İşletme Matematiği
Transkript
İşletme Matematiği
‹fiLETME MATEMAT‹⁄‹ Prof. Dr. Müh. Bülent Kobu University of Massachusetts Dartmouth Charlton College of Business GÜNCELLENM‹fi SEK‹Z‹NC‹ BASKI II Yay›n No : 2230 ‹flletme-Ekonomi Dizisi : 351 8. Bask› - Ekim 2009 - ‹STANBUL ISBN 978 - 605 - 377 - 148 - 7 Copyright© Bu kitab›n bu bas›s›n›n Türkiye’deki yay›n haklar› BETA Bas›m Yay›m Da¤›t›m A.fi.’ye aittir. Her hakk› sakl›d›r. Hiçbir bölümü ve paragraf› k›smen veya tamamen ya da özet halinde, fotokopi, faksimile veya baflka herhangi bir flekilde ço¤alt›lamaz, da¤›t›lamaz. Normal ölçüyü aflan iktibaslar yap›lamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur. Dizgi Bask› - Cilt : Beta Bas›m A.fi. : Kahraman Neflriyat Ofset San. Tic. Ltd. fiti. (Sertifika No: 12084) Yüzy›l Mah. Matbaac›lar Cad. Atahan No: 34 K: 4 Ba¤c›lar/‹stanbul (0-212) 629 00 01 Kapak Tasar›m : Evren Kayhan Beta BASIM YAYIM DA⁄ITIM A.fi. Himaye-i Etfal Sokak Talas Han No. 13-15 Ca¤alo¤lu - ‹STANBUL Tel : (0-212) 511 54 32 - 519 01 77 Fax: (0-212) 513 87 05 - 511 36 50 www.betayayincilik.com Eflim Gülsen’e V ÖNSÖZ ‹flletme yöneticisinin en önemli görevi karar vermektir. Karmafl›k bir iflletme problemi karfl›s›nda at›lacak ilk ad›m problemle ilgili olaylar› dikkatle gözlemektir. Etkin gözlemde yöneticinin yetene¤i ve tecrübesi çok önemli rol oynamakla beraber baz› tekniklerin bilinmesi de büyük fayda sa¤lar. Problemin teflhisi ve bununla ilgili bilgilerin toplanmas› verilecek karar›n isabet derecesini do¤rudan etkiler. Yanl›fl ve gereksiz bilgilerin toplanmas› bir taraftan karar verme süresini uzat›rken di¤er taraftan karar›n do¤ruluk derecesini olumsu yönde etkiler. Matematik yöntemler öncelikle problemi etkileyen faktörlerin ve aralar›ndaki iliflkilerin aç›k ve seçik biçimde tan›mlanmas›n› sa¤lar. Dolay›s› ile yönetici de¤iflen durumlar ve varsay›mlar karfl›s›nda karar›n›n nas›l de¤iflece¤ini daha kolay görme ve k›yaslamalar yapma olana¤›n› bulur. Modern iflletme problemlerinde de¤iflken ve parametre say›s›n›n çoklu¤u ve de¤iflkenler aras›ndaki iliflkilerin karmafl›kl›¤› alternatif çözümler aras›ndan en iyisinin seçimini güç bir sorun haline getirmektedir. Di¤er taraftan bilgisayarlar›n son y›llarda yayg›n biçimde kullan›l›r olmas› matemati¤in gereklili¤i hakk›nda baz› yanl›fl kan›lar›n do¤mas›na yol açm›flt›r. En basitinden en karmafl›¤›na kadar çeflitli problemleri çözebilen bilgisayar yaz›l›mlar›n›n kullan›labilir olmas› ö¤renim devresinde bulunan gençleri matematik ö¤renmenin gereksizli¤ine inand›rmaya bafllam›flt›r. Halbuki bir problemin teflhisi, de¤iflkenlerin, parametrelerin ve ba¤›nt›lar›n tan›mlanmas›, k›sacas› bir iflletme probleminin matematik modelinin kurulmas› bilgisayar taraf›ndan yap›lacak bir ifl de¤ildir. Modelin kurulmas› kadar önemli bir konu da modelin çözümünün yorumlanmas› ve karar verilmesidir.Yönetici sadece matematik çözümlerin sonuçlar›na bakarak karar veremez. Son kararda, yap›lan varsay›mlar›n, ölçülemeyen faktörlerin ve risklerin de göz önüne al›nmas›nda yöneticinin sezgi ve tecrübesi de önemli rol oynar. ‹flletme yöneticisinin bir problemin matematik modelini kurabilecek ve çözüm sonuçlar›n› sistematik bir mant›kla analiz edebilecek kadar matematik formasyona sahip olmas› gereklidir. Bu nedenle, modern iflletmecilikte matemati¤in verimli ve etkili bir karar verme arac› oldu¤u fikrinin benimsetilmesi bu kitab›n ana amac›n› oluflturmufltur. ‹flletme Matemati¤i kitab›n›n sekizinci bask›s›n›n gerçekleflmesi yine pek çok kiflinin yak›n ilgisi ve eme¤i ile katk›da bulunmas› sonunda mümkün olmustur. Bu konuda özellikle Beta Bas›m Yay›m Da¤›t›m A.fi. yönetici ve çal›flanlar›na ve Münevver Özakman’a teflekkür ederim. Çal›flmalar›m süresince her zaman oldu¤u gibi yak›n ve s›cak deste¤i ile bana güç veren eflim Gülsen Kobu’ya minnet ve flükran borcumu belirtmek isterim. Swansea – Massachusetts 20 Eylül, 2009 Prof. Dr. Müh.Bülent Kobu ‹Ç‹NDEK‹LER G‹R‹fi Matemati¤in Temel Kavramlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 Bilimsel Metot, Matematik ve ‹flletme Yönetimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 Matematik Tümevar›m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 