raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemine temel
Transkript
raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemine temel
T.C İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI ÜRETİM BİLİM ADI YÜKSEK LİSANS TEZİ RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI ŞULE BOZDOĞAN 2501980196 TEZ DANIŞMANI: DOÇ.DR.NECDET ÖZÇAKAR İSTANBUL, 2006 İÇİNDEKİLER ÖZ......………………………………………………………………………….........I ÖNSÖZ........…………………………………………………………………..........II TABLOLAR LİSTESİ.……………………………………….……………….......V ŞEKİLLER LİSTESİ….……………………………………………………….....VI GİRİŞ…………………………………………………………………………….....1 1.BÖLÜM 1.STOK KONTROLÜNÜN GENEL YAPISI…………………………………....3 1.1. Stok Kontrolünün Anlamı ve Genel Bileşenleri..........................…......3 1.2. Stokların İşletmeler Açısından Önemi...................................................4 1.3. Stokların Sınıflandırılması ve Elde Bulundurulma Nedenleri……......7 1.4. Stok Kontrolüyle İlgili Değişkenler ve Bunların Tanımlanması…....10 1.4.1. Talep…………………………………………………….....10 1.4.2. Tedarik süresi……………………………………………...11 1.4.3. Sipariş Çevrimi…………………………………………....12 1.4.4. Emniyet Stoğu…………………………………………….12 1.4.5. Üretim Hızı………………………………………………..13 1.5.Stok Maliyetleri……………………………………………………...13 1.5.1. Satın Alma Maliyeti……………………………………….13 1.5.2. Sipariş Verme Maliyeti…………………………………....14 1.5.3. Elde Bulundurma Maliyeti………………………………...15 1.5.4. Elde Bulundurmama Maliyeti……………………………..17 1.5.5. Vardiya Prim Maliyetleri………………………………….18 1.5.6. Ürün Maliyeti.......................................................................18 1.5.7. Hazırlık Maliyeti..................................................................18 iii 2.BÖLÜM 2.TEK MAKİNA ÇOK ÜRÜNLÜ PARTİ PROGRAMLAMA MODELİ…….20 2.1. Problem Analizi ………………………………………….................21 2.2. Problem Kararı……............................................................................24 2.3 Deterministik Çevre,Sıra Bağımsız Başlangıç Zaman ve Maliyet.......25 2.3.1. Ekonomik Parti Programlama Problemi...................25 2.4. Genel Çevrim Yaklaşımı.....................................................................26 2.5. Temel Periyot Yaklaşımı.....................................................................29 3.BÖLÜM 3. RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI..............................................................................32 3.1. Problem Formülasyonu……………………………………………...34 3.2. Temel Periyot Yaklaşım Çözümü…………………………………..38 3.3 Algoritma Kabülleri.............................................................................39 3.4. Raf Ömrü Kısıtlı EPPP Temel Periyot Yaklaşımı…………………..40 3.5. Genel Çevrim Yaklaşımı ve Temel Periyot Yaklaşım Sonuçları…...42 3.5.1. Temel Periyot Çözümü........................................................43 3.5.2. Genel Çevrim Çözümü........................................................56 4.BÖLÜM 4. GIDA ÜRETİM FABRİKASINDA BİR UYGULAMA....….......................59 4.1.Temel Periyot Çözümü.......................................................................62 4.2.Genel Çevrim Çözümü.......................................................................70 4.3.Temel Periyot Çözümü ile Genel Çevrim Çözümünün Karşılaştırılması................................................................................71 SONUÇ ................................……………………………………………………….72 KAYNAKÇA………………………………………………………………….........75 iv RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI ŞULE BOZDOĞAN ÖZ Bu tez çalışmasında; raf ömrü kısıtlı ürünlerin, ekonomik parti programlama probleminin temel periyot yaklaşımı anlatılmaktadır.Algoritmada,sezgisel(höristik) model kullanılmıştır.Algoritmada,genel çevrim yaklaşımı ile temel periyot yaklaşımı karşılaştırılmıştır.Sonuç olarak,temel periyot çözümünün,genel çevrim çözümünden daha az fizibil maliyetle sonuçlandığı gözlenmiştir. ABSTRACT In this thesis,basic period approach to the economic lot scheduling problem with shelf life consideration is explained.Heuristic model has used in the algorithm.In the algorithm,common cyle solution and basic period solution has compared.In conclusion,it is observed that basic period solution results in lower cost than the common cycle solution. i ÖNSÖZ Çoğumuz, çok da önem vermeyerek günlük hayatımızda stok konusuyla haşır neşir olmaktayız.