lisans eğitim proğramı tablosu - balıkesir üniversitesi matematik
Transkript
lisans eğitim proğramı tablosu - balıkesir üniversitesi matematik
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMI 1 Amaç: Anabilim Dalımızın amacı analitik düşünceye dayalı bir eğitim vermek ve alanında yetkin bilim insanları yetiştirmektir. Hedef: Yüksek Lisans: Matematiğin seçilen belli bir alanında ileri seviyede bilgi sahibi olan ve Matematik konularında genel ve kapsamlı bakış açısına sahip mezunlar vermektir. Doktora: Doktora programının ana hedefi bilim insanları yetiştirmektir. Alınacak Derece: Program başarılı bir şekilde tamamlanıp, program yeterlilikleri sağlandığında Matematik Bilim alanında Yüksek Lisans \ Doktora derecesine sahip olunur. Kabul Koşulları: Yüksek Lisans \ Doktora programına kayıt yaptırmak isteyen öğrenci, üniversitenin akademik ve yasal mevzuatı çerçevesinde ÖSYM tarafından belirlenen süreçleri tamamlamak, sınavları başarmış olmak zorundadır. Programlara öğrenci kabulü ve başvuru koşulları akademik dönem başlamadan önce Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanmaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/). Yurtiçi veya dışında eşdeğer programda öğrenimine başlamış bir öğrenci yatay geçiş için başvuru yapabilir. Öğrencilerin kabulü dönem başlamadan, her bir öğrencinin şartları ve başvuru yaptığı derece dikkate alınarak incelenir ve özel olarak değerlendirilir. Üniversiteye giriş hakkında daha etraflı bilgi Üniversite Tanıtım Kataloğu’nda mevcuttur. Üniversite tarafından onaylanmış ve bir anlaşma ile sınırları belirlenmiş öğrenci değişim programları kapsamında yurtdışından gelen öğrenciler bölümde İngilizce olarak verilen dersleri alabilirler. Öğrenci Türkçe dil bilgisi yeterliliğine sahipse Ders Planı’nda belirtilen herhangi bir Türkçe derse kayıt yaptırabilir. Mezuniyet Koşulları: Mezuniyet koşulları Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanan BAÜ Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliğinde yer almaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/). Sınav Değerlendirme Kuralları: Sınav değerlendirme kuralları, ilgili dersin ders tanıtım ve uygulama formunda açıklanmıştır. Detaylı bilgi için Ders Planı bölümündeki ilgili derse bakılmalıdır. 2 AKTS Koordinatörü: Anabilim Dalı AKTS Koordinatörü Prof. Dr. Ali GÜVEN Anabilim Dalı Erasmus Koordinatörü Doç. Dr. Sebahattin İKİKARDEŞ Program/Öğrenme Çıktıları 1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme. 2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, 5. Alanındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 6. Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, 7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilme, 9. Alanındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, 11. Alanında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü olarak aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil bilgisine sahip olma, 13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olma, 14. Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme. Temel Alan Yeterlilikleri ve Program/Öğrenme Çıktılarının İlişkilendirilmesi BİLGİ- Kuramsal, Olgusal 1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme, BECERİLER- Bilişsel, Uygulamalı 2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, YETKİNLİKLERBağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği 5. Alanındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 3 6. Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, Öğrenme Yetkinliği 7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilme, 9. Alanındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, İletişim ve Sosyal Yetkinlik 11. Alanında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü olarak aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil bilgisine sahip olma, Alana Özgü Yetkinlik 13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olma, 14. Alanı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme. 4 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarıyılı HAFTALIK KREDİSİ AKTS DERSİN ADI DERS T U L Topl. KREDİSİ SAATİ DERSİN KODU FMT5101 Topoloji I 3 3 0 0 3 6 FMT5102 Fonksiyonel Analiz I 3 3 0 0 3 6 FMT5104 İleri Grup Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT5106 Modül Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5107 Reel Analiz I 3 3 0 0 3 6 FMT5108 Kvazikonform Dönüşümler 3 3 0 0 3 6 FMT5111 N.E.C. Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5112 Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup 3 3 0 0 3 6 FMT5114 Yaklaşım Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5115 Riemann Yüzeyleri 3 3 0 0 3 6 FMT5116 Grup Temsil Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT5119 Riemann Geometrisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5120 Altmanifoldlar Geometrisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5125 İleri Kontrol Teori Sistemleri I 3 3 0 0 3 6 FMT5126 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I 3 3 0 0 3 6 FMT5128 Kontakt Manifoldlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5129 Manifoldlar Üzerinde Yapılar I 3 3 0 0 3 6 FMT5130 Değişmeli Cebir 3 3 0 0 3 6 FMT5131 Kesirli Analize Giriş 3 3 0 0 3 6 FMT5132 Sayılar Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5133 Fonksiyon Uzayları I 3 3 0 0 3 6 FMT5134 İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler 3 3 0 0 3 6 FMT5136 Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I 3 3 0 0 3 6 FMT5137 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5138 Tensör Geometri I 3 3 0 0 3 6 FMT5139 Seminer 0 0 0 0 0 4 FMT5140 Möbius Dönüşümleri I 3 3 0 0 3 6 FMT5141 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5142 Kuvvetli Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5143 Sonlu Blaschke Çarpımları I 3 3 0 0 3 6 FMT5144 Cebir I 3 3 0 0 3 6 5 FMT5145 Ortogonal Polinomlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5146 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I 3 3 0 0 3 6 FMT5147 Fourier Analizi I 3 3 0 0 3 6 FMT5148 Fourier Serileri ve Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5149 Uygulamalı Matematik I 3 3 0 0 3 6 FMT5150 İleri Nümerik Analiz I 3 3 0 0 3 6 FMT5151 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5152 Fuzzy Topolojiye Giriş I 3 3 0 0 3 6 FMT5153 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I 3 3 0 0 3 6 FMT5154 Cebirsel Sayılar Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5155 Fonksiyonların Geometrik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5156 Nümerik Optimizasyon I 3 3 0 0 3 6 FMT5157 Analizden Seçme Konular I 3 3 0 0 3 6 FMT5161 Bilimsel Hesaplamaya Giriş I 3 3 0 0 3 6 FMT5162 FMT5163 Diferansiyel Denklem Sistemleri Faber Serileri I 3 3 0 0 3 6 3 0 0 3 6 FMT5164 3 3 0 0 3 6 FMT5165 Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal Problemler Polinomların Analitik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 * İleri Lineer Cebir I 3 FMT5166 3 3 0 0 3 6 FMT5167 FMT5168 **İleri Diferansiyel Denklemler I 3 3 0 0 3 6 Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 8 8 0 0 8 6 FMT8101-8199 Uzmanlık Alan Dersi 2015-2016 Güz Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler FMT5165 Polinomların Analitik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5166 *İleri Lineer Cebir I 3 3 0 0 3 6 FMT5167 FMT5168 **İleri Diferansiyel Denklemler I 3 3 0 0 3 6 Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 3 3 0 0 3 6 2015-2016 Güz Yarıyılı Çıkan Dersler FMT5109 İleri Diferansiyel Geometri I *FMT5166 İleri Lineer Cebir I dersi yüksek lisans programı güz dönemi için zorunlu derstir. **FMT5167 İleri Diferansiyel Denklemler I dersi doktora programı güz dönemi için zorunlu derstir. 6 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Bahar Yarıyılı HAFTALIK KREDİSİ AKTS DERSİN ADI DERS T U L Topl. KREDİSİ SAATİ DERSİN KODU FMT5202 Fonksiyonel Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5205 Modül Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5206 Fuchs Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5210 Hiperbolik Geometri 3 3 0 0 3 6 FMT5212 Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları 3 3 0 0 3 6 FMT5213 Reel Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5215 Ayrık Gruplar 3 3 0 0 3 6 FMT5216 Yaklaşım Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5221 Riemann Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5222 Altmanifoldlar Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5224 İleri Kontrol Teori Sistemleri II 3 3 0 0 3 6 FMT5225 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5226 Matrislerin Yarı Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5227 Kontakt Manifoldlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5228 Manifoldlar Üzerinde Yapılar II 3 3 0 0 3 6 FMT5230 Cebirsel Geometri 3 3 0 0 3 6 FMT5231 Kesirli Analiz Uygulamaları 3 3 0 0 3 6 FMT5232 Sayılar Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5233 Seminer 0 0 0 0 0 4 FMT5234 Bergman Uzayları 3 3 0 0 3 6 FMT5235 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5236 Tensör Geometri II 3 3 0 0 3 6 FMT5237 Möbius Dönüşümleri II 3 3 0 0 3 6 FMT5238 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6 FMT5239 Kuvvetli Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6 FMT5240 Sonlu Blaschke Çarpımları II 3 3 0 0 3 6 FMT5241 Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5243 Fonksiyon Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5244 Potansiyel Teori 3 3 0 0 3 6 FMT5245 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5246 Fourier Analizi II 3 3 0 0 3 6 FMT5247 Fourier Serileri ve Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6 FMT5248 Uygulamalı Matematik II 3 3 0 0 3 6 FMT5249 İleri Nümerik Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5250 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri 3 3 0 0 3 6 FMT5251 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5252 Topoloji II 3 3 0 0 3 6 FMT5253 Fuzzy Topolojiye Giriş II 3 3 0 0 3 6 7 FMT5254 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5255 Ortogonal Polinomlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5256 Fonksiyonların Geometrik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5257 Cebirsel Sayılar Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5258 FMT5259 Nümerik Optimizasyon II Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II 3 3 0 0 3 6 3 3 0 0 3 6 FMT5260 Analizden Seçme Konular II 3 3 0 0 3 6 FMT5262 Bilimsel Hesaplamaya Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5263 Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü 3 3 0 0 3 6 FMT5264 FMT5265 Faber Serileri II Polinomların Analitik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 3 3 0 0 3 6 FMT5266 *İleri Lineer Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5267 **İleri Diferansiyel Denklemler II 3 3 0 0 3 6 FMT5268 Kesirli Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 8 8 0 0 8 6 FMT8201-8299 Uzmanlık Alan Dersi 2015-2016 Bahar Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler FMT5265 Polinomların Analitik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5266 *İleri Lineer Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5267 **İleri Diferansiyel Denklemler II 3 3 0 0 3 6 FMT5268 Kesirli Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 3 0 0 3 6 2015-2016 Bahar Yarıyılı Çıkan Dersler FMT5208 İleri Diferansiyel Geometri II 3 *FMT5266 İleri Lineer Cebir II dersi yüksek lisans programı bahar dönemi için zorunlu derstir. **FMT5267 İleri Diferansiyel Denklemler II dersi doktora programı bahar dönemi için zorunlu derstir. 8 Güz Yarıyılı Program Çıktılarını Öğrenme Çıktıları İlişkilendirme Tablosu Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 Topoloji I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X İleri Grup Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Modül Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Reel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X Kvazikonform Dönüşümler X X X X X X X X X X X X X X N.E.C. Grupları X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Riemann Yüzeyleri X X X X X X X X X X X X X X Grup Temsil Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Riemann Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X Altmanifoldlar Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X İleri Kontrol Teori Sistemleri I X X X X X X X X X X X X X X Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X Kontakt Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X Manifoldlar Üzerinde Yapılar I X X X X X X X X X X X X X X Değişmeli Cebir X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Analize Giriş X X X X X X X X X X X X X X Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyon Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I X X X X X X X X X X X X X X Diferensiyellenebilir Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X Tensör Geometri I X X X X X X X X X X X X X X X X X Modüler Grup Modüler Grup ve Genişletilmiş PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14 X Seminer Möbius Dönüşümleri I X X X X X 9 X X X X X X Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Kuvvetli Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Sonlu Blaschke Çarpımları I X X X X X X X X X X X X X X Cebir I X X X X X X X X X X X X X X Ortogonal Polinomlar I X X X X X X X X X X X X X X Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X Fourier Analizi I X X X X X X X X X X X X X X Fourier Serileri ve Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Uygulamalı Matematik I X X X X X X X X X X X X X X İleri Nümerik Analiz I X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Fuzzy Topolojiye Giriş I X X X X X X X X X X X X X X İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonların Geometrik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Nümerik Optimizasyon I X X X X X X X X X X X X X X Analizden Seçme Konular I X X X X X X X X X X X X X X Bilimsel Hesaplamaya Giriş I X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Denklem Sistemleri X X X X X X X X X X X X X X Faber Serileri I X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal Problemler X X X X X X X X X X X X X X Polinomların Analitik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X *İleri Lineer Cebir I X X X X X X X X X X X X X X **İleri Diferansiyel Denklemler I X X X X X X X X X X X X X X Optimal Kontrol Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Uzmanlık Alan Dersi X X X X X X X X X X X X X X Eğri ve Yüzeylerin Geometrisi I Diferansiyel 10 Bahar Yarıyılı Program Çıktılarını Öğrenme Çıktıları İlişkilendirme Tablosu Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 Fonksiyonel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Modül Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Fuchs Grupları X X X X X X X X X X X X X X Hiperbolik Geometri X X X X X X X X X X X X X X Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X Reel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Ayrık Gruplar X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Riemann Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X Altmanifoldlar Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X İleri Kontrol Teori Sistemleri II X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Matrislerin Yarı Grupları X X X X X X X X X X X X X X Kontakt Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X Manifoldlar Üzerinde Yapılar II X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Geometri X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Analiz Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Konveks Fonksiyonlar Uzayları II ve Orlicz PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14 X Seminer Bergman Uzayları X X X X X X X X X X X X X X Diferensiyellenebilir Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X Tensör Geometri II X X X X X X X X X X X X X X Möbius Dönüşümleri II X X X X X X X X X X X X X X Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Kuvvetli Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Sonlu Blaschke Çarpımları II X X X X X X X X X X X X X X Cebir II X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyon Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X Potansiyel Teori X X X X X X X X X X X X X X Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X 11 Fourier Analizi II X X X X X X X X X X X X X X Fourier Serileri ve Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Uygulamalı Matematik II X X X X X X X X X X X X X X İleri Nümerik Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri X X X X X X X X X X X X X X Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X Topoloji II X X X X X X X X X X X X X X Fuzzy Topolojiye Giriş II X X X X X X X X X X X X X X İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II X X X X X X X X X X X X X X Ortogonal Polinomlar II X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonların Geometrik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Nümerik Optimizasyon II X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II X X X X X X X X X X X X X X Analizden Seçme Konular II X X X X X X X X X X X X X X Bilimsel Hesaplamaya Giriş II X X X X X X X X X X X X X X Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü X X X X X X X X X X X X X X Faber Serileri II X X X X X X X X X X X X X X Polinomların Analitik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X *İleri Lineer Cebir II X X X X X X X X X X X X X X **İleri Diferansiyel Denklemler II X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Optimal Kontrol Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Uzmanlık Alan Dersi X X X X X X X X X X X X X X 12 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Topoloji I Teori Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5101 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Dersin Amacı Topolojinin temel kavramlarını öğretmek. • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. Diğer Toplam 198 240 Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Temel Alan Dersi Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 0 Güz Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ödev Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Topoloji Kurma Yöntemlerini kullanarak topolojik yapı oluşturabilme, Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme, Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonları ifade edebilme, Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T2-Uzayları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. K. Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Topoloji Kavramı Topoloji Kurma Yöntemleri Taban, Alt Taban Açık komşuluklar Sistemi Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar Alt Uzaylar Süreklilik, Homeomorfizm Bölüm Uzayları, Çarpım Uzayları Ti-Uzayları, Regüler Uzaylar ve Normal Uzaylar Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi Bağlantılılık Kavramı Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonlar Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T2-Uzayları Doç. Dr. Ahu Açıkgöz Elektronik Posta ahuacikgoz@gmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 13 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fonksiyonel Analiz I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5102 0 Yarıyılı Ödev Diğer 0 Güz 198 Temel Alan Dersi Dersin Amacı Fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 240 Alan Dersi Teknik Seçmeli T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü • • • • • • 1) 2) 3) Toplam Sosyal Seçmeli Banach uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarını tanımlayabilme, Dikey küme ve ortonormal taban kavramlarını tanımlayabilme, Sınırlı lineer dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini tanımlayabilme, Hahn-Banach teoremini ifade edebilme, Bölüm uzayı kavramını ifade edebilme. Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Hilbert Uzayları Normlu Uzaylar Dikeylik Hilbert Uzaylarının Geometrisi Lineer Fonksiyoneller Ortonormal Tabanlar Sınırlı Lineer Dönüşümler Hilbert Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Dual Uzaylar Banach Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Hahn-Banach Teoremi Düzgün Sınırlılık Prensibi Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri Bölüm Uzayları Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 14 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Grup Teorisi Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5104 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Diğer Toplam 198 240 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Grup teoride önemli bir yeri olan serbest gruplar ile bazı grafların yapısını ve özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar ● Serbest grupları tanımlayabilme, ● Grup sunuşlarını oluşturabilme, ● Graf teori ile serbest grup özelliklerini karşılaştrabilme, ● 1-kompleks gruplar ve temel özelliklerini ifade edebilme, ● Cayley grafları tanımlabilme 1) D. L. Johnson , Presentatıons of groups, lms student texts 15, Cambrıdge UnıversıtyPpress, (1997). 2) R. C. Lyndon, P. E. Schupp, Combınatorıal group theory, Sprınger-Verlag, (1977). 3) G. M. S. Gomes, P. V. Sılva, J. E. Pın, Semıgroups, Algorıthms, Automata and Languages, World Scıentıfıc, (2002). 4) W. Magnus, A. Karrass, D. Solıtar, Combınatorıal group theory:presentatıons of groups ın terms of generators and relatıons, Dover Publıcatıons, (1975). 5) R. V. Book, F. Otto, Strıng rewrıtıng systems, Sprınger-Verlag, (1993). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Serbest gruplar Grup sunuşları Grafikler ve dönüşümler Bir grafiğin temel grubunun serbest grup olduğunun gösterilmesi Nıelsen-screıer teoreminin uygulamaları Graf ötrülerinin oluşturulması Graf teori ile serbest grup özelliklerinin verilmesi 1-kompleks gruplar ve temel özellikleri Bunların homomorfizmaları Genel uygulamalar 2-komplekslerin grup teoriye uygulanışı Cayley graflar Bu grafların özellikleri Genel uygulamalar Doç. Dr. Fırat ATEŞ Elektronik Posta firat@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 15 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5106 Modül Teorisi I Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Ödev 0 Yarıyılı 0 Güz Diğer 198 Alan Dersi 240 Krediler AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Modül teoriyi öğrencilere kapsamlı bir şekilde vermek, Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar T+U+L= Kredi Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Toplam ● Değişmeli gruplar ve özelliklerinin ifade edebilme, ● Komutator alt gruplar ve özelliklerini tanımlayabilme, ● Değişmeli gruplar üzerinde tam dizileri oluşturabilme, ● Modül, alt modül tanım ve uygulamalarını yapabilme, ● Artin ve noether modülleri tanımlayabilme 1) A. Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987). 2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003). 3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, SprıngerVerlag, (1995). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri Grupların serileri ve çeşitleri (kompozisyon serisi vs.) Komutator alt gruplar ve özellikleri Nilpotent ve çözülebilir grup tanımları Genel uygulamalar Değişmeli gruplar üzerinde tam diziler Modül, alt modül tanım ve uygulamaları Faktör modülü ve homomorfizmalar Direkt toplam ve direkt çarpım Serbest modüller ve özellikleri İnjektif ve projektif modüller Artin ve noether modüller Genel uygulamalar Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Fırat ATEŞ Elektronik Posta firat@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 16 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Reel Analiz I Eğitim ve Öğretim İş Yükü Teori Uygulama. Laboratuar. