opsiyon fiyatlama modeli ile firma değerinin tespiti
Transkript
opsiyon fiyatlama modeli ile firma değerinin tespiti
OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ ĠLE FĠRMA DEĞERĠNĠN TESPĠTĠ Hazırlayan: M.Aykut KELECĠOĞLU,Ankara 2010. 1. OPSĠYONUN TANIMI VE OPSĠYONLA ĠLGĠLĠ TEMEL KAVRAMLAR Opsiyonlar, değeri baĢka bir varlığın değerine bağımlı olarak değiĢen türev ürünlerdir. Opsiyonlar belli bir vadeye kadar veya belli bir vadede, opsiyona dayanak varlık oluĢturan belli miktardaki bir malı, finansal ürünü, sermaye piyasası aracını veya ekonomik göstergeyi belli bir fiyattan alma veya satma hakkını, belli bir prim karĢılığında opsiyonu satın alan kiĢiye veren sözleĢmelerdir. Opsiyona konu varlık, fiyat sürekliliği olan, piyasada iĢlem gören herhangi bir Ģey olabilir.Bu nedenle opsiyon piyasaları sözleĢmeye konu olan varlıkların iĢlem gördüğü piyasalarla aynı takvimde ve programda faaliyet gösterirler ve söz konusu varlığın iĢlem görmesi sona erdiğinde kapanırlar. Opsiyonlar, konusunu oluĢturan kıymetlere göre farklı türlere ayrılır. Hisse senedi opsiyonları, hisse senedi endeks opsiyonları,faiz oranı opsiyonları, altın opsiyonları ve döviz opsiyonları opsiyon türlerine örnek verilebilir. 1 Opsiyonlar, satın alan tarafa herhangi bir ürünün fiyatını bugünden sabitlemek koĢulu ile bu ürünü ileride bir vadede satın alma ya da satma hakkını veren anlaĢmalardır. Opsiyonu satın alan taraf (long, buyer, uzun taraf), aldığı bu hak karĢılığında satıcıya (short, seller, writer, yazıcı, keĢideci, kısa taraf) prim adı verilen tutarı ödemek zorundadır. Dolayısıyla opsiyon sözleĢmesi, alıcı taraf açısından bir hak sağlamakta, buna karĢılık satıcı tarafı, bu hakkı satan taraf olarak yükümlülük altına sokmaktadır. Elde edilen 1 Kürşat Yalçıner, Cihan Tanrıöven, Hasan Bal, Ebru Aksoy, Çiğdem Kurt, Finansal Teknikler ve Türev Araçlar, Ankara: Gazi Kitapevi, 2008,s. 273. 1 bu hakkı kullanıp kullanmamak opsiyon alıcısının isteğine bağlı olduğu halde, satıcının seçme Ģansı yoktur.2 Tıpkı vadeli iĢlem sözleĢmelerinde olduğu gibi, opsiyon sözleĢmelerinin de geçerli olduğu bir süre vardır. Opsiyonun vadesi, opsiyon alıcısının alma yada satma hakkının; satıcısının ise alma yada satma yükümlülüğünün hangi tarihe kadar geçerli olduğunu gösterir. Alıcının talebi halinde, opsiyon satıcısının opsiyona konu olan dayanak varlığı ne kadardan alacağını yada ne kadardan satacağını belirleyen fiyat kullanım fiyatıdır ve alıcı ile satıcı arasında belirlenir. Opsiyon primi; opsiyon terminolojisinde opsiyonun fiyatını temsil eder. Opsiyonlar alınıp satılırken, alıcı sahip olacağı hak için satıcıya bir prim öder. Söz konusu prim alıcı için maliyet oluĢtururken satıcıya bir gelir teĢkil eder.3 Opsiyonun alındıktan sonra kullanıldığı takdirde elde edilecek karı gösteren gerçek değer ve bu değerin opsiyon priminden çıkarılmasıyla bulunan zaman değerinden oluĢan opsiyon primi,opsiyonun alım opsiyonu mu yoksa satım opsiyonu mu olduğu, kullanım fiyatı ile opsiyona dayanak oluĢturan varlığın fiyatı arasındaki fark, opsiyonun vadesine kalan gün sayısı ve dayanak varlığın veya göstergenin dalgalanması gibi pek çok 4 etkilenmektedir. Bir opsiyon,alıcısına, opsiyon konusu malı satın alma hakkı veriyor, satıcısına da satma yükümlülüğü üstlendiriyorsa bu tür opsiyonlara satın alma opsiyonu (call option) adı verilir. Alıcısına, belirli bir varlığı, bugünden belirlenen bir fiyat üzerinden, belirli bir vade içinde (Amerikan Tipi) yada vade sonunda (AvrupaTipi) satma hakkı veren opsiyonlar satma opsiyonu(put option)‟dur. Alım ve satım opsiyonlarında, opsiyon alıcısı ve opsiyon satıcısının varlığın fiyatına iliĢkin beklentileri farklılık göstermektedir. Satma opsiyonu 2 http://www.baskent.edu.tr/~gurayk/ Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası Türev Araçlar Lisanslama Rehberi,Ekim-2009,S.175-177 4 Tülin Akkum;’Döviz Opsiyonları ve Opsiyon Fiyatlama Modelleri, İstanbul Üniversitesi İşletme Fak. Dergisi,Nisan 2001,S.64 3 2 alıcısı, dayanak varlığın fiyatının düĢeceğini, opsiyon satıcısı ise varlığın fiyatının çok az düĢeceğini veya hiç düĢmeyeceğini düĢünür. Satın alma opsiyonunda ise alıcısı dayanak varlığın fiyatının artacağını, opsiyon satıcısı ise artmayacağını düĢünür. 5 2. OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ 2.1. OPSĠYON FĠYATLAMA MODELLERĠNĠN GELĠġĠMĠ Modern opsiyon fiyatlama modeli, ilk olarak Massachussetts Institute of Technology‟de öğretim üyesi olan Myron Scholes ve Boston‟da finans danıĢmanı olan Fisher Black(1973) tarafından geliĢtirilmiĢtir.Modele,her iki araĢtırmacının soyadından oluĢan „Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama Modeli‟ adı verilmiĢtir.6 Bu model bir opsiyonu satın alırken veya satarken ödenen veya tahsil edilen miktarın “makul” olup olmadığını en iyi Ģekilde hesaplayan ve günümüzde de geçerliliğini koruyan son derece kapsamlı ve karmaĢık bir fiyatlama modelidir. Bugün dünyadaki tüm opsiyon borsaları, her gün sonunda iĢlem görmemiĢ opsiyonların makul kapanıĢ değerlerini ilan ederken Fisher Black‟in ve Myron Scholes‟un oluĢturduğu, Black & Scholes modelini kullanmaktadırlar.7 Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama Modelinden sonra,John Cox,Stephen Ross ve Mark Rubinstein(1979) opsiyon fiyatlamada Binominal Modeli geliĢtirmiĢlerdir.Önceden formülün kullanım alanı sadece Avrupa tipi opsiyon sözleĢmeleriyle sınırlı iken, binominal modelle kullanım alanı geniĢlemiĢtir.Son olarak da Goldman,Sachs& Co. yatırım firmasının araĢtırmacıları Emanuel Derman ve Iraj Kani(1994) Black Scholes formülünü geliĢtirerek katkıda bulunmuĢtur. YorumlanmıĢ Ağaç Modeli(Implied Trees Model) adını anılmaktadır.Daha verdikleri sonra ise model „Derman- Derman-Kani Kani Modeli‟ Modeli,Neil olarak Chriss(1996) 5 Yalçıner ve diğerleri, s. 287-294. Turhan Korkmaz, Al Ceylan, Sermaye Piyasası ve Menkul Kıymetler Analizi, Ankara: Ekin Kitapevi, 2006,s.405 7 Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası Türev Araçlar Lisanslama Rehberi,Ekim-2009,S.200 6 3 tarafından geliĢtirilmiĢ ve böylece hem Amerika hem Avrupa tipi opsiyonlara uygulanabilme özelliğine kavuĢmuĢtur8 2.2. BLACK-SCHOLES OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ Opsiyon fiyatlama teorisi Black ve Scholes 1972 yılında kar payı korumalı Avrupa opsiyonları için bir model geliĢtirdiğinde büyük bir aĢama kaydetmiĢtir. Black ve Scholes, dayalı olduğu varlık ve opsiyon ile aynı nakit akımına sahip risk taĢımayan varlıktan oluĢan “tekrarlayan portföy” kullanmıĢtır. 9 Bu model,opsiyon alım satımı yapanlar tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır.Bu modelin en önemli avantajı kullanımındaki kolaylıktır.Teorik olarak bu model,sonucu gelecekte beklenmeyen durumlara bağlı olan bütün kontratların değerlendirilmesinde kullanılır. 