Örneğin, hayatımızı kolaylaştırma açısından gıda ürünlerini evlerimizde depolamaktayız.Yer ve para konusunda sıkıntı yaşamamak için stok miktarını düşük seviyelerde tutmaya çalışırız.Raf ömrü olan ürünleri dolabımızda çok fazla tutmamaya çalışırız.Dolayısı ile stok yönetimi konusu günlük yaşantımızda da hepimize aşikar bir konudur.İşletmeler açısından düşündüğümüzde bir işletmenin başarısında büyük payı, etkin bir stok kontrol politikası uygulayabilmesi yatmaktadır. Stoklar, bir işletme için hayati önem taşıyan varlıklardır. Çünkü stoklar, işletme içerisinde her an nakite dönüştürülebilecek, bağlı sermayeyi teşkil eden kalemlerdir. Bazı durumlarda büyük ekonomik sıkıntı içerisinde olan işletmeler, stoklardaki gereksiz birikmeyi elimine ederek ferahlayabilmektedirler.Aynı zamanda buna uygun üretim programları oluşturarak tesis kullanım kapasitesini yükseltmektedirler. Bu çalışmanın amacı, raf ömürlü ürünler üreten işletmeler için temel periyot ile genel çevrim yaklaşımlarının kıyaslaması ile temel periyot çözümünü maliyet avantajı sağlamasından ve de her bir üretim periyotunda birden fazla ürün üretmesine imkan sağlaması açısından önermesidir.Aynı zamanda buna bağlı olarak optimum temel periyotun hesaplanmasıyla, ekonomik üretim parti programını oluşturmaktır. Zira,uygulama yapılan tesiste de temel periyot çözümü ,genel çevrim çözümüne kıyasla daha düşük stok genel toplam maliyeti önermektedir. ii TABLOLAR LİSTESİ Sayfa No: Tablo 1.Örnek Data Tablosu......................................................................................21 Tablo 2.ESM Hesaplama Tablosu.............................................................................22 Tablo 3.Örnek Data Tablosu......................................................................................27 Tablo 4.ESM Hesaplama Tablosu.............................................................................28 Tablo 5. Doll ve Whybark Çözümü..........................................................................30 Tablo 6. İki Çözümün Karşılaştırılması....................................................................31 Tablo 7. %88 kullanımla Raf Ömürlü Ürünlerin Bomberger Problemi...................43 Tablo 8. Örnek Data Tablosu...................................................................................44 Tablo 9. Çözüm Prosedür Adımları.........................................................................54 Tablo 10. TPTi Hesaplama Tablosu.......................................................................55 Tablo 11. Ürünlerin temel periyotlara atanması......................................................55 Tablo 12. Data Tablosu...........................................................................................57 Tablo 13. Raf Ömrü Kısıtı Hesaplama Tablosu......................................................58 Tablo 14.İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu.............................................58 Tablo 15.Data Tablosu............................................................................................63 Tablo 16.Çözüm Prosedür Adımları.......................................................................69 Tablo 17.Toplam Üretim Zamanının Hesaplanması..............................................69 Tablo 18.Ürünlerin Temel Periyotlara Atanması..................................................70 Tablo 19.Data Tablosu...........................................................................................70 Tablo 20.İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu............................................71 v ŞEKİLLER LİSTESİ Sayfa No: Şekil 1.Süreç Şeması.................................................................................................20 Şekil 2.A Ürünü Stoku..............................................................................................22 Şekil 3 B Ürünü Stoku..............................................................................................23 Şekil 4. A ve B Ürünü Üretim Programı...................................................................23 Şekil 5.Raf Ömrü Kısıtlı EPP Problemi için Fizibil Çözüm Örneği.........................38 vi GİRİŞ Stoklar; hammadde,yarı mamül,komponent ve bitmiş ürünler olabilirler ve bir çok aktivitede önemli rol oynamaktadırlar.