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5107 0 Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Güz Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Ölçü ve integral teorisinin kavram ve teoremlerini ileri seviyede vermek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dersin Türü • • • • • • 1. 2. 3. Krediler T+U+L= Kredi 3 σ- Cebiri ve ölçüm kavramlarını ifade edebilme, Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramını tanımlayabilme, Lebesgue ölçümünü tanımlayabilme, Ölçülebilir fonksiyon kavramını ifade edebilme, Lebesgue integrali ve bazı özeliklerini ifade edebilme, Çarpım ölçümlerini tanımlayabilme. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press, (1998). W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, (1987). G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc., (1999). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Kısa Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları σ- Cebirleri Ölçümler Dış Ölçümler ve Ölçülebilir Kümeler Lebesgue Ölçümü Ölçülebilir fonksiyonlar Basit fonksiyonlar Basit fonksiyonların integrali Negatif olmayan fonksiyonların integrali Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi İntegrallenebilen fonksiyonlar Lebesgue baskın yakınsama teoremi Kompleks fonksiyonların integrali Çarpım Ölçümleri İki katlı İntegraller ve Fubini teoremi Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 17 Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kvazikonform Dönüşümler Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5108 0 Yarıyılı Ödev 0 güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Toplam 240 T+U+L= Kredi 3 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kompleks Analizin bazı seçmeli konuları ve Kvazikonform Dönüşümlerin öğretilmesi. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1. 2. 3. Alan Dersi Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Sosyal Seçmeli Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Normal aile kavramı ve Montel teoremini ifade edebilme, Riemann konform dönüşüm teoremini ifade edebilme, Kvazikonform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantıyı açıklayabilme. V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk, Conformal invariants in constructive theory offunctions of complex variable, World Scientific, (2000). L. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal mappings, Mir, Moscow, (1969). O. Lehto, K. I. Virtonen, Quasiconformal mappings in the plane, Springer-Verlag, (1987). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Konform dönüşümler Bazı basit dönüşümlerin konformluğu Konform izomorfizmler ve otomorfizmler Normal aileler Montel kompaktlık kuralı Riemann konform dönüşüm teoremi Konform dönüşümler altında sınırların uygunluğu Kvazikonform dönüşümler Kvazikonform dönüşümlerin farklı tanımları Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantı Konformluk modülü Modülün özellikleri Modülün kvaziinvaryantlığı Kvaziinvaryantların yaklaşım teorisinde uygulamaları Prof. Dr. Daniyal Israfilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 18 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : N.E.C. Gruplar Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5111 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Diğer 198 Temel Alan Dersi Dersin Amacı N.E.C. gruplarla ilgili temel bazı tanım ve teoremleri vermektir. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 240 Alan Dersi Teknik Seçmeli T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Toplam Sosyal Seçmeli • NEC grup ve Fuchsian grup kavramlarını tanımlayabilme, • Ayrık grup ve temel bölge kavramlarını tanımlayabilme, • Bir NEC grubun gösterimini ve işaretini bulabilme, • Hiperbolik geometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme, • Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme. 1) T. Başkan, Discrete Groups (in Turkish), Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, (1980). 2) E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, G. Gromadzki , Automorphisms Groups of Compact Bordered Klein Surfaces. A Combinatorial Approach, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, (1990). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Topolojik dönüşüm grupları NEC gruplar NEC gruplarının özellikleri Fuchsian gruplar Fuchsian grupların temel özellikleri Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkiler Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümler Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümlerin temel özellikleri Ayrık gruplar Ayrık grupların özellikleri Hiperbolik geometri Temel bölgeler Yüzey simgeleri NEC grupların gösterimi Prof. Dr. Recep Şahin rsahin@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 19 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Modüler grup ve Genişletilmiş Modüler Grup Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5112 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer Toplam 198 240 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Modüler grup ve genişletilmiş modüler grup ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. • • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Modüler grubun temel özelliklerini tanımlayabilme, Kuvvet, komütatör, eşlik altgruplarını tanımlayabilme, Bu altgrupların üreteçlerini ve gösterimlerini elde edebilme, Bu altgruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme, Genişletilmiş modüler grubun ve alt gruplarının temel özelliklerini ifade edebilme. 1. M. Newman, Integral Matrices, Academic Press, (1972). 2. H.S.M. Coxeter and W.O.J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, (1972). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Modüler grup ve özellikleri Modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi Modüler grubun temel bölgesi Kuvvet altgrupları Kamütatör altgrupları Kuvvet ve kamütatör altgrupları arasındaki ilişkiler Denklik altgrupları Temel denklik altgrupları Genişletilmiş modüler grup Genişletilmiş modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi Genişletilmiş modüler grubun kuvvet ve kamütatör altgrupları Genişletilmiş modüler grubun altgrupları arasındaki ilişkiler Genişletilmiş modüler grubun temel bölgesi Genişletilmiş modüler grubun özellikleri Prof. Dr. Recep Şahin Elektronik Posta rsahin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 20 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Yaklaşım Teorisi I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5114 0 Yarıyılı Ödev 0 güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Toplam 240 Temel Alan Dersi Dersin Amacı Reel eksende yaklaşım teorisinin temel kavram ve teoremlerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1. 2. Alan Dersi Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Yaklaşım teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme, Cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklaşım için Weierstrass teoremlerini ifade edebilme, Yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerini ifade edebilme, Süreklilik modülü kavramını ifade edebilme, Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeleri tanımlayabilme. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977). R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Fonksiyon Uzayları Yaklaşım teorisinin temel problemleri Cebirsel polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi Trigonometrik polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi Süreklik modülü ve özellikleri Reel eksende polinomlarla yaklaşımın düz teoremleri, Jackson teoremleri Reel eksende polinomlarla yaklaşımın ters teoremleri, Bernstein ters teoremleri Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeler Lebesgue uzayları Lebesgue uzaylarında düzgünlük modülü Lebesgue uzaylarında yaklaşım Düz teoremler Ters teoremler Sonuçların karşılaştırılması Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 21 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Riemann Yüzeyleri Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5115 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Diğer 198 Temel Alan Dersi Dersin Amacı Riemann yüzeyleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Türkçe/İngilizce Teknik Seçmeli Alan Dersi Krediler AKTS Kredisi 6 Sosyal Seçmeli Analitik ve meromorfik devam kavramlarını ifade edebilime, Riemann yüzeyi ve soyut Riemann yüzeyi kavramlarını tanımlayabilme, Monodromy teoremini ifade edebilir, Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme, Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyini tanımlayabilme. • • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 240 T+U+L= Kredi 3 Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Toplam G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer X % 20 Hafta Diğer Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Meromorfik ve analitik devam Kuvvet serileri ile analitik devam Regüler ve singüler noktalar Bir eğri boyunca meromorfik devam Monodromy teoremi Temel grup Log(z) ve z1/q fonksiyonlarının Riemann yüzeyleri Soyut Riemann yüzeyleri Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyonlar Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyi Yönlendirilebilir ve yönlendirilemez yüzeyler Kompakt bir Riemann yüzeyinin cinsi Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri ve konformal denklik Riemann yüzeylerinin örtme yüzeyleri Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 22 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5116 Grup Temsil Teorisi Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Ödev 0 Yarıyılı 0 Güz Diğer 198 Toplam 240 Teknik Seçmeli 6 Türkçe/İngilizce Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı İleri grup teoride verilen tanım ve teoremleri kapsamlı bir şekilde öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Krediler AKTS Kredisi 3 Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi ● Bir cebirin jacabson radikalini tanımlayabilme, ● ● ● ● Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Tam indirgenebilen modülleri ifade edebilme, Çeşitli cebirler üzerinde karakterler oluşturabilme, Burnside teoremi ifade edebilme, Yarı basit ve basit cebirleri tanımlayabilme, 1) J. L. Alperin, R. B. Bell, Groups and representations, Sprınger,(1995). 2) J. J. Rotman, An introduction to the theory of groups, Brown publ., (1988). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri C-cebirleri Modüller ve homomorfizmaları Bir cebirin jacabson radikali Genel uygulamalar Tam indirgenebilen modüller Yarı basit ve basit cebirler Çeşitli cebirler üzerinde karakterler Cebirsel tamsayılar Burnside ‘ın p^a q^b teoremi Bu teoremin uygulamaları Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Fırat ATEŞ Elektronik Posta firat@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 23 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Riemann Geometrisi I Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5119 Ödev 0 Güz Temel Alan Dersi Diğer 198 Toplam 240 Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, immersion ve imbeddingler, koneksiyonlar ve geodeziklerin genel özelliklerini öğretmek. • Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Tensörlerin genel özelliklerini tanımlayabilme, • Afin koneksiyon ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayabilme, • Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme, • Manifoldlar üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme. 1) Manfredo Perdigao do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992. 2) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Diferensiyellenebilir manifoldlar Tanjant uzaylar İmmersion ve Imbeddingler ve örnekler Manifoldlarda yönlerdirme Vektör alanları, Lie parantez operatörü Manifoldların topolojisi Riemann metrikleri Afin koneksiyonlar ve Riemann koneksiyonlar Geodezikler Konveks komşuluklar Eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik Ricci eğriliği ve skalar eğrilik Manifoldlar üzerinde tensörler I Manifoldlar üzerinde tensörler II Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 24 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Altmanifoldlar Geometrisi I Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5120 Ödev 0 Güz Temel Alan Dersi Diğer 198 Toplam 240 Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Diferensiyellenebilir manifoldlar, tensörler, Riemann ve yarı-Riemann manifoldları ve altmanifoldların genel özelliklerini öğretmek. • Riemann manifoldu ve yarı-Riemann manifoldu kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Tensörlerin genel özelliklerini ifade edebilme, • Altmanifoldların genel özelliklerini tanımlayabilme, • İkinci temel form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, • Flat normal koneksiyonlu altmanifold kavramını tanımlayabilme. B. Y. Chen , Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973 DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Diferensiyellenebilir manifoldlar Tensörler Riemann manifoldları Yarı Riemann manifoldları Üstel dönüşüm ve normal koordinatlar Weyl konformal eğrilik tensörü Kaehler manifoldları Submersionlar ve Projektif Uzaylar Altmanifoldlar İndirgenmiş koneksiyonlar İkinci temel form ve özellikleri I İkinci temel form ve özellikleri II Altmanifoldların eğrilik tensörü Flat normal koneksiyonlu altmanifoldlar Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 25 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Kontrol Sistemleri I Teori Uygulama. 42 0 Kodu : FMT5125 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Güz Alan Dersi Krediler Toplam 198 Dersin Amacı Matematiksel Kontrol teori kavramını öğretmek. T+U+L= Kredi 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Diğer Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Sosyal Seçmeli • Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemlerini tanımlayabilme, • Laplace ve Z dönüşümü kavramlarını ifade edebilme, • Kararlılık analizi kavramını tanımlayabilme, • Lyapunov kararlılık kavramını açıklayabilme, • Kontrol edilebilirlik ve gözlenebilirlik kavramlarını tanımlayabilme. 1. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999. 2. E. D. Sontag, Mathematical Control Theory, Springer-Verlag, 1990. 3. S. Barnett, R. G. Cameron, Introduction to Mathematical Control Theory, Oxford University Press, 1985. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Matris Cebiri. Sürekli ve ayrık durum uzayı sistemleri. Laplace dönüşümü, transfer fonksiyonu. Z dönüşümü. Benzeşim dönüşümlerini kullanarak elde edilen genel çözümler. Kararlılık teorisi, faz portreleri. Lineer sistemler için kararlılık teorisi. Lyapunov kararlılık metodu. Lineer sistemler için Lyapunov kararlılık metodu. Kontrol edilebilirlik. Kontrol edilebilir kanonik form. Kararlılaştırılabilirlik. Kutup öteleme. Gözlenebilirlik, gözlemci. Elektronik Posta nozdemir@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR 26 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Konveks fonksiyonlar ve Orlicz Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5126 uzayları I Yarıyılı güz Diğer 198 Krediler Toplam 240 Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Orlicz uzaylarının temel yapısını öğretmek. 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü AKTS Kredisi T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Konveks fonksiyonların temel özelliklerini tanımlayabilme, N fonksiyon ve tamlayıcı N fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme, Orlicz uzaylarını tanımlayabilme, Orlicz uzayları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, Orlicz uzayları üzerinde denk normları tanımlayabilme. 1) 2) 3) M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex functions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988). M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, Marcel Dekker, (2002). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Konveks ve sürekli fonksiyonlar Konveks fonksiyonların özellikleri N fonksiyon tanımı ve özellikleri Tamlayıcı N fonksiyonlar ve özellikleri Young eşitsizliği N fonksiyon ve tamlayıcı fonksiyonun sağladığı eşitsizlikler N fonksiyonların karşılaştırılması N fonksiyonun esas kısmı ∆ 2 koşulu , ∆ ’ koşulu Tamlayıcı fonksiyonlar için ∆ 2 ve ∆ ’ koşulları Orlicz sınıfları Orlicz sınıfları ile Lebesgue uzayları arasındaki bağlantı Orlicz uzayları Orlicz uzayları üzerinde denk normlar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 27 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Kontakt Manifoldlar I FMT5128 Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik 0 Yarıyılı Güz Krediler Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kontakt yapılar ve kontakt manifoldların genel özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • 6 Türkçe/İngilizce Dersin Türü • • • AKTS Kredisi 3 Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Kontakt yapı, kompleks yapı kavramlarını tanımlayabilme, örnekler verebilme, İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümleri tanımlayabilme, Legendre eğrileri ve CR altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, Kontakt metrik manifoldların eğriliğini tanımlayabilme, φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form kavramlarını tanımlayabilme. D. Blair , Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, 2002. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Simplektik manifoldlar Asli S1-demetleri Kontakt manifoldlar, örnekler Hemen hemen kompleks ve kontakt yapılar, örnekler Hemen hemen kontakt manifoldlar, örnekler İntegral altmanifoldları ve kontakt dönüşümler İntegral altmanifoldları örnekleri Legendre eğrileri ve Withney küreleri Sasakian ve kosimplektik manifoldlar CR-manifoldlar Hemen hemen kontakt manifoldların çarpımları Kontakt metrik manifoldların eğriliği φ-kesitsel eğriliği, Sasakian uzay form Sasakian uzay form örnekleri, local φ-simetrik uzaylar Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR cozgur@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 28 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Manifoldlar Üzerinde Yapılar I Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5129 Ödev 0 Güz Temel Alan Dersi Diğer 198 Toplam 240 T+U+L= Kredi 3 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Sosyal Seçmeli Riemann manifoldları, tensörler, Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar, Hermitian manifoldlar, Kaehler Manifoldları, Yaklaşık Kaehler manifoldları ve Kuaternion Kaehler manifoldlarının genel özelliklerini öğretmek. • Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme, • Tensör, Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik, kavramlarını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Gauss, Codazzi ve Ricci denklemlerini ifade edebilme, • Hemen hemen kompleks ve kompleks manifold kavramını tanımlayabilme, • Hermitian manifold, Kaehler Manifold, Yaklaşık Kaehler manifold ve Kuaternion Kaehler manifold kavramını tanımlayabilme. Kentaro Yano and Mashiro Kon , Structures On Manifolds, World Sci. 1984. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Riemann manifoldları Tensörler koneksiyonlar ve kovaryant türevler Riemann eğrilik tensörü, Ricci eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Skalar eğrilik Lif demetleri ve örtü uzayları İndirgenmiş koneksiyon ve ikinci temel form Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri İkinci temel formun Laplası, Uzay formların altmanifoldları Minimal altmanifoldlar Hemen hemen kompleks ve kompleks manifoldlar Hermitian manifoldlar Kaehler Manifoldları Yaklaşık Kaehler manifoldları Kuaternion Kaehler manifoldları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 29 Yüzde (%) LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Değişmeli Cebir Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5130 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Diğer Toplam 100 98 240 0 Güz T+U+L= Kredi 6 Türkçe/İngilizce Dili Temel Alan Dersi Dersin Amacı Cebirsel geometri, sayılar teorisi ve invaryant teoriyi kapsayan değişmeli halkaları öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Alan Dersi Krediler Ödev Sosyal Seçmeli • Halka, ideal ve modül kavramlarını tanımlayabilme, • Hilbert baz teoremini ifade edebilme, • İntegral Genişlemelerini tanımlayabilme, • İndirgenemez Varyete kavramını tanımlayabilme, • Artin halkası kavramını tanımlayabilme. 1. D. Eisenbud , Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, Springer 1995. 2. M.F Atiyah and I.G. MacDonald, Introduction to Commutative Algebra, Perseus Books 1994. 3. E. Kunz , Introduction to Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser Boston 1984. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler X 60 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 40 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Halkalar ve İdealler Radikaller Modüller Determinant numarası Noether Halkaları Hilbert Baz Teoremi İntegral Genişlemeleri Noether Normalizasyonu Nullstellensatz İndirgenemez Varyeteler Kesirler Halkası ve Yerelleştime Esas Ayrışım Artin Halkaları Kesikli Valuasyon Halkaları Elektronik Posta pinarm@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete 30 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kesirli Analize Giriş Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kesirli türev ve kesirli integral kavramlarını öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1. 2. 3. Diğer 198 Toplam 240 Alan Dersi Teknik Seçmeli T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü • • • • • • Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu :FMT5131 Sosyal Seçmeli Kesirli analizin özel fonksiyonlarını tanımlayabilme, Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi kavramlarını ifade edebilme, Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özelliklerini ifade edebilme, Caputo Kesirli türevi ve özelliklerini tanımlayabilme, Kesirli türevlerin Laplace dönüşümlerini hesaplayabilme, Kesrili türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metodlarını ifade edebilme. I. Podlubny, Fractional Differential Equations, Academic Pres, 1999. K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, 1974. K. S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, Inc., 1993. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Sözlü Sınav Web Adresi X 100 Yarıyıl Sonu Sınavı Diğer Konular Kesirli analizin çıkışı. Kesirli analizin özel fonksiyonları. Riemann-Liouville kesirli integrali ve türevi. Grünwald-Letnikov kesirli türevi ve özellikleri. Caputo Kesirli türevi ve özellikleri. Kesirli türev yaklaşımlarının karşılaştırılması. Kesirli türevlerin Laplace dönüşümleri. Kesirli türevli diferansiyel denklemler. Kesirli Green fonksiyonları. Kesirli türevli diferansiyel denklemlerin çözüm metotları. Kesirli türevlerin nümerik hesaplaması. Kesirli diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması. Kesirli diferansiyel denklemlerle tanımlanan fiziksel problemler. Problem çözümlerinin MATLAB uygulamaları. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR nozdemir@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 31 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5132 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Sayılar Teorisi I 0 Yarıyılı Güz Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Sayılar Teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 6 Türkçe/İngilizce Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler AKTS Kredisi 3 Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi • • • • Lineer Diophant Denklemlerini çözebilme, Euler ve Fermat teoremlerini ifade edebilme, Lineer denklem sistemleri ve Kongrüens sistemleri çözebilme, Fermat ve Mersenne asalları, Gauss ve Jacobi toplamları ile ilgili temel kavramları tanımlayabilme. • Bölünebilme ve Euclid Algoritmasını uygulayabilme. 1. K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, (1990). 2. İ.N.Cangül, B. Çelik, Sayılar Teorisi Problemleri, Nobel Yayınları, (2004). 3.G. A.Jones and J.M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, (2004). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Bölünebilme ve Euclid Algoritması Lineer Diophant Denklemleri Euler-φ Fonksiyonu Kongrüanslar ve Çin Kalanlar Teoremi Euler ve Fermat Teoremleri Kongrüans Sistemleri Fermat ve Mersenne Asalları Z[i] ve Z[w] halkaları İlkel Kökler Un nin grup yapısı Karelerin Toplamları Gauss Toplamları Jacobi Toplamları Bölünebilme ve Euclid Algoritması Sorumlu Öğretim Elemanları Yrd. Doç. Dr. Dilek Namlı Elektronik Posta dilekd@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 32 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5133 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Fonksiyon Uzayları I 0 Yarıyılı Güz Diğer Toplam 198 240 Alan Dersi Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Çeşitli fonksiyon uzaylarını ve aralarındaki ilişkileri öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 3 Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler T+U+L= Kredi • • • • • Lebesgue uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayı ile Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme, Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayını tanımlayabilme, Orlicz uzayı ile Rearrangement Invariant Banach Fonksiyon uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme. 1) 2) 3) C. Bennet and R. Sharpley, Interpolation of operators, Academic Pres, 1987. M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer, 2008. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Lebesgue uzayları Lebesgue uzayları Lebesgue uzayları Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler Lebesgue uzaylarında eşitsizlikler Orlicz uzayları Orlicz uzayları Orlicz uzaylarının genel yapısı Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayı Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayında temel eşitsizlikler Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları Rearrangement invariant Banach Fonksiyon uzayının özel durumları Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 33 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5134 0 Yarıyılı Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 T+U+L= Kredi 240 Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı İnversiyon teorisi ve konform dönüşüm hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 6 Sosyal Seçmeli Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler 3 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi Çapraz oran kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme, Kesirli lineer dönüşümlerin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme, Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme ve uygulayabilme, Hiperbolik geometrinin Poincaré modelini tanımlayabilme, Yansıma kavramını tanımlayabilme. D. E. Blair, Inversion Theory and Conformal Mapping, American Mathematical Society, Providence, RI, (2000). G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer X % 20 Hafta Diğer Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Düzlemde klasik inversiyon teorisi Çapraz oran Uygulamalar: Miquel teoremi Uygulamalar: Feuerbach teoremi Genişletilmiş kompleks düzlem ve stereografik izdüşüm Kesirli lineer dönüşümler Kesirli lineer dönüşümlerin bazı özel tipleri Genişletilmiş Möbius dönüşümleri Hiperbolik geometrinin Poincaré modeli Düzlemde konform dönüşümler Kürelerde yansımalar, Öklid uzayında konform dönüşümler Küre koruyan dönüşümler Yüzey teorisi, Liouville teoreminin klasik ispatı Eğri teorisi ve konvekslik Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 34 Yüzde (%) LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU Dersin Adı Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması Uygulama. 42 0 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5136 Diğer Toplam 0 198 240 0 Güz Alan Dersi Krediler Ödev T+U+L= Kredi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Teknik Seçmeli AKTS Kredisi Dersin Türü Temel Alan Dersi Sosyal Seçmeli Dersin Amacı Riemann Geometrisinin temel kavramlarını ve Sonlu tipte altmanifoldları öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • • • • • Diferansiyellenebilir manifold kavramını tanımlayıp örnek verebilme, Teğet uzay kavramını tanımlayabilme, Manifoldların topolojisini tanımlayabilme, Riemann metriği, afin ve Riemann koneksiyon kavramlarını tanımlayıp örnekler verebilme, Geodezik kavramını tanımlayabilme. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) 2) M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston 1992. Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific 1984. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diferansiyellenebilir manifoldlar, Diferansiyellenebilir manifoldlar Teğet uzay Teğet uzay Daldırma ve Gömme Daldırma ve Gömme Yönlendirme Vektör Alanları, Manifoldların Topolojisi Manifoldların Topolojisi Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon Riemann metrikleri, afin ve Riemann koneksiyon Geodezik Geodezik Elektronik Posta benguk@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM 35 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Diferensiyellenebilir Manifoldlar I FMT5137 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Güz Temel Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Diferensiyellenebilir manifoldlar, Vektör alanları, altmanifoldlar ve Lie gruplarının genel özelliklerini öğretmek. • Diferensiyellenebilir manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Altmanifold kavramını tanımlayabilme, • Lie gruplarının temel geometrik yapısını ifade edebilme, • Manifoldlar üzerinde vektör alanlarını tanımlayabilme, • Lie gruplarının bir parametreli altgruplarını tanımlayabilme. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Manifoldlara Giriş Çok değişkenli fonksiyonlar ve dönüşümler Vektör alanları, ters fonksiyon teoremi Bir dönüşümün rankı Diferensiyellenebilir manifoldlar ve örnekler Diferensiyellenebilir fonksiyonlar ve dönüşümler Uygulamalar Altmanifoldlar Lie grupları Uygulamalar Manifoldlar üzerinde vektör alanları Lie gruplarının bir parametreli altgrupları Frobenius Teoremi Uygulamalar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 36 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Tensör Geometri I FMT5138 Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik 0 Yarıyılı Güz Diğer 198 Krediler Toplam 240 Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek. AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Tensör, kovaryant ve kontravaryant tensör kavramlarını tanımalayabilme ve örnekler verebilme, • Riemann manifoldları üzerinde tensörleri kullanabilme, • Bir tensörün türevini tanımlayıp hesaplayabilme, • Christoffel sembollerini tanımlayabilme, • Riemann eğrilik tensörü ve kesitsel eğrilik kavramlarını tanımlayabilme. 1) H. Hilmi Hacısalihoğlu , Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, 2003. 2) D. C. Kay, , Schaum’s outline of theory and problems, McGraw-Hill, 1988. 3) C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130. Springer-Verlag, Berlin, 1991. • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Tensörler, kovaryant ve kontravaryant tensörler Uygulamalar İki tensörün tensör çarpımı Uygulamalar Metrik tensör Uygulamalar Bir tensörün türevi Uygulamalar Riemann manifoldları üzerinde tensörler Uygulamalar Christoffel sembolleri Uygulamalar Riemann eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik Uygulamalar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 37 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : FMT5140 Möbius Dönüşümleri I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Möbius Dönüşümleri ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermek. • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • 1) 2) 3) Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Möbius dönüşümleri ve çemberler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme, Çemberde yansıma dönüşümünün temel özelliklerini ifade edebilme, Dönüşüm tiplerini tanımlayıp örnekler verebilme, Eşmetri çemberi kavramını tanımlayabilme. L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., 1951. G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, 1987. A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2005. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer (Sınıf içi aktivite) X % 20 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Riemann küresi ve fonksiyonların sonsuzdaki davranışı Möbius Dönüşümlerinin (kesirli doğrusal dönüşümler) tanımı ve temel özellikleri Möbius Dönüşümleri ile matrisler arasındaki ilişki ve PGL(2,C) grubu Möbius Dönüşümlerinin sabit noktaları Geçişlilik ve çapraz oranlar Möbius Dönüşümleri ve çemberler Çemberde yansıma dönüşümü K çarpanı Hiperbolik dönüşümler Eliptik Dönüşümler Loxodromic Dönüşümler Parabolik Dönüşümler Eşmetri çemberi Birim çember Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ Web Adresi Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 38 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5141 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Ortalama Modül ve Tek Taraflı Yaklaşım I 0 Yarıyılı Güz Alan Dersi Dersin Amacı Ortalama modülü ve uygulamalarını öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar T+U+L= Kredi 240 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi • • • • • 198 Toplam Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Diğer Sosyal Seçmeli İntegral modülü ve ortalama modülü kavramlarını tanımlayabilme, Whitney tipli eşitsizlikleri ifade edebilme, İnterpolasyon teoremlerini ifade edebilme, Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formüllerini ifade edebilme, Bernstein operatörleri ve Szasz-Mirakian operatörleri kavramlarını tanımlayabilme. Bl. Sendov and V. A. Popov, The avaraged moduli of smoothness, 1988. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Önbilgiler İntegral modülü ve ortalama modulü Bu iki modül arsındaki ilişkiler Whitney tipli eşitsizlikler Ortalama yaklaşım Ortalama yaklaşım İnterpolasyon teoremleri Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formülleri Periyodik fonksiyonlar için Quadrature formülleri Bernstein operatörleri, Szasz-Mirakian operatörleri Bernstein operatörleri, Szasz-Mirakian operatörleri Lp de Korovkin teoremleri İnterpolasyon splaynları İnterpolasyon splaynları Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 39 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5142 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Kuvvetli Yaklaşım I 0 Yarıyılı Diğer Güz Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kuvvetli yaklaşım ve temel özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • T+U+L= Kredi 240 3 Alan Dersi Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe Dili Dersin Türü • • • 198 Toplam Sosyal Seçmeli Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızını tanımlayabilme, WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızını tanımlayabilme, Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşımın temel teoremlerini ifade edebilme, Matris ortalamları ile kuvvetli yaklaşım kavramını tanımlayabilme, Bu kavramların uygulamalarını yapabilme. Laszlo Leindler, Strong approximation by Fourier series, Akademiai Kiado., 1985. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Önbilgiler Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı Lipschitz sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı WrHw sınıfından fonksiyonların kuvvetli yaklaşım hızı Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım Negatif dereceli (C,alfa) sınıfından fonksiyonlarla kuvvetli yaklaşım Bazı uygulamalar Bazı uygulamalar Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 40 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : FMT5143 Sonlu Blaschke Çarpımları I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Sonlu Blaschke çarpımları ve temel özellikleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. • • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler 1) 2) Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 3) 4) 5) Möbius dönüşümü ve sonlu Blaschke çarpımı kavramlarını tanımlayabilme, Sonlu Blaschke çarpımları ile ilgili temel teoremleri ispatlayabilme, Sonlu Blaschke çarpımlarının geometrik özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Monic Blaschke Çarpımları için teklik teoremini ifade edebilme, Elipsler ile sonlu Blaschke çarpımları arasındaki ilişkiyi açıklayabilme. L. R. Ford, Automorphic Functions, Chelsea Pub. Co., 1951. R. L. Craighead and F. W. Carroll, A decomposition of finite Blaschke products. Complex Variables Theory Appl. 26 (1995), no. 4, 333-341. A. L. Horwitz and A. L. Rubel, A uniqueness theorem for monic Blaschke products. Proc. Amer. Math. Soc. 96 (1986), no. 1, 180-182. J. Mashreghi, Expanding a finite Blaschke product. Complex Var. Theory Appl. 47 (2002), no. 3, 255258. U. Daepp, P. Gorkin and R. Mortini, Ellipses and finite Blaschke products. Amer. Math. Monthly 109 (2002), no.9, 785-795. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer (Sınıf içi aktivite) X % 20 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Möbius dönüşümleri Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri K çarpanı Eşmetri çemberi Birim çember Sonlu Blaschke çarpımlarının tanımı ve temel özellikleri Sonlu Blaschke çarpımlarının bir ayrışımı I Sonlu Blaschke çarpımlarının bir ayrışımı II Monic Blaschke Çarpımları için teklik teoremi Sonlu bir Blaschke çarpımının genişlemesi I Sonlu bir Blaschke çarpımının genişlemesi II Sonlu Blaschke çarpımlarının temel geometrik özellikleri Elipsler ve sonlu Blaschke çarpımları I Elipsler ve sonlu Blaschke çarpımları II Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 41 Yüzde (%) LİSANS ÜSTÜ PROGRAM DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Cebir I Teori Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5144 Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Diğer Toplam 100 98 240 Güz Alan Dersi Teknik Seçmeli 3 AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Cebirin temel kavramlarını lisans üstü düzeyde öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar T+U+L= Kredi Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Krediler Ödev • Sonlu grup teorinin bazı klasik teoremlerini ifade edip ispatlayabilme, • Verilen mertebeden bir basit grup olup olmadığını belirleyebilme, • Halka teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme, • Bir halkadaki idealden kesir halkasını oluşturabilme, • Öklid bölgelerinin ideal yapısını tanımlayabilme. 1. T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1996. 2. D.S. Dummit and R.M.Foote, Abstract Algebra, Wiley 2nd edition ,1999. 3. N. Jacobson, Basic Algebra I-II, Dover Publications, 2009. 4. H.İ. Karakaş, Cebir Dersleri, TUBA 2008. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Yarıyıl İçi Sınavlar Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) X 30 Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Kısa Sınavlar Ödevler Varsa (X) olarak işaretleyiniz X 40 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 30 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Gruplar: Temel grup teori tekrarı İzomorfizm teoremleri Simetrik, Alterne ve Dihedral Gruplar Direkt çarpımlar ve toplamlar Serbest gruplar, serbest abel grupları, Grup etkileri Sylow teoremler Sonlu grupların sınıflandırılması Nilpotent ve çözülebilir gruplar Normal ve altnormal seriler Halkalara Giriş: Homomorfizmler, İdealler Değişmeli halkalarda çarpanlarına ayrılma Bölüm halkaları ve yerelleştirme Polinom halkaları ve Kuvvet serileri Polinom halkalarında çarpanlarına ayrılma Elektronik Posta pinarm@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete 42 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Ortogonal Polinomlar I Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5145 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Güz T+U+L= Kredi 3 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kompleks Düzlemde ortogonal polinomlar ve açılımların özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) 4) Krediler AKTS Kredisi 6 Ortogonal polinomların genel özelliklerini ifade edebilme, Bir aralık üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini tanımlayabilme, Bir bölge üzerindeki ortogonal polinomların özelliklerini tanımlayabilme, Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomların genel özelliklerini ifade edebilme, Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomlarla yaklaşım özelliklerini tanımlayabilme. P. K. Suetin, Fundamental Properties of Polynomials Orthogonal on a Contour, Russ. Math. Surv., 1966. P. K .Suetin, Polynomials Orthogonal over a region and Bieberbach Polynomials, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, AMS, 1974. D.Gaier, Lectures on Complex Approximation,1985. V.V. Andrievskii, H. P. Blatt, Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation, Springer, 2001. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Ortogonal poinomların temel özellikleri Gram-Schmidt yoluyla ortogonal polinomların inşası Momentlerle ortogonal polinomların inşaası Bir aralık üzerinde ortogonal polinomlar Bir bölge üzerinde ortogonal polinomlar Bir bölgenin sınırı üzerinde ortogonal polinomlar Baş katsayı değerlendirmeleri Ortogonal polinomlar yardımıyla ifade edilen polinomlar: Bieberbach polinomları Bieberbach polinomları ile yaklaşım Ortogonal polinomların sıfırları Sıfırların yaklaşım hızı değerlendirmeleri Erdös-Turan tipi teoremler Bieberbach polinomlarının sıfırlarının asimptotik davranışları Potansiyel teori ile bağlantılar Elektronik Posta burcin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Yrd. Doç. Dr. Burçin OKTAY 43 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5146 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Güz Alan Dersi Dersin Amacı Hp ve hp Uzaylarının temel özelliklerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 3) 198 240 Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Toplam Krediler T+U+L= AKTS Kredi Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü • • • • • • 1) 2) Diğer Sosyal Seçmeli Harmonik fonksiyonların bazı özelliklerini ifade edebilme, Bir fonksiyonun Poisson integralini tanımlayabilme, hp uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, Blaschke çarpımlarını tanımlayabilme, Hp Uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, İç ve dış fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme. P. Koosis, Introduction to Hp Spaces, Cambridge University Press (1998). P. L. Duren, Teory of Hp spaces, Academic Press (1970). J. B. Garnett, Bounded Analytic Functions, Academic Press (1981). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Birim diskte harmonik fonksiyonlar Poisson çekirdeği ve Poisson integrali Harmonik fonksiyonların sınır özellikleri Alt harmonik fonksiyonlar hp ve Hp Uzayları N (Nevanlinna) sınıfı Analitik fonksiyonların sınır özellikleri Blaschke çarpımları İç ve dış fonksiyonlar Sınır değerlerine ortalamada yakınsama N+ sınıfı Harmonik majorantlar H1 uzayı ve Cauchy integrali Sınır fonksiyonlarının belirlenmesi Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 44 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fourier Analizi I Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5147 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Güz Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Fourier analizi ile ilgili temel kavram ve teoremleri öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • • 1) Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L Kredi 3 Dağılım fonksiyonu kavramını tanımlayabilme, Yaklaşım özdeşliklerini ifade edebilme, Marcinkiewicz interpolasyon teoremini ifade edebilme, Riesz-Thorin interpolasyon teoremini ifade edebilme, Hardy-Littlewood maximal fonksiyonunu tanımlayabilme, Fourier ve ters Fourier dönüşümlerini ifade edebilme. L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer (2008). 2) J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Math. Soc. (2001). 3) E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press (1971). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Lp ve Zayıf Lp uzayları Dağılım fonksiyonu Topolojik gruplar Konvolüsyon Yaklaşım özdeşlikleri Marcinkiewicz interpolasyon teoremi Riesz-Thorin interpolasyon teoremi Azalan rearrangementler Lorentz uzayları Lorentz uzaylarının dualleri Hardy-Littlewood maximal fonksiyonu Schwartz fonksiyonları sınıfı Schwartz fonksiyonlarının Fourier dönüşümleri Ters Fourier dönüşümü Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 45 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fourier Serileri ve Yaklaşım I Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5148 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Güz Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Trigonometrik Fourier serilerinin temel özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • • 1) 2) 3) Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L Kredi 3 Fourier serilerini tanımlayabilme, Dirichlet, Fejer ve Poisson çekirdeklerini tanımalayabilme, Fourier serilerinin Cesaro yönyemiyle toplanabilirliği kavramını ifade edebilme, Fourier serilerinin Abel yönyemiyle toplanabilirliği kavramını ifade edebilme, Eşlenik Fonksiyon kavramını ve M. Riesz teoremini tanımlayabilme, Fourier serilerinin normda yakınsaklığını tanımlayabilme. A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge Univ. Press (1959). Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis, Cambridge Univ. Press (2004) R.A. DeVore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag (1993). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları C ve Lp uzayları En iyi yaklaşım Weierstrass yaklaşım teoremi Trigonometrik seriler ve eşlenik seriler Fourier serileri Kısmi toplamlar ve Dirichlet çekirdeği Fejer çekirdeği ve Fejer ortalaması Fejer ortalamasının yakınsaklığı, Fejer teoremi Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı Fourier serilerinin hemen her yerde yakınsaklığı, Carleson-Hunt teoremi Poisson çekirdeği ve Abel-Poisson ortalaması Eşlenik fonksiyonlar ve M. Riesz teoremi Fourier serilerinin normda yakınsaklığı Marcinkiewicz çarpan teoremi ve Littlewood-Paley teoremi Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 46 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Uygulamalı Matematik I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5149 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Güz T+U+L= Kredi 3 Türkçe Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Uygulamalı matematikte sık kullanılan yöntemleri öğrenmek ve MAPLE'da uygulanmasını vermek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıflarını ifade edebilme, Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemleri çözümleyebilme ve MAPLE uygulamasını yapabilme, • Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemleri ifade edebilme ve MAPLE uygulamasını yapabilme, • Laplace, Ters Laplace ve Fourier dönüşümlerini MAPLE'da uygulayabilme, • Legendre Denklemlerini ve polinomları kavramlarını ifade edebilme. 1. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya, 2002. 2. B. Karaoğlu, Fizikte ve Mühendislikte Matematik Yöntemler, Seyir, 2004. 3. C. T. J. Dodson, E. A. Gonzalez, Experiments in Mathematics Using Maple, Springer, 1991. • • DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Birinci mertebeden adi diferansiyel denklem sınıfları, Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler, Bernoulli, Riccati vb. özel diferansiyel denklemler, Yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, Laplace dönüşümü, Ters Laplace dönüşümleri, Laplace dönüşümlerinin diferansiyel denklemlere uygulanması, Fourier dönüşümleri, Legendre Denklemleri ve Polinomları, Maple programına giriş, Maple da grafik çizimi, Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin Maple da çözümlenmesi, Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin Maple da çözümleri, Maple da Laplace uygulamaları, Maple da Fourier uygulamaları. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR Elektronik Posta nozdemir@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 47 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Teori Uygulama. 42 0 FMT5150 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Dersin Adı : İleri Nümerik Analiz I Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Güz T+U+L= Kredi 3 Türkçe Dili Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Sayısal hesaplama yaparken kullanılan yöntemlerin ileri tekniklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Alan Dersi Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Sosyal Seçmeli • Lineer olmayan denklemleri nümerik analiz yöntemlerini uygulayarak çözebilme, • Polinomları kullanarak yaklaşım yapabilme, • Nümerik türev ve integrasyon işlemlerini uygulayabilme, • Özdeğerler ve özvektörler problemlerini çözebilme, • Ardışık tekrar metodlarıyla invers bulabilme. 1) G. Amirali, H. Duru, Nümerik Analiz, Pegem A Yayınları, 2002, 2) A. Ralston, A First Course in Numerical Analysis, McGraw-Hill,1978, 3) S.C. Chapra, R.P. Canale, Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Lineer Olmayan Denklemler, Varlık Teoremleri, Newton ve Yarı Newton Metotları, Optimizasyon, Yerel ve En Büyük Kavramı, Doğruyu Bulma Metotları, En Büyük Değişkeni Bulma Yöntemi, Dik İniş Metodu, Kuadratik Fonksiyonun Minimizasyonu, Konjuge Yönlü Metotlar, Lagrange Çarpımları, Kuhn-Tucker Durumları, Polinomların Yaklaşım Metodu, Ortogonal Polinomlar, Maksimum Normda Yaklaşım, Nümerik Diferansiyellenme, Richardson ekstrapolasyonu, Nümerik İntegrasyon, Gauss İntegrasyon Formülleri, Genelleştirilmiş İntegrallerin Hesabı, Özdeğerler ve özvektörler Problemi, Ardışık Tekrar Metodlarıyla İnvers Bulma. Yrd.Doç.Dr.Figen KİRAZ Elektronik Posta figen.acil.kiraz@hotmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 48 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması Uygulama. 42 Kodu : FMT5151 0 0 Yarıyılı Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 0 Güz Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik T+U+L= Kredi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisini hem yerel hem de global açıdan öğretmektir. • • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar AKTS Kredisi Parametrelendirilmiş eğri ve Regüler eğri kavramlarını tanımlayabilme, Yerel kanonik form kavramını ifade edebilme, Düzlem eğrilerinin genel özelliklerini ifade edebilme, Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli, Birinci temel form kavramlarını ifade edebilme, Kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonlarını yapabilme. Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler, Parametrelendirilmiş eğriler, Regüler eğriler, R^3 de vektörel çarpım, Yay uzunluğu ile parametrelendirilmiş eğrilerin yerel teorisi, R^3 de vektörel çarpım, Yay uzunluğu ile parametrelendirilmiş eğrilerin yerel teorisi, Yerel kanonik form, Düzlem eğrilerinin genel özellikleri, Yerel kanonik form, Düzlem eğrilerinin genel özellikleri, Regüler yüzeyler, Regüler değerin ters görüntüsü, Regüler yüzeyler, Regüler değerin ters görüntüsü, Parametre değişimi, Yüzeyler üzerindeki diferansiyel fonksiyonlar, Parametre değişimi, Yüzeyler üzerindeki diferansiyel fonksiyonlar , Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli , Birinci temel form, Teğet düzlemi, Bir dönüşümün diferansiyeli , Birinci temel form, Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonları, Yüzeylerin yönlendirilmesi, kompakt yönlendirilebilir yüzeylerin karakterizasyonları. Elektronik Posta benguk@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM 49 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5152 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Fuzzy Topolojiye Giriş I 0 Yarıyılı Güz Krediler Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Fuzzy topolojik uzayların temel kavram ve teoremlerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 6 Türkçe/İngilizce Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler AKTS Kredisi 3 Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Fuzzy kümeler ile ilgili temel kavramları tanımlayabilme ve teoremleri ifade edebilme, Fuzzy Kümelerde Cebirsel İşlemleri yapabilme, Fuzzy Kümelerde Konvekslik kavramını tanımlayabilme, Fuzzy Kümelerin Kartezyen Çarpımını yapabilme, Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Görüntülerini ve ters görüntülerini bulabilme. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, 2011. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Diğer Fuzzy Kümeler Fuzzy Küme Kavramı Fuzzy Kümelerde İşlemler Fuzzy Kümelerde Cebirsel İşlemler Problem Çözme Fuzzy Kümelerde Konvekslik Fuzzy Bağıntı Kavramı Fuzzy Kümelerde Kartezyen Çarpım Fuzzy Kümeler Ailesi Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Görüntüsü Bir Fonksiyon Altında Fuzzy Kümelerin Ters Görüntüsü Problem Çözme Fuzzy Nokta Kavramı Genel Tekrar Doç. Dr. Ahu Açıkgöz ahuacikgoz@gmail.com http://matematik.balikesir.edu.tr/ 50 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5153 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I 0 Yarıyılı Güz Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı İdeal topolojik uzayların özelliklerini ve çeşitli örneklerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 6 Türkçe/İngilizce Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler AKTS Kredisi 3 Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Ideal topolojik uzayların temel kavram ve ayırıcı özelliklerini tanımlayabilme, Maksimal ve minimal idealleri kullanarak topoloji kurabilme, Çeşitli ideal örnekleri ve özelliklerini ifade edebilme, Ideal topolojik uzaylarda ayırma aksiyomlarını tanımlayabilme, Ideal topolojik uzaylarda kompaktlık kavramını tanımlayabilme. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). Osman Mucuk, Topoloji, Nobel Kitapevi, (2009). Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, (2006). John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer İdeal kavramı Maksimal ideal Minimal ideal Karşılaştırılmalar Yerel fonksiyon *-topoloji ve genelleştirilmiş açık kümeler Çeşitli ideal örnekleri ve özellikleri Problem çözme Ideal topolojik uzaylarda ayırma aksiyomları *-topolojik özellikler Ideal topolojik uzaylarda kompaktlık Ideal topolojik uzaylarda çeşitli kümeler. Kümelerin bazı özellikleri Genel tekrar Doç. Dr. Ahu Açıkgöz Elektronik Posta ahuacikgoz@gmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 51 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Kodu : Dersin Adı : Cebirsel Sayılar Teorisi I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 FMT 5154 0 Yarıyılı Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Krediler Toplam T+U+L= Kredi 240 3 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Cebirsel sayılar teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri öğretmek. • • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi Halka, Cisim ve cebirsel cisim genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme, Dedekind bölgelerini tanımlayabilme, İdeallerin normlarını tanımlayabilme, Sayı cisimlerinde asal çarpanları tanımlayabilme, İkinci Derece Cisimlerin Birimsellerini bulabilme. 1) E. Weiss, Algebraic Number Theory, Dover publications, 1998. 2) I. Stewart, D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, A K Peters Ltd., 2002. 3) M.R. Murty, J. Esmonde, Problems in Algebraic Number Theory, Springer,2005. 4) Ş. Alaca, K. S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge Univ. Press, 2004. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Halkalar Cisim Cebirsel Cisim Genişlemeleri Cebirsel Cisim Genişlemeleri Cebirsel Sayı Cisimleri Cebirsel Sayı Cisimleri Eşlenikler Dedekind Bölgeleri Dedekind Bölgeleri İdeallerin Normları İdeallerin Normları Sayı Cisimlerinde asal çarpanlara ayırma İkinci Derece Cisimlerin Birimselleri İkinci Derece Cisimlerin Birimselleri Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Sebahattin İkikardeş Elektronik Posta skardes@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr 52 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fonksiyonların Geometrik Teorisi I Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5155 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Güz Diğer Toplam 198 240 Krediler T+U+L= AKTS Kredi Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Fonksiyonların analitik özellikleri ile bölgelerin geometrik özellikleri arasındaki ilişkiyi öğretmek. Eğri, bölge, basit bağlantılı bölge ve katlı bağlantılı bölge kavramlarını tanımlayabilme, Konform dönüşümlerin temel özelliklerini ifade edebilme, Türev fonksiyonunun sınır değer özelliklerini tanımlayabilme, Süreklilik modülü kavramını ve özelliklerini tanımlayabilme, Smirnov bölgeleri ve Lavrentiev bölgelerinin temel özelliklerini ifade edebilme. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) Ch. Pommerenke, Boundary Behaviour of Conformal Maps,1992 2) Zeev Nehari, Conformal Mapping, 1952. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Eğri, bölge, basit bağlantılı bölge, katlı bağlantılı bölge Konform Dönüşümler Analitik eğri Düzgün Jordan eğrileri Sınırlı rotasyonlu bölge Düzgünlüğün analitik karakterizasyonu Türev fonksiyonunun sınır davranışları Süreklilik Modülü Kvazidiskler John Bölgeleri Kvazikonformal genişleme Sonlu uzunluklu eğriler Smirnov bölgeleri Lavrentiev bölgeleri Elektronik Posta burcin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Burçin OKTAY 53 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Nümerik Teori Uygulama. 42 0 Optimizasyon I Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Lineer programlama ve kısıtlamasız optimizasyon problemlerinin temel kavramlarını çözüm metodları ile birlikte öğrenmek. • Optimizasyon problemlerinin temel kavramlarını ifade edebilme, • Lineer programlama problemlerini tanımlayabilme, • LP problemlerini Simplex metod ile çözebilme, • Kısıtlamasız optimizasyon problemleri için optimallik kosullarını ifade edebilme, • Line search metodunu tanımlayabilme, • Basit iniş, eşlenik gradyant ve quasi-newton metodlarını uygulayabilme. 1) Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Güz Temel Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik 5156 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Kodu :FMT 2) 3) 4) 5) 6) Bazaraa M.S., Sherali H.D. and Shetty S.M., Nonlinear programming: Theory and Applications, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2006. Chong E.K. and Zak S.H., An introduction to optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001. Griva I., Nash S.G. and Sofer A., Linear and nonlinear optimization, 2nd edition, SIAM, 2008. Luenberger D.G. and Ye Y., Linear and nonlinear programming, 3rd edition, Springer, 2008. Nocedal J. and Wright S.J., Numerical optimization, Springer, 1999. Sun W. and Yuan Y-X, Optimization Theory and Method: Nonlinear Programming, Springer, 2006. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Sözlü Sınav Web Adresi X 100 Yarıyıl Sonu Sınavı Diğer Konular Matematiksel altyapının oluşturulması Optimizasyonda temel kavramlar Lineer programlamanın temel özellikleri Simplex metodu Simplex metodu ve analizi Dualite İnterior-point metodu Kısıtlamasız optimizasyon Optimallik koşulları ve temel özellikleri Line search metodu Basit iniş (descent) metodu Eşlenik (conjugate) yön metodu Quasi-newton metodu Trust-region metodu Yrd.Doç. Dr. Fırat EVİRGEN fevirgen@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 54 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : FMT5157 Analizden Seçme Konular I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci polinomları ve temel özelliklerini öğretmek. Fibonacci, Lucas ve genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme, Bu özelikleri çeşitli analiz problemlerinde kullanabilme ve uygulayabilme, Üreteç fonksiyonlarını bulabilme, • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) 2) Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırlarını bulabilme, Jacobsthal polinomlarını tanımlayabilme. T. Koshy, Fibonacci and Lucas numbers with applications, Wiley, 2001. V. E. Hoggatt and M. Bicknell, Generalized Fibonacci polynomials, Fibonacci Quart. 11(5), 457465, 1973. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer (Sınıf içi aktivite) X % 20 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Fibonacci ve Lucas sayıları Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları Üreteç fonksiyonları Fibonacci ve Lucas serileri I Fibonacci ve Lucas serileri II Fibonacci polinomları Byrd Fibonacci polinomları Uygulamalar Lucas polinomları Jacobsthal polinomları Uygulamalar Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırları I Fibonacci ve Lucas polinomlarının sıfırları II Uygulamalar Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 55 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı: Bilimsel Hesaplamaya Giriş I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5161 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Toplam 240 Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Bilimin çeşitli alanlarında karşılaşılan hesaplama problemlerini uygun programlardan faydalanarak çözmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 6. 7. 8. 9. Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Matlab programını kullanabilme Matris tanımlayabilme ve matrisel işlemleri bilgisayar ortamında hesaplatabilme Verilen bir problemin algoritmasını oluşturabilme İki ve üç boyutlu grafik çizdirebilme MATLAB fonksiyon-fonksiyonlarını tanımlayabilme U. Arifoğlu, MATLAB, Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, Alfa Yayınları, Ağustos 2005. E. P. Enander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook, Addision-Wesley, 1999. İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Nobel Yayıncılık, 2004. B. Çelik, Mapla ve Maple ile Matematik, Dora Yayıncılık, 2010. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 70 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 30 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Matlab programına giriş Değişken atama, basit matematiksel fonksiyonlar Matlab’da dosya işlemleri Sayılar, koordinat sistemleri ve grafik çizimi Matris tanımlama ve matris işlemleri Matematiksel fonksiyonlar Mantık fonksiyonları Matlab’da programlama Matlab fonksiyon-fonksiyonları Maple programına giriş Matlab ve Maple da sembolik programlama Diferansiyel ve diferansiyel denklem çözümleri Lineer olmayan denklem çözümleri Lineer denklem sistemleri ve özdeğerler Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER Elektronik Posta biskender@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 56 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Diferansiyel Denklem Sistemleri Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Kodu : FMT5162 Ödev 0 Güz Temel Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Toplam 240 Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Diferansiyel denklem sistemleri için varlık teklik teoremlerini, çözüm bulma yöntemlerini öğretmek ve kararlılık analizini vermek. • Bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünün varlığı ve tekliğini belirler. • Verilen bir diferansiyel denklem sistemini normal forma indirger • Sabit katsayılı lineer denklem sistemlerin çözümünü bulur • Diferansiyel denklem sistemlerini faz eğrilerini çizdirir, denge noktalarını bulur ve kararlılığını analiz eder. • Bendixson, Poincare-Bendixson teoremlerini ifade eder. 10. S. L. Ross, Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1974. 11. M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Adi Diferansiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, Bursa, 2010. 12. E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya Yayıncılık, İstanbul, 2002. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri Diferansiyel denklemlerin varlık ve teklik teoremleri Çözümün sürdürülmesi Diferansiyel denklem sistemlerinin varlık ve teklik teoremleri Diferansiyel denklem sistemleri ve normal form Sabit katsayılı homojen normal lineer sistemler, özdeğer ve özvektör yöntemi Sabit katsayılı homojen olmayan normal sistemler ve çözüm yöntemleri Üstel matris, yok etme yöntemi, Laplace dönüşümü yöntemi Faz düzlemi, faz eğrileri ve faz akımı Denge noktaları, çeşitleri ve vektör alanları Lyapunov anlamında kararlı çözümler Lineer sistemler için faz eğrileri Lineer olmayan sistemler için faz eğrileri ve denge noktaları Limit çevrimleri, Bendixson, Poincare-Bendixson teoremleri Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER Elektronik Posta biskender@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 57 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Faber serileri I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5163 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Program Adı : Matematik Diğer 198 Toplam 240 Krediler T+U+L= AKTS Kredi Kredisi 3 8 Dili Güz Türkçe Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kompleks düzlemde Faber polinom ve serilerinin temel özelliklerini inceleyebilme. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Kuvvet fonksiyonlarının genelleşmesi olarak Faber polinomlarını tanımlayabilme Faber polinomları ve Riemann konform dönüşümü arasındaki bağlantıyı ifade edebilme Bazı basit bölgelerin Faber polinomlarını bulabilme Faber seri açılımını oluşturabilme Faber polinomlarının basit özelliklerini ifade edebilme Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1. V.I.Smirnov,N. A.Lebedev. Functions of a complex variable, Massachusetts Institute of Technology, 1968 2. A. I. Markushevich. Theory of Analytic functions, Nauka, 1968. 3. D. Gaier. Lecturers on Approximation theory, Mir, 1986. 4. P. K. Suetin. Faber Series, Gordon and Breach Science Publishers, Australia… 1998. Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Reel fonksiyonların en iyi yaklaşımları Fourier ve Taylor serileri için Lebesgue sabitleri Yaklaşım için Jeckson toplamları Yaklaşımla ilgili Weierstrass teoreminin benzerleri Basit bağlantılı bölgelerde yaklaşım araçları Faber polinomları ile ilgili örnekler Faber polinomlarının cebirsel ve asimtotik değerlendirmeleri Genelleşmiş Faber polinomlarının cebirsel ve asimtotik değerlendirmeleri Basit bağlantılı bölgelerde Faber serileri Kontinumlarda analitik fonksiyonların Faber serileri Bernstein-Walsh teoremleri Bernstein-Walsh teoremleri Faber -Laurent kısmi toplamları Faber -Laurent kısmi toplamlarının yaklaşım özellikleri Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal M. Israfilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 58 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Ekstremal Problemler Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Güz Teknik Seçmeli T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Temel Alan Dersi Sosyal Seçmeli Yaklaşım Teorisinde kullanılan bazı eşitsizlikler ve ekstremal problemler hakkında bilgi vermektir. Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Kodu : FMT5164 3) 4) • Trigonometrik ve cebirsel polinomlar için düzgün normdaki bazı eşitsizlikleri ifade edebilme. • Lp normu ile düzgün normun karşılaştırıldığı eşitsizlikleri ifade edebilme. • Eşitsizlikleri yaklaşım teorisindeki problemlerde kullanabilme , • Ekstremal polinomların özelliklerini kavrayabilme. • Ekstremal polinomları yaklaşım teorisindeki problemlerde kullanabilme. G.V. Milovanovic, D.S. Mitrinovic, Th. M. Rassias, Topics in Polynomials : Extremal Problems, Inequalities, Zeros, 1994. Ronald A. Devore, George G. Lorentz, Constructive Approximation, 1993. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Trigonometrik polinomlar için düzgün normda eşitsizlikler; Bernstein Eşitsizliği Cebirsel polinomlar için düzgün normda eşitsizlikler; Markov Eşitsizliği Lp uzaylarında eşitsizlikler Farklı normların karşılaştırıldığı eşitsizlikler Lp normu ile düzgün normun karşılaştırılması Nikol’skii tipi eşitsizlikler Eşitsizliklerin yaklaşım teorisindeki uygulamaları Minimal düzgün normlu polinomlar Minimal Lp normlu polinomlar Polinomların başkatsayıları için değerlendirmeler Polinomların maksimum modülleri Polinomların sıfırları Çember ve diğer kompleks bölgeler üzerinde ekstremal problemler Bieberbach polinomları ve yaklaşım teorisinde uygulamaları Elektronik Posta burcin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Burçin OKTAY 59 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Polinomların Analitik Teorisi I Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5165 Yarıyılı Ödev 0 Güz Diğer Toplam 198 240 Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Polinomların analitik teorisiyle ilgili temel kavramları öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) 2) 3) Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Gauss-Lucas teoremini ifade edip uygulamalarını yapabilme, Gauss-Lucas teoreminin genellemelerini ifade edip uygulamalarını yapabilme, Reel katsayılı polinomlarla ilgili temel kavram ve teoremleri ifade edebilme, Kompleks polinomların sıfırları için sınırlar belirleyebilme. • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Q. I. Rahman and G. Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, Oxford, (2002). M. Marden, Geometry of Polynomials, Second edition. Mathematical Surveys, No. 3 American Mathematical Society, Providence, R.I. (1966). M. Dehmer and A. Moshowitz, Bounds on the moduli of polynomial zeros. Appl. Math. Comput. 218 (2011), no. 8, 4128-4137. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 60 Diğer (Sınıfiçi aktivite) X % 40 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Cebirin temel teoremi, temel kavramlar Gauss-Lucas teoremi Gauss-Lucas teoreminin genellemeleri Reel Polinomlar ve Jensen Teoremi Uygulamalar Dairesel bölgeler ve kutupsal türev Grace teoremi ve denk formlar Polinomların çarpımları ve bölümleri Uygulamalar Sıfırların modülü Cauchy sınırı Kompleks polinomlar için sınırlar Özel polinomlar için sınırlar Uygulamalar Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 60 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Lineer Cebir I Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5166 Toplam 198 240 Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Güz Temel Alan Dersi Krediler Diğer Sosyal Seçmeli Bu ders, vektör uzaylar ve lineer dönüşümler konusunu lisans üstü düzeyde tanıtmak amaçlıdır. Bu kavramlar, matematiğin, fiziğin ve mühendisliğin pek çok alanında temeldirler. Vektör uzaylar ve lineer dönüşümler ile ilgili temel bilgiler tekrar edildikten sonra, lineer dönüşümler ve matrisler arasındaki bağıntı derinlemesine anlatılacaktır. Daha sonra, lineer dönüşümleri anlamak için reel ve kompleks katsayılı polinomlar teorisi anlatılacaktır. Determinant tanımlanacak ve alterne lineer fonksiyonlarla olan bağlantısı verilecektir. Dersin sonunda öğrenciler: Vektör uzay kavramını ve özelliklerini anlayabilmelidir. Matris ile lineer dönüşümler arasındaki bağlantıyı kavrayabilmelidir. Dual uzay kavramını anlayabilmelidir. Bir cisim üzerindeki polinomlar cebirini tanımlayabilmedir. Determinantı, bir kare matrisin satırlarının n-lineer alterne fonksiyonu olarak kavrayabilmelidir. 1. K. Hoffmann, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall,1971. 2. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer ,1991. 3.S. Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, 2000. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Yarıyıl İçi Sınavlar Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) X 40 X 20 Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Ara Teslim Sözlü Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Kısa Sınavlar Ödevler Varsa (X) olarak işaretleyiniz X 40 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Vektör Uzaylar, Alt Uzaylar Taban ve Boyut Lineer Dönüşümler Lineer Dönüşümlerin Sıfırlığı Lineer Dönüşümlerin Matrisi Rank ve Sıfırlık Teoremi Elementer Matrisler, Tersinirlik Lineer Fonksiyoneller Dual Uzaylar Polinomlar Cebiri Reel ve Kompleks Katsayılı Polinomlar Determinant Fonksiyonu Permütasyonlar ve Determinantların Tekliği Determinantların Özellikleri Elektronik Posta pinarm@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete 61 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Diferansiyel Denklemler I Teori Uygulama. 42 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5167 0 Toplam 198 240 0 Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Güz Temel Alan Dersi Krediler Diğer Sosyal Seçmeli Diferansiyel denklemlerin teorik kavramlarını öğretmek. Başlangıç değer, sınır değer problemlerinin uygulamalarını vermek. Diferansiyel denklemlerin kuvvet serileri ve özel fonksiyonlar ile çözümlerini öğretmek. Diferansiyel denklemlerin nitel teorisini vermek. • Başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlığını ve tekliğini belirleyebilmeli. • Çözümlerin başlangıç koşullarına ve parametrelere bağımlılığını inceleyebilmeli. • Diferansiyel denklemlerin kararlılığını analiz edebilmeli. • Diferansiyel denklemlerin çözümlerini kuvvet serileri, özel fonksiyonlar yardımıyla bulabilmeli. 1) R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008. 2) S.L. Ross, Differential Equations, John Wiley and Sons, New York, 1974. 3) M. Çağlıyan, N. Çelik, S. Doğan, Adi Diferansiyel Denklemler, Dora Yayıncılık, Bursa, 2010. 4) E. Hasanov, G. Uzgören, A. Büyükaksoy, Diferansiyel Denklemler Teorisi, Papatya Yayıncılık, İstanbul, 2002. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) X 40 Sözlü Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yüzde (%) X 60 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Başlangıç değer problemleri, sınıflamaları, örnekleri Başlangıç değer problemlerinin varlık teoremleri Başlangıç değer problemlerinin teklik teoremleri Çözümlerin sürdürülebilirliği, başlangıç koşullarına ve parametrelerine bağımlılığı Sturm-Liouville sınır değer problemleri Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt Teoremi Kuvvet seri çözümleri Bessel denklemi Legendre denklemi Diferansiyel denklem sistemleri Faz düzlemi, faz eğrileri, faz akımı, Denge noktaları ve vektör alanları Çözümlerin kararlılığı Limit çevrimler, Bendikson-Poincare-Bendikson teoremleri Elektronik Posta biskender@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER EROĞLU 62 LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Optimal Kontrol Teorisi Teori Uygulama. 42 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5168 0 Toplam 198 240 0 T+U+L= Kredi 3 Alan Dersi Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Güz Temel Alan Dersi Krediler Diğer Sosyal Seçmeli Optimal kontrol problem tiplerini, çözüm yöntemlerini öğretmek; sonuçları yorumlama, yeni problem üretme ve çözme becerisi kazandırmak. • Optimal kontrol teorinin temel kavramlarını bilmek. • Optimal kontrol problem tiplerini, analitik ve nümerik çözüm yöntemlerini bilmek. • Varyasyonlar hesabını kavrayabilme ve optimal kontrol problemine uygulayabilmek. • Lagrange çarpanları yöntemini ve Hamilton prensibini karşılaştırmalı olarak kavrayabilmek. • Optimal kontrol teorinin literatürde yer alan çalışmalarını sınıflayabilme ve yeni problemler ortaya koyabilmek. 5) D.E. Kirk, Optimal Control Theory, Prentice Hall, 1970. 6) D.S. Naidu, Optimal Control Systems, CRC Press, 2003. 7) D. G. Hull, Optimal Control Theory for Applications, Springer, 2003. 8) S. Anita, V. Arnautu, V. Capasso, An Introduction to Optimal Control Problems in Life Sciences and Economics, Springer, 2011. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) X 40 Sözlü Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yüzde (%) X 60 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Lineer cebirin ve kontrol teorinin bazı temel kavramları Optimal kontrol teorisine giriş ve temel kavramlar Problem sınıflandırmaları ve başlıca örnekler Varyasyonlar hesabı ve optimal kontrol uygulamaları Euler-Lagrange denklemleri Lagrange çarpanları yöntemi Hamilton prensibi Pontryagin minimum prensibi: Minimum zaman ve güç kontrol problemleri Lineer kuadratik optimal kontrol sistemleri I: Matris Riccati denkleminin analitik çözümü Lineer kuadratik optimal kontrol sistemleri II: Örnek problem çözümleri Kesikli zamanlı optimal kontrol sistemleri Optimal kontrol problemlerinin nümerik çözüm yöntemleri Literatür araştırması I: Mekanik sistemlerin optimal kontrolü üzerine güncel çalışmalar Literatür araştırması II: Fiziksel ve biyolojik sistemlerin optimal kontrolü üzerine güncel çalışmalar Sorumlu Öğretim Elemanları Yrd. Doç. Dr. Derya AVCI Elektronik Posta dkaradeniz@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 63 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fonksiyonel Analiz II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5202 0 Yarıyılı Bahar Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Fonksiyonel analizin bazı ileri konularını öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 3) 198 Krediler Toplam T+U+L= Kredi 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü • • • • • • 1) 2) Diğer Sosyal Seçmeli Kompakt operatör kavramını tanımlayabilme, Banach cebiri kavramını tanımlayabilme, Bir operatörün spektrumunu tanımlayabilme, C* Cebiri kavramını tanımlayabilme, Zayıf topoloji kavramını ifade edebilme, Fredholm operatörü kavramını tanımlayabilme. Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer, (2009). J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer, (1985). W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill, (1991). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Sonlu Boyutlu Uzaylar Kompakt Operatörler Invariant Altuzay Problemi Banach Cebirleri Spektrum Banach Uzaylarında Analitik Fonksiyonlar İdealler ve Homomorfizmler Değişmeli Banach Cebirleri C* Cebirleri Zayıf Topolojiler Fredholm Operatörleri Lp Uzayları Stone Weierstrass Teoremi C(X) Üzerinde Pozitif Lineer Fonksiyoneller Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 64 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5205 Modül Teorisi II Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Ödev 0 Yarıyılı 0 Bahar Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Modül teorini temel kavramlarını öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 198 Toplam T+U+L= Kredi 240 Krediler AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Diğer Sosyal Seçmeli ● Noetherian ve artinian modülleri tanımlayabilme, ● Yarı basit modülleri ifade edebilme, ● Halkalar için goldie teoremini ifade edebilme, ● Goldie halkaları üzerinde modülleri tanımlayabilme, ● Bimodüller ve noetherian bimodülleri ifade edebilme. 1) Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987). 2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003). 3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, Sprınger- Verlag, (1995). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Değişmeli grup teorisinden konuların hatırlatılması Modül teorisi ı den konuların hatırlatılması Klasik halka tanımı ve uygulamaları Noetherian ve artinian modüller Yarı basit modüller Genel uygulamalar İnjektif hull Halkalar için goldie teoremi Goldie halkaları üzerinde tanımlanan modüller Bimodüller, noetherian bimodüller Kesirlerin modülleri Kesirlerin alt modülleri Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Fırat ATEŞ Elektronik Posta firat@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 65 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5206 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Bahar Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Fuchs Grupları Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) PGL(2,C) grubunun temel özelliklerini ifade edebilme ve uygulayabilme, Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, PSL(2,R) grubunun ve bu grubun dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, Eliptik fonksiyon ve topolojik grup kavramlarını tanımlayabilme, Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmlerini ifade edebilme. G. A. Jones and D. Singerman,Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). B. Iversen, Hyperbolic Geometry, , Cambridge University Press, (1992). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer X % 20 Hafta Diğer Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Riemann küresi Möbius dönüşümleri PGL(2,C) nin üreteçleri Geçişlilik ve çapraz oran PGL(2,C) de konjugelik sınıfları Möbiüs dönüşümlerinin geometrik sınıflandırılması Küresel üçgenin alanı Eliptik fonksiyonlar, topolojik gruplar Kafesler ve temel bölgeler PSL(2,R) grubu ve ayrık alt grupları Hiperbolik metrik Hiperbolik alan ve Gauss-Bonnet formülü Fuchsian gruplar ve temel cebirsel özellikleri Kompakt Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 66 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Hiperbolik Geometri FMT5210 Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Hiperbolik geometri ile ilgili temel tanım ve kavramları öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 6 Türkçe/İngilizce Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler AKTS Kredisi 3 Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi • Hiperbolik metrik ve hiperbolik alan kavramlarını tanımlayabilme, • Hiperbolik geometri ile ilgili temel teoremleri ifade edebilme, • Gauss-Bonnet teoremini ifade edebilme, • Hiperbolik trigonometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme, • Hiperbolik üçgende bağıntıları ifade edebilme. 1) G. A. Jones and D. Singerman,Complex functions, Cambridge University Press, (1987). 2) A.F. Beardon, The geometry of Discrete Groups, Springer, (1983). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Hiperbolik geometri Hiperbolik düzlemin eşmetrileri Hiperbolik metrik Hiperbolik metriğin özellikleri Üst yarı düzlemde hiperbolik metrik Birim diskte hiperbolik metrik Hiperbolik metrik ile oluşan topoloji Hiperbolik disk ve gösterimi Hiperbolik alan Gauss-Bonnet teoremi Hiperbolik poligonlar Hiperbolik trigonometri Hiperbolik üçgende bağıntılar Hiperbolik geometride bazı teoremler Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Recep ŞAHİN Elektronik Posta rsahin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 67 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5212 Bahar Diğer 198 Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Dinamik sistem teorisinin temel kavramlarını öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1. 2. 3. 4. 5. T+U+L= Kredi 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Krediler Toplam Sosyal Seçmeli • Laplace ve Ters Laplace dönüşümlerini tanımlayabilme, • Durum uzayı ve transfer fonksiyonu kavramlarını açıklayabilme, • Kararlılık teorisini temel kavramlarını ifade edebilme, • Routh-Hurwitz kararlılık kriterini tanımlayabilme ve MATLAB uygulmasını yapabilme, • Nyquist kriterini tanımlayabilme ve MATLAB da uygulayabilme. R. S. Burns, Advanced Control Engineering, Butterworth Heinemann, 2001. B. C. Kuo, Otomatik Kontrol Sistemleri, Literatür Yayınları,2002. J.Wilkie, M. Johnson, R. Katebi, Control Engineering Introductory Course, Palgrave Macmillan,2002. E.P. Erander, A. Sjöberg, The Matlab Handbook 5, Addison-Wesleys,1999. İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik sistemlerin Analizi, Vipaş A.Ş.,2000. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Temel Matris Teorisi S-düzlemi ve Laplace Donüşümü Ters Laplace Dönüşümü Durum Uzayı ve Transfer Fonksiyonu Zaman Bölgesinde girdi fonksiyonları ve sistemlerin zaman bölgesindeki cevapları Basamak yanıtı analizi ve performans tanımlaması Kararlılık analizi Routh-Hurwitz Kararlılık kriteri Routh-Hurwitz kriterinin MATLAB Uygulamaları Root Locus Yöntemi Root Locus Yönteminin MATLAB Uygulamaları Nyquist kriteri Nyquist kriterinin MATLAB Uygulaması Bode diyagram ve MATLAB Uygulaması Elektronik Posta nozdemir@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR 68 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Reel Analiz II Teori Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5213 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Bahar Diğer 198 Krediler Toplam 240 Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Reel analizin temel teoremlerini öğretmek. AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Lp Uzayları ve temel özelliklerini tanımlayabilme, Lp Uzaylarının duallerini ifade edebilme, Radon-Nikodym Teoremini ifade edebilme, Riesz Gösterim Teoremini ifade edebilme, Sınırlı değişimli fonksiyon ve mutlak sürekli fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press (1998). 2) W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill (1987). 3) G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc. (1999). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Normlu Lineer Uzaylar ve Banach Uzayları Sınırlı Lineer Dönüşümler Lineer Fonksiyoneller ve Dual uzaylar Lp Uzayları (1 ≤p<∞) L∞ Uzayı Lp Uzayları Üzerinde Lineer Fonksiyoneller İşaretli Ölçümler Ölçümlerin Karşılaştırılması Ölçümlerin Ayrışımı Radon-Nikodym Teoremi Riesz Gösterim Teoremi Sınırlı Değişimli Fonksiyonlar Mutlak Sürekli Fonksiyonlar Lebesgue diferansiyellenbilme teoremi Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 69 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Ayrık Gruplar Teori Kodu : FMT5215 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Bahar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Ayrık gruplar teorisini temel düzeyde öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) Rn de Möbius dönüşümlerinin tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, Möbius dönüşümlerinin bazı süreksiz gruplarının tanım ve temel özelliklerini ifade edebilme, Eşmetrilerin ayrık gruplarını ifade edebilme, Fonksiyon gruplarını tanımlayabilme, Schottky grubu kavramını tanımlayabilme. A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer-Verlag, New York, (1983). B. Maskit, Kleinian Groups, Springer-Verlag, Berlin, (1988). B. Fine and G. Rosenberger, Algebraic Generalizations of Discrete Groups, Marcel Dekker, (1999). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer X % 20 Hafta Diğer Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Rn de Möbius dönüşümlerinin temel özellikleri Kompleks Möbius dönüşümleri Süreksiz gruplar Jorgensen Eşitsizliği Temel bölgeler Dirichlet Poligonu Örtme Uzayları Eşmetrilerin grupları Eşmetrilerin ayrık grupları Geometrik temel gruplar Geometrik sonlu gruplar Fonksiyon grupları Simgeler Schottky grupları Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 70 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Yaklaşım Teorisi II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5216 Yarıyılı Bahar Diğer Krediler Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kompleks düzlemde Yaklaşım Teorisinin temel ilkelerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) 4) 6 Sosyal Seçmeli Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler 3 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi T+U+L= Kredi Kompleks düzlemde fonksiyon uzaylarını tanımlayabilme, Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşasını yapabilme, Walsh, Keldysh, Lavrentiev ve Mergelyan teoremlerini ifade edebilme, Faber polinomlarının asimtotik özelliklerini ifade edebilme, Eğriler üzerinde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım teoremlerini ifade edebilme. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977). J. L. Walsh. Approximation and interpolation on the domains of the complex plane. V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk. Conformal invariants in constructive theory of functions of complex variable, Atalanta, (1995). P. K. Suetin, Series of Faber Polynomials, Moscow, (1984). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Kompleks Düzlemde Fonksiyon Uzayları Kompleks Düzlemde Süreklik modülü ve özellikleri Kompleks Düzlemde en iyi yaklaşan polinomlar Kompleks düzlemde yaklaşan polinomların inşa edilmesi Walsh, Keldysh, Lavrentiev ve Mergelyan teoremleri Faber polinomları ve özellikleri Genelleşmiş Faber Polinomları Faber polinomlarının asimtotik özellikleri Faber polinomları ile yaklaşım Eğrilerde rasyonel fonksiyonlarla yaklaşım Bölgelerde yaklaşım Düz teoremler Ters teoremler Sonuçların karşılaştırılması Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 71 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Riemann Geometrisi II FMT5221 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Bahar Temel Alan Dersi Diğer 198 Krediler Toplam 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Einstein manifoldları, altmanifoldlar, yüzeyler, hiperyüzeyler ve uzay formların genel özelliklerini öğretmek. • Einstein manifoldu ve altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme, • Total geodezik , total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldların genel özelliklerini ifade edebilme, • Uzay form kavramını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, • Cartan teoremi ve sonuçlarını ifade ve ispat edebilme, • Hiperbolik uzayın izometrileri ve Liouville Teoremini ifade edebilme. 1) Manfredo Perdigao do Carmo , Riemannian Geometry , Birkhauser, 1992. 2) W. M. Boothby, An introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Elsevier, 2003. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Ricci eğrilik tensörü, tanım ve geometrik anlamları Ricci eğrilik tensörü ile ilgili temel teoremler Einstein manifoldları Altmanifoldlar, tanım ve temel kavramlar İsometrik Immersionlar Temel formlar Total geodezik , total umbilik ve pseudo umbilik altmanifoldlar Altmanifoldların eğrilikleri Yüzeyler Hiperyüzeyler Uzay formlar Cartan Teoremi ve sonuçları Hiperbolik uzay Hiperbolik uzayın izometrileri, Liouville Teoremi Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 72 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Altmanifoldlar Geometrisi II FMT5222 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Bahar Temel Alan Dersi Diğer 198 Krediler Toplam 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Total umbilik altmanifoldlar, Minimal altmanifoldlar, Invaryant ve total reel altmanifoldlar, Kuaternionik altmanifoldlar, Kahler manifoldların altmanifoldları, Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını öğretmek. • Total umbilik altmanifold ve minimal altmanifold kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme, • Invaryant ve total reel altmanifold kavramlarını ifade edebilme, • Kuaternionik altmanifold ve Kaehler manifoldların altmanifoldu kavramlarını tanımlayabilme, • Reel uzay formunda yüzeyler kavramlarını tanımlayabilme ve örneklerini verebilme, • Gauss-Bonnet Teoremini ifade ve ispat edebilme. B. Y. Chen , Geometry of Submanifolds, Pure and applied mathematics (Marcel Dekker, Inc.), New York, 1973. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Total umbilik altmanifoldlar Minimal altmanifoldlar Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri I Projektif Uzayların Birinci Standart İmbeddingleri II Invaryant ve total reel altmanifoldlar I Invaryant ve total reel altmanifoldlar II Kuaternionik altmanifoldlar Riemann submersionları Kahler manifoldların altmanifoldları, temel tanım ve kavramlar Kahler manifoldların altmanifoldları, bazı temel sonuçlar 3-boyutlu Öklid uzayında Yüzeyler ile ilgili bazı sonuçlar Reel uzay formunda yüzeyler I Reel uzay formunda yüzeyler II Gauss-Bonnet Teoremi Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 73 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Kontrol Sistemleri II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5224 0 Yarıyılı Bahar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Krediler Toplam 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Doğrusal olmayan sistemlerin kontrol edilebilirliğini ve optimal kontrol teorisini ileri düzeyde öğretmek Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • Doğrusal olmayan sistemlerin kontroledilebilirliğini ifade edebilme, Kısıtlamasız optimizasyon problemlerini tanımlayabilme, Optimal kontrol teori problemlerini ifade edebilme, Pontryagin maksimum prensibini açıklayabilme, Optimal konrol için yeterli koşulları ifade edebilme. 1) 2) E. R. Pinch, Optimal Control And The Calculus Of Variations, Oxford University Press, 1995. J. Macki, A. Strauss, Introduction to Optimal Control Theory, Springer-Verlag, 1982. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Nonlineer sistemler için kontrol edilebilirlik. Nonlineer sistemler için kontrol edilebilirlik. Optimizasyon: Bir değişkenli fonksiyonlar, kritik noktalar, son noktalar, süreksizlik noktaları. Kısıtlar ile minimizasyon, geometrik yorum. Değişkenler analizi: Sabit ve sabit olmayan son nokta problemleri, minimizasyon eğrisi bulma. İzometrik problemler, yeterli koşullar, ekstrema alanları. Optimal kontrol teori problemleri. Pontryagin maksimum prensibi. Amaç eğrisine optimal kontrol. Lineer sistemlerin optimal zaman kontrol problemleri. Lineer sistemler ve kuadratik maliyet. Steady State Riccati Denklemler. n boyutlu reel uzayda konveks kümeler. Optimal konrol için yeterli koşullar. Elektronik Posta nozdemir@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR 74 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5225 Yarıyılı bahar Krediler Diğer Toplam 198 240 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Orlicz uzaylarında tamlık, ayrılabilirlik kavramlarını ve kompaktlık kriterlerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) 4) Orlicz uzaylarında tamlık kavramını tanımlayabilme, Orlicz uzaylarında normun mutlak sürekliliği kavramını ifade edebilme, Orlicz uzaylarında Kolmogorov kompaktlık kriterini ifade edebilme, Orlicz uzaylarında yaklaşım teoremlerini ifade edebilme, Ağırlıklı Orlicz uzayı kavramını tanımlayabilme. M. A. Krasnosel’ski and Ya. B. Rutickii, Convex funktions and Orlicz Spaces, Noordhoff, (1961). C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators, Academic Press, (1988). M. M. Rao, Z. D. Ren, Applications of Orlicz Spaces, New York, (2002). R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Orlicz uzaylarında tamlık Karakteristik fonksiyonların normu, Hölder eşitsizliği Ortalamada yakınsaklık Orlicz uzaylarında ayrılabilirlik, yeter koşullar Normun mutlak sürekliği Kompaktlık kriteri Orlicz uzaylarında Kolmogorov kompaktlık kriteri Orlicz uzaylarında Riesz kompaktlık kriteri Orlicz uzaylarında taban Uzayların karşılaştırılması Normlar için eşitsizlikler Orlicz uzaylarında yaklaşım Düz ve ters teoremler Ağırlıklı Orlicz uzayları Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 75 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5226 Matrislerin Yarıgrupları Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Ödev 0 Yarıyılı 0 Güz Diğer 198 Toplam T+U+L= Kredi 240 3 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Matrislerin yarı gruplarını tanıtmak ve yeniden yazım sistemini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Krediler AKTS Kredisi ● Yarı grup ve monoid tanımlarını ifade edebilme, ● Lineer yarı grupların yapısını tanımlayabilme, ● Lie modelli monoidleri oluşturabilme, ● İndirgenemez yarıgrupları ifade edebilme, ● Yeniden yazım sistemini oluşturabilme. 1) J. Okninski, Semigroups of matrices, World Scientific, (1988). 2) C. Kart, Matris metodları ve lineer dönüşümler, Ank. Üniv. , (1985). 3) J. Almedia, Finite semigroups and universal algebra, World Scientific, (1994). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Temel cebirsel yapıların hatırlatılması Yarı grup ve monoid tanımları, uygulamaları Tanımların kullanılabilirliğinin geliştirilmesi Genel teknikler Tam lineer monoid Genel uygulamalar Lineer yarıgrupların yapısı İndirgenemez yarıgruplar Yarı grup birimleri Lie modelli monoidler Yeniden yazım sistemi-özet Yeniden yazım sistemi-özet Genel tekrar ve uygulama Genel tekrar ve uygulama Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Fırat ATEŞ Elektronik Posta firat@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 76 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Kontakt Manifoldlar II FMT5227 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Bahar Temel Alan Dersi Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları, İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar, Lagrange ve integral altmanifoldları, Tanjant küre demetlerinin genel özelliklerini öğretmek. • Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları kavramlarını anlayıp, örnekler verebilme, • İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar, Lagrange ve integral altmanifoldları kavramlarını anlayıp uygulamalarını yapabilme, • Kompleks kontakt manifoldlar ve 3-Sasakian manifoldların genel özelliklerini ifade edebilme, • Tanjant küre demetleri ve vektör demetlerinin geometrisini ifade edebilme, • 3-Sasakian manifoldların integral altmanifoldlarını tanımlayabilme. D. Blair , Riemannian Geometry of Contact and Symplectic Manifolds, Birkhauser, 2002. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Kaehler ve Sasakian manifoldların altmanifoldları İnvaryant ve anti-invariant altmanifoldlar Lagrange ve integral altmanifoldları Legendre eğrileri Tanjant demetleri Tanjant küre demetleri, vektör demetlerinin geometrisi *-skalar eğriliği Ric(ξ) nin integrali Webster skalar eğriliği Kompleks kontakt manifoldlar ve bunlara karşılık gelen metrikler Kompleks kontakt manifold örnekleri Kompleks kontakt manifoldların normalliği Holomorfik Legendre eğrileri 3-Sasakian manifoldlar 3-Sasakian manifoldların integral altmanifoldları Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 77 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori Uygulama. 42 0 Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar FMT5228 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Manifoldlar Üzerinde Yapılar II Bahar Temel Alan Dersi Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Kaehler Manifoldlarının altmanifoldları, hemen hemen kontakt manifoldlar, kontakt manifoldlar, yerel çarpım manifoldları, çarpım manifoldlarının altmanifoldları, submersionlar ve altmanifoldların genel özelliklerini öğretmek. • Kaehler Manifoldlarının altmanifoldlarını tanımlayabilme, • Hemen hemen kontakt manifoldlar ve kontakt manifoldları tanımlayıp örneklerini verebilme, • Yerel çarpım manifoldları ve çarpım manifoldlarının altmanifoldlarını tanımlayabilme, • Submersionlar kavramını tanımlayıp örnekler verebilme, • Kontakt CR-altmanifold kavramını tanımlayıp örneklerini verebilme. Kentaro Yano and Mashiro Kon , Structures On Manifolds, World Sci. 1984. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Kaehler Manifoldlarının altmanifoldları Kaehler Manifoldlarının anti-invaryant altmanifoldları Kaehler Manifoldlarının CR altmanifoldları Hemen hemen kontakt manifoldlar, Kontact manifoldlar Sasakian manifoldlar Sasakian manifoldların invaryant altmanifoldları Sasakian manifoldların anti-invaryant altmanifoldları Kontakt CR-altmanifoldlar Yerel çarpım manifoldları Çarpım manifoldlarının altmanifoldları Kaehler çarpım manifoldlarının altmanifoldları Submersionların temel denklemleri Hemen hemen Hermitian submersionlar Submersionlar ve altmanifoldlar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 78 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Cebirsel Geometri Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması Uygulama. 42 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5230 0 0 Yarıyılı Diğer Toplam 100 98 240 0 Bahar T+U+L= Kredi Temel Alan Dersi Dersin Amacı Çok değişkenli polinomların çözüm kümesi olan cebirsel varyeteleri öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) 4) 6 Türkçe/İngilizce Dili Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Alan Dersi Krediler Ödev Sosyal Seçmeli Afin Cebirsel Varyete kavramını tanımlayabilme, Hilbert Baz Teoremini ifade edebilme, Projektif Varyete kavramını tanımlayabilme, Veronese dönüşümleri ve Varyetelerin çarpımlarını ifade edebilme, Hilbert Fonksiyonu kavramını tanımlayabilme. Huishi Li - F. Van Oystaeyen, A Primer of Algebraic Geometry, Marcel Dekker 2000. Kenji Ueno, An Introduction to Algebraic Geometry, American Mathematical Society 1997. Karen E. Smith et al, An Invitation to Algebraic Geometry, Springer 2000. J. Harris , Algebraic Geometry, Springer 1992. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler X 60 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 40 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Düzlemsel Eğriler, konikler ve kübikler Afin Cebirsel Varyeteler Hilbert Baz Teoremi Zariski Topolojisi Hilbert Nullstellensatz Koordinat Halkası Afin Varyetelerin Morfizmaları Projektif Varyeteler Projektifimsi Varyeteler Veronese dönüşümleri ve Varyetelerin çarpımları Grassmannians, Hilbert Fonksiyon Düzgünlük, Bertini Teoremi Tekilliklerin Çözünmesi Genleştirme Elektronik Posta pinarm@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete 79 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kesirli Analiz Uygulamaları Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Amacı Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Bahar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Krediler Toplam 240 3 6 λ µ • Kesirli PI D ve klasik PID kontrolörlerinin karşılaştırmasını yapabilme, • Hamiltonian ve Euler-Lagrange denklemlerini tanımlayabilme, • Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin matematiksel modellemesini yapabilme, • Viskoelastik materyallerin kesirli matematiksel modellemesini yapabilme. 1) S.G. Samko, A.A. Kilbas and O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives-Theory and Applications, CRC Press, 1993. 2) R. Hilfer, Applications of Fractional Calculus in Physics, World Scientific, 2000. 3) A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier Science, 2006. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ara Teslim Kısa Sınavlar Ödevler Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar X 100 Diğer Diğer 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları AKTS Kredisi Türkçe/İngilizce Dili Teorik Dersler Hafta 1 2 3 4 T+U+L= Kredi Temel Alan Alan Teknik Sosyal Dersi Dersi Seçmeli Seçmeli Kesirli sistem, kesirli kontrolör, kesirli optimal kontrol problemlerini, kesirli analizin uygulama problemlerini öğretmek. • Kesirli kontrolörler kavramını tanımlayabilme, Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Kodu : FMT5231 Konular Kesirli sistemler. Kesirli kontrolörler. Kesirli transfer fonksiyonları. λ µ Kesirli PI D ve klasik PID kontrolörlerinin karşılaştırılması. Kesirli açık ve kapalı çevrim sistem tepkileri. Kesirli dinamik sistemlerin stokastik analizi. Hamiltonian ve Euler-Lagrange eşitlikleri. Optimal kontrol probleminin tanımlanması ve örnekleri. Kesirli optimal kontrol problemleri. Kesirli yayılım-dalga denklemlerinin matematiksel modellemesi. Viskoelastik materyallerin kesirli matematiksel modellemesi. Kesirli analizin fizikteki diğer uygulamaları. Kesirli analizin kimyadaki uygulamaları. Kesirli analizin biyolojideki uygulamaları. Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR Elektronik Posta nozdemir@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 80 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT 5232 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Sayılar Teorisi II 0 Yarıyılı Bahar Diğer 198 Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kuadratik ve Kübik rezidü kavramlarını öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar T+U+L= Kredi 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Krediler Toplam Sosyal Seçmeli İkinci Derece İndirgeme Kuralını tanımlayabilme ve uygulayabilme, Kuadratik Rezidülerin Uygulamalarını yapabilme, Kübik Rezidü kavramını tanımlayabilme, Kübik denklemleri çözebilme, Z[w] daki Asalları ifade edebilme. K. Ireland and M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer, (1990). 2) D. Namlı, Kübik Rezidüler, Doktora Tezi, Balıkesir Üniversitesi, (2001). 3) G. A.Jones and J.M. Jones, Elementary Number Theory, Springer, (2004). • • • • • 1) DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Kalan Sınıf Halkaları İkinci Dereceden Kalanlar ve Legendre Sembolü İkinci Dereceden Kalanların Grubu İkinci Derece İndirgeme Kuralı Cebirsel Sayılar 2 nin Kuadratik Karakteri Kuadratik Gauss Toplamları Kuadratik Rezidülerin Uygulaması Kübik Rezidü Karakteri 2 nin Kübik Karakteri Z[w] daki Asallar İndeks Kuralları Kübik Denklemler Kübik Rezidüler Yrd. Doç. Dr. Dilek Namlı dilekd@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 81 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5234 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Bahar Temel Alan Dersi Dersin Amacı Bergman uzaylarının yapısını öğretmek. Toplam 198 T+U+L= Kredi 240 3 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Bergman uzayını tanımlayabilme, Bergman uzaylarının diğer fonksiyon uzayları ile ilişkilerini ifade edebilme, Polinomların yoğunluğunu yorumlayabilme, A2 Bergman uzayının Hilbert uzayı yapısını ifade edebilme, A2 Bergman uzayında yaklaşım teoremlerini ifade edebilme. 1) 2) P. L. Duren and Schuster, Bergman Spaces. P. L. Duren, Introduction to Hp spaces, Academic Press, 1970. D. Gaier, Lectures on complex approximation, Birkhauser, 1987. 3) Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe • • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Diğer Dili Alan Dersi Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Bergman Uzayları DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Bergman Çekirdek Fonksiyonu Orthonormal tabanlar, Konform değişmezlik Hardy uzayları, Kesin ve düzenli konvekslik Bergman projeksiyonu, Harmonik eşlenik Lineer izometriler, Fonksiyon çarpanları Fonksiyonların artış özellikleri Katsayı çarpanları A2 Bergman uzayında yaklaşım Hilbert uzayı olarak A2 Bergman uzayı Orthonormal sistemler Polinomların yoğunluğu Polinomlarla yaklaşımın mümkün olduğu bölgeler Polinomlarla yaklaşımın mümkün olduğu bölgeler Orthonormal sistemlere göre açılımlar Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 82 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Diferensiyellenebilir Manifoldlar II FMT 5235 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Bahar Temel Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Krediler Toplam 240 Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Sosyal Seçmeli Manifoldlar üzerinde tensörler, manifoldlar üzerinde integrasyon kavramları ile Riemann manifoldlarının genel özelliklerini öğretmek. • Bir manifold üzerinde tensör kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Riemann manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, • Manifoldların yönlendirilebilirliği kavramını tanımlayabilme, • Manifoldlar üzerinde integrasyon kavramını ifade edebilme, • Sabit eğrilikli manifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme. Boothby, William M. An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Second edition. Pure and Applied Mathematics, 120. Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1986. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Manifoldlar üzerinde tensörler 2-lineer formlar, Riemann metriği Metrik uzaylar olarak Riemann manifoldları Tensör alanları Tensör çarpımı Manifoldların yönlendirilebilirliği Dış türev Uygulamalar Manifoldlar üzerinde integrasyon Diferensiyel formlar Riemann manifoldları üzerinde diferensiyel Riemann manifoldları üzerinde geodezikler Sabit eğrilikli manifoldlar Uygulamalar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 83 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : Tensör Geometri II FMT5236 Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik 0 Yarıyılı Bahar Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Tensörler hakkında temel bilgileri öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) 198 Krediler Toplam T+U+L= Kredi 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Diğer Sosyal Seçmeli Ricci tensörü, skalar eğrilik kavramlarını tanımlayabilme ve uygulamalarını yapabilme, Klasik mekanikte tensör kavramının uygulamalarını yapabilme, Özel relativitede tensör kavramının uygulamalarını yapabilme, Einstein manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, Yarı-Einstein manifoldu kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme. H. Hilmi Hacısalihoğlu , Tensör Geometri, Ankara Ünv. Fen-Fakültesi, 2003. D. C. Kay, Tensor Calculus, McGraw-Hill, 1988. C. T. J. Dodson, T. Poston, Tensor geometry, Graduate Texts in Mathematics, 130. Springer-Verlag, Berlin, 1991. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Ricci tensörü, skalar eğrilik Uygulamalar Sabit eğrilikli uzaylar Uygulamalar Einstein manifoldları Uygulamalar Yarı-Einstein manifoldları Uygulamalar Klasik mekanikte tensörler I Klasik mekanikte tensörler II Uygulamalar Özel relativitede tensörler I Özel relativitede tensörler II Uygulamalar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Cihan ÖZGÜR Elektronik Posta cozgur@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 84 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : FMT5237 Möbius Dönüşümleri II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Bahar Temel Alan Dersi Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Krediler Diğer Toplam 198 T+U+L= Kredi 240 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Möbius dönüşümlerinin cebirsel ve geometrik özelliklerini öğretmek. • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik • • • • 1) 2) 3) Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin cebirsel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Genişletilmiş kompleks düzlemde Möbius dönüşümlerinin geometrik özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Möbius dönüşümlerinin sonlu gruplarını ifade edebilme, Kürenin dönmeleri grubunu tanımlayabilme, Sonsuzun bir geometrik tanımını ifade edebilme. A. F. Beardon, Algebra and geometry, Cambridge University Press, Cambridge, 2005. T. Needham, Visual complex analysis, The Calerendon Press, Oxford University Press, New York, 1997. C. Caratheodory, The most general transformations of plane regions which transform circles into circles. Bull. Amer. Math. Soc. 43 (1937), no. 8, 573-579. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer (Sınıf içi aktivite) X % 20 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Bir çember ve bir diskin stabilizeri Konformluk Kompleks doğrular Sabit noktalar ve özvektörler Sonsuzun bir geometrik tanımı Uygulamalar Kürenin dönmeleri I Kürenin dönmeleri II Uygulamalar Möbius dönüşümlerinin sonlu grupları I Möbius dönüşümlerinin sonlu grupları II Uygulamalar Düzlemsel bölgelerin çemberleri çemberlere resmeden en genel dönüşümleri Uygulamalar Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ Web Adresi Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 85 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5238 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Ortalama Modül ve Tek Taraflı Yaklaşım II 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Amacı Lp, 0<p<sonsuz, uzayında tek taraflı yaklaşım teoremlerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Alan Dersi Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe Temel Alan Dersi Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler 3 Dili Dersin Türü • • • • • T+U+L= Kredi Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremini ifade edebilme, Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremini ifade edebilme, Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremini ifade edebilme, Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremini ifade edebilme, Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım kavramlarını açıklayabilme. The avaraged moduli of smoothness, Bl. Sendov and V. A. Popov, 1988. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X Diğer 100 Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Önbilgiler Kısaca trigonometrik yaklaşım temel teoremleri Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi Lp, p>1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın düz teoremi Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi Lp, p<1, uzayında tek taraflı yaklaşımın ters teoremi Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım Reel dereceli düzgünlük modülü ve tek taraflı yaklaşım Bazı iyileştirilemez eşitsizlikler Bazı uygulamalar Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 86 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5239 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 48 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Kuvvetli Yaklaşım II 0 Yarıyılı Bahar Diğer 192 Alan Dersi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe Sosyal Seçmeli Dersin Amacı Kuvvetli yaklaşım ve gömülme teoremlerini öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 240 Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler T+U+L= Kredi Dili Dersin Türü • • • • • Toplam Kuvvetli yaklaşım ile yapısal özellikler arasındaki ilişkileri açıklayabilme, Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalaması kavramını tanımlayabilme, Kuvvetli yaklaşımın hızı ve yapısal özellikler arasındaki ilişkiyi açıklayabilme, Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım kavramını tanımlayabilme, Gömülme teoremlerini ifade edebilme. Laszlo Leindler, Strong approximation by Fourier series, Akademiai Kiado, 1985. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Önbilgiler Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları Genelleştirilmiş kuvvetli de la Vallee Poussin ortalamaları Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler Kuvvetli yaklaşım hızı ve yapısal özellikler Fonksiyonun türevlerinin yapısal özellikleri Fonksiyonun türevlerinin yapısal özellikleri Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım Genelleştirilmiş kuvvetli yaklaşım Gömülme teoremleri WrH1 sınıfı WrH1 sınıfı Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 87 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : FMT5240 Sonlu Blaschke Çarpımları II Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Bahar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 T+U+L= Kredi 240 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri ve sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramları hakkında temel tanım ve teoremleri öğretmek. • Bir sonlu Blaschke Çarpımının merkezleştiricisi kavramını tanımlayabilme, • Bir sonlu Blaschke Çarpımının merkezleştiricisi kavramı ile ilgili teoremleri ifade edebilme, • Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramını tanımlayabilme, • Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği kavramı ile ilgili teoremleri ifade edebilme, • Bu konular ile ilgili örnekler verebilme. 1) C. Artega, Centralizers of finite Blaschke products. Bol. Soc. Brasil Mat. (N.S.) 31 (2000), no. 2, 163-173. 2) C. Artega, Commuting finite Blaschke products. Ergodic Theory Dynam. Systems 19 (1999), no. 3, 549-552. 3) I. Chalender and R. Mortini, When do finite Blaschke products commute? Bull. Austral. Math. Soc. 64 (2001), no. 2, 189-200. 4) C. Artega, On a theorem of Ritt for commuting finite Blaschke products. Complex Var. Theory Appl. 48 (2003), no.8, 671-679. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer (Sınıf içi aktivite) X % 20 Hafta Diğer Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri I Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri II Sonlu Blaschke çarpımlarının merkezleştiricileri III Örnekler Sonlu Blaschke çarpımlarının değişmeliliği Birim diskte bir sabit noktası olan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği I Birim diskte bir sabit noktası olan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği II C. C. Cowen in tahminlerine dair ters örnekler Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği I Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği II Örnekler Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği III Birim diskte sabit noktası olmayan Blaschke çarpımlarının değişmeliliği IV Uygulamalar Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 88 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Cebir II Teori Enstitü Adı :Fen Bilimler Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5241 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Diğer Toplam 100 98 240 Bahar Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Modül ve cisim teorinin temel özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • 1) 2) 3) 4) T+U+L= Kredi 3 AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü • Krediler Ödev Sosyal Seçmeli Bir halka üzerindeki serbest modülleri ve TİB üzerindeki sonlu üretilmiş modülleri sınıflandırabilme, Modülleri kapsayan çeşitli yapıları tanımlayabilme, Cisim genişlemeleri ile ilgili temel bilgileri ifade edebilme, Temel teoremleri ifade edebilme, Sonlu cisimleri sınıflandırabilme. T. W. Hungerford, Algebra, Springer 1996. D.S. Dummit and R. M. Foote, Abstract Algebra, Wiley 2nd edition ,1999. N. Jacobson, Basic Algebra I-II, Dover Publications, 2009. H.