Bölüm-4 KOORDİNAT VE ALANLARIN
Transkript
Bölüm-4 KOORDİNAT VE ALANLARIN
KOORDİNATLAR Bölüm-4 KOORDİNAT VE ALANLARIN BULUNMASI Nirengi ve Poligon (Yer Kontrol) Noktalarının Tesisi Mahalle, köy ve ilçe gibi geniş sahaların ölçülmesinde nirengi şebekeleri tesis edilir. Nirengi şebekeleri birbirlerine üçgenler şeklinde bağlı noktalardan meydana gelir. Bu üçgenlerin oluşturduğu şebekeye Nirengi Şebekesi üçgenlerin köşe noktalarına da Nirengi Noktaları denir. Nirengi Şebekesini meydana getiren üçgenlerin tamamının iç açıları Teodolit adı verilen aletlerle saniye duyarlılığında ölçülür. Ayrıca üçgen kenarlarının en az 1/3ü elektronik aletlerle ölçüldükten sonra üçgen çözümleri ile ölçülemeyen kenarlar bulunur. Bir veya birden fazla kenarın saat ibresi yönünde kuzeyle yaptığı ve semt adı verilen açı belirlendikten sonra nirengi noktalarının koordinatları (enlem ve boylamları ) hesaplanır. Nirengi noktalarının koordinatlarının dışında geometrik veya deniz yüzeyinden olan yükseklikleri de trigonometrik yöntemlerle hesaplanır. 4/1 Koordinat Hesapları KOORDİNATLAR Dik Koordinat Sistemi Yeryüzündeki bir noktanın konumunu belirleyebilmek için değişik koordinat sistemleri kullanılrnaktadır. Pratik haritacılıkta noktaların durumlarını tespit etmek için yatay bir düzlem içinde birbirine dik iki doğru kullanılır. Birbirine dik bu iki doğrunun oluşturduğu sisteme dik koordinat sistemi denir. Haritacılıkta kullanılan dik koordinat sistemi ile matematikte kullanılan dik koordinat sistemi birbirinden çok farklıdır. Ölçmede yani haritacılıkta kuzey yönündeki eksen X ekseni, yatay eksen de Y eksenidir. Bir noktanın dik koordinat sistemine göre yeri, o noktadan Y ve X eksenlerine indirilen dik boyları ile belirlenir. Y ve X eksenleri düzlemi dört bölgeye ayırır. Dik Koordinat sisterminde bölgeler ve işaretleri için EK-1 bakınız. Noktaların her birinin iki eksene göre koordinatları belli o1duğunda noktaların konumlarıda belli olmuş olur. Haritacılıkta kullanılan dik koordinat sisteminde herhangi bir X ekseni ile (kuzey ile) saat ibresinin dönü yönünde yapmış olduğu açıya Semt açısı veya Açıklık açısı denir. Haritacılıkta (ölçmede) genellikle hesap işlerinde Semt açısı kullanılır. Bir Doğrunun Dik Koordinat Sistemindeki Yeri Şekilde görüldüğü gibi AB doğrusunun A noktasındaki semt açısı, A'dan geçen ve X eksenine paralel olan doğru ile saat ibresinin dönü yönünde yaptığı açıdır. (AB) semt açısı olarak gösterilir. (A noktasından B noktasına doğru giden yöndeki semt açısı demektir) B noktasındaki semt açısı ise (BA) dır. A noktasından B noktasına alan semt açısı (AB) ise B den A ya olan semt açısı 200 grad farklıdır, yani (BA) = (AD) + 200 olmaktadır. 4/2 KOORDİNATLAR Semt açısı 0-400G arasında değişmektedir. Semt (Açıklık) açısı X 0.00-100G arasında ise 1. bölgede arasında 100 -200G ise 2. bölgede 200 -300 arasında ise 3. bölgede 300 -400 arasında ise 4. bölgede π/2 -Y π Apsis ekseni 3. Bölge -Y, -X N Ordinat 2. Bölge -Y, +X 1. Bölge +Y, +X ekseni 0 Y 4. Bölge +Y, -X 3π/2 bulunur. Bilindiği gibi -X trigonometride yarıçapı 1 birim alan daireye "Birim daire" yada "Trigonometrik Daire' denilmektedir (bkz EK-1). (AB) semt açısını birim daire üzerinde gösterirken A noktasını birim dairenin merkezine kaymış gibi düşünülür ve semt açısı da kolaylık olsun diye (AB) = a şeklinde, ayrıca kenar uzunluğu da AB = S şeklinde gösterilir. Koordinat farklarının hesabında açıklık aaçılarının bölgelere göre işaretleri dikkate alınmalıdır. Elektronik hesap makineleri bu trigonornetrik fonksiyonlarin işaretlerini kendiliğinden vermektedir. Dik koordinat sisteminde noktalar, arasındaki semt açıları ve koordinatları ile belirlendiğinden bu değerlerden bir kısım bilindiği takdirde diğerleri hesaplanarak bulunur. Bunu aşağıda gösterilen temel problemlerde görebiliriz. 4/3 Noktaların Tespiti KOORDİNATLAR Zemin üzerindeki noktaları tespit etmek için kabul edilen sistemlerden birisinin (dik koordinat) metodu olduğu belirtilmişti. Bu sisteme göre kabul edilen X ve Y eksenleri asal eksenlerdir. Topoğrafyadaki bu eksenler matematikte bilinenlerin tersi olup yatay olanına Y “ordinat, sağadeğer ” dik olanına X ekseni (apsis, yukarıdeğer ) denir. Ve eksen genellikle kuzey istikametini belirtir. Bir doğrunun bu eksenle yaptığı açıya semt (azimut) açısı denir ve saat ibresinin hareket yönü pozitif (+) yön olarak kabul edilir. Şekilde görüldüğü gibi bir AB doğrusunun A ve B noktalarına ait koordinatlar (XA , YA : XB , YB) olarak gösterilir. Bu iki noktadaki semt açısı ise (a) ile gösterildiği gibi A dan B ye olan semt açısı (AB) B den A ya olan semt açısı (BA) olarak belirtilir. Dik koordinat sisteminde noktalar arasındaki semt açıları ve koordinatları ile belirlenir. Bu değerlerden bir kısmının bilinmesi ile diğerleri hesapla bulunur. Bu hesaplamalara ait eşitlikleri temel problemlerde açıklayabiliriz. I 4/4 KOORDİNATLAR Temel Problem I Bir (A) noktasının koordinatları ve bu noktadan diğer (B) noktasına semt açısı ve AB uzunluğu biliniyorsa (B) noktasının koordinatları hesaplanabilir. N X ∆y ∆x ∆x (AB) ∆y A Verilenler XA , YA , (AB), AB İstenenler XB , YB Çözüm XB = XA + ∆X ............. XB – XA = ∆X YB = YA + ∆Y ............. YB – YA = ∆Y B XA XB YA YB Y ∆Y YB − YA = ⇒ YB − YA = AB.Sin (AB) AB AB ∆X X B − X A = ⇒ X B − X A = AB.Cos (AB) Cos (AB) = AB AB Sin (AB) = X B = AB.Cos (AB) + X A Temel Problem II Koordinatları bilinen A ve B noktaları arasındaki AB uzaklığı ile (AB) semti hesaplanarak bulunabilir. Verilenler XA , YA , XB , YB İstenenler (AB) ve AB Çözüm XB – XA = ∆X ve YB – YA = ∆Y olduğundan; N X ∆x = XB - XA YB = AB.Sin (AB) + Y A A N ∆y = YB - YA a S B ∆x ∆y XA XB YA YB Y 4/5 KOORDİNATLAR ABC üçgeninde: ∆Y ∆Y ) ⇒ ( AB ) = tan -1 ( ∆X ∆X (AB) semti hesaplandıktan sonra (BA) = (AB) ± 200G ile kolaylıkla bulunabilir. tan( a ) = tan( AB ) = tan (AB) değerinden (AB) açısını hesaplarken daha önce trigonometrik fonksiyonların değişiminde belirttiğimiz işaret tablosunu kullanırız (bkz. EK-1). AB uzunluğunun bulunması için ise çeşitli eşitlikler kullanılabilir bunlardan bir tanesi ve en yaygın kullanılanı pisagor bağıntısının uygulanması ile olanıdır: AB = ∆Y 2 + ∆X 2 Diğer yöntemlerin uygulanması ile bulunan bu değerin kontrolü istenirse yapılabilir. Yani; ∆Y ∆X trigonometrik eşitliği kullanılarak da AB AB = = Sinα Cosα uzunluğu değerine erişilebilir. Diğer taraftan (AB) semtini hesaplarken oluşabilecek olası hataların kontrolüde yapılabilir. Bu amaçla; aşağıdaki yöntemi kullanmak yeterli olacaktır: tαn( α + β ) = tαnα + tαnβ (bkz. EK-1) 1 − tαnα .tαnβ β yerine 50G konulursa; tan( a + 50 ) = tana + tan50 olur. 1 − tana .tan50 Tan50 = 1 olduğundan eşitlik, 1 + tαnα halini alacaktır. Burada tαn( α + 50 ) = 1 − tαnα kullanılarak, tana = ∆Y ∆X 4/6 KOORDİNATLAR ∆Y 1+ ∆X = ∆X + ∆Y elde edilir. Buradan eşitliğin tan( a + 50 ) = ∆Y ∆X − ∆Y 1− ∆X sağ tarafındaki hesaplama sonucu bulunan açı değerinin 50G fazlasına eşdeğer oluyorsa bulunan açı değeri onaylanmış olacaktır. Bu açıklamalardan sonra bir örnek verecek olursak; Şekilde görülen A ve B noktalarına ait koordinatlar verildiğine göre (AB) semti ile AB uzaklığını kontrollü olarak hesaplayınız. Verilenler XA = 6306.07m XB = 6237.23m ------------------∆X = XB - XA = -68.84m YA= 6431.65m YB= 6552.47m -------------------∆Y = YB - YA = 120.82m Tan (ΑΒ) = - 1.75508 ......... (AB) = - 67.0296 .......... (tana (-) = sina (+) / cosa ( -) ) olduğundan açı 2. bölgededir (EK-1). Bu nedenle, (AB) nin normal açı değerini bulmak için (AB) = 200 + (AB) uygulanarak, (AB)= 200 + (-67.0296) = 132.9704G olarak hesaplanır. Bu değeri, yukarıda verdiğimiz eşitlikler yardımıyla kontrol edebiliriz. ∆X + ∆Y = -0.274069 ............ (AB) = - 17.02963 tan( a + 50 ) = ∆X − ∆Y ....... (AB) = 200 + (AB) = 182.9704G bulunur. Diğer taraftan, AB = ∆Y 2 + ∆X 2 = (120.82) 2 + (-68.84) 2 = 139.0554m hesaplanır. Kontrol için, 120.82 AB = = 139.0554m bulunur. Sin( AB) 4/7 KOORDİNATLAR Temel Problem III Şekilde görüldüğü gibi bir AB doğrusunun semt açısı ve bu doğru ile diğer bir BC doğrusu arasındaki kırık açısı (β) biliniyor ise (BC) semti hesaplanarak bulunabilir. Not: B noktasının çeşitli pozisyonları için hesaplamalara dikkat ediniz. Verilenler (AB), β İstenen (BC) N A X a N X A β β B C a C B Y 1. durum (BC) = (BA) + β 2. durum (BC) = (BA) + β - 400G (AB) semt açısı biliniyorsa, (BA) = (AB) ± 200G Yerine yazarsak (BC) = (AB) + β ± 200G olur. Temel Problem IV A, B ve C gibi üç noktanın koordinatı veriliyor. Bu noktaları birleştiren doğrular arasındaki (β) açısını hesaplayabiliriz. Verilenler XA , YA , XB , YB, XC , YC İstenen β 4/8 KOORDİNATLAR Şekilde (BC) ve (BA) semtleri hesaplanabilir. Neticede; β = (BC) -(BA) bulunur. (BC) < (BA) olduğundan (BC) ye 400G eklenerek işleme devam edilir. Bu durumda 400+(BC)-(BA) = β olur. A N X β BC C B BA Y Poligonların Tanımı ve Hesaplanması Poligonlar nirengi noktalarını birbirine bağlayan noktalar olup aralarındaki uzaklıklar en fazla 300m dir. Bunların hesabı birinci temel ödevin tekrarından başka bir şey değildir. Bu amaçla poligon uzunlukları ve açıları arazide ölçülür. Poligon Güzergahlarının Sınıflandırılması: Poligon güzergahlarını şekillerine ve önemlerine göre iki grupta inceleyebiliriz. a) Şekillerine göre poligon güzergahları üçe ayrılırlar; Açık Poligonlar: Koordinatları belli olan bi noktadan başlayan ve koordinatları belli olmayan bir noktada sona eren poligon güzergahlarıdır. Bu tip poligonların ölçülmesinde ekstra önem gösterimelidri çünkü geriye dönük kontrol olanakları yoktur. Bu tip poligonlar genellikle ana bir poligon hattına bağlı noktaları kullanarak ara hatlara çıkış yapan poligonlardır. Madencilikte ara n β1 a β2 k 1 S2 S1 S3 A 3 l B XA ,YA 2 i XB ,YB 4/9 KOORDİNATLAR ye yolların açılması yeraltı madencilğinde kör bacaların sürülmesi gibi fazla önem taşımayan çalışmaları kapsayan poligonlardır. Bağlı (Dayalı) Poligonlar: Koordinatları belli olan bi noktadan başlayan ve koordinatları yine belli olan bir noktada sona eren poligon güzergahlarıdır. Bu tip poligonlar kontrol imkanı olması nedeniyle tercihi fazla β1 S1 A XA ,YA 1 S2 β3 β2 S3 B 3 S4 C 2 XB ,YB XC ,YC olan poligonlardır. Genellikle bir ana poligon hattına bağlı noktaları kullanarak başka ana poligon hatlarına bağlantı yapan poligonlardır. Madencilikte ana nakliye galerileri, üretim katları ve bunlara bağlı panolar ve açık ocaklarda basamak altı kazı alanlarını hesaplanmasında kullanılan poligonlardır. Kapalı Poligonlar: Başladığı noktada sona eren poligon şekilleridir. Kontrol imkanları bu nedenle kendiliğinden ortaya çıkar; yani çıkılan ve varılan değerler aynı olduğundan açı değerlerinin arasındaki fark değerin sıfır olması prensibine göre kontrol edilirler. Eğer hatalar oluşursa, ki sıklıkla meydana gelmektedir, bu durumda eğer β1 A XA ,YA B S2 1 S1 β2 2 XB ,YB S3 S5 3 4 β3 S4 β4 4/10 KOORDİNATLAR hata limitleri içersinde kalıyorsa ölçüm noktalarına göre hata dağıtımı yapılarak fark açı değeri sıfıra indirgenir. Bu tip poligonlar genellikle madencilik (açık ocak) ve parselasyon işlemleri ve küçük arazi alanlarının tespit edilmesi gibi Nirengi şebekelerinin tesis edilemesinin gerekmediği yerlerde sıkça kullanılırlar. Önemlerine göre de poligon güzergahları üçe ayrılırlar; a) Ana Poligon Hattı: Nirengi noktalarının birbirine bağlayan ölçülen sahayı bloklara ayıran ve genellikle bağlı poligon şeklinde tesis edilen güzergah şeklidir. Ara (Tali) Poligon Hattı: Ana poligon hatlarını birbirine bağlayanve dayalı poligon şeklinde hesaplanan poligonlardır. Yardımcı Poligon Hattı: Detay ölçülerinde ana ve ara poligon güzergahlarından, bina içlerine veya yol işlerinde çıkmaz sokaklara (Cul de Sac) tesis edilen poligon hatlarıdır. Açık, bağlı, kapalı güzergahlar şeklinde olabilir. . 