153 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC
Transkript
153 - Uluslararası katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu / TrC
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Üzerinde Hareketli Yük Taşıyan Kren Sistemlerinin Dinamik Analizi Ş. Yıldırım* Erciyes Üniversitesi Kayseri E.Esim‡ Erciyes Üniversitesi Kayseri Both bridges more than one of the car used during the transportation of the same loads double birdge cranes has been identified as seen less dynamic effects and reached the conclusion that this type of crane those working faster. Özet—Krenler, amaca uygun olarak, malzemelerin bir konumdan diğerine hareketi, istenilen konuma uygun olarak yerleştirilmesi ve o konumda tutulması işlemlerini kontrollü olarak gerçekleştiren makinelerdir. Aynı zamanda gelişen teknolojiye uygun olarak tasarım şartlarının ve parametrelerinin de değişimi kaçınılmaz olmaktadır. Günümüzdeki krenler genellikle düşük hızlarda çalışmalarından dolayı dinamik etkiler ihmal edilerek, statik etkiler dikkate alınarak tasarımı yapılmaktadır. Bununla birlikte artan teknoloji ile üretim hızları artmış ve ürünlerin bir yerden bir yere taşınması için, özelikle limanlarda yüklerin gemilere yüklenmesi ve boşaltılması gibi yerlerde hızlı çalışan krenlere olan ihtiyaç giderek artmaktadır. Bu nedenle bu çalışmada bir köprülü ve çift köprülü kren sistemleri üzerinde bir ve birden fazla arabanını kullanıldığı ve yük taşıma esnasında köprüler üzerinde meydana gelen dinamik etkiler Sonlu Elamanlar Metodu(SEM) kullanılarak analiz edilmeye çalışılmıştır. Her iki köprüden aynı yükün taşınması esnasında birden fazla arabanın kullanıldığı çift köprülü krende daha az dinamik etkilerin görüldüğü tespit edilmiş ve bu tip krenlerle daha hızlı çalışılacağı sonucuna ulaşılmıştır. Keywords: Overhead crane, multi car crane systems,finite element method, moving load I. Giriş Mühendislik sistemlerinde sisteme etki eden yükler zamanla değiştiği durumlarda sistem üzerinde konumlarının da değişmesinden dolayı dinamik zorlanmaya maruz kalmaktadırlar. Bu tür yapılarda sisteme etki eden bu tür yüklemelerde yükün konumu ve genliklerinde değişimlerden dolayı değişen şartlara göre sistem dinamik bir tepki oluşmaktadır. Mühendislik sistemlerinde etki eden dinamik etkilerden bir tanesinde yükün hareketli olduğu durumdur. Hareketli yükün tanımladığı sistemlerden biride üzerinde arabanın hareket ettiği kren sistemleridir. Hareketli yük problemi ile alakalı günümüze kadar bir çok araştırmacı tarafından teorik ve deneysel çalışmalarla incelenmiş ve bu konu ile alakalı yapılan çalışmalar aşağıdaki gibi sunulabilir; K.H. Low tarafından yapılan çalışmada çoklu kütle taşıyan kirişler için öz fonksiyonlar kullanılarak titreşim analizi yapılmıştır polinom yaklaşımlı mod analizi hem analitik hem de deneysel sonuçlarla karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Karşılaştırma sonuçları önerilen modeller için geçerli sonuçlar vermiştir[1] K.H. Low diğer bir çalışmasında ise Bir Euler Bernoilli kirişinin yoğunlaşmış kütle ve herhangi bir noktasındaki kütle taşıması durumunda doğal frekanslarının karşılaştırma çalışması yapılmıştır[2] Farklı noktalarda toplu kütle taşıyan lineer elastik yapıların serbest titreşimleri ile alakalı yaygın olarak kullanılan analiz yaklaşımlarının sınıflandırılması, yaklaşık ve tam analizler