148 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC
Transkript
148 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Raylı Taşıt Ve Karayolu Taşıtı Trafiği Etkisi Altındaki Bir Asma Köprünün Dinamik Analizi K.Müderrisoğlu* D.O. Arısoy † A.O. Ahan ‡ Yıldız Teknik Üni. İstanbul Özet— Asma köprüler coğrafi zorlukların aşılması bakımından önemli yapılardır. Köprüler ulaşılması güç yerleri bağlama ve o bölgelere hareketlilik getirme görevlerini üstlendiklerinden tasarımının ve inşasının eniyilenmesi gerekmektedir. Bu eniyileme yapının fiziksel etkilere güvenli, uzun ömürlü ve ekonomik açıdan verimli olmasını sağlayacaktır. Köprünün dinamik davranışının analiz edilebilmesi amacıyla sonlu elemanlar modeli kurulmuştur. MATLAB-SIMULINK® ortamında oluşturulan otomobil, otobüs, kamyon, TIR ve raylı taşıt modellerinden bir trafik ortamı elde edilmiştir. Sistemin çözülebilirliğini arttırmak amacıyla taşıtların zemine geçirdikleri kuvvetlerin baskın harmonikleri kullanılmıştır. Çalışmada trafiğin oluşturduğu bu kuvvetler sonlu elemanlar yöntemi ile modellenen köprüye uygulanmış, köprünün bu etkiler karşısında verdiği cevaplar elde edilerek, analizleri yapılmıştır. Bir kaynağın veya bir insanın bir bölgeden diğer bir bölgeye transferi her zaman ciddi bir problem oluşturmuştur. Mevcut ulaşım altyapısı, bu problemin çözümü için sürekli gelişmek durumundadır. Karayolu ulaşımı bu perspektifte en çok revize edilen ulaşım türü olarak ön plana çıkar. Karayolu ulaşımı, alternatifleri olan deniz taşımacılığı ve hava taşımacılığına nazaran daha çok bölgeye ulaşımı sağlayabildiği ve ilk yatırım maliyetlerinin daha düşük olması sebebiyle çözüm için öne sürülen yöntemler arasında ilk akla gelen yöntemdir. Sıklıkla tercih edilmesi sebebiyle, bölge geliştikçe, arz edilen ulaşım seçeneklerinin zaman içerisinde yetersiz kalması trafik problemini oluşturmakta, alt yapının geliştirilmemesi durumunda ciddi maliyetlere sebep olmaktadır. Bu duruma bölgenin coğrafi koşullarının elverişsiz olması da eklendiğinde, uzayan mesafeler, maliyetleri daha da arttırmakta, bu durum da bölge ekonomisi açısından büyük bir yük oluşturmaktadır. Coğrafi engellerden vadi, boğaz vb. iki yükselti arasına inşa edilen köprü uygulamaları, coğrafi koşullara doğrudan bağlı kalmaksızın belli bir mesafeyi kısaltmanın en etkili yolları arasındadır. Bu iki kara parçası arasına deniz girmesi durumunda, bu çözüm daha da etkili bir seçenek yaratmaktadır. Bu sayede kaynak her iki bölgeye vasıta değiştirmeden ulaşabilmektedir. Her ne kadar köprü inşasının sağladığı ekonomik getiriler büyük olsa da, bu tarz projeler oldukça yüksek bütçeler ile gerçekleştirilebilmektedir. Bu durum, yatırım yapılan bu projenin ömür ve güvenliğini akıllara getirmektedir. Sürekli olarak maruz kaldığı dinamik yükler karşısında köprünün nasıl tepki vereceği merak konusudur. Bu durum uzun mesafelerin birleştirilmesi söz konusu olduğunda daha da ciddi bir probleme dönüşmektedir. Ana açıklığın uzun olması dinamik açıdan daha esnek bir yapıya sebep olmakta, bu da rezonans gibi problemlerin oluşmasına zemin hazırlamaktadır. Araç trafiği, rüzgâr vb. dinamik etkilerin sistemin doğal frekansı ile çakışması durumunda köprünün yıkılmasına kadar gidebilecek risklerin oluşması muhtemel olmaktadır. Bu tarz uygulamalar arasında asma köprüler, Türkiye de dâhil olmak üzere, dünyada sıklıkla uygulanagelen bir yöntemdir. Geniş ana açıklıklara imkân sağlayan bu uygulamalar, aşılması güç birçok coğrafi engelin aşılarak, Abstract— Suspension bridges are elementary structures to overcome geographical difficulties. As the role of bridges is to connect hard to reach places and introduce liveliness to those places, their designs and constructions must be optimized. This optimization will allow the bridge to be safe against physical effects, durable and economically efficient. To analyze dynamical behavior of the bridge finite element model has been used. Automobile, bus, truck, semi-trailer truck and railway vehicle models has been simulated with MATLAB- SIMULINK® platform to acquire a traffic environment. To increase the solvability of the system only the dominant harmonics of the transmitted forces from vehicles to surface has