Sonlu Elemanlar-1 - Tasarım ve İmalat.com
Transkript
Sonlu Elemanlar-1 - Tasarım ve İmalat.com
T.C ZONGULDAK KARAELMAS ÜNĐVERSĐTESĐ Karabük Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğitim Bölümü EĞĐTĐM AMAÇLI ANSYS PAKET PROGRAMININ TANITILMASI, ANSYS ÖĞRETĐMĐ ve UYGULAMA ÖRNEKLERĐ Adı Soyadı: Ersin PENÇE No : 2003010504012 Danışman Öğretim Görevlisi: Ender NALÇACIOĞLU Ersin PENÇE’nin Mezuniyet Tezi olarak hazırladığı “Eğitim amaçlı Ansys paket programının tanıtılması, Ansys öğretimi ve uygulama örnekleri” başlıklı bu çalışmada komisyonumuzca mezuniyet tezi yönetme ve değerlendirme kılavuzunun ilgili maddelerince değerlendirilerek kabul edilmiştir. Tarih 11.06.2007 ADI SOYADI ĐMZA Üye: Yrd. Doç. Dr. Cevdet GÖLOĞLU Üye: Yrd. Doç. Dr. H.Đbrahim DEMĐRCĐ Üye: Öğretim Görevlisi Ender NALÇACIOĞLU II ÖZET ANSYS yazılımı mühendislerin mukavemet, titreşim, akışkanlar mekaniği ve ısı transferi ile elektromanyetik alanlarında fiziğin tüm disiplinlerinin birbiri ile olan interaksiyonunu simule etmekte kullanılabilen genel amaçlı bir sonlu elemanlar yazılımıdır. Bu sayede gerçekleştirilen testlerin ya da çalışma şartlarının simule edilmesine olanak sağlayan ANSYS, ürünlerin henüz prototipleri üretilmeden sanal ortamda test edilmelerine olanak sağlar. Ayrıca sanal ortamdaki 3 boyutlu simulasyonlar neticesinde yapıların zayıf noktalarının tespiti ve iyileştirilmesi ile ömür hesaplarının gerçekleştirilmesi ve muhtemel problemlerin öngörülmesi mümkün olmaktadır. Ansys dersinde eğitim materyali olarak öğrencilere sunulmak üzere kavranması kolay örnek eğitim videoları hazırlanıp Ansys programında bir analizin baştan sona nasıl gerçekleştirildiği anlatılmıştır. Đlk bölümde sonlu elemanlar yöntemine giriş yapılmış, tarihi gelişiminden bahsedilmiş, kullanım alanları ve özelliklerinden bahsedilmiştir. Đkinci bölümde hasar teorilerine değinilmiş, hasar teori çeşitleri, elastite modülü ve poisson oranı konularına anlatılmıştır. Üçüncü bölümde Ansys paket programının tanıtımı yapılarak programa giriş yapılmış, programın menülerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde baştan sona örnek bir analiz uygulaması yapılarak konuların daha iyi kavranılması sağlanmıştır. Beşinci bölümde etkileşimli arayüz hazırlanması anlatılmıştır. Bu bölümlerin tamamının özümlenmesi sonucunda sonlu elemanlar yöntemini kullanarak Ansys paket programında modelleme ve analiz işlemlerinin kolayca kavranabilmesi sağlanmıştır. III TEŞEKKÜRLER Tezimin hazırlanmasında bize rehberlik eden, danışman hocamız Ender NALÇACIOĞLU’na, engin bilgileri ve fikirleriyle sürekli yanımda olan Đsmail KESER, Mustafa AYYILDIZ, Hayrullah YETER, Musa TAŞ arkadaşlarımıza, sahip olduğumuz bu bilgileri bize kazandıran saygı değer Yrd. Doç. Dr. Cevdet GÖLOĞLU, Yrd. Doç. Dr. H.Đbrahim DEMĐRCĐ ve diğer hocalarıma, maddi ve manevi daima yanımda olan aileme teşekkürü bir borç bilirim. IV ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa Ersin PENÇE’nin Mezuniyet Tezi olarak hazırladığı “Eğitim amaçlı Ansys paket programının tanıtılması, Ansys öğretimi ve uygulama örnekleri” başlıklı bu çalışmada komisyonumuzca mezuniyet tezi yönetme ve değerlendirme kılavuzunun ilgili maddelerince değerlendirilerek kabul edilmiştir. .................................................................................................................... II ÖZET .................................................................................................................................. III TEŞEKKÜRLER ................................................................................................................. IV GĐRĐŞ .................................................................................................................................VII BÖLÜM 1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNE GĐRĐŞ............................................... 1 1.1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ............................................................................. 1 1.2 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TARĐHSEL GELĐŞĐMĐ ................................ 1 1.3 SONLU ELEMAN METODUNUN ÇÖZÜMÜ............................................................ 2 1.4 ELEMAN TĐPLERĐ ..................................................................................................... 4 1.5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNĐN AVANTAJLARI .......................................... 6 1.6 H ve P ELEMANLAR.................................................................................................. 6 1.7 EXPLICIT ve IMPLICIT YAZILIM ............................................................................ 6 BÖLÜM 2 HASAR TEORĐLERĐNE GĐRĐŞ ..................................................................... 7 2.1 HASAR TEORĐLERĐ................................................................................................... 7 2.1.1 Maksimum Normal Gerilme Teorisi(RANKĐNE) .................................................. 7 2.1.2 Maksimum Kayma Gerilme Teorisi(TRESCA)...................................................... 8 2.1.3 Maksimum Kayma Genleme Enerjisi Teorisi(VON MISSES) ............................... 9 2.1.4 Hasar Teorilerinin Kıyaslanması.......................................................................... 10 2.2 ELASTĐSĐTE MODÜLÜ ........................................................................................... 11 2.3 YANAL GERĐNME ve POĐSSON KATSAYISI........................................................ 11 2.4 ANĐZOTROPĐK, ORTHOTROPĐK, ĐZOTROPĐK MALZEMELER .......................... 12 BÖLÜM 3 ANSYS PAKET PROGRAMI ...................................................................... 13 3.1 ANSYS’e GĐRĐŞ ........................................................................................................ 13 3.2 ANSYS PROGRAMININ ÇALIŞTIRILMASI .......................................................... 17 3.3 ANSYS ARAYÜZÜ .................................................................................................. 18 3.4 ANSYS DOSYALARI ............................................................................................... 20 3.5 ANSYS MENÜLERĐ ................................................................................................. 21 3.5.1 Araç Menüsü ....................................................................................................... 21 3.5.2 Ana Menü............................................................................................................ 23 3.6 ELEMANLARA BÖLME.......................................................................................... 24 BÖLÜM 4 ÖRNEK BAŞLANGIÇ UYGULAMASI ...................................................... 25 BÖLÜM 5 ETKĐLEŞĐMLĐ EĞĐTĐM .................................................................................... 51 5.1 ANA EKRAN ............................................................................................................ 