hakkında çalışmaları genelleyerek özetlemiştir(örneğin Lagrange yaklaşımı, Dinamik Green fonksiyon yaklaşımı, Laplace transformu, analitik ve nümerik çözüm metotları)[3,4,5] Metin Gürgöze tarafından yapılan bir çalışmada kiriş boyunca birkaç yay ve kütle sistemi eklenmiş Euler Bernoilli kirişinin frekans denklemi için alternatif formülasyon geliştirmiş [6]ve yine Metin Gürgöze ve H. Erol tarafından yapılan diğer bir çalışmada viskoz sönüm ve yaydan oluşan sistemin eklenmesi durumunda kirişin titreşim analizini incelemişlerdir.[7] Anahtar kelimeler: Köprülü kren, çok arabalı kren sistemleri, sonlu elamanlar metodu, hareketli yük Abstract—Cranes, expediently, movement from one position to the other materials to be placed according to the desired position and keeping that position are machines that perform operations controlled.It can also change the parameters in accordance with the design requirements and evolving technology is inevitable.Nowadays cranes are usually neglected dynamic effects due to the operation at low speed, it is possible to design considering the static effects. However, the production rate increased with increasing technology and for a place to move from one place to the products, loading of cargo ships in the harbor and especially in places such as emptying fast growing need for those working crane is increasing. Therefore, in this study as one bridge and double bridges overhead crane systems on one or more of the car used and load dynamic effects occurring on the bridge during transport have been analyzed by usingFinite Element Method (FEM). * sahiny@erciyes.edu.tr emiresim@erciyes.edu.tr ‡ 1 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 arkadaşları dinamik şekil değiştirme ölçümü askı tip krene uygulanmış ve kiriş için FEM modeli ile deneysel gerilme değerlerini karşılaştırmışlardır[15]. D.C.D. Oguamanamand, J.S. Hansen ve G.R. Heppler tarafından yapılan çalışmada; basit mafsallanmış düzgün Euler-Bernoulli kirişi taşıyıcı ve faydalı yük modellenmişKren taşıyıcısı ve yük kütlesiz bir kiriş üzerinde asılmış olarak modellenmiştir, yerçekimi kuvvetine maruz ve kiriş doğrultusu boyunca hareket edecek şekilde sınır şartları belirlenmiştir. Hamilton prensibi kullanılarak kren hareketi için iki çift integrodiferansiyel denklem türetilmiştir. Kiriş-kren sistemi için titreşimlerin doğal frekansları tespit edilmiş ve bu durumlar için kesin frekans denklemleri türetilmiştir. Nümerik çalışmalar araba yürüme hızı, faydalı yük kütlesi, araba kütlesi, asılı faydalı yük boyuna bağlı olarak yapılmıştır. Yüksek hızlarda kiriş üzerindeki maksimum çökme, araba ataletinden dolayı kiriş sonunda, yavaş hızlarda ise kiriş ortasında meydana geldiği tespit edilmiştir [8,9]. J.J. Wu, A.R. Whittaker ve M.P. Cartmell tarafından yapılan çalışmada; hareket yükleri altındaki yapıların dinamik davranışları analitik yöntemlerle ve sonlu elemanlar metoduyla incelenmiştir. Önceki çalışmalarda atalet etkileri göz önüne alınmaksızın hareketli kütleler hareket yükleri olarak kabul edilmiştir. Bu genellikle doğru bir yöntem değildir, burada atalet etkileri analiz sonuçlarını etkilemektedir. Öncelikle tekil kütlenin basit mafsallı kiriş üzerindeki hareketi modellenmiş ve yöntem geliştirilmiştir. Geliştirilen yöntem gezer köprülü portal kren sistemi üzerine uygulanmış ve deneysel olarak sistemin