114 134 135 133 119 116 136 117 115 113 130 131 117 118 129 123 120 124 117 117 117 125 101 102 126 103 102/1 4/11 132 KOORDİNATLAR Poligon Noktalarının Seçimi ve Tesisi: Ölçü esnasında çok önemli yer tutan ve ölçü doğrusu olarak arazide dikkate alınan poligon nokta ves uzaklıklarının tespitinde gereken dikkat gösterilmelidir. Bu çalışmalarda: Poligon noktalarının birbirlerini görmeleri sağlanmalı Kenarları kolay ölçülecek şekilde düz yerler seçilmeli Arazide ölçüsü yapılacak noktalara yakın olmalı Poligonlar arası uzaklıklar büyük olmamalı Poligon kenarları mümkün olduğunca gergin tutularak teknik yönetmeliğe uygun olmalıdır. Bu gibi şartlara dikkat edilerek yeri seçilen poligon noktaları yine teknik şartnamelere uygun olarak taş blok, beton blok, demir çivi ve yeraltı işaretleriyle arazide tespit edilir. Ayrıca noktanın yerinin kaybolmaması ve arandığında kolay bulunması için belli tesislere göre isperlenerek yapılan ölçüler arşivde saklanır. Arazide tespiti tamamlanmış poligon noktalarındaki tepe açıları (1c) hassasiyetinde açı okuyan aletlerle ölçülür ve poligon uzunlukları da tespit edilerek hesap işlemleri yapılır. Poligon Hesapları (Bağlı Poligon): Şekilde belirtilen genel bir dayalı poligon güzergahındaki kırık noktalarının koordinatlarının bulunması için; N β1 aAB βB S1 A XA ,YA B 1 S2 β2 βC N 2 XB ,YB N aCD βN D XD ,YD SN C XC ,YC (B1) semt açısı (aB1) ile gösterilirse, 4/12 KOORDİNATLAR (B1) semt açısı = aB1 (12) semt açısı = a12 (23) semt açısı = a23 .................................. .................................. (NC) semt açısı = aNC aB1 = aAB + βB ± 200 (Temel problem 3) a12 = aB1 + β1 ± 200 (Temel problem 3) a23 = a12 + β2 ± 200 (Temel problem 3) ................................ aNC = a(N-1)N + βN ± 200 aCD = aNC + βC ± 200 + aCD = aAB + Σβ ± N.200 böylece aCD semt açısı bulunmuş olur. Yukarıdaki eşitliğe dikkat edilirse, şöyle bir genel bir tanım çıkartmak mümkündür: herhangi bir poligon için hedefteki bir noktanın semt açısı, başlangıç noktanın semt açısı ile aradaki noktaların kırık açılarının toplamından Nπ kadarlık farkın alınması ile ortaya çıkar. Buradan; aCD - aAB - Σβ ± N.200 = fβ olarak gösterilirse (fβ) değerine açı kapanma hatası denir. Açı kapanma hatasının ne kadar olabileceği şartnamelerde belirtilmiştir. Örneğin; Ana poligonlarda Fβ = 1c√N +1c Tali poligonlarda Fβ = 1.5c√N +2c den fazla olmamalıdır. Eğer sahadan toplanan açı değerleri üzerinde yapılan hesaplamalar sonucunda bu sınırdan fazla hata ortaya çıkıyorsa açı ölçülerini yeniden almak gerekecektir. Semt açısı hesaplarında ortaya çıkan fβ açı hatası kabul edilebilir sınırlar içersinde kalıyorsa (fβ < Fβ) bu miktar fark kırık açılarına eşit oranda dağıtılarak fβ = 0 olması sağlanır. Daha sonra da koordinat hesaplamalarına geçilebilir. (B1) semt açısı (aB1) ile gösterilirse, Y1 – YB = S1. SinaB1 X1 – XB = S1. CosaB1 (Temel problem 1) 4/13 KOORDİNATLAR Y2 – Y1 = S2. Sina12 Y3 – Y2 = S3. Sina23 .................................. .................................. YC – YN = SN. SinaNC X2 – X1 = S2. Cosa12 (Temel problem 1) X3 – X2 = S3. Cosa23 (Temel problem 1) ................................ .................................. XC – XN = SN. CosaNC (Temel problem 1) YC – YB = Σ(S.Sina) XC – XB = SN. Σ(S.Cosa) + Yapılan bu hesaplamalar sonucunda değişik ölçü yanılmaları nedeni ile doğru netice alınmayacaktır. X ve Y doğrultularında fx ve fy koordinat kapanma hataları ortaya çıkacaktır. fy = (YC – YB ) - Σ(S.Sina) fx = (XC – XB ) - Σ(S.Cosa) olarak belirtilirse, doğrusal kapanma hatası; E S f S = f Y2 + f X2 olacaktır. Doğrusal kapanma EX EY hatasının (fS) ne kadar olabileceği teknik yönetmeliklerde (Ek-6) belirtilmiştir. Bu nedenle, yapılan hatalar kabul edilebilir sınırlar içersinde kalıyorsa fy ve fx farkları poligon kenar uzunlukları ile orantılı olarak her noktanın ∆y ve ∆x değerlerine dağıtılır. Böylece fS hatası giderilmiş olur. Doğrusal kapanma hatası da giderildikten sonra koordinatları bilinen başlangıç noktasından başlayarak sırası ile her kırık noktasının düzeltilen ∆y ve ∆x değerleri bir önceki Y ve X değerleri ile toplanarak yeni noktanın Y ve X değerleri bulunur. Bu işlem hedef noktadaki koordinatı bilinen C noktasına kadar sürdürülür. C noktasının hesaplanan ve verilen Y ve X değerleri birbirleri ile örtüşmelidir. 4/14 Poligon Hesapları (Kapalı Poligon): KOORDİNATLAR Şekilde görüldüğü gibi β1 kapalı bir poligonun bir N köşesi (XB,YB) karşılıklı S2 1 β2 köşeleri ile birleştirildiğinde S1 iç açılar toplamı meydana β3 2 B (XB ,YB) gelen üçgenlerin iç açıları S3 toplamına eşit olmaktadır S 5 3 (EK-2). Poligon β3 güzergahındaki nokta sayısı S4 4 (N) ise poligonun iç açıları toplamı; (N-2).200C olur. β4 Diğer taraftan, kırık açıları toplamı dış açılar toplamı olduğundan, Σβ = N.400 - (N-2).200C yani, Σβ = (N+2).200C olacaktır. Bu eşitlik sağlanmaz ise, açı kapanma hatası ortaya çıkar. Bu hata yine yönetmlikte verilen sınır eşitlik değerleri ile karşılaştırılarak eğer daha küçük ise, oluşan fark değer bütün kırık açılarına eşit olarak dağıtılır. Diger taraftan kapalı poligon güzergahlarında başlangıç ve bitiş noktaları aynı nokta olduğundan, koordinat farklarının hesaplanma ve düzeltilmesinde; En küçük kareler metodu, Bowditch metodu (pusula metodu), Transit metodu, Saha durumu metodu kullanılmaktadır. Bu kitaptaki hesaplamalarda ikinci metot dikkate alınacaktır. Bu amaçla, hesaplanan, fy = (YC – YB ) - Σ(S.Sina) = 0 fx = (XC – XB ) - Σ(S.Cosa) = 0 değerlerinin sıfıra eşit olması gerekecektir. Yine bu sıfır değerinden farklı değerler bulunduğunda doğrusal kapanma hatası (fS) ortaya 4/15 KOORDİNATLAR çıkar ki bu değerde yönetmeliklerde verilen eşitlik değerine göre kabul edilebilir sınırlar içersindeyse, fy ve fx değerleri poligon kenar uzunluklarına orantılanarak dağıtılır. Şimdi yukarıda açıkladığımız ençok kullanılan iki poligon çeşidi için iki örnek verelim: Örnek 1: Aşağıdaki dayalı poligonda istenenleri bulunuz. Verilenler XA= 500m, YA= 500m XB= 650m, YB= 500m XC= 881m, YC= 519m βB=225G, β1=150G S1= 100m, S2= 150m İstenenler X1, Y1, X2, Y2 N aAB Çözüm A XA ,YA ∆Y = YB – YA = 650 – 500 = 150m βB β1 B XB ,YB S2 S1 1 C XC ,YC ∆X = XB – XA = 500 – 500 = 0m a AB = tan( a ) = tan( AB ) = ∆Y ∆Y 150 ) = tan -1 ( ) = 100 G ⇒ ( AB ) = tan -1 ( ∆X ∆X 0 Poligon çözümlemelerinde hesaplamaların daha düzenli ve takip edilebilir olması bakımından, özel hesaplama tabloları düzenlenir. Bu çözümlemeyi bu tablo içersinde gösterek bitirmeye çalışalım. 4/16 Poligon Kenar (S) No Uzunluğu M Kırılma Açısı, β ∆Y=S.Sin a ∆X=S.Cos a Semt Açısı, a G c cc 225 00 00 G c cc m m (100) 00 00 (150) (0) +0.0075 -0.015 (92.39) (-38.27) +0.01125 -0.0225 (138.58) (57.36) A (150.000) B 100.00 1 (125) 00 150 00 00 00 150.000 (75) 00 00 C TOPLAM (400.000) (375) 00 Fark Gerçek değer 00 Not: parantez içindekiler hesaplanmış koyu olanlar düzeltilmiş değerlerdir. KOORDİNATLAR Y X m 500,000 m 500,000 650,000 500,000 (742.,39) (461.70) (880,97) 0.03 881.00 (519,06) -0.06 519.00 Tablo düzeltme işlemini geriye yönelik incelersek; A ve B noktalarının koordinatları bilindiğinden hata dağıtımına dahil edilmezler. Bu nedenle, fy= 0.03m ve fx= -0.06m fark değerleri B noktasından C ye kadar olan ara nokta koordinat hesaplamalarını kapsayacaktır. Bu durumda, doğrusal kapanma hatası; f S = f Y2 + f X2 = 0.067m= 6.7cm bulunur Diğer taraftan, yönetmelik gereği, FS = 0.007 ∑ S = 0.007 250 = 0.11m = 11cm olup, fS < FS olduğundan hata dağıtımı yapılabilir. Doğrusal Hata Dağıtımı uzunluk oranlarına göre yapıldığından; ∆Y1C = YC - Y1 için fark: 150/400 * 0.03 = 0.01125m ilave edilir. ∆YB1= Y1 – YB için fark: 100/400 * 0.03 = 0.0075m ilave edilir. ∆X1C = XC - X1 için fark: 150/400 * -0.06 = -0.0225m ilave edilir. ∆XB1= X1 – XB için fark: 100/400 * -0.06 = -0.015m βB N ilave edilir. a AB Örnek 2: Şekildeki kapalı poligonda istenenleri bulunuz. βA S2 B S1 βC C A(XA ,YA) S3 S4 D βD 4/17 KOORDİNATLAR Verilenler aAB=12.1883G,XA=100m,YA=100m, βA=277.8904G, βB=289.7284G βC=299.1775G, βD=333.1914G, S1=87.30m, S2=58.45m, S3=127.48m, S4=84.92m İstenenler XB, YB, XC, YC, XD, YD Poligon Kenar (S) No Uzunluğu m A 87.30 B 58.45 C 127.48 D 84.92 A Kırılma Açısı, β G c cc 277 89 04 +31 289 72 84 +30 299 17 75 +31 333 19 14 +31 1200 00 00 TOPLAM (358.150) (1199) (98) (77) Semt Açısı, a G c cc 12 18 83 (101) (91) (98) (201) (10) (03) (334) (29) (48) ∆Y=S.Sin a ∆X=S.Cos a m +0.02 (16.61) +0.01 (58.42) +0.02 (-2.20) +0.01 (-72.89) m -0.01 (85.7) -0.01 (-1.76) -0.02 (-127.46) -0.01 (43.57) 0.00 -0.06 0.00 +0.05 Y X m 100,000 m 100,000 (116,630) (185,690) (175.06) (183.92) (172.88) (56.44) 100,00 100,00 Not: parantez içindekiler hesaplanmış koyu olanlar düzeltilmiş değerlerdir. Tabloda önce verilen kırık açıların değerleri toplanarak, Σβ= 1199.9877G bulunur. Ancak, Σβ = (N+2).200C eşitliğinden Σβ= 1200.0000G olması gerektiğinden sırasına düzeltme işlemini geriye yönelik incelersek; aCD - aAB - Σβ = fβ = 0.0123G açı kapanma hatası ortaya çıkmaktadır. Bu şekli bir Tali poligon kabul edersek Fβ = 1.5c√N +2c den fazla hata olmamalıdır. Bu durumda, (fβ < Fβ) şartı için; Fβ = 1.5c√N +2c = 5c = 0.05G olduğundan fβ < Fβ şartı sağlamaktadır. Bu nedenle aradaki eksik fark fβ = 0.0123G / 4 = 0.0031G kırık açıları arasında eşit dağıtılarak hata giderilir (koyu değerler düzeltilmiş değerlerdir). Daha sonra düzeltilmiş açı değerleri dikkate alınarak her köşe noktasının semt açıları bulunur ve ∆XB, ∆YB, ∆XC, ∆YC, ∆XD, ∆YD değerleri hesaplanarak, 4/18 KOORDİNATLAR fy=(YC –YB )-Σ(S.Sina)= -0.06m fx=(XC –XB )-Σ(S.Cosa)=0.05m fark değerleri ortaya çıkarılır. Bu durumda, doğrusal kapanma hatası; f S = f Y2 + f X2 = 0.078m= 7.8cm bulunur. Diğer taraftan, yönetmelik gereği, FS = 0.007 ∑ S = 0.007 358.15 = 0.1324m = 13.24cm olup, fS < FS olduğundan hata dağıtımı yapılabilir. Doğrusal Hata Dağıtımı uzunluk oranlarına göre yapıldığından; fy değeri için eklenerek; ∆YAB = YB – YA için fark: 87.30/358.15 * 0.06 = 0.02m ∆YBC= YC – YB için fark: 58.45/358.15 * 0.06 = 0.01m ∆YCD = YD – YC için fark: 127.48/358.15 * 0.06 = 0.02m ∆YDA= YA – YD için fark: 84.92/358.15 * 0.06 = 0.01m fx değeri için çıkartılarak; ∆XAB = XB – XA için fark: 87.30/358.15 * -0.05 = -0.01m ∆XBC= XC – XB için fark: 58.45/358.15 * -0.05 = -0.01m ∆XCD = XD – XC için fark: 127.48/358.15 * -0.05 = -0.02m ∆XDA= XA – XD için fark: 84.92/358.15 * -0.05 = -0.01m düzenlenir. Sonra da bu düzeltilmiş fark değerleri kullanılarak her nokta için koordinat değerleri hesaplanır. Kapalı poligonlarda mutlaka dönülen noktanın koordinatının elde edilmesi gerekir(bu örnek için, XA = 100, YA = 100). Alan Hesaplamaları Birimler Haritaların düzenlenmesinden sonra istenen herhangi bir sahanın alanı birkaç yöntemle hesaplanabilir. Özellikle mülkiyete yönelik çalışmalarda taşınmaz malların alanlarının bulunması yasal bir zorunluluktur. Çeşitli uzunluk, alan ve hacim birimleri için Ek-4 den faydalanılabilir. Bazı eski uzunluk birimleri: Endaze = 0.65 m; 4/19 KOORDİNATLAR Arşın = 0.68 m; Fenak = 7500 arşın; Mimar Arşını = 0.758 m; Kulaç = 2.5 mimar arşını Genelde IS (International Standarts) olarak MKSA(Metre, Kilogram, Saniye ve Amper) temel birimleri kullanıldığından aşağıdaki tablodaki birim ifadeleri ileriki hesaplamalarda için sıkça kullanılacaktır (ayrıntılı bilgiler için bkz. EK-4). UZUNLUK ALAN METRE TANIM METRE2 1.852*103 DENİZMİLİ 1.609*103 KARAMİLİ 103 KİLOMETRE 106 2 10 HEKTOMETRE 104 101 DEKAMETRE 103 0 10 METRE 102 TANIM KİLOMETRE2 HEKTOMETRE2 DÖNÜM DEKAMETRE2 (AR) 9.144*10-1 YARDA (9.1*10-1) 2 YARDA2 3.048*10-1 FOOT (3.05*10-1) 2 FOOT 2 -1 10 DESİMETRE 100 METRE2 2.54*10-2 İNÇ (2.54*10-2) 2 İNÇ 2 10-2 SANTİMETRE 10-2 DESİMETRE2 10-3 MİLİMETRE 10-4 SANTİMETRE2 10-6 MİKROMETRE 10-6 MİLİMETRE2 10-7 ANGSTRÖM 10-9 NANOMETRE HACİM METRE3 TANIM 109 106 KİLOMETRE3 HEKTOMETRE3 103 DEKAMETRE3 (9.1*10-1)3 (3.05*10-1)3 100 (2.54*10-2)3 10-3 10-6 10-9 YARDA3 FOOT 3 METRE3 İNÇ 3 DESİMETRE3(LİTRE) SANTİMETRE3 MİLİMETRE3 Küçük Arazi Parçalarının Ölçülmesi (Alımı) Herhangi bir arazi parçasının çizime geçirilebilmesi için gereken uzunlukların ölçülmesine Alım denir. Alımı amacına göre 2 kısma ayırabiliriz: Kadastro yönünden; “bu ölçüde hedef mülkiyet sınırının tespit edilmesi ve yüzölçümüdür” Yapı ve inşaat yönünden (vaziyet planı); bu ölçüde hedef daha ziyade zemin üzerindeki tabii ve suni tesislerin ölçülmesidir. Örneğin hava alanı, yol ve baraj için ölçüler özellik gösterir. Arazi parsellerinin mevcut kırık noktalar tespit olunur. ölçümde 2 metot kullanılır: Bu 4/20 Bağlama (Röper sistemi) Koordinat sistemi o Dik koordinat o Kutupsal koordinat olmak üzere kısımlara ayrılır KOORDİNATLAR Bağlama (Röper sistemi) Diğer bir tanımlama ile üçgenlere ayırma denilen bu metotta sadece uzunluk ölçen araçlar kullanılır. En basit ölçü metodudur. Arazi parçası köşe noktalarından birleştirilerek üçgenlere ayrılır ve bu kenar uzunlukları ölçülür çizim işlemi de üç kenarı bilinen üçgenin çizilmesi ( bir kenarı çizilip diğer iki kenar uzunluğunun kestirilmesi) prensibine göre yapılır. 