MT Metodunun Prensipleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 BÖLÜM I CEBR‹N TEMEL KURALLARI 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 Do¤al Say›lar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Tam Say›lar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 Rasyonel Say›lar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 Pozitif Tam Say›l› Üslü ‹fadeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 Negatif tam Say›l› Üslü ‹fadeler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Köklü ‹fadeler ve Kesirli Üsler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Reel Say›lar Sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Sanal Say›lar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 Cebrik ifadelerin Çarp›m› ve Çarpanlara Ayr›lmas› . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Cebrik ‹fadelerin Bölünmesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49 BÖLÜM II PERMUTASYON VE KOMB‹NASYON 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Temel Tan›mlar ve Kurallar . . . . Faktöryel Notasyonu ve ‹fllemleri Permutasyon . . . . . . . . . . . . . . . . Kombinasyon . . . . . . . . . . . . . . . Binom Teoremi . . . . . . . . . . . . . . Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 .58 .61 .65 .68 .73 VII 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 BÖLÜM III SETLER Setlerin Matematikteki Önemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 Temel Tan›m ve Kurallar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77 Setlerin Grafik Gösterilifli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84 Set ‹fllemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88 Set ‹fllemlerinin Temel Kanunlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 Set ‹fllemlerinin Gerçek Problemlere Uygulanmas› . . . . . . . . . . . . . . . . . .103 Set Kombinasyonlar›nda Eleman Say›s› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107 Say› Setleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113 Say›lar Do¤rusu Üzerindeki Aral›klar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 Aral›klarla ‹fllemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 Çarp›m Setleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 Çarp›m Setlerinde Farkl› Çiftlerin Say›s› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 Ba¤›nt›lar ve Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122 Fonksiyonlar›n Düzlemde Gösterilifli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 Fonksiyon Notasyonlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134 Tan›m Aral›¤›n›n Önemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136 Bileflik ve Kapal› Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137 ‹flletme Problemlerinin Matematik Modelleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138 Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 BÖLÜM IV DÜZLEM GEOMETR‹ 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 Girifl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 Lineer Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 ‹ki Nokta Aras›ndaki Uzakl›k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161 Bir Do¤runun E¤imi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .163 E¤imi ve Bir Noktas› Verilen Do¤runun Çizimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .166 Do¤ru Denklemlerinin Ç›kar›l›fl› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168 Bir Noktan›n Bir Do¤ruya Uzakl›¤› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173 Mutlak De¤er ‹flaretli Do¤ru Denklemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176 Lineer Denklemlerin Simultane Çözümleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178 Simultane Çözümün Cebrik Metot ile Araflt›r›lmas› . . . . . . . . . . . . . . . . .181 S›f›r Kâr Noktas› Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182 Lineer Eflitsizliklerin Grafik Gösterilifli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190 Lineer Eflitsizliklerin Simultane Çözümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192 Lineer Olmayan Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196 Daire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197 Parabol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200 Hiperbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214 Elips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220 VIII 4.19 4.20 4.21 4.22 4.23 Polinomial Fonksiyonlar . . . . . . . . Polinomial Denklemlerin Çözümü Rasyonel Fonksiyonlar . . . . . . . . . Üstel Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . e Tabanl› Üstel Fonksiyonlar . . . . Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223 .227 .230 .240 .244 .249 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259 . . . . . . . . . . . . . . .262 . . . . . . . . . . . . . . .267 . . . . . . . . . . . . . . .269 . . . . . . . . . . . . . . .276 . . . . . . . . . . . . . . .277 . . . . . . . . . . . . . . .282 . . . . . . . . . . . . . . .289 . . . . . . . . . . . . . . .295 . . . . . . . . . . . . . . .296 . . . . . . . . . . . . . . .300 . . . . . . . . . . . . . . .302 . . . . . . . . . . . . . . .305 . . . . . . . . . . . . . . .308 . . . . . . . . . . . . . . .310 . . . . . . . . . . . . . . .312 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÖLÜM V D‹Z‹LER VE SER‹LER 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 Girifl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aritmetik Diziler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrik Diziler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Dizinin Limiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dizilerin Kurulmas› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Toplam Notasyonu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Seriler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serilerde Yak›nsakl›k Kriterleri . . . . . . . . . . . . . e Say›s›n› Veren Seri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Serilerin Finans Hesaplar›nda Uygulanmas› . . . Kuvvet Serileri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Binom Serisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MacLaurin Serisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Taylor Formülü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . McLarin ve Taylor Formüllerinde Kalan ‹fadesi Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BÖLÜM VI TÜREV 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 Limit Kavram› . . . . . . . . . . . . . . . . . Limitin Tan›m› . . . . . . . . . . . . . . . . . Limit Teoremleri . . . . . . . . . . . . . . . . Süreklilik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir E¤rinin E¤imi . . . . . . . . . . . . . . . Türevin Tan›m› . . . . . . . . . . . . . . . . . Süreklilik ve Türev Aras›ndaki ‹liflki Türev Alma Metotlar› . . . . . . . . . . . . Belirsiz fiekiller . . . . . . . . . . . . . . . . . Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319 .325 .328 .330 .333 .337 .342 .343 .357 .362 BÖLÜM VII TÜREV‹N UYGULANMASI 7.1 7.2 Maksimum ve Minimum Kavramlar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .369 Ferma Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .370 IX 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 Rolle Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ortalama De¤er Teoremi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Artan ve Eksilen Fonksiyonlar . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir Fonksiyonun Maksimum ve Minimum De¤erleri Bir E¤rinin Bükülme Yönü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bir E¤rinin Dönüm Noktalar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . Te¤et, Normal, Te¤et Alt› ve Normal Alt› . . . . . . . . . Fonksiyonlar›n De¤iflimlerinin ‹ncelenmesi . . . . . . . Türevin ‹flletme Problemlerinde Uygulanmas› . . . . . Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371 . . . . . . . . . . . . . . . . .371 . . . . . . . . . . . . . . . . .373 . . . . . . . . . . . . . . . . .374 . . . . . . . . . . . . . . . . .375 . . . . . . . . . . . . . . . . .377 . . . . . . . . . . . . . . . . .378 . . . . . . . . . . . . . . . . .379 . . . . . . . . . . . . . . . . .385 . . . . . . . . . . . . . . . . .401 BÖLÜM VIII ÇOK DE⁄‹fiKENL‹ FONKS‹YONLAR 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 Çok De¤iflkenli Fonksiyon Kavram› . . . . . . . . . K›smî Türev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tam Diferansiyel ve Tam Türev . . . . . . . . . . . . Çok De¤iflkenli Fonksiyonlarda Ekstramumlar Lagrange Çarpanlar›......................... . . . . . . . . . Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .407 . . . . . . . . . . . . .408 . . . . . . . . . . . . .413 . . . . . . . . . . . . .420 . . . . . . . . . . . . .431 . . . . . . . . . . . . .434 BÖLÜM IX INTEGRAL 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 ‹ntegral ‹flleminin Genel Tarifi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .439 Temel ‹ntegral Kurallar› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .442 ‹ntegral Formülleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445 De¤iflken Dönüflümü ile ‹ntegral Alma Metodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .453 K›s›mlara Ay›rarak ‹ntegral Alma Metodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454 Trigonometrik Fonksiyonlara Dönüfltürerek ‹ntegral Alma Metodu . . . . .459 Basit Kesirlere Ay›rarak ‹ntegral Alma Metodu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .461 Belirli ‹ntegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .466 ‹ntegral ile Alan Hesaplama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .471 Belirli ‹ntegralin Uygulanmas› ile ‹lgili Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . .482 Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .493 BÖLÜM X VEKTÖRLER VE MATR‹SLER 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 Temel Vektör ‹fllemleri . . . . . . . . . . . . Vektör ‹fllemlerinin Geometrik Anlam› Vektör Alan› ve Lineer Ba¤›ml›l›k . . . Matrisler ve Genel Özellikleri . . . . . . . Matris ‹fllemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .505 .512 .514 .516 .519 X 10.6 Özel Matrisler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Elemanter Matris ‹fllemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Matrislerin Eflde¤erli¤i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.9 Matrislerin ‹flletme Problemlerinde Uygulanmas›. 10.10 Determinantlar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.11 Minörler ve Alt Determinantlar . . . . . . . . . . . . . . . 10.12 Determinantlar›n Aç›l›m› . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.13 Determinantlar›n ‹fllemsel Özellikleri . . . . . . . . . . 10.14 Ek Matrisler ve Ek Determinantlar . . . . . . . . . . . . 10.15 Minörler ve Alt Determinantlar›n Genel Tan›m› . . 10.16 Ters Matrisler ve Hesaplama Metotlar› . . . . . . . . . 10.17 Lineer Denklem Sistemleri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524 . . . . . . . . . . . . . . . . .530 . . . . . . . . . . . . . . . . .532 . . . . . . . . . . . . . . . . .534 . . . . . . . . . . . . . . . . .541 . . . . . . . . . . . . . . . . .541 . . . . . . . . . . . . . . . . .543 . . . . . . . . . . . . . . . . .546 . . . . . . . . . . . . . . . . .550 . . . . . . . . . . . . . . . . .553 . . . . . . . . . . . . . . . . .555 . . . . . . . . . . . . . . . . .565 . . . . . . . . . . . . . . . . .577 BÖLÜM XI DO⁄RUSAL PROGRAMLAMA 11.1 11.2 11.3 Do¤rusal Programlama Modellerinin Özellikleri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .583 ‹flletme Problemlerinin DP Modellerinin Kurulmas› . . . . . . . . . . . . . . . .586 ‹ki De¤iflkenli DP Modellerinin Grafik Çözümü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .594 Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .601 BÖLÜM XII S‹MLEX METOT 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 Simplex Metodun Temel Kurallar› . . . . . . . . . . . . . . . Simplex Metotta ‹fllemleri Basitlefltirici Kurallar . . . DP Modellerinde Özel Haller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Duyarl›k Analizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DP Modellerinin ‹flletme Problemlerine Uygulanmas› Al›flt›rmalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ‹ndeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .605 . . . . . . . . .616 . . . . . . . . .619 . . . . . . . . .622 . . . . . . . . .629 . . . . . . . . .642 . . . . . . . . .653 XI