been used. In this study, traffic forces has been applied to the bridge which has been modelled with finite elements method and the responses of the bridge under these conditions has been gathered and analyzed. Keywords: finite element, suspension bridge, vibration analysis, vehicular vibration, railway vehicle † ‡ § # R.Güçlü# I. Giriş Anahtar kelimeler: sonlu elemanlar, asma köprü, titreşim analizi, taşıt titreşimi, raylı taşıt1 * M.Bayraktar§ kenanmuderrisoglu@gmail.com dogan.onur.arisoy@gmail.com oguzhan.ahan@gmail.com mbarut@yildiz.edu.tr guclu@yildiz.edu.tr 1 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 bölgelerine büyük katma değerler sağlamıştır. Şüphesiz bu uygulamalar arasında en çok dikkat çekici olanı Akashi köprüsüdür. Yim W.T. çalışmasında, Akashi köprüsünün genel özellikleri ortaya koymuş, fonksiyon ve tasarımları ile köprü tasarımında karşılaşılan problemleri, çözüm için üretilen teknolojileri ve bakım çalışmalarını tanıtmıştır. Burada trafiğin ve aerodinamik yüklerin yarattığı dinamik etkilere dikkat çekilmiştir. Ayrıca depremler karşısında alınan önlemler de vurgulanmaktadır [1]. Karayolu trafiği, yapılarla olan etkileşimi açısından incelenmesi gereken bir konudur. Ju S.’in Ortaya koyduğu çalışmada, hareket halindeki bir ağır vasıtanın zemine ve çevre binalarda yarattığı titreşimi sonlu elemanlar programı kullanarak göstermiştir [2]. Bir başka çalışmada Liao B.H. ve Zhou D.Q., üzerinden ağır vasıta geçen kısa açıklıklı bir köprünün sonlu elemanlar analizini gerçekleştirmişlerdir [3]. Yazar Tsao T.C. vd. [4] İncelenen Model Taşıt-Köprü Etkileşimi Araç Modeli Ağır Yüklü Taşıt Yöntem Toplu Ve Parametrik Tasarımı Au F.T.K vd. [5] Gergin Eğik Sistemli Köprü Halat Demiryolu Taşıtı Wu Y.S. [6] Sabit Mesnetli Modeli Köprü Kiriş Demiryolu Taşıtı Lineer olmayan Yüzeysel Köprü Modeli10 DOF Vagon Modeli Ray-Köprü EulerBernoulli Çubuğu, Taşıt Yarım Vagon Modeli Moghimi H. ve Ronagh H.R. [7] Kompozit Çelik Tabliye(Beton Plak, 5 Çelik Kiriş, Çelik Diyaframlar Ve Elastomerik Yastıklar) Ağır Taşıt Fryba L. ve Yau J.D. [8] Tasarımı Yapılan Massima Köprüsünün Deprem Anında Olası Tepkisi (Ana Açıklık: 3300 M) Demir Taşıtı Modeli Yolu Yük Dikey Titreşim Hareketli İntegro-Diferansiyel Çubuk Modeli, Yayılı Yük, Deprem Girişi Olarak Kobe Depremi Lonetti P. ve Pascuzzo A. [9] Hibrit Köprü ( Gergin Eğik Ve Asma Halat Sistemli) Demir Taşıtı Modeli Yolu Yük Müderrisoğlu K. vd. Asma Köprü Uygulaması Kapsamlı Tam Taşıt Modelleri İle Kurulmuş Trafik Modeli, Tam Tren Modeli Ayak Ve Tabliye-EulerBernoulli Çubuğu Büyük Sehimli HareketGreen Ve Lagrange Burulma-De Saint Venant Teorisi Kablo Hasarı-Sürekli Hasar Mekaniği Teorisi, Kachanov Kanunu Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Köprü Modeli, Yüklü Sonlu Yöntemi Yayılı Sistem Elemanlar TABLO 1. Araç-köprü etkileşiminin ortaya konduğu çeşitli çalışmalar 2 Bulgu Taşıt-Köprü Etkileşiminin Yanı Sıra Köprü-Taşıt Etkileşimi LPV Kontrolcüye Uygunluk Köprü Darbe Faktörü Tespiti Her Bir Alt Sistemin Kalıcı Durum Cevapları, Araç Hız Ve Uzunluğuna Bağlı Cevaplar, Farklı Hızlara Bağlı Darbe Faktörleri Titreşimin Rahatsızlık Etkisinin Azaltılabilmesi İçin Çelik Kirişlerin Kesit Oranlarını Arttırmak Ve Uzatma Bağlantılarını Azaltma Yayılı Yükün Hesaplanmasında Kullanılan Hız Parametresindeki Değişim Karşısında Depreme Maruz Kalmış Köprünün Tepkisi Değişmemekte. 3 Farklı Senaryoda Kabloların Kopması Halinde Meydana Gelecek Hasar Ortaya Konmuştur. Bulgular Hibrit Tip Halat Sisteminin Hasara Karşı Dayanıklılığının Tek Başına Kullanıma Göre Daha İyi Olduğunu Göstermiştir. Trafik Modeli Etkimesi Altında, Tren Modeli Etkimesi Altında Ve Hem Trafik Hem Tren Etkisi Altında Köprünün Göstereceği Tepkinin Zamana Bağlı Olarak Eldesi Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Karayolu taşıtlarının yol tutuşu sağlamaları yol pürüzlülüğüne bağlıdır. Fakat bu yol pürüzlülüğü zemine aktarılacak dinamik yükleri arttırıcı rol de oynamaktadır. Bu durum Liu L.J. vd. tarafından hareketli bir yük halinde lineer elastik bir köprüye uygulanmak suretiyle gösterilmiştir. Ayrıca aracın hızının yola aktarılacak dinamik kuvveti nasıl değiştirdiği de çalışmaları tarafından irdelenmiştir [10]. Köprü