51 SONUÇ ve ÖNERĐLER....................................................................................................... 52 KAYNAKLAR .................................................................................................................... 53 ÖZGEÇMĐŞ......................................................................................................................... 54 V ŞEKĐLLER DĐZĐNĐ Şekil Sayfa Şekil Sayfa ......................................................................................................... VI Şekil 2.1 Rankine Teorisi ....................................................................................................... 8 Şekil 2.2 Tresca Teorisi.......................................................................................................... 9 Şekil 2.3 Von Misses Teorisi................................................................................................ 10 Şekil 2.4 Hooke Doğrusu ..................................................................................................... 11 Şekil 2.5 Yanal Gerinme Örneği .......................................................................................... 12 Şekil 3.1 Ansys Programının Başlatılması ............................................................................ 17 Şekil 3.2 Program Başlangıç Ayarları................................................................................... 18 Şekil 3.3 Ansys Arayüzü...................................................................................................... 19 Şekil 3.4 Ansys Dosya Tipleri.............................................................................................. 20 Şekil 3.5 Đş Adı Değiştirme .................................................................................................. 20 Şekil 3.6 Ansys Araç Menüsü .............................................................................................. 21 Şekil 3.7 Ansys Model Kontrol Menüsü............................................................................... 22 Şekil 3.8 Ansys Ana Menüsü ............................................................................................... 23 Şekil 3.9 Ansys Elemanlara Bölme Menüsü ......................................................................... 24 Şekil 4.1 Program Açılış Penceresi....................................................................................... 25 Şekil 4.2 a) Analiz Türü Seçimi b) Keypoint Komutu .......................................................... 26 Şekil 4.3 a) 1.Keypoint Noktası b) 2.Keypoint Noktası ........................................................ 27 Şekil 4.4 a) Çizgi Çizme Komutu b) Keypointlerin Seçimi................................................... 28 Şekil 4.5 a) Oluşturulan Çizgi b) Element Seçim Komutu .................................................... 29 Şekil 4.6 a) Element Ekleme b) Element Türü Belirleme..................................................... 30 Şekil 4.7 a) Element Seçim Đşlem Sonu b) Element Değerlerini Girme Komutu ................... 31 Şekil 4.8 a) Değer Girilecek Element Seçimi b) Element Türünü Onaylama......................... 32 Şekil 4.9 a) Element Değerlerini Girme b) Değer Giriş Penceresinin Kapatılışı ................ 33 Şekil 4.10 a) Malzeme Özelliklerini Girme Komutu b) Đzotropik Malzeme Seçimi............... 34 Şekil 4.12 a) Elemanlara Ayırma Komutu b) Elemanlara Ayırma Menüsü ........................... 36 Şekil 4.13 a) Parçanın Bölünmesi b) Ağ Örme Komutu........................................................ 37 Şekil 4.14 a) Çizgi Seçimi b) Model Şekil Özellikleri Menüsüne Giriş................................. 38 Şekil 4.15 a) Modele Hacim Kazandırma b) Analiz Tipi Seçim Komutu .............................. 39 Şekil 4.16 a) Analiz Tipi Seçimi b) Modeli Sabitleme Komutu ............................................ 40 VI Şekil 4.17 a) Sabitleme Đçin Keypoint Seçimi b) Sabitlemeyi Onaylama .............................. 41 Şekil 4.18 a) Kuvvet Uygulama Komutu b) Kuvvet Uygulama Đçin Keypoint Seçimi........... 42 Şekil 4.19 a) Kuvvet Yön ve Değerinin Girilişi b)Çözümleme Komutu................................ 43 Şekil 4.20 a) Çözümleme Adımı Başlangıcı b) Çözümlemenin Tamamlanması .................... 44 Şekil 4.21 a) Son Sonuçları Okuma Komutu b) Deformasyonu Görme Komutu ................... 45 Şekil 4.22 a) Deformasyonu Görme Seçenekleri b) Deformasyonun Görüntüsü ................... 46 Şekil 4.23 a) Đzometrik Bakma Komutu b) Đzometrik Görünüş ............................................. 47 Şekil 4.24 a) Gerilme Dağılımlarını Görme Komutu b) Elastik Hasar Seçimi ....................... 48 Şekil 4.25 a) Von Misses Teorisi Seçimi b) Analiz Sonuç Ekranı......................................... 49 Şekil 4.26 Meydana Gelen Eğilme Miktarının Görüntülenmesi ............................................ 50 Şekil 5.1 Ana Ekran Görüntüsü............................................................................................ 52 GĐRĐŞ Yaptığım çalışmada sonlu elemanlar yöntemine değinerek ANSYS paket programının temel kullanım kademeleri anlatılmıştır. Çalışmada konular, ANSYS paket programının açılış işlemiyle başlayarak, bir çok konuya değinilmiş ve örnek problem uygulamalarıyla da sonlandırılmıştır. Bu çalışmadaki amaç; Ansys paket programının özelliklerinin ve kullanımının öğrencilere aktarılmasıdır. Etkileşimli DVD eki ile görsel eğitim yolu kullanılarak öğrencilerin algılaması kolaylaştırılmıştır. VII VIII BÖLÜM 1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNE GĐRĐŞ 1.1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ Sonlu elemanlar yöntemi fizik ve mühendislikte karşılaşılan bir çok problemin çözümünde kullanılan en yaygın ve etkin sayısal yöntemlerden biridir. Sonlu elemanlar metodu matematikçilerden ziyade daha çok mühendisler tarafından geliştirilmiştir. Metot ilk olarak gerilme analizi problemlerine uygulanmıştır. Tüm bu uygulamalarda bir büyüklük alanının hesaplanması istenmektedir. Gerilme analizinde bu değer deplasman alanı veya gerilme alanı; ısı analizinde sıcaklık alanı veya ısı akışı; akışkan problemlerinde ise akım fonksiyonu veya hız potansiyel fonksiyonudur. Hesaplanan büyüklük, alanın almış olduğu en büyük değer veya en büyük gradyen pratikte özel bir önem içerir. Sonlu elemanlar metodunda yapı, davranışı daha önce belirlenmiş olan bir çok elemana bölünür. Elemanlar "nod" adı verilen noktalarda tekrar birleştirilirler. Bu şekilde cebri bir denklem takımı elde edilir. Gerilme analizinde bu denklemler nodlardaki denge denklemleridir. Đncelenen probleme bağlı olarak bu şekilde yüzlerce hatta binlerce denklem elde edilir. Bu denklem takımının çözümü ise bilgisayar kullanımını zorunlu kılmaktadır. 