ışığın kırılması
Transkript
ışığın kırılması
4. BÖLÜM IŞIĞIN KIRILMASI ALIŞTIRMALAR 1 1. IŞIĞIN KIRILMASI ÇÖZÜMLER Ortamların kırılma indisleri nK, nL, nM arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. 1 K 5 K L 9 M K I I . . L . L I . . M M nM > nL > nK nM > nL > nK 2 K 6 K nL > nK > nM L M 10 I K . . L M nL > nK > nM nM > nL > nK I K 11 . L . L . M M I M nK > nL > nM nK > nL > nM I K i 8 L 12 I 30° K i I K 37° . 60° L 50° . OPTİK nL > nK > nM . . nK = nM > nL K I K L 176 nL > nK > nM 7 . 4 . L M 3 I I 30° M nK > nM > nL 53° . L . M 45° nK > nM > nL M 13 K 17 L • 60° 45° L I2 30° M 60° I1 . I1 21 M K K L 42° I1 . I2 . 30° M . 48° I2 I nM > nL > nK nL > nK > nM 18 14 K L 30° 22 I 45° K K . θ nK > nL > nM 23 19 L . L nL > nM > nK K I I θ I2 nL > nM > nK 15 M 45° 60° . I1 L M 45° . . K . M . nL > nK > nM K L I . . O L 30° 60° M M M I nK > nL > nM 16 K L nM > nL > nK nL > nK > nM M 20 K I . i I K 24 L O . L i i I nM > nL > nK nL > nM > nK M M nL > nK , nM bilinemez. OPTİK 177 2. Ortamların kırılma indisleri nK, nL, nM arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. 1 5 K K I I L L M M 9 K L M I nK > nL > nM 2 nL > nK > nM 6 K nK > nM > nL K 10 K L I I L L M M M I nM > nL > nK nM > nL > nK 3 7 nL > nK > nM 11 K M K L L M L I I K I M nK > nM > nL 4 K I nL > nM > nK 8 nL > nK = nM 12 K I L K I L L M M M nK = nM > nL 178 OPTİK nL > nK = nM nL > nK = nM ALIŞTIRMALAR 2 1. a) Snell bağıntısından sini n L = sinr n K sin 60° n L = sin 37° 4 3 3 2 = 3n L 0, 6 4 IŞIĞIN KIRILMASI ÇÖZÜMLER 3. a) Kaynak I nK= 4 3 i=60° r K 37° I L r=37° nL=5 n hava sini n K = sinr n L 10 10 3 = olur. 9 3 3 sin53° 8 = sinr 5 0, 8 8 = sinr 5 Vhava VK sinr = 0, 5 & r = 30° olur. 4 8 3 = 3.10 VK 1 4.VK = 9.10 VK = nK=8 Snell bağıntısından, b) Snell bağıntısından, = N i=53° 30° 1, 8.n L = 2 3 & n L = nK K L b) K L 8 I 8 9 .10 m/s 4 s N 8 VK = 2, 25.10 m/s olur. nL=5 2. a) Gelme ve kırılma açılarının sinüsleri, r b v2 1 sini = 5 sinr = 2 2 2 2 2br = 1 2 2br 1br olur. r 2br i v5br K Snell bağıntısından, sini n L = sinr n K 1 5 = n L & n = 2 olur. L 1 5 2 L nK=8 Sınır açısı çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçişte geçerlidir. Sınır açısı ile K ortamından gelen ışın kırıldıktan sonra L ortamına geçemez ve kırılma açısı 90o olduğunda gelme açısı sınır açısıdır. nK . sini = nL . sinr 8.sins = 5.sin90 8.sins = 5.1 sins = 5 olur. 8 c) K nin L ye göre bağıl kırılma indisi, n 8 n LK = K = olur. nL 5 b) K nin L ye göre bağıl kırılma indisi, n LK = nK = nL 5 olur. 2 c) L nin mutlak kırılma indisi, n= nL 2 = = 2 olur. n hava 1 OPTİK 179 6. 4. K • h K hava i=60° 60° 30° 60° . ay›r›c› yüzey 90° r=30° h L . • L s›v› yatay düzlem a) Gelme açısı yansıma açısına eşit olduğundan yansıma açısı 60o olur. Yansıyan ışının ayırıcı yüzeyle yaptığı açı 30o olur. Yansıyan ışınla kırılan ışın arasındaki açı 90o olduğundan kırılma açısı r = 30o olur. K noktasındaki gözlemci L yi kendisinden, nh h1 = h + h n sıvı 1 3 2 =h+h b) K ortamının L ortamına göre, bağıl kırılma indisi, n n LK = K sorulmaktadır. nL =h+ Snell bağıntısından, sini n L = sinr n K 2h 3 5h kadar uzakta görür. 3 L noktasındaki gözlemci K yi kendisinden, = sin 60° n L = sin 30° n K h2 = h + h n sıvı nh 3 =h+h 2 1 3 2 = nL 1 nK 2 3= yatay 3h 2 =h+ nL nK 5h kadar uzakta görür. 2 Buna göre, = nK 1 3 bulunur. = = nL 3 3 5. 