olasılık - Eodev.com
Transkript
olasılık - Eodev.com
OLASILIK OLASILIK OLASILIK ÇÖZÜM: Örnek Uzay: A= {1, 2, 3, 4, 5, 6}, s(E)= 6 Değişik renkteki topların bulunduğu bir kutudan rastgele alınan bir topun hangi renkte olduğu, bir para atıldığında yazı veya tura gelmesi ... v.b gibi sonucu kesin olarak bilinmeyen olaylar olasılığın konusudur. İstenilen Olay: A = { } , s(A) = 0 Zarın 8 gelme olasılığı: s (A) 0 P(A) = = =0 6 s (E) Bir paranın yazı veya tura gelebileceği, bir zar atıldığında {1, 2, 3, 4, 5, 6} rakamlarının birisinin gelebileceği gibi sonucu belirlenebilen olaylara deney denir. Bir deneyin sonucunda elde edilebilecek bütün sonuçları eleman kabul eden kümeye örnek uzay denir. E ile gösterilir. ÖRNEK – 3 Atılan bir zarın 7 den küçük gelme olasılığı kaçtır? Örneğin, bir para atıldığında sonuçların oluşturduğu küme yani örnek uzay: E = {Yazı, Tura} olur. Bir zar atıldığında örnek uzay: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6} olur. Cevap : A A) 0 ‹stenilen durum say›s› Bir olayn olma = olasl€› Örnek Uzayn eleman says (Tüm Durumlarn says) B) 1 6 C) 1 4 D) 1 2 E) 1 ÇÖZÜM: ÖRNEK – 1 E = Örnek Uzay = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , s(E) = 6 Atılan bir zarın 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? A = İstenilen Durum = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , s(A) = 6 P(A)= A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 s (A) s (E) = 6 = 1 bulunur. 6 Cevap : E ÇÖZÜM: Örnek Uzay = E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} , s(E) = 6 ÖRNEK – 4 İstenilen olay : A = {5, 6} , s(A) = 2 Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olma olasılığı olamaz? İstenilen olayın olma olasılığı: P(A)= s (A) s (E) = 2 1 = bulunur. 6 3 A) 0 Cevap : D B) 2 5 C) 3 4 D) 1 E) 6 5 ÇÖZÜM: ÖRNEK – 2 Bir olayın olma olasılığı 0 ve 1 dahil olmak üzere Atılan bir zarın 8 gelme olasılığı kaçtır? A) 0 1 B) 6 1 C) 5 1 D) 4 0 ile 1 arasındaki değerleri alır. O halde 1 E) 2 86 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 6 olamaz. 5 Cevap : E OLASILIK ÖRNEK – 5 ÖRNEK – 7 Bir torbada üzerinde 1 den 20 ye kadar numaralandırılmış 20 tane kart vardır. Bu torbadan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki numaranın asal sayı olma olasılığı kaçtır? Bir torbada 3 beyaz, 5 siyah, 10 mavi bilye vardır. Bu torbadan çekilen bir topun beyaz veya siyah olma olasılığı kaçtır? A) A) 1 6 B) 1 5 C) 2 5 D) 1 2 E) B) 1 2 C) 2 3 D) 3 4 E) 5 6 3 4 ÇÖZÜM 1: ÇÖZÜM: 3 18 5 Siyah olma olasılığı = s(S) = 18 3 5 8 4 + = = s(B∪S) = s(B) + s(S) = 18 18 18 9 Beyaz olma olasılığı = s(B) = Örnek Uzay = E = {1, 2, 3, ...., 19, 20} İstenilen olay : A = {2, 3, 5, 7, 11 ,13 ,17, 19} P(A)= 4 9 s (A) s (E) = 8 2 = 5 20 Cevap : C ÇÖZÜM 2: Beyaz veya siyah bilyelerin sayısı = 3 + 5 = 8 8 4 = Beyaz veya siyah olma olasılığı = 18 9 ÖRNEK – 6 4 kırmızı, 6 beyaz, 5 siyah bilye bulunan bir torbadan rastgele alınan bir bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır? A) 1 6 B) 2 5 C) 1 2 D) 2 3 E) Cevap : A 4 5 ❋ Aynı örnek uzayın ayrık olmayan iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, s(A∪B) = s(A) + s(B) – s(A∩B) dir. ÇÖZÜM: s(E) = 4 + 6 + 5 = 15 s(A) = 6 s (A) s (E) = 6 2 = 5 15 ÖRNEK – 8 Cevap : B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarından rastgele alınan bir elemanın asal veya çift olma olasılığı kaçtır? ❋ Aynı örnek uzayın ayrık iki olayı A ve B ise A veya B olayının olma olasılığı, A ile B olasılıkları- nın toplamına eşittir. A) s(A∪B) = s(A) + s(B) dir. 87 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 3 B) 2 5 C) 1 2 D) 2 3 E) 7 9 OLASILIK J K Bu deneyde A, B ve C ayrık olayları dışında başka K KK olay olmadığından P(A) + P(B) + P(C) = 1 olur. L 17 P (A ) + 1 = 12 5 P (A ) = 12 5 7 P ( A ›) = 1 – P ( A ) = 1 – = 12 12 Cevap : ÇÖZÜM 1: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Asal sayılar = {2, 3, 5, 7} Çift sayılar = {2, 4, 6, 8} Asal ve çift sayılar = {2} 4 9 4 Çift olma olasılığı = P(Ç) = 9 1 Asal ve çift olma olasılığı = P(A∩Ç) = 9 Asal veya çift olma olasılığı = Asal olma olasılığı = P(A) = D ❋ A ve B bağımsız olaylar olmak üzere, A ve B olaylarının birlikte olma olasılığı: P(A∪Ç) = P(A) + P(Ç) – P(A∩Ç) = N O O OO P 4 4 1 7 + – = 9 9 9 9 P(A∩B) = P(A) . P(B) 'dir. ÇÖZÜM 2: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ÖRNEK – 10 Asal veya çift sayılar = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 7 Asal veya çift olma olasılığı = bulunur. 9 Cevap : E Bir zar ile bir madeni para atılıyor. a) Zarın 4 ten büyük ve paranın tura gelme olasılığı kaçtır? b) Zarın 4 ten büyük veya paranın tura gel- me olasılığı kaçtır? ÖRNEK – 9 Bir deneyde A, B ve C ayrık olayları vardır. Bu 2 deneyde, A veya B'nin gerçekleşme olasılığı , 3 3 A veya C'nin gerçekleşme olasılığı olduğuna 4 göre, A olayının gerçekleşmeme olasılığı kaç- ÇÖZÜM: tır? Paranın tura gelme olasılığı : P(B) = A) 1 3 B) 3 8 C) 1 2 D) 7 12 E) Zarın 4 ten büyük gelme olasılığı: P(A)= 2 1 = 6 3 1 2 1 1 1 $ = a) P(A∩B)= P(A) . P(B) = 3 2 6 2 3 I. yol b) P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) ÇÖZÜM: A, B ve C ayrık olaylar olduğundan kesişimleri boş kümedir. Yani, II. yol: 2 P(A∪B) = P(A) + P(B) = 3 3 P(A∪C) = P(A) + P(C) = 4 + A veya B olayının gerçekleşmesi, A ve B den en az birisinin gerçekleşmesiyle mümkündür. A ve B nin her ikisinin gerçekleşmemesi durumu dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. İkisinin gerçekleşmeme olasılığını bulalım. 17 P (A) + P (A) + P (B) + P (C) = 1 4 4 44 2 4 4 44 3 12 1 88 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 1 1 1 4 2 + – $ = = 3 2 3 2 6 3 OLASILIK ÖRNEK – 12 A nın gerçekleşmeme olasılığı: 1 2 P(Aı) = 1 – P(A) = 1 – = 3 3 B nin gerçekleşmeme olasılığı: 1 1 P(Bı)= 1 – P(B) = 1 – = 2 2 2 1 1 $ = A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı = 3 2 3 A ve B nin gerçekleşmeme olasılığı dışında kalan bütün olasılıklar A veya B nin gerçekleşmesini sağlar. 1 2 O halde 1– = bulunur. 3 3 Bir toplulukta 4 kız, 6 erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen üç kişinin; a) Üçününde kız olma olasılığı kaçtır? b) İkisinin erkek birisinin kız olma olasılığı kaçtır? c) En az birinin kız olma olasılığı kaçtır? ÇÖZÜM: 4 kız + 6 erkek = 10 kişi a) Çözüm 1: Kişileri birer birer seçecek olursak üç kişide sırasıyla kız olacaktır. 3 , Fırat'ın 5 1 kazanma olasılığı olduğuna göre, bu 8 sınavı 10 kişiden 4 ü kız olduğundan 1. seçilen kişinin 4 kız olma olasılığı , 9 kişi ve 3 kız kaldığından 10 3 ikinci seçilen kişinin kız olma olasılığı , 8 kişi ve 9 2 kız kaldığından üçüncü seçilen kişinin kız olma 2 olasılığı dir. 8 a) Fırat ve İbrahim'in kazanma olasılığı kaçtır? ÖRNEK – 11 İbrahim ile Fırat'ın gireceği bir sınavı İbrahim'in kazanma olasılığı 4 10 b) Fırat veya İbrahim'in kazanma olasılığı kaçtır? a) P(F∩İ) = P(F) . P(İ) = $ 3 9 K ↓ $ 2 8 = 1 30 Çözüm 2: 10 kişiden 3 kişi seçeceğimizden tüm durum10 ların sayısı f p olur. 4 kızdan 3 kız seçileceğin3 4 den istenilen durumların sayısı f p olur. 3 3 1 3 $ = 8 5 40 b) Çözüm 1: K ↓ ÇÖZÜM: K ↓ P(F∪İ) = P(F) + P(İ) – P(F∩İ) = ‹stenilen durumlar›n say›s› 1 3 1 3 26 13 + – $ = = 8 5 8 5 40 20 Tüm durumlar›n say›s› Çözüm 2: Fırat ve İbrahim'in ikisinin de sınavı kazanamama olasılığını bulalım. 2 7 P(Fı) = , P(İı) = 5 8 7 2 7 $ = P(Fı∩İı) = 8 5 20 10 f p 3 = 4 1 = 120 30 b) Çözüm 1: Kişileri birer birer seçecek olursak 1. seçilen erkek, 2. seçilen erkek, 3. seçilen kız olabilir. 1. seçilen erkek, 2. seçilen kız, 3. seçilen erkek olabilir. 1. seçilen kız, 2. seçilen erkek, 3. seçilen erkek olabilir. En az birinin sınavı kazanma olasılığı 13 7 1– = 20 20 Yani 2 erkek, 1 kız seçimi için 3 farklı durum vardır. Bu 3 farklı durumu daha pratik olarak tekrarlı permütasyondanda bulabiliriz. 89 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası = 4 f p 3 OLASILIK 3! = 3 farklı şekilde 2! yer değiştirebilir. Biz bu üç durumunda olasılığını bulup bu olasılıkları toplayalım. ÖRNEK – 13 E E K harfleri kendi arasında Bir torbada 2 siyah, 4 beyaz, 5 mavi bilye vardır. Bu torbadan rastgele alınan üç bilyenin üçününde farklı renkte olma olasılığı kaçtır? 