üstünden geçecek trafiğin modellenmesi ayrı bir problem olarak karşılaşılmaktadır. Bunun ile ilgili çeşitli modüller mevcuttur. Cengiz A. vd. çalışmalarında, büyük açıklıklı köprü uygulamalara geçilmesi durumunda önem kazanan trafik yükünün, yapı üzerindeki etkisini araştırmışlardır. Bunun için SAP2000® programındaki modülü kullanmak suretiyle Tatara köprüsünün farklı trafik senaryolarındaki dinamik davranışı gösterilmiştir. [11]. Minguillon C.C. vd., çalışmasında kapsamlı bir trafik modeli geliştirmişlerdir. Yapılan trafik modellemesinin köprü tasarımlarında güvenlik testi olarak simüle edilebileceğini, gerçek değerlerle iyi bir korelasyon sağladığı belirtilmiştir. Yapılan modelin uzun köprülerde kullanılabileceği belirtilmiştir [12]. Köprü-Taşıt etkileşiminin uygulandığı uygulamalar, köprü güvenliğinin birçok ayrıntıya bağlı olarak değişkenlik göstereceğini, basit gibi görünen faktörlerin köprünün ömrünü etkilemede oldukça etkili olduğunu ortaya koymuştur. Yol pürüzlüğü, araç hızı gibi yol seyir özellikleri, köprünün dinamik davranışını dikkate değer bir şekilde arttırmaktadır. Konu ile ilgili yapılagelen çalışmalar Tablo 1 ile gösterilmiştir. Bu çalışmada, üzerinden geçecek ulaşım türüne bağlı olarak köprünün tabliyesinde yaşanacak sehim, zamana bağlı olarak elde edilecektir. Çalışma 3 farklı vaka ile incelenecektir. Bunlar Yalnızca Karayolu Taşıt Trafiği Etkisi Altındaki Köprünün Davranışı, Çift Yön Yalnızca Demiryolu Taşıtının Etkisi Altındaki Köprünün Davranışı, Çift Yön Hem Karayolu Trafiği, Hem De Demiryolu Trafiği Etkisi Altındaki Köprünün Davranışı, Çift Yön şeklinde simüle edilecektir. Çalışma sonucunda farklı trafik yoğunluk ve koşulları altında köprünün dinamik davranışını gözlemeyi sağlayacak bir model önerilmiş olacaktır. alınmasının daha doğru sonuca ulaştıracağı düşünülerek modeller tam taşıt modeli olarak kurulmuştur. Modellenen karayolu taşıtları araçlar, 2 akslı otomobil, 3 akslı otobüs, 3 akslı kamyon, 5 akslı TIR modelidir. Bu modellerde her bir tekerlek bağımsız süspansiyon sistemine sahiptir. Modellenen demiryolu taşıtı ise, 2 bojili, 4 akslı vagon modelidir. Burada tekerlekler takım halinde düşünülmüştür. Dolayısıyla tekerlek takımlarının yapacağı yalpa hareketi de göz önüne alınmıştır. Otomobil modeli Şekil.1 ile gösterilmiştir. Otomobile ait ölçüler ise Şekil.2 ile paylaşılmıştır. Otobüs ve kamyon modeli Şekil.3 ile gösterilmiştir. Otobüs ve kamyonun ölçülendirmeleri Şekil 4 ile gösterilmiştir. TIR modeli ise Şekil.5 ile tanıtılmış, Şekil.6’da TIR modeline ait ölçekler gösterilmiştir. Şekil.7’de tren modeli gösterilmiştir. Şekil.8 ile tren modeline ait ölçüler verilmiştir. Kullanılan modeller, 2. Neviden Lagrange denklemleri yöntemi kullanılmak suretiyle analiz edilmiştir. Elde edilen hareket denklemleri Durum Uzay formuna getirilerek simülasyona gömülmüştür. Bunun için Sistem Matrisi ifadesi, (1) ile elde edilmiştir. Buradan hareketle (2) şeklinde durum uzay formunda ifade edilmiştir. Elde edilen bu ifade, MATLAB-SIMULINK® kullanılarak çözümlenmiştir. II. Yöntem ve Materyaller A. Araç modelleri Çalışmada kurulacak trafik modeli için kapsamlı bir araç modelleme aşamasına girişilmiştir. Yapılagelecek modellemede yalnızca dikey zorlamalar dikkate alınacağı, rüzgâr etkisi ihmal edileceği için araçlar dikey serbestlik derecesine göre modellenmiştir. Buna karşın yol bozukluğunun leteral yönde etkiyeceği göz ardı etmeyerek modelin tam taşıt modeli olarak ele Şekil 1. Otomobil modeli 3 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Şekil 2. Otomobil modelinin ölçüleri Şekil 5. TIR modeli Şekil 6. TIR modeline ait uzunluklar Şekil 3. Otobüs ve kamyon modeli Şekil 4. Otobüs ve kamyon modeline ait uzunluklar Şekil 7. Tren modeli 4 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 (4) (5) (6) yol parçasının uzunluğudur. Şekil 8.Tren modeline ait ölçüler (7) B. Yol düzensizlikleri Çalışmada kurulan modelleri için iki farklı yaklaşıma başvurulmuştur. İlk yaklaşım, gerçek yol bozukluğu ölçümlerinde elde edilen verinin yol verisi olarak kullanılmasından ileri gelir. Tren modelinde kullanılan yol girişleri bu duruma karşılık gelmektedir. Şekil.9 de tam vagon modelinde kullanılmış yol girişinin ilk 400 