5h h1 2 = 3 = olur. h 2 5h 3 2 I nK = v3 K 7. hava N K›› F L i=60° 60° 60° 60° h› K› T 10cm K h=30cm asal eksen düzlem ayna yatay a) Şekildeki açılar incelendiğinde L den K ye geçişte sınır açısı i = s = 60o olur. b) Snell bağıntısından, sini n K = sinr n L sin 60° 3 = sin 90° nL 3 2 = 3 & n = 2 olur. L 1 nL OPTİK f=20cm 60° 30° 180 Dc K cisminin derinliği h = 30 cm olduğundan, tümsek ayna için bu derinliğin görünen uzaklık, h› = h. nh 1 = 30. =10 cm nm 3 ı olur. K cisminin tümsek aynaya olan uzaklığı Dc= 20 cm, aynanın odak uzaklığı f = 20 cm olduğunı ıı dan K nin tümsek aynadaki K görüntüsünün aynaya olan uzaklığı, 1 1 1 – = + f Dc Dg – 1 1 1 = + 20 20 D g Dg = –10 cm bulunur . 8. I i=60° 11. hava K 30° r d=20 cm s madde N N 60° r i=30° M L δ x hava 75° 75° K noktasında Snell bağıntısı yazılacak olursa, a) Prizmadan çıkışta Snell bağıntısı yazılacak olursa, n p . sin i = n h .sinr nh sin i = nc .sinr 1.sin 60o = v3.sinr v3 = v3.sinr 1. 2 1 = sinr r = 30o 2 3 . sin 30 = 1.sinr 1 = 1.sinr 2 3. 3 = sinr & r = 60° olur. 2 bulunur. Paralel kayma miktarı, x = d. b) Sapma açısı δ, sin (i – r) cos r = 20. δ = r – i = 60 – 30 = 30o olur. sin (60°–30°) cos 30° 1 = 20 2 3 2 = 12. A δmin N i1 20 3 olur. 3 I 30° B 9. Şekilde görüldüğü gibi, I2 ışık ışını 2 yolunu izler. 2 . 30° . 60° 60° . C a) I ışınının gelme açısı i1 = 90 – 30 = 60° olur. Minimum sapma açısı, δmin = 2.i1 – A = 2.60 – 90 = 30o olur. hava . 60° b) Prizmanın kırılma indisi, I2 np = 10. I ışık ışını prizmada şekildeki yolu izler ve prizmadan 3 numaralı ışın gibi çıkar. = 42° hava 3 = cam I . 48° 42° 48° 48° 48° 42° 42° N . . sin dmin + A 2 A sin 2 30 + 90 2 90 sin 2 sin sin 60° sin 45° 3 2 = 2 2 = 3 olur. 2 OPTİK 181 TEST 1 IŞIĞIN KIRILMASI ÇÖZÜMLER 1. 4. K nK I 5 iL K • 3h 2 hava . 4 2h =h+ · 3 1 3 iK 5 Gözlemci cismi kendisinden, 2h n sıvı dı = h + · 3 n hava L nL h • L = h + 2h su = 3h Snell bağıntısından, kadar uzakta görür. yatay düzlem nK.siniK = nL.siniL nK. CEVAP C 3 1 = nL. 5 5 nK 5.3 5 5 5 = = = olur. 9.5 3 nL 3 5 CEVAP E 5. 2. K nK . L K, L, M saydam ortamlarının ışığı kırma indisleri nK, nL, nM arasında nL > nK = nM ilişkisi vardır. M nM Işığın saydam bir ortamdaki yayılma hızı, ortamın ışığı kırma indisi ile ters orantılıdır. K, L, M ortamlarının ışığı kırma indisleri nK, nL, nM arasında nK > nL > nM ilişkisi vardır. CEVAP A X Y . nX . . Buna göre; K,L, M saydam ortamlarında I ışık ışınının yayılma hızları VK, VL, VM arasında VK = VM > VL ilişkisi vardır. CEVAP B sıvı ns 45° 45° . 6. . L nL L nL . 3. nY Şekilde görüldüğü gibi, I2 ışık ışını 3 yolunu izler. hava 37° . I Prizmaların ve sıvının ışığı kırma indisleri nX, nY, nS arasında nX > nY > nS ilişkisi vardır. CEVAP D 182 OPTİK M nM I K nK 3 I2 . 37° . CEVAP C 7. K ışını bulunduğu orX s›v›s› az tamdan X sıvısına K s çok geçtiğinde yüzeye pa ra lel git ti ği ne göre, K ışınının kaynak bu lun du ğu or tam L çok yoğun, X sıvısıi nın bulunduğu ortam az yoğun ortamdır. s III N açısı sınır açısıdır. L ışını için gelme açısı i<s olduğundan, ışın az yoğun ortama geçerken normalden uzaklaşarak kırılır. Bu durumda L ışını III yolunu izler. 10. L ortamından K ortaK nK N mına geçişte sınır . I açısı 45° den küçük, 45° L 45° M den K ye geçişte nL . sınır açısı 45° dir. L M 45° nM ortamından K ortamına ışın geçememiş, M den K ye geçişte K yüzey üzerinde gitmiştir. Öyleyse L ile K arasındaki kırılma indisleri arasındaki fark büyük, M ile K arasındaki fark küçüktür. CEVAP C CEVAP A 8. 