İ. Karakaş, Cebir Dersleri, TUBA 2008. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Yarıyıl İçi Sınavlar Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) X 30 Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Kısa Sınavlar Ödevler Varsa (X) olarak işaretleyiniz X 40 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 30 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Modüller, homomorfizmler ve tam diziler Projektif ve injektif modüller Serbest modüller, Vektör Uzaylar Hom ve Duallik Tensör Çarpımlar TİB üzerinde modüller Cisimlerin temel özellikleri Cisimlerin cebirsel ve transandantal genişlemeleri Galois teorinin temel teoremi Parçalanış cisimleri ve normal genişlemeler Bir polinomun galois grubu Sonlu cisimler Ayrılabilirlik Çevrimsel genişlemeler Elektronik Posta pinarm@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete 89 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Teori FMT5243 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : Fonksiyon Uzayları II 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Alan Dersi Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Çeşitli fonksiyon uzayları ve aralarındaki ilişkileri öğretmek. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 3 Dili Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler T+U+L= Kredi • • • • • Modular uzay kavramını tanımlayabilme, Musielak Orlicz uzayı kavramını tanımlayabilme, Modular uzay ve Musielak Orlicz uzayı arasındaki ilişkileri ifade edebilme, Değişken Üslü Lebesgue uzayını tanımlayabilme, Musielak Orlicz uzayı ve Değişken Üslü Lebesgue uzayı arasındaki ilişkiyi ifade edebilme. 1) 2) J. Musielak, Orlicz spaces and Modular Spaces, Springer, 1982. L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, M. Růžička Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents , Springer, 2011. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Modular uzayı Modular uzayı Modular uzayı Modular uzayı Musielak Orlicz uzayı Musielak Orlicz uzayı Musielak Orlicz uzayı Musielak Orlicz uzayı Musielak Orlicz uzayı Musielak Orlicz uzayı Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzayları Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler Genelleştirilmiş değişken üslü Lebesgue uzaylarında temel eşitsizlikler Doç. Dr. Ramazan AKGÜN rakgun@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 90 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Potansiyel Teori Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5244 Güz Temel Alan Dersi Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Diğer Toplam 198 240 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Krediler T+U+L= AKTS Kredi Kredisi 3 6 Sosyal Seçmeli Potansiyel teorideki kavram ve teknikleri öğretmek. • • • • • 1) 2) 3) 4) Altharmonik fonksiyon kavramını tanımlayabilme, Potansiyeller için maximum prensibini ifade edebilme, Potansiyel, denge ölçümü ve kapasite kavramlarını ifade edebilme, Potansiyel teorideki teknikleri ortogonal polinomların analizinde uygulayabilme, Green fonksiyonu kavramını tanımlayabilme. E. B. Saff, Orthogonal Polynomials From a Complex Perspective, Kluwer Academic Publisher, 1990. E. B. Saff, V. Totik, Logaritmic Potentials with External Fields, Springer, 1997. H. Stahl, V. Totik, General Orthogonal Polynomials, Cambridge University Press, 1992. T. Ransford, Potential Theory in the Complex Plane, London Math. Soc.Student Texts. Cambridge Press. 1995. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Harmonik fonksiyonlar Dirichlet problemi Subharmonik fonksiyonlar Potansiyeller Potansiyeller için maximum prensibi Equilibrium ölçümü Logaritmik kapasite Enerji Ortogonal polinomlar ile bağlantı Potansiyel teori ile bağlantı Geometrik yakınsama Fejer teoremi Green fonksiyonu Yaklaşım teorisi ile bağlantı Elektronik Posta burcin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Burçin OKTAY 91 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5245 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Smirnov ve Bergman uzaylarının temel özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L Kredi 3 Hp uzaylarının lineer uzay yapısını ifade edebilme, Hp uzaylarının dual uzaylarını tanımlayabilme, Smirnov uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, Bergman uzaylarının temel özelliklerini ifade edebilme, Polinom yaklaşımı özelliğine sahip olan ve olmayan bölgeleri ifade edebilme. P. Koosis, Introduction to Hp Spaces, Cambridge University Press (1998). P. L. Duren, Teory of Hp spaces, Academic Press (1970). D. Gaier, Lectures on Complex Approximation, Birkhauser (1987). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Eşlenik fonksiyonlar Riesz ve Kolmogorov teoremleri Zygmund teoremi Bir lineer uzay olarak Hp Hp uzaylarının dualleri Genel bölgeler üzerinde Hp uzayları Ep (G) (Smirnov) uzayları E1 (G) uzayı ve Cauchy integrali Smirnov bölgeleri A2(G) (Bergman) uzayı Bir Hilbert uzayı olarak A2(G) A2(G) uzayında ortonormal sistemler A2(G) uzayında polinomlar PA özelliğine sahip ve sahip olmayan bölgeler Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 92 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fourier Analizi II Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5246 Teori Uygulama. 42 0 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L Kredi 3 Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Çok katlı Fourier serilerinin yakınsaklık özelliklerini ve toplanabilme yöntemlerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) Karesel ve çembersel Dirichlet ve Fejer çekirdeklerini tanımlayabilme, Poisson toplama formülünü ifade edebilme, Fejer ortalamasının yakınsaklık özelliklerini ifade edebilme, Çok katlı Fourier serilerinin yakınsaklık ve ıraksaklık özelliklerini ifade edebilme, Bochner-Riesz toplanabilme yöntemini ifade edebilme. L. Grafakos, Classical Fourier Analysis, Springer (2008). J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, American Math. Soc. (2001). E.M.Stein, G.Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton Univ. Press (1971). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları n-boyutlu torus Tn Çok katlı Fourier serileri Karesel ve çembersel Dirichlet ve Fejer çekirdekleri Poisson toplama formülü Fourier katsayılarının dağılımı Fejer ortalamasının noktasal yakınsaklığı Fejer ortalamasının hemen her yerde yakınsaklığı Çok katlı Fourier serilerinin noktasal ıraksaklığı Çok katlı Fourier serilerinin noktasal yakınsaklığı Bochner-Riesz toplanabilirliği Integrallanebilir fonksiyonların Bochner-Riesz ortalamasının ıraksaklığı Eşlenik fonksiyonların Lp uzaylarında sınırlılığı Çok katlı Fourier serilerinin normda yakınsaklığı Çok katlı Fourier serilerinin hemen her yerde yakınsaklığı Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 93 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fourier Serileri ve Yaklaşım II Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5247 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Trigonometrik yaklaşım teorisinin temel teoremlerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1) 2) 3) Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L Kredi 3 Süreklilik modülü ve düzgünlük modülü kavramlarını tanımlayabilme, C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremlerini ifade edebilme, C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın ters teoremlerini ifade edebilme, Muckenhoupt (Ap) ağırlıklarını tanımlayabilme, Ağırlıklı Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın temel teoremlerini ifade edebilme. R.A. DeVore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag (1993). G. Mastroianni, G.V.Milovanovic, Interpolation Processes, Springer (2008). J. Garcia Cuerva, J. L. Rubio De Francia, Weighted Norm Inequalities and Related Topics, North Holland (1985) DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Süreklilik modülü ve düzgünlük modülü Lipschitz ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıfları C ve Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşımın düz teoremleri Bernstein eşitsizliği ve trigonometrik yaklaşımın ters teoremleri Lipschitz ve genelleştirilmiş Lipschitz sınıflarının en iyi yaklaşım ile karakterizasyonu Düz ve ters teoremlerin iyileştirilmesi Hardy-Littlewood maximal fonksiyonu Hilbert dönüşümü Ağırlıklı Lp uzayları ve Ap ağırlıkları Hilbert dönüşümü ve eşlenik fonksiyonlar için ağırlıklı norm eşitsizlikleri Ağırlıklı Lp uzaylarında Fourier serilerinin yakınsaklığı Ağırlıklı Lp uzaylarında düzgünlük modülü ve K-fonksiyoneller Ağırlıklı Lp uzaylarında trigonometrik yaklaşım Ağırlıklı Lp uzaylarında Marcinkiewicz çarpan ve Littlewood-Paley teoremlerinin benzerleri Elektronik Posta ag_guven@yahoo.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Ali GÜVEN 94 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Uygulamalı Matematik II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Kodu : FMT5248 Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Bahar Temel Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik T+U+L= Kredi 3 Türkçe Dili Alan Dersi AKTS Kredisi 6 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Doğrusal olmayan sistemlerin geri besleme ile lineerleştirilmesi ve Lyapunov kararlılık kavramlarını öğretmek. • Doğrusal olmaya sistemlerin varlık ve teklik teoremlerini ifade edebilme, • Lyapunov kararlılık teoremini açıklayabilme ve uygulayabilme, • Girdi-Çıktı kararlılık kavramını açıklayabilme, • Lineerleştirme ile kararlılık kavramını ifade edebilme, • Girdi-çıktı lineerizasyonunu ifade edebilme. Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) 2) H. K. Khalil, Nonlineer Systems, Prenice-Hall,1996. F. Verhulst, Nonlineer Differential Equations and Dynamics Systems, Springer-Verlag, 1989. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Doğrusal olmayan sistemlere giriş (Varlık ve Teklik Teoremi), Otonom sistemler, Faz uzayları ve yörüngeleri, Kritik nokta sınıfları, Periyodik çözümler, Kararlılık Teorisi, Lyapunov Kararlılık Metodu, Girdi-Çıktı Kararlılığı, Lineerleştirme ile kararlılık, Geri beslemeli Sistemler, Geri besleme Kontrolü, Geri besleme Lineerlestirilebilir Sistemler, Girdi-Durum Lineerizasyonu, Girdi-Çıktı Lineerizasyonu, Durum Geri besleme Kontrolü, Sorumlu Öğretim Elemanları Doç. Dr. Necati ÖZDEMİR Elektronik Posta nozdemir@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 95 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Nümerik Analiz II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5249 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Bahar T+U+L= Kredi 3 Türkçe Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Adi diferansiyel denklemlerin nümerik çözüm yöntemlerini öğretmek. • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • AKTS Kredisi 6 Birinci mertebeden diferansiyel denklemleri ardışık tekrar metodu ile çözebilme, Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Problemlerinin Nümerik Çözümlerini elde edebilme, Birinci Mertebeden Denklemler için Tek Adımlı Euler ve Runge-Kutta metodlarını ifade edebilme, Yüksek Mertebe Denklemlerin Çözümleri için Nystom Yöntemi kullanabilme, Sayısal Metodlarının Kararlılığını ifade edbilme. • 1) G. Amirali, H. Duru, Nümerik Analiz, Pegem A Yayınları, 2002, 2) A. Ralston, A First Course in Numerical Analysis, McGraw-Hill,1978, 3) S.C. Chapra, R.P. Canale, Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Fark Denklemleri, Birinci mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Ardışık Tekrar Metodu ile Çözümü, Adi Diferansiyel Denklemler için Başlangıç Değer Problemlerinin Nümerik Çözümleri Birinci Mertebeden Denklemler için Tek Adımlı Metodlar: Euler ve Runge-Kutta, Çok Adımlı Metodlar, Deneme ve Düzeltme Formülleri, Birinci mertebeden Denklem Sistemleri için Runge-Kutta Metodu, Hamming Yöntemi, Yüksek Mertebe Denklemlerin Çözümleri, Nystom Yöntemi, Adi Diferansiyel Denklemler için Sınır Değer Problemlerinin Nümerik Çözümleri, Ateşleme Metodu, Sonlu Fark Metodları, Varyasyonel Fark Metodları. Sayısal Metodlarının Kararlılığı. Yrd.Doç.Dr.Figen KİRAZ Elektronik Posta figen.acil.kiraz@hotmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 96 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Kodu : FMT5250 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Anabilim Dalı : Matematik Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 Bahar T+U+L= Kredi 3 Türkçe Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri için Nümerik Yöntemleri öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • Parabolik denklemlerin yakınsaklık ve kararlılıklarını ifade edebilme, Crank-Nicolson Kapalı Metodunu uygulayabilme, Sonlu Fark Metotlarını uygulayabilme, Hiperbolik denklemleri çözebilme, Eliptik denklemleri çözebilme. 1) K. W. Morton, D.F. Mayers, Numerical solution of partial differential equations, Cambridge University Press, 1994 2) G.D. Smith, Numerical solution of partial differential equations, Oxford University Press, 1985. 3) J. Strickwerda, Finite difference schemes and partial differential equations, Wadsworth&Brooks/Cole, 1989. 4) E. Godlewski, P-a. Raviart, Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, Springer, 1996. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Giriş ve Sonlu Fark Formülü, Parabolik denklemler: Sonlu Fark Metotları, Yakınsaklık ve Kararlılık, Açık Metod, Crank-Nicolson Kapalı Metodu, Hatanın Fourier Analizi, Uyumluluk Kavramı, Yakınsama , Kararlılık, Gerschgorin’in Teoremleri, Neumann’ın Metodu,Lax’ın Denklik Teoremi, Hiperbolik denklemler ve Karakteristikler, Birinci Mertebe Yarı-Lineer Denklemlerin Analitik Çözümü, Bir Karakteristik Boyunca Nümerik İntegral, Sonlu Fark Metotları, Lax-Wendroff Açık Metot, Counrant –Friedrichs-Lewy Koşulu, Wendroff’un Kapalı Yaklaşımı, Eliptik denklemler ve Sistematik İteratif metotlar, Büyük Lineer Sistemler için Sistematik İteratif metotlar. Yrd.Doç.Dr.Figen KİRAZ Elektronik Posta figen.acil.kiraz@hotmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 97 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması Uygulama. 42 0 0 Yarıyılı Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5251 Diğer Toplam 0 198 240 0 Bahar Alan Dersi Krediler Ödev T+U+L= Kredi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisini hem yerel hem de global açıdan öğretmek. • • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar AKTS Kredisi Gauss dönüşümünü tanımlayabilme, Gauss teoremini ifade edebilme, Paralel öteleme kavramını tanımlayabilme, Geodeziklerin özelliklerini ifade edebilme, Geodezik polar koordinatları tanımlayabilme. Manfredo P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, 1976. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Alanların geometrik tanımı. Alanların geometrik tanımı. Gauss dönüşümü, Gauss dönüşümü, Yerel koordinatlarda Gauss dönüşümü, Vektör alanları. Yerel koordinatlarda Gauss dönüşümü, Vektör alanları. İzometriler, konform dönüşümler , İzometriler, konform dönüşümler , Gauss teoremi , Paralel öteleme, Gauss teoremi , Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, geodezik polar koordinatlar, Üstel dönüşüm, geodezik polar koordinatlar, Geodeziklerin diğer özellikleri ve konveks komşuluklar. Geodeziklerin diğer özellikleri ve konveks komşuluklar. Elektronik Posta benguk@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM, 98 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Topoloji II Teori Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5252 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Ödev 0 Bahar Alan Dersi Teknik Seçmeli Temel Alan Dersi Dersin Amacı Genel topoloji kavramlarını ileri düzeyde öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1. 2. 3. 4. 198 Toplam 240 T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü • • • • • Diğer Sosyal Seçmeli Ağların yakınsaması ve süzgeç kavramı ile topolojik yapı kurabilme, Sayılabilirlik özelliklerini ifade edebilme, Kompaktlık ve Lokal Kompaktlık kavramlarını tanımlayabilme, Topolojik uzayların metriklenebilme koşullarını ifade edebilme, Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Baire Kategori Teoremi , Parakompaktlık,Tam Regülerlik kavramlarını tanımlayabilme. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, 2011. Osman Mucuk, Topoloji , Nobel Kitapevi, 2009. Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, 2006. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Web Adresi Konular Yakınsama Ağlar, ağların Yakınsaması Limit Noktası Süreklilik ve Yakınsama Sayılabilirlik Özellikleri Kompaktlık, Türetilmiş Uzaylar ve Kompaktlık Kompaktlık, Rn de Kompaktlık, Lokal Kompaktlık Kompaktifikasyon, Dizisel ve Sayılabilir Kompaktlık Metrik Uzay Kavramı Komşuluklar, Açık Kümeler , Kapalı Kümeler Dizilerin Yakınsaklığı Süreklilik Metrize Edilebilirlik Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Baire Kategori Teoremi , Parakompaktlık,Tam Regülerlik Doç. Dr. Ahu Açıkgöz ahuacikgoz@gmail.com http://matematik.balikesir.edu.tr/ 99 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fuzzy Topolojiye Giriş II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5253 0 Yarıyılı Ödev 0 Bahar Diğer 198 Toplam 240 Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Genel Topoloji kavramlarının Fuzzy Topolojik uzaylardaki karşılıklarını öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Fuzzy Topolojik Uzaylarda bir kümenin içi, kapanışı ve sınırı ile ilgili örnekler verebilme, Fuzzy Regüler Açık ve Fuzzy Regüler Kapalı Küme kavramlarını tanımlayabilme, Fuzzy Topoloji Tabanı ve Alt Tabanı kavramlarını tanımlayabilme, Fuzzy Çarpım Uzaylarını tanımlayabilme, Fuzzy Ayırma Aksiyomlarını ifade edebilme. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Fuzzy Topoloji Kavramı Fuzzy Topolojik Uzaylar Fuzzy Komşuluklar Ailesi Bir Fuzzy Kümenin İçi Bir Fuzzy Kümenin Kapanışı ve Sınırı Fuzzy Regüler Açık ve Fuzzy Regüler Kapalı Kümeler Bir Fuzzy Kümenin Yığılma Noktaları Fuzzy Topoloji Tabanı ve Alt Tabanı Fuzzy Birinci Sayılabilir Uzay Fuzzy İkinci Sayılabilir Uzay Fuzzy Alt Uzaylar Fuzzy Çarpım Uzayları Fuzzy Süreklilik Fuzzy Ayırma Aksiyomları Doç. Dr. Ahu Açıkgöz Elektronik Posta ahuacikgoz@gmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 100 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5254 Yarıyılı Ödev 0 Bahar Diğer 198 Toplam 240 Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Delta-I-sürekli Fonksiyon kavramını ve diğer fonksiyon türleriyle karşılaştırmasını öğretmek. • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • 1. 2. 3. 4. 5. Teknik Seçmeli Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sosyal Seçmeli Ideal topolojik uzaylarda sürekli bir fonksiyon türünün tanımını yapabilme ve ilgili teoremleri ispatlayabilme, Delta-I-Kapanış Noktasının özelliklerini ifade edebilme, Delta-I-sürekli Fonksiyonun karakterizasyonunu ispatlayabilme, Fonksiyonların Karşılaştırmalarını yapabilme, SI-R ve AI-R uzaylarında fonksiyonların özelliklerini ifade edebilme. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). Osman Mucuk, Topoloji, Nobel Kitapevi, (2009). Mahmut Koçak, Genel Topoloji I ve II, Gülen Ofset Yayınevi, (2006). John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. K.Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Delta-I-kümeler Delta-I-Kapanış Noktası Delta-I-Kapanış Noktasının özellikleri R-I-açık küme Kümelerin Karşılaştırmaları Delta-I-sürekli Fonksiyon Delta-I-sürekli Fonksiyonun karakterizasyonu Strongly theta-I-sürekli Fonksiyon Almost-I-sürekli Fonksiyon Fonksiyonların Karşılaştırmaları Tüm ters örneklerin incelenmesi SI-R uzay AI-R uzay Bu uzaylarda Fonksiyonların İncelenmesi Doç. Dr. Ahu Açıkgöz Elektronik Posta ahuacikgoz@gmail.com Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 101 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Ortogonal Polinomlar II Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5255 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kompleks Düzlemde ortogonal polinomların yaklaşım özelliklerini öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Krediler T+U+L= AKTS Kredi Kredisi 3 6 • • • • • 1) Ortogonal polinomların asimptotik gösterimlerini ifade edebilme, Bernstein-Walsh Maximal Yakınsaklık teoremini ifade edebilme, Ortogonal polinomların asimptotiklerini ifade edebilme, Ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklık özelliklerini ifade edebilme, Çekirdek polinomlarının sıfırlarının dağılımını tanımlayabilme. V.I.Smirnov and N. A. Lebedev, Functions on a Complex Variable, MIT press, 1968. 2) P. K. Suetin, Fundamental Properties of Polynomials Orthogonal on a Contour, Russ. Math. Surv., 1966. P. K .Suetin, Polynomials Orthogonal over a region and Bieberbach Polynomials, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, AMS, 1974. D.Gaier, Lectures on Complex Approximation,Birkhauser, 1987. 3) 4) DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Yüzde (%) Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Ortogonal Polinomların asmptotik gösterimi, Carleman teoremi Bölgenin kapanışında analitik fonksiyonların yaklaşım derecesi Bernstein-Walsh Lemması Ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı Ağırlıklı durumda ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı Birim çember üzerinde ortogonal polinomlar Bölgenin sınırı üzerinden ortogonal polinomların Fourier serilerinin kapalı bölgede yakınsaklığı Ortogonal polinomların potansiyel teori teknikleri ile irdelenmesi Analitik Jordan eğrisiyle sınırlı bölgeler üzerinden ortogonal polinomların asimptotikleri Analitik Jordan eğrisiyle sınırlı bölgeler üzerinden ortogonal polinomların sıfırları Bergman polinomlarının asimptotikleri Bergman polinomlarının sıfırlarının dağılımları Çekirdek polinomlarının asimptotikleri Çekirdek polinomlarının sıfırlarının dağılımı Elektronik Posta burcin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Burçin OKTAY 102 LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Fonksiyonların Geometrik Teorisi II Teori Uygulama. 42 0 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Kodu : FMT5256 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Diğer Toplam 198 240 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Fonksiyonların geometrik teorisinde yakınsaklık problemlerini tanıtmak. • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • Krediler T+U+L= AKTS Kredi Kredisi 3 6 Analitik ve harmonik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını tanımlayabilme, Bir disk üzerinde analitik fonksiyonların sınır değer problemlerini ifade edebilme, Sonlu uzunluklu eğriler ile sınırlı bölgelerde analitik fonksiyonların sınır değer problemlerini ifade edebilme, Katlı bağlantılı bölgelerin konform dönüşümlerini tanımlayabilme, Poisson integrali yardımıyla harmonik fonksiyonların gösterimini yapabilme. G. M. Goluzin, Geometric Theory of Functions of a complex variable, 1969. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Analitik fonksiyonların temel özellikleri Harmonik fonksiyonların temel özellikleri Analitik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını vermek, Harmonik fonksiyonlar dizisinin yakınsaklığını vermek, Basit bağlantılı bölgelerin konform dönüşümleri Riemann konform dönüşüm teoremi Katlı bağlantılı bölgelerin konform dönüşümleri Dirichlet problemi; Green fonksiyonu Poisson integralinin limit değerleri Poisson integrali yardımıyla harmonik fonksiyonların gösterimi Hardy uzaylarında analitik fonksiyonların sınır özellikleri Cauchy integralinin limit değerleri Konform dönüşümlerin uygulamaları Konform dönüşümlerin uygulamaları Elektronik Posta burcin@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Doç. Dr. Burçin OKTAY 103 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Kodu : Dersin Adı : Cebirsel Sayılar Teorisi II Teori Uygulama. 