bağıl hareket
Transkript
bağıl hareket
2. BÖLÜM BAĞIL HAREKET ALIŞTIRMALAR BAĞIL HAREKET ÇÖZÜMLER 1. 4. kuzey kuzey ➞ V VK VLK VL VNK VMK=Vv2 K VN bat› V bat› do¤u VMK M L ➞ do¤u VL=0 VM güney güney Şekilde görüldüğü gibi, K aracındaki gözlemci L VLK = VL – VK yi doğuya, M yi güneye, N yi güneybatıya doğru –V = VL – V VL = 0 olur. (L aracı duruyor.) gidiyormuş gibi görür. M aracı batıya doğru yere göre V hızıyla hareket eder. 2. L aracındaki gözlemci M aracını, VML = VM – VL kuzey =V–0 =V VL=Vv2 hızıyla batıya gidiyormuş gibi görür. VLK=2V 45° bat› do¤u VK=Vv2 güney K aracındaki gözlemci L aracını kuzeybatı yönünde ve 2V hızıyla gidiyor gibi görür. Vmuavin=5m/s 5. K 20m/s L 25m/s 3. L nin yere göre hız vektörü Şekil-II deki vektör- ➞ VK ➞ lerden 2 dir. VLK ➞ VL a) K aracındaki muavinin yere göre hızı L aracına eşit olduğuna göre muavinin yere göre hızı, Vmuavin = 25 m/s olmalıdır. b) K aracına göre muavinin hızı, Vyer = Vm + VK 25 = Vm + 20 ⇒ Vm = 5 m/s olur. KUVVET VE HAREKET 11 6. 9. a) Hostesin yere göre hızı, Vbağ = 20 – 5 = 15 m/s olur. a) K yüzücüsünün yere göre hızı, VK = 8 + 2 = 10 m/s olur. 5m/s 20m/s K –x yönünde, xK = 10.5 = 50 m yol alır. –x b) Hostesin yolcuya göre hızı, Vbağ = –5 m/s olur. b) L yüzücüsü yere göre +x yönünde 10 m/s hızla yüzdüğünden, +x yönünde, +x xL = 10.5 = 50 m yol alır. c) Otobüsün yere göre hızı, Votobüs = 20 m/s c) Aralarındaki uzaklık, x = 50 + 50 = 100 m olur. Hostesin yere göre hızı, Vhostes = 15 m/s Hostose göre otobüsün hızı, Vbağ = Votobüs – Vhostes 10. L› P› M› K› N› kıyı = 20 – 15 = 5 m/s olur. Va d) Şoföre göre yolcunun hızı, Vbağ = Vyolcu – Vşoför Va K Va Va = 20 – 20 Va Va L M P N kıyı = 0 olur. a) Akıntı hızları yüzücülerin hızlarını uçlarına taşındığında yüzücüler karşıda şekilde gösterilen yerlere çıkarlar. Bu durumda L ve P yüzücüleri karşı kıyıda aynı noktaya çıkarlar. 7. 2m/s –x +x 20m/s a) Şoförün yere göre hızı, Vş = 20 m/s olur. b) Hostesin yere göre hızı, Vhos = 2 + 20 = 22 m/s olur. c) Hostesin yere göre hızı, 20 m/s dir. Arabanın yere göre hızı, Varaba = 20 m/s Hostese göre, otobüsün hızı, Vbağ = Votobüs – Varaba = 20 – 22 = –2 m/s olur. d) Şoföre göre hostesin hızı, Vbağ = Vhostes – Vşoför = 22 – 20 = 2 m/s olur. 8. 12 a) Vh = 25 + 5 = 30 m/s olur. b) Vb = Vh – Va = 30 – (–10) = 40 m/s olur. c) Vb = Va – Vo = (–10) – 25 = –35 m/s olur. d) Vb = Va – Vh = (–10) – 30 = –40 m/s olur. e) Vb = Vo – Va = 25 – (–10) = 35 m/s olur. KUVVET VE HAREKET b) Yere göre denildiğinde akıntının hızı dikkate alınmaz. Bu durumda da yine L ve P yüzücüleri karşılaşır. ninsuya göre hızlarının bileşenlerini bu- Va = 3m/s 3 2 m/s 5m/s L lalım. 37o O VLx =3m/s VLy =3m/s 45° VKy =3m/s 37° 30m K 45o VL =3v2m/s kıyı P 11. K ve L yüzücüleri- kıyı VK =5m/s VKx =4m/s a) L yüzücüsü karşıya, d = VLy . t 30 = 3 . t ⇒ t = 10 s de çıkar. b) L yüzücüsünün yere göre yatay hızı sıfır olduğundan karşı P noktasına çıkar. K yüzücüsü karşıya, d = VKy . t 30 = 3 . t ⇒ t = 10 s de karşıya çıkar. Yatayda alacağı yol, x = Vbağx . t = (4 + 3) . 