dinamik davranışları incelenmiştir [10]. J.J. Wu, A.R. Whittaker ve M.P. Cartmell tarafından yapılan çalışmada zamana bağlı olarak hareket eden yükler altındaki yapıların dinamik davranışlarının tespiti standart paket analiz programları ile gerçekleştirilmiştir. Öncelikle analizler tek kiriş üzerinde hareket eden tekil kütle için gerçekleştirilerek örneklendirilmiş ve daha sonra aynı methodoloji iki boyutta hareket edebilen mobil portal kren için tekrarlanmıştır [11].W. Yang, Z. Zhang ve R. Shen tarafından yapılan çalışmada; bir kule kren modeli ele alınırken sistem dönebilen ve aynı zamanda hareket eden taşıyıcı ile serbest olarak mafsallanmış kiriş üzerinde sarkaç hareketi ile taşınan küresel şekilde gösterilmiş faydalı yük olarak modellenmiştir. Serbest mafsallanmış ve dönebilen kiriş Euler-Bernoulli kiriş teorisine göre matematiksel modeli oluşturulmuştur. Faydalı yük noktasal kütle olarak modellenerek, kütlesiz elastik kablo ile dönebilen serbest mafsallı kirişe bağlanmıştır. Hamilton prensibine göre hareket yükleri kiriş düzlemi içinde ve dışında ele alınarak hareket denklemleri çıkarılmıştır [12]M. Abu Hilal Euler Bernoulli kirişlerinin zorlanmış titreşimini Green fonksiyonlarına dayalı dinamiği üzerine çalışmalar yapmıştır[13].Jia-Jang Wu 3 boyutlu portal vincin sonlu elemanlar modeli ve deneysel modal analizini gerçekleşitrerek dinamik analizini gerçekleştirmiştir. Bu çalışmada kullanılan portal vinç ve sonlu elemanlar modeli aşağıdaki şekilde görülmektedir[14]. Malgaca ve Bu çalışmada kren sistemlerinde kullanılan köprü elemanı bir ve iki kirişli olarak tarsımı yapılmış. Üzerinde farklı araba çalıştırılması durumlarında kirişler üzerinde meydana gelebilecek dinamik etkiler Sonlu elmanlar metodu ile incelenerek hareketli yük analizi gerçekleştirilmiştir. II. Köprülü Kren Dinamiği Üç boyutlu köprülü vinç ağır yüklerin taşındığı farklı endüstrilerdeki tüm fabrikalarda ve limanlarda yükün araba ile istenilen konuma kaldırıldığı, taşındığı ve indirildiği sistemlerdir. krenelerin bu işlemleri istenilen hedefe hızlı ve mümkün mertebe tam olarak gerçekleştirmesi istenir.Köprülü krenler, yükseğe yerleştirilmiş iki kren yolu arasında bir köprü konstrüksiyondan ibarettir. Köprülü kren tarafından gerçeklenmesi gereken hareketler şunlardır: a) OY ekseni boyunca düşey hareket, yani kaldırma ve indirme hareketi b) OZ ekseni boyunca yatay hareket, köprünün öteleme hareketi c) OX ekseni boyunca yatay hareket, arabanın köprü üzerinde yaptığı öteleme hareketi. Şekil1’de şematik olarak gösterilen kren sisteminin ön yükleme, kaldırma ve arabanın hareketli durumu gösterilmektedir. Kren sistemlerinde belirtilen her durum için kren sisteminin farklı bir dinamik tepkisi mevcuttur. Bu çalışmada kren sistemi üzerinde hareket eden araba ve taşınan yükün hepsi şekil 2 de görüldüğü gibi toplam kuvvet olarak uygulanmış ve bu kuvvet de sistem üzerinde sabit bir hızda hareket ettiği durum için kren sisteminin dinamik analizi gerçekleştirilmiştir. Burada köprü tek kirişli ve iki kirişli olarak düşünülmüş veKiriş üzerinde 20 eşit parçaya bölünmüştür.20 ayrı yükün her bir sn içerisinde diğer bir alan hareket ettiği kabul edilerek hareketli yükün zamana göre tanımlanması Şekil 3 ‘te görüldüğü gibi yapılmıştır. 