32.8 m 13.2m, 33.0m 11.5m 21.7 m 26.4m 25.0 m 37.35 m 0.0m, 22.5m 37.9 m 46.0m, 7.6m 5.2m, 0.0m 33.7 m 27.4 m 14.4m 31.7 m 0.0m 57.0 m 0.0m Ölçülecek araziyi üçgenlere ayırmak veya kenarlarını doğrudan doğruya ölçmek mümkün değilse, parsel veya araziyi kuşatan doğrulardan oluşan üçgen ağı o1uşturulur. Bu üçgenlerin kenarlarının meydana getirdiği doğrulara işlem doğrusu işlem doğrularından oluşan ağa da işlem ağı denir. İşlem ağıda yine çizimi kolay bir şekil olan üçgenler şek1inde oluşturulur. Parselin kırık ve varsa diğer karakteristik noktaları uygun şekilde bu ağa bağlanır ve bunun yardımı ile kenar uzunlukları ölçülür. Bu arada parsel kenarlarının ölçülmesi çizimde işlem için kontro1 imkanı sağlayacaktır. Diğer bir çözüm şeklide parsel kenarlarının işlem doğrularına kadar uzantılarının alınarak ölçülmesidir. Ancak bu halde de yapılması muhtemel hataların hata sınırı içinde kalması 4/21 KOORDİNATLAR için uzatılan uzunluğun esas kenar uzunluğunun 1/3 ünü geçmemesi gerekir. Koordinat Sistemi 30.1 m 19.9 m 29.4 m Dik koordinat metodu: Küçük arazi parçalarının alımında en çok kullanılan metot dik koordinat metodudur. Bu metotta en önemli husus dik indirilecek doğrunun diğer bir deyimle (y) ekseninin seçilmesidir. Aşağıdaki örneklerde olduğu gibi: 30.75 m 24.5m 26.6 m 22.0 m 69.15 m 59.8 m 39.9 m 10.2 m 0.00 m 21.4 m 12.1 m 12.9 m 21.1 m 27.5 m 41.5 m 29.3 m 11.4 m 11.8 m 0.00 m 12.6 m 14.8 m 10.9 m 17.25 m 19.76 m Ölçülecek arazinin bir kenarı ölçü doğrusu olarak kabul edilmiştir. Aşağıdaki arazi parçasında bir köşegen ölçü doğrusu olarak dikkate alınmıştır. 4/22 KOORDİNATLAR Arazi büyükse aralarında geometrik bağıntılar bulunan iki ölçü doğrusu alınabilir. Böylelikle dik yüksekliklerin büyük olması önlenmiş olur. Dik koordinat metodunda araç ve işlem hataları sınırlandırılmış olup yüzölçümü hesabı daha sıhhatli ve kontrollü olarak yapılır. Ölçü işlemi önceden hazırlanmış krokiler üzerinde yürütülür. Kroki göz ölçeği ile düzgün olarak yapılır. Alımın gayesine göre bütün tesisler gösterilir. Ölçü sırasındaki yanlışlık silinmeyip kırmızı ile çizilir. Çift yapılan ölçülerde ise sonuçlar alt alta yazılır. Dik boylarının genellikle meskun sahalarda 30 m den, açık arazilerde ise 50m den fazla olmamasına ve dik üzerine indirilecek dik boylarının 15m den fazla olmamasına dikkat edilmelidir. Arazide hazırlanan ölçü krokisinde kullanılacak özel işaretler belirtilen kurallara uygun olarak yapılmalı ve ölçü krokileri okunaklı olmalıdır. Arazide bulunan kenarları eğri şeklindeki tesislerin ölçüsü eğriye ait yeter sayıda noktanın ölçülmesiyle belirlenirler. Yol, nehir, dere kanal, deniz ve göl gibi yerlerin adları yazılarak akarsuların akış yönleri belirtilir. Kutupsal koordinat metodu: Bu metotta yapılan ölçü sisteminde arazideki belli bir noktadan diğer dağıtım noktalarına olan uzaklık ve belirli P8 P7 bir istikamett en olan açılar ölçülerek P6 P2 yapılır. Bu P1 P3 P4 işleme P5 takeometri k ölçü adı verilir. Takeometrik ölçü krokisi dik koordinat metodunda belirtilen esaslara göre düzenlenir. Sadece dağıtım noktaları üzerine numaraları yazılır. 4/23 KOORDİNATLAR Alan Hesaplamaları Alan hesaplamaları için birçok metot vardır. Düzgün 2D şekiller için (EK-2) analitik veya analog metotlar kullanılır. Alan ya olduğu yerde doğrudan olarak ölçülür veya kağıt üzerinde hesaplanarak önceden belirlenmiş bir ölçek ile çarpılarak gerçek alan değeri bulunur. Analitik Metotlar Bu metotlarda ölçülecek olan alan şekli düzgün geometrik şekillere ayrılarak bu şekillerin alanları bilinen eşitliklerle hesaplanır ve daha sonra bu alanlar toplanarak alan değeri bulunur. Çeşitli düzgün 2D lu şekillerle ilgili eşitlikler Ek-2 de verilmektedir. Bu yöntem için örnekler verecek olursak; Örnek 1: 2 4 h4 h3 5 s5 s4 s2 h7 s6 h 6 s7 s3 1 s1 h2 3 7 6 Yukarıdaki düzgün şeklin alanı: 2A = h2 ( s2 – s1 ) + (h2 + h3 )( s3 – s2 ) + (h4 + h3 )( s4 – s3 ) + h4 ( s5 – s4 ) + h6 ( s5 – s6 ) + (h6 + h7 )( s6 – s7 ) + h7 ( s7 – s1 ) Bu işlemlerin haricinde alanlar koordinatlar kullanılarak da hesaplanabilir. Bu metodun kullanılabilmesi için alanın köşe nokta koordinatlarının bilinmesi gereklidir. 4/24 KOORDİNATLAR X 1 Oluşan Alanlar: A12B , B23C , A14D , D43C İstenen Alan: 1234 = A12B + B23C – (A14D+ D43C) A B C 4 2 D 3 Y Çözüm : 2(A12C) = (Y1 + Y2) (X1 - X2) ; 2(C23D) = (Y2 + Y3) (X2 – X3) 2(A14B) = (Y1 + Y4) (X1 – X4) ; 2(B43D) = (Y3 + Y4) (X3 – X4) Bu durumda; 2(1234) = 2(A12B) + 2(B23C) – (2(A14D)+ 2(D43C)) olacaktır. =(Y1+Y2)(X1-X2)+(Y2+Y3)(X2-X3)-(Y1+Y4)(X1-X4)-(Y3+Y4)(X3-X4) 2(1234)= X1(Y2-Y4)+ X2(Y3-Y1)+ X3(Y4-Y2)+ X4(Y1-Y3) veya 2(1234)= Y1(X4-X2)+ Y2(X1-X3)+ Y3(X2-X4)+ Y4(X3-X1) elde edilir. Bu eşitlikleri; 4 4 i =1 i =1 2(1234) = ∑ X i ( Yi +1 - Yi -1 ) = ∑ Yi ( X i -1 - X i +1 ) şeklinde yazabiliriz. Burada değer 5 olduğunda 1, sıfır olduğunda 4 alınacaktır. Bu eşitlikleri genelleştirmek de mümkündür. n n i =1 i =1 2(ALAN) = ∑ X i ( Yi +1 - Yi -1 ) = ∑ Yi ( X i -1 - X i +1 ) Burada değer n+1 olduğunda 1, sıfır olduğunda n alınır. Analitik Metotlar Bu metotlar genellikle düzgün olmayan şekilli alanların hesaplanmasında kullanılır. Burada; milimetrik kağıtlar ve polar planimetreler alan hesaplanmasında en çok kullanılan araçlardır. 4/25 KOORDİNATLAR Milimetrik kağıtlar: Bu kağıtların şeffaf olanı düzgün olmayan şekil üzerine yerleştirilerek alanın sınırladığı bölge içersindeki milimetrik kareler sayılır. Kesik olan milimetrik kareler için yaklaşımlar yapılır. Bu nedenle milimetrik kare sayma metodu kesin bir değer vermez. Bu yöntemden daha iyisi polar planimetrelerdir. Polar Planimetreler: Bu aletlerle 0.01 veya daha iyi küçük oranı ile alanların bulunması mümkündür. sabitleme noktası sayaç ayarlanabilir kol verniyer makara düzgün olmayan alan Şekilde polar bir planimetre alan tararken görülmektedir. Bu şekilde; alan izleme işlemi sırasında makara dönerek sayaç dairesini de döndürür. Ayarlanabilir kol A, çizili olan alanın 4/26 KOORDİNATLAR ölçeğine uygun olacak şekilde ayarlanmak için bölümlenmiştir. Bu düzeltme ile T ucu tarafından izlenen alan çizgileri izlenen alan ile makara dönüsü arasında bir oran oluşturur. İzleme ucu kağıt üzerinde hareket ettikçe D makarası ve F diski döner. F diski makaranın dönü sayısını birim ve 1/10 duyarlılığında kaydederken makara üzerinde 1/100 birim ve verniyer üzerinde ise 1/1000 birimlik duyarlılıklarla okuma yapılabilir. Okunan değer ölçeklendiğinden doğrudan gerçek alan değerini vermektedir. Genellikle parselasyon işlemleri sırasında düzgün olan alan şekilleri oluşmaktadır. Bu nedenle düzgün alan hesaplamaları için bir örnek verecek olursak; Aşağıdaki Şekilde verilenleri kullanarak arazinin alanını dönüm olarak hesaplayınız. β E=264.04G F β E=254.36G 80m N 70m E 38.27 = aAF G 90m 151.39G = aAB A 50m 59m B C D Çözüm : Alanı üzerinde verilen değerlerden yola çıkarak hesaplamak için önce şekil üzerinde verildiği gibi parçalara ayırarak herbir parçanın alanını hesaplamaya çalışalım. ABF Alanı = AF.AB.Sin(FAB) / 2 olduğundan (EK-2) ABF Alanı = 70.50.Sin(151.39 – 38.27) / 2 = 1.713dönüm 4/27 KOORDİNATLAR EFD Alanı = AF.ED.Sin(FED) / 2 olduğundan EFD Alanı = 70.50.Sin(400 – 254.36) / 2 = 2.714dönüm BFD=BF.FD.Sin(BFD)/2=93.98.154.79.Sin(72.21)/2=6.591dönüm BF2 = AF2 + AB2 - 2. AF.AB .Cos(151.39 – 38.27) ; BF = 93.98m FD2 = EF2 + ED2 - 2. EF.ED .Cos(400 – 254.36) ; FD = 154.79m BFD=AFE -(AFB + DFE)=(400 – 264.04)- (AFB + DFE)= 72.205G Sin(AFB)=AB.Sin(151.39 – 38.27) / BF=0.52077 AFB=34.871G Sin(DFE)=ED.Sin(400 – 254.36) / FD=0.4383 DFE=28.884G BD2 = BF2 + FD2 - 2. BF.FD .Cos(72.205) ; BD = 143.14m BCD Çevresi / 2 = s = (143.14 + 59 + 88)/2 = 145.07m BCD Alanı = (s.(s-BC).(s-CD).(s-BD))0.5 = 1.17272 dönüm ABCDEF = ABF +EFD +BFD – BCD = 9.84577 DÖNÜM 4/28 KOORDİNATLAR Bölüm-5 YÜKSEKLİK FARKLARI VE TOPOGRAFİK HARİTALAR Topografyada A baştan beri B HA- HB genellikle iki HA Deniz Seviyesi HB boyut üzerinde durulmuş ve deniz yüzeyi bir düzlem ve referans yüzeyi olarak dikkate alınmıştır. Bu bölümde yer üzerindeki noktaların üçüncü boyutu olan yükseklikten bahsedilecektir. Yükseklik hesaplarında deniz yüzeyi (DATUM seviyesi) sıfır olarak kabul edilen bir başlangıç düzlemi olarak dikkate alınır. Bilinmesi gereken nokta yükseklikleri doğrudan deniz yüzeyinden veya daha önceden deniz yüzeyine göre yüksekliği tespit edilmiş noktalara göre belli edilir. Düşey ölçme ortalama deniz seviyesinin üzerindeki noktaların yükseklik değerlerinin oluşturulmasıdır. Temel olarak harita amaçlı Jeodezik ölçmelerde jeodezik pozisyon ve yükseltiler bir elipsoid temel alınarak yapılmaktadır. Kesin jeodezik seviyelendirme temel bir düşey kontrol noktaları şebekesi oluşturmak için kullanılmaktadır. Bu temel noktalardan diğer noktaların yükseklik pozisyonları hesaplanabilmektedir. Oratalam deniz seviyesi yıllarca saatlik gel-git seviyeleri dikkate alınarak hesaplanmış o bölgeye ait baz alınacak temel bir yükseklik seviyesidir. Seviyelendirme işlemleri: Kırık noktalarının yüksekliklerini belirlemek, Bir plan üzerinde kontur veya yükseklik noktaları oluşturmak, Yol kesitleri veya toprak hacimleri için veri sağlamak, 4/29 KOORDİNATLAR İnşaat işlerinde yatay veya eğimli bir yüzey oluşturmak amacı ile yapılırlar. Bir noktanın deniz yüzeyinden yerçekimi doğrultusunda olan uzaklığına yüksekliği veya kotu (rakımı) denir. Belirli noktalar arasındaki yükseklik farklarının veya bu noktaların yüksekliklerinin bulunması için yapılan işleme yükseklik ölçüsü denir. Bir noktanın yüksekliğinin tespiti için yöntemler 2 gruba ayrılır: Doğrudan Tespit Yöntemi: Bu yöntem Geometrik olarak yükseklik ölçüsü tespit yöntemi olup Nivelman adını alır ve en çok uygulanan yöntemdir. Dolaylı Tespit Yöntemi de kendi içersinde 2 bölüme ayrılır: o Trigonometrik yükseklik ölçüsü o Barometrik yükseklik ölçüsü Bu kitabın yükseklik ölçmeleri için temel aldığı Geometrik yükseklik ölçüsü ana prensip olarak ölçü yapılacak arazi üzerinde oluşturulacak hayali bir yatay düzleme göre yüksekliklerin tespit edilmesidir. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Bu yöntemle ±1mm ile ±1cm arasında hata limitleri verilmektedir. Seviyelendirme ölçümleri sırasında kullanılan optik aletlerin teleskopu sadece merkezinde geçen düşey(asal) eksen etrafında yatay bir düzlem içersinde dönerek ölçüm yapar. Bu nedenle bu aletleri yere paralel hale getirmek için sadece kabarcık düzeçlerini (küresel ve silindirik) kullanmak yeterlidir. Bu ölçümde teleskop yer düzlemine (yerçekimi doğrultusuna dik) paralel hale getirildiğinde bir döngüsünde 360 derece veya 400 gradlık yay çizecektir. Bu aletlerle yükseklik kotların bulunmasında en az bir referans noktasının kotunun bilinmesi gereklidir. Trigonometrik olarak yükseklik belirlenmesinde ise yükseklik farkı bulunacak her iki noktayı birleştiren eğik doğrunun düşük kot’lu noktasından geçen yatay bir düzlem ile arasındaki açı dikkate alınarak gerekli trigonometrik hesaplamalar kullanılır. Bu yntemde daha önceden Bölüm-4 de anlatılan Teodolit ölçüm aletleri ile 4/30 KOORDİNATLAR yapılan eğik gözlemdeki hesaplama tekniklerinden yararlanılmaktadır. Bu metod ekonomik olmasına rağmen geometrik metot kadar kesin sonuçlar vermez. Özellikle pratik amaçlı kontrol için dağlık yörelerde kullanılan bir metottur. Bu yöntemle ±1cm ile ±1dm arasında hata limitleri verilmektedir. Barometrik yükseklik tayinlerinde ise, yükseklere çıkıldıkça hava basıncının ters orantılı olarak düşmesi prensibinden yararlanılarak yükseklik hesaplamaları yapılmaktadır. Hava basıncı değeri cıvalı veya aneroid barometreler veya kaynama noktalı termometreler ile ölçülür. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Yükseklik farklarını ancak önemli sapmalar ile bulabilen bir metot olup bu yöntemle ±1m ile ±3m arasında hata limitleri verilmektedir. Bu nedenle geniş çapta daha sonrasında detaylı ölçümlerin yapılacağı ön-araştırma ölçmelerinde kullanılır. a.1 Geometrik Yükseklik Ölçüsü (Nivelman) Mira Geri, m Nivelman; uygun uzaklıkta iki yeryüzü noktası arasındaki yükseklik farkının NİVO (alet için Bölüm-4 bkz.) ile ölçülmesidir. Doğruluğu en fazla metot olduğundan topografyada mecbur kalınmadıkça diğer metotlara göre en fazla uygulandır. Bu ölçülerin yapılmasında temel prensip yükseklik farkları ölçülecek noktalara Mira’ların iki kişi tarafından tutulması ve üçüncü bir kişinin de kurulmuş bir Nivo aletinin aynı koliminasyon eksenini içine alan bir yatay okuma düzlemi içersinden heriki mira üzerindeki kesişen değerleri okumasıdır. Bu işlem Nivo aletinin 3 değişik konumuna göre yapılabilir: Nivo ölçme aleti Nivo noktalardan birisinin üzerine kurularak Hİ : ALET sadece gerideki YÜKSEKLİĞİ B noktanın yükseklik ∆hAB değeri okunur. Bu A değere öndeki 4/31 KOORDİNATLAR İleri, m Mira Mira Geri, m noktada kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki nokta arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur. İkinci ölçme şeklinde, Nivo ölçme aleti iki nokta arasında (tercihan iki noktayı birleştiren doğrultu hattına Nivo mümkün olduğunca yakın Hİ : ALET YÜKSEKLİĞİ B ∆H fakat tam AB üzerinde olması A gerekli değil) ve her iki noktaya eşit mesafede olacak şekilde bir yere kurularak geri ve ileride tutulan Mira’lar üzerindeki çakışan yükseklik değerleri alet hiç yerinden oynatılmadan yatay eksen etrafında döndürülerek okunur. Nivelman sırasında mira üzerinden önce okunan değere Geri Okuma, sonra okunan değere de İleri Okuma adı verilir. Geri (g) ve ileri (i) okuma değerleri aynı düzlem içersinde kaldığından iki nokta arasındaki yükseklik farkı, ∆h = HA – HB = Hg – Hi olacaktır. Kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki nokta arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur. ∆h yükseklik (kot) farkının (+) olması ilerideki noktanın gerideki noktaya göre daha yukarıda: (-) olması ise aşağıda olduğunu göstermektedir. ∆h yükseklik (kot) farkının (+) ölçülmesi sırasında Nivo ölçme aletinin Gerideki ve İlerideki noktaları birleştiren doğru üzerinde olması gerekmemesine rağmen yer değişikliği ve optik eksenin düzeç eksenine paralel olmasından ileri gelebilecek hataları önlemek üzere Nivo iki Miranın yaklaşık ortasında olmalı ve 50m den fazla uzaklıkta bulunmamalıdır. 4/32 KOORDİNATLAR Mira Mira Geri, m İleri, m Üçüncü ölçme şekildeki yükseklik farkı hesabında Nivo noktaların dışınd bir yere yerleştirilerek A geri ve ileri okumalar yapılmak suretiyle uygulanır. Nivo Hİ : ALET YÜKSEKLİĞİ B ∆hAB Yukarıda açıklanmış olan bu üç metot içersinde çeşitli hataları önlemesi bakımından en hassas ve en çok kullanılanı ikinci metottur. İB g3 İ3 g2 İ2 İ1 gA g1 Yükseklik farkı ölçülecek iki nokta arasındaki uzaklık veya yükseklik farkının fazla olması veya aralarında görüş engellerinin bulunması halinde; her iki noktada tutulan Miraları bir noktadan okumak mümkün olmaz. Böyle durumlarda iki nokta arasında yardımcı (değişme) noktaları alınarak ölçme işlemi bölümlere (basamaklara) ayrılır. Her basamakta ikinci metotta açıklanan işlemlerin tekrarlanması ile ölçü yapılır. Bu şekildeki Nivelman İşlemine Güzergah Nivelmanı veya Hat Nivelmanı adı verilir. 2 3 1 B A Şekilde görüldüğü gibi (A) noktasından sonra 1 ve 2 nolu yardımcı noktalara ve sonunda (B) noktasına Mira tutulmuştur. 4/33 KOORDİNATLAR (A) ile 1 nolu noktanın ortasına kurulan Nivodan (g1) , (i1) okumaları daha sonraki ara noktalarda (g2) , (i2) ve (g3) , (i3) okumaları yapılarak (B) noktasına gelinmiştir. (A) ile (1) noktası arasındaki yükseklik farkı h1= (gA) - (i1) (1) ile (2) noktası arasındaki yükseklik farkı h2= (g1) - (i2) (2) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı h3= (g2) - (iB) olup, (A) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı bütün bu yükseklik farkı değerlerinin toplamıdır. Yani, ∆h = h1+ h2 + h3 + ............ değerlerini yerine yazarsak, ∆h = (g1 - i1) + (g2 – i2) + (g3 – i3) + .........., ∆h = (g1 + g2 + g3 + ....) – (i1 + i2 + i3 + ....) olur ve genelleştirilirse; ∆h = n n k =1 k =1 ∑ g k − ∑ ik eşitliği elde dilir. Buna göre iki nokta arasındaki yükseklik farkı geri okumalar toplamından ileri okumalar toplamınn çıkartılması ile elde edilmektedir. K2 1 A 2 1.852m 3.388m 2.641m 1.764m 1.243m 2.457m Örnek 1: Şekilde kotu 152.457 olan A noktasından başlayarak B noktasına kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin Nivelman defterine (karnesi) işlenmesi ve B noktasının kotunun hesaplanması aşağıdaki gibidir. K3 B K1 Aletin kurulduğu K1 noktasında gA = 2.457m ve i1 = 1.243m Aletin kurulduğu K2 noktasında g1 = 1.764m ve i2 = 2.641m 4/34 KOORDİNATLAR Aletin kurulduğu K3 noktasında g2 = 3.388m ve iB = 1.852m Değerleri okunmuştur. Her okuma yapıldığında okunan değerler Nivelman karnesinde ait olduğu nokta numarasındaki satıra geri veya ileri oluşuna göre 3üncü veya 5inci sütuna yazılırlar. B noktasının kotunun hesaplanması için geri ve ileri sütunları toplanıp farkı alınır. Nok. No A Ara Mira Okuması Mesafe,m Geri Orta İleri 2.457 1 1.764 1.243 2 3.388 2.641 B TOPLAM 7.609 1.852 5.736 Yükseliş Farkları Tesviye Yükseliş (+) Alçalış (-) Kotu (m) 152.457 +1.214 153.671 -0.877 152.794 +1.536 154.330 +2.750 -0.877 +1.873 Geriler Toplamı Σg = 7.609m İleriler Toplamı Σi = 5.736m Olarak bulunmuş olup, bu durumda A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı (∆h) : ∆h = n n ∑ g − ∑i k =1 k k =1 k bağıntısına göre, ∆h = B B ∑ g − ∑i k=A k k=A k ∆h = 7.609 – 5.736 = + 1.873m hesaplanır. Bu durumda B noktasının kotu, HB = HA + ∆h = 152.457 + 1.873 = 154.330m olmaktadır. Bu problemde görüldüğü üzere sadece iki nokta arasındaki yükseklik farkı bulunarak başlangıç noktanın yükseklik değerine bu farkın eklenmesi ile hedef noktanın yüksekliği bulunmaktadır. Fakat bu hedef nokta yüksekliğinin ölçme hatalarından oluşabilecek bazı küçük hatalara karşı kontrol edilebilme, ve eğer hatalar oluşmUş ise geriye yönelik hesaplamalar ile bu hataların düzeltilebilme imkanı yoktur. 4/35 KOORDİNATLAR 3 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m Diğer taraftan, Arazi üzerinde yükseklikleri belli olan iki bölge arasından geçirilen yükseklik hatlarındaki (kuşaklar) diğer noktaların yüksekliklerinin bulunması geriye yönelik kontrollü olarak yapılabilir. Şimdi bu durum için bir örnek verelim. B 2 1 A Örnek 2: Şekilde kotu 300.000 olan A noktasından başlayarak kotu 301.582 olan B noktasına kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin Nivelman defterine (karnesi) işlenmesi ve A ile B arasındaki ara nokta kotlarının kontrollü olarak bulunması aşağıdaki gibidir. Bu fark miktarını orantı kurarak (1m) ye karşılık gelen uzaklıkları hesaplayabiliriz. Ara Mira Okuması Yükseliş Farkları Mesafe,m Geri Orta İleri Yükseliş (+) Alçalış (-) A 1.256 +0.002 80 -1.192 1 2.410 2.448 +0.001 60 +1.825 2 3.690 0.585 +0.001 50 +1.378 3 1.010 2.312 +0.002 70 -0.435 B 1.445 TOPLAM 260 8.366 6.790 3.203 -1.627 Nok. No Tesviye Kotu (m) 300.00 298.810 300.636 302.015 301.582 +1.582 4/36 KOORDİNATLAR ∆h = B B ∑ g − ∑i k=A k k=A k ∆h = 8.366 – 6.790 = 1.576m HB – HA = 301.582 -300.00 = 1.582m Yükseklik Ölçme Hatası = 1.582 - 1.576 = 0.006m = + 6mm 260m için 6 mm yükseklik farkı oluşuyorsa, 1m de k mm yükseklik farkı oluşur. ................................ Buradan orantı kurularak noktaların uzaklıkları ile orantılı hata miktarları hesaplanır; 80 x k = 1,85 ≈ 2mm 60 x k = 1,38 ≈ 1mm 50 x k = 1,15 ≈ 1mm 70 x k = 1,62 ≈ 2 mm olarak hata farkları hesaplanır. Bu düzeltme değerleri yükseklik farklarının işaretine uygun olarak dağıtılmak suretiyle düzeltilmiş değerler hesaba katılır. Böylelikle başlangıç kotundan itibaren ara noktaların yükseklikleri bulunarak ; yine kotu bilinen (B) noktasının aynı kotu bulunur. Kot hesaplamasında ilk kot yerine son kot verilseydi yükseklik hata farkları ters işarette dağıtılarak kotların hesaplanması gerekecekti. Daha farklı bir durum için ise; yani bilinen kot üstte veya altta değilde ortada bulunuyorsa, bilinen kottan aşağıya doğru hesaplamada yükseklik farkları negatif yukarı doğru hesaplamada pozitif olarak dağılır. Harita alımlarında poligon noktalarınn kotlandırılması, kotu belli olan bir noktadan belli olmayan diğer bir noktaya kot verilmesi gib durumlarda karışık olmaması nedeni ile yukarıdaki örneklerde anlatıldığı gibi yükseklik farkları ile yapılan heaplama şekli tercih edilir. 4/37 KOORDİNATLAR a.2 Seviyelendirme Prosedürü a.2.1 Hazırlık Seviyelendirme yapılacak bölge arasında önce yükseklik değerleri belli olan köşe noktaları tespit edilir. Daha sonra bu noktalar birbirleri ile çaprazlama yapılarak seviyelendirme hatları (kuşakları) oluşturulur. Bu işlemi takiben, bu kuşaklar üzerinde geçici seviyelendirme ara noktaları kazıklarla çakılarak işaretlenir. Bu işlemler bitirildikten sonra ise seviyelendirme işlemine başlanabilir. Bu amaçla temel aletler arasında Nivo ölçü aleti, Miralar (alet başına en az 2 adet), şerit metre ve çeküller hazırlanır. Seviyelendirme işlemleri sırasında en az 2 miracı ve bir tanede Nivodan değer okuyucu kişi bir ekip oluşturmaktadır. Bu ekiplerden ihtiyaca ve imkanlara göre istenildiği kadar kurulabilir. a.2.2 Ölçme İşlemi Ölçme işlemleri için gereçlerde tamamlandıktan sonra, ölçü işlemi başlar. Bu amaçla, ölçümü yapılacak başlangıç noktası ile bu noktayı diğer uçtaki ana noktaya bağlayan kuşak üzerinde başlangıç noktasına en yakın ara nokta arasına, daha önceden Bölüm-4 de bahsedildiği gibi, Nivo aleti Optik Çekül kurulur. Yeni Oküleri tip aletlerde genellikle optik merkezlendirici olduğundan alet kurulmaları çok çabuk yapılabilmekte, dolayısı ile ölçümler hızlı 4/38 alınabilmektedir. Alet kurulurken alet yüksekliği kolimasyon ekseni yani bakış hattı eksenini oluşturacağından bu yüksekliğin en uygun şekilde olması istenir. Genelde alet yüksekliğinin (Hi) karşılıklı miralar üzerindeki değerleri rahatça okuyacak şekilde 1.50m civarında olması tercih edilir. Ayrıca kurulan alet her iki noktaya yaklaşık eşit mesafede olmalıdır. Bu durum hat dışı alet kurulumları nedeni ile oluşabilecek eksenel kayma hatalarını dengeleyeceğinden önem taşır ve arazide pratik olarak iki nokta arasını adımlayarak ölçülür. Genelde aletin her iki noktaya nispeten kısa, 50m mesafeye kadar, uzaklığı pratikte tercih edilen durumdur. KOORDİNATLAR Gerideki başlangıç noktasına bir“E-yüzlü” Miradan okuma miracı ara noktaya da diğer bir miracı gönderilerek alet ile önce gerideki başlangıç nokta üzerindeki miradan geri değer 0.339 sonra da ilerideki ara nokta üzerindeki miradan ileri değerler 0.33 okunur ve Nivelman defterine 0.3 kaydedilir. Bu okumalar sırasında mirayı tutan miracının mirayı düzeçleyerek mümkün olduğunca dik tutması (şekildeki gibi) ölçme duyarlılığı açısından önem arz eder. Okumalar bitirildikten sonra işlem bitirilir ve ilerideki ara nokta üzerinde bulunan miracı yerinde kalır, gerideki başlangıç noktası üzerinde olan miracı öne doğru gelerek ileriye doğru diğer ara nokta üzerine doğru ilerler. Nivo aleti yerinden sökülür ve bu sefer diğer iki ara nokta arasına gelecek şekilde aynı şekilde yeniden kurulur. Okuma işlemleri bir önceki gibi tekrar 4/39 KOORDİNATLAR edilerek deftere kaydedilir ve aynı işlemler kuşak üzerinde diğer uçtaki nokta ileri nokta oluncaya kadar devam eder. En son olarak bu noktanın da değerleri okunup kaydedildikten sonra bu kuşak üzerindeki yükseklik değerleri tespit edilmiş olur ve aynı işlemler ölçme alanı üzerinde numaralandırılmış diğer kuşaklar için de devam eder. Her kuşağın ara seviye değerleri kuşak numaraları ile kaydedilir. Kuşku duyulan noktalar yeniden ölçülmelidir. a.2.3 Hatala r Bakış doğrultusu Daha önce de hata aletsel hataları Yatay hat incelediğimiz gibi aynı hatalar burada da oluşmaktadır. Sadece açı okuma hataları yerine Kolimasyon hataları ve Mira tutarken ve okurken hatalar meydana gelmektedir. İki taraflı sabitleştirme test metodu Hata A Hata B Hata A = Hata B Bu nedenle özellikle mira okumalarına gereken hassasiyet gösterilmeli, mümkünse okuma işlemi birden fazla kişinin denetiminde yapılmalıdır. Kolimasyon hataları yanlış okumalara neden olacağından sapma oluşturur fakat daha önceden belirtilen ikinci okuma düzeni ile hatalar eğer alet yükseklik farkı ölçülecek 2 4/40 KOORDİNATLAR noktanın yaklaşık arasında bir yere kurulmuş ise birbirini dengeleyerek giderir. Buradaki görüntüde gösterilen hata miktarı abartılmış olup gerçekte bu kadar hata oluşmaz, fakat sapma miktarları mesafe artıkça yükseklik değerlerinde de sapmalar oluşturacağından, bir önlem olarak noktalararası ölçüm mesafeleri mümkün olduğunca yakın tutulmalıdır. a.3 Haritaların Oluşturulması a.3.1 Sahada toplanan veriler daha önceden anlatıldığı gibi kullanılarak belirtilen noktalardaki yükseklik değerleri bulunduktan sonra bu değerler daha önceden belirli ölçekler kullanılarak çizilmiş alan planı üzerindeki noktaların bulunduğu yerlere aktarılır. Kuşaklara ayrılmış saha içerisindeki bütün noktaların değerleri işlendikten sonra bu noktalar arasında belirli yükseklik değerlerine sahip çizgiler geçirilir. Bu çizgilere eş-yükseklik (kontur) çizgileri denir. Bu çizgiler sahadaki en yüksek ve en düşük yükseklikler ve planın ölçeği gözönüne alınarak çeşitli aralıklarda olabilir. Bu çizgilerin oluşturulmasında değişik yöntemler kullanılmaktadır. Bunlar içersinde en çok kullanılan yöntem üçgenlere ayırma yöntemidir. a.4 a.4.1 Eşyükseklik