1.2 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TARĐHSEL GELĐŞĐMĐ Sonlu elemanlar metodu ilk olarak yapı analizinde kullanılmaya başlandı. Đlk çalışmalar Hrennikoff (1941) ve Mc Henry (1943) tarafından geliştirilen yarı analitik analiz metotlarıdır. Argyis ve Kelsey (1960) virtuel iş prensibini kullanarak bir direkt yaklaşım metodu geliştirmiştir. Turner ve diğerleri (1956) bir üçgen eleman için rijitlik matrisini oluşturmuştur. "Sonlu Elemanlar" terimi ilk defa Clough (1960) tarafından çalışmasında telâffuz edilmiştir. Metodun üç boyutlu problemlere uygulanması iki boyutlu teoriden sonra kolayca gerçeklenmiştir(Argyis ,1964). Đlk gerçek kabuk elemanlar eksenel simetrik elemanlar olup (Grafton ve Strome (1963)), bunları silindirik ve diğer kabuk elemanları izlemiştir (Gallagher (1969)). Araştırıcılar 1960'li yılların başlarında non-lineer problemlerle ilgilenmeye başladılar. Turner ve diğerleri (1960) geometrik olarak non-lineer problemler için bir çözüm tekniği geliştirdi. Sonlu elemanlar metoduyla stabilite analizi ise ilk Martin (1965) tarafından tartışılmıştır. Statik problemlerin yanısıra dinamik problemlerde sonlu elemanlar metoduyla 1 incelenmeye başlandı (Zienkiewicz ve digerleri (1966) ve Koening ve Davids (1969)). 1943 yılında Courant bölgesel sürekli lineer yaklaşım kullanarak bir burulma problemi için çözüm üretmiştir. Yapı alanı dışındakı problemlerin sonlu elemanlar metoduyla çözümü 1960 'li yıllarda başlamıştır. Örneğin Zienkiewicz ve Cheung (1965) sonlu elemanlar metodu ile Poisson denklemini çözmüştür. Doctors (1970) ise metodu potansiyel akışa uygulamıştır. Sonlu elemanlar metodu geliştirilerek ısı transferi, yeraltı sularının akışı, manyetik alan ve diğer bir çok alana uygulanmaktadır. Genel amaçlı sonlu elemanlar paket programları 1970'li yıllardan itibaren ortaya çıkmaya başlamıştır. 1980'li yılların sonlarına doğru ise artık paket programlar mikro bilgisayarlarda kullanılmaya başlandı. 1990 yıllarının ortaları itibarîyle sonlu elemanlar metodu ve uygulamalarıyla ilgili yaklaşık olarak 40.000 makale ve kitap yayınlanmıştır. 1.3 SONLU ELEMAN METODUNUN ÇÖZÜMÜ Bu yöntemle, incelemek istenilen cismin sonlu sayıda küçük elemana bölünerek inceleme yapıldığı için Sonlu Elemanlar Yöntemi (The Finite Element Methot) olarak adlandırılır. Bu metot ile yapılacak deney, düğüm noktalarından birbirine bağlı sonlu sayıda küçük elemana bölünür. Seçilen birim eleman, geometrik bir şekildir. Bunun amacı, geometrik yapısını bildiğimiz küçük elemanlar üzerinde inceleme ve çözüm yapmamızın kolay olmasıdır. Bu işlem ANSYS’te MESH komutuyla yapılır. Birim eleman boyunun küçülmesi, daha hassas çözüm yapmamızı sağlarken, denklem sayısını arttırdığı için işlem süresini uzatır. Sonlu elemanlar metoduyla çözüm yapılırken izlenmesi gereken yol; 1. Yapıyı ya da sürekli elemanı birim elemanlara bölmek. Bu yapılırken birim elemanın boyutunu ve şeklini, malzemenin fiziki özelliklerine göre seçmek gerekir. 2. Sonlu elemanlar birbirine düğüm noktalarından bağlanmış kabul edilirler. Bu düğüm noktalarının yer değiştirmeleri, basit yapıların analizlerinde oluğu gibi, problemin bilinmeyen ana parametreleridir. 3. Her bir sonlu elemanın yer değişimini tanımlamak için düğüm noktalarının yer değişimleri cinsinden fonksiyon seçilir. (genelde bir polinomdur, polinomun derecesi birim elemanın düğüm sayısına bağlıdır) 2 4. Elemanla yer değiştirme fonksiyonları seçildikten sonra her bir elemanın özelliklerini ifade eden matris denklemleri oluşturulur. Bunun için dört yaklaşımdan biri kullanılır. Bu yaklaşımlar; I)Direkt yaklaşım: Bu yaklaşım daha çok tek boyutlu ve basit problemler için uygundur. II)Varyasyonel yaklaşım: Bir fonksiyonelin ekstremize yani maksimum ve minimum edilmesi demektir. Katı cisim mekaniğinde en çok kullanılan fonksiyoneller potansiyel enerji prensibi, komplementer (tümleyen) potansiyel enerji prensibi ve Reissner prensibi olarak sayılabilir. Fonksiyonelin birinci türevinin sıfır olduğu noktada fonksiyonu ekstremize eden değerler bulunur. Đkinci türevinin sıfırdan büyük veya küçük olmasına göre bu değerin maksimum veya minimum olduğu anlaşılır. III)Ağırlıklı kalanlar yaklaşımı: Bir fonksiyonun çeşitli değerler karşılığında elde edilen yaklaşık çözümü ile gerçek çözüm arasındaki farkların bir ağırlık fonksiyonu ile çarpılarak toplamlarını minimize etme işlemine "ağırlıklı kalanlar yaklaşımı" denir. Bu yaklaşım kullanılarak eleman özelliklerinin elde edilmesinin avantajı, fonksiyonellerin elde edilemediği problemlerde uygulanabilir olmasıdır. IV)Enerji dengesi yaklaşımı: Bir sisteme giren ve çıkan termal veya mekanik enerjilerin eşitliği ilkesine dayanır. Bu yaklaşım bir fonksiyonele ihtiyaç göstermez. 5. Elemanlara bölünen sistemin özelliklerini toplamak gerekir. Bunu da elemanların matris denklemlerini birleştirerek sistemin davranışını ifade eden matris denklemleri oluşturmakla yapabiliriz. Sistemin matris denklemleri bir elemanın matris denklemleriyle aynı formdadır. Fakat sistemde denklemlerin terim sayısı fazladır. 6. Düğüm noktalarına toplanmış kabul edilen ve sınır gerilmeleri dengeleyen kuvvetler ile düğüm noktalarının yer değiştirmeleri arasında; │P │ = │K│ x { U } │P │ : Sütun matris olup dış kuvvetlerin tamamını göstermektedir. │K│ : Sistemin toplam katılık (direngenlik) matrisidir. { U } : r, θ, z yönündeki düğüm yer değiştirmelerini gösteren sütun matrisidir. Matris denklemi ile sonlu elemanlar metoduna giriş yapılır. Sonuç olarak bu denklem gösteriyor ki │K│oluşturulan cismin birim yer değiştirmesi için gerekli kuvveti temsil etmektedir. Yani cismin sonlu elemanlar modelini bir denge yayı olarak düşünürsek, │K│bu yayın yay sabiti (direngenlik sabiti) olur. Böylece sonlu elemanlar 3 metodunun esası cismin direngenliği bakımından yapılan analizi olmuştur. Verilen sınır şartları ve dış kuvvetler etkisi altındaki cismin düğümlerinin yer değiştirmesi bulunur. U, cismin gerilme ve yer değiştirmesinden hesaplanır. Verilen sınır şartları ve dış kuvvetler ile cismin düğümlerinin yer değiştirmesi bulunur. 1.4 ELEMAN TĐPLERĐ Sonlu eleman probleminin çözümünde ilk adım eleman tipinin belirlenmesi ve çözüm bölgesinin elemanlara ayrılmasıdır. Çözüm bölgesinin geometrik yapısı belirlenerek bu geometrik yapıya en uygun gelecek elemanlar seçilmelidir. Seçilen elemanların çözüm bölgesini temsil etme oranında, elde edilecek neticeler gerçek çözüme yaklaşmış olacaktır. Sonlu elemanlar metodunda kullanılan elemanlar boyutlarına göre dört kısma ayrılabilir: a) Tek boyutlu elemanlar: Bu elemanlar tek boyutlu olarak ifade edilebilen problemlerin çözümünde kullanılır. b) Đki boyutlu elemanlar: Đki boyutlu (düzlem) problemlerinin çözümünde kullanılırlar. Bu grubun temel elemanı üç düğümlü üçgen elemandır. Üçgen elemanın altı, dokuz ve daha fazla düğüm ihtiva eden çeşitleri de vardır. Düğüm sayısı seçilecek interpolasyon fonksiyonunun derecesine göre belirlenir. Üçgen eleman, çözüm bölgesini aslına uygun olarak temsil etmesi bakımından kullanışlı bir eleman tipidir. Đki üçgen elemanın birleşmesiyle meydana gelen dörtgen eleman, problemin geometrisine uyum sağladığı ölçüde kullanışlılığı olan bir elemandır. Dört veya daha fazla düğümlü