metresi verilmiştir. ve , aralığında rastgele bir değerdedir. istenilen frekans sınırıdır. ise Bu noktada bizim, köprü için kullandığımız yol şartları ve araç hızları; , , ve olarak seçilmiştir. C sınıfı ortalama bir yol için, değeri kullanılmıştır. Araç hızları da 60 km/h olarak seçilmiştir. Şekil 10’da belirtilen standartlara göre elde edilmiş karayolu yol bozukluğu resmedilmiştir. Şekil 9. Sağ ve sol rayın ilk 400 metresindeki yol bozukluğu Rastgele tepki üzerine bir tartışma: Bir yol bozucu girdisi titreşim olarak düşünülebildiği gibi zeminin güç yoğunluğunun rastgele yer değiştirmesi olarak da tanımlanabilmektedir. ISO 2631 yol standartları doğrultusunda, Şekil 10. Karayolu yol düzensizliği (3) C. Köprü modeli Çalışmada 400 m uzunluğunda, 60 m genişliğinde, 6 metre profil yüksekliğine sahip asma bir köprü yüzey model olarak modellenmiştir. Basitlik açısından köprünün tabliyeleri dikdörtgen profil olarak modellenmiş, kafes yapıları ihmal edilmiştir. Daha gerçekçi bir sonuç için kafes yapıları, atalet momentinin ve tabliye rijitliğinin sağlanması açısından önemlidir. Yapılan model, ANSYS® kullanılarak çözümlenecektir. Şekil.11 ile modellenmiş köprü gösterilmiştir. , referans frekans olup, olarak alınmaktadır. fonksiyonu yol pürüzlülüğünü ifade etmektedir. Araç hızı sabit kabul edildiği takdirde yoldaki düzensizlik aşağıdaki denklik ile simüle edilebilmektedir. 5 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 uygulamalar [7][8] da literatürde karşılaşılan diğer yöntemlerdir. [13]’da önerilen modele göre, tek bir tekerlekten zemine aktarılan kuvvet, (8) olarak tanımlanmıştır. Burada, daha genel bir trafik verisi elde etmek amaçlandığından, köprüden gelen yol değişimleri ihmal edilmiştir. Bu durumda formülasyon (9) Şekil 11. Köprünün sonlu elemanlar modeli Kabloların basitlik açısından eksenel çalışan bir çubuk gibi modellenmiştir. Kabloların uç noktasında oluşan rijitlik kablolara ait eş değer yay katsayılarını belirlemiştir. Literatürde bu nokta ile ilgili çeşitli modelleme çalışmaları ve bu modellerin elastik tabliyeye bağlandığı integro diferansiyel denklemleri çalışmanın daha gerçekçi yapacak etmen olarak vurgulanabilir. Sonlu elemanlar programı ile yapılan çözümleme 2268 Noktada, 2240 elementlik mesh ile çözümleme yapılmıştır. Şekil 12 ile modele tanımlanmış mesh gösterilmiştir. olarak tanımlanabilir. Simülasyon boyunca görülen değişime göre elde edilen kuvvetler, genel bir ifadede yazılmak istendiğinden ötürü, RMS değerlerinin alınması ile dinamik maksimum kuvvet ifadesine ulaşmak mümkün hale getirilmiştir. Bunu araçların tekerlekleri cinsinden (10) şeklinde bir ifade edilmiştir. Uygulama esnasında, otomobilin n değeri 4, otobüs ve kamyonun 6, TIR’ın 10, treninse 8 olarak ayarlanacaktır. Bu sayede, her bir kuvvet, aracın gövdesine indirgenmiştir. Köprü üzerinden geçecek trafik araştırıldığından, günlük köprü üzerinden geçen araçların ortalama hızına göre T zaman içerisinde köprü üzerinden geçecek araç sayısı araştırılmıştır. Bu amaçla yapılan araştırmada, Karayolları Genel Müdürlüğü tarafından hazırlanan rapordaki verilerden yararlanılmıştır [14]. Raporda, gün içerisinde geçen toplam araç sayı ile, bu araçların yüzdelik miktarları verilmiştir. Çalışmada, T=24 s için geçen araç sayısını bulmak için 24 s içerisinde geçen araca karşı bu araçların yüzdelik karşılıkları belirlenerek toplam trafik yükü belirlenmiştir. Her bir aracın trafik üzerinde gösterdiği baskın frekans değerlendirildiğinde, Trafik kuvveti Şekil 12. Köprünün sonlu elemanlar mesh modeli (11) D. Köprüye uygulanacak trafik modeli Bu yol girdisi sonucunda taşıtların her bir tekerinin yer değiştirme bilgileri çekilerek yola aktarılan kuvvetler hesaplanmıştır. Hesaplanan kuvvetler katı modeli oluşturulan köprü üzerinde koşturulmuş ve sonuçları sunulmuştur. Trafik Modelinin uygulanması için zemine araçlardan aktarılacak kuvvetlerin belirlenmesi gerekmektedir. Bu belirleme işlemi için [13]’de kullanılagelen yöntem uygulama basitliği sebebiyle tercih edilmiştir. Literatürde görüldüğü üzere, Konvilasyon İntegralinin kullanılmasıyla elde edilmiş hareketli yük tanımları [11][12], Analitik olarak araçların köprüye gömüldüğü olarak belirlenmiştir. Trenin