10 Bu modelin ana prensibi sermaye piyasasının dengede olduğu bir durumda call (satın alma) ve put (satma) opsiyonun fiyatlanması ve böylece oluĢturulan portföyden beklenen getirinin, risksiz faiz oranına eĢit olmasının sağlanmasıdır. BaĢka bir deyiĢle, modelin temel prensibi opsiyonun dayandığı varlıkla ilgili put opsiyonda kısa poziyon, call opsiyonda uzun pozisyon tutarak risksiz faiz oranında getiri elde eden bir portföy kurma düĢüncesidir.11 Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeli, temettü ödemesi yapmayan Avrupa tipi opsiyonların primlerini hesaplamak üzere geliĢtirilmiĢtir. 12Ancak zaman içerisinde,bazı akademisyenler,Amerikan tipi ve kar payı ödeyen hisse senedi ve opsiyonun konusunu teĢkil eden döviz ve futures opsiyonları 8 Turhan Korkmaz, Hisse Senedi Opsiyonları ve Opsiyon Fiyatlama Modeli, Bursa: Ekin Yayınları, 1999,s.151. 9 Aswath Domodoran, Investment Valuation, Second Edition,New York: Wiley Finance, 2002, Bölüm 5, s.6, 10 Nurgül Chambers., "Türev Piyasalar", İstanbul, Avcıol Basım Yayın,1998,s.112. 11 Nurgül Chambers, Gerçek Opsiyonların Fiyatlandırması, http: // www. bilgeyatirimci.com /nurgul_chambers 12 İbrahim Keleş; ‘Microsoft Güvenlik Risk Yönetimi Kararlarının Gerçek Opsiyon Yaklaşımıyla Değerlenmesi’ , Journal of Yaşar University 1(4),S.419 4 gibi,diğer opsiyonların fiyatlarının tespitine imkan tanıyacak Ģekilde modeli geliĢtirmiĢlerdir. Opsiyon fiyatlamasıyla ilgili pek çok karmaĢık matematiksel model ortaya konmuĢ olmasına rağmen Black-Scholes modelinin iyi tarafı basit ve anlaĢılabilir olması ve programlanabilir hesap makineleri ile opsiyon değerinin hesaplanmasını mümkün kılmasıdır.13 Modelin belli varsayımları vardır. 14 1. Opsiyon alım satımı için, iĢlem maliyeti ve vergi söz konusu değildir.Bu nedenle yatırımcı,korunma oranını maliyetsiz olarak gerçekleĢtirmektedir, 2. Kısa bir zaman içerisinde hisse senedi fiyatlarında sadece küçük değiĢiklikler olmaktadır, 3. Menkul kıymet fiyatları arbitraja imkan vermemektedir, 4. Hisse senedi fiyatları sürekli olarak değiĢmektedir, 5. Hisse senedi getirileri logaritmik normal dağılım Ģeklindedir, 6. Model,sadece vade sonunda iĢleme konulabilen Avrupa tipi satın alam opsiyonu hesaplamasını içermektedir, 7. Opsiyona konu olan hisse senetleri için kar payı ödemesi söz konusu değildir, 8. Hisse senetlerinin kısa satıĢı serbest olup, herhangi bir kar payı ödemesi söz konusu değildir, 9. Kısa vadeli risksiz faiz oranından borç alıp vermek mümkündür, 10. Kısa vadeli risksiz faiz oranı bilinmektedir ve opsiyon vadesi boyunca değiĢmemektedir, 11. Hisse senedinin riski,opsiyonun vadesi içinde değiĢmemektedir. Modeldeki varsayımların çoğu finansal piyasalardaki gerçeklerle pek iliĢkili değildir.Ġlk varsayım,opsiyon borsasının iĢlem salonunda kendi hesabına iĢlem yapanlar için geçerli olsa da, dıĢarıdaki yatırımcılar için 13 14 Korkmaz, s.157. Korkmaz, s.158 5 geçerli değildir.Çünkü yatırımcılar her alım satım için komisyon ödemek durumundadırlar. Ġkinci varsayım da ancak normal bir piyasa için geçerlidir.Ancak,hisse senedi piyasalarında fiyat değiĢmeleri,beklenmedik olaylar,ani haberler gibi nedenlerle kısa zaman içerisinde çok büyük olabilmektedir. Black-Scholes sözleĢmelerinin modelindeki vadesiyle dezavantajlardan ilgilidir. Model uzun birisi de vadeli opsiyon opsiyonların hesaplanmasında uygun bir model olmamaktadır.Modelin uygulanmasında yaĢanan baĢka bir sıkıntı da kar payı ödemesiyle ilgilidir.Yapılan araĢtırmalar,opsiyona konu olan birçok hisse senedine vadesi içerisinde kar payı ödemesinin yapıldığını göstermektedir. Kısa vadeli faiz oranının vade boyunca değiĢmediği de gerçekçi olmayan varsayımlardan birisidir.Çünkü Merkez Bankaları ekonomik Ģartlara göre faiz oranlarını değiĢtirebilmektedir.15 Yapılan eleĢtirilere rağmen, Black-Scholes modelinin uygulanması önemli sonuçlar ortaya koymuĢtur. Genel olarak;16 hisse senedinin piyasa fiyatı yükseldikçe, opsiyonunun değeri de yükselmektedir.Hisse senedinin fiyatı,iĢlem fiyatından oldukça fazlaysa,opsiyon çok büyük olasılıkla iĢleme koyulacaktır, eğer hisse senedinin fiyatı, iĢlem fiyatından(kullanım fiyatı) daha düĢükse,büyük olasılıkla opsiyon iĢleme koyulmayacaktır.Dolayısıyla opsiyonun değeri sıfıra yaklaĢacaktır, hisse senedinin değeri değiĢmiyorsa, vade sonu yaklaĢtıkça opsiyonun değeri düĢecektir, opsiyon hisse senedine göre daha fazla değiĢkenlik(risk) gösterir.Yani vadenin sabit olduğu varsayımı altında,hisse senedi fiyatındaki yüzde 15 15 Korkmaz, 158-159. http://baskent.edu.tr/~gurayk/ 6 değiĢiklik opsiyonun değerinde daha büyük bir değiĢime neden olacaktır.Bundan dolayı opsiyonun fiyatı sabit olmayıp hisse senedinin fiyatı ve vadeye bağlı olarak değiĢmektedir. Satın alma opsiyonu formülü Black-Scholes ile Ģu Ģekilde hesaplanmaktadır.17 C = P * N(d1) - X * e -r.T * N(d2) S = X * e -r.T * N(-d2) – P * N(-d1) d1 = ln(P/X) + (r + (σ2/2)) * T d2 = ln(P/X) + (r - (σ2/2)) * T σ σ veya d2 = d1 - σ EĢitlikte; C : Alım opsiyonu primi S : Satım opsiyonu primi P : Dayanak varlığın spot piyasa fiyatı X : Opsiyonun kullanım fiyatı r : Risksiz faiz oranı T : Opsiyonun vade sonuna kadar kadarki zaman e : 2.71828 logaritma fonksiyonunun tabanı σ : Dayanak varlığın dalgalanma oranı (hisse senedinin yıllık getirisinin standart sapmasının hesaplanmasıyla elde edilir.) N(d1) ve N(d2) : Kümülatif standart olasılık normal dağılım fonksiyonu (diğer bir deyiĢle standart normal olarak dağılmıĢ bir değiĢkenin(0,1) d1‟den veya d2‟den düĢük olma olasılığı) ln : Doğal logaritma fonksiyonunu göstermektedir. 17 Vadeli İşlem ve Opsiyon Borsası Türev Araçlar Lisanslama Rehberi,Ekim-2009,S.200 7 N(d)=Taralı Alan Standart Normal Eğri Black-Scholes formülünde N(d1) ve N(d2) değerlerinin 1.0‟e yakın olması durumunda,büyük olasılıkla opsiyon iĢleme koyulacaktır.Dolayısıyla satın alma opsiyonunun değeri P- Xe-r.T „ye eĢit olacaktır. Eğer N(d) değerleri 0‟a yakın ise,opsiyonun iĢleme koyulma olasılığı çok zayıf demektir. N(d) değerlerinin 0 ile 1 arasında olması durumunda,satın alma opsiyonunun değeri belirli olasılıklar arasında kalacaktır. Formülde d1 ve d2 içerisinde yer alan ln(P/X),yüzde cinsinden miktar olup,opsiyonun parada18 veya para dıĢında19 olduğunu gösterir. Örneğin; P=105, X=100 ise,opsiyon %5 parada demektir.Formüldeki ifadesiyle ln(105/100)= 0,049‟dur.Aynı Ģekilde,eğer P=95 ise opsiyon %5 para dıĢındadır.Bu durumda ln(95/100)= -0,051 olacaktır. Belirli bir sürede parada olan bir opsiyon,eğer,hisse senedi fiyat değiĢikliği az ve vadeye kalan süre çok kısa ise büyük olasılıkla parada kalacaktır.Bu nedenler, N(d1) ve N(d2) değerleri,opsiyonun vade sonunda parada olma olasılığına bağlı olarak artacaktır.20 18 Parada(karda) opsiyon:Call(satın alma) opsiyon için;Kullanım fiyatı + prim < cari piyasa fiyatı olmasıdır.Bu durumda opsiyon sözleşmesi işleme koyulacaktır 19 Para dışında(zararda) opsiyon:Call(satın alma) opsiyon için; Kullanım fiyatı+prim > cari piyasa fiyatı olmasıdır.Bu durumda menkul kıymeti piyasadan almak,opsiyon yazıcısından almaktan daha avantajlı olacağından,opsiyon sözleşmesi işleme koyulmayacaktır. 