4 kız, 6 erkek arasından, E E K + E K E + K E E ↓ ↓ ↓ 8 33 1 3 5 13 1 2 5 9 6 5 4 6 4 5 6 5 4 1 4 6 5 $ $ + $ $ + $ $ =3$ $ $ = 10 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 2 A) Çözüm 2: ÇÖZÜM 1: 10 kişiden 3 kişi seçeceğimizden tüm durumların 10 4 sayısı f p olur. 4 kızdan 1 kız f p, 6 erkekten 2 3 1 Bilyeleri birer birer seçecek olursak üç bilye farklı renkte olacağından, ÇÖZÜM 2: 11 Tüm durumda 11 bilyeden 3 bilye f p farklı şe3 kilde seçilir. İstenilen durumda herbirinden birer 2 4 5 tane f p $ f p $ f p farklı şekilde seçilir. 1 1 1 Seçilecek olan 3 kişinin en az birisinin kız olması demek, üçünün erkek olması haricindeki bütün olasılıklar demektir. O halde üçününde erkek olma olasılığını bulalım. 6 10 2 4 5 f p$ f p$ f p 1 1 1 11 f p 3 E ↓ 5 4 $ 9 8 1 5 1– = bulunur. 6 6 $ = 1 6 Çözüm 2: 3 kişininde erkek olma olasılığı 6 f p 3 10 f p 3 1– 20 1 = 120 6 Cevap : A 7 30 B) 1 3 C) 2 5 D) 1 2 E) 5 6 ÇÖZÜM : 1 5 = bulunur. 6 6 Birinci seçilen erkek ikinci seçilen kız olacaktır. 90 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 8 33 Bir toplulukta 3 kız, 7 erkek vardır. Bu topluluktan rastgele seçilen iki kişinin birincisinin erkek, ikincisinin kız olma olasılığı kaçtır? A) = = ÖRNEK – 14 E) 8 2 4 5 $ $ $6 = 11 10 9 33 c) Çözüm 1: E ↓ D) S B M+SMB+MBS+MSB+BSM+BMS ↓ ↓ ↓ 4 6 durumların sayısı f p $ f p olur. 1 2 4 6 f p$ f p 1 2 4 . 15 1 bulunur. = = 120 2 10 f p 3 E ↓ C) SBM , SMB , MBS , MSB , BSM , BMS 1 4444444444 2 4444444444 3 3! = 6 6 erkek f p farklı şekilde seçileceğinden istenilen 2 B) E ↓ 7 10 $ K ↓ 3 = 9 7 30 Cevap : A OLASILIK ÖRNEK – 15 ÖRNEK – 17 Bir torbada 3 sarı, 5 yeşil bilye vardır. Torbadan alınan bilye torbaya tekrar atılması koşuluyla alınan bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 1 3 B) 2 5 C) 15 32 D) 1 2 E) 5 madeni para atılıyor. a) Üçünün yazı ikisinin tura gelme olasılığı kaçtır? b) En az birinin yazı gelme olasılığı kaçtır? 3 5 ÇÖZÜM : ÇÖZÜM : S ↓ 3 $ 8 a) Tüm durumların sayısı = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . = 32 dir. Y + Y S ↓ 5 15 $2 = 8 32 İstenilen durumların sayısı YYYTT , YYTTY, .... , TTYYY 1 4444444 2 4444444 3 5! Cevap : C 3! . 2! = 10 10 5 = bulunur. 32 16 ÖRNEK – 16 b) Tüm durumların sayısı = 32 3 madeni para atılıyor. a) Üçününde aynı gelme olasılığı kaçtır? b) İkisinin yazı birinin tura gelme olasılığı TTTTT haricindeki diğer 31 tane durumda en 31 az bir yazı olacaktır. bulunur. 32 kaçtır? c) En az birinin tura gelme olasılığı kaçtır? ÖRNEK – 18 ÇÖZÜM : Bir çift zar atılıyor. Üst yüze gelen sayıların Her para atılışında yazı ve tura yani 2 farklı durum oluşacağından 3 para atıldığında 2 . 2 . 2 = 8 farklı durum oluşur. Bunları yazalım. a) Aynı olma olasılığı kaçtır? b) Farklı olma olasılığı kaçtır? c) Toplamının 10 olma olasılığı kaçtır? TTT , YYY , TTY , TYT , YTT , TYY , YTY , YYT 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 3 8 farkl› durum vard›r. a) Bunlardan TTT, YYY 2 tanesi istenilen durumdur 2 1 = bulunur. 8 4 ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı = 6 . 6 = 36 dır. a) (1, 1) (2, 2) (3, 3) (4, 4) (5, 5) (6, 6) 1 44444444 2 44444444 3 6 tan e b) Bunlardan YYT , YTY, TYY 3 tanesi istenilen durumdur. 1 4 4 44 2 4 4 4 43 3! 2! =3 b) 36 – 6 = 30 durum vardır. 3 bulunur. 8 30 5 = bulunur. 36 6 c) (6,4), (4,6), (5,5) 1 4444 2 4444 3 c) Bunlardan YYY haricindeki 7 tanesi istenilen durumdur. 7 bulunur. 8 3 tan e 91 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 6 1 = bulunur. 36 6 3 1 = bulunur. 36 12 OLASILIK ÖRNEK – 19 ÖRNEK – 21 Bir zar atılıyor. Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğine göre asal olma olasılığı kaçtır? A E F B D C G A) H Şekilde çember üzerinde A, B, C, D, E ve doğru üzerinde F, G, H noktalarından rastgele seçilen dört noktanın üçünün çember, birisinin doğru üzerinde olma olasılığı kaçtır? 3 B) 7 1 A) 3 1 C) 2 2 D) 3 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 2 3 ÇÖZÜM : Üst yüze gelen sayının tek olduğu bilindiğinden, Tüm durum = {1, 3, 5} olur. İstenen durum = {3, 5} 5 E) 6 2 bulunur. 3 Cevap : E ÇÖZÜM : Tüm durumların sayısı 8 noktadan 4 nokta seçile8 rek f p farklı şekilde olur. 4 İstenen durumların sayısı çember üzerinde 5 5 noktadan 3 ü f p ve doğru üzerindeki 3 noktadan 3 3 5 3 1 i f p seçilerek f p $ f p olur. Bu durumda, 1 3 1 5 3 f p$ f p 3 1 8 f p 4 30 3 bulunur. = 70 7 = ÖRNEK – 22 Bir zarın 4 yüzü beyaza, 2 yüzü siyaha boyanıp atılıyor. Zarın gözükebilecek yüzündeki renklerin 3 tanesinin beyaz iki tanesinin siyah olma olasılığı kaçtır? Cevap : B ÖRNEK – 20 {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin tüm alt kümeleri arasından rastgele seçilen bir alt kümenin iki elemanlı olma olasılığı kaçtır? 5 16 A) B) 3 8 C) 1 2 D) 5 8 E) A) 3 4 5 İki elemanlı alt küme sayısı f p 2 2 = 10 5 = bulunur. 32 16 Cevap : A 92 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 4 C) 1 3 D) 1 2 E) 2 3 Bir zar atıldığından taban kısmına gelen bir yüzü haricinde diğer beş yüzü gözükebilir. 4 yüz beyaza boyandığından ve gözükebilecek 3 yüzün beyaz renkte olduğu bilindiğinden dolayı taban kısmına beyaz renk gelmiştir. O halde soruyu şu şekilde düşünelim. 4 yüzü beyaza 2 yüzü siyaha boyanıp atılan bir zarın taban kısmına beyaz rengin gelme olasılığı kaçtır. 6 yüzünden 4 tanesi beyaza bo4 2 = yandığından dolayı bulunur. 6 3 Cevap : E Tüm alt küme sayısı = 25 5 B) ÇÖZÜM : ÇÖZÜM : 5 f p 2 1 6 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir s›n›fta 10 k›z, 14 erkek ö€renci vard›r. Rastgele seçilen bir ö€rencinin k›z olma olas›l›€› kaçt›r? A) 2 5 B) 5 12 C) 7 12 D) 8 9 E) 5. Onluk tabandaki tek rakamlar içerisinden rastgele seçilen bir rakamın asal olma olasılığı kaçtır? 11 15 A) 2. 3 Mavi, 4 kırmızı, 5 yeşil renkli bilye arasından rastgele alınan bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? A) 1 6 B) 1 4 C) 1 3 D) 5 12 E) 1 10 1 2 1 10 C) 3 5 D) 9 10 E) 1 3 A) 12 2 7 B) 1 7 C) 1 6 D) 1 3 E) 1 2 A) 93 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 5 D) 2 5 E) 3 5 B) 30 C) 36 D) 40 E) 42 B) 16 C) 20 D) 26 E) 32 8. İki basamaklı doğal sayılar içerisinden rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının 84 ten büyük olma olasılığı kaçtır? 4. TİMUÇİN kelimesindeki harflerden oluşan bir kümenin elemanlarından rastgele seçilen bir elemanın İ harfi olma olasılığı kaçtır? A) C) 7. Bir sınıftaki erkeklerin sayısı kızların sayısının yarısından 2 fazladır. Bu sınıftan rastgele 5 seçilen bir öğrencinin erkek olma ihtimali 13 olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır? Çekilişte Cemal'in kazanamama olasılığı kaçtır? B) 3 10 kaçtır? 3. Bir çekiliş için, Cemal 3 tane, Celal 6 tane, Ümit 9 tane, Emrah 12 tane bilet almıştır. 1 30 B) 6. Bir sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız 2 olma olasılığı tir. Sınıftaki erkeklerin sayısı 5 kızlardan 8 fazla olduğuna göre sınıf mevcudu A) 24 A) 1 7 45 B) 2 15 C) 1 5 D) 1 6 E) 1 9 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. {3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinden rastgele alınan iki elemanın ortak katlarının en küçüğünün 12 olma olasılığı kaçtır? A) 1 15 B) 2 15 C) 1 5 D) 1 3 E) 13. 4 erkek, 6 k›z ö€renci aras›ndan rastgele seçilen iki ö€renciden birinin k›z di€erinin erkek ö€renci olmas› olas›l›€› kaçt›r? 2 5 A) 10. A = {1, 2, 3, ............... , 20 } kümesinden rastgele seçilen bir eleman›n 2 ve 3 ile bölünebilme olas›l›€› kaçt›r? A) 1 20 B) 3 20 C) 1 10 D) 3 10 E) 1 C) 24 1 D) 6 1 2 A) A) 2 E) 5 B) 2 9 C) 4 15 D) 1 2 E) 3 5 A) 94 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 4 15 C) 3 5 D) 1 4 E) 3 20 1 6 B) 5 9 C) 1 2 D) 3 4 E) 5 6 5 8 B) 9 12 C) 12 49 D) 15 49 E) 2 7 16. 3 beyaz, 2 mavi, 5 k›rm›z› bilye aras›ndan rastgele al›nan üç bilyenin ikisinin beyaz birinin k›rm›z› olma olas›l›€› kaçt›r? yan bir kız öğrenci olma olasılığı kaçtır? 1 9 B) 15. Bir torbada 3 beyaz, 4 mavi top vard›r. Torbadan art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da mavi olma olasılığı kaçtır? 12. Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı erkektir. Bu 5 sınıftaki kızların u çalışkan olduğuna göre 9 rastgele seçilen bir öğrencinin çalışkan olma- A) 8 15 14. Bir torbada bulunan 9 bilyeden 4 tanesi beyaz, 5 tanesi mavidir. Rastgele seçilen iki bilyeden birinin beyaz, di€erinin mavi olma olas›l›€› kaçt›r? 11. E, E, L, Y, M harfleri kartlara birer kez yazılıp bir torbaya atılıyor. Daha sonra torbadan rastgele birer birer kart çekilip çekilen kartlar sırasıyla soldan sağa diziliyor. Oluşan kelimenin EYLEM olma olasılığı kaçtır? 1 1 A) B) 120 60 1 1 2 B) 1 4 C) 1 6 D) 1 8 E) 1 16 OLASILIK TEST - 1 ÇÖZÜMLERİ 1. 24 tane öğrencinin 10 tanesi kız olduğundan 10 5 = 24 12 Cevap : B 6. K›z say›s› S›n›f mevcudu = Kız = 2x 2x 5x 3x – 2x = 8 Erkek = 3x x=8 Mevcut = 5x 5x = 40 Cevap : D 2. 12 bilyenin 4 ü kırmızı olduğundan; 4 1 = 12 3 Cevap : C 7. Kız = 2x Erkek = x + 2 Mevcut = 3x + 2 5 x+2 = 3x + 2 13 13x + 26 = 15 x + 10 16 = 2x x=8 3x + 2 = 3 . 8 + 2 = 26 3. 30 biletin 27 tanesi Cemal'in olmadığından kaybetmesi olasılığı; 9 27 = 30 10 Cevap : D Cevap : D 8. İki basamaklı 90 tane doğal sayı vardır. 84 ten büyük 15 tane doğal sayı vardır. 15 1 = 90 6 Cevap : D 4. {T, İ, M, U, Ç, N} 6 elemandan 1 tanesi İ harfi olduğundan 1 6 Cevap : C 9. (3, 4) ve (4, 6) sayılarının okekleri 12 dir. 6 6 elemandan 2 tanesi f p = 15 farklı şekilde se2 çilir. 2 15 Cevap : B 5. {1, 3, 5, 7, 9} rakamlarından {3, 5, 7} üç tanesi 3 asal olduğundan 5 Cevap : E 95 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası OLASILIK TEST - 1 ÇÖZÜMLERİ 10. 2 ve 3 ile bölünen sayılar OKEK (2, 3) = 6 ile bölünebilen sayılar demektir. {6, 12, 18} ⇒ 3 tane 3 20 14. I. yol B M + MB ↓ ↓ 5 4 5 $ $2 = 9 8 9 Cevap : B II. yol 4 5 f p$ f p 1 1 9 f p 2 = 5 9 Cevap : B 5! = 60 2! farklı şekilde yer değiştirir. Bu 60 tane kelimeden 1 bir tanesi EYLEM olduğundan 60 Cevap : B 11. E, E, L, Y, M harfleri kendi aralarında 15. I. yol M M ↓ ↓ 2 4 3 $ = 7 7 6 12. Sınıf mevcudu 60 olsun. 40 = 24 100 Kız öğrenci sayısı = 60 – 24 = 36 5 Çalışkan kızların sayısı 36 $ = 20 9 Çalışkan olmayan kızların sayısı 36 – 20 = 16 Erkek öğrenci sayısı = 60 $ Çal›kan olmayan k›zlar›n say›s› S›n›f mevcudu = II. yol 4 f p 2 7 f p 2 = 2 7 Cevap : E 16 4 = 60 15 Cevap : C 16. I. yol 13. I. yol: B B K + B K B +K B B ↓ ↓ ↓ Öğrencileri birer birer seçersek seçilen öğrencilerden birincisi erkek ikincisi kız olabilir veya birincisi kız ikincisi erkek olabilir. 3 2 5 1 $ $ $3 = 10 9 8 8 E K + K E ↓ ↓ ↓ ↓ II. yol 6 4 8 4 6 4 6 $ + $ = 2$ $ = 10 9 9 10 10 9 15 3 5 f p$ f p 2 1 II. yol 4 6 f pf p 1 1 10 f p 2 = 10 f p 3 8 15 1 8 Cevap : D Cevap : A 96 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası = TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir kutudaki mavi toplar›n say›s›, beyaz toplar›n say›s›n›n üç kat›d›r. Kutudan rastgele seçilen iki topun farkl› renkte olmas› olas›l›€› 9 olduğuna göre kutuda bafllang›çta kaç 22 beyaz top vard›r? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 2 5. A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinden rastgele alınan üç tane elemanın ardışık olma olasılığı kaçtır? A) 3 28 B) 1 7 C) 1 28 D) 3 56 E) 1 14 E) 8 6. A = {1, 2, 3, 4} B ={3, 4, 5} 2. 6 kiflilik bir aile yuvarlak masa etraf›nda oturacakt›r. Anne ile baban›n yanyana oturmama olas›l›€› kaçt›r? A) 1 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 4 5 E) kümeleri veriliyor. Buna göre A x B kümesinden seçilen herhangi bir (x, y) ikilisinde x ve y'nin farklı rakamlardan oluşma olasılığı kaçtır? 3 10 A) 2 7 B) 1 5 C) 3 14 D) 9 56 E) 11 56 A) 1 3 B) 3 35 C) 1 7 D) 2 7 E) C) 1 3 D) 2 3 E) 5 6 1 24 B) 1 15 C) 1 12 D) 1 6 E) 1 5 Torbadan rastgele seçilen bir kağıttaki kümenin iki elemanlı olma olasılığı kaçtır? 1 5 A) 97 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 6 8. A={1, 2, 3, 4, 5} kümesinin en fazla 3 elemanlı alt kümelerinin tamamı birer kez kartlara yazılıp torbaya atılıyor. 4. A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinden rastgele birisi seçildiğinde 2 elemanın olup, 3 elemanının olmama olasılığı kaçtır? A) B) 7. A={1, 2, 3, 5, 7} kümesinin elemanlarıyla dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek bütün doğal sayılar içerisinden rastgele seçilen bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilme olasılığı kaçtır? 3. A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 } kümesinin üç elemanl› alt kümelerinden rastgele seçilen bir alt kümenin elemanlar›nın çarp›m›n›n pozitif olma olas›l›€› kaçt›r? A) 1 12 1 26 B) 3 26 C) 5 13 D) 3 13 E) 1 5 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. 4 kişinin katıldığı bir sınavda en az 2 kişinin başarılı olma olasılığı kaçtır? A) 3 4 B) 11 16 C) 5 8 D) 9 15 E) 13. İki basamaklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının 4 ile tam olarak bölündüğü bilindiğine göre, 6 ile tam olarak bölünen bir sayı olmama olasılığı kaçtır? 1 4 A) 10. A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarından seçilen iki elemanın farkının çift sayı olma olasılığı kaçtır? A) 1 7 B) 2 7 C) 3 7 D) 2 21 E) 5 21 A) Buna göre bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin her iki derstende geçmiş olma olasılığı kaçtır? B) 1 5 C) 2 5 D) 3 5 E) B) 4 45 C) 7 22 D) 7 11 E) 4 11 1 7 B) 1 6 C) 6 7 D) 1 49 E) 1 2 15. Birbirlerinden farklı 4 sarı, 5 kırmızı, 2 beyaz bilye arasından restgele seçilen 3 bilyenin üçününde aynı renkte olma olasılığı kaçtır? 1 ü matematikten kal3 mıştır. Matematikten geçen öğrencilerin %40'ı coğrafyadan kalmıştır. 1 10 7 45 14. Aynı hafta içinde doğan iki kişinin doğum gününün farklı günlerde olma olasılığı kaçtır? 11. Bir sınıftaki öğrencilerin A) 2 A) 14 1 B) 165 8 C) 1 7 D) 3 22 E) 2 15 1 3 12. 30 kişilik bir sınıfta 18 tane kız öğrenci vardır. Erkeklerin 3 tanesi, sınıfın ise %40'ı çalışkandır. Buna göre sınıftan rastgele seçilen üç kişinin, üçününde çalışkan olduğu bilindiğine göre sadece birinin kız olma olasılığı kaçtır? A) 13 27 B) 220 10 C) 7 55 D) 3 10 E) 16. 3 arkadaşın doğduğu ayların farklı olma olasılığı kaçtır? 1 5 A) 98 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 55 72 B) 1 36 C) 5 72 D) 1 18 E) 5 18 OLASILIK TEST - 2 ÇÖZÜMLERİ 1. Mavi = 3x 5. {1, 2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}, {4, 5, 6}, {5, 6, 7} 1 44444444444 2 44444444444 3 5 tane Beyaz = x I. yol: M ↓ B + B M ↓ 5 7 f p 3 = 5 1 = 7 35 Cevap : B 3x 9 x $ $2 = 4x 4x–1 22 x = 3 olur. II. yol 3x x f pf p 1 1 4x f p 2 = (1, 3) (1, 4) (1, 5) (2, 3) (2, 4) (2, 5) 6. A x B = * 4 (3, 3) (3, 4) (3, 5) (4, 3) (4, 4) (4, 5) 9 ⇒x=3 22 12 tane elemandan (3, 3) ve (4, 4) hariç 10 tanesi farklı rakamlardan oluşmuştur. 10 5 = 12 6 Cevap : E Cevap : B 2. 6 kişi yuvarlak masa etrafında 5! = 120 farklı şekilde oturabilir. Anne ile baba yanyana 2! . 4! farklı şekilde oturabilir. Yanyana olmayacak şekilde 5! – 2! . 4! = 72 farklı şekilde oturabilirler. 3 72 = 5 120 Cevap : C 7. 4 ile bölünebilen dört basamaklı sayıların birler basamağı 2 olmalıdır. 4 3 2 1 = 24 tane (2) 3. Üç elemandan birisi pozitif ikisi negatif veya üçü pozitif olmalıdır. Bütün dört basamaklı sayılar {–1, –2, –3} {1, 2, 3, 4} 5 4 3 2 3 4 4 f p $ f p + f p = 16 2 1 3 24 1 = 5 120 8 Bütün 3 elemanlı alt küme sayısı = f p = 56 3 16 2 = 7 56 Cevap : A 4. {2, – – – –} = 120 tane Cevap : E 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6 2 ve 3 elemanları dışında {0, 1, 4, 5, 6} elemanlarından 5 f p = 10 farklı şekilde kalan üç tane eleman 3 8. En fazla 3 elemanlı alt küme sayısı 5 5 5 5 f p + f p + f p + f p = 26 0 1 2 3 seçilebilir. A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı 7 f p = 35 tanedir. 4 5 f p = 10 2 10 2 = 7 35 10 5 = 26 13 Cevap : D 99 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası Cevap : C OLASILIK TEST - 2 ÇÖZÜMLERİ 13. (2 baar›l›) + (3 baar›l›) + (4 baar›l›) 9. Tüm Durum 4 4 4 f p+ f p+ f p 2 3 4 24 = 14 11 16 6 ile 4 ile 8 4 ile bölünenler = {12, 16, 20, ... 