yarattığı kuvvet ise (12) olarak elde edilmiştir. III. Simülasyon Simülasyonlar, taşıtların simultane bir biçimde 400 metrelik köprüden 60 km/h sabit hızla geçeceği şekilde çalıştırılmıştır. Çözümleme SIMULINK ode45 çözümleyicisi kullanılmıştır. Bu şekilde elde edilen 6 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 sürekli veriler 50 Hz’lik örnekleme zamanı kullanılarak kaydedilmiştir. Yapılan fourier analiz sonucunda elde edilen baskın frekanslar, araç tiplerine göre Tablo 2’de sıralanmıştır. Simülasyon Runge-Kutta (ode45) çözümleyici kullanılarak, 0.01 - 0.0001 saniyelik değişken zamanlı çözümleyici ile çalıştırılmıştır. Fourier için alınan ölçümlerde ayrıklaştırma uygulanmış, sürekli veri örnekleme frekansı ile ayrıklaştırılmıştır. Bu sayede sanki ölçüm analog olarak alınıyormuş da, sonrasından dijital forma getiriliyormuş gibi bir yolla gerçekte alınabilecek ölçümler taklit edilmiştir. Bunun seçimi için, bütün araçların genel özdeğer çözümleri elde edilmiş, ortaya çıkan frekans aralığı içerisinde araçlara ait olacak en büyük doğal frekans seçilmiştir. Bu sayede her modun etkisi, veri kaybı olmaksızın görülebilecektir. Yapılan bu analiz sonucunda 50 Hz örnekleme frekansı, herhangi bir aliasing problemine sebep vermeksizin başarılı bir ayrıklaştırma yapacağı görülmüştür. Araçların seyir halinde göstereceği baskın frekanslar Tablo 2 ile verilmiştir. Şekil 13. Otomobil gövdesine (x1) ait fourier analizi TABLO 2. Araçlara ait baskın frekanslar Araç Tipi Otomobil Gövdesi Otobüs Gövdesi Kamyon Gövdesi TIR Çekici TIR Yük Tren Vagonu Baskın Frekans (Hz) 0.92 0.79 0.79 1.33 0.18 0.66 Şekil 13 ile otomobil gövdesine (x1) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil.14 ile kamyon gövdesine (x1) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil 15 ile otobüs gövdesine (x1) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil.16 ile TIR Çekicisine (x1) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil.17 ile TIR Çekicisine (x2) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Şekil.18 ile Tren Vagonuna (x1) ait Fourier Analiz sonuçları görülmektedir. Çalışma 3 farklı vaka ile incelenmiştir. Bunlar Yalnızca Karayolu Taşıt Trafiği Etkisi altındaki Köprünün Davranışı, Çift Yön Yalnızca Demiryolu Taşıtının Etkisi altındaki Köprünün Davranışı, Çift Yön Hem Karayolu trafiği, hem de demiryolu trafiği etkisi altındaki Köprünün davranışı, Çift Yön Şeklinde daha önceden belirtilmişti. Şekil 14. Kamyon gövdesine (x1) ait fourier analizi Şekil 15. Otobüs gövdesine (x1) ait fourier analizi 7 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 ötürü de, sehim karşısında en yüksek gerinim alacak nokta olması sebebiyle dikkat edilmesi gereken bir nokta olduğu ortadadır. Benzer yaklaşım [5] ile de görülmektedir. Buradan hareketle Şekil.20 ile yalnız karayolu taşıt trafiği etkisi altında orta açıklığın zamana bağlı yer değişimi hareketinin resmedilmiştir. Yalnız tren geçişi esnasında köprünün gösterdiği cevap incelendiğinde, 24 saniye içerisinde en büyük sehim hareketinin 13,8.s içerisinde meydana geldiği, bunun da orta noktada oluştuğu görülmüştür. Şekil.21 ile katı modelin yapacağı hareket gösterilmiştir. Tren geçişi, taşıt trafiğinin aksine bir süreklilik arz etmediğin ötürü, yayılı yük davranışından ziyade, bir titreşim hareketi şeklinde bir davranış göstermiştir. Şekil. 22 ile çift yönlü ve 3 vagonlu trenlerin geçişi esnasında orta açıklığın zamana bağlı yer değişimi hareketinin resmedilmiştir. Şekil 16. TIR çekicisine (x1) ait fourier analizi Şekil 17. TIR yüküne (x2) ait fourier analizi Şekil 19. Karayolu taşıt trafiği altında köprü modelinin yapacağı hareket. Şekil 18. Tren vagonuna (x1) ait fourier analizi Yalnız karayolu taşıt trafiği etkisi altındaki köprünün gösterdiği cevap incelendiğinde, 24 saniye içerisinde en büyük sehim hareketinin 12,3.s içerisinde meydana geldiği, bunun da orta noktada oluştuğu görülmüştür. Şekil.19 ile katı modelin yapacağı hareket gösterilmiştir. En tehlikeli nokta, kablonun boyunun kısa olmasından Şekil 20. Karayolu taşıt trafiği altında köprünün orta noktasında meydana gelen yer değişimi 8 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Şekil 21. Demiryolu vagonu geçişi esnasında köprü modelinin yapacağı hareket Şekil 23. Karayolu taşıt trafiği altında ve demiryolu vagonu geçişi esnasında köprü modelinin yapacağı hareket Şekil 22. Demiryolu vagonu geçişi esnasında köprünün orta noktasında meydana gelen yer değişimi Şekil 24. Karayolu taşıt trafiği altında ve demiryolu vagonu geçişi IV. Sonuçlar ve Tartışma Karayolu taşıt trafiği etkisi altında, demiryolu vagonunun geçişi esnasında köprünün gösterdiği cevap incelendiğinde, 24 saniye içerisinde en büyük sehim hareketinin 13,8.s içerisinde meydana geldiği, bunun da orta noktada oluştuğu görülmüştür. Şekil. 