Çember ve Daire 3
Transkript
Çember ve Daire 3
ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3 ( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK − DEĞERLENDİRME ) ÇEMBERİN ÇEVRESİ VE DAİRENİN ALANI DAİRE DİLİMİ ALANI VE YAY UZUNLUĞU O m e rk e zl i b i r ç e m b e r i n çevresi, O m er k e zl i r ya r ıç a p l ı ^ o d a i r e d e m (AOB)=β o l a c a k ş ek i l d e t a r a l ı d a i r e d i l im i n i n a l a n ı , β Daire Dilim Alanı=π .r 2 . 360o A C B ç e m b e r ya yı n ın u zu n l u ğ u , β ͡ |=2.π . r. d i r. |ACB 360o r Çevre=2.π .r O O m e rk e zl i b i r d a i r e n i n alanı, Alan= π .r 2 d i r. Örnek...1 : Ç a p ı 4 b i r im o l a n b i r d a i r e n i n ya r ı ç e v r e s i v e a l a n ı n ı n s a yı s a l d e ğ e r l e r i t o p l a m ı k a ç t ı r ? Örnek...4 : 6π B O 3 br C D 36−9 π www.matbaz.com A B C D k ar e s i n e i ç t e n t e ğ e t o l a n O m e rk e zl i 3 b i r im ya r ı ç a p l ı ç em b e r i l e k a r e arasında kalan taralı alan k aç b i r i m k a r e d i r ? A r C β O B O O m e rk e zl i 1 2 c m ya r ıç a p l ı 8 0 0 l i k d a i r e d i l im i n i n ç e v r e s i k aç cm d i r ? Örnek...2 : A o 12 80 B A 24+ 16 π 3 Örnek...5 : O O m e rk e zl i 6 0 0 l i k daire diliminde ͡ |=4. π d a i r e |AB o 60 d i l im i n i n a l a n ı k aç c m 2 A dir? B 4π Örnek...3 : [ AT, O m e rk e zl i ç e m b e r e T d e t e ğ e t t i r. |AT |=8 birim |AB|=4 birim O l d u ğ u n a A g ö r e , ç em b e r i n ç e v r e s i k aç b i r i m d i r ? 24 π Örnek...6 : T 8 4 B O 12π M m e rk e zl i 8 b i r i m ya r ıç a p l ı ç e m b e r d e ^ m (AOB)=120o i s e t a r a l ı daire diliminin alanı kaç b i r im k a r e d i r ? B 8 120o O A 128 π 3 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 1/6 ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3 ( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK − DEĞERLENDİRME ) DAİRE KESMESİ ALANI DAİRE HALKASININ ALANI A O m e rk e zl i r ya r ı ç a p l ı ^ o d a i r e d e m (AOB)=β o l a c ak ş ek i l d e t a r a l ı d a i r e k e sm e s i n i n a l a n ı , d i l i m i n i n alanından AOB üçgen a l a n ı ç ık a r ı lm a s ı yl a bulunur DaireKesmesi Alanı=π . r2 . O m er k e zl i r v e R ya r ı ç a p l ı ik i ç em b e r a r a s ın d a k a l a n d a i r e h a l k a s ın ın a l a n ı, r β O r 2 B Örnek...9 : M e rk e zl e r i o r t a k i k i ç em b e r d e n b i r i n e t e ğ e t d i ğ e r i n e k ir i ş o l a n [ A B ] d o ğ r u p a r ç a s ı n ı n u zu n l u ğ u 2 0 b i r im o l d u ğ u n a g ö r e h a lk a a l a n ı k a ç b i r im k a r e d i r ? Örnek...7 : A 45 ^ o m (BAC)=45 |BC|=8 br o l d u ğ u n a g ö r e , o 8 B C Örnek...8 : A C A 6 br B 100 π 8 π−16 A B C D k ar e s i n i n i ç i n e [CD] ve [BC] çaplı ya r ı m ç e m b e r l e r ç i zi lm i ş t i r. |AB|=6 br o l d u ğ u n a göre, taralı alanlar t o p l a m ı k a ç b i r im k ar e d i r ? O O B www.matbaz.com t a r a l ı a l a n k a ç b i r im k ar e d i r ? R 2 Halka Alanı= π .(R −r ) d i r. β 1 − . r2 . sinβ o 360 2 ABC üçgeninin çevrel ç e m b e r i ç i zi l m i ş t i r. r O HALKA DİLİMİNİN ALANI O m er k e zl i r v e R ya r ı ç a p l ı ik i ç em b e r a r a s ın d a k a l a n d a i r e h a l k a s ın ın d i l im i n i n a l a n ı , ͡ r CD = R ͡ |AB| | | Taralı Alan=π .(R 2−r 2). r D O β R C B A β 360o | ͡ |+| ͡ | Taralı Alan= AB CD .