20 Ali Ceylan,Finansal Teknikler,Bursa: 2003,s.340-341 8 Black-Scholes modeli ile sayısal bir örnek çözelim.AĢağıdaki veriler yardımıyla Avrupa tipi satın alma opsiyonunun değerini belirleyelim; 21 Hisse senedinin fiyatı P=100 TL Opsiyonun kullanım fiyatı X= 97 TL Faiz oranı r= 0,15(yıllık) Vade T= 0,25(3 aylık veya 3/12) Standart sapma σ= 0,50(yıllık) d1 = ln(P/X) + (r + (σ2/2)) * T = ln(100/97)+(0,15 + 0,502/2) * 0,25 σ 0,50 = 0,3968 d2 = d1 - σ = 0,3968 - 0,50 = 0,1465 d1 ve d2 hesapları yapıldıktan sonra sıra N(d1) ve N(d2) değerlerinin bulunmasına gelir.Bu değerler normal dağılım tablosundan bulunmaktadır; N(0,40) = 0,6554 N(0,15) = 0,5596 Bu veriler kullanılarak artık satın alma opsiyonunun değeri hesaplanabilir; C = P * N(d1) - X * e -r.T * N(d2) = 100*(0,6554) - 97 * e -0,15*0,25 * (0,5596) = 65,54 – 52,28 = 13,26 TL 21 Turhan Korkmaz, Al Ceylan, s..419-420 9 Eğer yatırımcı,hisse senedi fiyatının artacağını düĢünüyorsa,aynı zamanda hisse senedi ve opsiyon cari fiyatlarının düĢük olduğuna inanmaktadır.Eğer,yatırımcı hisse senedi fiyatının düĢeceğini düĢünüyorsa,ne hisse senedi ne de opsiyon satın alacaktır.Yani yatırımcı 13,26 TL‟den fazla vermeyecek,eğer elinde opsiyon yoksa ve piyasa fiyatı 13,26 TL‟den küçük ise opsiyonu almalı,elinde varsa 13,26 TL‟den aĢağıya satmamalıdır.22 Black-Scholes‟la bulunan değer gerçek değerse ve opsiyon olması gereken bu değerden fazlaysa,opsiyona sahip olan yatırımcı opsiyonu satar,sahip değilse opsiyon yazar.Opsiyon olması gereken değerin altında iĢlem görüyor ise,daha önce opsiyona sahip omayan yatırımcı opsiyon satın alır,daha önce opsiyon yazmıĢ olan yatırımcı ise opsiyonunu geri satın alır. 23 Satın alma opsiyonlarının fiyatlandırılmasında kullanılan BlackScholes Opsiyon Fiyatlama modeli,Satma-Satın Alma Paritesi kullanılarak satım opsiyonlarının fiyatlanmasında da kullanılabilir. S = C – P + X * e -r.T Yukarıdaki denklikten hareketle,Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama Modeli satım opsiyonları için aĢağıdaki Ģekli alacaktır24; S = X * e -r.T * N(-d2) – P * N(-d1) ġimdi de satım opsiyonu örneğimizdeki verileri kullanarak satım opsiyonu fiyatını Satma-Satın Alma Paritesi ve Black-Scholes Formülüyle hesaplayalım; 22 Yalçıner,Kürşat ve diğerleri; s.324 Korkmaz, 164. 24 M. Kemal Yılmaz, Hisse Senedi Opsiyonlarının İstanbul Menkul Kıymetler Piyasasına Uygulanabilirliği, 1998,s.159. 23 10 d1 = 0,3968 , N(0,40) = 0,6554 → N(-d1) = 1 - N(0,40) = 0,3446 d2 = 0,1465 , N(0,15) = 0,5596 → N(-d2) = 1 - N(0,15) = 0,4404 S = C – P + X * e -r.T S = X * e -r.T * N(-d2) – P * N(d1) = 13,26 - 100 + 97 * e -0,15*0,25 = 13,26 - 100 + 93,4237 = 97 * e -0,15*0,25 * 0,4404 – 100* 0,3446 = 41,1424 – 34,46 = 6,68 TL = 6,68 TL Görüldüğü gibi aynı vadeye ve iĢlem fiyatına sahip Avrupa tipi satın alma ve satma opsiyonlarından satın alma opsiyonunun fiyatı 13,26 TL‟yken satma opsiyonunun fiyatı 6,68 TL bulunmuĢtur.Yani satma opsiyonunun değeri satın alma opsiyonunun değerinden daha düĢüktür.Çünkü yazıcının karı alıcının zararını,yazıcının zararı ise alıcının karını oluĢturmaktadır.Yani satın alma opsiyonu paradayken satma opsiyonu para dıĢındadır. 25 2.3. BĠNOMĠAL (ĠKĠ TERĠMLĠ) OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ Binomial ağacı hisse senedi fiyat modeli olup,herhangi bir zamanda, bir sonraki dönemde hisse senedi fiyatının belirli bir miktarda artması veya azalmasına göre yatırımcının kararlarına yön veren bir modeldir. Binomial ağacı hisse senetleri fiyatlarını içeren noktalardan oluĢmaktadır. Ġlk nokta baĢlangıç noktası ve son noktalarda varıĢ noktaları olarak adlandırılmaktadır. Bu model, kar payı ödemesi olan veya olmayan Avrupa ve Amerikan tipi hisse senedi satın alma ve satma opsiyonlarının fiyatının tespit 25 Ali Ceylan,s.343 11 edilmesinde yaygın ve çok yönlü olarak kullanılmaktadır. Model ayrıca borçlarla ilgili opsiyonların değerlemesinde de kullanılmaktadır. Binomial model, opsiyon fiyatlama modeli olarak 1979 yılında John Cox, Stephen Ross ve Mark Rubinstein tarafından yayımlanan bir tanıtılmıĢtır. makale ile piyasaya Daha sonra Mark Rubistein binomial ve Black Scholes modelinin eksik yönlerini giderici yeni modeller geliĢtirmiĢtir. Model basit ve kolay anlaĢılır olmasına rağmen,değiĢik opsiyonların fiyatlarının hesaplanmasında kullanılan güçlü bir araçtır. Binomial model, hisse senedi fiyatındaki kesikli değiĢmelere bağlı olarak, opsiyonun değerini belirlenmeye çalıĢan bir modeldir. 26 Modelin belli varsayımları bulunmaktadır.27 1. Piyasalar mükemmel ve tam rekabetçidir, 2. ĠĢlem maliyetleri ve vergiler sıfırdır, 3. Açığa satıĢ serbest olup, yatırımcılar açığa satıĢ sonucu elde ettikleri gelirin tümünü kullanabilmektedir, 4. Sadece bir faiz oranı, r, mevcut olup, yatırımcılar bu faiz oranından risksiz olarak borç alıp verebilmektedir, 5. Faiz oranı(r) ve hisse senedi fiyatlarının yukarı(u) ve aĢağı(d) doğru hareketi her dönem için bilinmektedir.r,u ve d her dönem için aynı olmak zorunda değildir,sadece her dönem için önceden bilindikleri kabul edilmektedir, 6. Yatırımcılar yüksek getiriyi düĢük getiriye tercih etmektedirler.Bu varsayım altında tüm arbitraj olanakları anında ortadan kalkacaktır, 7. Bilgi maliyetsiz bir kaynak olup,herkese açık bir nitelik taĢımaktadır, 8. Temettü ödemesi bulunmamaktadır. Tek Dönemli Binominal Opsiyon Fiyatlama Modelinde; Bir opsiyonun belirli bir vadesi bulunmaktadır.Tek dönemli ifadesiyle,opsiyonun vadesinin tek bir zaman diliminden oluĢtuğunu ve bunun da bir dönem olduğu 26 Korkmaz, s.197-198. M.Kemal Yılmaz, s.110-111 27 12 anlatılmaktadır.Bu çerçevede az sonra da inceleyeceğimiz gibi,binom olasılık dağılımı sadece iki durumun olmasına izin verecektir.Bu nedenle „iki-durumlu model‟ olarak da anılmaktadır.28 Zaman diliminin baĢlangıcındaki hisse senedinin spot piyasa fiyatı,belli bir olasılık dahilinde yükselecek veya düĢecektir.ġöyle ki;29 p, ∆t Pu P (1-p), ∆t Pd Bu modele göre hisse senedi spot piyasa fiyatı ∆t zaman diliminde p olasılığıyla Pu değerine yükselecek veya 1-p olasılığıyla Pd değerine düĢecektir. Dolayısıyla ∆t dönemi sonunda olası hisse senedi fiyatları, P u > P ve Pd < P olurken, u > 1 ve d < 1 olmaktadır. Önermeyi tek dönem için ifade edelim.Hisse senedinin fiyatının P vadeye kalan gün sayısının da bir gün olduğunu(bir dönem) kabul ettiğimizde,satın alma opsiyonunun vadesi sona erdiğinde,hisse senedi iki değer almaktadır.Eğer hisse senedi fiyatı,u faktörü kadar yukarıya hareket ederse oluĢacak fiyat; Pu = P*u , d faktörü kadar aĢağıya hareket ederse oluĢacak fiyat ise Pd = P*d olacaktır. Her zaman dilimi(∆t) sonunda belli olasılık dahilinde oluĢması beklenen hisse senedi fiyatlarının belirlenmesi için,parametreler Ģu Ģekilde hesaplanmalıdır;30 28 M.Kemal Yılmaz,s.112 Tülin Akkum, s.68. 