olabilir. Dörtgen eleman çoğu zaman özel hal olan dikdörtgen eleman şeklinde kullanılır. c) Dönel elemanlar: Eksenel simetrik özellik gösteren problemlerin çözümünde dönel elemanlar kullanılır. Bu elemanlar bir veya iki boyutlu elemanların simetri ekseni etrafında bir tam dönme yapmasıyla oluşurlar. Gerçekte üç boyutlu olan bu elemanlar, eksenel simetrik problemleri iki boyutlu problem gibi çözme olanağı sağladığı için çok kullanışlıdırlar. d) Üç boyutlu elemanlar: Bu grupta temel eleman üçgen piramittir. Bunun dışında dikdörtgenler prizması veya daha genel olarak altı yüzeyli elemanlar, üç boyutlu problemlerin çözümünde kullanılan eleman tipleridir. Đzoparametrik Elemanlar: Çözüm bölgesinin sınırları eğri denklemleri ile tanımlanmışsa, kenarları doğru olan elemanların bu bölgeyi tam olarak tanımlaması mümkün değildir. Böyle durumlarda bölgeyi gereken hassasiyette tanımlamak için elemanların boyutlarını küçültmek, 4 dolayısıyla adetlerini artırmak gerekmektedir. Bu durum çözülmesi gereken denklem sayısını artırır, dolayısıyla gereken bilgisayar kapasitesinin ve zamanın büyümesine sebep olur. Bu olumsuzluklardan kurtulmak için, çözüm bölgesinin eğri denklemleri ile tanımlanan sınırlarına uyum sağlayacak eğri kenarlı elemanlara ihtiyaç hissedilmektedir. Böylece hem çözüm bölgesi daha iyi tanımlanmakta hem de daha az sayıda eleman kullanılarak çözüm yapılabilmektedir. Bu elemanlar üzerindeki düğüm noktaları bir fonksiyon ile tanımlanır. Đzoparametrik sonlu elemanın özelliği, her noktasının konumunun ve yer değiştirmesinin aynı mertebeden aynı şekil (interpolasyon) fonksiyonu ile tanımlanabiliyor olmasıdır. Đzoparametrik elemanlara eşparametreli elemanlar da denir. Đzoparametrik elemanların şu özellikleri vardır: a) Lokal koordinatlarda iki komşu eleman arasında süreklilik sağlanıyorsa, izoparametrik elemanlarda da sağlanıyor demektir. b) Eğer interpolasyon fonksiyonu lokal koordinat takımındaki elemanda sürekli ise, izoparametrik elemanda da süreklidir. c) Çözümün tamlığı lokal koordinatlarda sağlanıyor ise izoparametrik, elemanlarda da sağlanır. Đzoparametrik elemanların anılan özellikleri dolayısıyla, interpolasyon fonksiyonları lokal koordinatlarda seçilir. Đnterpolasyon Fonksiyonlarının Seçimi: Đnterpolasyon fonksiyonu alan değişkeninin eleman üzerindeki değişimini temsil etmektedir. Đnterpolasyon fonksiyonunun belirlenmesi seçilen eleman tipine ve çözülecek denklemin derecesine bağlıdır. Ayrıca interpolasyon fonksiyonları şu şartları sağlamalıdır: a) Đnterpolasyon fonksyonunda bulunan alan değişkeni ve alan değişkeninin en yüksek mertebeden bir önceki mertebeye kadar olan kısmi türevleri eleman sınırlarında sürekli olmalıdır. b) Đnterpolasyon fonksiyonunda bulunan alan değişkeninin bütün türevleri, eleman boyutları limitte sıfıra gitse bile alan değişkenini karakterize etmelidir. c) Seçilen interpolasyon fonksiyonu koordinat değişimlerinden etkilenmemelidir. Hem yukardaki şartları sağlamaları hemde türev ve integral almadaki kolaylığından dolayı interpolasyon fonksiyonu olarak genelde polinomlar seçilir. Seçilen polinom, yukarıdaki şartların gerçekleşmesi için uygun terimleri ihtiva etmelidir. 5 1.5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNĐN AVANTAJLARI Sonlu elemanlar yönteminin diğer yöntemlere göre avantajları; • Sonlu elemanlar yöntemi ile verilen şekil ne kadar karışık olursa olsun, şekle ve boyutlarına esneklik kazandırmaktadır. • Đlgili olduğu alanlar arttırılabilir. • Değişik malzeme özellikleri ve geometrisinde farklı güçlükler ortaya çıkmaz. • Genel katılık maddesiyle ilişkili kuvvet ve yer değiştirmesi bakımından formüle edilmiş neden sonuç ilişkisi problemidir. Bu durum sonlu elemanlar metoduyla problemin çözümünü kolaylaştırır. • Sınır şartları kolayca tespit edilir. • Sonlu elemanlar metodunun esnekliği sayesinde çok yönlü karmaşık yapılarda diğer problemlerdeki sonuç ilişkisinden daha etkin olarak kullanılır. Sonuçları diğer analitik veya deneysel metotlarla daha iyi karşılaştırılabilir. 1.6 H ve P ELEMANLAR Klasik sonlu elemanlar analizinde sonuçların doğruluğu çoğunlukla eleman sayısına bağlıdır. Eleman sayısı arttıkça sonuçlar daha gerçeğe yakın çıkar. Gerilme değişimlerinin yüksek olduğu bölgelerde eleman sayısı arttırılarak elde edilen sonucun hassasiyeti de arttırılır. Bu çözüm yöntemi, h-adaptivity metodu olarak tanımlanabilir. Đkinci bir yöntem ise bu elemanların sayısını arttırmak yerine elemanların polinom derecesini arttırmaktır. Polinom derecesi arttıkça elde edilen modelin doğruluğu da artar. Sonuçlar kullanıcı tarafından tayin edilen tolerans içine girene kadar polinom derecesi artar. Bu tür elemanlar p elemanı olarak tanımlanır. 1.7 EXPLICIT ve IMPLICIT YAZILIM Explicit ve Implicit metodları hareket formüllerinin integrasyonunda kullanılan yöntemlerdir. Explicit metod küçük zaman aralıkları kullanılarak yüksek derecede non-linear olan problemlerin/sistemlerin çözümlenmesinde kullanılırken, Implicit metod daha az non-linear olan problemlerin/sistemlerin geniş aralıklar kullanılarak çözümlenmesinde kullanılır. 6 BÖLÜM 2 HASAR TEORĐLERĐNE GĐRĐŞ 2.1 HASAR TEORĐLERĐ Malzemelerin fiziksel özelliklerinin tespit edilmesinde kullanılan test yöntemlerinin çoğunda numune basit bir yükleme türüne maruz bırakılır. Malzemelerin çoğunluğuna ait mukavemet değerlerinin önemli bir kısmı basit çekme deneylerinden elde edilir. Gevrek malzemeler genelde çekmeden ziyade basma gerilmesi altında çalıştığından bu malzemelere ait mukavemet değerlerinin çoğu da yine basit basma deneyinden elde edilir. Malzemelerin kayma mukavemetlerinin tespiti için de yine belirli test yöntemleri kullanılmaktadır. Bu tür yükleme durumuna tek eksenli yükleme denir. Bu noktadan hareketle tek eksenli gerilme halinde σ(max) ≤ σ(em) veya τ(max) ≤ τ(em) bağıntıları kullanılarak gerekli mukavemet hesaplamaları gerçekleştirilir. Böylece malzeme sadece çekme, basma veya kaymaya maruz ise bu değerler olduğu gibi kullanılarak gerekli mukavemet hesapları gerçekleştirilebilir. Ancak mühendislik uygulamaların bir çoğunda bazı noktalardaki gerilme halleri oldukça karışık olabilir ve birçok yönde hem normal hem de kayma gerilmelerine maruz kalabilirler. Böylece malzeme tek eksenliden ziyade iki veya üç eksenli gerilme durumuna maruz kalabilir. Bu tür yükleme altında malzemenin mukavemet değerlerinin tespiti tek eksenliye göre daha zor olmaktadır. Bu şekilde, bileşik gerilmeye maruz yerlerde gerekli mukavemet hesaplarının gerçekleştirilmesi için değişik teoriler önerilmiştir. Bu teorilerin amacı, malzemelerin basit çekme ve basma deneylerinden elde edilen değerler kullanılarak kombine yükleme durumlarında malzemenin ne zaman hasara uğrayacağını tespit etmektir. 