11. I 60° hava 1 . O . • 30° 60° 30° 30° 60° . I2 . Prizmadan havaya çıkışta gelme açısı 30°, kırılma açısı ise 90° dir. Snell bağıntısından prizmanın ışığı kırma indisi, np.sin30° = nh.sin90° np. K, L, M saydam ortamlarının ışığı kırma indisleri nK, nL, nM arasında nL > nM > nK ilişkisi vardır. 1 = 1.1 2 np = 2 olur. cam sıvı I1 ışınının izlediği yoldan sıvının kırılması indisinin prizmanın kırılma indisinden büyük olduğu görülür. Çünkü ışın 60° ile gelip 90° ile kırılmıştır. Aynı renkli I2 ışını az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geldiğinden yüzeyin normaline yaklaşarak kırılır. Şekilde görüldüğü gibi, I2 ışık ışını 1 yolunu izler. CEVAP A CEVAP C 9. 45° 45° O . •. Ι cam hava Işın merkezden geldiğinden dik olarak prizmaya geçer. Prizmadan havaya geldiğinde gelme açısı 45° olur. Gelme açısı sınır açısından büyük olduğundan ışın tam yansıma yapar. Işın 5 defa tam yansıma yaparak dış ortama çıkar. CEVAP E 12. K ortamından L ortamına geçişte ışın yüzeye dik gelmemektedir. Işın doğrultusunu değiştirmediğine göre K ve L ortamlarının kırılma indisleri eşittir. L den M ye geçişte kırılma açısı 90° olduğundan ışın sınır açısıyla gelmektedir. Sınır açısı çok yoğun ortamdan az yoğun ortama geçişte tanımlandığına göre nL > nM dir. Bu durumda K, L, M ortamlarının kırılma indisleri arasında nK = nL > nM ilişkisi vardır. Işığın yayılma hızı kırılma indisi ile ters orantılıdır. Buna göre, I ışık ışınının K, L, M ortamlarındaki yayılma hızları arasında, VM > VK = VL ilişkisi vardır. CEVAP B OPTİK 183 TEST 2 1. I2 I1 IŞIĞIN KIRILMASI ÇÖZÜMLER K 3. hava 3 . normal Ι cam L • M Işın şekildeki yolu izleyebilir. I1 ve I2 ışınları için Snell bağıntısı uygulandığında, CEVAP B I1 ışık ışını için: nK.siniK = nL.siniL 2 = nL.sin90 5 2 nK. = nL.1 5 nK 5 = olur. 2 nL nK. 4. hava . X . 45° nX = 3 45° . I 60° . 30° K 60° • 30° i L nY = 2 45° I2 ışık ışını için: . • K noktasına göre: ı K nK.sini = nL.sini ı L nX.sin45° = nY.siniY ı 1 = 2.sini L 5 ı 1 sini L = olur. 2 3· 5· 2 = 2 2 .siniY 3 2 iY = 60° olur. siniY = CEVAP B L noktasına göre: nY.sin30° = nh.sini 1 = 1.sini 2 2 sini = olur. 2 2· 2. K VK I . CEVAP C L VL . M VM K, L, M saydam ortamlarının ışığı kırma indisleri nK, nL, nM arasında nL > nK > nM ilişkisi vardır. Işığın saydam bir ortamda yayılma hızı, ortamın ışığı kırma indisi ile ters orantılıdır. Buna göre; K, L, M saydam ortamlarında I ışık ışınının yayılma hızları VK, VL, VM arasında VM > VK > VL ilişkisi vardır. CEVAP A 184 OPTİK 5. hava . 4 . 45° . I Şekilde görüldüğü gibi, I ışık ışını 4 yolunu izler. CEVAP D 6. hava . 9. 2 1 Y A 3 4 L • • K i1 I X N . dmin . . i2 I np hava 5 Işık prizmasında minimum sapma açısı (dmin): I ışık ışını, L noktasından sonra 5 yolunu kesinlikle Gelme açısına bağlı değildir. Gelme açısının yal- izleyemez. nız bir değerinde minumum sapma olur. CEVAP E Prizmanın ışığı kırma indisine (np) bağlıdır. Prizmanın tepe açısına ( WA ) bağlıdır. II ve III niceliklerinin tek başına değişmesi ile minimum sapma açısı (dmin) değişir. 7. CEVAP D K nK . L nL I 10. › I1 I ışık ışınının şekildeki yolu izlemesi için, K . nL.siniL > nK olmalıdır. I1 Buna göre, I, II ve III işlemleri tek başına yapılmalıdır. CEVAP E . . . L . I2 . I2› P kutusundaki prizmaların konumu şekildeki gibidir. CEVAP A 8. . normal 30° normal 60° 30° 30° 60° 60° . Prizmada havaya sınır açısı 30° dir. Buna göre, ışın şekildeki gibi bir yol izler. CEVAP C OPTİK 185