Çizgilerinin Karakteristikleri Bir kontur hattı aynı seviyelerin oluşturduğu bir çizgidir; bu nedenle, 2 farklı çizgi 2 farklı seviyeyi gösterecektir. Bu durumda 2 farklı kontur hattı birbirleri ile kesişmez veya 90° dik yar tipi oluşumlar hariç birbirlerine değmezler. Kontur çizgisi grafik anlamda, belirli bir yükseklikteki hayali yatay bir düzlem ile bir yeryüzü bölgesinin kesilmesi halinde oluşacak kenar çizgisi olarak 4/41 KOORDİNATLAR tanımlanabilir. Anlaşılacağı üzere bu çizgiler yatay düzlem üzerinde olduğundan üzerindeki tüm noktalar da eş yükseklikte olacaktır. Kontur çizgilerinin diğer bir özelliği de bu eş seviye çizgilerinin bir noktada mutlaka kendini kapatmasının gerektiğidir. Bu kapanma bazen incelenen harita parçasının dışında bir yerde de olabilir. Bu gibi durumlarda bazı çizgiler incelenen paftada açık gibi görünüyorsada aslında bu paftanın yanında yer alacak diğer paftalar 4/42 KOORDİNATLAR AŞAĞI HAFİF AŞAĞI DİK KONKAV AŞAĞI KONVEKS içersinde mutlaka kapanıyordur. Şekillerde sol tarafta arazinin resmedilmiş görüntüsü sol tarafta ise plan görünümlü eş-yükseklik çizgilerinin arazinin şekline göre uyumu gösterilmektedir. Bir 4/43 KOORDİNATLAR başka durumda kapalı eş-yükseklik eğrisinin kendisinden sonra bir eğri gelmemesi durumudur ki bu durumda eğer eşyükseklik eğrileri yükselen bir konumda ise arazide bir yamacın tepesini veya alçalan bir konumda ise bir vadi yamacının tabanını ifade eder. VADİ DERİN VADİ VADİ DERİN VADİ Özellikle açık ocak kazılarında oluşan ani yükseklik azalmaları bir dalma ile ifade edilir ki bu durumda yamacın dikliği ile orantılı olarak eşyükseklikle birbirine değecek kadar yaklaşır. Eğer bu durum 2 eşyükselik eğrisi arasında kalıyorsa bu durumu grafiksel 4/44 KOORDİNATLAR olarak ifade edebilmek için basamak üstünü gösteren eğriden itibaren aşağıya doğru tarama ile gösterilmesi gerekir. Diğer taraftan bir sırt, tepeleri birleşik olan sıradağların en üst noktalarının uzantısını ifade SIRT BURUN eder. SIRT BURUN Burun genellikle, sırt oluşturan dağ tepeleri çizgisinden vadiye doğru sarkan kısa sürekli ve yüksek bir kayma hattını ifade eder. Bel ise dağ sırtını oluşturan çizgide aşağıya doğru oluşan bir inmedir. Bu inme, vadi ile birleşmeden üstünde bir yerde gerçekleşebilir. Bir depresyon bölgesi ise etrafı dağlarla çevrili o bölgenin en düşük yerini ifade eder. Açık ocakta yapılan bir kazı bölgesi bu ifadenin küçük bir örneğini teşkil eder. BEL BEL 4/45 KOORDİNATLAR Bunların haricinde haritalar üzerinde çok seyrek eşyükseklik eğrilerinin olduğu bölgelerde vardır. Bu yerlerin yaklaşık yatay bir düzlem üzerinde olduğu kabul edilir. Örneğin dağlık bölgede bir yayla düzlüğü gibi bir oluşum olabilir. Hiçbir eş-yükseklik eğrisini görünmediği ortam ise bir göl veya deniz veya okyanus gibi su ortamını ifade eder. Aşağıdaki çizelgede bir topografik haritada arazi yapısı ile değişiklik gösteren tavsiye edilen kontur aralıkları verilmektedir. Topografik Harita Çeşitleri Arazinin Yapısı Büyük Ölçek Düz Engebeli Tepelik Orta Ölçek Düz Engebeli Tepelik Küçük Ölçek Düz Engebeli Tepelik Dağlık a.4.2 Önerilen Kontur Aralığı, m 0.5 veya 1 1 veya 2 2 veya 5 1, 2, veya 5 2 veya 5 5 veya 10 2, 5 veya 10 10 veya 20 20 veya 50 50, 100 veya 200 Eşyükseklik Eğrilerinin Çizim İşleri Arazide yapılan ölçmeler ve büroda yapılan hesaplamalar sonucunda elde edilen bilgiler, ısı ve nem karşısında boyut değiştirmeyen şeffaf altlıklara (paftalara) çizilmek suretiyle ölçüsü yapılan sahanın istenen ölçekte haritası elde edilir. Çizim sırasında yükseklik eğrileri de gösterilir. Topoğraflar bir ölçüye kadar yaklaşımlar yaparak arzi üzerinde elde edilmiş olan yükseklik verilerini kullanarak o bölgeye ait eşyükseklik eğrilerini çizebilirler. 4/46 KOORDİNATLAR Yaklaşımlar yapılırken arazinin yapısının yerinde incelenerek önceden görülmüş olması ve kontur çizgi yapılarının önceden bilinmesi önemli destek sağlar. Temel olarak, bir kontur haritasının oluşturulması işlemi 3 safhada gerçekleşmektedir: 1. Önce haritası yapılacak bölgenin veya kapalı alanın belli bir ölçek dahilinde çizilmesi, 2. Alanın sınır çizgileri oluşturulduktan sonra üzerinde ölçülen tüm noktaların koordinatları ve yükseklik değerleri ile varsa diğer harita bilgilerinin işlenmesi, 3. Alan içersinde yerleştirilen noktaların yükseklik değerlerinin kullanılarak kontur eğrilerinin çizilmesi ve topoğrafik haritanı oluşturulması. 1. safhada topoğrafik harita oluşturacak topoğraflar tarafından arazinin mutlaka yerinde incelenmesi şarttır. Çünkü çizim yapılırken arazi üzerinde bazı ani değişim noktaları, uçurum, vadi tabanı, tepe noktası, sırt, bel vb. gibi, üzerine gelindiğinde eşyükseklik eğrileri ani sapmalar gösterecektir ki eğri kapanım ve döngülerinin iyi oluşturulabilmesi için bu noktaları hatırlanması gerekmektedir. Dolayısı ile böyle anomali oluşturan jeolojik oluşumlar varsa önce topoğrafik haritası yapılacak plan içersine bu oluşumlar yerleştirilir ve daha sonra da ölçü alınan noktalar yerleştirilerek eşyükseklik çizimi sırasında bu bölgelere gelindiğinde kolaylık sağlanır. 2. safhada bu bilgilerin yerleştirildiği bölge sınırları belli ölçekli plan içersine eşyükseklik eğrilerinin çizimi yapılır. Bu çizim için plan üzerindeki noktalar poligonlar oluşturacak şekilde birleştirilir. Bu poligonlardan en küçük olanı üçgenler ele alınarak herbir üçgen için köşe nokta yükseklik değerleri alınarak aralarındaki fark yükseklik değerleri hesaplanır. Daha sonra harita ölçek ve sahanın jeolojik durumuna göre belirlenmiş eşyükselik arası değeri tespit edilir. Bu değer tespit edildikten sonra üçgen köşeleri arasında 4/47 KOORDİNATLAR hesaplanmış fark değerleri bu seviyelendirme aralık değerlerine bölünerek herbir seviye değerin uzunluk olarak üçgenin iki köşesini birleştiren doğru parçası üzerinde nereye geldiği tespit edilir ve bu nokta ölçülerek işaretlenir. Bu şekilde 2. seviye değeri ve diğerleri, bu iki nokta arasına ne kadar C B düşüyorsa hepsi işaretlenir. 2.905 2.510 3. safhada bu işaretlemeler üçgenin diğer kenarları üzerinde ve poligonları oluşturan tüm 2.0 üçgenler üzerinde tamamlanarak sonra birbirleri ile aynı yükseklik değerine sahip noktalar 1.5 birleştirilir. Birleştirme sırasında eğrilen keskin hatlar taşımamasına özen 1.100 A gösterilmelidir. 2.5 Şekilde üçgenleme metodu için küçük bir mörnek gösterilmektedir. Bu örnekte A, B, ve C köşe noktaları ile bir üçgen oluşturan seviyelendirme değerleri arazide ölçülmüş 3 noktanın harita üzerine yerleştirilmiş konumları gösterilmektedir. A, B ve C noktalarının yükseklik değerleri sırası ile ZA=1.1m, ZB=2.51m ve ZC=2.905m dir. A ile B arasındaki AB doğru parçasının uzunluğu cetvel ile ölçülür. Bu örnek için arazi üzerindeki eşyükseklik eğrilerinin her ½ metreden geçtiğini düşünürsek, her ½ m ye karşılık gelen uzunluk değeri hesaplanarak A noktasından itibaren, ½ m ilavelerle yükseklik eğrileri çizilir. ½ m ye karşılık gelen bu uzunluk değerinin bulunması için, önce AB uzunluğu ölçülür, AB uzunluğu 7.5cm olsun, bundan sonra yükseklik farkı bulunur; ∆HAB = ZB – ZA = 2.51 – 1.1 = 1.41m sonra ölçülen uzunluk değeri ile yükseklik farkı arasında orantı kurularak A dan itibaren her ½ m den geçen uzaklıklar tespit 4/48 KOORDİNATLAR edilecektir. Fakat, bu noktada önemli bir durum oluşmaktadır. A noktasının yükseklik değerine bakılırsa bu değerin ½ nin katları olmadığı görülür ki bu durumda artık mesafe hesaplaması gerekecektir. Yani, verilen örnekte olduğu gibi A noktası ½ m nin 2 katından 0.1m fazla olduğundan (1.1m) A noktasından sonra geçecek eşyükseklik eğrisinin değeri 1.5m olacağından aradaki fark ½ m değil 0.4m olacaktır. Bu şekilde 1.5 m den geçecek eşyükseklik eğrisinin AB üzerinde A dan olan mesafesi; 0.4 * LAB / ∆HAB = 2.13 cm lik uzunluktur. Bu noktadan sonra; 0.5 * LAB / ∆HAB = 2.66 cm daha alınarak 2.0m den geçen eşyükseklik, bir 2.66cm daha alınarak 2.5m den geçen eşyükseklik eğrisinin kesim noktası bulunur. Daha sonraki nokta 3.0m değeri olacağından B noktasının ilerisine düşerek işlem dışına taşmaktadır dolayısı ile AB arası bölümleme işlemi bu noktada bitirilir. Aynı işlemler, AC doğrusu üzerinde de uygulanarak bu doğru üzerindeki 1.5m , 2.0 ve 2.5m eş yükseklik çizgisi üzerindeki noktalar bulunur. Sonra bu noktalar birleştirilerek şekilde çok basit görüntüsü görülen eğri çizimleri başlamış olur. Burada dikkat edilmesi gereken nokta ½ m olarak kabul edilen kontur aralıklarının katları aşılmadan üçgen noktalarının arasındaki doğru üzerinde gösterilmesidir. Bu şekilde bütün poligonları oluşturan üçgen kenarları tamamlandığında kontur çizgileri aynı değerli noktalar birleştirilerek tamamlanır. Ancak keskin olan dönüş ve bağlantı noktaları çeşitli jeolojik oluşumların gösterdiği eşyükseklik özellikleri ve çalışılan arazi durumu da gözönüne alınarak yumuşatma ve doğrulama yapılmalıdır. Eş yükselti eğrilerinin her 4 tanesinden sonra gelen 5. eğri değeri, ki verdiğimiz örnekte 2.5m nin katları şeklindedir, eğri üstüne yazılır ve bu eğri diğerlerine göre biraz daha belirgin çizilir. 4/49 KOORDİNATLAR Lejantta topoğrafik haritalarda sık sık karşılaşılan işaretler verilmektedir. KALDIRIM KONTURLAR ÇÖKME KONTURU DEMİRYOLU IRMAK TERKEDİLMİŞ DEMİRYOLU SINIR ÇİZGİLERİ TÜNEL KALDIRIMLI YOL KÖPRÜ KALDIRIMSIZ / ÇAKIL YOL SU KANALI PATİKA SU BORUSU HATTI BARAJ KANAL VEYA HENDEK İSTİNAT DUVARI BATAKLIK PERDE RIHTIM TEL ÇİT ÇİT BİTKİSİ a.5 KORULUK TEK AĞAÇLAR SAHİL ÇİZGİSİ DERİNLİK EĞRİSİ a.6 a.7 Topoğrafik Haritalardan Kesit Alma Yeryüzünün topoğrafyası hakkında, haritalardaki eşyükselti eğrilerine bakılarak bilgi edinmek mümkündür. Ancak bazı durumlarda bir doğrultu boyunca arazi durumu hakkında bizi bilgilendiren çizim için en basit yol kesit almaktır. Kesit arazideki belli iki nokta arasındaki kısmın bu çizilen doğrultu boyunca, düşey olarak kesilmiş olduğu varsayılarak çizilen, yandan görüntüsüdür. Arazi üzerindeki iki noktayı birleştiren doğruyu içeren bir düşey düzlemin, arazinin topoğrafik yüzeyi ile ara kesitine “Arazi Kesiti” adı verilir. Arazi kesitleri, madencilik faliyetlerine başlamadan önce rezerv tespit çalışmaları sırasında büyük önem taşır. 4/50 a.7.1 Haritadan Kesit Çıkarmak KOORDİNATLAR Haritadan kesit çıkarmak için, öncelikle harita üzerinde kesit çizgisi işaretlenir. Daha sonra boş bir kağıda aynı uzunlukta düz bir çizgi çizilir. Bu aşamada, dik bir ölçek tespit edilir ve bu dik ölçek içinde, temel çizgiye düşey olan yükseklikler, sık aralıklarla işaretlenir. Kesitte yatay ölçek ile harita ölçeğinin aynı olması gerekir. Ancak, düşey ölçek kullanıcının amacına ve arazinin engebesine göre değişik olabilir. Düşey ölçeğin büyümesi oranında, arazinin kesiti daha net görüntüler vermektedir. Düşey olarak büyütme oranı ölçeğe bağlı olarak değişir. Kesitler yatay ve düşey ölçekle çizilir ve dikine olarak ne kadar büyütüldüğü belirtilir. Düşey büyültme genel olarak, kesit üzerindeki (cm) ile arazideki (m) karşılaştırılmak yöntemi ile bulunur. Örneğin ; 1 / 25000 ölçekli bir kesitte her 50m yükseklik 1 / 25cm olarak gösterilmişse ; Yatay olarak 2.5cm = 62500 = 625m Düşey olarak 2.5cm = 50000 = 500m Yatay ve düşey kesit oranları, bu durumda; 625m / 500m = 1.25 olarak bulunur. Düşey büyültme kesiti yalnız büyültmekle yetinmez, aynı zamanda karakterini de değiştirir. Bu nedenle bu oran çok önemlidir. Haritadan kesit çıkarmak için aşağıdaki işlemler sıra ile gerçekleştirilmelidir. Kesit çıkarılması istenilen iki nokta arası, bir çizgi ile birleştirilirdikten sonra: 1. Bu çizginin eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği yerler işaretlenir. 2. Kesit doğrusunu içine alacak genişlikte boş bir kağıt üzerinde, eşit aralıklarla ve kağıt kenarına paralel olmak üzere, yatay 4/51 KOORDİNATLAR doğrular çizilir. Bu doğruların sayısı, maksimum ve minimum eşyükselti değerlerini kapsayacak kadar olmalıdır. 3. Kağıt üzerindeki çizgiler, çizilen kesit çizgisine paralel olacak şekilde, harita üzerine tatbik edilir. 4. Yatay çizgilerden, kesit çizgisine en yakın olanı üzerine, maksimum yükseklik değeri yazılır. 5. Paralel çizgilere yukarıdan aşağıya doğru, sıra ile eşyükselti değerleri yazılır. 6. Kesit doğrusunun, eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği noktalardan paralel çizgilere dik inilerek, aynı yükseklik değerlerini taşıyan yatay çizgilerle kesiştiği noktalar bulunur. 7. Arazinin en yüksek ve çukurların en derin noktaları karşılaştırılarak haritada tespit edilir. Bu noktalardan inilen izdüşümlerin de aynı yükseklikleri taşıyan paralel çizgileri kestiği noktalar bulunur. 