2.1.1 Maksimum Normal Gerilme Teorisi(RANKĐNE) Rankine teorisi olarakta bilinen bu teoriye göre kombine yükleme altında malzemede oluşan asal gerilmeler σ1, σ2 ve σ3 olmak üzere σ1 > σ2 > σ3 olacağından malzemede oluşan maksimum asal gerilmenin değeri (σ1) malzemenin çekme veya basma deneyinden elde edilen σ(em) değerini aştığında malzeme hasara uğrar. Böylece bu teoriye göre; σ(max) σ1 ≤ σ(em) = 7 Şekil 2.1 Rankine Teorisi şeklinde ifade edilir. Đki eksenli düzlemsel yükleme durumunda bu teori grafik olarak Şekil1’de çizilmiştir. Yapılan deneyler bu teorinin tüm yükleme durumları için pek güvenilir sonuçlar vermediğini göstermiştir. Ancak gevrek malzemeler için elde edilen deneysel sonuçlar ile teorik sonuçları destekler mahiyette olduğu tespit edilmiştir. Bu teorinin en belirgin eksikliklerinden biri de çekme ve basma altında malzemede hasarın aynı gerilme seviyesinde ortaya çıktığını önermesidir. Oysa ki dökme demir ve beton gibi gevrek malzemeler basmada çekmeye rağmen daha mukavemetlidirler. Bu ise malzemede yer alan mikro boşlukların çekme gerilmesi sonucu ilerleyip malzemeyi tahrip etmesi yüzündendir. 2.1.2 Maksimum Kayma Gerilme Teorisi(TRESCA) Tresca teorisi olarakta bilinen bu teoriye göre kombine yükleme altında malzemede oluşan maksimum kayma gerilmesi τ(max) kayma emniyet gerilmesi τ(em) değerini aştığında malzemede hasar başlar. Üç eksenli bir sistemde veya gerilmelerden biri pozitif, diğeri negatif ve üçüncüsü de sıfır olan bir yüklemede maksimum kayma gerilmesi; τ(max) = (σ1 - σ3) / 2 ile verilir. Bu teori daha ziyade sünek malzemeler için güvenilir sonuçlar vermektedir. Öte yandan tek eksenli gerilmede τ(em) = σ(em) / 2 olarak verildiğinden; 8 τ(max) = (σ1 - σ3) / 2 = σ(em) / 2 veya σ σ3) = σ(em) ( 1- şeklinde yazılabilir. Đki eksenli gerilme için bu teori grafik olarak Şekil-2’de çizilmiştir. Asal gerilmelerden ikisinin de pozitif ve üçüncüsünün sıfır olduğu yükleme durumunda ise maksimum kayma gerilmesi; τ(max) = (σ1 - 0) / 2 = σ1 / 2 ve akma σ1 / 2 = σy / 2 ve buradan σ1 = σy şeklinde yazılabilir. Şekil 2.2 Tresca Teorisi 2.1.3 Maksimum Kayma Genleme Enerjisi Teorisi(VON MISSES) Huber tarafından 1904’de ortaya atılmasına rağmen Von Misses Teorisi olarak bilinen bu teoriye göre şekil değiştirme enerjisinin belli bir sınırı aşması ile cisimde hasar başlar. Böylece bu teori; 9 σ σy)² + (σy – σz)² + (σz – σx)² = 2σγ² ( x– veya asal gerilmeler cinsinden; σ σ2)² + (σ2 – σ3)² + (σ3 – σ1)² = 2σγ² ( 1– Bağıntısı ile verilir. Burada σγ malzemenin akma gerilmesidir. Malzemede iki eksenli gerilme durumunda σz = 0 olacağından yukarıdaki bağıntı; σx² – σxσy + σy² = σγ² şeklini alır. Bu denklem ise Şekil-3’deki gibi bir elips ile ifade edilebilir. Şekil 2.3 Von Misses Teorisi 2.1.4 Hasar Teorilerinin Kıyaslanması Von Misses kriteri ile Tresca kriteri birbirine çok yakındır. Bu teorilerden Von Misses Teorisinin bilhassa sünek malzemeler için elde bulunan pek çok deneysel sonuç ile uyum içinde olduğu bilinmektedir. Bu yüzden tasarım çalışmalarında bu teorinin uygulanması her 10 geçen gün daha da yaygınlaşmaktadır. Öte yandan maksimum normal gerilme teorisi(Rankine Teorisi) daha ziyade gevrek malzemeler için elde edilen deneysel sonuçlar ile uyum içindedir. 2.2 ELASTĐSĐTE MODÜLÜ Elastisite modülü, malzemenin dayanımının (mukavemetinin) ölçüsüdür. Kimi kaynaklarda Young modülü olarak da geçer. Elastik deformasyondaki birim uzama ile normal gerilme (çekme ya da basma gerilmesi) arasındaki doğrusal ilişkinin bir sonucu olup bir birim uzama başına gerilme olarak tanımlanır. Birim uzama ile normal gerilme (çekme ya da basma gerilmesi) arasındaki doğrusal ilişki şöyle tanımlanabilir: Elastisite Modülü (E) =Normal Gerilme (σ) / Birim Uzama (ε) Uzamaların kuvvetle orantılı olduğunu Robert Hooke bulduğu için bu ilişkiye “Hooke Kanunu”denmektedir. σ Hooke doğrusu ε Şekil 2.4 Hooke Doğrusu 2.3 YANAL GERĐNME ve POĐSSON KATSAYISI Herhangi bir çubuk uzunlamasına çekme gerilmesine maruz bırakıldığında, çubuk çekme doğrultusunda uzayacak ve yanal doğrultuda kısalacaktır. Benzer şekilde çubuk basma kuvvetine maruz bırakıldığında genişleme yanal doğrultuda ve kısalma ise basma doğrultusunda oluşacaktır. 11 Yapılan araştırmalarda yanal genlemelerin eksenel genlemelere oranının her malzeme türü için sabit bir oran olduğu tespit edilmiş ve bu değer Poisson Katsayısı veya Poisson Oranı denmiştir. Genellikle (ν) ile gösterilir. Böylece bu oran: ν = Yanal gerinme / Eksenel gerinme = - εy / εx şeklinde elde edilir. Poisson oranı malzemeye bağlı bir katsayıdır. Genellikle çeliklerde ν=0.30, alüminyumda ν=0.34, bakırda ν=0.32 ve betonda ν=0.10 civarındadır. Genel olarak bu oran 0 < ν < 0.5 arasında değişir. Şekil 2.5 Yanal Gerinme Örneği 2.4 ANĐZOTROPĐK, ORTHOTROPĐK, ĐZOTROPĐK MALZEMELER AnizotropikMalzeme: Anizotropik bir malzeme malzemenin tüm kütlesi düşünüldüğünde her bir yönde farklı özellik gösteren malzemedir. OrthotropikMalzeme: Orthotropik malzeme, malzemenin herhangi bir noktasında birbirine karşılıklı üç farklı yönde farklı özellikler gösteren malzemedir. ĐzotropikMalzeme: Bir malzemenin tüm kütlesi düşünüldüğünde her bir yönde eşit özellik gösteren malzemedir. 12 BÖLÜM 3 ANSYS PAKET PROGRAMI 3.1 ANSYS’e GĐRĐŞ ANSYS yazılımı mühendislerin mukavemet, titreşim, akışkanlar mekaniği ve ısı transferi ile elektromanyetik alanlarında fiziğin tüm disiplinlerinin birbiri ile olan interaksiyonunu simule etmekte kullanılabilen genel amaçlı bir sonlu elemanlar yazılımıdır. Bu sayede gerçekleştirilen testlerin ya da çalışma şartlarının simule edilmesine olanak sağlayan ANSYS, ürünlerin henüz prototipleri üretilmeden sanal ortamda test edilmelerine olanak sağlar. Ayrıca sanal ortamdaki 3 boyutlu simulasyonlar neticesinde yapıların zayıf noktalarının tespiti ve iyileştirilmesi ile ömür hesaplarının gerçekleştirilmesi ve muhtemel problemlerin öngörülmesi mümkün olmaktadır. ANSYS yazılımı hem dışarıdan CAD datalarını alabilmekte hem de içindeki “preprocessing“ imkanları ile geometri oluşturulmasına izin vermektedir. Gene aynı preprocessr içinde hesaplama için gerekli olan sonlu elemanlar modeli yani mesh de oluşturulmaktadır. Yüklerin tanımlanmasından sonra ve gerçekleştirilen analiz neticesinde sonuçlar sayısal ve grafiksel olarak elde edilebilir. Genel olarak, ANSYS kullanılarak sonlu elemanlar analizleri üç kademede gerçekleştirilir: 1) Preprocessing(Problemin tanımlanması): Preprocessing ana kademeleri aşağıda verildiği gibidir: • Anahtar nokta/çizgi/alan/hacimlerin tanımlanması • Eleman tipi ve malzeme/geometri özelliklerinin tanımlanması • Çizgi/alan/hacimlerin sonlu elemanlara bölünmesi. 2) Solution(Yüklerin ve sınır şartlarının atanması ve çözümün gerçekleştirilmesi): Bu kademede yükler (noktasal veya basınç) belirlenir, sınır şartları tanımlanır ve sonuçta çözüme gidilir. Yük ve sınır şartları preprocessing kademesinde de tanımlanabilir. 