96} son terim – ilk terim Terim say›s› = +1 art› miktar› Cevap : B = 96 – 12 + 1 = 22 4 4 ve 6 ile bölünenler = 12 ile bölünenler demektir. {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96} 1 4444444 4 2 4444444 43 10. İstenilen Durum = Her ikisi çift veya her ikisi tek olmalıdır. {0, 2, 4, 6} , 4 3 f p+ f p 2 2 7 f p 2 = 8 tane 22 – 8 = 14 tane 14 7 = 22 11 {1, 3, 5} Cevap : D 9 3 = 7 21 Cevap : C 14. 1. kişi ↓ 7 . 7 2 11. Matematikten geçenler sınıfın ü, matematik ve 3 coğrafyanın her ikisinden geçenlerin oranı 2 2 60 2 3 2 $ = $ = ün %60'ı = 5 3 3 100 3 5 Cevap : C 2. kişi ↓ 6 6 = 7 7 Cevap : C 15. İstenilen ⇒ (3 sarı) veya ( 3 kırmızı) 4 5 + f p f p 3 3 11 Tüm durumlar ⇒ f p 3 ‹stenilen durum = Tüm durum 12. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız 9 9 Erkek 3 9 Çalışkan öğrenci sayısı 30 $ 9 3 f p$ f p 1 2 40 = 12 dir. 100 12 f p 3 9.3 27 = 220 220 14 165 Cevap : A Cevap : A 100 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası = 16. 1. si 2. si 3. sü ↓ ↓ ↓ 12 ayda Kalan 11 Kalan 10 f p f p f p do€abilir ay ay ↓ ↓ ↓ 10 55 12 11 = $ $ = 12 12 12 72 Erkek = 3 = 11 f p 3 Cevap : A Çalışkan 12 öğrenci vardır. Kız = 9 4 5 f p+ f p 3 3 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir çift zar at›l›yor. Zarlardan en az birinin 3 gelme olas›l›€› kaçt›r? A) 1 6 B) 1 12 C) 11 36 D) 1 3 E) 5. Bir çift zar at›l›yor. Üst yüze gelen say›lar›n farkl› olma olas›l›€› kaçt›r? 23 36 A) 1 4 B) 5 8 C) 1 2 D) 3 8 E) 1 6 B) 1 3 C) 7 36 C) 7 12 E) 5 6 6. Bir çift zar atıldığında her iki zarın da üst yüzüne birer tek sayı geldiği bilindiğine göre, gelen sayıların farklı olma olasılığı kaçtır? 2. 3 madeni para at›l›yor. ‹kisinin yaz› birinin tura gelme olas›l›€› kaçt›r? A) 3 1 8 A) 1 9 B) 2 9 C) 1 3 D) 1 2 E) 2 3 7. 3 erkek ile 4 kız düz bir sıraya rastgele oturuyorlar. Hiçbir erkeğin yanyana gelmeme olasılığı kaçtır? 3. Bir madeni para art arda 3 kez at›l›yor. Birincinin yaz›, ikincinin yaz›, üçüncünün tura gelme olas›l›€› kaçt›r? A) 1 8 B) 1 4 C) 3 8 C) 1 2 E) A) 2 7 B) 1 4 C) 1 6 D) 1 10 E) 1 12 3 4 8. 8 soruluk bir sınavda her sorunun 5 tane seçeneği bulunmaktadır. Sınava girecek bir öğrenciye hocası 4 tane sorunun cevabının A, 2 tanesinin B ve diğerlerinin C ve D şıkları olduğunu söylüyor. Buna göre, bu öğrencinin cevap seçeneklerini rastgele hocanın dediği sayıdaki gibi işaretlerse tüm soruları doğru işaretleme olasılığı kaçtır? 4. 4 madeni para at›l›yor. En az birinin yaz› gelme olas›l›€› kaçt›r? A) 1 16 B) 1 8 C) 3 8 C) 3 4 E) 15 16 A) 101 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 1 1 1 1 B) C) D) E) 840 720 400 210 180 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. 10 10 10 20 20 20 13. Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı Fizikten, %45'i Matematikten geçmiştir. %30'u her iki derstende kaldığına göre, bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin Matematikten kalmış olduğu bilindiğine göre Fizikten geçmiş olma olasılığı kaçtır? 30 30 30 30 Bir kumbarada, üç tane 10, üç tane 20, dört tane 30 liralık madeni paralar vardır. Rastgele alınan iki paranın toplamının 40 lira olma olasılığı kaçtır? A) 1 6 B) 1 4 C) 1 3 D) 1 2 E) 3 A) 5 11 B) 6 11 C) 1 4 D) 3 10 E) 11 20 2 3 14. A={1, 3, 5, 7, 8} A kümesinden rastgele bir eleman seçilip, bir zar atılıyor. A kümesinden seçilen elemanla, zarın üst yüzüne gelen sayının aynı olma olasılığı kaçtır? 10. Bir sınavı Mehmet'in kazanma olasılığı %40. 1 Erhan'ın kazanma olasılığı dir. Bu sınavı 2 Mehmet veya Erhan'ın kazanma olasılığı kaçtır? A) 1 2 B) 3 10 C) 1 3 D) 7 10 E) A) A) B) 1 5 C) 7 15 D) 8 15 E) 1 B) 12 1 C) 24 1 18 D) 1 12 E) 1 10 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 2 3 E) 5 6 16. A ve B örnek uzay›n iki olay›d›r. 3 19 2 P (A) = , P (B ›) = , P (A , B) = ise 5 10 20 P(A∩B) kaçtır? 1 1 D) E) 60 120 A) 102 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası C) 3 5 12. Bir askıya 4 kişi ceketini bırakmışlardır. Bu kişiler ceketleri rastgele aldığında herkesin kendi ceketini almış olma olasılığı kaçtır? 1 A) 6 1 24 15. Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya at›l›yor. Zar›n 4 ten büyük veya paran›n yaz› gelme olas›l›€› kaçt›r? 1 , diğerle3 rinin gelme olasılıkları eşittir. Zar rastgele atıldığında gelen sayının 4 ten büyük gelme olasılığı kaçtır? 1 3 B) 1 5 11. Hileli bir zarda 6 gelme olasılığı A) 1 30 1 20 B) 1 10 C) 3 20 D) 1 5 E) 1 4 OLASILIK TEST - 3 ÇÖZÜMLERİ 1. Her zar atışında 6 farklı sayı gelebilir. İki zar atılışında 6 . 6 = 36 farklı durum çıkar. (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 5. 62 = 36 farklı durumdan; (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) hariç diğer 30 tane1 4444444 4 2 4444444 43 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 6 tane si rakamları farklı ikililerden oluşur. 30 5 = 36 6 Cevap : E 36 durum vardır. En az birisi 3 olanlar, (3,1) (1,3) (3,2) (2,3) (3,3) (3,3) (3,4) (4,3) (3,5) (5,3) (3,6) (6,3) 11 durum vardır. 11 36 N 6. J K 1, 1 3, 1 5, 1 O K 1, 3 3, 3 5, 3 O K O K 1, 5 3, 5 5, 5 O L P 9 tanesinden 6 tanesi farklıdır. 6 2 = 9 3 Cevap : E Cevap : C 2. Her para atılışında 2 durum vardır. 3 tane para atılışında 2 . 2 . 2 = 8 durum oluşur. _ TTTb YYYb b _ TTYb YYTb b b TYT ` 8 tane YTY` 3 tane 3 YTTb b TYYb 8 YYTb a YTYb b TYYb a Cevap : D 7. . K . K . K . K . Erkekler kızlar arasındaki 5 boşluktan herhangi 3 tanesine oturacaklardır. 5 f p = 10 farklı durum oluşur. 3 E K E K E K K örneğinde erkekler kendi arasında 3!, kızlar kendi arasında 4! farklı şekilde yer değiştirebilirler. Bu durumda 5 f p . 3! . 4! olur. 3 Tüm durumların sayısı 7! 3. 23 = 8 farklı durum oluşur. Bunlardan sadece 1 1 tanesi bu şartı sağladığından olur. 8 Cevap : A 10 . 3! . 4! 10 . 6 2 = = 7.6.5 7 7! Cevap : A 4. 24 = 16 farklı durum oluşur. TTTT YYYY TYYY . . . 16 tane (TTTT) hariç diğerlerinin hepsinde yazı vardır. 15 tanesinde en az bir yazı vardır. 15 16 8. AAAABBCD harflerinin yer değişim sayısı 8! 8.7.6.5 = = 840 tır. 2 4! . 2! 1 olur. 840 Cevap : E 103 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası Cevap : A OLASILIK TEST - 3 ÇÖZÜMLERİ 13. 9. İstenilen Durumlar : (20, 20) , (10, 30) 1 4 4 44 2 4 4 44 3 %40 Fiz. 2 tane Tüm durumlar : %25 %15 %30 (10, 10), (10, 20) (10, 30), (20, 20) (20, 30) (30, 30) 1 4 4 4 4 4 4 44 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 44 3 6 tane 2 1 = 6 3 %30 Matematikten kalanlar = %25 + %30 = %55 Cevap : C Matematikten kalıp Fizikten geçenler = %25 25 5 = 55 11 Cevap : A 10. Mehmet'in başarısız olma olasılığı = %60 60 3 = 5 100 1 Erhan'ın başarısız olma olasılığı = 2 Her ikisinin başarısız olma olasılığı 3 1 3 $ = 5 2 10 Her ikisinin başarısız olması durumu haricindeki durumlar Mehmet veya Erhan'ın başarılı olması durumudur. 3 7 1– = olur. 10 10 Cevap : D 11. 6 gelme olasılığı ⇒ 14. (1, 1) (3, 3) (5, 5) olabilir. 1 1 1 1 1 1 1 $ + $ + $ = 5 6 5 6 5 6 10 Zarın 4 ten büyük gelme olasılığı 2 1 = P(A)= 6 3 Paranın yazı gelmesi olasılığı 1 P(B)= 2 1 3 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 1 1 1 1 2 = + – $ = 3 2 3 2 3 II. yol 2 1 P ( A ›) = , P ( B ›) = 3 2 olur. 4 ten büyük ⇒ 5 veya 6 demektir. ↓ ↓ 2 15 + 1 7 = 3 15 P (A › + B ›) = Cevap : C 1– 12. 1. 2. 3. 4. ↓ ↓ ↓ ↓ 1 1 1 1 1 $ $ $ = 4 3 2 1 24 2 1 1 $ = 3 2 3 1 2 = 3 3 Cevap : D 16. P(B) + P(Bı) = 1 3 =1 P(B) + 10 7 P(B) = 10 "1. gelen kişinin, ceketini doğru alması olasılığı 4 1 ceketten 1 tanesi kendisinin olduğundan tür. 4 2. gelen kişi için kalan 3 ceketten birisi kendisinin 1 olduğundan tür. Bu şekilde çözümü devam et3 tirebiliriz." Cevap : C P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) 19 2 7 = + – P (A + B) 20 5 10 3 P(A∩B) = 20 104 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası Cevap : E 15. I. yol 2 Geriye tüm olasılığın ü kaldı. 5 e bölelim. 3 2 3 2 2 olur. Diğerlerinin gelme olasılıkları = 5 15 15 %45 Mat. Cevap : C TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir avcının hedefi vurma olasılığı 0,99 dur. iki atış sonunda hedefin vurulmama olasılığı kaçtır? A) 10–1 B) 10–2 C) 10–3 D) 10–4 5. 