Örneğin,restorantlar gıda stoğu ile,havayolu şirketleri petrol stoğu,hastaneler ilaç ve tıbbi malzeme stoğu ile aktivitelerini yürütmektedirler. Teknoloji, bilgisayar ve rekabet çağını yaşadığımız şu yıllarda işletmeler, giderek hızla değişen koşullara hızla ayak uydurabilme endişesiyle, en son bilimsel teknikleri kullanıp, kalite ve verimliliklerini arttırabilme çabasına girmişlerdir. Çoğu büyük firmalar, dünyanın ileri gelen ülkelerindeki gelişmelerin teknoloji transferiyle mümkün olduğunu görmüş ve buna ayak uydurmaya çalışarak, kalite açısından da kendilerini onlara kabul ettirecek düzeye erişmişlerdir. Gelişmiş ülkelerde artık geleneksel stok kontrolünün yerini, tam zamanında üretim(just-in-time) teknikleri almıştır. Fakat bu son tekniklerin ülkemizde kusursuz olarak uygulanabilmesi için, küçük çaplı ve fazla sayıdaki yan sanayilerimizin de yeterli bilgi ve kapasiteye ulaşmaları gerekmektedir. Bu nedenle bir işletmenin başarısında büyük payı, etkin bir stok kontrol politikası uygulayabilmesi yatmaktadır.Raf ömürlü ürünleri üreten tesisler gibi spesifik konuda faaliyet gösteren tesisler için düşük maliyetli stok kontrol ve optimum üretim program modeli bir çok kısıtı kendi içerisinde barındıran zor bir algoritmadır.Başarılı bir işletme, kendisi için maksimum karı ve minimum maliyeti sağlayacak optimum stok düzeyini tespit eder.Ayrıca bu stok düzeyini korumak için stok politikasının esasını teşkil eden iki önemli kararı da doğru olarak verir.Üretim çevrim zamanına karar vermek ve en düşük toplam stok maliyet çözümünü verecek optimum üretim programı.Burada literatürdeki iki temel yaklaşım esas alınmıştır.Bunlardan ilki genel çevrim yaklaşımı ve diğeri temel periyot yaklaşımı. 1 Bu konuyu uygulamak amacıyla, raf ömürlü ürün üreten büyük ölçekli bir gıda üretim tesisi seçilmiş ve bu işletmeden alınan datalar çerçevesinde iki yaklaşım algoritması çözülmüştür.En düşük maliyetli çözüm olan temel periyot modeli uygulanılması önerilmiştir. Birinci bölümde, stok kontrolünün genel yapısı, bileşenleri,maliyet kalemleri ele alınmıştır. İkinci bölümde,tek makine çok ürün üretim programlama modeli ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminde genel çevrim yaklaşımı ile temel temel periyot yaklaşımı karşılaştırılıp ekonomik parti programı ele alınmıştır. Dördüncü bölümde ise uygulama çalışmasına yer verilmiştir. 2 1.BÖLÜM 1.STOK KONTROLÜNÜN GENEL YAPISI 1.1.Stok Kontrolünün Anlamı ve Genel Bileşenleri Bir üretim sisteminde üretilen mamule dolaysız veya dolaylı olarak katılan bütün fiziksel varlıklar ve mamulün kendisi stok kavramı içinde düşünülebilir.Stoklar söz konusu varlıkların miktarları veya parasal değeri ile ölçülür.1 Üretim işletmelerinde gereksinilen stok sınıflandırılması başlıca üç grup altında toplanır: 1.Hammadde, 2.Yarımamul, 3.Mamul.2 Hammadde:İşletmede imalata giren ve üzerinde işlem yapılarak değer kazandırılan tüm varlıklar hammaddedir.Hammadde tanımı işletmeye göre değişebilir.Örneğin, bir demir-çelik fabrikasında demir filizi hammadde,pik mamuldür.Halbuki kalorifer radyatörleri üreten bir fabrikada pik hammadde,radyatör dilimleri ise mamuldür. Yarı mamul:Üzerlerinde yapılması gereken işlemler henüz tamamlanmamış bulunan ve iş istasyonları arasındaki ara depolarda biriktirilen varlıklardır.Bunların yarı mamul niteliği bir süre sonra tüm işlemlerin tamamlanması ile mamule dönüşür. Mamul:Fabrika içinde yapılması düşünülen işlemlerin tümü tamamlandıktan sonra müşteriye teslim edilmek üzere ambara konulan varlıklardır.Mamuller,belirli bir aşamayı tamamlayıp belirli bir yerde hareketsiz durdukları için,sayma,değerleme ve 1 Bülent Kobu,Üretim Yönetimi, 9.baskı,Istanbul, 1996, s.281 Norman Gaither.,Production and Operations Management, the Dryden Press,6th Edition,1994,pp.394 2 3 kontrol açısından pek güçlük göstermezler.Hammadde ve yarı mamullerde belirsizlik nispeten fazla olduğundan kontrolleri daha güçtür.3 1.2 Stokların İşletmeler Açısından Önemi Söz konusu stokların miktarlarını, parasal değerler olarak ifade ettiğimizde önümüze son derece büyük rakamlar