42 0 FMT 5257 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Bahar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Krediler Toplam T+U+L= Kredi 240 3 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Cebirsel sayılar teorisi ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi AKTS Kredisi • İdeal sınıf gruplarını tanımlayabilme, • İdeal sınıf gruplar için algoritmaları uygulayabilme, • Dirichlet birim teoremini ifade edebilme, • Kübik cisimlerin temel birimsellerini belirleyebilme, • Diophantine denklemlerin uygulamalarını yapabilme. 1) E. Weiss, Algebraic Number Theory, Dover publications, 1998. 2) I. Stewart, D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat’s Last Theorem, A K Peters Ltd., 2002. 3) M.R. Murty, J. Esmonde, Problems in Algebraic Number Theory, Springer,2005. 4) Ş. Alaca, K. S. Williams, Introductory Algebraic Number Theory, Cambridge Univ. Press, 2004. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Temel Birimseller Temel Birimsel Hesaplama İdeal Sınıf Gruplar İdeal Sınıf Gruplar İdeal Sınıf Gruplar için Algoritmalar İkinci Dereceden Form Uygulamaları Dirichlet’s Unit Teorem Sayı Cisimlerinin Elemanlarının Değerleri Sayı Cisimlerinin Elemanlarının Değerleri Birimsellerin Temel Sistemi Kübik Cisimlerin Temel Birimselleri Kübik Cisimlerin Temel Birimselleri Diophantine Denklem Uygulamaları Diophantine Denklem Uygulamaları Doç. Dr. Sebahattin İkikardeş Elektronik Posta skardes@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 104 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Nümerik Teori Uygulama. 42 0 Optimizasyon II Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Doğrusal olmayan kısıtlamasız ve kısıtlamalı optimizasyon problemlerinin optimallik koşularını ile birlikte temel çözüm metodlarını öğretmek. • Kısıtlamasız ve kısıtlamalı optimizasyon problemleri için optimallik koşullarını ifade edebilme, • Lagrange fonksiyonu ve çarpanı kavramlarını açıklayabilme, • Karush-Kuhn-Tucker koşullarını tanmlayabilme, • Kuadratik programlama için optimallik koşullarını ifade edebilme, • Ceza, bariyer ve uygun yön metodlarını uygulayabilme. 1) Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Güz Temel Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik 5258 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Kodu :FMT 2) 3) 4) 5) Bazaraa M.S., Sherali H.D. and Shetty S.M., Nonlinear programming: Theory and Applications, 3rd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2006. Chong E.K. and Zak S.H., An introduction to optimization, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., 2001. Griva I., Nash S.G. and Sofer A., Linear and nonlinear optimization, 2nd edition, SIAM, 2008. Luenberger D.G. and Ye Y., Linear and nonlinear programming, 3rd edition, Springer, 2008. Sun W. and Yuan Y-X, Optimization Theory and Method: Nonlinear Programming, Springer, 2006. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Elektronik Posta Sözlü Sınav Web Adresi X 100 Yarıyıl Sonu Sınavı Diğer Konular Doğrusal olmayan programlama ve problem formulasyonu Eşitlik kısıtları için optimallik koşulları Eşitşizlik kısıtları için optimallik koşulları Kısıtlama nitelikleri Lagrange çarpanları ve Lagrangian fonksiyonu Karush-Kuhn-Tucker koşulları Kuadratik programlama için optimallik Kuadratik programlama için metodlar Ceza ve Bariyer metodları Uygun yön (Feasible Direction) metodu Sequential Kuadratik Programlama Düzgün olmayan (Nonsmooth) optimizasyon ve problemleri Genelleştirilmiş gradyant Sub-gradient metodu Yrd.Doç. Dr. Fırat EVİRGEN fevirgen@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ 105 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Çalışması Uygulama. 42 Kodu : FMT5259 0 0 Yarıyılı Krediler Ödev Diğer Toplam 0 198 240 0 Bahar T+U+L= Kredi 6 Türkçe/İngilizce Dili Temel Alan Dersi Dersin Amacı Riemann geometrisinin temel kavramlarını ve sonlu tipte altmanifold kavramını öğretmek. • • • • • Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 1) 2) Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 Dersin Türü Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Alan Dersi Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Sosyal Seçmeli Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik kavramlarını tanımlayabilme, Riemann manifoldlarında tensör kavramını tanımlayabilme, Sonlu Tipte Altmanifold kavramını tanımlayabilme ve örnekler verebilme, Sonlu tip kapalı eğrileri tanımlayabilme ve örnek verebilme, Izometrik immersiyon kavramını tanımlayabilme. M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser Boston 1992. Bang-yen Chen, Total Mean Curvature and Submanifolds of Finite Type, World Scientific 1984. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 100 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Eğrilik;Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik Eğrilik;Kesitsel, Ricci ve skaler eğrilik Riemann manifoldlarında tensörler Riemann manifoldlarında tensörler Jacobi Alanları Izometrik immersiyon Altmanifoldlar Altmanifoldlar Sonlu Tipte Altmanifoldlar Sonlu Tipte Altmanifoldlar 2-tipinde Altmanifoldların Karakterizasyonları 2-tipinde Altmanifoldların Karakterizasyonları Sonlu tip kapalı eğriler Sonlu tip kapalı eğriler Elektronik Posta benguk@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Doç.Dr.BENGÜ BAYRAM 106 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kodu : FMT5260 Analizden Seçme Konular II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Uygulama. 42 0 Yarıyılı Temel Alan Dersi Dersin Türü Dersin Amacı Bahar Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Krediler Diğer Toplam 198 240 AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli r-bonacci polinomları, genelleştirilmiş kompleks Fibonacci ve Lucas fonksiyonları hakkında temel bilgileri öğretmek. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • • • • • 1) Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 2) 3) Tribonacci ve quadranacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, r-bonacci polinomlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Genelleştirilmiş kompleks Fibonacci fonksiyonlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Lucas fonksiyonlarının temel özelliklerini tanımlayabilme ve uygulayabilme, Fibonacci ve Lucas p-sayıları için sürekli fonksiyonları ifade edebilme. N. D. Cahill, J. R. D’Ericco and J. P. Spence, Complex factorizations of the Fibonacci and Lucas numbers, Fibonacci Quart., 41(1), 13-19, 2003. A. Stakhov and B. Rozin, Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers, Chaos, Solitons Fractals, 27(5), 1162-1177, 2006. A. Stakhov and B. Rozin, The continuous functions for the Fibonacci and Lucas p-numbers, Chaos, Solitons Fractals, 28(4), 1014-1025, 2006. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 80 Diğer (Sınıf içi aktivite) X % 20 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Tribonacci sayıları Tribonacci polinomları Fibonacci ve Lucas polinomlarının çarpanlarına ayrılması I Fibonacci ve Lucas polinomlarının çarpanlarına ayrılması II Uygulamalar Quadranacci ve r-bonacci polinomları I Quadranacci ve r-bonacci polinomları II Fibonacci sayılarının kompleks çarpanları Lucas sayılarının kompleks çarpanları Uygulamalar Genelleştirilmiş kompleks Fibonacci ve Lucas fonksiyonları Fibonacci ve Lucas p-sayıları Fibonacci ve Lucas p-sayıları için sürekli fonksiyonlar Uygulamalar Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr http://matematik.balikesir.edu.tr/ Web Adresi Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 107 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı: Bilimsel Hesaplamaya Giriş II Teori Uygulama. 42 0 Kodu : FMT5262 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Diğer 198 Toplam 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı MATLAB yardımıyla nümerik hesaplamaları yapmak ve kontrol sistemlerini analiz etmek Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 13. 14. 15. 16. Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Sayısal hesaplamaları MATLAB da programlayabilir. Bir sisteme ait transfer fonksiyonunu yazar ve MATLAB ortamında ifade edebilir. Durum-uzay analizi yapabilir. Simulink araç kutusunu kullanarak sistem tasarımı yapabilir. Basit kontrol tasarımlarının simulasyonunu oluşturabilir. U. Arifoğlu, MATLAB, Simulink ve Mühendislik Uygulamaları, Alfa Yayınları, Ağustos 2005. İ. Yüksel, Matlab ile Mühendislik Sistemlerinin Analizi ve Çözümü, Nobel Yayıncılık, 2004. Z. Bingül, MATLAB ve SIMULINK’le Modelleme ve Kontrol I-II, Birsen Yayınevi, 2005. C. T. Chen, Linear System Theory and Design, Oxford University Press, 1999. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 70 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 30 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Eğri uydurma, interpolasyon Curve Fitting aracı Sayısal integrasyon ve türev Sürekli zamanda durum-uzay modeli Transfer fonksiyonu Ayrık zamanlı sistemler Geçici hal cevapları Basit kontrol tasarımları Optimization aracı Simulink aracı Simulink ile modelleme Simulink modeline fonksiyon gömme işlemi Simulink ve kontrol tasarımı Uygulamalar Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER Elektronik Posta biskender@balikesir.edu.tr Web Adresi matematik.balikesir.edu.tr/ 108 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı: Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü Teori Uygulama. 42 0 Kodu : FMT5263 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Yarıyılı Ödev 0 Güz Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı: Matematik Diğer Toplam 198 240 Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Doğrusal olmayan sistemler için uygun kontrol tasarımı yapmak. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar • • • • • 17. 18. 19. 20. Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Alan Dersi T+U+L= Kredi 3 Doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğini belirleyebilir. Çözüm eğrilerini geometrik olarak yorumlayabilir, denge noktalarını belirler. Doğrusal olmayan bir sistemin kararlılık analizini yapar. Doğrusal olmayan bir sistemi doğrusal hale getirir. Doğrusal olmayan sistemler için kontrol tasarımı yöntemlerini bilir ve uygular. H. K. Khalil, Nonlinear Systems, Prentice Hall, 1996 A. Isidori, Nonlinear Control Systems, Springer, 1995 S. Sastry, Nonlinear System Analysis, Stability and Control, Springer, 1999 J.J.E. Slotine, Applied Nonlinear Control, Prentice Hall, 1991. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X 80 Diğer (Sınıf içi Aktivite) X 20 Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Diğer Doğrusal olmayan sistem örnekleri İkinci mertebeden sistemler ve çözüm eğrileri Doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili teoremler Başlangıç koşullarına bağımlılık Lyapunov kararlılık Girdi-çıktı kararlılık Periyodik çözümler ve kararlılıkları Geri besleme ile doğrusallaştırma Lyapunov tabanlı kontrol tasarımları Geri adımlama (Backsteeping) kontrol tasarımı Kayan kip kontrol tasarımı PID kontrol tasarımı Kontrol tiplerinin karşılaştırılması Uygulama problemleri Yrd. Doç. Dr. Beyza Billur İSKENDER Elektronik Posta biskender@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 109 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Faber Serileri II Teori Uygulama. 42 0 Kodu : FMT5264 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 0 Yarıyılı Enstitu Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Program Adı : Matematik Diğer Toplam 198 240 Krediler T+U+L=Kredi AKTS Kredisi 3 6 Dili: Bahar Türkçe Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Faber serileri ve Faber oparatörlerinin yaklaşım teorisi ve univalent fonksiyonlar teorisindeki uygulamalarını öğrenebilme. Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Teknik Seçmeli Alan Dersi Sosyal Seçmeli Faber serilerinin bölge içindeki yaklaşım koşullarının inceleyebilme Faber seri açılımlarının birtekliğini araştırabilme Faber operatörlerini tanımlayabilme Faber operatörlerini yaklaşım teorisinde uygulayabilme Faber polinomlaının univalent fonksiyonlar teorisinde uygulayabilme 1. V. I. Smirnov, N. A. Lebedev. Functions of a complex variable, Massachusetts Institute of Technology, 1968. 2. A. I. Markushevich. Theory of Analytic functions, Nauka, 1968. 3. D. Gaier. Lecturers on Approximation theory, Mir, 1986. 4. P. K. Suetin. Faber Series, Gordon and Breach Science Publishers, Australia… 1998. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı x 100 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Konular Faber serilerinin bölge içinde yakınsaklığı koşulları Faber seri açılımının birtekliği Faber serilerinin sınır özellikleri Faber operatörleri ve özellikleri Faber operatörlerinin sınır özellikleri Faber operatörü normunun değerlendirilmesi Ters Faber operatörleri Faber operatörlerinin yaklaşımda uygulamaları Faber polinomları ve univalent fonksiyonlar Alanlar yöntemi Kapalı bölgelerde Faber polinomlarının değerlendirilmesi Pommerenke, Kövari, Lesley-Vinge-Warschawski nin sonuçları Kvazikonform sınırlı bölgelerde Faber polinomlarının değerlendirlmesi Faber polinomları veBergman uzaylarında yaklaşımlar Sorumlu Öğretim Elemanları Prof. Dr. Daniyal M. Israfilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 110 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Polinomların Analitik Teorisi II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar. Proje/Alan Çalışması 0 0 Uygulama. 42 0 Enstitü Adı: Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5265 Yarıyılı Ödev 0 Bahar Diğer Toplam 198 240 T+U+L= Kredi 3 Krediler AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kompleks ve reel değerli polinomların sıfırlarını içeren bölgeler hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. 4) 5) Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 6) 7) 8) Sosyal Seçmeli Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar belirleyebilme, Polinomların sıfırları için halka bölgeler belirleyebilme, Fibonacci polinomlarının sıfırlarını bulabilme, Genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının sıfırlarını içeren bölgeler bulabilme. • • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Teknik Seçmeli Alan Dersi Q. I. Rahman and G. Schmeisser, Analytic Theory of Polynomials, Oxford University Press, Oxford, (2002). M. Dehmer, On the location of zeros of complex polynomials. JIPAM. J. Inequal. Pure Appl. Math. 7 (2006), no. 1, Article 26, 13 pp. M. Dehmer and Y. R. Tsoy, The quality of zero bounds for complex polynomials. PLoS ONE 7(7): e39537. doi:10.1371/journal.pone.0039537. V. E. Hoggatt and M. Bicknell, Roots of Fibonacci polynomials. Fibonacci Quart. 11 (1973), no. 3, 271-274. M. X. He, P. E. Ricci and D.Simon, Numerical results on the zeros of generalized Fibonacci polynomials. Calcolo 34 (1997), no. 1-4, 25-40 (1998). DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yarıyıl Sonu Sınavı X % 60 Diğer (Sınıfiçi aktivite) X % 40 Hafta Konular Diğer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar I Özel katsayılı kompleks polinomların sıfırları için sınırlar II Örnekler Polinomların sıfırları için halka bölgeler I Polinomların sıfırları için halka bölgeler II Polinomların sıfırları için halka bölgeler III Polinomların sıfırları için halka bölgeler IV Örnekler Kompleks polinomların sıfırlarının sınırlarının karşılaştırılması I Kompleks polinomların sıfırlarının sınırlarının karşılaştırılması II Örnekler Fibonacci polinomlarının sıfırları Genelleştirilmiş Fibonacci polinomlarının sıfırları Örnekler Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR 111 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Lineer Cebir II Teori Uygulama. 42 Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması 0 0 Yarıyılı Dersin Türü Dersin Amacı Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5266 0 Toplam 198 240 0 T+U+L= Kredi Alan Dersi Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 3 6 Türkçe/İngilizce Dili Bahar Temel Alan Dersi Krediler Diğer Sosyal Seçmeli İleri Lineer Cebir I dersinin devamı olan bu derste ilk olarak, lineer operatörlerin alt uzaylara kısıtlanması fikri ile ortaya çıkan özvektörler kavramı çalışılacaktır. Kompleks vektör uzaylarda her zaman özdeğerlerin var olması bilgisiyle yine bir kompleks uzaydaki lineer dönüşümlerin herhangi bir baza göre üst üçgensel matrisinin olduğu gösterilecektir. İç çarpım uzayları ve bunların temel özellikleri anlatılacaktır. Lineer dönüşümleri karakterize eden Spektral Teorem verilecektir. Son olarak, minimal polinom, karakteristik polinom ve genelleştirilmiş özvektörler tanıtılacaktır. Dersin sonunda öğrenciler: İnvaryant alt uzayın ne olduğunu anlayabilmelidir. Özvektörler ve özdeğerler fikrini kavrayabilmelidir. İç çarpım uzayını tanımlayabilmedir. Spektral teoremleri anlayabilmelidir. Lineer operatörler ve formlar arasındaki bağlantıyı kavrayabilmelidir. 1. K. Hoffmann, R. Kunze, Linear Algebra, Prentice-Hall,1971. 2. S. Axler, Linear Algebra Done Right, Springer ,1991. 3.S. Roman, Advanced Linear Algebra, Springer, 2000. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Yarıyıl İçi Sınavlar Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) X 40 Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yarıyıl İçi Sınavlar Dönem İçi Kontroller Kısa Sınavlar Ödevler X 20 Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) Sözlü Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı X Diğer 40 Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları İnvaryant Alt Vektör Uzaylar Özdeğerler ve Özvektörler Matrislerin Köşegenleştirilmesi İç Çarpım Uzayları Normlar, Ortonormal Bazlar Lineer Fonksiyoneller ve Adjointler Hermitiyen (Özeşlenik) Operatörler Normal Operatörler Pozitif Operatörler İzometriler Spektral Teorem Genelleştirilmiş Özvektörler Karakteristik ve Minimal Polinom Kanonik Formlar Elektronik Posta pinarm@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr Yrd.Doç.Dr. Pınar Mete 112 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : İleri Diferansiyel Denklemler II Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması Uygulama. 42 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5267 0 0 Yarıyılı 0 Toplam 198 240 0 T+U+L= Kredi 3 Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Başlıca kısmi diferansiyel denklemlerin integral dönüşümleri ile çözüm yöntemlerini öğretmek. • • • 1) 2) 3) Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 4) Teknik Seçmeli AKTS Kredisi 6 Türkçe/İngilizce Dili Bahar Alan Dersi Krediler Diğer Sosyal Seçmeli Özel fonksiyonları tanıyabilmek. İntegral dönüşümlerinin temel özelliklerini ifade edebilmek. İntegral dönüşümleri uygulamalarını yapabilmek. İ.B.Yaşar, İntegral Dönüşümleri ve Uygulamaları, Siyasal Kitabevi, 2003. Y. Pala, Modern Uygulamalı Diferensiyel Denklemler, Nobel Yayın Dağıtım, 2006. N.H. Asmar, Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, prentice Hall, 2005. A.D. Paulakiras, The Transforms and Applications Handbook, CRC Press LLC, 2000. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) X 40 Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Sözlü Sınav X 60 Diğer Diğer Hafta Konular 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Özel fonksiyonlar (gama, beta, hipergeometrik fonksiyonların) Ortoganal fonksiyonlar (Bessel, Legendre, Hermit, Çebişev, Laguerre) Değişkenlerine ayırma yöntemi Fourier dönüşümleri Fourier dönüşümlerinin uygulamaları Laplace dönüşümleri Laplace dönüşümlerinin uygulamaları Henkel dönüşümleri Henkel dönüşümlerinin uygulamaları Mellin dönüşümleri ve uygulamaları Laplace denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Poisson denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Isı denklemi (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Dalga denklemleri (değişkenlerine ayırma, integral dönüşümleri) Elektronik Posta dkaradeniz@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ Yrd. Doç. Dr. Derya AVCI 113 Yüzde (%) LİSANSÜSTÜ DERS TANITIM FORMU Dersin Adı : Kesirli Optimal Kontrol Teorisi Teori Eğitim ve Öğretim İş Yükü Laboratuar Proje/Alan Ödev Çalışması Uygulama. 42 Enstitü Adı : Fen Bilimleri Enstitüsü Anabilim Dalı : Matematik Kodu : FMT5268 0 0 Yarıyılı 0 Krediler Diğer Toplam 198 240 0 T+U+L= Kredi 3 Türkçe/İngilizce Dili Bahar Alan Dersi Teknik Seçmeli Sosyal Seçmeli Dersin Türü Temel Alan Dersi Dersin Amacı Kesirli optimal kontrol teorinin temel kavramlarını ve problemlerini öğretmek. • • • Öğrenme Çıktıları ve Yeterlilikler • 1) 2) Ders Kitabı ve/veya Kaynaklar 3) 4) 5) AKTS Kredisi 6 Kesirli analizin temel fonksiyonlarını ve temel tanımlarını bilmek. Optimal kontrol ve kesirli optimal kontrol problemleri arasındaki ilişkiyi kurabilmek. Kesirli optimal kontrol problemlerinin farklı tipleri için optimallik koşullarını belirleyebilmek. Kesirli optimal kontrol problemlerinin temel nümerik çözüm yöntemlerini bilmek A.C.J. Luo, J.Q. Sun, Complex Systems-Fractionality, Time-delay and Synchronization, Springer, 2011. D. Baleanu, K. Diethelm, E. Scalas, J.J. Trujillo, Fractional Calculus-Models and Numerical Methods, World Scientific Publishing, 2012. A.B. Malinowska, D.F.M. Torres, Introduction to The Fractional Calculus of Variations, World Scientific Publishing, 2012. V.V. Uchaikin, Fractional Derivatives for Physicists and Engineers-Volume I Background and Theory, Springer, 2013. T.M. Atanackovic, S. Pilipovic, B. Stankovic, D. Zorica, Fractional Calculus with Applications in Mechanics-Wave Propagation, Impact and Variational Principles, John Wiley & Sons, Inc., 2014. DEĞERLENDİRME ÖLÇÜTLERİ Proje Dersi ve Bitirme Çalışması Teorik Dersler Varsa (X) olarak işaretleyiniz Varsa (X) olarak işaretleyiniz Yüzde (%) Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl İçi Sınavlar Kısa Sınavlar Dönem İçi Kontroller Ödevler Ara Teslim Dönem Ödevi (proje, rapor, vb) X 40 Sözlü Sınav Yarıyıl Sonu Sınavı Laboratuar Yarıyıl Sonu Sınavı Yüzde (%) X 60 Diğer Diğer Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Sorumlu Öğretim Elemanları Konular Kesirli analizin temel fonksiyonları Kesirli analizin temel tanımları, dönüşümleri ve uygulamaları Optimal kontrol ve kesirli optimal kontrol teori arasındaki ilişki Kesirli optimal kontrol problemlerinin sınıflaması Riemann-Liouville operatörleriyle kesirli varyasyonlar hesabı Caputo operatörleriyle kesirli varyasyonlar hesabı Optimallik koşullarının belirlenmesi, Kesirli Euler-Lagrange denklemleri Bazı seçilmiş problemler için kesirli Euler-Lagrange denklemlerin hesaplanması Genelleştirilmiş Hamilton prensibi Kesirli Noether Teoremi Kesirli optimal kontrol problemleri için başlıca nümerik çözüm yöntemleri Nümerik çözümlerin karşılaştırması: Avantajları ve Dezavantajları Kesirli optimal kontrol problemleri ile ilgili literatür çalışmalarının incelenmesi Kesirli optimal kontrol problemlerinin fiziksel ve biyolojik sistemler üzerindeki uygulamaları Yrd. Doç. Dr. Derya AVCI Elektronik Posta dkaradeniz@balikesir.edu.tr Web Adresi http://matematik.balikesir.edu.tr/ 114