30 kiflilik bir s›n›fta 18 k›z ve 3 tane gözlüklü erkek ö€renci vard›r. Rastgele seçilen bir ö€rencinin erkek oldu€u bilindi€ine göre gözlüksüz olma olas›l›€› kaçt›r? E) 10–6 A) 15 28 B) 3 25 C) 3 56 D) 1 4 E) 1 12 B) 1 4 C) 3 4 D) 1 2 E) 1 6 6. 3 farkl› kitap 5 ö€renciye da€›t›lacakt›r. Herbir kitabın farkl› ö€renciye dağıtılmış olma olas›l›€› kaçt›r? 2. ‹STANBUL kelimesindeki harflerin herbiri kartlara yaz›l›p bir torbaya at›l›yor. Torbadan rastgele üç tane kart seçiliyor. Kartlardaki harflerin sadece bir tanesinin ünlü (sesli) harf olmas› olas›l›€› kaçt›r? A) 4 A) 12 25 B) 3 5 C) 4 5 D) 3 27 E) 125 125 1 3 7. Bir futbolcunun herhangi bir maçta gol atma 1 olas›l›€› tür. Buna göre bu futbolcunun 4 oynad›€› 3 maç›n sadece ikisinde gol atma 3. 30 kiflilik bir s›n›fta 10 tane k›z ö€renci vard›r. K›zlar›n üç tanesi, erkeklerin befl tanesi çal›flkand›r. Rastgele seçilen bir ö€rencinin erkek veya çal›flkan olma olas›l›€› kaçt›r? olas›l›€› kaçt›r? A) 23 30 B) 2 3 C) 1 2 D) 11 15 E) 1 3 A) 7 10 B) 3 5 C) 1 2 D) 2 5 E) 1 10 A) 105 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası B) 3 64 C) 9 64 D) 3 16 E) 9 16 8. 5 elemanl› bir kümenin tüm alt kümeleri küçük kartlara yaz›larak torbaya at›l›yor. Torbadan rastgele bir kart çekildi€inde karttaki kümenin 3 elemanl› olma olas›l›€› kaçt›r? 4. 10 ile 30 aras›ndaki do€al say›lardan rastgele seçilen birisinin tek say› oldu€u bilindi€ine göre asal olma olas›l›€› kaçt›r? A) 1 64 3 32 B) 9 32 C) 3 16 D) 5 16 E) 3 4 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. İki basamakl› do€al say›lardan rastgele seçilen bir say›n›n 4 veya 6 ile tam olarak bölünebilme olas›l›€› kaçt›r? A) 1 3 B) 29 90 10. A B C D C) 23 90 D) 7 30 E) 13. 5 evli çiftin bulunduğu bir topluluktan rastgele seçilen dört kişinin hiçbirisinin birbirinin eşi olmama olasılığı kaçtır? 4 45 A) 3 5 B) F C) 18 35 D) 5 7 E) A) 3 14 B) 17 28 1 21 B) 4 45 C) 1 7 D) 1 5 E) 2 3 C) 5 28 D) 2 7 E) C) 7 15 D) 3 10 E) A) B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 1 50 B) 1 49 C) 1 25 D) 1 1 E) 100 98 1 3 16. Bir zar›n üç yüzü beyaza, iki yüzü sar›ya, bir yüzü maviye boyan›p at›l›yor. Zar›n gözükebilecek yüzlerindeki renklerin üç tanesinin beyaz, birinin sar›, birinin mavi olma olas›l›€› kaçt›r? 1 5 A) 106 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 10 15. 1 den 50 ye kadar olan do€al say›lardan rastgele seçilen iki do€al say›dan birisinin di€erinin yar›s› olma olas›l›€› kaçt›r? 12. 5 evli çiftin bulundu€u bir topluluktan rastgele seçilen dört kiflinin iki çift oluflturmalar› olas›l›€› kaçt›r? A) 8 21 20 21 11. A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinden farkl› iki eleman seçiliyor. Seçilen elemanlar›n çarp›m›n›n tek say› olma olas›l›€› kaçt›r? A) B) 14. Rastgele seçilen bir tamsay›n›n karesinin birler basama€›ndaki rakam›n 9 olma olas›l›€› kaçt›r? E H 3 7 1 3 d 7 tane noktadan rastgele seçilen üç tane noktan›n yaln›zca iki tanesinin d do€rusu üzerinde olma olas›l›€› kaçt›r? A) 4 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 OLASILIK TEST - 4 ÇÖZÜMLERİ 1. Vuramama olasılığı = 1 – 0,99 = 0,01 = İkisinde de vuramama olasılığı 1 1 1 $ = = 10 –4 100 100 10000 5. 1 100 Gözlüklü Gözlüksüz 3 9 Erkek Kız Cevap : D Erkekler 12 kişi 9 3 = 12 4 2. {İ, A, U} {S, T, N, B, L} ↓ ↓ 1 tane 2 tane 3 5 f pf p 1 2 8 f p 3 = Cevap : C 6. 1. kitap ↓ 5 . 30 15 = 56 28 2. kitap 3. kitap ↓ ↓ 5 . 5 = 125 farklı şekilde dağıtılabilir. 1. kitap ↓ Cevap : A 5 2. kitap ↓ . 4 3. kitap ↓ . 3 = 60 farklı 60 12 = 125 25 Cevap : A 3. Çalışkan Çalışkan olmayan Kız 3 7 Erkek 5 15 3 1 7. Gol atma olasılığı ise atamama olasılığı 4 4 tür. Erkek veya çalışkan öğrenciler = 3 + 5 + 15 = 23 öğrenci vardır. 7 tane çalışkan olmayan kız öğrenci haricindeki kalan 23 tane öğrenci erkek veya 23 çalışkandır. 30 Cevap : A G ↓ 1 4 G G 3 durum vardır. $ 9 1 = 4 64 8. 25 = 32 tane alt küme vardır. 5 f p = 10 tane 3 elemanlı alt küme vardır. 3 asal saylar 10 5 = 32 16 Cevap : B 107 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası G + G G G + G ↓ 3 1 3 1 3 1 $ + $ $ + $ 4 4 4 4 4 4 Cevap : C 4. {11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29} 1444444444 2444444444 3 tek saylar {11, 13, 17, 19, 23, 29} 1 4 4 4 44 2 44 4 44 3 6 3 = 5 10 G ↓ 1 $ 4 Cevap : D OLASILIK TEST - 4 ÇÖZÜMLERİ 9. 4 ile bölünebilen sayılar = {12, 16, ...., 96} 13. αα , αα , αα , αα , αα 5 5 çiftten herhangi 4 ü f p farklı şekilde seçilir. Bu 4 2 2 2 2 çiftlerin herbirisinden ise f p f p f p f p farklı şe1 1 1 1 Terim sayısı= Son terim – ‹lk terim + 1 = 96–12 + 1 = 22 4 Art miktar 6 ile bölünebilen sayılar = {12, 18, ..., 96} 96 – 12 + = 15 6 kilde birer kişi seçilebilir. Tüm durum sayısı ise 10 kişiden 4 kişi seçilerek bulunur. 4 ve 6 ile bölünebilenler = 12 ile = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 86, 96} 14444444 424444444 3 8 tane 4 ile 8 14 5 2 2 2 2 2 f pf pf pf pf pf p 4 1 1 1 1 1 6 ile 4 veya 6 ile tam bölünebilen 29 sayı vardır. İki basamaklı 29 90 sayı vardır. 90 7 10 f p 4 = 8 21 Cevap : B Cevap : B 10. Dört noktadan ikisi seçilecek d 4 3 f p$ f p 2 1 7 f p 3 = 14. 02 = 0 12 = 1 22 = 4 3 2 = 9 42 = 6 18 35 10 taneden 2 tanesinin birler basamağı 9 olur. 2 1 = 10 5 Cevap : B Cevap : C Üç noktadan birisi seçilecek 11. Seçilen her iki sayınında tek olması gerekiyor. 4 {1, 3, 5, 6} 4 taneden 2 tanesi f p farklı şekilde 2 seçilir. 15. 4 f p 2 6 3 = = 28 14 8 f p 2 Cevap : A 12. αα , αα , αα , αα , αα 5 5 çiftten 2 çift f p farklı şekilde, 10 kişiden 4 kişi 2 10 f p farklı şekilde seçilir. 4 5 f p 2 10 f p 4 _ (1, 2) b (2, 4) b b (3, 6) b . `25 tane . b b . b (25, 50)b a B ,B ,B ,S , S ,M 1 4444 2 4444 3 1 21 50 f p 2 = 1 49 Cevap : B B,B,B, S ,M 1 444 2 444 3 gözükenler Tabana sarı gelmiştir. Zarı attığımızda tabana ge2 1 = len yüzün sarı gelme olasılığı tür. 6 3 Cevap : A Cevap : D 108 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 25 16. Bir zar atıldığında gözükebilecek 5 yüz, tabana gelen gözükmeyen 1 yüz olur. Biz tabana gelen yüzü tespit edelim. 6 yüz = 52 = 5 62 = 6 72 = 9 82 = 4 92 = 1 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Örnek uzay›n ayr›k üç olay› 1 'tür. 3 Avc›n›n üç at›fl› sonunda hedefin vurulma olas›l›€› kaçt›r? 5. Bir avc›n›n hedefi vurma ihtimali A, B ve C dir. 1 2 2 P(B) + P(C) = 3 olduğuna göre P(B') kaça eflittir? P(A) + P(B) = A) 1 6 B) 2 5 C) 1 3 D) A) 2 3 E) 1 10 B) 1 6 C) 1 5 D) 1 4 E) 3 32 B) 1 32 C) 5 64 D) 7 64 E) A) 1 3 3 35 B) 1 7 C) 8 35 D) 2 7 E) 1 16 A) C) 1 3 D) 5 18 E) 13 27 1 7 B) 1 14 C) 13 28 D) 2 7 E) 1 4 7 10 B) 11 20 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 8. A = { a, b, c, d } kümesinin öz alt kümeleri içerisinden rastgele seçilen bir kümenin eleman›n›n olmamas› olas›l›€› kaçt›r? 22 35 A) 109 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 2 3 7. Bir s›n›ftaki ö€rencilerin %55'i A gazetesi, %70'i B gazetesini okuyor. Bu s›n›ftan rastgele seçilen bir ö€rencinin her iki gazeteyi okuyor olma olas›l›€› en fazla kaçt›r? 4. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin üç elemanl› alt kümelerinden rastgele birisi seçiliyor. Seçilen bu kümenin içinde 2 eleman›n bulunup, 3 eleman›n›n bulunmama olas›l›€› kaçt›r? A) B) 6. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinden rastgele seçilen iki eleman›n çarp›m›n›n 3 ile tam olarak bölünebilme olas›l›€› kaçt›r? 3. 6 kişinin girdiği bir sınavda en az beş kişinin baflar›l› olmas› olas›l›€› kaçt›r? A) 19 27 5 6 2. 5 anahtardan sadece birisi kap›y› açmaktad›r. Kap›y› açmas› için rastgele seçilecek anahtarlardan üçüncünün kap›y› açma olas›l›€› kaçt›r? A) 5 1 16 B) 1 8 C) 1 15 D) 2 15 E) 1 2 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. 3 farkl› bilye 5 çocu€a da€›t›lacakt›r. Bilyelerin herbirinin farkl› çocuklara gitme olas›l›€› kaçt›r? A) 1 5 B) 1 25 C) 4 5 D) 12 25 E) 13. 1 den 7 ye kadar numaraland›r›lm›fl 7 tane karttan rastgele iki tanesi seçiliyor. Seçilen kartlardaki numaralar›n toplam›n›n 5 ten büyük olma olas›l›€› kaçt›r? 3 125 A) 7 15 B) 7 30 C) 3 40 D) 11 1 E) 120 40 A) 11. 