gelebilir. Bu büyük meblağlar ise işletmenin karlılığı ve geleceği konusunda etkili olan maliyet kalemleridir. Bu nedenle bir işletmenin stok kontrol politikasını optimum şekilde tespit etmesi çok önemlidir. Özellikle üretim sistemi büyüdükçe, hele mamul çeşidi arttıkça, tedarik, talep ve imalata ilişkin faktörlerdeki belirsizlik ve aralarındaki ilişkilerin karmaşıklığı stok bulundurmayı zorunlu kılar.Stokların işletmelere en büyük 5 faydası:firmanın ölçek ekonomisini başarması;arz ve talebi dengelemesi,üretimde uzmanlaşmaya olanak sağlaması,talep ve sipariş çevrimindeki belirsizlikleri korumaya olanak sağlaması,dağıtım kanallarında kritik noktalarda kilit rol oynamasıdır.Temele indirgediğimizde ana iki fayda ölçek ekonomisi ve belirsizlik yönetimidir. Bir işletmede üretim ile satışların birbirine paralel gitmesi hemen hemen olanaksızdır.Makine kapasitelerinin mümkün en yüksek düzeyde kullanılması, iş yüklemelerinin düzgün yapılabilmesi ve hazırlık maliyetlerinin düşürülmesi, üretim hızının sabit tutulması ile gerçekleşebilir.Üretimin satışların üstünde gitmesi halinde artan miktarların stoklanması, aksi durumda ise stoktan satış yapılması söz konusudur.İşletmede stok bulundurma, ileride ayrıntılı olarak inceleyeceğimiz çeşitli maliyetlerin çıkmasına sebep olur.Buna karşılık üretim hızının düzgün yürütülmesi ve müşteri isteklerinin zamanında karşılanması ile sağlanan avantajlar vardır.Stok kontrolünün amacı, bu konudaki olumlu ve olumsuz maliyet unsurları arasında işletme açısından en uygun denge noktasının bulunmasını sağlamaktır.Aksi halde stoklar tarafından dengelenmeyen üretim hızları, beklemelere ve yığılmalara neden olacak,bu nedenle üretim maliyeti artacaktır. Sven Axsäter;stok kontrolünün çatışan hedeflerin dengelenmesidir şeklinde yorum yapmıştır.Bir 3 işletmede finans müdür,stokların sermayenin diğer amaçlara Kobu,a.g.e.,s.282-283 4 değerlendirilmesi için minimum seviyede tutulmasını sağlamak isteyecektir.Diğer taraftan satın alma müdürü, büyük miktarlarda satın alma yaparak miktar ıskontolarından faydalanmak isteyecektir.Üretim müdürü,başlangıç zamanını minimize etmek ve duruşsuz kesintisiz üretim için yüksek stok tutmak isteyecektir.Pazarlama müdürü,tüm talepleri hemen karşılamak için bitmiş ürün stokunun çok fazla olmasını isteyecektir.4 Üretim ve stok yönetiminde karlılık şu şekilde sağlanmalıdır:Yüksek kaynak kullanımı,düşük sermaye ve stok yatırımları,maksimum müşteri hizmeti. Bununla birlikte stok yönetimi modern bir yenilikçilik değildir.İlk insanlar zamanından bu tarafa yiyecek ve taş aletler stoklanmaktaydı.Savaşlar boyunca da yedek parçalar,yiyecek,içecek,giyim eşyalarının stoklanması stok yönetiminin ana aktiviteleri olmuştur.Tüm yukarıdakilerden anlaşılacağı gibi stoklar üretimle doğrudan ilişkilidirler.18.yy a kadar tarımsal üretim,19.yy da üretim, girdiyi prosese sokarak çıktı elde etme olan üretim kanunlarına dönüştü.1913 de ilk ekonomik parti miktarı konusu gündeme geldi.Bu formülasyonda başlangıç maliyeti,elde bulundurma maliyeti,bir ürün için ortalama talep açıklandı.Bu formül stok kontrol kitaplarında sıkça kullanılmaktadır. Uygun stok politikasının tayininde şu temel düşünceleri göz önünde bulundurmamız gerekir: a- Stok sisteminin davranışını tanımlayan bir matematiksel modeli formüle etmek, b- Bu modele uygun olan en iyi stok politikasını saptamak, c- Sık sık mal çeşidinin nasıl ve ne zaman yenileceğinin tespitini yapmak ve stok düzeyinin kayıtlarını tutmak için bir hesaplayıcı kullanmak5 4 5 Sven Axsäter.,Inventory Control,Boston:Kluwer,2000. Prof.Dr.Yaşar Baki Cengiz,Stok Teorisi Ders Notları,Yıldız Teknik Üniversitesi 5 Yanlış stok politikaları seçimi veya uygulama hataları yüzünden pek çok işletmenin kritik duruma düştüğü bir gerçektir. Tarım, demir-çelik,tekstil,gübre, çimento,şeker vb. gibi temel endüstrilerde stok fazlalığı veya azlığı nedeni ile tüm ülke ekonomisinin sarsıldığı durumlara ait sayısız örnekler verilebilir.