L`HOSPITAL KURALLARI ve BAZI UYGULAMALARI
Transkript
L`HOSPITAL KURALLARI ve BAZI UYGULAMALARI
L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Mahmut KOÇAK c 2008 mkocak@ogu.edu.tr Hazırlama Tarihi: Nisan 10, 2008 http://www2.ogu.edu.tr/~mkocak/ Sunum Tarihi: Nisan 17, 2008 2/20 L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I f (x ) = x3 −1 ve 2 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I 3/20 Teorem 1 (L’Hopital Kuralı) f : [a ,b ] → ve L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I Tanım 1 f : A → bir fonksiyon olsun. fonksiyonu vardır. 4/20 Her x ∈ A noktasında f nin türevi varsa f : A → şeklinde bir f L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I 5/20 Örnek 3 f (x ) = cos x fonksiyonunu 6. mertebeden türevini bulalım. Çözüm. L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I 6/20 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I 7/20 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . L’Hospital Kuralları ve Bazı Uygulamaları I Çözüm. f (x ) = x4 − 2x 2 8/20 + 1 ve L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Örnek 7 lim+ x →0 1 − cot x sin x 9/20 limitini bulalım. Çözüm. L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Taylor Teoremi 10/20 Teorem 2 (Taylor Teoremi) f : [a ,b ] → fonksiyonunun L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Taylor Teoremi 11/20 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Taylor Teoremi 12/20 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Taylor Teoremi Çözüm. 13/20 h ? = tan t olduğundan (Şekil .P ye bakınız) 300 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . 14/20 İkinci Türev Testi Teorem 3 n ≥ 1 olmak üzere f fonksiyonu x 0 noktasının bir komşuluğunda L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . İkinci Türev Testi Örnek 11 f (x ) = 15/20 x6 2 − 3x 4 fonksiyonunu yerel maksimum ve yerel minimumlarını bulalım. Çözüm. f fonksiyonu bir polinom fonksiyonu olduğundan L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . 16/20 Ters Fonksiyonların Türevleri Teorem 4 A ve B birer aralık olmak üzere f : A → B fonksiyonu bire-bir örten olsun. L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . 17/20 Konveks ve Konkav Fonksiyonlar L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Konveks ve Konkav Fonksiyonlar 18/20 Tanım 5 A açık bir aralık olmak üzere f : A → fonksiyonunun ikinci türevi olsun. L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Konveks ve Konkav Fonksiyonlar 19/20 Ayrıca f (x ) = 0 ise L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . . Konveks ve Konkav Fonksiyonlar 20/20 π Bu durumda x = − ve 4 L’Hospital . . . Taylor Teoremi İkinci Türev . . . Ters Fonksiy . . . Konveks ve . . .