3) Postprocessing(Sonuçların değerlendirilmesi): Bu kademede şunlar yapılabilir a. Düğüm noktası yer değiştirmelerinin listelenmesi 13 b. Eleman kuvvet ve momentlerinin izlenmesi c. Yer değiştirme çizimleri , gerilme diyagramları Her hangi bir işleme başlamadan önce analizin planlanması çok önemlidir ve simulasyonun başarısına direk etkisi vardır. Bir sonlu elemanlar analizinin amacı bilinen yükler altında sistem davranışının modellenmesidir. Analizin doğruluk derecesi planlama kademesine oldukça bağlıdır. Herbir işlemcide yapılacakları daha detaylı olarak sonraki bölümlerde inceleyeceğiz. Ancak yine de özetleyecek olursak; Preprocessing kademesi aşağıdakileri içerir: • Başlığın belirlenmesi: Problemin sonraki dönemde rahat erişeilebilir olması amacıyla yaptığımız işe bir isim isim verilmesi diye düşünülebilir. Bu seçenek özellikle aynı temel model üzerinde farklı yükleme seçenekli çözümler gerçekleştirilmesi durumunda çok faydalıdır. • Modelin oluşturulması: Model genellikle 2D veya 3D uzayında uygun birimler (m., mm., inç, vb.) kullanılarak çizilir. Model ANSYS ön işlemcisi kullanılarak oluşturulabileceği gibi başka bir CAD paketinde hazırlanmış bir dosyanın (IGES, STEP gibi) ANSYS ön işlemcisi tarafından okunması ile de sağlanabilir. Modelin oluşturulması esnasında dikkat edilmesi gereken konulardan biri çizimde kullanılan birim ile malzeme özellikleri ve uygulanan yük birimlerinin uyumlu olmasıdır. Örneğin; model mm olarak çizildi ise, malzeme özellikleri SI birimi ile tanımlandığı şekilde olmalıdır. • Eleman tipinin belirlenmesi: Eleman seçimi modelin geometrisine bağlı olarak 1D, 2D veya 3D olabileceği gibi yapılması düşünülen analizin tipine de bağlıdır (örneğin termal analiz gerçekleştirebilmek için termal eleman kullanımı). • Malzeme özelliklerinin girilmesi: Malzeme özellikleri (elastisite modülü, poisson oranı, yoğunluk ve gerekli olduğunda termal genleşme katsayısı, termal iletkenlik, özgül ısı vb) tanımlamalarının gerçekleştirilmesi. • Modelin elemanlara bölünmesi: Modelin elemanlara bölünmesi işlemi, model sürekliliğinin belirli sayıdaki ayrı parçalara veya diğer bir ifade ile sonlu elemanlara bölünmesidir. Daha çok sayıda eleman genel olarak daha iyi sonuçlar fakat daha uzun analiz zamanı demektir. Modelin elemanlara bölünmesi kullanıcı tarafından tek tek tanımlanarak yapılabileceği gibi ANSYS tarafından uygun seçenekler kullanılarak otomatik olarak da yapılabilir. Kullanıcı tarafından tek tek tanımlayarak elamanlara 14 bölme işlemi uzun ve zor bir işlemken otomatik olarak elamanlara bölme işleminde gerekli tek şey model kenarları boyunca eleman yoğunluğunun veya eleman büyüklüğünün belirlenmesidir. Ayrıca kullanılan elemanın tipine bağlı olarak eleman özelliklerinin de (gerçek sabitler) tanımlanması gerekir. Solution kademesi aşağıdakileri içerir: • Analiz tipinin belirlenmesi: Çözümde kullanılmak üzere statik, modal, transient gibi analiz tipleri belirlenir. • Sınır şartlarının tanımlanması: Eğer modele bir yük uygulanırsa, model bilgisayarın sanal dünyasında sonsuza kadar ivmelenir. Bu ivmelenme bir sınırlılık veya bir sınır şartı uygulanana kadar devam eder. Yapısal sınır şartları genellikle sıfır yer değiştirme, termal sınır şartları belirlenmiş bir sıcaklık, akışkan sınır şartları için bir basınç olarak tanımlanır. Bir sınır şartı bütün yönlerde (x,y,z) uygulanabileceği gibi yalnızca belirli bir yönde de tanımlanabilir. Sınır şartları anahtar noktalarda, düğüm noktalarında, çizgi veya alanlarda tanımlanabilir. Sınır şartı, simetri veya antisimetri tipinde de olabilir. • Yüklerin uygulanması: Yüklemeler gerilme analizlerinde noktasal bir basınç veya yer değiştirme, termal analizlerde sıcaklık, akışkan analizlerinde hız formunda olabilir. Yükler bir noktaya, bir kenara, bir yüzeye ve hatta toplam cisme uygulanabilir. Yükler model geometrisi ve malzeme özelliklerinde kullanılan birim cinsinden tanımlanmalıdır. • Çözüm: Bu kısım tamamiyle otomatiktir. Genel olarak bir sonlu elemanlar çözücüsü üçe ayrılır. Bunlar ön-çözücü, matematik motoru ve son-çözücüdür. Ön-çözücü modeli okur ve modeli matematiksel şekilde formülüze eder. Preprocessing kademesinde tanımlanan bütün parametreler ön-çözücü tarafından kontrol edilir ve herhangi bir şeyin eksik bırakıldığını bulursa matematik motorunun devreye girmesini engeller. Model doğruysa, çözücü devreye girerek eleman direngenlik matrisini oluşturur ve yer değiştirme, basınç gibi sonuçları üreten matematik motorunu çalıştırır. Matematik motoru tarafından üretilen sonuçlar son-çözücü kullanılarak düğüm noktaları için deformasyon miktarı, gerilme, hız gibi değerler üretilir. 15 Postprocessing kademesi aşağıdakileri içerir: • Bu bölüm; sonuçların okunduğu ve yorumlandığı bölümdür. Sonuçlar; tablo şeklinde, kontur çizimler şeklinde veya deforme olmuş cisim biçiminde sunulabilir. Ayrıca animasyon yardımı ile modelin yük altındaki davranışı gözler önüne sunulabilir. Yapısal tipteki problemlerin sunulmasında kontur grafikler genellikle en etkin yöntem olarak kullanılır. Postprocessor, x, y, z koordinatlarında hatta koordinat ekseninde belli bir açıdaki gerilme ve birim şekil değiştirmelerin hesaplanmasında kullanılabilir. Etkin gerilme ve birim şekil değiştirme sonuçları ile akma gerilmesi ve şekil değiştirme sonuçlarını da görmek mümkündür. Bunun dışında birim şekil değiştirme enerjisi, plastik şekil değiştirme miktarı da kolaylıkla görsel olarak elde edilebilir. Sonuçlar görsel olarak çok etkileyeci bir biçimde kontur grafikler olarak rahatlıkla elde edilebilse de sonuçların kalitesi modelin fiziksel problemi gerçekte ne kadar yansıttığına ve dolayısıyla analizi yapılan modelin kalitesine bağlıdır. Başarılı bir analiz için dikkatli bir planlamanın yapılması zorunluluğu göz ardı edilmemelidir. 16 3.2 ANSYS PROGRAMININ ÇALIŞTIRILMASI Şekil 3.1 Ansys Programının Başlatılması 17 Şekil 3.2 Program Başlangıç Ayarları 3.3 ANSYS ARAYÜZÜ ANSYS Arayüzü pencerelerini genel olarak açıklayacak olursak; 1. Araç Menüsü: ANSYS oturumu süresince kullanılabilir olan dosya kontrolu, seçimler, grafik kontrolleri ve parametreler gibi fonksiyonlar içerir. 2. Ana Menü: Preprocessor, solution, postprocessor ve dizayn optimizeri tarafından organize edilen temel ANSYS fonksiyonlarını içerir. Bu menüde en önemli modelleme komutları bulunur. 3. Komut Satırı: Bu pencereden komutların direk olarak girilebilmesine imkan tanınır 4. ANSYS Toolbar: Bu bölüm çok sık olarak kullanılan ANSYS komut ve fonksiyon düğmelerini içerir ve özelleştirilebilir. 5. Grafik Alan: Grafiklerin gösterildiği ve grafiksel işaretlemenin yapıldığı yerdir. Bu pencerede modelin oluşturulması esnasında yapının farklı kademelerdeki durumları izlenebilir. Aynı zamanda, analiz sonuçlarının grafiksel olarak verildiği yerdir. 18 6. Çıktı Penceresi: Verilerin listelenmesi gibi programdan çıkan text formatındaki bilgilerin gösterildiği yerdir. Genellikle açılışta grafiksel kullanıcı arayüzünün arkasında ortaya çıkar ancak istenirse ön tarafa çekilebilir. 7. Standard Araç Menüsü: Sık olarak kullanılan ANSYS komutları düğmelerini içerir. 8. Analiz Durum Bilgisi: Grafiksel kullanıcı arayünün alt tarafına yerleşmiştir ve analizin durumu hakkında bilgiler içerir. Şekil 3.3 Ansys Arayüzü 19 3.4 ANSYS DOSYALARI Genel olarak dosya adları şu şekilde oluşturulur: (Đş Adı).