İşletmeci için stoklar bilanço ve kar-zarar hesaplarında yer alan rakamlarla sadece finans yöneticilerini ilgilendirir görünür.Oysaki etkin bir stok sisteminde her departmanın özellikle üretim,pazarlama ve satış departmanının rolü vardır.Bazen büyük nakit sıkıntısı içinde olduğu belirtilen bir işletmede,imalat departmanları arasında dağılmış halde, nakit ihtiyacını rahat rahat karşılayacak miktarda lüzumsuz yarı mamul stokları bulunduğu görülür.Bazı işletmelerde de, yeterli hammadde stoku olduğu bildirildiği halde,birkaç önemsiz parça yüzünden tüm imalatın aksaması gibi durumlara rastlanır.Bütün bunların önlenmesi başta üretim ve satış olmak üzere, tüm departmanların katkısı ile kurulacak etkin bir stok yönetim sistemi ile mümkün olabilir. Böyle bir sistemin işletme ekonomisi açısından sağlayacağı yararların başlıcaları şöyle sıralanabilir: 1-Üretim faaliyetlerinin sürekli bir şekilde ve insan-makine-malzeme olanaklarından en iyi yararlanacak biçimde yürütülmesine yardımcı olur. Malzeme ve parça yokluğu yüzünden boş beklemeler minimuma iner. İş istasyonları arasındaki yığılmalar azalır. 2-Stoklara bağlanan para, tam ihtiyaca göre saptandığından sağlıklı bir finans yönetimine olanak sağlar. 3-Tedarik ve satış masrafları azalır. 4-Üretim programlarının kolay ve gerçeğe uygun düzenlenmesi mümkün olur. 5- Etkili bir maliyet muhasebesi sisteminin ihtiyacı olan bilgilerin pek çoğu kolay ve duyarlı biçimde toplanabilir. 6 6- Dikkatsizlik yüzünden ziyan olan malzeme ve mamullerin miktarı azaltılır, Düzeltme için vakit geçmeden müdahale edilebilir.6 1.3. Stokların Sınıflandırılması Ve Elde Bulundurulma Nedenleri Stok tanımına giren bütün varlıkları bir arada incelemek yanılgılara sebep olabilir.Stoklanan varlıklar arasında,cins,değer,kullanılma yeri stoklama biçimi gibi faktörler açısından farklılıklar vardır.Bunları amaca uygun biçimde sınıflandırarak incelemede fayda vardır.Stokları amaca göre şu şekillerde sınıflandırabiliriz: a-Hammaddeler: İşletmede imalata giren ve üzerinde işlem yapılarak değer kazandırılan tüm varlıklar hammaddelerdir. b-Yarı mamuller: Üzerlerinde yapılması gereken işlemler henüz bitirilmemiş olan ve iş istasyonları arasındaki ara depolarda biriktirilen varlıklardır. Bunların yarı mamul niteliği bir süre sonra tüm işlemlerin tamamlaması ile mamule dönüşür. c-Mamuller: Fabrika içinde yapılması düşünülen işlemlerin tümü tamamlandıktan sonra müşteriye teslim edilmek üzere ambara konulan varlıklardır. Mamuller, belirli bir aşamayı tamamlayıp belirli bir yerde hareketsiz durdukları için sayma değerleme ve kontrol açısından pek zorluk göstermezler. Hammadde ve yarı mamullerde belirsizlik nispeten daha fazla olduğu için kontrolleri de daha güçtür. 6 Bülent Kobu, Üretim Yönetimi, Yedinci baskı, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:211, 1989, s.240 7 d- Hazır parçalar: Mamulün bir kısmını oluşturan ve genellikle dışarıdan tedarik edilen parçalardır. Bunlar cıvata, somun gibi basit fakat çok kullanılan parçalar olabileceği gibi, elektrik motoru,dişli kutusu, jeneratör gibi büyük mamullere monte edilen karmaşık mamuller de olabilirler. e-Yardımcı Malzemeler: Mamulde doğrudan kullanılmayan veya yer almayan, tamir parçaları, kesme sıvısı, makine yağı vb. malzemelerdir. Bu sınıflandırmalardan ilk üçü esas stoklar olarak ele alınmaktadır. Yani stok kontrol politikası tespit edilirken bu üç stok türü dikkate alınmaktadır. Bu nedenle bunların elde bulundurma nedenlerini şu şekilde sınıflandırabiliriz: a-Mamuller: Elde Bulundurma Nedenleri: 1)Müşteri tarafından talep edildikten sonra üretilmeleri ekonomik olmaz. 2)Bazı durumlarda müşteri siparişlerinin hemen yerine getirilememesine müsaade edilmez. 3)Mevsimlik dalgalanmaları karşılayacak stokların bulundurulması gereklidir. Böylece talebin az olduğu mevsimlerde stok yapılır ve talebin fazla olduğu mevsimlerde ise düzenli üretim programı değiştirilmeyerek, talep fazlası stoklardan karşılanmış olur.Seri üretimin ise, üretim maliyetlerini minimum seviyede tutması açısından avantajları vardır. 4)Her zaman için müşteriye tanıtım amacıyla gösterilecek ürünün bulunması gereklidir. 8 b-Yarı Mamuller;Elde Bulundurma Nedenleri: 1)Üretimdeki işlemler birbirinden bağımsız olabilir. Bu durumda her üretim prosesinde esneklik sağlayabilmek için elde yeterince yarı mamul stoku bulundurmak gerekebilir. Örneğin herhangi bir üretim istasyonunda bozulma ya da herhangi bir nedenle tıkanıklık meydana geldiğinde, diğer istasyondaki işleri aksatmamak için elde yeterince stok bulundurulmalıdır. 