10 = 70m olur. Aralarındaki uzaklıkta 70 m olur. 12. Otobüsün içindeki yolcuya göre yağmur 15. a) K nin L ye göre hızı, Vb = VK – VL = 2V – V = V olur. 37° damlaları düşeyle 37° açı yaparak 10 km/h hızla düştüğüne göre, 4 Vba¤=10km/h –Vgöz Vya¤mur bağıl hızı 10 km/h dir. Bu hızın iki bileşeni vardır. Biri yağmur damlalarının düşeydeki hızı, diğeri ise otobüsün yataydaki hızıdır. Vb = Vc – Vg olduğundan, b) K nin M ye göre hızı, Vb = VK – VM = 2V – (–V) = 3V olur. c) t saniye sonra L ile K arasındaki uzaklık, x = (2V – V).t = V.t olur. K ile M arasındaki uzaklık ı x = (2V + V).t = 3V.t = 3x olur. Vyağmur = Vbağ.cos37° = 10.0,8 = 8 km/h Vgöz = Vbağ.sin37° = 10.0,6 = 6 km/h olur. Otobüs doğuya doğru 6 km/h hızla gitmektedir. Otobüsün hızı, yolcunun hızıdır. 13. bat› do¤u 72km/h=20m/s 5m/s 5m/s 1000 = 20 m/s olur. 3600 I. a) Güverteye göre yolcunun hızı, 5 m/s 72 km/h = 72. b) Suya göre hızı, Vb = 20 –5 = 15 m/s olur. II. a) Yolcu aynı hızla kuzeye yürüdüğünden güverteye göre hızı 5 m/s olur. b) Suya göre hızı, 4 Vba¤ Vbağ = Vyolcu – Vsu | Vbağ| = 2 20 + 5 Vyolcu=5m/s 2 –Vsu=20m/s = 5 17 m/s olur. 14. K ve L nin hızları x – t grafiklerinin eğimlerinden bulunur. 8 = 4 m/s (batı) 2 12 VL = = –3 m/s (doğu) 4 VK = K aracının şoförü L aracını Vb = VL – VK = –3 – 4 = –7 m/s (–) işareti doğuya doğru gittiğini gösterir. KUVVET VE HAREKET 13 TEST 1. 1 BAĞIL HAREKET ÇÖZÜMLER kıyı 4. Yüzücünün yatay ve düşey hızları, Va Vx = V.cos37° sol = 5.0,8 L sa¤ kıyı M = 4 m/s Va =3m/s Vy 5m/s Vy = V.sin37° L d=60m P N K 37o = 5.0,6 K Vx = 3 m/s kıyı kıyı O Motorların karşı kıyıya çıkma süresi hızlarının Karşı kıyaya çıkma süresi, düşey bileşenleri ile doğru orantılıdır. L, N ve P d = Vy.t motorlarının düşey hızları eşit olduğundan bu 60 = 3.t ⇒ t = 20 s olur. motorlar aynı anda karşı kıyıya çıkarlar. L noktasına olan uzaklığı, CEVAP E x = (Vx – Va) = (4 – 3).20 = 20 m soluna çıkar. CEVAP B kıyı L 2. 300m V V.sin37° Va 37o K V.cos37° kıyı Yüzücünün L noktasına çıkması için yüzücünün yataydaki hızı akıntının hızına eşit olması gerekir. 5. kıyı V.cos37° = Va ⇒ Va = 0,8V Va =2m/s Yüzücü 10 saniyede karşıya çıktığına göre, |KL| = V.sin37°.t K 300 = V.0,6.10 ⇒ V = 50 m/s L M N P kıyı Yüzücü akıntı yönünde yüzdüğünde, Akıntının hızı, Va = 0,8.V = 0,8.50 = 40 m/s olur. x = (VY + Va).t CEVAP C = (4 + 2).50 = 300 m yol alır. Zıt yönde yüzdüğünden 3. M k›y› L 2 Vb2 ı x = (VY – Va).t = (4 – 2).60 V2 V1 = 120 m yol alır. Va Va 1 Başlangıç noktasına olan uzaklığı Vb1 K N P R S T k›y› Şekilde görüldüğü gibi, 2 motoru P noktasında karşı kıyıya çıkar. CEVAP B 14 KUVVET VE HAREKET Dx = x – xı = 300 – 120 = 180 m olur. Yüzücü bu süre sonunda N noktasında bulunur. CEVAP