29 13 u=e σ u = 1/d , u > 1 , d < 1 d = e -σ a=e r p=a–d u–d u : bir dönem için fiyatın yukarıya doğru gitme olasılığı d : bir dönem için fiyatın aĢağıya doğru gitme olasılığı r : risksiz faiz oranı σ : hisse senedi fiyatının değiĢkenliği ∆t : zamanda gerçekleĢen değiĢim Binominal Modelin güvenilir sonuçlar vermesi için opsiyonun vadesi,mümkün olan en fazla sayıda ∆t zaman dilimlerine bölünmelidir. 31 Dolayısıyla açıktır ki,tek Dönemli Binominal Model hisse senedi piyasası için yetersiz kalacaktır.Bununla birlikte,etkin bir opsiyon fiyatlamasına ulaĢılması açısından,söz konusu yaklaĢım yine de önem taĢımaktadır. Bunu bir adım ileriye taĢıdığımızda,kullanım fiyatı X, cari fiyatı C olan bir satın alma opsiyonunu sona erdiğinde fiyatı ya C u ya da Cd olacaktır.Vade sonunda satın alma opsiyonunun fiyatı içsel değerine eĢit olacağı için Ģöyle bir eĢitlik ortaya çıkacaktır; Cu Cu = Max [0, P*u - X] Cd = Max [0, P*d - X] C Cd 30 31 M. Kemal Yılmaz, s..111-112 Tülin Akkum, s.68 14 Eğer P*d kullanım fiyatından daha düĢük olursa,opsiyon zararda sonuçlanacaktır.Bunun tam tersi olarak P*u kullanım fiyatından daha yüksek olursa opsiyon karda sonuçlanacaktır. 32 Ġki ve Çok Dönemli Binominal Opsiyon Fiyatlama Modelinde ise, Binom yaklaĢımındaki gerçeklik payını arttırmak için,tek dönemli yaklaĢıma yeni dönemler eklenmek suretiyle,vade sonunda elde edilecek sonuçların sayısı arttırılabilir.33 Hisse senedi fiyatının yükselme olasılığı p ve düĢme olasılığı 1-p‟nin bütün zamanlarda sabit olacağını kabul edelim.Gelecekteki fiyatlar,önceden belirlenen olasılıklarla Ģu Ģekilde tahmin edilmektedir; t = 0 zamanında, t = ∆t zamanında, t = 2∆t zamanında, 32 33 hisse senedi cari fiyatı = P‟dir. p Pu 1- p Pd P p Pu2 1- p P Pu M. Kemal Yılmaz,s. 112-113 M. Kemal Yılmaz,s.116 15 p P Pd 1- p Pd2 Birden fazla zamanı içeren bir binom ağacının görünümü şu şekilde olacaktır Kaynak: Tülin Akkum,s.69 A,B noktaları : t = t zaman sonraki, C,D,E noktalar : t = 2t zaman sonraki, F,G,H,I noktaları : t = 3t zaman sonraki, J,K,L,M,N noktaları: t = 4t zaman sonraki olası hisse senedi fiyatlarıdır. Konunun daha iyi anlaĢılması için bir satın alma opsiyonunun bir dönem sonundaki fiyatını, Binominal Opsiyon Fiyatlama Modeliyle hesaplayacak olursak; 16 Hisse senedinin cari piyasa fiyatı : 1,61 TL P Opsiyonun kullanım fiyatı : 1,60 TL X Faiz oranı : %2 r DeğiĢkenlik : %12(yıllık) σ Vade : 1 yıl T Opsiyonun vadesi üçer aylık dört döneme bölünmüĢtür.Böylece t : 3/12 = 0,25‟tir. Hisse senedi fiyatlarının belirlenmesi için gerekli parametreler; a=e u=e r = e0,02*0,25 = 1,0050 σ = e0,12 = 1,0618 (u > 1) d = 1/e = 1/1,0618 = 0,9418 (d < 1) p=a–d u–d = 1,0050 – 0,9418 = 0,5266 = %52,66 1,0618 – 0,9418 1-p = 1 – 52,66 = 0,4733 = %47,33 Yani hisse senedi fiyatının her zaman dilimi sonunda u kadar yükselme olasılığı %52,66 ve d kadar düĢme olasılığı %47,33‟dür.Ġlk üç aylık vade sonu için olası hisse senedi fiyatları; Pu = P*u = 1,61 * 1,0618 = 1,7096 TL Pd = P*d = 1,61 * 0,9418 = 1,5162 TL olur. Modelde opsiyon primleri ise olası kurların hesaplandığı vadeden,geriye doğru gelerek hesaplanır.ġöyle ki; Satın alma opsiyonunun vadedeki değeri (C) : Max [0, PT - X] Satma opsiyonunun vadedeki değeri olarak hesaplanır. (S) : Max [0, X - PT] PT vadedeki hisse senedi spot fiyatı, X opsiyonun uygulama fiyatıdır.Satın alma opsiyonunda PT - X veya 0 değerlerinden 17 hangisi büyükse, satma opsiyonunda ise X - PT veya 0 değerlerinden hangisi büyükse ilgili opsiyon değeri o olmaktadır.Çünkü vadede opsiyonun zaman değeri yoktur ve prim(opsiyon değeri) gerçek değer kadardır.Gerçek değer ise en düĢük sıfır olabilmektedir. Yani ilk üç aylık dönem sonunda; 1,7096 0,1096 1,61 1,5162 0 Olarak hesaplanacaktır.ġekilde üstte yer alan değerler olası hisse senedi fiyatlarını,alttaki değerler ise Binom Modelle hesaplanan opsiyon primlerini ifade etmektedir. P T= 1,7096 için opsiyon primi 0,1096 hesaplanmıĢtır çünkü PT –X değeri sıfırdan büyüktür. PT= 1,5162 için ise prim sıfır hesaplanmıĢtır. Çünkü PT – X değeri sıfırdan küçüktür. Biz örneğimizi tek dönem için çözdük.Bu Ģekilde, toplam dönem sayısı kadar ileriye doğru giderek bulunan hisse senedi olası fiyatlarından tekrar geriye doğru gelerek baĢlangıçtaki opsiyon primine ulaĢılabilmektedir. Uygulamada Binominal Model ile Amerikan tipi opsiyonların fiyatlaması,bilgisayar programları ile çok kısa zaman dilimleri ve fazla sayıda hisse senedi fiyatı kullanılarak yapılmakta ve daha gerçekçi opsiyon primleri elde edilebilmektedir.34 34 Tülin Akkum, s.68-73 18 3. FĠRMA DEĞERĠ KAVRAMI Literatürde farklı tanımlamalar yapılmakla birlikte değer, “ bir varlığın sağladığı toplam fayda, kullanım değeri, varlığın karĢısında alınabilecek tutar” olarak tanımlanabilmektedir.35 Firma değeri, firmanın maddi duran varlıklarının değeri ile maddi olmayan duran varlıklarının değerlerinin toplamından oluĢmaktadır. Genellikle bir firmanın değeri fiziksel varlıklarının değerinden daha büyük olup, yakın zamanda bu alanda yapılan çalıĢmalar da, piyasa değeri ile defter değeri arasındaki yoğunlaĢmaktadır. farkı açıklama Günümüzde, ve varlık hesaplama konuları denildiğinde üzerinde firmanın fiziksel varlıklarının yanında; çalıĢanların beyin gücü, bilgi sermayesi, mesleki zeka ve öğrenen organizasyon yapısı gibi anlaĢılmaktadır. maddi olmayan varlıkları da 36 Firma değeri firmanın sahip olduğu varlıklar, organizasyon yapısı, kullandığı teknoloji ve insan kaynakları ile gelecekte yaratması beklenen nakit akımlarının analizi sonucu elde edilir. Firma varlıkları nakit yaratabildikleri sürece bir değer ifade ettiklerinden, firma değeri nakit akımlarının tahmini yapılarak belirlenmeye çalıĢılır. Bir firmanın varlıkları üzerinde hissedarlar olduğu kadar, firmaya finansal kredi sağlayan kreditörler de hak sahibidir. Çünkü firma tasfiye edildiği takdirde, kreditörlerin alacakları hissedarların yatırdığı sermayeye kıyasla daha önce ödenir. 37 Firma Değerinin Tespit edilmesi, hisseleri menkul kıymet borsalarında iĢlem gören firmaların hisse senetlerinin alım satımına iliĢkin kararların verilmesinde önemli olduğu gibi, halka açılmalarda ve özelleĢtirmelerde de önemli rol oynamaktadır. Piyasada oluĢan değerin firmanın gerçek değeri 35 Metin Kamil Ercan,Başaran Öztürk, İlhan Küçükkaplan, Savaş Başcı, Kartal Demirgüneş, Firma Değerlemesi “Banka Uygulaması”, Ankara: Literatür Yayımcılık, 2006,s.1. 36 Metin Kamil Ercan, Başaran Öztürk, Kartal Demirgüneş, Değere Dayalı Yönetim ve Entelektüel Sermaye,Ankara: Gazi Kitapevi,2003,s.1-2. 37 Nurgül Chambers, Firma Değerlemesi, İstanbul: Beta Yayıncılık,2009,s.14. 19 olup olmadığı sorusuna ancak, firmanın olması gereken değeri hesaplanarak cevap bulunabilmektedir. Etkin bir piyasada oluĢan değer, gerçek değere yakın olmasına karĢın, etkin olmayan piyasada oluĢan değer gerçek değerden uzaklaĢabilmektedir. Firma değerinin belirlenmesi, hisse senetleri menkul kıymet borsalarında iĢlem göremeyen firmalar açısından da oldukça önemlidir. 