2 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 tüm yapının ivme vektörü, q tüm yapının hız vektörü, Şekil 1. Gezer köprülü kren sistemleri ve yükün taşınma aşamaları qtüm yapının etmektedir. P (t ) zamana bağlı tanımlanmaktadır. yer değiştirme vektörünü ifade ise sisteme dışarıdangerçekleştirilen dış kuvvet vektörü olarak Hareketli yükün analizi gerçekleştirilen bu sümilasyonun temeli zamana bağımlı olarak dış yükün sonlu elamanlar modeline uygulanmasıdır. Şekil 3 ten de görüldüğü gibi maksimum yük belirtilen ilk bölgede uygulanırken diğer bölgelerde sıfır olarak görülmektedir. Zamana göre diğer alana geldiğinde bu sefer diğer bölgelerdeki kuvvet tanımı sıfır olarak görülmektedir. Clough ve Panzien’e göre belirtilen dış kuvvet vektörü aşağıdaki formda tanımlanmaktadır[17]: v P(t) P (t ) 0 v P(t) (s) (s) (s) (s) 0 0 ... f f f f ...0 0 0 (2) 1 2 3 4 Burada f i ( s ) (t ), (i 1,2,3,4) eşdeğer düğüm kuvvetleri olarak tanımlanmaktadır. Şekil2. Hareketli yükün kirişe uygulanması analizi f 2s (t ) z P(t) f3s (t ) P f 4s (t ) s s‐1 Kiriş v f1s (t ) s x(t) 1 2 1 s 2 n n‐1 l x Zaman (s) Şekil4. Hareketli yükün kiriş üzerinde alınan s elemanında oluşturduğu düğüm kuvvetleri. Düğüm kuvvetleri aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır; f P(t) (s) (t ) PN (3) Burada P kirişe üstten uygulanan düşey kuvvetin değeri olup N ise şekil fonksiyonu olarak ifade edilmektedir Şekil3. Hareketli yükün modellenmiş hali ve aşağıdaki gibi ifade edilir; Çok serbestlik dereceli sitemlerin genel hareket denklemi aşağıdaki gibi ifade edilmektedir[16]: N N1 m q c q k q P (t ) (1) Burada; tanımlanan yapının m kütle matrisi, c sönüm T N 2 N 3 N 4 (4) Şekil fonksiyonları tanımlanmaktadır[17,18]; matrisi, k rijitlik matrisi olarak ifade edilmektedir. q 3 ise şu şekilde Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Şekil 6 ve Şekil 7 de hız ve ivme değişimleri incelendiğinde iki arabalı kren sistemi dinamik tepkisi bir N1 1 3 2 2 3 (5) N 2 l 2 2 3 (6) N 3 3 2 2 3 (7) N 4 l 2 3 (8) x (9) l Burada l eleman uzunluğu, x ise elaman boyunca düşey yönde uygulanan P kuvvetinin uygulandığı mesafedir ve Şekil 4’te bu tanımlamalar görülmektedir. Şekil5. Bir kiriş kren sisteminin üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının yer değişimi III. Simülasyon Sonuçları ve Değerlendirme Burada bir kirişli ve iki kirişli kren sisteminde köprü açıklığı L=20m olarak belirlenmiştir. Köprü için 600mm genişlik 1000 mm yükseklik ve et kalınlığı 8mm olan içi boş kutu profil kullanılmıştır. Bir kirişli ve iki kirişli köprülerde malzeme olarak yoğunluğu ρ=7850 kg/m3ve elastiklik modülü E=210 Gpa olan çelik malzeme tercih edilmiştir. Şekil 1’de görüldüğü gibi bir kiriş ve iki kirişli köprü katı modeli oluşturulduktan sonra ANSYS Workbench sonlu elamanlar programı ile analizigerçekleştirilmiştir. Kren tasarımında köprünün orta noktasının yer değiştirmesi ana tasarım parametrelerinden olduğundan dolayı sonuçlarınkarşılaştırılmasında köprü açıklığının orta noktasından elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Şekil6. Bir kiriş kren sisteminin üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının hız değişimi. Kren sistemleri genel olarak üzerindebir arabalı olarak tasarlanmaktadır.Bu çalışmanda ise üzerinde birden çok arabanın olduğu koşullarda aynı kiriş üzerinde meydana gelen dinamik etkilerin araştırılmasına yoğunlaşılmıştır. Bu nedenle kiriş üzerine bir arabalı ve iki arabalı olması durumuna göre