23 ile katı modelin yapacağı hareket gösterilmiştir. Demiryolu taşıt geçişi, karayolu taşıtı etkisi altındaki köprüye ciddi bir anlamda bir dinamik yük etkimediği, buna karşın statik yükler göz önüne alındığında, sehim miktarının dikkate alınacak derecede artacağı düşünülebilir. Şekil. 24 ile bu etkinin orta açıklıkta oluşturacağı etki, zamana bağlı olarak resmedilmiştir. Bu çalışmada, bir otomobil, otobüs, kamyon ve TIR karayolu taşıtlarının bulunduğu bir trafik etkisi altındaki asma köprünün hareketi incelenmiştir. Ayrıca köprü üzerinden demiryolu taşıtının geçmesi durumunda meydana gelebilecek etki de araştırılmıştır. Buradan hareketle, karayolu taşıt trafiği etkisi altındaki köprüden tren geçmesi durumunda meydana gelecek etkiler araştırılmıştır. Bulgulara göre, demiryolu taşıtları, trafik yüküne oranla, anlık meydana gelmesi ve taşıt sayılarının etkisi göz önüne alındığında, yarattığı dinamik etki açısından çok etkili olmadığı kanaatine varılmıştır. Nitekim, yalnız demiryolu geçişi esnasında 3 mm’den az bir deplasmanın orta açıklıkta görülmesi, köprüler göz önüne alındığında baskın kuvvetin statik kuvvet olduğunu ortaya çıkarmıştır. Bu durum taşıt dinamik yükü hesaplanması esnasında ihmal edilen köprü deplasmanlarının da hesaba katılması durumunda artış gösterebileceği hususu unutulmamalıdır. 9 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Taşıt trafik modeli incelendiğinde, maksimum genliğin 34 mm civarlarında oluştuğu düşünülebilir. Her ne kadar dinamik etki olsa da, trafiğin sürekli olarak bulunması ve trafik etkisinin homojene bir biçimde dağıtılması, sonrasında görülmektedir ki, trafik koşulları altında baskın bir kuvvetin geçmesi durumunda, köprü giriş ve çıkışlarında halatların gevşemesine sebep olarak bir koşulun oluşması muhtemeldir. Bunu referans hattının üzerine geçerek, yayların basmaya çalıştığı koşulda oluştuğu düşünülebilir. Çekiye çalışan gergin halatların basmaya çalışması durumunda, halatlarda gevşemeler meydana gelecek, bu da o halatın çalışmamasına sebep olacaktır. Bu durum diğer halatların üzerine daha çok yük gelmesine sebep olacağından, kopmalara davetiye çıkaracaktır. Nitekim rüzgar, deprem ve trafik yükleri adına köprünün güvenliğini tehlikeye sokacak etmenlerin başında bu durum gelmektedir. Bu durum özellikle [12] çalışmasında detaylı olarak ele alınmıştır. Ayrıca, [16] çalışmasında Kobe depremi sonucunda kablolarda meydana gelebilecek gerilmelerdeki değişim ortaya konmuştur. Çalışmanın basitleştirilmesi açısından belli başlı ihmaller yapılmıştır. Öncelikle çalışmayı en çok zayıflatan etmen, araç modellerinin köprü modeli ile bağlı olmayışıdır. Köprünün sehim hareketinden etkilenmeksizin araçlar simüle edilip, elde edilen simülasyon verileri kullanılarak RMS değerleri çekilmiş ve buna bağlı olarak trafik modeline ulaşılmıştır. Oysaki gerçek koşullarda köprü bir tepki kuvveti olarak yol profilini değiştirmekte, bu da zemin kuvvetlerini arttırmaktadır. Bu durumda dinamik kuvvetlerin daha yüksek çıkması olasıdır. Köprü modeli ele alındığında, bazı etmenler gerçekçilikten uzak bir izlenim vermektedir. Özellikle tabliye profilinin dikdörtgen profil olarak modellenmesi ve kafes yapılarının tanımlanmaması, köprü katı modelinin atalet momentini azaltmakta, bu da rijitliği negatif yönde etkimektedir. Bu durum köprünün olağandan daha fazla deplasman verdiği sonucunu doğurabilir. Halatların eş değer yay katsayılarının modellenmesi sonucunda, halatların gevşemeye bağlı olarak rijitlik kaybetmesini karşılamamaktadır. Ayrıca bu gevşemenin diğer halatlara binecek yüklerin üzerinde yaratacağı değişimler göz önüne