2)Her üretim aşamasında üretim hızları birbirinden farklıdır. Bu nedenle ara stoklar şarttır. 3)Büyük miktarlarda üretim yapmak ve bunları bir yerden bir yere taşımak üretim maliyetlerini azaltabilir. c-Hammaddeler; Elde Bulundurma Nedenleri: 1)Hammaddeler üretim programında belirtilen üretim planlarına göre, ihtiyaç duyulan zamanda hemen elde edilemeyebilirler. Çünkü yan sanayideki üreticilerin de kendilerine göre programları vardır ve genelde ihtiyaç doğrultusunda üretim yaparlar.Hammaddeler ithalat yoluyla da temin edilebilirler.Dolayısıyla anında temin etmek mümkün olmayabilir. 2)Fiyat ıskontolarının olması nedeniyle, büyük miktarlarda hammadde satın almak maliyetleri düşürebilir. 3)Uzak yerlerden gemiyle gelen hammaddeler için navlun ve diğer taşıma maliyetleri, hammadde standart miktarlarla getirtildiğinde daha uygun olmaktadır.7 7 Norman Gaither,Production and Operations Management a Problem Solving and Decision Making Approach, Fourth Edition, The Dryden Pres,Chicago, 1990,s. 409-411 9 1.4. Stok Kontrolüyle İlgili Değişkenler ve Bunların Tanımlanması 1.4.1 Talep Talep, zaman birimi başına istenen mal miktarıdır.Yalnız burada erteleme yada noksan stok nedeniyle talebin tümü karşılanamadığı için talep, her zaman satış miktarına eşit değildir.8 Talep yapısı itibariyle ikiye ayrılır: a-Belirli Talep: Talebin belirli bir zaman dilimi içerisinde sabit olduğu ya da zaman içerisinde belirli bir ortalamadan büyük sapmalar göstermediği durumlarda, ele alınan talebe belirli talep denir.Belirli talep stok modelleri içerisinde, deterministik stok kontrol modellerinde kullanılır.Bu nedenle belirli talebe aynı zamanda deterministik talep de denilir.Deterministik talebi hesaplamak için çeşitli talep tahmin yöntemleri vardır.Talep, deterministik olduğunda birbirini izleyen dönemler içerisinde ihtiyaç duyulan mal miktarı kesin olarak bilinir. b-Belirsiz Talep: Bir planlama döneminde ki, belirli bir periyot için talep kesin olarak bilinmiyorsa ve bu talep bilinen bir olasılık dağılımı ile ifade edilebiliyorsa, bu talebe probabilistik ya da stokastik talep denilir. Olasılık dağılımı ise zamana bağımlı veya bağımsız olabilir.9 Stoklar aynı zamanda bağımlı ya da bağımsız talepli malzemelere sahiptirler. 8 Russel L Ackoff, Maurice W. Sasieni, Fundamentals of Operations Research, John Wiley and Sons Inc., New York, 1968, s.177 9 Osman Halaç, Kantitatif Karar Verme Teknikleri(Yöneylem Araştırması), 3.Baskı Evrim Dağıtım, İstanbul, 1991, s.282 10 a-Bağımlı talep:Talebi bağımsız talepli olan ürünle ortaya çıkan stoklardır. b-Bağımsız talep:Stoktaki bitmiş ürünlerdir.Dolayısıyla başka ürünlerin üretilmesinde kullanılmazlar. Herhangi bir stok kalemi için gelecekteki talep eski gözlemlere dayanarak belirlenebilir. Gelecekteki talebi tahmin etmek için, geçmiş dönemlerdeki veriler ele alınarak hareketli ortalamalar ve üstel düzeltme yöntemleri kullanılabilir. Talep düzeyi ile ilgili varsayımlardan birincisi, sabit bir zaman dilimi içerisinde talebin olasılık yoğunluk fonksiyonunun, üretimin yapıldığı bütün dönemler için, talebi belirlemede kullanılmasıdır. İkinci varsayım, farklı dönemler arasında talepte değişmeler olduğunu kabul eder. Burada, olasılık dağılımdan çok her dönem için ihtiyaçları belirlemede ortalama talep dikkate alınır. Ancak bu stok kontrol yönteminde risk yaratacaktır. Fakat talepte ortaya çıkacak mevsimlik dalgalanmaları analiz etme ve hesaplama güçlüklerine, olasılıklı modelde rastlanmayabilir. Üçüncü varsayım ise, talepteki risk ve değişkenlik elemanlarının elimine edilerek sorunun basitleştirilmesidir. 1.4.2 Tedarik Süresi Bir sipariş verildiği zaman anında teslim edilebilir ya da teslim edilmeden önce belirli bir süre geçmesi zorunlu olabilir. Siparişin verildiği zamanla, teslim alındığı zaman arasındaki süreye tedarik süresi adı verilir. Tedarik süresi sabit olabileceği gibi probabilistik de olabilir. Bazen dışarıdan alınacak mal fabrika içerisinde de üretilebilir. Bu durumda tedarik süresi malın üretilmesi sırasında geçen süreye eşittir. 11 1.4.3 Sipariş Çevrimi Bir sipariş çevrimi, iki sipariş verme arasında geçen süreye denir. Siparişin verildiği noktaya yani stok düzeyine, yeniden sipariş verme noktası denir. Sipariş verme dönemi iki türlü olabilir. a- Stoklar yeni sipariş verilmesi için belirlenen bir alt limite ulaşıncaya kadar stok düzeyi kayıtları sürekli izlenerek gözden geçirilir. b- Genellikle birbirine eşit belirli zaman aralıklarında sipariş verilerek, stoklar periyodik biçimde izlenir. 