analizlergerçekleştirilmiştir. Bir kirişli köprü ve üzerinde bir arabanın hareket ettiği düşünülerek araba 2000N ve taşınan yükün 10000N toplamını içeren hareketli kuvvet 12000 N olarak uygulanmıştır. Bir kiriş ve üzerinde iki araba ile aynı yükün taşınması durumunda ise sistemde 2 hareketli yük 7000 N olarak uygulanmıştır. Tek kirişli kren sistemi için her iki durumda elde edilen kirişin orta noktasında meydanagelen yer değiştireme, hız ve ivme sonuçları sırasıyla Şekil 5, 6, 7 de sırasıyla verilmiştir. Şekil7. Bir kiriş kren sisteminin üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının ivme değişimi. arabalı sisteme göre hemen hemen aynı şekilde olmasına rağmen iki arabalı durumda hem hız hem de ivme değerlerinde bir miktar artışlar olduğu büyütülmüş halindeki görünümlerinde görülmektedir. İki arabalı durumdaki bu ufak artışlar ikinci arabanın ağırlığının sisteme getirmiş olduğu dinamik etki olarak değerlendirilebilir. Şekil 5’te görüldüğü gibi iki araba kullanılması durumunda kiriş orta noktasının yer değiştirmesi bir arabalı duruma göre daha fazla olduğu belirgin şekilde görülmektedir. 4 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 Şekil10. Çift kiriş 1.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının ivme değişimi. Çift kiriş üzerinde bir araba olduğu durumda yük ve araba ağırlığı ikiye bölündüğü için 1. ve 2. kirişe 6000N’luk kuvvet her iki kirişe birden uygulanmış ve tek kirişte tanımlanan hareketli yük modeli çift kiriş içinde tanımlanmıştır.Çift kiriş üzerinde iki araba olduğu durumda ise iki araba ve yükün ağırlığı 4 kuvvete bölünmüş ve 4 ayrı 3500N’luk hareketli yük tanımlanmıştır. Yukarda belirtilen şartlar göre Çift kiriş 1. Kiriş üzerinde meydana gelen yer değiştirme, hız ve ivme değişimleri sırasıyla Şekil 8,9 ve 10 da verilmiştir.2. Kiriş üzerinde meydana gelen yer değiştirme, hız ve ivme değişimleri sırasıyla Şekil 11,12 ve 13’te verilmiştir. Şekil 8 de çift kiriş 1. Kirişte çift arabalı durumda yer değiştirme miktarının daha fazla olduğu görülmektedir. Şekil 9 ve 10 da ise iki arabalı durum için hız ve ivme değerinin bir arabaya göre aynı etkileri oluşturduğu görülmektedir. Şekil 9 incelendiğinde ise iki arabalı durumda yer değiştirme değerinin daha 1 kiriş’te oluşan etkinin tam tersi daha az olduğu görülmektedir. Şekil11. Çift kiriş 2.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının yer değişimi. Şekil8. Çift kiriş 1.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının yer değişimi. Şekil12. Çift kiriş 2.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının hız değişimi. Şekil9. Çift kiriş 1.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının hız değişimi. 5 Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 14-17 Haziran 2015 finiteelement and analytical methods.International Journal of Mechanical Sciences, 43, 2555–2579. [12] M. Abu-Hilal, Forced vibration of Euler–Bernoulli beams by means of dynamic Green functions, Journal of Sound and Vibration, 267, 191–207,2003. [13] Yang, W. Q., Zhang, Z. Y., and Shen, R. Y. Modeling of system dynamics of a slewing flexible beam with moving payload pendulum, Mech. Res. Commun., 34, 260–266, 2007. [14] Jia-Jang Wu, Finite element analysis and vibration testing of a three-dimensional crane structure, Measurement 39 (2006) 740–749. [15] Malgaca ,L., Kara, C., Demirsoy, M., Dinamik