D x L 6. k›y› P kuzey 8. VMK VM 4x |VM|=10m/s VK VKL VM.sin53° VLM bat› 53° VM.cos53° K do¤u k›y› VL Motorun düşeyde ve yatayda aldığı yollar yazılıp oranlanırsa, VM . sin 53°.t 4x = x (Va – VM . cos 53°) .t güney Şekilde görüldüğü gibi, K deki gözlemci M yi batıya doğru gidiyormuş gibi görür. I. yargı doğrudur. M deki gözlemci L yi güneye doğru gidiyormuş gibi görür. II. yargı doğrudur. L deki gözlemci K yi güneybatıya gidiyormuş gibi görmez. III. yargı yanlıştır. CEVAP C 10.0, 8 4 = 1 Va – 10.0, 6 Va – 6 = 2 Va = 8 m/s olur. CEVAP A 9. 2 motorundaki gözlemciye göre 1 motorunun hızı akıntı hızına bağlı değildir. V1,2 2 motorundaki gözlemciye göre 1 motorunun hızı şekildeki gibidir. 7. V1 V2 CEVAP A kuzey VK 10. VLK VN N P L k›y› VL bat› VLN do¤u VNM M Va VM V2 Va güney V1 Şekilde görüldüğü gibi, K aracındaki gözlemci L yi güneydoğuya doğru gidiyormuş gibi görür. I. yargı doğrudur. M aracındaki gözlemci N yi kuzeybatıya doğru gidiyormuş gibi görür. II. yargı doğrudur. N aracındaki gözlemci L yi doğuya doğru gidiyormuş gibi görür. III. yargı doğrudur. CEVAP E 1 Vb1 K 2 Vb2 k›y› Şekilde görüldüğü gibi, 2 motoru karşı kıyıya çıktığı anda, 1 motoru M noktasındadır. I. yargı doğrudur. 1 motoru N noktasında karşı kıyıya çıkar. II. yargı doğrudur. 2 motorunun yere göre hızının büyüklüğü, 1 motorunun yere göre hızının büyüklüğünün 2 katı değildir. III. yargı yanlıştır. CEVAP B KUVVET VE HAREKET 15 TEST 1. 2 ÇÖZÜMLER 4. Motor akıntıya zıt yönde hareket ettiğinde: x1 = (VM – Va).t1 200 = (5 – Va).100 2 = 5 – Va Va = 3 m/s olur. Motor akıntı yönünde hareket ettiğinde: x2 = (VM + Va).t2 160 = (5 + 3).t2 5. 160 = 8t2 t2 = 20 s olur. 2. BAĞIL HAREKET Yüzücü yere göre 10 m/s hızla yüzdüğünde x = 10.t olur. Akıntıya zıt yönde suya göre 25 m/s hızla yüzdüğünde, ı x = (25 – 5).2t = 40.t = 4x olur. CEVAP D M L CEVAP D bat› M do¤u L N P k›y› R Va VM Va k›y› VM k›y› K 120m |Vm|=10m/s |Va|=4m/s Va Motor suya göre aynı hızla K den L ye doğru hareket ederse şekilde görüldüğü gibi karşı kıyıya NP arasında çıkar. Vm.sin53°=8m/s Vb 53° k›y› Vm.cos53°=6m/s K Motorun nehri geçme süresi, d 120 t= = = 15 s olur. Vm . sin 53° 8 CEVAP B 6. M N P R S T k›y› |LM| = (Vm.cos53° – Va).t = (6 – 4).15 Va Vb1 motor, L noktasının batısında 30 m uzakta karşı kıyıya çıkar. x1 x2 L d V 1 k›y› L Şekilde görüldüğü gibi, 2 yüzücüsü P noktasında karşı kıyıya çıkar. CEVAP C k›y› N 7. V 2 Vb2 2 K CEVAP B M V2 1 = 30 m olur. 3. Va V1 = 2.15 kuzey Va V 4V . Vb 60° K k›y› 1 ve 2 motorlarının yatayda aldıkları yollar yazılıp oranlanırsa, d Va .t 1 x1 t1 1 1 V . sin 60° = = = = = Va .t 2 x2 t2 d sin 60° 3 V 2 x1 2 = olur. x2 3 CEVAP C 16 KUVVET VE HAREKET bat› do¤u güney Şekilde görüldüğü gibi, uçağın rotasının aynı kalması için yönünün belli bir miktar kuzeybatıya doğru çevrilmesi gerekir. CEVAP E 8. 