1.4.4 Emniyet Stoku Emniyet stoku, işletmeyi bir takım beklenmeyen ani talep değişikliklerine hazır hale getirmek için bir kenara ayrılan mamul miktarıdır. Elde emniyet stoku bulundurmanın amacı, stok düzeyini belirsiz talep karşısında korumaktır. Talep ve tedarik süresi deterministik olduğunda stok düzeyini ayarlamak nispeten kolay olmaktadır. Çünkü stok seviyesi belirli bir seviyeye düştüğünde yeniden sipariş verilir ve stok seviyesi sıfıra ulaşmadan, tedarik süresi belirli olduğu için, yeni sipariş gelir. Oysaki talep probabilistik olduğunda, stok seviyesini ayarlamak bu kadar kolay olmamaktadır. Çünkü tedarik süresi boyunca talep beklenenden daha fazla olabilir ve bu da talebin karşılanamamasına yol açabilir. Eğer talebi karşılayamama maliyeti yüksekse ve talep çok belirsiz ise finansal risk yüksek olmaktadır. Emniyet stoku bu riski azaltmak için bulundurulmaktadır. Elde emniyet stoku bulundurulduğunda, eğer tedarik süresi boyunca talep beklenenden daha fazla olursa,talep fazlası emniyet stokundan karşılanır.Aksi 12 durumda, yani, talep beklenenden az olduğunda fazla stok, emniyet stoku elde tutulur. 10 1.4.5 Üretim Hızı Üretim hızı, satıcı kuruluşa sipariş verilerek elde edilen mallara karşılık aynı malların kendi işletmemiz tarafından üretilmesi durumunda, direkt olarak stok kontrol modellerinde kullanılan bir kavramdır. Bu mallar üretim hattından seri halde ve üretim sürecinin akışı anında düzgün olarak stoklara katılırlar. Stok modellerinde malların stok giriş hızı, önemli bir etken olup, süre bakımından birim olarak ifade edilir. 1.5 Stok Maliyetleri Her işletme probleminde olduğu gibi stok kontrolünde de olumlu ve olumsuz yönde değişen maliyet unsurları arasında bir denge noktası bulunmasına çalışılır. Burada stok modellerini daha iyi anlamak için stok kontrol faaliyetlerinden etkilenen maliyet unsurları tanıtılacaktır. 1.5.1 Satın Alma Maliyeti Satın alma maliyeti, sipariş verilen malın satın alındığı kaynağa fiilen ödenen fiyattır. Fiyatların hızla değiştiği spekülatif ve enflasyonist ortamlarda satın alma maliyeti büyük önem taşır. Normal bir işletme sorunu olmamakla beraber, özellikle ülkemizin ekonomik koşulları içinde stok politikalarının saptanmasının büyük önem taşıdığı bir gerçektir. Dış ülkelerden ithal edilen temel hammaddelerin dünya fiyatlarındaki oynamaları izlenerek stok kararları oluşturulur.İşletmenin finansal gücünün zayıflamasına yol açan fiyat dalgalanmalarına göre bu dalgalanmalardan mümkün olduğu kadar kaçınmak sağlıklı bir işletme ekonomisi için zorunlu sayılmalıdır. 10 James B. Dilworth, Production and Operations Management, 4th edition, Random House Business Division,New York,4 th Edition, 1989, s.265-266 13 Satın alma maliyetini etkileyen bir diğer unsur da miktar ıskontolarıdır.Dışarıdan satın alınan hammadde,malzeme ve parçaların bir defalık sipariş miktarı büyüdükçe,birim fiyatta miktar ıskontosu adı verilen indirim söz konusu olabilir.Satıcı firmalar,üretim programlarını düzgün bir şekilde yürütmek ve stoklarını düşük düzeyde tutmak amacı ile müşterilerini daha büyük partiler halinde satın almaya özendirirler.Bunun için sipariş hacmi büyüdükçe birim fiyatta belli oranlarda indirim yapacaklarını bildirirler.İşletmenin miktar ıskontosu ile sağlayacağı avantajların, elde gereğinden fazla stok bulundurmanın doğuracağı maliyetlerle karşılaştırılması gereklidir. 1.5.2 Sipariş Verme Maliyeti Sipariş verme maliyeti, gerekli bir malzemenin işletme stokuna alınması için yapılması gereken harcama olup,her yeni sipariş verildiğinde gerçekleşir ve sipariş başına para birimi olarak ifade edilir.Sipariş verme maliyeti, satın alma bölümüne yollanan talep fişi ile başlar,sipariş emrinin yollanmasına ve izlenmesine ilişkin tüm maliyetleri kapsar,malların teslim alınmasını ve stoklara katılması gibi aşamalar ile devam eder ve satın alan işletmenin tedarikçiye ödemede bulunmasıyla sona erer. Ücretler başlıca sipariş maliyetlerini ve kırtasiye de bu maliyetleri arttırır. Genel kapsamıyla sipariş verme maliyeti,işletme içinde veya dışında olsun, sadece yeni bir sipariş verme nedeni ile yapılan masrafları kapsar.