(Dosya Tip Eki) Dosya Adı Tip Açıklama file.db Binary Veri tabanı dosyası file.dbb Binary Veri tabanı dosyası yedeği file.log ASCII ANSYS oturumu süresince kullanılmış komutların listesi file.err ASCII Hata ve uyarı mesajlarının listesi file.out ASCII ANSYS işlemlerinin çıkış listesi file.rst Binary Yapısal veya ikili analiz sonuç dosyası file.rth Binary Termal analiz sonuç dosyası file.rmg Binary Manyetik analiz sonuç dosyası file.emat Binary Eleman matrisleri dosyası Şekil 3.4 Ansys Dosya Tipleri Đş adı Araç Menüsü / File / Change Jobname yolu izlenerek değiştirilebilir. Şekil 3.5 Đş Adı Değiştirme 20 3.5 ANSYS MENÜLERĐ 3.5.1 Araç Menüsü Şekil 3.6 Ansys Araç Menüsü Bu menü, aşağıda açıklanan şekilde alt menülerden oluşmuştur. • File: Bu kısımda yeni bir çalışmaya başlama, daha önceden kaydedilmiş dosyaları çağırma, yapılan yeni çalışmayı kaydetme ve farklı bir yere kaydetme, çalışmanın adını değiştirme, diğer CAD programlarında tasarlanmış dosyaların açılabilmesi gibi işlemler yapılmaktadır. • Select: Model üzerinde çalışırken zaman zaman bazı kısımların (alanlar, hacimler v.b.) genel görünümden ayrı olarak incelenmesi gerekir. Ayrı görüntülenmesini istediğimiz kısımları buradan seçebiliriz. • List: Bu menü sayesinde hazırlanan model üzerindeki nokta, çizgi, alan, hacim, eleman, kuvvet, basınç, malzeme özellikleri ve ana serbestlik dereceleri yani sonuçların okunması ve dökümü buradan elde edilir. • Plot: Modelin nokta, çizgi, alan gibi elemanlarının gösterilmesi sağlanır. • Plot Controls: Modelin grafik ekrandaki görünüm açısının değişimi, perspektif görüntü veya istenilen şekillerde animasyon ve görüntüleri alınması sağlar. Ayrıca ANSYS' in çeşitli renk ve görüntü ayarlan buradan yapılır. Pan / Zoom/ Rotate: Grafik penceresinde mevcut olan modeli ya da geometriyi küçültüp büyütebilmemizi sağa sola hareket ettirebilmemizi ve döndürebilmemizi sağlar. Bu özellik, istediğimiz özelliklerin daha detaylı görülebilmesini sağlar. 21 Yanlardan, üstten, alttan ve perspektif görünüşler Belli bir bölgeyi büyütme, küçültme. Zoom’a basınca farenin oku bir mercek şeklini alır. Sol tuş ile istenen kısma basılır ve fare sürüklenir. Đstenen bölge kare içinde iken sol tuşa tekrar basılır. Geri dönmek için “Fit” e basılır. Görüntü açısını bozmadan büyültme, küçültme, yanlara, üste ve alta kaydırma Ekran görünümünün eksenler etrafında belli açıda döndürülmesi Fare ile istenen görünümün ayarlanması. Đşaretledikten sonra, sağ tuş basılı iken ekran üzerinde fare sürüklenir. Tüm modelin aynı görünümden ekrana tam sığdırılmasını sağlar. Şekil 3.7 Ansys Model Kontrol Menüsü Numbering: Buradan açılan pencerede keypoint’ lere, line’lara, area’lara, volume’ lere, node’lara numara verilerek istenilen keypoint, line, area, volume, node’ un seçilerek detaylı görüntülenmesi sağlanabilir. Style: Bu menünün altındaki komutlarla ekranın arka rengini, modelin rengini, pencere rengini, modelin yüzey rengini, grafik rengini, yük ve kuvvet renklerini buradan değiştirebiliriz. • Work Plane: Başlangıçta kullanılan kartezyen koordinat sistemi bu menü yardımıyla kutupsal veya kullanıcı eksen takımlarına dönüştürülebilir. 22 • Menu Controls: Ekranda kullanılan pencerelerin ayarlanmasına, kullanılmayanların gizlenmesine olanak sağlar. • Help: Programın her bölümü için bilgi içeren yardım menüsüdür. 3.5.2 Ana Menü Bu menü programın kullanılmasını sağlayan temel menüdür. Şekil 3.8 Ansys Ana Menüsü • Preferences Analiz tipi belirlenir. Böylece bundan sonra karşımıza bu analiz ile bilgiler gelecektir. Belirlenmezse tüm bilgiler gelir. • Preprocessor Geometrik modelin oluşturulması, eleman tiplerinin malzeme özelliklerinin ve birim sisteminin belirlenmesinde, sınır şartlarının oluşturulması ve elemanlara ayırma gibi işlemler yapılır. • Solution Oluşturulan modeli mesnetleme, modele basınç, kuvvet, moment, sıcaklık, ısı akışı gibi sınır şartları verilir ve çözümlenmesi yapılır. • General Postprocessing Elde edilen sonuçlar değerlendirilir. Gerilme, sıcaklık, vs. gibi dağılımlar hem model üzerinde hem de grafiksel olarak görülebileceği menüdür. 23 3.6 ELEMANLARA BÖLME Sonlu elemanlar çözümünün gerçekleştirilebilmesi için eleman ve düğüm noktalarına ihtiyaç duyarız. Elemanlara bölme işlemi de katı modelin eleman ve düğüm noktaları ile doldurulması işlemidir. Şekil 3.9 Ansys Elemanlara Bölme Menüsü 24 BÖLÜM 4 ÖRNEK BAŞLANGIÇ UYGULAMASI Ansys’de modelleme, element seçimi, malzeme özelliklerinin belirlenmesi, elemanlara bölme işlemi, sınır şartları, yüklemeler, çözümlemenin yaptırılması ve sonuçların okunması işlemlerinin daha iyi kavranabilmesi için bir başlangıç uygulaması yapılacaktır. Başlangıç uygulamasında, bir kirişin yük altındaki deformasyonunun analizi yapılacaktır. Şekil 4.1 Program Açılış Penceresi 25 Şekil 4.2 a) Analiz Türü Seçimi b) Keypoint Komutu 26 Şekil 4.3 a) 1.Keypoint Noktası b) 2.Keypoint Noktası 27 Şekil 4.4 a) Çizgi Çizme Komutu b) Keypointlerin Seçimi 28 Şekil 4.5 a) Oluşturulan Çizgi b) Element Seçim Komutu 29 Şekil 4.6 a) Element Ekleme b) Element Türü Belirleme 30 Şekil 4.7 a) Element Seçim Đşlem Sonu b) Element Değerlerini Girme Komutu 31 Şekil 4.8 a) Değer Girilecek Element Seçimi b) Element Türünü Onaylama 32 Şekil 4.9 a) Element Değerlerini Girme b) Değer Giriş Penceresinin Kapatılışı 33 Şekil 4.10 a) Malzeme Özelliklerini Girme Komutu b) Đzotropik Malzeme Seçimi 34 Şekil 4.11 a) Malzeme Özellikleri Girişi b) Menüden Çıkış Đşlemi 35 Şekil 4.12 a) Elemanlara Ayırma Komutu b) Elemanlara Ayırma Menüsü 36 Şekil 4.13 a) Parçanın Bölünmesi b) Ağ Örme Komutu 37 Şekil 4.14 a) Çizgi Seçimi b) Model Şekil Özellikleri Menüsüne Giriş 38 Şekil 4.15 a) Modele Hacim Kazandırma b) Analiz Tipi Seçim Komutu 39 Şekil 4.16 a) Analiz Tipi Seçimi b) Modeli Sabitleme Komutu 40 Şekil 4.17 a) Sabitleme Đçin Keypoint Seçimi b) Sabitlemeyi Onaylama 41 Şekil 4.18 a) Kuvvet Uygulama Komutu b) Kuvvet Uygulama Đçin Keypoint Seçimi 42 Şekil 4.19 a) Kuvvet Yön ve Değerinin Girilişi b)Çözümleme Komutu 43 Şekil 4.20 a) Çözümleme Adımı Başlangıcı b) Çözümlemenin Tamamlanması 44 Şekil 4.21 a) Son Sonuçları Okuma Komutu b) Deformasyonu Görme Komutu 45 Şekil 4.22 a) Deformasyonu Görme Seçenekleri b) Deformasyonun Görüntüsü 46 Şekil 4.23 a) Đzometrik Bakma Komutu b) Đzometrik Görünüş 47 Şekil 4.24 a) Gerilme Dağılımlarını Görme Komutu b) Elastik Hasar Seçimi 48 Şekil 4.25 a) Von Misses Teorisi Seçimi b) Analiz Sonuç Ekranı 49 Şekil 4.26 Meydana Gelen Eğilme Miktarının Görüntülenmesi 50 BÖLÜM 5 ETKĐLEŞĐMLĐ EĞĐTĐM 5.1 ANA EKRAN Anlatımlar için hazırlanan videolar, bir düzen sağlamak ve kolayca ulaşım için AutoPlay Media Studio programı kullanılarak etkileşimli ortama taşınmıştır. Uygulamalı olarak ANSYS paket programının nasıl çalıştırıldığından başlanarak, modelleme, ekran özellikleri, element tipi seçimi, elemanlara bölme vs. konuları görsel olarak aktarılmıştır. Uygulama örneği ile bir analizin baştan sona nasıl yapıldığı anlatılmıştır. Ayrıca örnek problem çözümleriyle de konuların daha iyi kavranması sağlanmıştır. Ersin PENÇE’nin Mezuniyet Tezi olarak hazırladığı “Eğitim amaçlı Ansys paket programının tanıtılması, Ansys öğretimi ve uygulama örnekleri” başlıklı bu çalışmada komisyonumuzca 51 mezuniyet tezi yönetme ve değerlendirme kılavuzunun ilgili maddelerince değerlendirilerek kabul edilmiştir. .................................................................................................................... II ÖZET .................................................................................................................................. III TEŞEKKÜRLER ................................................................................................................. IV GĐRĐŞ .................................................................................................................................VII BÖLÜM 1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNE GĐRĐŞ............................................... 