alınmamıştır. Halatların rijitliği de basitleştirilip eksenel yüklemeye bağlı basit kiriş modeline göre yay sabitinin elde edilmesi şeklindedir. Bu duruma karşı, halatların lifli yapılarına uygun rijitlik modellemeleri ve elastik halat modelinin tercih edilmesi, halat dinamiğini daha doğru yansıtacak bir modellemeyi mümkün kılacaktır. Araştırma, yalnızca dikey yönelimli hareket için incelenmiştir. Bu da, çalışmayı sınırlayan bir diğer etmendir. Araçların yatay serbestliğinin de incelenmesi ve köprüye bu yatay tesirlerin de etki edilmesi ile köprünün yapacağı burulma hareketleri de göz önüne alınabilecektir. Tablo 3. Otomobil süspansiyon sistem parametreleri [16] Otomobil Süspansiyon Sistem Parametreleri [16] Kutle Katilik parametreleri parametreleri k1=15000 N/m m=1100 kg k2=250000 N/m m2=25 kg k3=17000 N/m m3=45 kg k4=250000 N/m m4=25 kg k5=15000 N/m m5=45 kg k6=250000 N/m 2 J1=1848 kgm k7=17000 N/m 2 k8=250000 N/m J2=550 kgm Sonum parametreleri c1=2500 Ns/m c3=2500 Ns/m c5=2500 Ns/m c7=2500 Ns/m Diger parametreler V=60 km/h L1=1.2 m L2=1 m L3=0.8 m L4=0.8 m Tablo 4. Otobüs süspansiyon sistem parametreleri [17] Otobüs Süspansiyon Sistem Parametreleri [17] Kutle Katilik parametreleri parametreleri k1=72000 N/m m=15632 kg k2=921607 N/m m2=1250 kg k3=190000 N/m m3=700 kg k4=921607 N/m m4=1250 kg k5=190000 N/m m5=1250 kg k6=921607 N/m m6=700 kg k7=72000 N/m k8=921607 N/m m7=1250 kg 2 k9=190000 N/m J1=4531 kgm k10=921607 N/m J2=600 kgm2 k11=190000 N/m k12=921607 N/m Sonum parametreleri c1=6500 Ns/m c2=6500 Ns/m c3=6500 Ns/m c4=6500 Ns/m c5=6500 Ns/m c6=6500 Ns/m Diger parametreler V=60 km/h L1=3.812 m L2=5.042 m L3=0.84 m L4=1.2 m L5=1.2 m Tablo 5. Kamyon süspansiyon sistem parametreleri [18] Kamyon Süspansiyon Sistem Parametreleri[18] Kutle Katilik parametreleri parametreleri k1=108000 N/m m=10194 kg k2=944046 N/m m2=375 kg k3=230000 N/m m3=400 kg k4=1057170 N/m m4=730 kg k5=155500 N/m m5=375 kg k6=2057694 N/m m6=400 kg k7=108000 N/m k8=944046 N/m m7=730 kg k9=230000 N/m J1=4531 kgm2 k10=1057170 N/m J2=600 kgm2 k11=155500 N/m k12=2057694 N/m Sonum parametreleri c1=10385 Ns/m c2=10385 Ns/m c3=14432 Ns/m c4=10385 Ns/m c5=10385 Ns/m c6=14432 Ns/m Diger parametreler V=60 km/h L1=3.812 m L2=5.042 m L3=0.84 m L4=1.2 m L5=1.2 m Tablo 6. TIR süspansiyon sistem parametreleri [19] TIR Süspansiyon Sistem parametreleri [19] Kutle Katilik parametreleri parametreleri k1=155800 N/m m1=9785 kg k2=155800 N/m m2=26000 kg k3=2000000 N/m m3=270 kg k4=155800 N/m m4=270 kg k5=2000000 N/m m5=270 kg k6=155800 N/m m6=270 kg k7=2000000 N/m k8=155800 N/m m7=520 kg k9=2000000 N/m m8=520 kg k10=967430 N/m m9=520 kg k11=2000000 N/m m10=520 kg k12=967430 N/m m11=270 kg k13=2000000 N/m m12=270 kg k14=967430 N/m k15=2000000 N/m J11=18311 kgm2 2 k16=967430 N/m J12=2790 kgm k17=2000000 N/m 2 J21=251900 kgm k18=300000 N/m 2 J22=47360 kgm k19=847000 N/m J3=3300 kgm2 k20=300000 N/m J4=3300 kgm2 k21=847000 N/m 10 Sonum parametreleri c1=200000 Ns/m c2=44506 Ns/m c3=0 Ns/m c4=44506 Ns/m c5=0 Ns/m c6=44506 Ns/m c7=0 Ns/m c8=44506 Ns/m c9=0 Ns/m c10=27627 Ns/m c11=0 Ns/m c12=27627 Ns/m c13=0 Ns/m c14=27627 Ns/m c15=0 Ns/m c16=27627 Ns/m c17=0 Ns/m c18=10000 Ns/m c19=0 Ns/m c20=10000 Ns/m c21=0 Ns/m Diger parametreler V=60 km/h L11=4,8 m L12=1,2 m L13=3,6 m L14=1,2 m L15=1,2 m L16=4,134 L21=4 m L22=0,685 m L23=0,7 m L24=1,2 m L25=1,2 m L26=6,973 m Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Tablo 7. Tren süspansiyon sistem parametreleri [20] Tren Süspansiyon Sistem Parametreleri [20] Kutle Katilik parametreleri parametreleri k1=800000 N/m m1=45000 kg k2=800000 N/m m2=2200 kg k3=800000 N/m m3=2200 kg k4=800000 N/m m4=1900 kg k5=2130000 N/m m5=1900 kg k6=2130000 N/m m6=1900 kg k7=2130000 N/m k8=2130000 N/m m7=1900 kg 2 k9=2130000 N/m J11=231200 kgm k10=2130000 N/m 2 J12=2850 kgm k11=2130000 N/m J21=2200 kgm2 k12=2130000 N/m J22=1000 kgm2 k13=14209023.56 N/m J31=2200 kgm2 k14=14209023.56 N/m 2 k15=14209023.56 N/m J32=1000 kgm 2 k16=14209023.56 N/m J4=550 kgm k17=14209023.56 N/m 2 J5=550 kgm k18=14209023.56 N/m J6=550 kgm2 k19=14209023.56 N/m J7=550 kgm2 k20=14209023.56 N/m Sonum parametreleri c1=217400 Ns/m c2=217400 Ns/m c3=217400 Ns/m c4=217400 Ns/m c5=120000 Ns/m c6=120000 