38 4. BAġLICA DEĞERLEME YAKLAġIMLARI39 Genel olarak varlıkların değerini belirlemede indirgenmiĢ nakit akımları yöntemi, göreceli değerleme yöntemi ve opsiyon değerleme yöntemleri kullanılmaktadır. ĠndirgenmiĢ nakit akımları yöntemi: Varlıkların değerini nakit akımlarını tahmin ederek belirlemeye çalıĢmaktadır. Paranın zaman değerinin dikkate alınması nedeniyle, bu yöntemde varlıkların gelecekte sağlayacağı nakit akımlarının Ģimdiki değeri ifade edilmektedir. Firma değerlemesinde indirgenmiĢ nakit akımları yöntemi ise firmanın gelecekte yaratacağı nakit akımlarının belirli bir iskonto oranı ile değerleme tarihi itibariyle bugünkü değere indirgenmesi olarak tanımlanmaktadır. Ġndirgenme oranı, tahmin edilen nakit akımlarının ve piyasanın getiri oranının bir fonksiyonu olarak karĢımıza çıkmakta olup; riskli varlıklar ve projeler için daha yüksek, daha güvenli varlıklar ve projeler için daha düĢük olmaktadır. Göreceli değerleme yöntemi: Göreceli değerleme, varlıkların değerini piyasada fiyatlanmıĢ benzer varlıklara dayandırarak belirlemeyi amaçlamaktadır. Bu yöntem uygulanırken, değerlenecek varlığa ait veriler arasında piyasa oranları oluĢturulmaktadır. Göreceli değerleme uygulamasının iki aĢaması bulunmaktadır. Göreceli bazda değerleme yapmak için öncelikle standardize edilmiĢ oranların oluĢturulması gerekmektedir. Bu oranlar, defter değerinden, kar ve 38 39 Metin Kamil Ercan,Başaran Öztürk, İlhan Küçükkaplan, Savaş Başcı, Kartal Demirgüneş,s.2,3. Metin Kamil Ercan, Başaran Öztürk, Kartal Demirgüneş, s. 5-7. 20 satıĢ kalemlerinden türetilebileceği gibi firmalar ya da sektörler tarafından da oluĢturulabilmektedir. karĢılaĢtırmalar Ġkinci aĢamada yapılmaktadır. Ancak ise, benzer burada en firmalar arasında önemli sorun, karĢılaĢtırılabilir benzer firmaların bulunmasında yaĢanmaktadır. Opsiyon değerleme yöntemi: Değerlemedeki devrim niteliğindeki en önemli geliĢmelerden birisi de, opsiyon değerleme yöntemidir. Bir varlığın değeri, onun yaratacağı nakitlerin bir fonksiyonu ise, bu durumda opsiyon fiyatlama modeli ile bu tür varlıkların değerlemesinde kullanılabilmektedir. OluĢan değerin, önceden belirlenmiĢ seviyenin üzerinde olması durumunda alım opsiyonu (call option), önceden belirlenmiĢ seviyenin altında olması durumunda ise, satıĢ opsiyonu (put option) modeli kullanılabilmektedir. Değerleme modellerini bu tasnifin dıĢında aĢağıdaki gibi tasniflemek de mümkündür. 40 40 Aswath Domodoran, İnvestment Valuatin, John Wiley@Sons.Inc.,1996,s.502’den A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan, Şirket Değerlemesi Klasik ve Modern Yaklaşımlar,İstanbul: Literatür Yayıncılık,2004,s.88. 21 DEĞERLEME MODELLLERĠ 1. ĠNDĠRGENMĠġ NAKĠT AKIMLARI YÖNTEMLERĠ 1.1. TARAF 1.1.1. FĠRMA 1.1.2. ÖZSERMAYE 1.1.2.1. TEMETTÜLER 1.1.2.2. ÖZSERMAYE TCF‟LER 1.2. BÜYÜME YAPISI 1.2.1. SABĠT 1.2.2. ĠKĠ AġAMALI 1.2.3. ÜÇ AġAMALI 2. KARġILAġTIRMALI DEĞERLEME YÖNTEMLERĠ 2.1. YAKLAġIM 2.1.1. TEMEL ANALĠZ 2.1.2. KARġILAġTIRLABĠLĠR ġĠRKETLER 2.1.3. REGRESYON 2.2. ÇARPAN 2.3. FĠYAT/KAZANÇ 2.4. FĠYAT/DEFTER DEĞERĠ 2.5. FĠYAT/SATIġLAR 3. OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ 3.1. ÖZSERMAYE 3.2. DOĞAL KAYNAK 3.3. ÜRÜN 5. OPSĠYON FĠYATLAMA MODELĠ ĠLE FĠRMA DEĞERĠNĠN TESPĠTĠ 5.1. DEĞERLEMEYE YÖNELĠK OPSĠYON FĠYATLAMA YAKLAġIMLARI - GERÇEK OPSĠYONLAR ĠndirgenmiĢ nakit akımları ve görece değerleme modelleri, değerlemede standart yaklaĢımlar olarak kaldığı sürece, opsiyon fiyatlama modellerini kullanarak , değere iliĢkin daha realist bir tahminin yapılabileceği bazı senaryolar ortaya konabilir.41 41 A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan, Şirket Değerlemesi Klasik ve Modern Yaklaşımlar,İstanbul: Literatür Yayıncılık,2004,189. 22 Finansal opsiyon alıcı ve satıcı arasında yapılan bir anlaĢmadır. Bu anlaĢmayla opsiyonu satın alan taraf, alıcı, belli bir fiyat üzerinden opsiyon konusu varlığı alma veya satma hakkına sahiptir. Diğer taraftan satıcı, alıcı talep ettiğinde önceden anlaĢılan fiyat üzerinden varlığı teslim etme yükümlülüğünü üstlenir. Burada söz konusu olan varlıklar hali hazırda finansal piyasalarda standart olarak dolaĢımda bulunan hisse senedi, tahvil, hazine bonosu, yabancı para ve faizin yanı sıra emtia olarak sıralanabilir.42 Dar anlamda gerçek opsiyon yaklaĢımı, finansal opsiyon teorisinin finansal olmayan gerçek varlıklar üzerindeki opsiyonlarda uzantısıdır. Finansal opsiyonlar sözleĢmelere (kontratlara) dayanırken, gerçek opsiyonlar stratejik yatırımlarla ilgilidir. Finansal opsiyonlardan gerçek opsiyonlara doğru hareket etmek, bir düĢünce sistemini gerektirir ve finansal piyasaların disiplinini içsel stratejik yatırım kararlarına getirir. Gerçek opsiyon yaklaĢımı, stratejik yatırımları yönetme ve planlamada opsiyonlar sağlayarak yöneticilere yardımcı olduğundan büyük önem taĢımaktadır.Bir gerçek opsiyon gelecekte bir veya daha fazla noktada karar alma hakkının bulunması durumunda söz konusudur. Bu kararlar yatırım yapma ya da yapmama, satma ya da satmama ile ilgili olabilir. ġimdi ve karar zamanı arasında geçen sürede piyasa koĢulları tahminlerin ötesinde değiĢebilir. Zamanı geldiğinde en iyi, en uygun kararı alma hakkına sahip olunması ve bir ya da birden fazla karar alınması olanağı gelecekte önemli yararlar sağlayabilir.43 Reel opsiyonlar ise bir iĢin gerçek, fiziksel aktivitelerini veya faaliyetlerini değiĢtirme fırsatıdır. Örneğin yeni bir teknoloji veya marka yaratmak ya da var olanları yeni bir piyasaya sürmek, fabrika açmak veya 42 Nurgül Chambers, Gerçek Opsiyonlar, http://www.bilgeyatirimci.com/nurgul_chambers 43 Nurgül Chambers, Gerçek Opsiyonların Fiyatlandırması, http: // www.bilgeyatirimci.com/ nurgul_chambers 23 geniĢletmek, yeni bir ürün üretmek ya da üretiminden vazgeçmek gibi. Burada asıl olan yeni, standart dıĢı ve piyasada dolaĢımı söz konusu olmayan üzerinde emek ve çaba harcanan gerçek kaynakların bir araya getirilmesidir. Bir gerçek opsiyon, iĢin kendisi ile iĢ dıĢındaki dünya ve çevre ile olan anlaĢmasıdır. Finansal opsiyonların tersine gerçek opsiyonlar iĢin ya da firmanın ekonomik değerini değiĢtirebilir. 