8. Kesit çizgisinin, eşyükselti eğrilerini kestiği noktalar için de aynı yöntem tekrarlanır. 9. Daha sonra kağıt üzerinde işaretlenen bu noktalar birleştirilerek topografik kesit düzlemi elde edilir. Bu kesit alan hesaplamaları sırasında genelde milimetrik bölümlü kağıtlar üzerine çizilerek, meydana gelen kesit düzlem içi alanının hesaplaması içerdeki karelerin sayılarak ölçek değerinin tatbik edilmesi ile kolaylıkla bulunabilmektedir. Aşağıdaki verilen örnekte bir kapalı arazi içersinde eşyükseklik eğrilerinin oluşturulma ve AC köşenoktaları boyunca A dan C ye doğru uzatılan hayali bir kesit hattından kesit alma işlemi safhaları gösterilmektedir. Bu safhalar sırasında köşe nokta koordinat değerleri ölçülmüş ve hesaplanmış olan kapalı alanın önceden çizilmiş olduğu varsayılmaktadır. 1. Önce çizili kapalı alan içersinde önceden koordinatlarına göre yerleştirilmiş olan noktalar üzerine (bu noktalar karşılıklı köşeleri birleştiren kuşaklar üzerinde veya koordinatları tespit edilerek alan içersinde gelişigüzel alınmış olabilir), daha önceden belirtildiği gibi Nivo ile 2. tip ölçme metodu kullanılarak ölçülmüş ve hesaplanmış 4/52 KOORDİNATLAR Z yükseklik değerleri yazılır ve yakın noktalar birbirleri ile birleştirilerek poligonlar oluşturulur, N üçgenlemeler tamamlanır. A 2. Oluşturulan poligonların ve üçgenlerin kenarları daha önceden açıklandığı şekilde 1m lik yükseklik farkları oluşturacak uzunluk (örnek için basitleştirmek için alınmıştır, N istenirse ½ m lik aralıklar da seçilebilirdi) A aralıkları ile bölümlenir. 147 B zB=155 3 z3=150 C zC=151 z2= 147 zA=147 1 z1=148 2 D ZD=146 B 154 152 151 150 153 3 149 148 C 1 2 3. Bölümlenmiş noktalar arasından aynı yükseklik değerli olanlar D birleştirilerek eşyükseklik eğrileri çizilir ve ABCD kapalı alanı içersindeki topoğrafik harita ortaya çıkarılır. Daha sonra AC kesit hattı çizilerek kesit işlemi belirtildiği şekilde tamamlanır. Kesit işleminin kesit doğrusuna dik alındığına dikkat ediniz. 4/53 KOORDİNATLAR B N 3 A C 1 2 D +151 AC - KESİTİ +150 +149 +148 A a.7.2 C a.8 Topoğrafik Yüzeylerden Hacim Hesapları Bir bölgenin veya bir yüzeyin oluşturulan topoğrafik haritasından herhangi bir yatay düzlem referans alınarak, üzerinde kalan hacmi hesaplamak mümkündür. Özellikle Madencilik sektöründe maden silolarındaki yığın hesaplamalarında veya döküm harmanlarındaki malzemenin hesaplanmasında veya kazı öncesi ihale çalışmaları sırasında yerinde kazılacak kübaj miktarlarının tespitinde ve bunun gibi 4/54 B KOORDİNATLAR birçok alanda yığın hacim hesapları için kullanılan önemli bir yoldur. Böyle bir hesaplama için önce o yerin, bölgenin veya yığının veya döküm harmanının sınırlarının ölçülerek tespit edilmesi sonra da topoğrafik yüzey haritasının büyük bir titizlilikle çıkarılması gerekmektedir. Harita çıkarıldıktan sonra kübaj hesaplamaları için belirli ve düzgün aralıklarla bir hat boyunca o bölge veya yığın alanı üzerinden kesit alınması gerekmektedir. Sonra bu kesitlerin her birini alanı genellikle düzgün bir alan şekli oluşturmadığından daha önceden belirtildiği gibi varsa planimetre kullanılarak yoksa milimetrik sayma ile tespit edilir. Alanların tespitinden sonra kesit alanları arasında; ( ) Vn = K n + K n +1 + K n .K n +1 .d n / 3 eşitliği kulanılarak kenar sınırları belirlenmiş içersindeki hacim bulunmuş olur. Burada; kapalı alan Kn = Bir önceki kesit alanı, m2 Kn+1 = Kesit alanı, m2 dn = Kesitlerarası mesafe, m Burada tespit edilecek hacim mutlaka bir referans yatay düzleminin üzerinde kalan hacimdir. Bu konu ve kapalı alan hesaplamaları ile ilgili ayrıntılı bir örnek EK-5 gerçek saha çalışmasında verilmiştir. Hacim hesaplarından sonra; yığın kütle miktarını TON olarak bulmak için, M = V. δ eşitliği kullanılır. Burada; V, yığın hacmi ve δ yığını oluşturan malzemenin gevşek durumdaki yoğunluğudur (ton/m3). 4/55 YÜKSEKLİK Bölüm-5 YÜKSEKLİK FARKLARI VE TOPOGRAFİK HARİTALAR Topografyada A baştan beri B HA- HB genellikle iki HA Deniz Seviyesi HB boyut üzerinde durulmuş ve deniz yüzeyi bir düzlem ve referans yüzeyi olarak dikkate alınmıştır. Bu bölümde yer üzerindeki noktaların üçüncü boyutu olan yükseklikten bahsedilecektir. Yükseklik hesaplarında deniz yüzeyi (DATUM seviyesi) sıfır olarak kabul edilen bir başlangıç düzlemi olarak dikkate alınır. Bilinmesi gereken nokta yükseklikleri doğrudan deniz yüzeyinden veya daha önceden deniz yüzeyine göre yüksekliği tespit edilmiş noktalara göre belli edilir. Düşey ölçme ortalama deniz seviyesinin üzerindeki noktaların yükseklik değerlerinin oluşturulmasıdır. Temel olarak harita amaçlı Jeodezik ölçmelerde jeodezik pozisyon ve yükseltiler bir elipsoid temel alınarak yapılmaktadır. Kesin jeodezik seviyelendirme temel bir düşey kontrol noktaları şebekesi oluşturmak için kullanılmaktadır. Bu temel noktalardan diğer noktaların yükseklik pozisyonları hesaplanabilmektedir. Oratalam deniz seviyesi yıllarca saatlik gel-git seviyeleri dikkate alınarak hesaplanmış o bölgeye ait baz alınacak temel bir yükseklik seviyesidir. Seviyelendirme işlemleri: Kırık noktalarının yüksekliklerini belirlemek, Bir plan üzerinde kontur veya yükseklik noktaları oluşturmak, Yol kesitleri veya toprak hacimleri için veri sağlamak, 5/1 YÜKSEKLİK İnşaat işlerinde yatay veya eğimli bir yüzey oluşturmak amacı ile yapılırlar. Bir noktanın deniz yüzeyinden yerçekimi doğrultusunda olan uzaklığına yüksekliği veya kotu (rakımı) denir. Belirli noktalar arasındaki yükseklik farklarının veya bu noktaların yüksekliklerinin bulunması için yapılan işleme yükseklik ölçüsü denir. Bir noktanın yüksekliğinin tespiti için yöntemler 2 gruba ayrılır: Doğrudan Tespit Yöntemi: Bu yöntem Geometrik olarak yükseklik ölçüsü tespit yöntemi olup Nivelman adını alır ve en çok uygulanan yöntemdir. Dolaylı Tespit Yöntemi de kendi içersinde 2 bölüme ayrılır: o Trigonometrik yükseklik ölçüsü o Barometrik yükseklik ölçüsü Bu kitabın yükseklik ölçmeleri için temel aldığı Geometrik yükseklik ölçüsü ana prensip olarak ölçü yapılacak arazi üzerinde oluşturulacak hayali bir yatay düzleme göre yüksekliklerin tespit edilmesidir. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Bu yöntemle ±1mm ile ±1cm arasında hata limitleri verilmektedir. Seviyelendirme ölçümleri sırasında kullanılan optik aletlerin teleskopu sadece merkezinde geçen düşey(asal) eksen etrafında yatay bir düzlem içersinde dönerek ölçüm yapar. Bu nedenle bu aletleri yere paralel hale getirmek için sadece kabarcık düzeçlerini (küresel ve silindirik) kullanmak yeterlidir. Bu ölçümde teleskop yer düzlemine (yerçekimi doğrultusuna dik) paralel hale getirildiğinde bir döngüsünde 360 derece veya 400 gradlık yay çizecektir. Bu aletlerle yükseklik kotların bulunmasında en az bir referans noktasının kotunun bilinmesi gereklidir. Trigonometrik olarak yükseklik belirlenmesinde ise yükseklik farkı bulunacak her iki noktayı birleştiren eğik doğrunun düşük kot’lu noktasından geçen yatay bir düzlem ile arasındaki açı dikkate alınarak gerekli trigonometrik hesaplamalar kullanılır. Bu yntemde daha önceden Bölüm-4 de anlatılan Teodolit ölçüm aletleri ile 5/2 YÜKSEKLİK yapılan eğik gözlemdeki hesaplama tekniklerinden yararlanılmaktadır. Bu metod ekonomik olmasına rağmen geometrik metot kadar kesin sonuçlar vermez. Özellikle pratik amaçlı kontrol için dağlık yörelerde kullanılan bir metottur. Bu yöntemle ±1cm ile ±1dm arasında hata limitleri verilmektedir. Barometrik yükseklik tayinlerinde ise, yükseklere çıkıldıkça hava basıncının ters orantılı olarak düşmesi prensibinden yararlanılarak yükseklik hesaplamaları yapılmaktadır. Hava basıncı değeri cıvalı veya aneroid barometreler veya kaynama noktalı termometreler ile ölçülür. Doğruluk açısından en az hata yapılan metottur. Yükseklik farklarını ancak önemli sapmalar ile bulabilen bir metot olup bu yöntemle ±1m ile ±3m arasında hata limitleri verilmektedir. Bu nedenle geniş çapta daha sonrasında detaylı ölçümlerin yapılacağı ön-araştırma ölçmelerinde kullanılır. Geometrik Yükseklik Ölçüsü (Nivelman) Mira Geri, m Nivelman; uygun uzaklıkta iki yeryüzü noktası arasındaki yükseklik farkının NİVO (alet için Bölüm-4 bkz.) ile ölçülmesidir. Doğruluğu en fazla metot olduğundan topografyada mecbur kalınmadıkça diğer metotlara göre en fazla uygulandır. Bu ölçülerin yapılmasında temel prensip yükseklik farkları ölçülecek noktalara Mira’ların iki kişi tarafından tutulması ve üçüncü bir kişinin de kurulmuş bir Nivo aletinin aynı koliminasyon eksenini içine alan bir yatay okuma düzlemi içersinden heriki mira üzerindeki kesişen değerleri okumasıdır. Bu işlem Nivo aletinin 3 değişik konumuna göre yapılabilir: Nivo ölçme aleti Nivo noktalardan birisinin üzerine kurularak Hİ : ALET sadece gerideki YÜKSEKLİĞİ B noktanın yükseklik ∆hAB değeri okunur. Bu A değere öndeki 5/3 YÜKSEKLİK İleri, m Mira Mira Geri, m noktada kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki nokta arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur. İkinci ölçme şeklinde, Nivo ölçme aleti iki nokta arasında (tercihan iki noktayı birleştiren doğrultu hattına Nivo mümkün olduğunca yakın Hİ : ALET YÜKSEKLİĞİ B ∆H fakat tam AB üzerinde olması A gerekli değil) ve her iki noktaya eşit mesafede olacak şekilde bir yere kurularak geri ve ileride tutulan Mira’lar üzerindeki çakışan yükseklik değerleri alet hiç yerinden oynatılmadan yatay eksen etrafında döndürülerek okunur. Nivelman sırasında mira üzerinden önce okunan değere Geri Okuma, sonra okunan değere de İleri Okuma adı verilir. Geri (g) ve ileri (i) okuma değerleri aynı düzlem içersinde kaldığından iki nokta arasındaki yükseklik farkı, ∆h = HA – HB = Hg – Hi olacaktır. Kurulu olan Nivo’nun yerden yüksekliği eklenirse iki nokta arasındaki ∆h yükseklik farkı bulunmuş olur. ∆h yükseklik (kot) farkının (+) olması ilerideki noktanın gerideki noktaya göre daha yukarıda: (-) olması ise aşağıda olduğunu göstermektedir. ∆h yükseklik (kot) farkının (+) ölçülmesi sırasında Nivo ölçme aletinin Gerideki ve İlerideki noktaları birleştiren doğru üzerinde olması gerekmemesine rağmen yer değişikliği ve optik eksenin düzeç eksenine paralel olmasından ileri gelebilecek hataları önlemek üzere Nivo iki Miranın yaklaşık ortasında olmalı ve 50m den fazla uzaklıkta bulunmamalıdır. 5/4 YÜKSEKLİK Mira Mira Geri, m İleri, m Üçüncü ölçme şekildeki yükseklik farkı hesabında Nivo noktaların dışınd bir yere yerleştirilerek A geri ve ileri okumalar yapılmak suretiyle uygulanır. Nivo Hİ : ALET YÜKSEKLİĞİ B ∆hAB Yukarıda açıklanmış olan bu üç metot içersinde çeşitli hataları önlemesi bakımından en hassas ve en çok kullanılanı ikinci metottur. İB g3 İ3 g2 İ2 İ1 gA g1 Yükseklik farkı ölçülecek iki nokta arasındaki uzaklık veya yükseklik farkının fazla olması veya aralarında görüş engellerinin bulunması halinde; her iki noktada tutulan Miraları bir noktadan okumak mümkün olmaz. Böyle durumlarda iki nokta arasında yardımcı (değişme) noktaları alınarak ölçme işlemi bölümlere (basamaklara) ayrılır. Her basamakta ikinci metotta açıklanan işlemlerin tekrarlanması ile ölçü yapılır. Bu şekildeki Nivelman İşlemine Güzergah Nivelmanı veya Hat Nivelmanı adı verilir. 2 3 1 B A Şekilde görüldüğü gibi (A) noktasından sonra 1 ve 2 nolu yardımcı noktalara ve sonunda (B) noktasına Mira tutulmuştur. 5/5 YÜKSEKLİK (A) ile 1 nolu noktanın ortasına kurulan Nivodan (g1) , (i1) okumaları daha sonraki ara noktalarda (g2) , (i2) ve (g3) , (i3) okumaları yapılarak (B) noktasına gelinmiştir. (A) ile (1) noktası arasındaki yükseklik farkı h1= (gA) - (i1) (1) ile (2) noktası arasındaki yükseklik farkı h2= (g1) - (i2) (2) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı h3= (g2) - (iB) olup, (A) ile (B) noktası arasındaki yükseklik farkı bütün bu yükseklik farkı değerlerinin toplamıdır. Yani, ∆h = h1+ h2 + h3 + ............ değerlerini yerine yazarsak, ∆h = (g1 - i1) + (g2 – i2) + (g3 – i3) + .........., ∆h = (g1 + g2 + g3 + ....) – (i1 + i2 + i3 + ....) olur ve genelleştirilirse; ∆h = n n k =1 k =1 ∑ g k − ∑ ik eşitliği elde dilir. Buna göre iki nokta arasındaki yükseklik farkı geri okumalar toplamından ileri okumalar toplamınn çıkartılması ile elde edilmektedir. K2 1 A 2 1.852m 3.388m 2.641m 1.764m 1.243m 2.457m Örnek 1: Şekilde kotu 152.457 olan A noktasından başlayarak B noktasına kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin Nivelman defterine (karnesi) işlenmesi ve B noktasının kotunun hesaplanması aşağıdaki gibidir. K3 B K1 Aletin kurulduğu K1 noktasında gA = 2.457m ve i1 = 1.243m Aletin kurulduğu K2 noktasında g1 = 1.764m ve i2 = 2.641m 5/6 YÜKSEKLİK Aletin kurulduğu K3 noktasında g2 = 3.388m ve iB = 1.852m Değerleri okunmuştur. Her okuma yapıldığında okunan değerler Nivelman karnesinde ait olduğu nokta numarasındaki satıra geri veya ileri oluşuna göre 3üncü veya 5inci sütuna yazılırlar. B noktasının kotunun hesaplanması için geri ve ileri sütunları toplanıp farkı alınır. Nok. No A Ara Mira Okuması Mesafe,m Geri Orta İleri 2.457 1 1.764 1.243 2 3.388 2.641 B TOPLAM 7.609 1.852 5.736 Yükseliş Farkları Tesviye Yükseliş (+) Alçalış (-) Kotu (m) 152.457 +1.214 153.671 -0.877 152.794 +1.536 154.330 +2.750 -0.877 +1.873 Geriler Toplamı Σg = 7.609m İleriler Toplamı Σi = 5.736m Olarak bulunmuş olup, bu durumda A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı (∆h) : ∆h = n n ∑ g − ∑i k =1 k k =1 k bağıntısına göre, ∆h = B B ∑ g − ∑i k=A k k=A k ∆h = 7.609 – 5.736 = + 1.873m hesaplanır. Bu durumda B noktasının kotu, HB = HA + ∆h = 152.457 + 1.873 = 154.330m olmaktadır. Bu problemde görüldüğü üzere sadece iki nokta arasındaki yükseklik farkı bulunarak başlangıç noktanın yükseklik değerine bu farkın eklenmesi ile hedef noktanın yüksekliği bulunmaktadır. Fakat bu hedef nokta yüksekliğinin ölçme hatalarından oluşabilecek bazı küçük hatalara karşı kontrol edilebilme, ve eğer hatalar oluşmUş ise geriye yönelik hesaplamalar ile bu hataların düzeltilebilme imkanı yoktur. 5/7 YÜKSEKLİK 3 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m 3.388m Diğer taraftan, Arazi üzerinde yükseklikleri belli olan iki bölge arasından geçirilen yükseklik hatlarındaki (kuşaklar) diğer noktaların yüksekliklerinin bulunması geriye yönelik kontrollü olarak yapılabilir. Şimdi bu durum için bir örnek verelim. B 2 1 A Örnek 2: Şekilde kotu 300.000 olan A noktasından başlayarak kotu 301.582 olan B noktasına kadar Nivelman yapılmıştır. Verilen ölçülerin Nivelman defterine (karnesi) işlenmesi ve A ile B arasındaki ara nokta kotlarının kontrollü olarak bulunması aşağıdaki gibidir. Bu fark miktarını orantı kurarak (1m) ye karşılık gelen uzaklıkları hesaplayabiliriz. Ara Mira Okuması Yükseliş Farkları Mesafe,m Geri Orta İleri Yükseliş (+) Alçalış (-) A 1.256 +0.002 80 -1.192 1 2.410 2.448 +0.001 60 +1.825 2 3.690 0.585 +0.001 50 +1.378 3 1.010 2.312 +0.002 70 -0.435 B 1.445 TOPLAM 260 8.366 6.790 3.203 -1.627 Nok. No Tesviye Kotu (m) 300.00 298.810 300.636 302.015 301.582 +1.582 5/8 YÜKSEKLİK ∆h = B B ∑ g − ∑i k=A k k=A k ∆h = 8.366 – 6.790 = 1.576m HB – HA = 301.582 -300.00 = 1.582m Yükseklik Ölçme Hatası = 1.582 - 1.576 = 0.006m = + 6mm 260m için 6 mm yükseklik farkı oluşuyorsa, 1m de k mm yükseklik farkı oluşur. ................................ Buradan orantı kurularak noktaların uzaklıkları ile orantılı hata miktarları hesaplanır; 80 x k = 1,85 ≈ 2mm 60 x k = 1,38 ≈ 1mm 50 x k = 1,15 ≈ 1mm 70 x k = 1,62 ≈ 2 mm olarak hata farkları hesaplanır. Bu düzeltme değerleri yükseklik farklarının işaretine uygun olarak dağıtılmak suretiyle düzeltilmiş değerler hesaba katılır. Böylelikle başlangıç kotundan itibaren ara noktaların yükseklikleri bulunarak ; yine kotu bilinen (B) noktasının aynı kotu bulunur. Kot hesaplamasında ilk kot yerine son kot verilseydi yükseklik hata farkları ters işarette dağıtılarak kotların hesaplanması gerekecekti. Daha farklı bir durum için ise; yani bilinen kot üstte veya altta değilde ortada bulunuyorsa, bilinen kottan aşağıya doğru hesaplamada yükseklik farkları negatif yukarı doğru hesaplamada pozitif olarak dağılır. Harita alımlarında poligon noktalarınn kotlandırılması, kotu belli olan bir noktadan belli olmayan diğer bir noktaya kot verilmesi gib durumlarda karışık olmaması nedeni ile yukarıdaki örneklerde anlatıldığı gibi yükseklik farkları ile yapılan heaplama şekli tercih edilir. 5/9 YÜKSEKLİK Seviyelendirme Prosedürü Hazırlık Seviyelendirme yapılacak bölge arasında önce yükseklik değerleri belli olan köşe noktaları tespit edilir. Daha sonra bu noktalar birbirleri ile çaprazlama yapılarak seviyelendirme hatları (kuşakları) oluşturulur. Bu işlemi takiben, bu kuşaklar üzerinde geçici seviyelendirme ara noktaları kazıklarla çakılarak işaretlenir. Bu işlemler bitirildikten sonra ise seviyelendirme işlemine başlanabilir. Bu amaçla temel aletler arasında Nivo ölçü aleti, Miralar (alet başına en az 2 adet), şerit metre ve çeküller hazırlanır. Seviyelendirme işlemleri sırasında en az 2 miracı ve bir tanede Nivodan değer okuyucu kişi bir ekip oluşturmaktadır. Bu ekiplerden ihtiyaca ve imkanlara göre istenildiği kadar kurulabilir. Ölçme İşlemi Ölçme işlemleri için gereçlerde tamamlandıktan sonra, ölçü işlemi başlar. Bu amaçla, ölçümü yapılacak başlangıç noktası ile bu noktayı diğer uçtaki ana noktaya bağlayan kuşak üzerinde başlangıç noktasına en yakın ara nokta arasına, daha önceden Bölüm-4 de bahsedildiği gibi, Nivo aleti Optik Çekül kurulur. Yeni Oküleri tip aletlerde genellikle optik merkezlendirici olduğundan alet kurulmaları çok çabuk yapılabilmekte, dolayısı ile ölçümler hızlı 5/10 alınabilmektedir. Alet kurulurken alet yüksekliği kolimasyon ekseni yani bakış hattı eksenini oluşturacağından bu yüksekliğin en uygun şekilde olması istenir. Genelde alet yüksekliğinin (Hi) karşılıklı miralar üzerindeki değerleri rahatça okuyacak şekilde 1.50m civarında olması tercih edilir. Ayrıca kurulan alet her iki noktaya yaklaşık eşit mesafede olmalıdır. Bu durum hat dışı alet kurulumları nedeni ile oluşabilecek eksenel kayma hatalarını dengeleyeceğinden önem taşır ve arazide pratik olarak iki nokta arasını adımlayarak ölçülür. Genelde aletin her iki noktaya nispeten kısa, 50m mesafeye kadar, uzaklığı pratikte tercih edilen durumdur. YÜKSEKLİK Gerideki başlangıç noktasına bir“E-yüzlü” Miradan okuma miracı ara noktaya da diğer bir miracı gönderilerek alet ile önce gerideki başlangıç nokta üzerindeki miradan geri değer 0.339 sonra da ilerideki ara nokta üzerindeki miradan ileri değerler 0.33 okunur ve Nivelman defterine 0.3 kaydedilir. Bu okumalar sırasında mirayı tutan miracının mirayı düzeçleyerek mümkün olduğunca dik tutması (şekildeki gibi) ölçme duyarlılığı açısından önem arz eder. Okumalar bitirildikten sonra işlem bitirilir ve ilerideki ara nokta üzerinde bulunan miracı yerinde kalır, gerideki başlangıç noktası üzerinde olan miracı öne doğru gelerek ileriye doğru diğer ara nokta üzerine doğru ilerler. Nivo aleti yerinden sökülür ve bu sefer diğer iki ara nokta arasına gelecek şekilde aynı şekilde yeniden kurulur. Okuma işlemleri bir önceki gibi tekrar 5/11 YÜKSEKLİK edilerek deftere kaydedilir ve aynı işlemler kuşak üzerinde diğer uçtaki nokta ileri nokta oluncaya kadar devam eder. En son olarak bu noktanın da değerleri okunup kaydedildikten sonra bu kuşak üzerindeki yükseklik değerleri tespit edilmiş olur ve aynı işlemler ölçme alanı üzerinde numaralandırılmış diğer kuşaklar için de devam eder. Her kuşağın ara seviye değerleri kuşak numaraları ile kaydedilir. Kuşku duyulan noktalar yeniden ölçülmelidir. Hatalar Daha önce de Bakış doğrultusu aletsel hataları hata incelediğimiz Yatay hat gibi aynı hatalar burada da oluşmaktadır. Sadece açı okuma hataları yerine Kolimasyon hataları ve Mira tutarken ve okurken hatalar meydana gelmektedir. İki taraflı sabitleştirme test metodu Hata A Hata B Hata A = Hata B Bu nedenle özellikle mira okumalarına gereken hassasiyet gösterilmeli, mümkünse okuma işlemi birden fazla kişinin denetiminde yapılmalıdır. Kolimasyon hataları yanlış okumalara neden olacağından sapma oluşturur fakat daha önceden belirtilen ikinci okuma düzeni ile hatalar eğer alet yükseklik farkı ölçülecek 2 5/12 YÜKSEKLİK noktanın yaklaşık arasında bir yere kurulmuş ise birbirini dengeleyerek giderir. Buradaki görüntüde gösterilen hata miktarı abartılmış olup gerçekte bu kadar hata oluşmaz, fakat sapma miktarları mesafe artıkça yükseklik değerlerinde de sapmalar oluşturacağından, bir önlem olarak noktalararası ölçüm mesafeleri mümkün olduğunca yakın tutulmalıdır. Haritaların Oluşturulması Sahada toplanan veriler daha önceden anlatıldığı gibi kullanılarak belirtilen noktalardaki yükseklik değerleri bulunduktan sonra bu değerler daha önceden belirli ölçekler kullanılarak çizilmiş alan planı üzerindeki noktaların bulunduğu yerlere aktarılır. Kuşaklara ayrılmış saha içerisindeki bütün noktaların değerleri işlendikten sonra bu noktalar arasında belirli yükseklik değerlerine sahip çizgiler geçirilir. Bu çizgilere eş-yükseklik (kontur) çizgileri denir. Bu çizgiler sahadaki en yüksek ve en düşük yükseklikler ve planın ölçeği gözönüne alınarak çeşitli aralıklarda olabilir. Bu çizgilerin oluşturulmasında değişik yöntemler kullanılmaktadır. Bunlar içersinde en çok kullanılan yöntem üçgenlere ayırma yöntemidir. Eşyükseklik Çizgilerinin Karakteristikleri Bir kontur hattı aynı seviyelerin oluşturduğu bir çizgidir; bu nedenle, 2 farklı çizgi 2 farklı seviyeyi gösterecektir. Bu durumda 2 farklı kontur hattı birbirleri ile kesişmez veya 90° dik yar tipi oluşumlar hariç birbirlerine değmezler. Kontur çizgisi grafik anlamda, belirli bir yükseklikteki hayali yatay bir düzlem ile bir yeryüzü bölgesinin kesilmesi halinde oluşacak kenar çizgisi olarak 5/13 YÜKSEKLİK tanımlanabilir. Anlaşılacağı üzere bu çizgiler yatay düzlem üzerinde olduğundan üzerindeki tüm noktalar da eş yükseklikte olacaktır. Kontur çizgilerinin diğer bir özelliği de bu eş seviye çizgilerinin bir noktada mutlaka kendini kapatmasının gerektiğidir. Bu kapanma bazen incelenen harita parçasının dışında bir yerde de olabilir. Bu gibi durumlarda bazı çizgiler incelenen paftada açık gibi görünüyorsada aslında bu paftanın yanında yer alacak diğer paftalar 5/14 YÜKSEKLİK AŞAĞI HAFİF AŞAĞI DİK KONKAV AŞAĞI KONVEKS içersinde mutlaka kapanıyordur. Şekillerde sol tarafta arazinin resmedilmiş görüntüsü sol tarafta ise plan görünümlü eş-yükseklik çizgilerinin arazinin şekline göre uyumu gösterilmektedir. Bir 5/15 YÜKSEKLİK başka durumda kapalı eş-yükseklik eğrisinin kendisinden sonra bir eğri gelmemesi durumudur ki bu durumda eğer eşyükseklik eğrileri yükselen bir konumda ise arazide bir yamacın tepesini veya alçalan bir konumda ise bir vadi yamacının tabanını ifade eder. VADİ DERİN VADİ VADİ DERİN VADİ Özellikle açık ocak kazılarında oluşan ani yükseklik azalmaları bir dalma ile ifade edilir ki bu durumda yamacın dikliği ile orantılı olarak eşyükseklikle birbirine değecek kadar yaklaşır. Eğer bu durum 2 eşyükselik eğrisi arasında kalıyorsa bu durumu grafiksel 5/16 YÜKSEKLİK olarak ifade edebilmek için basamak üstünü gösteren eğriden itibaren aşağıya doğru tarama ile gösterilmesi gerekir. Diğer taraftan bir sırt, tepeleri birleşik olan sıradağların en üst noktalarının uzantısını ifade SIRT BURUN eder. SIRT BURUN Burun genellikle, sırt oluşturan dağ tepeleri çizgisinden vadiye doğru sarkan kısa sürekli ve yüksek bir kayma hattını ifade eder. Bel ise dağ sırtını oluşturan çizgide aşağıya doğru oluşan bir inmedir. Bu inme, vadi ile birleşmeden üstünde bir yerde gerçekleşebilir. Bir depresyon bölgesi ise etrafı dağlarla çevrili o bölgenin en düşük yerini ifade eder. Açık ocakta yapılan bir kazı bölgesi bu ifadenin küçük bir örneğini teşkil eder. BEL BEL 5/17 YÜKSEKLİK Bunların haricinde haritalar üzerinde çok seyrek eşyükseklik eğrilerinin olduğu bölgelerde vardır. Bu yerlerin yaklaşık yatay bir düzlem üzerinde olduğu kabul edilir. Örneğin dağlık bölgede bir yayla düzlüğü gibi bir oluşum olabilir. Hiçbir eş-yükseklik eğrisini görünmediği ortam ise bir göl veya deniz veya okyanus gibi su ortamını ifade eder. Aşağıdaki çizelgede bir topografik haritada arazi yapısı ile değişiklik gösteren tavsiye edilen kontur aralıkları verilmektedir. Topografik Harita Çeşitleri Arazinin Yapısı Büyük Ölçek Düz Engebeli Tepelik Orta Ölçek Düz Engebeli Tepelik Küçük Ölçek Düz Engebeli Tepelik Dağlık Önerilen Kontur Aralığı, m 0.5 veya 1 1 veya 2 2 veya 5 1, 2, veya 5 2 veya 5 5 veya 10 2, 5 veya 10 10 veya 20 20 veya 50 50, 100 veya 200 Eşyükseklik Eğrilerinin Çizim İşleri Arazide yapılan ölçmeler ve büroda yapılan hesaplamalar sonucunda elde edilen bilgiler, ısı ve nem karşısında boyut değiştirmeyen şeffaf altlıklara (paftalara) çizilmek suretiyle ölçüsü yapılan sahanın istenen ölçekte haritası elde edilir. Çizim sırasında yükseklik eğrileri de gösterilir. Topoğraflar bir ölçüye kadar yaklaşımlar yaparak arzi üzerinde elde edilmiş olan yükseklik verilerini kullanarak o bölgeye ait eşyükseklik eğrilerini çizebilirler. 