1 1.1 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ............................................................................. 1 1.2 SONLU ELEMANLAR METODUNUN TARĐHSEL GELĐŞĐMĐ ................................ 1 1.3 SONLU ELEMAN METODUNUN ÇÖZÜMÜ............................................................ 2 1.4 ELEMAN TĐPLERĐ ..................................................................................................... 4 1.5 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐNĐN AVANTAJLARI .......................................... 6 1.6 H ve P ELEMANLAR.................................................................................................. 6 1.7 EXPLICIT ve IMPLICIT YAZILIM ............................................................................ 6 BÖLÜM 2 HASAR TEORĐLERĐNE GĐRĐŞ ..................................................................... 7 2.1 HASAR TEORĐLERĐ................................................................................................... 7 2.1.1 Maksimum Normal Gerilme Teorisi(RANKĐNE) .................................................. 7 2.1.2 Maksimum Kayma Gerilme Teorisi(TRESCA)...................................................... 8 2.1.3 Maksimum Kayma Genleme Enerjisi Teorisi(VON MISSES) ............................... 9 2.1.4 Hasar Teorilerinin Kıyaslanması.......................................................................... 10 2.2 ELASTĐSĐTE MODÜLÜ ........................................................................................... 11 2.3 YANAL GERĐNME ve POĐSSON KATSAYISI........................................................ 11 2.4 ANĐZOTROPĐK, ORTHOTROPĐK, ĐZOTROPĐK MALZEMELER .......................... 12 BÖLÜM 3 ANSYS PAKET PROGRAMI ...................................................................... 13 3.1 ANSYS’e GĐRĐŞ ........................................................................................................ 13 3.2 ANSYS PROGRAMININ ÇALIŞTIRILMASI .......................................................... 17 3.3 ANSYS ARAYÜZÜ .................................................................................................. 18 3.4 ANSYS DOSYALARI ............................................................................................... 20 3.5 ANSYS MENÜLERĐ ................................................................................................. 21 3.5.1 Araç Menüsü ....................................................................................................... 21 3.5.2 Ana Menü............................................................................................................ 23 3.6 ELEMANLARA BÖLME.......................................................................................... 24 BÖLÜM 4 ÖRNEK BAŞLANGIÇ UYGULAMASI ...................................................... 25 BÖLÜM 5 ETKĐLEŞĐMLĐ EĞĐTĐM .................................................................................... 51 5.1 ANA EKRAN ............................................................................................................ 51 SONUÇ ve ÖNERĐLER....................................................................................................... 52 KAYNAKLAR .................................................................................................................... 53 ÖZGEÇMĐŞ......................................................................................................................... 54 Şekil 5.1 Ana Ekran Görüntüsü SONUÇ ve ÖNERĐLER Bu çalışma, ANSYS kullanarak sonlu elemanlar analizleri gerçekleştirmek isteyenlerin paket programın temel kullanım kademlerini öğrenebilmelerini sağlamak amacıyla oluşturulmuştur. Her ne kadar tüm analiz tipleri için komple bir analiz gerçekleştirme kademeleri olmasa da pek çok temel konuya değinmeye çalışılmıştır. 52 Etkileşimli DVD ekindeki eğitim sayfalarında konular ANSYS'de sonlu elemanlar analizi gerçekleştirmek için gerekli sıra takip edilerek aktarılmıştır. Böylelikle kullanıcının detaylı bilgiye ihtiyaç duyduğu bir konuyu seçerek incelemesi sağlanmışken aynı zamanda konuları sıra ile takip edecek olan kullanıcıların da ANSYS'de analiz gerçekleştirme kademelerini sırasıyla öğrenmelerine imkan tanınmıştır. Tüm öğrencilere ve Ansys ile ilgilenen arkadaşlara faydalı olması dileğiyle... KAYNAKLAR 1. YAŞAR, M., Bilgisayar Destekli Tasarım/2 Ders Notları, Karabük, 2006 2. YAYLA, P., 2000, Cisimlerin Mukavemeti-Teori ve Çözümlü Problemler, Çağlayan Kitabevi, Đstanbul 2000 3. www.ansysbilgihavuzu.com, (Đnternet Sitesi, 2007) 53 4. www.figes.com.tr, (Đnternet Sitesi, 2007) 5. www.ansysim.com, (Đnternet Sitesi, 2006) 6. http://www.mece.ualberta.ca/tutorials/ansys/, (Đnternet Sitesi, 2001) 7. http://mtopcu.pamukkale.edu.tr/yükleme.htm, (Đnternet Sitesi, 2007) TOPCU, M., TAŞGETĐREN, S., Mühendisler Đçin Sonlu Elemanlar Metodu 8. YAŞAR, C., Plastik Üzerine Kaplamalı Kompozit Malzemelerde Gerilme Analizi Bitirme Projesi (D.E.Ü. Aralık/2004) ÖZGEÇMĐŞ Ersin PENÇE, 1981 yılında Đzmir’in Karşıyaka ilçesinde doğdu. Đlk ve Orta Öğretimini Đzmir’de tamamladı. 1999 yılında Đzmir Mehmet Ali Lahur Ticaret Meslek Lisesi Muhasebe bölümünden mezun oldu. 2001 yılında Ege Üniversitesi Rafineri ve Petrokimya bölümünde okumaya başladı fakat ikinci sınıfın başında bıraktı. Bu süre zarfında değişik işlerde çalıştı, 54 bir arkadaşıyla beraber iki yıl kadar CD ve hediyelik eşya dükkanı işletti. 2003 yılında girdiği üniversite sınavında Z.K.Ü. Karabük Teknik Eğitim Fakültesi “Tasarım ve Konstrüksiyon Öğretmenliği” bölümünü kazandı. Lisans eğitimini başarılı bir şekilde tamamlayarak bölüm 3.’sü olarak mezun oldu. Đlgili olduğu konular; mekanik ve endüstriyel tasarım, CAD/CAM programları, programcılık ve makine alanındaki son teknolojilerdir. Đleride iyi bir tasarımcı ve işletmeci olmak istiyor. 55
Benzer belgeler
Düşürme Testleri - Tasarım ve İmalat.com
I)Direkt yaklaşım: Bu yaklaşım daha çok tek boyutlu ve basit problemler için uygundur. II)Varyasyonel yaklaşım: Bir fonksiyonelin ekstremize yani maksimum ve minimum edilmesi demektir. Katı cisim m...
Detaylı