hakey çuval
Transkript
hakey çuval
Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve yuvarlanan Makaralı Atwood makinesi Özet: Yön & Sağ El Kuralı Rotasyon vektörünün hangi yöne doğru olduğunu bulmak için sağ elinizin parmaklarını cismin döndüğü yönde kıvırın. Baş parmak rotasyonun yönünü yönünü gösterecektir! y x z Genelde z-eksenini rotasyon ekseni olarak seçeriz. (şekildeki gibi) = z = z = z Gerekmediği sürece kolaylık olsun diye indisleri kullanmayız.. y x z Özet: Tork ve Açısal İvme NET = I FNET = ma için rotasyon analoğu. Tork kuvvetin rotasyon analoğu: Kuvvetçe sağlanan “burulma” miktarı. Eylemsizlik momenti I, kütlenin rotasyon analoğu. Eğer I büyükse istenen ivmeye ulaşmak için daha büyük tork gereklidir. Ders 18, Soru 1 Rotasyon Şekildeki verilen 2 teker merkezlerindeki eksen etrafında serbestçe dönebilmektedir. Tekerlerin kütleleri eşitken birinin yarıçapı diğerininkinin yarısı kadardır. Şekilde gösterildiği gibi F1 ve F2 kuvvetleri uygulanıyor. Tekerlerin açısal ivmeleri aynı ise F2 / F1 nedir? (a) 1 (b) 2 (c) 4 F1 F2 Ders 18, Soru 1 Çözüm Tork: ama I FR FR mR 2 F mR Zira R2 = 2 R1 ve I mR 2 F2 mR2 R2 F1 mR1 R1 F2 2 F1 F2 F1 Özet: İş & Enerji Tork etkisinde yer değiştirmesi için yapılan iş: W Sabit bir tork’un gücü: P dW d dt dt Düşen Kütle & makara m kütleli bir cisim bir ip ile bir makaraya asılıyor. İp R yarıçaplı makaranın etrafında sarılı olup makara merkezindeki bir bilye yardımıyla rahatlıkla dönebilmektedir. Makara ve bilye sisteminin eylemsizlik momenti I`dır. İp makarada kaymamaktadır. I R T m Makara durgunken dönmeye başlar. Kütlenin L kadar düşmesi için ne kadar süre gereklidir. a mg L Düşen Kütle & makara... Asılı kütle için F = ma mg - T = ma Makara ve bilye için = I = TR = I a TR I Anımsatma: a = R R I R T m Yukarıdakileri kullanarak a yı çekersek. a mR a g 2 mR I 2 mg L Düşen Kütle & makara... 1-D kinematik kullanarak L kadar yol almak için gerekli zamanı bulabiliriz: I R 1 2 L at 2 t 2L a mR 2 g burada a 2 mR I T m a mg L Hareketli eksen etrafında dönme. M kütleli ve R yarıçaplı bir diskin etrafına ip sarılır. Başlangıçta disk sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde durgundur. İp bir F kuvveti ile çekilir ve kaymadan çözülür. Disk D kadar hareket ederse çözülen ip uzunluğu L nedir? M R F Tepeden bakış Hareketli eksen etrafında dönme... Kütle merkezinin hareketi F = MA KM’nin aldığı mesafe D Disk KM etrafında = I ya göre dönecek. Açısal yer değiştirme 1 I MR 2 2 M = A 1 2 F 2 At t 2 2M RF 2F = = I 1 MR MR 2 2 1 2 F 2 t t 2 MR A R F F M Hareketli eksen etrafında dönme... KMnin aldığı mesafe ve KM etrafında dönme zamanın bir fonksiyonudur: D F 2 t 2M (b) yi (a)ya bölersek: (a) 2 D R F 2 t MR R 2 D (b) İpin uzunluğu L = R: L 2D F F D L Yuvarlanma Yatay ile açısı yapan bir eğik düzlemde kütlesi M yarıçapı R ve eylemsizlik momenti I olan bir cisim kaymadan aşağı yuvarlanıyor. Cismin ivmesi nedir? Öncekinde olduğu gibi burada da KM hareketini ve KM etrafındaki dönme hareketini birbirinden ayrı dikkate almamız gerek. I M R Yuvarlanma... Yuvarlanma statik sürtünmeden dolayıdır. Statik sürtünme bilinmiyor, ilk onu bulmalıyız. KM için serbest cisim diyagramı FNET = MAKM : x yönünde Mg sin - f = MA 2. adımda KM etrafındaki rotasyona bakalım ve = I kullanalım. bilinenler M = Rf ve A = R R Rf I A R f I A R 2 Mg f Yuvarlanma... Mg sin - f = MA 2 denklemimiz var: İkisinden f yi çekersek: f I A R2 MR 2 sin A=g MR 2 + I I A Küre için MR 2 sin A=g 2 2 MR + MR 2 5 5 = gsin 7 M R Ders 18, Soru 2 Rotasyon İki adet katı alüminyumdan yapılmış silindirden büyüğünün yarıçapı küçüğünün 2 katı kadardır. İkisi de bir rampanın tepesinden serbest bırakılırsa hangisi önce aşağı iner? (a) büyük (b) küçük (c) aynı Ders 18, Soru 2 Çözüm Önce birini dikkate alalım. Yarıçapı R, kütlsi M eğim yüksekliği H olsun. Enerji korunumundan:- DU = DK ama 1 I MR 2 2 ve MgH 1 1 I 2 MV 2 2 2 V R 2 1 1 1 2 V MgH MR 2 MV 2 R 2 2 2 MgH H 1 1 3 MV 2 MV 2 MV 2 4 2 4 Ders 18, Soru 2 Çözüm yani: MgH 3 MV 2 4 3 gH V 2 4 V 4 gH 3 (c) büyüklükten ve kütleden bağımsız, Şekilleri aynı olduğu sürece!! H Ders 18, Soru 3 Rotasyon Bir bowling topu (düzgün küre) yerde kaymadan yuvarlanıyor. Rotasyon kinetik enerjisinin translasyon (yerdeğiştirme) kinetik enerjisine oranı nedir? (a) anımsatma I 1 5 2 MR 2 5 (b) 2 5 (c) 1 2 küre için KM`nden geçen eksene göre: Ders 18, Soru 3 Çözüm Toplam KE kısmi olarak rotasyondan ve kısmi olarakta KM translasyonundan. K= 1 1 I 2 MV 2 2 2 rotasyonal translasyonal K K Ders 18, Soru 3 Çözüm K= 1 1 I 2 MV 2 2 2 Kaymadan yuvarlandığından: rotasyonal translasyonal K K 1 2 2 2 V I MR 2 5 R 2 2 2 1 2 5 MV MV 2 2 K ROT KTRANS V R Makaralı Atwood Makinesi : Şekilde görüldüğü gibi 1 çift kütle disk şeklindeki bir makara üzerinden asılmıştır. Kütlelerin ivmesi nedir? Asılı kütleler için F = ma m1g - T1 = -m1a -m2g + T2 = m2a a I Makara için = I R a 1 MRa T1R - T2R I R 2 (çünkü I 1 MR 2 dik için) 2 y x M R T2 T1 m2 m1 a m1g m2g a Makaralı Atwood Makinesi... 3 bilinmeyenli (T1, T2, a) 3 denklem den a yı çekeriz: -m1g + T1 = -m1a (1) -m2g + T2 = m2a (2) T1 - T2 1 Ma 2 (3) m1 m 2 a g m1 m 2 M 2 y x M R T2 T1 m2 m1 a m1g m2g a Özet Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve yuvarlanan Makaralı Atwood makinası