5/18 YÜKSEKLİK Yaklaşımlar yapılırken arazinin yapısının yerinde incelenerek önceden görülmüş olması ve kontur çizgi yapılarının önceden bilinmesi önemli destek sağlar. Temel olarak, bir kontur haritasının oluşturulması işlemi 3 safhada gerçekleşmektedir: 1. Önce haritası yapılacak bölgenin veya kapalı alanın belli bir ölçek dahilinde çizilmesi, 2. Alanın sınır çizgileri oluşturulduktan sonra üzerinde ölçülen tüm noktaların koordinatları ve yükseklik değerleri ile varsa diğer harita bilgilerinin işlenmesi, 3. Alan içersinde yerleştirilen noktaların yükseklik değerlerinin kullanılarak kontur eğrilerinin çizilmesi ve topoğrafik haritanı oluşturulması. 1. safhada topoğrafik harita oluşturacak topoğraflar tarafından arazinin mutlaka yerinde incelenmesi şarttır. Çünkü çizim yapılırken arazi üzerinde bazı ani değişim noktaları, uçurum, vadi tabanı, tepe noktası, sırt, bel vb. gibi, üzerine gelindiğinde eşyükseklik eğrileri ani sapmalar gösterecektir ki eğri kapanım ve döngülerinin iyi oluşturulabilmesi için bu noktaları hatırlanması gerekmektedir. Dolayısı ile böyle anomali oluşturan jeolojik oluşumlar varsa önce topoğrafik haritası yapılacak plan içersine bu oluşumlar yerleştirilir ve daha sonra da ölçü alınan noktalar yerleştirilerek eşyükseklik çizimi sırasında bu bölgelere gelindiğinde kolaylık sağlanır. 2. safhada bu bilgilerin yerleştirildiği bölge sınırları belli ölçekli plan içersine eşyükseklik eğrilerinin çizimi yapılır. Bu çizim için plan üzerindeki noktalar poligonlar oluşturacak şekilde birleştirilir. Bu poligonlardan en küçük olanı üçgenler ele alınarak herbir üçgen için köşe nokta yükseklik değerleri alınarak aralarındaki fark yükseklik değerleri hesaplanır. Daha sonra harita ölçek ve sahanın jeolojik durumuna göre belirlenmiş eşyükselik arası değeri tespit edilir. Bu değer tespit edildikten sonra üçgen köşeleri arasında 5/19 YÜKSEKLİK hesaplanmış fark değerleri bu seviyelendirme aralık değerlerine bölünerek herbir seviye değerin uzunluk olarak üçgenin iki köşesini birleştiren doğru parçası üzerinde nereye geldiği tespit edilir ve bu nokta ölçülerek işaretlenir. Bu şekilde 2. seviye değeri ve diğerleri, bu iki nokta arasına ne kadar C B düşüyorsa hepsi işaretlenir. 2.905 2.510 3. safhada bu işaretlemeler üçgenin diğer kenarları üzerinde ve poligonları oluşturan tüm 2.0 üçgenler üzerinde tamamlanarak sonra birbirleri ile aynı yükseklik değerine sahip noktalar 1.5 birleştirilir. Birleştirme sırasında eğrilen keskin hatlar taşımamasına özen 1.100 A gösterilmelidir. 2.5 Şekilde üçgenleme metodu için küçük bir mörnek gösterilmektedir. Bu örnekte A, B, ve C köşe noktaları ile bir üçgen oluşturan seviyelendirme değerleri arazide ölçülmüş 3 noktanın harita üzerine yerleştirilmiş konumları gösterilmektedir. A, B ve C noktalarının yükseklik değerleri sırası ile ZA=1.1m, ZB=2.51m ve ZC=2.905m dir. A ile B arasındaki AB doğru parçasının uzunluğu cetvel ile ölçülür. Bu örnek için arazi üzerindeki eşyükseklik eğrilerinin her ½ metreden geçtiğini düşünürsek, her ½ m ye karşılık gelen uzunluk değeri hesaplanarak A noktasından itibaren, ½ m ilavelerle yükseklik eğrileri çizilir. ½ m ye karşılık gelen bu uzunluk değerinin bulunması için, önce AB uzunluğu ölçülür, AB uzunluğu 7.5cm olsun, bundan sonra yükseklik farkı bulunur; ∆HAB = ZB – ZA = 2.51 – 1.1 = 1.41m sonra ölçülen uzunluk değeri ile yükseklik farkı arasında orantı kurularak A dan itibaren her ½ m den geçen uzaklıklar tespit 5/20 YÜKSEKLİK edilecektir. Fakat, bu noktada önemli bir durum oluşmaktadır. A noktasının yükseklik değerine bakılırsa bu değerin ½ nin katları olmadığı görülür ki bu durumda artık mesafe hesaplaması gerekecektir. Yani, verilen örnekte olduğu gibi A noktası ½ m nin 2 katından 0.1m fazla olduğundan (1.1m) A noktasından sonra geçecek eşyükseklik eğrisinin değeri 1.5m olacağından aradaki fark ½ m değil 0.4m olacaktır. Bu şekilde 1.5 m den geçecek eşyükseklik eğrisinin AB üzerinde A dan olan mesafesi; 0.4 * LAB / ∆HAB = 2.13 cm lik uzunluktur. Bu noktadan sonra; 0.5 * LAB / ∆HAB = 2.66 cm daha alınarak 2.0m den geçen eşyükseklik, bir 2.66cm daha alınarak 2.5m den geçen eşyükseklik eğrisinin kesim noktası bulunur. Daha sonraki nokta 3.0m değeri olacağından B noktasının ilerisine düşerek işlem dışına taşmaktadır dolayısı ile AB arası bölümleme işlemi bu noktada bitirilir. Aynı işlemler, AC doğrusu üzerinde de uygulanarak bu doğru üzerindeki 1.5m , 2.0 ve 2.5m eş yükseklik çizgisi üzerindeki noktalar bulunur. Sonra bu noktalar birleştirilerek şekilde çok basit görüntüsü görülen eğri çizimleri başlamış olur. Burada dikkat edilmesi gereken nokta ½ m olarak kabul edilen kontur aralıklarının katları aşılmadan üçgen noktalarının arasındaki doğru üzerinde gösterilmesidir. Bu şekilde bütün poligonları oluşturan üçgen kenarları tamamlandığında kontur çizgileri aynı değerli noktalar birleştirilerek tamamlanır. Ancak keskin olan dönüş ve bağlantı noktaları çeşitli jeolojik oluşumların gösterdiği eşyükseklik özellikleri ve çalışılan arazi durumu da gözönüne alınarak yumuşatma ve doğrulama yapılmalıdır. Eş yükselti eğrilerinin her 4 tanesinden sonra gelen 5. eğri değeri, ki verdiğimiz örnekte 2.5m nin katları şeklindedir, eğri üstüne yazılır ve bu eğri diğerlerine göre biraz daha belirgin çizilir. 5/21 YÜKSEKLİK Lejantta topoğrafik haritalarda sık sık karşılaşılan işaretler verilmektedir. KALDIRIM KONTURLAR ÇÖKME KONTURU DEMİRYOLU IRMAK TERKEDİLMİŞ DEMİRYOLU SINIR ÇİZGİLERİ TÜNEL KALDIRIMLI YOL KÖPRÜ KALDIRIMSIZ / ÇAKIL YOL SU KANALI PATİKA SU BORUSU HATTI BARAJ KANAL VEYA HENDEK İSTİNAT DUVARI BATAKLIK PERDE RIHTIM TEL ÇİT ÇİT BİTKİSİ KORULUK TEK AĞAÇLAR SAHİL ÇİZGİSİ DERİNLİK EĞRİSİ Topoğrafik Haritalardan Kesit Alma Yeryüzünün topoğrafyası hakkında, haritalardaki eşyükselti eğrilerine bakılarak bilgi edinmek mümkündür. Ancak bazı durumlarda bir doğrultu boyunca arazi durumu hakkında bizi bilgilendiren çizim için en basit yol kesit almaktır. Kesit arazideki belli iki nokta arasındaki kısmın bu çizilen doğrultu boyunca, düşey olarak kesilmiş olduğu varsayılarak çizilen, yandan görüntüsüdür. Arazi üzerindeki iki noktayı birleştiren doğruyu içeren bir düşey düzlemin, arazinin topoğrafik yüzeyi ile ara kesitine “Arazi Kesiti” adı verilir. Arazi kesitleri, madencilik faliyetlerine başlamadan önce rezerv tespit çalışmaları sırasında büyük önem taşır. 5/22 Haritadan Kesit Çıkarmak YÜKSEKLİK Haritadan kesit çıkarmak için, öncelikle harita üzerinde kesit çizgisi işaretlenir. Daha sonra boş bir kağıda aynı uzunlukta düz bir çizgi çizilir. Bu aşamada, dik bir ölçek tespit edilir ve bu dik ölçek içinde, temel çizgiye düşey olan yükseklikler, sık aralıklarla işaretlenir. Kesitte yatay ölçek ile harita ölçeğinin aynı olması gerekir. Ancak, düşey ölçek kullanıcının amacına ve arazinin engebesine göre değişik olabilir. Düşey ölçeğin büyümesi oranında, arazinin kesiti daha net görüntüler vermektedir. Düşey olarak büyütme oranı ölçeğe bağlı olarak değişir. Kesitler yatay ve düşey ölçekle çizilir ve dikine olarak ne kadar büyütüldüğü belirtilir. Düşey büyültme genel olarak, kesit üzerindeki (cm) ile arazideki (m) karşılaştırılmak yöntemi ile bulunur. Örneğin ; 1 / 25000 ölçekli bir kesitte her 50m yükseklik 1 / 25cm olarak gösterilmişse ; Yatay olarak 2.5cm = 62500 = 625m Düşey olarak 2.5cm = 50000 = 500m Yatay ve düşey kesit oranları, bu durumda; 625m / 500m = 1.25 olarak bulunur. Düşey büyültme kesiti yalnız büyültmekle yetinmez, aynı zamanda karakterini de değiştirir. Bu nedenle bu oran çok önemlidir. Haritadan kesit çıkarmak için aşağıdaki işlemler sıra ile gerçekleştirilmelidir. Kesit çıkarılması istenilen iki nokta arası, bir çizgi ile birleştirilirdikten sonra: 1. Bu çizginin eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği yerler işaretlenir. 2. Kesit doğrusunu içine alacak genişlikte boş bir kağıt üzerinde, eşit aralıklarla ve kağıt kenarına paralel olmak üzere, yatay 5/23 YÜKSEKLİK doğrular çizilir. Bu doğruların sayısı, maksimum ve minimum eşyükselti değerlerini kapsayacak kadar olmalıdır. 3. Kağıt üzerindeki çizgiler, çizilen kesit çizgisine paralel olacak şekilde, harita üzerine tatbik edilir. 4. Yatay çizgilerden, kesit çizgisine en yakın olanı üzerine, maksimum yükseklik değeri yazılır. 5. Paralel çizgilere yukarıdan aşağıya doğru, sıra ile eşyükselti değerleri yazılır. 6. Kesit doğrusunun, eşyükselti eğrilerini kestiği veya değdiği noktalardan paralel çizgilere dik inilerek, aynı yükseklik değerlerini taşıyan yatay çizgilerle kesiştiği noktalar bulunur. 7. Arazinin en yüksek ve çukurların en derin noktaları karşılaştırılarak haritada tespit edilir. Bu noktalardan inilen izdüşümlerin de aynı yükseklikleri taşıyan paralel çizgileri kestiği noktalar bulunur. 8. Kesit çizgisinin, eşyükselti eğrilerini kestiği noktalar için de aynı yöntem tekrarlanır. 9. Daha sonra kağıt üzerinde işaretlenen bu noktalar birleştirilerek topografik kesit düzlemi elde edilir. Bu kesit alan hesaplamaları sırasında genelde milimetrik bölümlü kağıtlar üzerine çizilerek, meydana gelen kesit düzlem içi alanının hesaplaması içerdeki karelerin sayılarak ölçek değerinin tatbik edilmesi ile kolaylıkla bulunabilmektedir. Aşağıdaki verilen örnekte bir kapalı arazi içersinde eşyükseklik eğrilerinin oluşturulma ve AC köşenoktaları boyunca A dan C ye doğru uzatılan hayali bir kesit hattından kesit alma işlemi safhaları gösterilmektedir. Bu safhalar sırasında köşe nokta koordinat değerleri ölçülmüş ve hesaplanmış olan kapalı alanın önceden çizilmiş olduğu varsayılmaktadır. 1. Önce çizili kapalı alan içersinde önceden koordinatlarına göre yerleştirilmiş olan noktalar üzerine (bu noktalar karşılıklı köşeleri birleştiren kuşaklar üzerinde veya koordinatları tespit edilerek alan içersinde gelişigüzel alınmış olabilir), daha önceden belirtildiği gibi Nivo ile 2. tip ölçme metodu kullanılarak ölçülmüş ve hesaplanmış 5/24 YÜKSEKLİK Z yükseklik değerleri yazılır ve yakın noktalar birbirleri ile birleştirilerek poligonlar oluşturulur, N üçgenlemeler tamamlanır. A 2. Oluşturulan poligonların ve üçgenlerin kenarları daha önceden açıklandığı şekilde 1m lik yükseklik farkları oluşturacak uzunluk (örnek için basitleştirmek için alınmıştır, N istenirse ½ m lik aralıklar da seçilebilirdi) A aralıkları ile bölümlenir. 147 B zB=155 3 z3=150 C zC=151 z2= 147 zA=147 1 z1=148 2 D ZD=146 B 154 152 151 150 153 3 149 148 C 1 2 3. Bölümlenmiş noktalar arasından aynı yükseklik değerli olanlar D birleştirilerek eşyükseklik eğrileri çizilir ve ABCD kapalı alanı içersindeki topoğrafik harita ortaya çıkarılır. Daha sonra AC kesit hattı çizilerek kesit işlemi belirtildiği şekilde tamamlanır. Kesit işleminin kesit doğrusuna dik alındığına dikkat ediniz. 5/25 YÜKSEKLİK B N 3 A C 1 2 D +151 AC - KESİTİ +150 +149 +148 A C Topoğrafik Yüzeylerden Hacim Hesapları Bir bölgenin veya bir yüzeyin oluşturulan topoğrafik haritasından herhangi bir yatay düzlem referans alınarak, üzerinde kalan hacmi hesaplamak mümkündür. Özellikle Madencilik sektöründe maden silolarındaki yığın hesaplamalarında veya döküm harmanlarındaki malzemenin hesaplanmasında veya kazı öncesi ihale çalışmaları sırasında yerinde kazılacak kübaj miktarlarının tespitinde ve bunun gibi 5/26 B YÜKSEKLİK birçok alanda yığın hacim hesapları için kullanılan önemli bir yoldur. Böyle bir hesaplama için önce o yerin, bölgenin veya yığının veya döküm harmanının sınırlarının ölçülerek tespit edilmesi sonra da topoğrafik yüzey haritasının büyük bir titizlilikle çıkarılması gerekmektedir. Harita çıkarıldıktan sonra kübaj hesaplamaları için belirli ve düzgün aralıklarla bir hat boyunca o bölge veya yığın alanı üzerinden kesit alınması gerekmektedir. Sonra bu kesitlerin her birini alanı genellikle düzgün bir alan şekli oluşturmadığından daha önceden belirtildiği gibi varsa planimetre kullanılarak yoksa milimetrik sayma ile tespit edilir. Alanların tespitinden sonra kesit alanları arasında; ( ) Vn = K n + K n +1 + K n .K n +1 .d n / 3 eşitliği kulanılarak kenar sınırları belirlenmiş içersindeki hacim bulunmuş olur. Burada; kapalı alan Kn = Bir önceki kesit alanı, m2 Kn+1 = Kesit alanı, m2 dn = Kesitlerarası mesafe, m Burada tespit edilecek hacim mutlaka bir referans yatay düzleminin üzerinde kalan hacimdir. Bu konu ve kapalı alan hesaplamaları ile ilgili ayrıntılı bir örnek EK-5 gerçek saha çalışmasında verilmiştir. Hacim hesaplarından sonra; yığın kütle miktarını TON olarak bulmak için, M = V. δ eşitliği kullanılır. Burada; V, yığın hacmi ve δ yığını oluşturan malzemenin gevşek durumdaki yoğunluğudur (ton/m3). 5/27