44 Reel opsiyonlar, finansal opsiyonlar mantığı üzerine kurulmuĢ olsalar da aralarında birtakım farklar bulunmaktadır.Her Ģeyden en önemlisi,finansal opsiyonlar menkul kıymetler üzerine uygulanırken,gerçek opsiyonlar gerçek varlıklar üzerine uygulanmaktadır.Bir gerçek opsiyon uygulamada,iĢletmenin kendisi ve tüm dıĢ dünya arasında bir anlaĢmadır ve finansal opsiyondan farklı olarak bir iĢletmenin ekonomik değerini değiĢtirebilir.Finansal opsiyonların vadesi genellikle birkaç ay kadar kısa bir zaman iken reel opsiyonların vadesi birkaç yıl olmaktadır hatta bazı egzotik tip opsiyonların vadesi süresiz olabilmektedir. Finansal opsiyonlarda opsiyon hisse senedi üzerine alınıp satılırken reel opsiyonlarda çok sayıda farklı iĢ değiĢkeni söz konusudur. Bu değiĢkenler serbest nakit akıĢları, piyasa talebi ya da emtia fiyatları olabilir. Bu yüzden fiziksel varlıkları incelerken reel opsiyon analizi kullanıldığında söz konusu değiĢkenin ne olduğuna özellikle dikkat edilmelidir. Bunun nedeni ise opsiyon modellemede kullanılan oynaklık ölçümlerinin söz konusu değiĢkenin tipine göre farklılık göstermesidir. Finansal opsiyonlarda yapılan düzenlemeler sayesinde opsiyon sahipleri, en azından teoride, hisse senedi fiyatlarını kendi çıkarları doğrultusunda manipüle edemezler. Buna karĢılık reel opsiyonlarda, bazı stratejik opsiyonlar yönetim tarafından yaratılabileceği için, yönetimin kararları projenin reel opsiyonun fiyatını yükseltebilir. Bunlara ek olarak finansal opsiyonların fiyatları (on ya da yüz dolarlar mertebesinde) reel opsiyonlara göre ( daha düĢük olmaktadır (bin, milyon, hatta milyar dolarlar mertebesinde) daha düĢük olmaktadır. Son olarak finansal opsiyon modelleri piyasada iĢlem 44 Chambers, Gerçek Opsiyonlar. 24 gören menkul kıymetler ve gözle görülür varlık fiyatları baz alınarak oluĢturulduğundan oluĢturulmaları daha kolay ve daha objektiftir. Reel opsiyonlar ise piyasada iĢlem görmeyen varlıklar baz alınarak oluĢturulduğundan yönetimin öngörüleri reel opsiyonların değerlemesinde anahtar rol üslenmektedir. Buna karĢılık finansal opsiyonlarda yönetimin rolü çok daha düĢük kalmaktadır.45 5.2. OPSĠYON FĠYATLAMA MODELLERĠNĠN DEĞERLEMEYE UYGULAMASI46 Opsiyon fiyatlama modelleri opsiyonun özelliklerini taĢıyan herhangi bir varlığı değerlemede kullanılabilir. Opsiyon fiyatlama teorisi genelde üç alandaki değerlemeye uygulanmaktadır. - Öz sermaye Ģirket üzerine düzenlenmiĢ bir call opsiyonu olarak değerlendirilmesi - Doğal kaynak olan varlıkların opsiyon gibi analiz edilmesi - Patentin, mal üzerine düzenlenmiĢ bir opsiyon gibi değerlendirilmesi Güç Duruma DüĢmüĢ ġirketlerin Öz sermayesi: Zarar eden bir Ģirketin öz sermaye yapısında gözlenen geliĢmeler, Ģirketin kötü durumdan kurtulma olanağı ile ilgili gelecekte izlenebilecek yaklaĢımlar ve Ģirketin büyük montanlı borçlanmaları ile mevcut borç yükü bu noktada dikkate alınması gereken temel unsurlar arasında sayılmaktadır. Böyle bir durumda Ģirket ortakları yada öz sermayenin sahipleri, Ģirketin varlıklarını nakde çevirme opsiyonunu elinde bulunduran kesim olarak düĢünülmelidir. ġirketin sahip olduğu bütün varlıklar, opsiyon için baz teĢkil eden varlıkları da 45 Oktay Taş ,Çağdaş Yaşaroğlu, Kaya Tokmakçıoğlu, Finansal Opsiyonlarla Reel Opsiyonların Karşılaştırılması ve Gerçek Bir Yatırım Projesinde Reel Opsiyonların Hesaplanması, Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi Cilt:22, Sayı:2, Yıl:2007, s:339-355. 46 A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.189.-191. 25 kapsamakta; Ģirketin almıĢ olduğu borçların süresi opsiyonun vadesini belirlemekte ve borcun nominal değeri de opsiyonun kullanım ya da uygulama fiyatını ortaya koymaktadır. Bu opsiyonun değeri, Ģirketin değerindeki değiĢim ile henüz vadesi gelmemiĢ borcun durumuna göre hesap edilmektedir. ġirketlerin ĠĢlediği Doğal Kaynaklar: Doğal kaynak iĢleyen bir Ģirkete iliĢkin değerin önemli bir bölümü, Ģirketin sahip olduğu doğal kaynak rezervlerinden gelmektedir. ġirket doğal kaynak rezervlerini kullanma hakkına sahip olduğundan ve rezervlerinin ne kadarını hangi zaman diliminde toprak altından çıkarılacağına iliĢkin karar verme özgürlüğüne ve esnekliğine sahip olduğundan , en azından iĢlenmemiĢ rezevlerin opsiyon olarak tartıĢılması gerektiği düĢünülebilir. ġirketlerin GeliĢtirdikleri Ürün/Ürünlere ĠliĢkin Sahip Oldukları Patent, Lisans, v.b. Mülkiyet Hakları: Ürün patentine sahip olan Ģirketler, patent hakkına sahip oldukları süre içinde, bu ürünlerin geliĢtirilmesi ve pazarlanmasına iliĢkin kendine özgü ve özel haklarla donanmıĢ olduklarından opsiyona sahip görülebilirler. Yalnızca mevcut projelerinden beklenen kar ve nakit akımlarını değil; bunlarla birlikte, sahip oldukları patent ve diğer maddi hakların tamamını değerleyen Ģirketler için opsiyon fiyatlandırma –değerleme açısından- geleneksel indirgenmiĢ nakit akımları değerlemesi ya da göreceli değerleme yöntemlerine göre daha etkin bir araç olarak değerlendirebilirler. 5.2.1. OPSĠYON OLARAK ÖZSERMAYE DEĞERLEME47 Negatif karla birlikte büyük finansal yükümlülüklere sahip bir Ģirkette özsermaye değerlemesinde tahmin edilmesi gereken beĢ temel girdi bulunmaktadır. 1. ġirket Varlıklarının Tasfiye Değeri: Tasfiye değerinin bulunmasında iki yaklaĢım vardır. Bunlardan birincisi, varlıkların 47 A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.192-196. 26 eğer alım satıma konu bir piyasa değeri varsa- piyasadaki ederlerini bulup, bunları toplamaktan ibarettir. Ġkincisi ise varlıkların gelecekteki nakit akımlarını sırasıyla tahmin edip geçerli sermaye maliyeti ile indirgeyerek günümüze getirmektir. 2. ġirket Değerindeki DeğiĢim: Ġki yöntemle hesaplanabilir. Eğer hem borç hem de güçlü bir ikincil piyasası bulunuyor ise, kullanılabilecek birinci yaklaĢım, her iki kaynağın geçmiĢteki fiyatlarını elde edip, söz konusu kaynakların bileĢiminden oluĢan portföyün varyansını hesaplamaktır. Ġkinci yaklaĢım ise, opsiyon fiyatlandırmada varyans olarak Ģirketin faaliyette bulunduğu sektörün varyansını hesaplara dahil etmektir. 3. Borcun Süresi: Özellikle geliĢmiĢ piyasalara sahip ülkelerde, Ģirketler birçok kez birden fazla borçlanma aracı ihraç edebildikleri için, en basit anlamda ayrı ayrı borçlanma sürelerini bulup, bu sürelerin borcun nominal değeri ağırlıklı ortalamasını almak yeterli olur. 4. Borcun nominal değeri: Toplam borcun birikimli nominal değeri, opsiyon kullanım fiyatının eĢdeğerini temsil etmektedir. 5. Risksiz faiz oranı: Opsiyon tahmin süresi için dikkate alınan devlet tahvil faiz oranına eĢit olmalıdır. Yukarıda sayılan bütün bu değerleri, bir opsiyon fiyatlandırma modeline uyarlayacak olursak; modelde öz sermaye değeri alım opsiyonu olarak belirlenmiĢ olacaktır. Bir Ģirkette öz sermaye arta kalan/bakiye bir talebi ifade eder. Yani öz sermaye sahipleri diğer finansal hak sahipleri tatmin edildikten sonra, kalan nakit akımları üzerinde hak talebinde bulunurlar. Eğer bir Ģirket tasfiyeye tabi tutulursa benzer prensip uygulanır. Diğer bir deyiĢle, öz sermaye sahipleri 27 tüm mevcut borçlar ve baĢka finansal hak ve talepler giderildikten sonra arta kalanı elde ederler. Ancak sınırlı sorumluluk ilkesine göre-eğer Ģirketin değeri borcun piyasa değerinden düĢükse- halka açık Ģirketlerde özsermaye sahiplerini korur ve hak sahipleri Ģirkete yaptıkları yatırımdan daha fazlasını yitiremezler. Öz sermaye opsiyonu, Ģirketin tasfiyeye tabi tutulmasına yol açtığı ve nominal değerin ödenmesinin zorunlu kılındığı Ģirket üzerine düzenlenmiĢ bir call opsiyonu olarak da görülebilir. Eğer Ģirketin borcu belirli bir vadeye sahip kuponsuz tek bir bonoysa ve öz sermaye yatırımcıları tarafından zamanında tasfiyeye tabi tutuluyorsa, call opsiyon olarak öz sermayenin yaĢam süresi bonoların yaĢam süresine(vadesine) teorik olarak eĢittir. Öz sermayeyi call opsiyon olarak değerlemeden elde edilebilecek önemli sonuçlar bulunmaktadır. a. Zor durumdaki bir Ģirkette öz sermayeyi değerleme ġirketin değeri piyasadaki borcun nominal değerinin altına düĢse bile öz sermayenin bir değeri vardır. Böyle bir Ģirket, yatırımcılar, analistler, muhasebeciler tarafından zor durumda olan bir Ģirket olarak algılanacaktır. Ancak bu Ģirketin öz sermayesinin değersiz olduğu anlamına gelmemektedir. Aslında opsiyonun kalan vadesi içinde opsiyonun temsil ettiği varlığın fiyatının opsiyonun iĢlem fiyatının üzerine çıkma olasılığı dolayısıyla deepout-of-the Money opsiyonlarının değer ifade etmesi gibi opsiyonun üzerindeki zaman priminden dolayı bonoların ana paralarının itfa edileceği yada borçların itfa zamanı gelinceye kadar varlıkların değerinin nominal değerinden daha yukarıya çıkabilme olasılığı nedeniyle özsermaye bir değer ifade edecektir. 