6 çocuklu bir ailenin çocuklar›n›n üçünün k›z, üçünün erkek olma olas›l›€› kaçt›r? A) 5 16 B) 21 64 C) 23 64 D) 7 32 E) B) 17 21 C) 4 7 D) 13 21 E) 2 3 1 12 B) 1 6 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 15. İçlerinde Celal ve Cemal'in de olduğu 5 kişi düz bir sıraya oturacaklardır. Celal'in Cemal'in solunda olma olasılığı kaçtır? 9 32 A) 12. 6 7 14. Bir kutuda 6 beyaz, 4 kırmızı, 2 sarı top vardır. Kutudan rastgele çekilen 2 topun, yalnız bir tanesinin beyaz olduğu bilindiğine göre diğerinin sarı olma olasılığı kaçtır? 10. Ahmet ve Mehmet'in de bulundu€u 10 kiflilik bir gruptan 3 kifli seçiliyor. Bu grupta Ahmet'in olup Mehmet'in olmama olas›l›€› kaçt›r? A) 5 1 1 B) 120 60 C) 1 24 D) 1 20 E) 1 2 A B C D E F K 16. Kenarlar› 10 ve 12 br olan dikdörtgenin içine bir nokta konuyor. Konulan noktan›n dikdörtgenin herhangi bir köşesine olan uzaklığının 2 birim veya 2 birimden az olma olas›l›€› kaçt›r? N Yukar›daki 8 tane noktadan rastgele seçilen üç tanesinin üçgen oluflturma olas›l›€› kaçt›r? A) 1 2 B) 2 3 C) 3 4 D) 4 5 E) 5 6 A) 110 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 60 B) π π C) 120 60 D) π 30 E) π 10 OLASILIK TEST - 5 ÇÖZÜMLERİ 1 2 2 P(B) + P(C) = 3 + 1 2 ise vuramaması ihtimali tür. 3 3 Üç atışta hedefin vurulmaması olasılığı 8 2 2 2 $ $ = dir. 3 3 3 27 8 19 = Hedefin vurulması ihtimali = 1 – 27 27 1. P(A) + P(B) = 5. Vurma ihtimali 7 P (A) + P (B) + P (C) + P (B) = 1 4 4 44 2 4 4 44 3 6 1 1 6 Cevap : A P(B) + P(Bı) = 1 1 + P ( B ›) = 1 6 5 P ( B ›) = 6 Cevap : E P(B) = 6. {1, 2, 4, 5, 7, 8} elemanlarından herhangi ikisini seçersek çarpım 3 ile tam olarak bölünemez. 6 f p = 15 durum. 2 2. (Kapıyı açmayan 4 tane) (Açan 1 tane) ↓ ↓ 1. ↓ 4 . 5 2. 3. ↓ 3 1 1 . = 5 4 3 ↓ Bunun dışındaki seçimlerde 3 veya 6 dan herhangi birisi bulunacağından çarpım 3 ile tam olarak bölünür. 8 6 f p– f p 2 2 Cevap : C 8 f p 2 = 13 28 Cevap : C 3. 6 kişinin başarı durumu 26 = 64 farklı durumdan oluşur. En az beşinin başarılı olması durumu 6 6 f p + f p = 7 durumdan oluşur. 5 6 7 64 7. Cevap : D %55 – %70 %55 %15 Sınıfın en fazla %55'i her iki gazeteyi okuyabilir. 55 11 = 100 20 Cevap : B 4. {0, 1, 2 , 3 , 4, 5, 6} {2 , – , – } kalan 5 elemandan 2 eleman 5 f p = 10 farklı şekilde seçilir. 2 7 7 elemandan 3 eleman f p = 35 farklı şekilde se3 çilir. 10 2 = 7 35 Cevap : D 8. 24 – 1 = 15 ane öz alt küme vardır. Bunlardan 1 tanesi boş kümedir. elemanları yoktur. 1 15 Cevap : C 111 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası OLASILIK TEST - 5 ÇÖZÜMLERİ 9. 13. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 5.4.3 12 = 5.5.5 25 %(1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 3)/ & dört tanesinin toplamı 5 veya 5 ten küçük Cevap : D 7 f p– 4 2 7 f p 2 = 17 21 Cevap : B 14. Birisi beyaz olduğundan biz diğer topu seçelim. 2 sarı, 4 kırmızı toptan çekilen topun sarı gelmesi 2 1 = olasılığı tür. 6 3 10. Ahmet'in olup Mehmet'in olmadığı 3 kişi, seçilirken Ahmet ve Mehmet hariç kalan 8 kişiden Ahmet'in yanına 2 kişi seçeriz. 8 f p 2 Cevap : D 28 7 = = 120 30 10 f p 3 Cevap : B 15. Tüm Durumlar = 5! = 120 Celal ile Cemal'in yer değiştirmediği durumların 5! = 60 sayısı = 2! 60 tanesinde Celal Cemal'in sağında, 60 tanesinde solundadır. 60 1 = 120 2 Cevap : E 11. 3 tane K harfi ile 3 tane E harfi, KKKEEE 4 6! farklı şekilde yer değiştirilebilir. KKEEEK 3! . 3! 6! 3! . 3! 26 = 20 5 = 64 16 Cevap : A 16. 2 2 2 2 2 2 2 2 Dikdörtgenin alanı = 10 . 12 = 120 br2 Konulan nokta şekildeki gibi yarıçapı 2 br olan çeyrek dairelerin içinde olması gerekir. 12. 8 5 4 f p– f p– f p 3 3 3 8 f p 3 = 4 tane çeyrek dairenin alanları toplamı 3 42 = 56 4 π . 22 $ 4 = 4π 4 Cevap : C 112 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 4π π = 120 30 Cevap : D TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 5. EKSTREM kelimesindeki harflerin yerleri de€ifltirilerek oluflturulan yedi harfli kelimelerden rastgele bir tanesi seçiliyor. Seçilen kelimenin E harfiyle bafllama olas›l›€› kaçt›r? 1 olas›l›€› , 3 2 Fatma'n›n kazanma olas›l›€› tir. ‹kisinin 5 girdi€i bir s›navda en az birisinin› sınavı ka- 1. Ayfle'nin s›nav› kazanma zanma olas›l›€› kaçt›r? A) A) 1 5 B) 2 5 C) 3 10 D) 3 5 E) 7 10 A dan B ye tan›mlanan bütün fonksiyonlar birer kez kartlara yaz›l›p torbaya at›l›yor. Torbadan rastgele seçilen karttaki fonksiyonun bire bir fonksiyon olma olas›l›€› kaçt›r? A) 5 9 B) 5 1 C) 216 27 D) 1 18 E) 5 36 1 20 B) 3 20 C) 1 5 D) 1 3 E) A) 3 21 B) 50 100 C) 3 5 D) 7 15 E) C) 1 21 D) 3 11 E) 4 42 1 10 B) 1 5 C) 2 5 D) 3 5 E) 4 15 1 6 B) 1 4 C) 1 3 D) 1 2 E) 3 4 8. ‹ki tane torbadan birinci torbada 4 sar›, 6 k›rm›z› ve ikinci torbada 2 sar›, 5 k›rm›z› bilye vard›r. Birinci torbadan bir bilye al›n›p ikinci torbaya at›l›yor. Daha sonra ikinci torbadan al›nan bilyenin sar› olma olas›l›€› kaçt›r? 8 9 A) 113 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 2 7 1 2 4. Bir tak›m›n oynad›€› maçta galip gelme olas›l›€› ma€lup olma olas›l›€›n›n yar›s›, berabere kalma olas›l›€›n›n üç kat›d›r. Buna göre bu tak›m›n oynad›€› iki maçtan sadece birini kazanma olas›l›€› kaçt›r? A) B) 7. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesinin elemanlar›ndan rastgele ikisi seçiliyor. Seçilen iki say›n›n toplam›nın 3 ile tam olarak bölünme olas›l›€› kaçt›r? 3. Herhangi üçü bir do€ru üzerinde olmayan A, B, C, D, E, F noktalar›ndan üç tanesi seçilerek köfleleri bu noktalar üzerinde bulunan üçgenler oluflturuluyor. Bu üçgenlerden rastgele seçilen üçgenin bir köflesinin A noktas› olma olas›l›€› kaçt›r? A) 1 7 6. Rakamlar› toplam› en az 25 olan üç basamakl› do€al say›lar içerisinden rastgele seçilen bir say›n›n birler basama€›n›n asal say› olma olas›l›€› kaçt›r? 2. A = {1, 2, 3 } B = {a, b, c, d, e, f } A) 6 3 10 B) 1 5 C) 7 20 D) 9 40 E) 1 4 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 9. 3 kişiden en az ikisinin aynı ayda doğmuş olma olasılığı kaçır? A) 1 11 B) 9 11 C) 10 11 D) 13. Bir torbada 1 den 6 ya kadar numaralandırılmış 6 tane kart vardır. Bu torbadan art arda üç kart çekiliyor. 101 17 E) 110 72 Bu üç karttaki sayıların toplamının 12 veya 12 den küçük olma olasılığı kaçtır? A) 10. Bir zar 3 kez atıldığında üst yüze gelen sayılardan en az ikisinin aynı olma olasılığı kaçtır? A) 1 9 B) 2 9 C) 1 3 D) 4 9 E) 5 9 Zafer ile Semih'in arasında 1 kişinin olma olasılığı kaçtır? 1 C) 5 1 D) 3 A) 1 E) 2 5 13 B) 5 26 C) 1 4 D) 2 7 E) C) 3 5 D) 4 5 E) 9 10 1 64 B) 1 32 C) 1 16 D) 1 8 E) 1 4 5 42 B) 1 24 C) 1 27 D) 1 8 E) 1 4 Buna göre garsonun siparişleri doğru şekilde dağıtma olasılığı kaçtır? 2 9 A) 114 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 2 5 16. Bir pastaneye giden beş arkadaş 2 pasta, 2 baklava ve 1 tulumba siparişi veriyor. Siparişi hazırlayan garson kimin ne istediğini karıştırıyor. Siparişleri rastgele dağıtıyor. 12. 5 çocuklu bir ailede en az iki çocuk kız olduğuna göre, bu ailenin 3 tane çocuğunun erkek olma olasılığı kaçtır? A) B) 15. A={1, 2, 3} kümesi üzerinde tanımlanan 5 elemanlı bütün bağnıtılar arasından rastgele seçilen bir bağıntının yansıyan bir bağıntı olma olasılığı kaçtır? 11. Zafer ve Semih'in de olduğu 5 kişi yanyana sıralanacaktır. 3 B) 10 1 5 14. A= {1, 2, 3} kümesi üzerinde tanımlanan bütün bağıntılar içerisinden rastgele seçilen bir bağıntının yansıyan bir bağıntı olma olasılığı kaçtır? A) 1 A) 20 6 1 5 B) 1 10 C) 1 15 D) 1 20 E) 1 30 OLASILIK TEST - 6 ÇÖZÜMLERİ 5. 7 harften ikisi E harfi olduğundan 1. İkisinin de kazanamaması ihtimali 2 3 2 $ = tir. 5 3 5 2 dir. 7 Cevap : B En az birisinin başarılı olması ihtimali 1– 2. 2 3 tir. = 5 5 A B 1 2 3 a b c d e f 6. {999, 998, 997, 989, 988, 979, 899, 898, 889, 799} 10 tane yazılabilecek sayıdan sadece 997 sayısının birler basamağı asaldır. 1 bulunur. 10 Cevap : A Cevap : D 7. {3, 6, 9} sayılarından iki tane veya {1, 4, 7} sayılarından bir tane {2, 5, 8} sayılarından bir tane seçilirse seçilen iki sayının toplamı 3 ile tam olarak bölünür. Fonksiyon sayısı = 6 . 6 . 6 Birebir fonksiyon sayısı = 6 . 5 . 4 6.5.4 5 = 6. 6 . 