(R−r) d i r. 2 Örnek...10 : D C 18 D O m e rk e zl i ik i ç e yr e k B d a i r e n i n ya r ı ç a p l a r ı 8 b r v e 1 0 b r d i r. B u n a g ö r e t a r a l ı a l a n k aç b i r i m k ar e d i r ? O A C 9π 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2/6 ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3 ( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK − DEĞERLENDİRME ) DAİRE DİLİMİNİN ALANI − 2 Örnek...12 : A n ok t a s ı n d a n ya yı l a n b i r s e s d a l g a s ı m od e l i ş ek i l d e v e r i l m i ş t i r. ͡ |=14 π m v e 63 m 2 |ED O O m e rk e zl i r ya r ı ç a p l ı daire dilimde ͡ |=d |AB r A B d C A S 63 l ik a l a n i ç i n d e B bulunduğu halka D d i l im i n i n a l a n ı o l m a k ü ze r e , S a l a n ı v e |BC ͡ | ya y u z u n l u ğ u k aç t ı r ? ise d .r d i r. Dilim Alanı= 2 E ( İk i d a l g a a r a s ı m es a f e e ş i t t i r. ) 2 35 br ve 7 π A A m er k e zl i d a i r e dilimine ABC eşkenar üçgeni E noktasında F D t e ğ e t t i r. |AB|=4 √ 3 br Ve D E F ya yı n ı n B E C u zu n l u ğ u 1 2 birim olduğuna göre, daire diliminin alanı kaç b i r i m k ar e d i r ? 36 www.matbaz.com Örnek...11 : O1 ve O2 C m er k e zl i S2 çemberler B O2 n o k t a s ın d a B r1 r2 O1 d ış t a n t e ğ e t t i r. [ A C ] doğru parçası S1 ile oluşan S1 A ve S2 alanlı d a i r e k e sm e l e r i b e n z e r o l u p ş ö yl e k ı ya s l a n ır l a r. a) |AB| r1 = |BC| r2 b) () S1 r = 1 S2 r2 2 DAİREDE BENZERLİK O m e rk e zl i d a i r e d i l im i n i n |OG| u zu n l u ğ u n u e ş i t o l a r ak b ö l e n ya y p a r ç a l a r ı i l e b e n ze r daire dilimleri elde e d i l i r. Örnek...13 : O S A d C E 2d B 3S D 5S 3d G 7S ͡ = ͡ = ͡ = ͡ |OA| |AC| |CE| |EG| 4d ise ͡ |=d |CD ͡ |=2 d |EF ͡ |=3 d |GH ͡ |=4 d o l u r. |AB Alanlar ise S, 3S, 5S, 7S, .... şeklinde o l u ş u r. F H O1 ve O2 C m e rk e zl i S2 ç em b e r l e r B O2 n ok t a s ı n d a B 8 6 O1 d ış t a n t e ğ e t t i r. Ya r ı ç a p l a r ı s ır a s ı yl a 8 c m S1 v e 6 cm d i r. [ A C ] A doğru parçası ile oluşan S1 ve S2 alanları içlerinde b u l u n d uk l a r ı b ö l g e l e r i n a l a n l a r ı o l m a k ü ze r e , S1 o r a n ı k aç t ır ? S2 16 9 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/6 ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3 ( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK − DEĞERLENDİRME ) O 1 v e O 2 m e rk e zl i ç em b e r l e r C n ok t a s ı n d a i ç t e n t e ğ e t t i r. [ A C ] d o ğ r u parçası ile oluşan S ve T alanlı daire k e sm e l e r i b e n ze r o l u p ş ö yl e k ı ya s l a n ı r l a r. a) |AC| r 1 = |BC| r 2 b) r2 r1 C O2 O1 A ABC dik üçgeninin O1 k en a r l a r ın ı ç a p O2 S2 k ab u l e d e n O , O1 ve O2 m er k e zl i ya r ım B O çemberler ç i zi lm i ş t i r. S1 |AB|=c br , |AC|=b br v e |BC|=a br i s e ç e m b e r l e r a r a s ın d a k al a n S B T A 2 () S = r2 S+T r1 t a r a l ı a l a n l a r f a rk ı S1 −S 2= Örnek...14 : s1 ç e m b e r O 1 m er k e zl i ç e m b e r e i ç t e n t e ğ e t t i r. S1 ve S2 içlerinde O1 b. c d i r. 2 Örnek...15 : s2 O2 bulundukları bölgelerin a l a n l a r ı v e S1 +S2 =36 br2 ise S2 alanı kaçtır? 27 www.matbaz.com Ş e k i l d e k i O 2 m er k e zl i C A B C d ik üçgeninin A S1 kenarlarını çap S2 kabul eden O, O2 O1 O1 ve O2 m e rk e zl i ya r ım ç em b e r l e r O B C ç i zi l m i ş t i r. A n ok t a s ı n ı n [ B C ] ye u zak l ığ ı 6 b r v e |AO|=7 br i s e S1 +S2 t a r a l ı a l a n l a r t o p l a m ı k a ç t ır ? 