28 b. Bono sahipleri ile hisse senedi sahipleri arasında çıkar çatıĢması Örneğin hisse senedi sahiplerinin bono sahiplerinden daha riskli projelere girme ve bono sahiplerinin kabullenebileceği tutardan daha çok kar payı dağıtma eğilimleri vardır. Bu çıkar çatıĢması opsiyon fiyatlama modeliyle dramatik bir Ģekilde ortaya çıkabilir. Öz sermayenin Ģirket üzerinde bir call opsiyon olmasından dolayı, Ģirket değerinin varyansındaki artıĢ, diğer değiĢkenler sabit tutulduğunda, öz sermayenin değerinin artmasına yol açacaktır. Dolayısıyla hisse senedi sahiplerinin kendileri açısından faydalı, ancak bono sahipleri ve Ģirket açısından daha az değerli negatif net bugünkü değere sahip olan riskli projelere girmelerinin ikna edici bir yönü bulunmaktadır. Öz sermayeyi değerlendirmek için opsiyon fiyatlama teorisinin kullanılmasına yönelik örneklerde bazı basitleĢtirici varsayımlarda bulunulmuĢtur. - ġirkette iki farklı çıkar sahibi vardır- borç sahipleri ve öz sermaye sahipleri - Ġhraç edilmiĢ sadece bir borçlanma aracı söz konusudur ve bu borç vadesinde nominal değer üzerinden itfa edilir. - Ġhraç edilen borçlanma aracı kuponsuzdur ve değiĢtirilebilme gibi farklı özelliklere sahip değildir. - ġirketin değeri ve söz konusu değerdeki varyans tahmin edilebilir. Bu varsayımların her birinin bir nedeni vardır. Çıkar sahiplerini iki grup olarak belirlemek, sorunu daha kolay çözülebilir hale getirmiĢtir. Bunlara imtiyazlı hisse senedi sahibi gibi baĢka çıkar sahiplerinin eklenmesi sonuca ulaĢmasını zorlaĢtırabilmektedir. Vadesinden önce herhangi bir zaman noktasında nominal değeri üzerinde itfa edilebilecek kuponsuz bir borçlanma aracının ihraç edildiği varsayımıyla, borcun özellikleri standart bir opsiyon üzerindeki iĢlem fiyatının özelliklerine yaklaĢtırılmıĢ olmaktadır. Eğer kuponlu olarak ihraç edilmiĢ bir borçlanma aracı olsa veya birden fazla borçlanma 29 aracının ihracı söz konusu olsa, öz sermaye yatırımcıları kupon büyüklüklerini karĢılayabilecek nakit akımlarına sahip bulunmuyorlarsa, bu erken ödeme zamanlarında Ģirketi tasfiye etmek zorunda kalabilirler. ġirketin değeri ve bu değerini varyansının bilinmesi opsiyon fiyatlandırmasını olanaklı kılabilir. Ancak bu durum değerleme çerçevesinde opsiyon fiyatlamasının faydası hakkında bazı soru iĢaretleri yaratabilir. Eğer Ģirketin halka arz edilmiĢ borçlanma araçları ikinci piyasada sağlıklı bir Ģekilde iĢlem görüyorsa, öz sermayenin değerini doğrudan hesaplayabilmek için borcun piyasa değeri Ģirketin piyasa değerinden çıkartılır. Opsiyon fiyatlama yaklaĢımını korumak adına, bunun kendine özgü avantajları vardır. Eğer Ģirketin borçlanma araçları piyasada iĢlem görmüyorsa, opsiyon fiyatlama teorisini kullanmak, Ģirketin özsermaye değerine iliĢkin tahmini bir değer elde edilmesini sağlar. 5.2.2. DOĞAL KAYNAĞA SAHĠP OPSĠYONLARIN/ ġĠRKETLERĠN DEĞERLEMESĠ Doğal kaynak iĢleyen bir Ģirkete iliĢkin değerin önemli bir bölümü, Ģirketin sahibi olduğu doğal kaynak rezervlerinden gelmektedir. ġirket doğal kaynak rezervlerini kullanma hakkına sahip olduğundan ve ayrıca rezervlerinin ne kadarını hangi zaman diliminde toprak altından çıkaracağına iliĢkin karar verme özgürlüğüne ve esnekliğine sahip olduğundan, en azından iĢlenmemiĢ (toprak altındaki) rezervlerin “opsiyon” olarak düĢünülmesi gerekir ġirketlerin kaynağın fiyatı düĢtüğünde yatırıma hiç dokunmama, kaynağın fiyatı yükseldiğinde ise kaynağı kullanma opsiyonlarına sahip olmaları göz önünde bulundurulduğunda bu tekniklerin kullanımı uygun olmayabilir.48 Bir doğal kaynak yatırımında, opsiyonun temsil ettiği varlık doğal kaynaktır ve varlığın değeri iki değiĢkene dayanmaktadır: Yatırımda mevcut olan doğal kaynağın miktarı ve kaynağın fiyatı. Dolayısıyla, bir altın madeninde, opsiyonun temsil ettiği varlık, madenden beklenen altın 48 Aswath Damodaran’,The Promise and The Peril Of Real Options’,Stern School of Business Working Papers, ss.37-40. http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/pdfiles/papers/realopt.pdf. 30 rezervlerinin altının bugünkü değeri temel alınarak belirlenen değeridir. Bu tür yatırımların çoğunda, doğal kaynağın geliĢtirilmesine bağlı bir maliyet vardır ve çıkartılan varlığın değeri ile geliĢtirilmesine bağlı bir maliyet vardır ve çıkartılan varlığın değeri ile geliĢtirme maliyeti arasındaki fark kaynağın sahibinin karıdır. Doğal kaynak opsiyonuna yapılan yatırımın alım opsiyonunkine benzer bir getiri fonksiyonu bulunmaktadır. Doğal kaynak yatırımlarını opsiyon olarak değerlemek, birçok değiĢken hakkında varsayım yapılmasını gerektirmektedir.49 Doğal kaynağın mevcut rezervleri: Bu rakam baĢlangıçta bilinmediği için tahmin edilmelidir. Örneğin bir petrol havzasında yer bilimciler havzasındaki mevcut petrol miktarı hakkında yaklaĢık tahminler yapabilirler. Kaynağın tahmini geliĢtirme maliyeti: Doğal kaynağın tahmini geliĢtirme maliyeti, opsiyonun iĢlem fiyatıdır. Yine geliĢtirme maliyeti hakkında mantıklı bir ölçü elde edilebilmesi için geçmiĢ fiyatlar ve yatırımın özellikleri hakkında sahip olunan bilgilerin birleĢimi kullanılabilir. Opsiyonun sona ermesine kadar geçen süre: Doğal kaynak opsiyonunun yaĢam süresi iki Ģekilde ifade edilebilir. Eğer yatırımın sahipliği belirli bir süre ile sınırlı ise (belirli süre sonra bitecekse) bu süre opsiyonun yaĢam süresi olacaktır. Birçok off-shore petrol leasinginde, petrol havzaları petrol Ģirketlerine 5-10 yıl süre ile kiralanır. Ġkinci yaklaĢım, doğal kaynağın stoğuna, kapasite çıktı oranına ve stoğun ne kadar süre içinde tüketileceğine iliĢkin tahminlere dayanmaktadır. Dolayısıyla, bu yaklaĢımla söz geliĢi 3 milyon tondan oluĢan bir stoğa ve yılda 150.000 tonluk kapasite çıktı oranına sahip bir altın madeni, doğal kaynak opsiyonunun yaĢam süresi olarak ifade edilen 20 yıl sonunda tükenecektir. 49 A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.196-197. 