Ns/m c7=120000 Ns/m c8=120000 Ns/m c9=120000 Ns/m c10=120000 Ns/m c11=120000 Ns/m c12=120000 Ns/m [10] Lonetti P., Pascuzzo A., Vulnerability and failure analysis of hybrid cable-stayed suspension bridges subjected to damage mechanisms, Engineering Failure Analysis, 45, (2014) [11] Liu Lai-Jun, Liu He-Xu , Lei Zi-Xue, Simulation Analysis of Bridge’s Dynamic Response Under Vehicular Load, International Conference on Future Computer Science and Education, (2010) [12] Cengiz Ayşegül, Soyluk Kurtuluş ve Avanoğlu Sıcacık Eda, Kablolu Köprülerde Trafik Yüklerinin Neden Olduğu Dinamik Etkiler, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. 26(1), 243-252, (2011) [13] McGetrick Patrick J., Kim Chul-Woo, González Arturo, OBrien Eugene J., Dynamic axle force and road profile identification using a moving vehicle, International Journal of Architecture, Engineering and Construction, 2013 [14] Karayolu Genel Müdürlüğü, Trafik Güvenliği Dairesi Başkanlığı, Ulaşım Etütleri Şubesi Müdürlüğü, 2013 Trafik ve Ulaşım Bilgileri, Otoyollar ve Devlet Yollarının Trafik Dilimlerine Göre Yıllık Ortalama Günlük Trafik Değerleri ve Ulaşım Bilgileri, http://www.kgm.gov.tr/SiteCollectionDocuments/KGMdocuments/ Istatistikler/TrafikveUlasimBilgileri/13TrafikUlasimBilgileri.pdf, erişim tarihi: 23.02.2015 [15] Liu M.-F., Chang. T.-P., Zeng D.-Y., The Interactive vibration behaviour in a suspension bridge system under moving loads and vertical seismic excitations, applied Mathematical Modelling, 35, 398-411, (2011) [16] Gülez K., Güçlü R., CBA-neural network control of a non-linear full vehicle model, Simulation Modelling Practice and Theory, 16, 1163-1176, (2008) [17] Siddiqui O.M., Dynamic analysis of a modern urban bus for assessment of ride quality and dynamic wheel loads, Yüksek Lisans Tezi, Concordia University, Quabec, Kanada, (2000) [18] Mucka P., Kropac O., Effect of obstacles in the road profile on the dynamic response of a vehicle, Journal of Automobile Engineering, 222(D), 353-370, (2008) [19] Tsampardoukas G., Stammers C.W., Guglielmino E., Hybrid balance control of a magnetorheological truck suspension, 317, 514-536, (2008) [20] Metin M. Guclu R., Active vibration control with comparative algorithms of half rail vehicle model under various track irregularities, Journal of Vibration and Control, 17: 15251539,2010 Diger parametreler V=60 km/h L1y1=12.25 m L1y2=12.25 m L1x1=0.7175 m L1x2=0.7175 m L2y1=1.25 m L2y2=1.25 m L2x1=0.7175 m L2x2=0.7175 m L3y1=1.25 m L3y2=1.25 m L3x1=0.7175 m L3x2=0.7175 m L4x1=0.7175 m L4x2=0.7175 m L5x1=0.7175 m L5x2=0.7175 m L6x1=0.7175 m L6x2=0.7175 m L7x1=0.7175 m L7x2=0.7175 m Kaynakça [1] Yim Wai Tak, The Bridge Engineering 2 Conferance Akashi Bridge, Proceedings of Bridge Engineering 2 Conference, University of Bath, Bath, UK, (2007) [2] Ju Shen-Haw, Finite element investigation of traffic induced vibrations, Journal of Sound and Vibration 321, 837–853, (2009) [3] Liao Bİ Hai, Zhou Qiang Dong, Simulation of bridge dynamic performance under the living load of a moving vehicle, International Conference on Computer Application and System Modeling (2010) [4] Crespo Char – Casas Minguilh, Juan R., A comprehensive traffic load model for bridge safety checking, Structural Safety 19(4), pp. 339-359, (1997) [5] Tsao Tsu-Chin, Tan Chin-An, Pesterev Alexander, Yang Bingen, Bergman Lawrence A., Control Orıented Formulatıon For Structruces Interactıng Wıth Movıng Loads, Proceedingsof the American Control Conference, Arlington, VA, June 25-27, 2001 [6] AU F. T. K., WANG J. J., CHEUNG Y. K., Impact Study Of Cable-Stayed Brıdge Under Raılway Traffıc Usıng Varıous Models, Journal of Sound and Vibration, (2001) [7] Wu Yean-Seng, Yang Yeong-Bin, Steady-state response and riding comfort of trains moving over a series of simply supported bridges, Engineering Structures, 25, (2003) [8] Moghimi Hassan, Ronagh Hamid R., Development of a numerical model for bridge–vehicle interaction and human response to trafficinduced vibration, Engineering Structures, 30,(2008) [9] Fry´ba Ladislav, Yau Jong-Dar, Suspended bridges subjected to moving loads and support motions due to earthquake, Journal of Sound and Vibration, 319, (2009) 11