35 Örnek...16 : A B C d ik A S1 üçgeninin kenarlarını S2 çap kabul O2 O1 eden O, O1 ve O2 m e rk e zl i O B C ya r ı m ç em b e r l e r ç i zi lm i ş t i r. |AB|=c br , |AC|=b br v e |BC|=a br i s e ç em b e r l e r a r a s ı n d a k a l a n b. c t a r a l ı a l a n l a r t o p l a m ı S1 +S2 = d i r. 2 A B C d ik üçgeninin kenarlarını çap kabul eden O, O1 v e O 2 m e rk e zl i ya r ım ç em b e r l e r B ç i zi l m i ş t i r. , ^ m( O O O)=300 v e 1 2 |O1 O2|.|O O2|=26 br A S2 O1 O O2 C S1 2 ise taralı alanlar f a rk ı S1−S2 k aç t ır ? 26 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/6 ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3 ( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK − DEĞERLENDİRME ) DEĞERLENDİRME − 1 C 1) 4) M m e rk e zl i 1 8 b i r im ya r ı ç a p l ı ç em b e r d e 18 100o ^ m (PMC)=100o i s e taralı daire d i l im i n i n a l a n ı k aç b i r im k a r e d i r ? M P Ş e k i l d e k i ç em b e r d e T n o k t a s ın d a n ç i zi l e n t e ğ e t l e r ç em b e r e M v e P n ok t a l a r ı n d a d e ğ m ek t e d i r. M ^ m (MTP)=60 o , |MRP|=40 π br i s e dairenin alanı kaç b i r i m k ar e d i r ? T 60o P R R Ş ek i l d ek i M m er k e zl i ç em b e r d e ∣ML∣=∣FL∣ , ∣FM∣=12 br o l d u ğ u n a göre, taralı bölgenin a l a n ı k aç b i r i m F karedir? 5) M www.matbaz.com 2) L 3) Ş ek i l d ek i O 2 m e rk e zl i içlerinde bulundukları bölgelerin alanları o lm ak ü z e r e , S2 k aç t ı r ? S1 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı S C K s2 s1 ç em b e r O 1 m e rk e zl i ç em b e r e i ç t e n t e ğ e t t i r. S 1 v e S 2 Ş e k i l d e k i C m e rk e zl i v e 6 b i r i m ya r ı ç a p l ı ç em b e r d e R n o k t a s ın d a n ç i zi l e n t e ğ e t ç e m b e r e S n ok t a s ın d a d e ğ m ek t e d i r. [ M R ] , R a ç ıs ı n ı n a ç ıo r t a yı ^ o i s e m (SRK )=30 , i s e t a r a l ı b ö l g e n i n a l a n ı k aç b i r i m k ar e d i r ? O1 O2 6) Ş e k i l d e C ç e yr e k ç e m b e r i n m e rk e zi BCDE d i k d ö r t g e n d i r. 3.∣AB∣=∣DC∣=12 br Olduğuna göre taralı bölgenin A a l a n ı k a ç b i r im k ar e d i r ? E D 12 4 B C 5/6 ÇEMBERDE ÇEVRE, DAİREDE ALAN − 3 ( ÇEMBERİN ÇEVRESİ − DAİRENİN, DAİRE DİLİMİNİN, DAİRE KESMESİNİN VE HALKANIN ALANI − ÇEMBERDE BENZERLİK − DEĞERLENDİRME ) DEĞERLENDİRME − 2 1) B 4) P iki çemberinde m e rk e zi d i r. [ B A ] k ü ç ük ç em b e r e K n ok t a s ı n d a t e ğ e t taralı bölgenin alanı 121π i s e ∣AB∣ k a ç b i r im d i r ? K P A Ş ek i l d ek i C m er k e zl i ya r ı m d a i r e n i n ya r ı ç a p ı b r d i r. ∣SR∣=∣SK∣ , m(^ SCK )=45o v e t a r a l ı 5) 6 www.matbaz.com L R bölgelerin alanları eşit o l d u ğ u n a g ö r e , ∣LR∣ k a ç b i r im d i r ? C S 45o K K Ş ek i l d ek i K , M , N e ş ç em b e r l e r i n m e rk e zl e r i d i r. ∣KL∣=∣LD∣=3 br , ∣MP∣=∣AB∣+1=2 br i s e taralı bölgenin alanı k a ç b i r im k a r e d i r ? 10. Sınıf Matematik Konu Anlatımı L 12 A 4 A N L H 4 F R Ş e k i l d e d ış t a n t e ğ e t çemberler v e r i l m i ş t i r. B ∣BC∣=12br x v e y x A içlerinde bulundukları bölgelerin a l a n l a r ı o lm ak ü ze r e 2x 2−5xy−12y 2=0 b i l i n i yo r s a ∣AB∣ birimdir? L B M Şekildeki RH , M m er k e zl i d a i r e ye F n o k t a s ın d a t e ğ e t t i r. 3.∣FH∣=∣RF∣=12 br , ise taralı bölgenin a l a n ı k a ç b i r im B k ar e d i r ? 12 6) 3) M B R 2) F L M m er k e zl i ç e m b e r i n ya yı d ır. [MB]⊥[ ML] , 3.∣FA∣=∣AL∣=12 br , ise taralı bölgenin alanı alanı kaç b i r i m k ar e d i r ? F C y 24 k aç D M P M 6/6