31 Temsil edilen varlığın değerinin varyansı: Temsil edilen varlığın değerinin varyansı iki faktör tarafından belirlenmektedir. Kaynağın fiyatındaki değiĢkenlik ve mevcut rezervlerin tahminindeki değiĢkenlik Rezervin miktarının kesinlikle bilindiği özel durumda, temsil edilen varlığın değerinin varyansı tamamen doğal kaynağın fiyatının varyansına dayanacaktır. Yıllık Net Üretim Kazancı: Kar paylarının hisse senedi değerini düĢürmesi ve hisse senedi sahiplerine nakit akımı sağlaması gibi, yıllık bazda üretim, temsil edilen doğal kaynak varlığının değerini düĢürür ve varlıktan bir nakit akımı sağlar. Rezervin piyasa değerinin bir oranı Ģeklinde ifade edilen net üretim kazancı kar payı oranına eĢdeğerdir ve opsiyon değerlerinin hesaplanmasında kullanılan benzer bir yolla hesaplanır. Doğal kaynak sahibi Ģirketin sahip olduğu varlıklar temek opsiyonlara baz alınarak, Ģirketle ilgili opsiyon fiyatlandırma teorisi çerçevesinde değerleme yapılabilir. Her bir opsiyonu ayrı arı dikkate alarak onlara değer biçmek ve Ģirketin değerini elde etmek için opsiyonların fiyatlarını toplamak tercih edilen bir yaklaĢımdır. Bu türde yüzlerce varlığa sahip olan petrol vb. doğal kaynak Ģirketleri için gereken bilginin derlenmesi zor olacağından,Ģirketin tümünün tek bir opsiyon olarak değerlendirilmesi yukarıdaki yaklaĢımın baĢka bir versiyonu olarak kullanılabilir. Varlıklardan oluĢan bir portföy üzerine yazılmıĢ bir opsiyonun, opsiyonlardan oluĢan bir portföy üzerine yazılmıĢ bir opsiyona göre daha düĢük bir değere sahip olacağı iddia edilebilir. Buna rağmen, modelden elde edilen değer doğal kaynak Ģirketlerinin değerini belirleyen etkenler hakkında ilginç bir görüĢ açısı sağlamaktadır.50 50 A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.197. 32 5.2.3. ÜRÜN PATENTLERĠNĠ OPSĠYON OLARAK DEĞERLEME51 ĠndirgenmiĢ nakit akımları değerlemesinin kısıtlamalarından biriside, henüz nakit akımları üretmeyen, yakın gelecekte nakit akımları üretmesi beklenen, ancak buna rağmen Ģirket için değer üretme potansiyeline sahip olmaları nedeniyle kıymetli varlıkları uygun bir Ģekilde değerleyememesidir. Dolayısıyla henüz kullanıma sokulamamıĢ, ancak gelecekte önemli nakit akımları üretebilecek değerli ürün patentlerine sahip bir Ģirket, geleneksel değerleme teknikleri kullanılarak değerlemeye tabi tutulabilir. Söz konusu ürün patentlerini değerlemeyebilmek için opsiyon fiyatlama yaklaĢımı kullanmak, ürün patentlerinin Ģirketin değerine olan katkısı hakkında fikir verebilir. Bir ürün patenti Ģirkete ürünü geliĢtirme ve piyasaya sürme hakkı sağlar. Ürün satıĢından elde edilmesi beklenen nakit akımlarının bugünkü değeri geliĢtirme maliyetlerini aĢarsa Ģirket bu hakkını kullanır. Eğer gerçekleĢmezse Ģirket patenti saklayabilir ve daha fazla maliyete katlanmaz. Ürün patenti ürünün kendisinin opsiyon üzerine yazıldığı bir varlık olarak bir call opsiyonu olarak görülebilir ve buda call opsiyonunkine benzer bir getiri fonksiyonuna sahiptir. a. Opsiyon Değerlemesi Ġçin Girdilerin Elde Edilmesi: Opsiyon fiyatlama teorisini ürün patentlerinde kullanmak için gerekli girdiler temelde diğer uygulamalarda rastlananlara bezer: Temsil edilen varlığın değeri, varlığın değerinin varyansı, opsiyonun sona ermesine kadar geçen süre, uygulama fiyatı, risksiz faiz oranı ve kar payı dağıtım oranının eĢdeğeri v.b. Ancak ürün patentinin değerlemesi için bu girdilerin tahmin edilmesi gerçekten zor olabilir. 51 A.Osman Gürbüz, Yakup Ergincan,s.199-201. 33 b. Opsiyona Baz Alınan Varlığın Değeri: Ürün patentleri örneğinde baz alınan varlık ürünün kendisidir. Varlığın bugünkü değeri ise, ürünün satılmasından beklenen nakit akımlarının standart sermaye bütçe analiz yapılarak elde edildiği ürünün cari değeridir. Patentlerin piyasada henüz bulunmayan ürünlerin iĢlenme yöntemleri için verildiği dikkate alındığında nakit akımları tahminleri ve bugünkü değer ile ilgili önemli ölçüde belirsizlikler söz konusu olabilir. Bu belirsizlikler bir sorun olarak görülmek yerine, ürünün patentinin niçin bir değeri olması gerektiğinin sebebi olarak görülmelidir. Eğer üründen beklenen nakit akımları kesinlikle biliniyorsa ve zaman içinde değiĢmeleri beklenmiyorsa, opsiyon fiyatlandırma modelinin uygulanmasına gerek duyulmayacaktır; çünkü opsiyonun bir değeri olmayacaktır. c. Varlığın Değerinin Varyansı: Gelecekteki nakit akımlarının tahmini ile varlığın değerini ölçen bugünkü değerle ilgili önemli ölçüde belirsizlikler söz konusudur. Ürünün potansiyel piyasa büyüklüğü ile kesin çizgilerle belirlenememekte teknolojik değiĢiklikler ürünün maliyet yapısını ve karlılığını değiĢtirebilmektedir. Projenin gelecekteki nakit akımlarının bugünkü değerinin varyansı iki Ģekilde tahmin edilebilmektedir. Eğer benzer ürünler ürünlerin nakit akımlarının varyansı geçmiĢte sunulmuĢsa, bu tahmini değer olarak kullanılabilir. Alternatif olarak, çeĢitli piyasa senaryolarına olasılıklar atanabilir, nakit akımları her bir senaryo için tahmin edilebilir ve bugünkü değerler arasındaki varyans tahmin edilebilir. Opsiyonun değeri bük ölçüde nakit akımlarının varyansından elde edilir. Varyans ne kadar yüksek olursa ürün patentinin değeri o kadar yüksek olur. Dolayısıyla durağan bir iĢ alanındaki ürün patentinin değeri teknolojinin, rekabetin ve piyasaların tamamının hızla değiĢtiği bir ortamdaki ürün patentinin değerinden daha düĢük olacaktır. 34 d. Opsiyon Uygulama Fiyatı: Ürün opsiyonuna sahip olan Ģirket opsiyona baz oluĢturan ürünü üretmek ve piyasaya sürmek için gereksinim duyulan doğal kaynaklara yapmaya karar verdiğinde ürün opsiyonu iĢleme konur. Bu yatırımı yapmanın maliyeti opsiyonun uygulama fiyatına eĢdeğerdir. Öyle ise, bunun altında yatan, söz konusu maliyetin sabit kalacağı ve ürünle ilgili herhangi bir belirsizliğin ürünün nakit akımlarının değerine yansıyacağı varsayımıdır. e. Opsiyonun Sona Ermesi: Ürün opsiyonu ürün değeri sona erdiğinde ortadan kalkar ve sektördeki rekabet getirileri düĢürdükçe patentin sona ermesinden sonra yapılan yatırımların net bugünkü değeri yansıttığı varsayılır. f. Ġskonto Olarak Kullanılan Kar Payı Dağıtım Oranı Ürün opsiyonun gecikmesinin bir maliyeti vardır. Patentin önceden belirlenmiĢ sabit bir süre sonunda sona ermesi ve pozitif bugünkü değerin kaynağı olan artık karların, yeni rakiplerin ortaya çıkmasından sonra kaybolduğunun varsayılması nedeniyle her bir yıllık gecikme değer yaratıcı nakit akımlarında bir yıllık gerilemeye dönüĢür. Bu uygulamanın özel bir örneği Ģirketin hali hazırda nakit akımları yaratan varlıklara sahip olmadığı, fakat tamamen ürün opsiyonlarının oluĢtuğu durumdur. Bu durumda Ģirketin değeri söz konusu opsiyonların toplam değerdir. Sonuç olarak, opsiyon fiyatlama teorisi, özellikle geleneksel indirgenmiĢ nakit akımları modeli ve çarpanlar iĢe yaramadığı zaman değerlemede yaygın bir uygulamaya sahiptir. Söz konusu modellerin iĢe yaradığı zamanda bile, opsiyon fiyatlama modelleri yararlı olacak ayrı bir bakıĢ açısı sağlar. 35