6 9 {3, 6, 9} {1, 4, 7} {2, 5, 8} 45 ↓ 2 tane birer tane 3 3 3 f p+ f p$ f p 2 1 1 Cevap : A 9 f p 2 6 3. Üçgen sayısı = f p = 20 3 Bir köşesi A olan üçgen sayısı bulunurken diğer 5 iki köşesi f p = 10 farklı şekilde seçeriz. 2 10 1 = 20 2 Cevap : E 8. 10 f p 2 = II. torba ↓ ↓ 2 sarı 5 kırmızı I. torbadan Sar› I. torbadan k›rm›z› f p+ f p II. torbadan sar› II. torbadan sar› ↓ ↓ ↓ ↓ 3 6 2 3 4 24 $ + $ = = 10 8 10 8 80 10 B = 1, G = 3 , M = 6 9. Üçünün de farklı aylarda doğmuş olma olasılığını bulalım. 1 tane 1. kişi 2. kişi 3. kişi ↓ ↓ ↓ 10 55 12 11 $ $ = 12 12 12 72 Üçününde farklı aylarda doğmuş olma olasılığı dışındaki durumlar sorudaki şartı sağlar. 3 7 10 f p $ f p Tüm durum = f p 1 1 2 3 7 f p$ f p 1 1 I. torba ↓ ↓ 4 sarı 6 kırmızı Cevap : C Cevap : A B = 1, M = 6 1 4 44 2 4 44 3 G = 3 ↓ 1 tane 12 1 = 36 3 2 durum vardır. M 4. G = = 3 .B 2 = 21 7 = 45 15 55 17 = 72 72 Cevap : E Cevap : D 115 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1– OLASILIK TEST - 6 ÇÖZÜMLERİ 10. I. yol 13. {1, 2, 3, 4, 5, 6} arasından, 6 f p = 20 farklı şekilde farklı 3 tane sayıdan olu3 şan grup oluşturulabilir. İkisi 1, diğeri farklı gelen durumlar, _ 3! 1, 1, 2 " = 3b b 2! b 3! 1, 1, 3 " = 3b b 2! ` 3 . 5 = 15 h b b b 3! 1, 1, 6 " = 3b b 2! a İkisi 2, diğerleri farklı olan 15 tane Bunlardan, {6, 5, 4}, {6, 5, 3} , {6, 5, 2}, {6, 4, 3} 4 tanesinin toplamı 12 den büyüktür. 20 – 4 = 16 tanesi de toplamı 12 veya 12 den küçüktür. 16 4 = 5 20 Cevap : D 15 . 6 = 90 Üçü de aynı olan = 6 durum vardır. 90 + 6 = 96 Tüm durumlar = 6 . 6 . 6 = 216 14. AxA={(1, 1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)} 96 4 = 216 9 A'dan A'ya bağıntı sayısı 29 II. yol Üçünün de farklı gelme olasılığı 6 5 4 5 $ $ = 6 6 6 9 En az ikisinin aynı gelme olasılığı 5 4 1– = bulunur. 9 9 Yansıyan bağıntıda (1, 1), (2, 2) (3, 3) mutlaka olacağından bu 3 tane elemanın olduğu 26 tane bağıntı yazılabilir. 26 29 1 8 Cevap : D Cevap : D 11. Tüm durumların sayısı= 5! = 120 15. AxA={(1, 1)(1, 2)(1, 3)(2, 1)(2, 2)(2, 3)(3, 1)(3, 2)(3, 3)} 9 5 elemanlı bağıntı sayısı = f p = 126 5 5 elemanlı yansıyan bağıntı sayısı = İstenilen ⇒ ( Zafer, a, Semih , b, c2 ↓ 1 kişi gibi düşünülecek. 3 Zafer ile Semih arasındaki kişi f p = 3 farklı şe1 kilde seçilir. {(1, 1), (2, 2), (3, 3), – , –} Geriye kalan 6 elemandan 2 eleman seçmeliyiz. 6 f p = 15 tane 2 3 f p $ 3! $ 2! = 36 1 36 3 = 120 10 = Cevap : B 15 5 = 126 42 Cevap : A 12. (KKEEE) (KKKEE) (KKKKE) (KKKKK) 5! 2! . 3! + 5! 3! . 2! + 5! 4! . 1! + 1 16. P, P, B, B, T harfleri kendi içinde 5! = 30 farklı şekilde yer değiştirilebilir. 2! . 2! . 1! 10 + 10 + 5 + 1 = 26 farklı durum vardır. İstenilen durum = KKEEE = 5! = 10 2! . 3! 10 5 = 26 13 Cevap : A 116 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 30 Cevap : E TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. 8 özdeş hediye Timuçin, Yusuf ve Mehmet'e rastgele dağıtılacaktır. Herbirinin en az birer hediye alması koşuluyla bu hediyelerden 4 tanesini Timuçin'in alması olasılığı kaçtır? A) 1 21 B) 2 21 C) 1 7 D) 4 21 E) 6. B) 1 36 C) 1 21 D) 1 12 E) 6 G E H 2 7 D C Buna göre, ABCD dikdörtgensel bölgesi içine rastgele işaretlenen bir noktanın EFGH dikdörtgensel bölgesi üzerinde olmaması olasılığı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 9 1 6 7. B) A 2 11 K 3. ‹ki tane torbadan birinci torbada 3 beyaz, 5 mavi, di€erinde 2 beyaz, 3 mavi bilye vard›r. Rastgele al›nan bir bilyenin beyaz oldu€u bilindi€ine göre birinci torbadan al›nm›fl olma olas›l›€› kaçt›r? 2 5 B) 3 25 C) 15 31 D) 3 10 E) 1 2 B) 1 5 C) 2 5 D) 7 15 E) C) 17 120 D) 1 30 E) B) 1 3 C) 1 4 D) 1 6 E) 1 8 2|OA| = 2|AB| = |BC| C olduğuna göre, büyük çember içine rastgele işaretlenen bir noktanın taralı bölge üzerinde olma olasılığı kaçtır? A B 3 10 1 12 B) 3 16 C) 9 16 D) 3 4 E) 13 16 9. 3 özdeş bilye, 5 torbaya rastgele konulacaktır. Bu bilyelerin hapsinin aynı torbaya konulmuş olma olasılığı kaçtır? 1 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 5 7 4 17 25 1 15 117 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 3 4 içinden seçilen bir noktanın üçgenin içinde olma olasılığı kaçtır? D O 5. 5 ö€renciden iki tanesi ayn› boydad›r. Bu ö€rencilerin soldan sa€a ve k›sadan uzuna do€ru boy s›ras› oluflturma olas›l›€› kaçt›r? 1 1 B) 120 60 E) O, üç tane çemberin merkezidir. A) A) 2 3 7 15 4. (x+1)5 aç›l›m›ndaki terimlerden rastgele iki tanesi seçiliyor. Seçilen bu iki terimin katsay›lar›n›n çarp›m›n›n tek olma olas›l›€› kaçt›r? 2 15 D) Şekilde ABCDEF düzgün altıgen ve KED üçgendir. 8. A) 1 2 C Buna göre altıgenin E A) C) B F A) Yandaki şekilde ABCD dikdörtgensel bölgesi ile EFGH dikdörtgensel bölgesi benzerdir. 3 A) 1 48 B F 2. Bir kırtasiyecide kırmızı, sarı ve beyaz renklerde yeterli sayıda özdeş kalem vardır. 5 tane kalem alacak olan bir öğrencinin beşini de sarı alma olasılığı kaçtır? A) 10 A 7 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 10. TÜREV kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek beş harften oluşan bütün farklı kelimeler kartlara yazılıp torbaya atılıyor. 7 14. Torbadan rastgele alınan karttaki kelimenin sessiz harflerinin alfabetik sırada olması olasılığı kaçtır? A) 1 60 B) 1 20 11. C) 1 10 D) 1 6 E) 1 4 A 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 2 3 E) D E Buna göre bu makineye bırakılan bir topun B bölmesinden çıkma olasılığı kaçtır? 3 5 1 1 7 A) B) C) D) E) 8 4 16 8 16 3 4 12. 15. Kenarları 3 br, 4 br ve 6 br olan bir dikdörtgenler prizmasının bütün yüzleri boyanıyor. Sonra bu prizma bir kenarı 1 br olan küplere ayrılıyor ve bu küçük küpler bir torbaya konuluyor. Yandaki şekil, 16 tane özdeş kareden oluşan bir kare vardır. Buna göre torbadan rastgele alınan bir küpün sadece iki yüzünün boyalı olması olasılığı kaçtır? Yukarıdaki şekilde bulunan dikdörtgenlerden rastgele seçilen birisinin alanının tek sayı olma olasılığı kaçtır? 3 9 1 1 1 A) B) C) D) E) 5 50 40 25 25 13. C Yukarıdaki şekilde makineye atılan bir top engellere değerek aşağıya inip A, B, C, D veya E bölmelerinden çıkmaktadır. Topun herhangi bir engele geldikten sonra sağa ve sola gitme olasılıkları eşittir. Şekilde dikdörtgen 20 tane özdeş kareye arılmıştır. Şekildeki karelerden rastgele seçilen bir karenin alanının 3 br2 den büyük olma olasılığı kaçtır? A) B A) 1 12 B) 1 4 C) 7 18 D) 2 5 E) 3 5 A C B 16. 6 tane sar›, 6 tane k›rm›z› top farkl› iki kutuya istenilen say›da yerlefltirilebilmektedir. Toplar yerlefltirilip rastgele bir kutu ve bu kutudan da rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun sar› ç›kma olas›l›€› en fazla kaçt›r? Şekildeki devrede A, B, C anahtarlarının kapalı 2 1 1 olma olasılıkları , ve tir. 5 4 3 Buna göre lambanın yanma olasılığı kaçtır? A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 A) 118 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 4 B) 1 3 C) 5 8 D) 8 11 E) 1 OLASILIK TEST - 7 ÇÖZÜMLERİ 1. T+ Y+M=8 Kalan hediye sayısı = H = 5 n = 3 6. 10 A F 5 n+H–1 7 f p = f p = 21 H 5 6 3 15 br2 E G 45 br2 H T+Y+M = 8 ↓ ↓ ↓ _ 4 1 3b b 4 2 2` 3 tane b 4 3 1b a 3 1 = 7 21 B D C İki dikdörtgen benzer olduğundan |EF| = 5 br olabilir. 45 3 = 60 4 Cevap : E 7. Altıgenin bir kenarı 1 br olsun. 1 1 Cevap : C 30 1 120 2. K + S + B = 5 H = 5 n=3 1 30 n+H–1 7 f p = f p = 21 H 5 3 beyaz Cevap : C 5 mavi 2 beyaz Altıgenin alanı = 12 . 3 3 3 $6 = 4 2 Üçgenin alanı = 1. 3 3 = 2 2 3 2 3 3 2 II. torba I. torba 1 1 beşi sarı olan tek durum vardır. 1 21 3. 3 3 = 1 3 Cevap : B 3 mavi 8. I. torbadan beyaz I. torbadan beyaz + II. torbadan beyaz 1 1 3 3 1 3 $ 16 16 3 80 15 2 8 = = = $ = 31 16 31 31 3 1 1 3 1 2 $ + $ + 80 16 5 2 8 2 5 Cevap : C 2 π . 42 = 16π π . 22 = 4π π . 12 = π 12A 13A 13 = 16 16A 3A A 4. Katsayılar = {1, 5, 10, 10, 5, 1} {1, 5, 5, 1} ↓ 2 tane 4 f p 2 6 f p 2 = Cevap : E 6 2 = 5 15 9. Tüm durum sayısı Cevap : C H = 3 n=5 5. Örneğin öğrencilerin boyları = 150 cm, 160 cm, 160 cm, 170 cm, 180 cm İstenilen durum sayısı 5 tir. Çünkü bilyelerin tamamı 1., 2., 3., 4. veya 5. torbaya atılabilir. 5 1 = 7 35 Sadece aynı boydakiler yer değiştirebilirler. 