Şekil Değiştirme Ölçümü ve Bir Tavan Vincinde Uygulaması, VII. Ulusal Ölçümbilim Kongresi,191-201, 2009. [16] Gasic V. ,Zrnic N., Obrodavic A., Bosnjak S., Consideration of moving oscillator problem in Dynamic REsponces of Bridge cranes,FME Trnsactions, 39, 17-24,2011. [17] Clough, R.V.ve PenzienDynamics of Structres, McGraw-Hill, New York,1993. [18] Meirowitch, L. Element of Vibration Analysis, McGraw-Hill, New York,1986. Şekil13. Çift kiriş 2.kiriş üzerinde bir ve iki araba hareket etmesine göre kiriş orta noktasının ivme değişimi. Şekil 12’de 2. kiriş için hız cevabı incelendiğinde ise 1. Kirşe göre aynı şekilde hız değişimi meydana gelirken hızın değişim miktarının daha az olduğu görülmektedir.Şekil13’te 2. kirişin ivme değişimi incelendiğinde ise iki arabalı durumda ivme değerinin daha fazla olduğu görülmektedir. IV. Sonuçlar Kren sistemi üzerinde bir ve birden fazla arabanın hareket etmesi durumunda bir ve çift kirişli köprü tasarımında köprü üzerinde dinamik etkiler SEM ile analiz edilmiştir. Sonuçlardan görüleceği gibi bir ve iki arabanın hareket ettiği bu sistemlerde ikinci araba taşınacak toplam kuvveti artırdığından dolayı her iki kiriş sistemi içinde dinamik etkiyi artırdığı görülmektedir. Aynı zamanda ikili kiriş sistemi kullanılması sistem üzerine etki eden dinamik etkileri oldukça azalttığı sonuçlardan da görülmektedir. Netice itibari ile çift kiriş sisteminde her iki kirşte oluşan etki sistem simetrik olmasına rağmen yer değiştirme, hız ve ivme değerleri sistemin farklı davranış gösterdiğini belirlemekte yardımcı olmaktadır. Kaynakça [1] Low, K. H. An analytical-experimental comparative study of vibration analysis for loaded beams with variable boundary conditions. Comput. Struct., 65(1), 97–107, 1997. [2] Low,K.H. A comparative study of the eigenvalue solutions for mass-loaded beams under classical boundary conditions. Int. J.Mech. Sci., 43, 237–244,2001. [3] Cha,P.D. andWong,W. C.A novel approach to determine the frequency equation of combined dynamical systems. J. SoundVibr, 219, 689–706., 1999. [4] Cha,P.D. Eigenvalues of a linear elastic carrying lumped masses, springs and viscous dampers. J. Sound Vibr., 257, 798–808, 2002. [5] Cha, P. D. A general approach to formulating the frequency equation for a beam carrying miscellaneous attachments. J. SoundVibr., 286, 921–939, 2005. [6] Gürgöze, M. On the alternative formulations of the frequency equation of a Bernoulli–Euler beam to which several spring mass systems are attached in-span. J. Sound Vibr., 217, 585–595,1998. [7] Gürgöze, M and H.Erol, On The Eıgencharacterıstıcs Of Longıtudınally Vıbratıng Rods Carryıng A Tıp Mass And Vıscously DampedSprıng-Mass In-Span ,Journal of Sound and Vibration 255(3), 489-500,2002. [8] Oguamanan, D. C. D., Hansen, J. S., and Heppler, G. R. Dynamic response of an overhead crane system. J. Sound Vibr., 213(5), 889– 906, 1998. [9] Oguamanan, D. C. D., Hansen, J. S., and Heppler, G. R. Dynamics of a three-dimensional overhead crane system. J. SoundVibr., 242(3), 411–426, 2001. [10] Wu, J.J., Whittaker, A.R., Cartmell, M.P.,(2000). The use of finite element techniques for calculating the dynamic response of structures to moving loads.Computers and Structures, 78, 789-799. [11] Wu, J.J., Whittaker, A.R., Cartmell, M.P. (2000). Dynamic responses of structures to moving bodies using combined 6