10. Motor akıntı yönünde hareket ettiğinde: x1 = (VM + Va).t1 VLK = (5 + 2).20 VK = 140 m olur. VL Motor akıntıya zıt yönde hareket ettiğinde: x2 = (VM – Va).t2 Şekilde görüldüğü gibi, L aracının yere göre hız vektörü VL Şekil-II de gösterilen vektörlerden 1 numaralı vektöre eşittir. = (5 – 2).50 = 3.50 = 150 m olur. CEVAP A Motorun yer değiştirmesi D x = x2 – x1 = 150 – 140 = 10 m olur. Motor akıntıya zıt yönde 10 m yer değiştirir. CEVAP A 11. 2x L x VM VM.sin53° k›y› P Va 53° K 9. Motorun düşeyde ve yatayda aldığı yollar yazılıp oranlanırsa, kuzey VN VM . sin 53°.t x = (VM . cos 53° + Va) .t 2x VK VM .0, 8 1 = VM .0, 6 + Va 2 VLK bat› do¤u VNM 0,6VM + Va = 1,6 VM VML VM k›y› VM.cos53° Va = VM VL Va = 1 olur. VM güney Şekilde görüldüğü gibi, K deki gözlemci L yi güneye doğru gidiyormuş gibi görür. I. yargı doğrudur. 12. Va L M V2 L deki gözlemci M yi batıya doğru gidiyormuş gibi görür. II. yargı doğrudur. III. yargı yanlıştır. N k›y› Vb2 Va V1 M deki gözlemci N yi kuzeybatıya doğru gidiyormuş gibi görmez. Bağıl hız yatayla 45° lik açı yapmış olsaydı kuzeybatıya gidiyormuş gibi görürdü. VNM yatayla yaptığı açı 45° den farklı olduğundan kuzeybatıya doğru gidiyormuş gibi görmez. CEVAP C Va Va V3 Vb3 Vb1 K k›y› Şekilde görüldüğü gibi; V1, V2, V3 hızlarının büyüklükleri arasında V2 > V1 > V3 ilişkisi vardır. CEVAP E CEVAP B KUVVET VE HAREKET 17 Adı ve Soyadı : ..................................... 1. Sınıfı : ..................................... Numara : ..................................... Aldığı Not : ..................................... Bölüm Yazılı Soruları (Bağıl Hareket) d) Vb = VK – VL a) Yere göre P nin hızı, VP = 10 + 3 = 13 m/s, – x yönünde olur. şenlerine ayrıl- 4m/s e) Vb = VM – VL VL bileşenleri- a) VK bileşenleri- 4m/s ne ayrıldığında güney 3m/s 3m/s bağıl hızı L 53o 4m/s f) Vb = VK – VM 3 m/s olur. 3m/s yer Vba¤=3m/s da bağıl hızı 5m/s K 3m/s 3 m/s olur. do¤u M 4m/s ne ayrıldığın- kuzey 5m/s Vba¤=6m/s hız 6 m/s olur. olur. e) L ye göre R nin hızı, Vb = VR – VL = 22 – 20 = 2 m/s, +x yönünde olur. bat› 3m/s 3m/s dığında bağıl olur. d) K ye göre L nin hızı, Vb = VL– VK= 20 – (–10) = 30 m/s, +x yönünde 4m/s 4m/s VK ve VL bile- b) Yere göre R nin hızı, VR = 20 + 2 = 22 m/s, + x yönünde olur. c) P ye göre R nin hızı, Vb = VR– VP = 22–(–13) = 35 m/s, +x yönünde 2. ÇÖZÜMLER 4m/s 53o Vb = VM – Va 3. 4 Vb bat› 4m/s do¤u Bağıl hızın büyüklüğü, Vb2 = 32 + 42 3m/s Vb = 5 m/s olur. b) 4 4 4 Vb = VL - Va VL=5m/s 53° –Va=3m/s 4m/s Vba¤ 4m/s 3m/s 6m/s 3m/s | Vb|2 = (6)2 + (4)2 | Vb|2 = 36 + 16 | Vb| = 2c13 m/s olur. c) Vb = VK – Va lerine ayrıldığında bağıl hız 4 m/s olur. 18 KUVVET VE HAREKET a) Yere göre yolcu uçağın hızı, Vu = 100 – 30 = 70 m/s olur. 4m/s VK hızı bileşen- VK 53° Va=3m/s 108000m = 30 m/s 3600s 360000m = 100 m/s Vu = 360 km/h = 3600s Vs = 350 km/h VR = 108 km/h = –3m/s b) Savaş uçağına göre uçağın hızı, Vb = Vu – Vs = 360 – 350 = 10 km/h olur. Vba¤=4m/s c) Yolcu uçağına göre rüzgarın hızı, Vb = VR – Vy = 108 + 360 = 468 km/h olur. 4. a) 6. X –VY=20m/s Vba¤ VX=20 m/s VL =10m/s Y M R VX=20m/s L 60° 60° kıyı . K Va =2m/s L K xL N VK =10m/s xK . VY=20 m/s P kıyı L yüzücüsünün yere göre hızıyla 10 s de aldığı yol Hızlar arasındaki açı 90° olduğundan, Vb = VX – VY ⇒ |Vb| = 20v2 m/s olur. xL = VL.t = 10.10 = 100 m olur. K yüzücüsünün suya göre hızı verildiğinden 10 s de aldığı yol, b) Vb = VY – VX VX Hızlar eşit ve xK = (VK + Va).t 30° aradaki açı 60° O olduğundan = (10 + 2).10 VY 30° 30 ° 30° = 120 m olur. 4 Vb = 20v3 m/s olur. c) Vb = VX – VY 10 s sonra aralarındaki uzaklık Vba¤ –VX x = xK + xL VY Hız vektörü ters çevrildiğinde bağıl hız, Vb = 40 m/s olur. d) 60° 60° O VY=20m/s = 220 m olur. VX –VY=20m/s 60° = 120 + 100 O Vba¤›l=40m/s Vba¤ VX=20m/s Vb = VY – VX do¤u 7. Hızlar eşit ve aradaki açı 120° olduğundan, Vb = 20 m/s olur. bat› B •. kıyı Va =3m/s 20m V=5m/s Vy=4m/s . • Vx=3m/s A kıyı a) Kayıkçının B noktasında karşıya çıkması için 5. . d kıyı L Va = 8 m/s çıkabilmesi için V = 5 m/s lik hızla akıntıya dik 10m/s Vy = 6m/s yönü şekildeki gibi olmalıdır. Karşıya en erken olarak yüzmelidir. Bu durumda karşı kıyıya en . K erken çıkma süresi, 37o Vx = 8m/s kıyı a) Yüzücü karşıda L noktasına çıktığına göre yü- d = Vy.t ⇒ t = 20 = 5 s olur. 4 zücünün hızının yatay bileşeni akıntının hızına eşit olması gerekir. Bu durumda, Va = Vx = 8 m/s olur. b) Nehrin genişliği, d = Vy . t = 6 . 40 = 240 m olur. b) Eğer kayıkçı akıntıya dik hareket etseydi, t' = 20 = 4 s de karşı kıyıya varırdı. B noktasına 5 uzaklığı ise ı x = Va.t = 3.4 = 12 m olurdu. KUVVET VE HAREKET 19 8. kıyı . Y 10. . Va =V Va =1m/s kuzey L K VK =2m/s . Va =1m/s bat› VL K . 60m X kıyı a) Akıntının hızı her VK = VK + Va = 2 + 1 = 3 m/s olur. iki yüzücüyede eşit et ki le ye ce ğin den a) Yüzücülerin karşılaşma süresi, dikkate VK.t + VL.t = 60 (2 + 1).t + 3.t = 60 6t = 60 ⇒ t = 10s olur. VL güney α Y do¤u X kıyı K yüzücüsünün yere göre hızı, b) kıyı α L α Va=1m/s Vba¤=3m/s VL=v2V –VK=v2V Vba¤=2v2V almadan çözebiliriz. V b = VL – V K Vb = 2v2V olur. Yönü ise güneybatı olur. b) L nin yere göre hızı, suya L yüzücüsünün yere göre hızının sola doğru 3 m/s olabilmesi için yüzücünün suya göre hızı sola doğru 4 m/s olması gerekir. göre hızıyla, akıntının hızı- VL=v2V Vyer nın bileşkesine eşittir. Bu Va=V durumda Vyer = V olur. c) K nin yere göre hızı suya göre hızı ile akıntının hızının VKy=V VK=v2V bileşkesine eşit olur. Vyer2 = (2V)2 + V2 Vyer2 = 5V2 ⇒ Vyer= v5V olur. 9. N › O L Va L › Va N kıyı Karşı kıyıya varma süresi düşey hıza bağlıdır. K, P ve M nin düşey hızları ile L ve N nin düşey hızları eşittir. O hâlde, tK = tP = tM ve tL = tN dir. Hem eşit sürede hem de O ya eşit uzaklıkta karşıya çıkan yüzücüler ise L ve N dir. 20 KUVVET VE HAREKET VKx=V Va=V