2 1 = 60 5! Cevap : B 119 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası H+n –1 7 f p = f p = 35 H 3 Cevap : C OLASILIK TEST - 7 ÇÖZÜMLERİ 10. I. yol 14. I. yol TÜREV kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 5!=120 farklı kelime oluşturulur. 1 Sessiz olan {R, T, V} harfleri yer değiştirmeecek 5! şekilde beş harfli = 20 tane farklı kelime ya3! zılabilir. 20 1 = olur. 120 6 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 1 4 1 4 4 1 = = 1+4+6+4+1 16 4 II. yol Daha pratik olarak {R, T, V} kendi arasında 3!=6 farklı şekilde yer değiştirir. Her 6 kelimeden sade1 ce birisinde {R, T, V} alfabetik sıradadır. 6 Cevap : D II. yol K K dan B ye giderken 5, 5, 5, 4 yollarını kullanıyoruz. A B C D E Bu dört karakterin yer değişim sayısı tekrar4! = 4 olur. 3! Bütün yolların sayısı her aşağıya inişte 2 farklı yoldan inebileceğinden lı permütasyondan 11. Şekildeki kare sayısı, 5.4 + 4.3 + 3.2 ↓ ↓ ↓ + 2 . 1 = 40 ↓ 2 . 2 . 2 . 2 = 24 = 16 olur. 4 1 = 16 4 1x1=1br2lik, 2x2=4 br2lik, 3x3=9 br2lik, 4x4=16 br2lik, 40 tane kareden 20 tanesinin alanı 3 br2 den fazladır. 20 1 = 40 2 Cevap : C 15. 5 5 12. Dikdörtgen sayısı = f p $ f p = 100 2 2 1. satırda alanı tek sayı olan dikdörtgen sayısını bulalım. 2 yüzü boyalı küplerin sayısı= 4 . 4 + 4 . 1 + 4 . 2 1 br2 olan 4 tane, 3 br2 olan 2 tane toplam 6 tane, 1. sütunda da 6 tane alanı tek sayı olan dikdörtgen sayısı 62 = 36 tanedir. 36 9 = 100 25 Cevap : D 20 tanedir. Toplam 3 . 4 . 6 = 72 tane küp vardır. 28 7 = 72 18 1 Sarı 5 Sarı 6 Kırmızı 16 8 1 1 1 5 $ + $ = = 2 1 2 11 22 11 2 + 6 + 4 12 1 = = 60 60 5 Cevap : D Cevap : B 120 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası Cevap : C 16. 13. (A, B, C kapalı)+(A açık, B ve C kapalı)+(B açık, A ve C kapalı) ↓ ↓ ↓ 3 1 2 1 1 2 2 1 2 $ $ + $ $ + $ $ 4 3 5 4 3 5 3 4 5 Cevap : B TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Bir sinema salonunda her sırada 8 koltuk olmak üzere arka arkaya bulunan 12 sıra vardır. 4. A torbasında 8 beyaz, 5 siyah B torbasında 2 beyaz, 3 siyah top vardır. A torbasından x tane top çekilip B torbasına atılıyor. Daha sonra B torbasından bir top çekiliyor. 1 Çekilen topun siyah olma olasılığı oldu3 ğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? Birbirinden habersiz bilet alan iki arkadaşın koltuklarının yanyana denk düşmesi olasılığı kaçtır? A) 1 7 11 B) C) 360 380 120 D) 7 60 E) 3 40 A) 11 2. |BC| = 8 br 8 B) D) 21 E) 24 Buna göre, torbadan rastgele alınan iki bilyenin ikisinin de kırmızı renkte olma olasılığı kaçtır? C olmak üzere ABC üçgensel bölgesi üzerine rastgele işaretlenen bir noktanın AB kenarına, BC kenarından daha yakın olma olasılığı kaçtır? 1 10 C) 17 5. Bir torbada beyaz, siyah ve kırmızı renkte 8 tane top vardır. Torbadan rastgele alınan her üç bilyeden en az biri kırmızı renkte olmaktadır. |AB| = 6 br 6 A) B) 15 ABC üçgen A B 8 1 5 C) 2 5 D) 1 2 E) A) 1 3 B) 1 2 C) 15 28 D) 3 4 E) 4 5 2 3 6. y 3. Aşağıdaki şekil 6x6 lık birim karelerden oluşmaktadır. C B y=2 O A x x=4 Yukarıda, x = 4 doğrusu, y = 2 doğrusu ve koordinat eksenleri ile sınırlı OABC dikdörtgeni içinden veya üzerinden rastgele bir K noktası alınıyor. Oluşan OKA açısının 90° veya 90° den daha büyük olma olasılığı kaçtır? Buna göre, rastgele seçilen iki tane birim karenin ortak noktasının olma olasılığı kaçtır? A) 3 64 B) 5 32 C) 11 63 D) 3 16 E) 5 16 A) 121 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 1 4 B) 1 2 C) π 8 D) π 4 E) π 2 TEST OLASILIK ÇÖZÜMLÜ TEST 7. Et, köpek ve kedinin bulunduğu bir yerde et ile köpek arasındaki mesafe ile köpek ile kedi arasındaki mesafe 50 şer metredir. Kedi ile köpeğin hızlarının eşit olduğu ve ikisinin de eti yemek için aynı anda harekete geçtiği düşünüldüğünde ete kedinin köpekten önce ulaşma olasılığı kaçtır? A) 1 6 B) 1 4 C) 1 3 D) 8. Bir avcının hedefi vurma olasılığı fi vurma olasılığının en az 1 2 E) 2 3 2 tür. Hede3 95 olabilmesi için 96 avcının en az kaç atış yapması gerekir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 122 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası 8 OLASILIK TEST - 8 ÇÖZÜMLERİ 1. 3. I. durum Toplam = 8 . 12 = 96 koltuk vardır. Kenar koltuklar İlk seçilecek kare şeklin köşelerindeki 4 tane siyah renkli karelerden birisi olduğunda, diğer seçeceğimiz kare herhangi bir siyah karenin çevresindeki bulunan 3 farklı kareden birisi olur. İki arkadaştan birisi kenar koltuklardan birine 72 oturmama olasılığı 96 dır. Kenarda olmayan koltuğun her iki yanında da koltuk olacağından ikinci arkadaşın diğerinin yanına 2 oturma olasılığı olur. 95 Bu durumun olma olasılığı = 3 4 $ tir. 36 35 II. durum İlk seçilecek kare şeklin kenarlarında bulunup köşelerinde bulunmayan 16 tane siyah renkli karelerden birisi olduğunda diğer seçeceğimiz kare herhangi bir siyah renkli karenin çevresinde bulunan 5 farklı kareden birisi olur. 16 5 $ Bu durumun olma olasılığı = tür. 72 2 $ olasılıkla kenarda olmayan 96 95 koltuklarda yanyana gelmiş olabilirler. İki arkaİki arkadaş daştan birisi kenar koltuklardan birine oturma 24 olasılığı dır. Kenarda olan koltuğun sadece 96 bir tarafında koltuk olacağından ikinci arkadaşın 1 diğerinin yanına oturma olasılığı olur. 95 24 1 $ İki arkadaş, olasılıkla kenarda olan kol96 95 tuklarda yanyana gelmiş olabilirler. 35 35 III. durum İlk seçilecek kare şeklin kenarlarında bulunmayan 16 tane siyah renkli karelerden birisi olduğunda diğer seçeceğimiz kare herhangi bir siyah renkli karenin çevresinde bulunan 8 tane kareden birisi olur. Bu durumda; 72 2 24 1 $ + $ 96 95 96 95 3 2 1 1 = $ + $ 4 95 4 95 7 = bulunur. 380 = Bu durumun olma olasılığı = 16 8 $ 36 35 Bu üç durumda ki bulunan olasılıklar toplandığında, 3 16 5 16 8 4 11 $ + $ + $ = bulunur. 36 35 36 35 36 35 63 Cevap : B Cevap : C 2. A 4. 6 D 2A 3A B 8 C B köşesinden AC kenarına açıortay doğrusu çizelim. BD üzerinde alınan herhangi bir noktanın AB ve BC kenarına olan uzaklıkları eşittir. ABD üçgensel bölgesinin içinden alınan herhangi bir noktanın AB kenarına olan uzaklığı BC kenarına olan uzaklığından daha kısadır. Bu durumda, & A (ABD) 2 = bulunur. & 5 A (ABC) Cevap : C En son durumda B torbasından çekilen topun si8 Beyaz 2 Beyaz 1 yah olma olasılığının 5 siyah 3 siyah 3 olabilmesi için B torbasındaki beyaz topların sayısı siyah topların sayısının 2 katı olması gerekir. Bu durumda A torbasından B torbasına 4 beyaz top atılabilir, veya 6 beyaz 1 siyah top atılabilir, 8 beyaz 2 siyah top atılabilir. A B 2 beyaz 3 siyah ↓ ↓ 4 beyaz + 0 siyah = 4 6 beyaz + 1 siyah = 7 8 beyaz + 2 siyah = 10 + 21 bulunur. Cevap : D 123 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası OLASILIK TEST - 8 ÇÖZÜMLERİ 5. Torbadan rastgele alınan her üç bilyeden en az biri kırmızı renkte olduğundan bu torbada 6 kırmızı top olmalıdır. K K . . 8. İki atışta da hedefi vuramama olasılığı 1 1 1 $ = dur. 3 3 9 İki atış sonunda hedefin vurulma olasılığı 2 1 1 – f p olur. 3 bulunur. 6 5 15 $ = 7 28 8 Cevap : C Üç atış sonunda hedefin vurulma olasılığı 3 6. 1 1 – f p olur. 3 y n atış sonunda hedefin vurulma olasılığı n K C B y=2 1 1 – f p olur. 3 x 95 1 1– f p > 3 96 n α A O n 1 1 >f p 96 3 x=4 3n > 96 Şeklide çapı OA olan çember üzerinde bir K nok% n en az 5 olur. tası aldığımızda m (OKA) = 90° olur. Çember içe% risinden aldığımızda m (OKA) > 90° olur. O halde Cevap : C OABC dikdörtgeni içerisi veya üzerinden alınan herhangi bir nokta şekildeki gibi yarım çember üzerinde veya içinde olursa OKA açısı 90° veya 90° den daha büyük olur. Bu durumda olasılığın sonucu; Yar›m dairenin alan› π . 2 2 π = = bulunur. 4.2 2 Dikdörtgenin alan› Cevap : E 7. Köpek Köpek Et Kedi A 50 50 50 60° 60° 50 50 Köpek 50 II. çember I. çember Köpek B Kedi Kedi Köpek I. çember üzerinde herhangi bir noktada, kedi II. çember üzerinde herhangi bir noktada bulunabilir. Kedinin köpekten daha önce ete ulaşabilmesi için kedi kırmızı renkte çizilen II. çemberin üzerindeki çember yayında bulunmak zorundadır. % Kedinin II. çember üzerinde koyu renkteki AB çember yayının üzerinde bulunma olasılığı, 120° 1 = bulunur. 360° 3 Cevap : C 124 11. S›n›f Matematik Konu Anlat›mlı Soru Bankası