Örneğin dışarıdan alınacak bir malzeme için istek formlarının hazırlanması, gerekli departmanlara bilgi verilip onay alınması, satıcı firmalar arasında araştırma yapılması, kabul muayeneleri gibi faaliyetlerin yürütülmesinin bir maliyeti vardır.Benzer şekilde, pazarlama departmanından gelen istek üzerine üretim-planlama departmanının,bir parti mamul üretimini programlaması,iş emirlerini düzenlenmesi,yükleme ve programlama faaliyetleri ile imalat hattında kalıp,takım,aparat,değiştirme vb. gibi işlemlerin doğuracağı maliyetlere katlanılmasını gerektirir.Hazırlık maliyetleri sık sipariş vermekle sağlanacak yararlarla kıyaslanmalıdır. 14 Sipariş verme maliyeti biri sabit,diğeri değişken olmak üzere iki faktöre bağlı olarak oluşmaktadır.Sabit maliyet kısmı sipariş verilen miktar sıfır olmadığı sürece sipariş miktarına bağlı olmaksızın ortaya çıkıyor.Değişken maliyet kısmı ise sipariş verilen her birime bağlı olarak oluşuyor.Burada,sabit kısma,hazırlık maliyeti, değişken kısma ise sipariş verme maliyeti denmektedir. 1.5.3 Elde Bulundurma Maliyeti Elde bulundurma maliyeti, belirli bir süre malları stokta tutmanın getireceği maliyetleri ifade eder.Yani malın depoda saklanmasından doğar.Stokta tutma maliyeti,stoklama süresinin uzunluğu kadar stok düzeyi ile de doğrusal olarak değiştiği varsayılır. Elde bulundurma maliyeti, genellikle elde tutulan yıllık stokun parasal değerinin bir yüzdesi olarak ifade edilir.Bu maliyetin toplam yıllık stok değerine oranı %20 ile %40 arasında değişir.Bu da 1$ lık bir ürünü bir yıl stokta tutmanın maliyetinin 20 ile 40 cent arasında olacağını göstermektedir.11 Elde bulundurma maliyeti, genelde şu maliyet kalemlerinden oluşur: a-Sermaye Maliyeti Stoklara yatırılan nakitler genellikle borç alındığından,elinde stok bulunduran işletmeler faiz maliyeti ile karşılaşırlar.Öte yandan,eldeki nakit stoklara yatırıldığından,başka alanlarda gelir getirici yatırımlarda kullanmaz.Bu durumda bir fırsat maliyeti ile karşılaşılır.Fırsat maliyeti,herhangi bir mal ve hizmeti üretmek için belirli miktarda,diğer mal ve hizmetten vazgeçmektedir. 11 William J.Stevenson, Production/Operations Management, 3 rd Edition,Irwın,1990,s.505 15 b-Depolama Maliyeti Stokların korunduğu binalar veya yarı açık alanlar işletmenin kendi malı olsa dahi bir maliyet söz konusudur. Depolama alanının(veya hacminin) her birimi, tıpkı bir makine gibi düşünülebilir.Yani deponun da yatırım,bakım,işletme ve kullanma verimine ilişkin maliyetleri vardır.Stok düzeylerinin düşük tutulması veya depolama olanaklarının yerinde kullanılması bu maliyetlerin azalmasını sağlar.12 c-Yıpranma ve Eskime Maliyetleri Saklanan malın zamanla bozulabilir nitelikte olması, maksimum stok düzeyini sınırlar.Diğer taraftan,moda veya teknolojik gelişme yüzünden stoktaki varlıkların değer kaybı söz konusu olabilir.Yıpranma veya eskime riskine rağmen fazla stok bulundurulacağı zaman dikkatli bir hesaplama yapmakta yarar vardır.Çünkü,yıpranma ve eskimede belirsizlik bir hayli yüksek olup maliyetlerin hesaplanması oldukça güçtür.Yüksek risk olduğu için de yüksek maliyete sahiptir.Özellikle çabuk bozulan ve çürüyen ürünler(gıda maddeleri gibi) zamanla bozulma maliyetlerini arttırırlar.Ayrıca çalınma ve kırılıp dökülmeden doğan hasarları da bu maliyet grubu içerisinde düşünebiliriz.13 d-Taşıma Maliyeti Taşıma maliyeti stok miktarının artması ile doğrusal veya ters yönlü olarak değişebilir. Üretim kaynağından depoya,depodan tüketim noktasına taşımada belirli miktarların altında inildiğinden maliyet artabilir.Örneğin taşınan miktar (veya sipariş miktarı)taşıma aracı kapasitesinin %25 i oranında ise birim taşıma maliyeti çok yüksek olabilir.Böyle durumlarda,sipariş büyüklüğü tespit edilirken taşıma araçlarının kapasitelerini de göz önüne almak gereklidir.Bunun aksi bir durum da,deponun aşırı doldurulması halinde meydana gelir.Sıkışık bir depoda araçlar tam 12 Bülent Kobu,Üretim Yönetimi,Istanbul, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:211,7. baskı, 1989, s.245 Roger G.Schroeder, Operations Management Decision Making in the Operations Function, third ed.,Mc Graw-Hill Book Company,New York,1990, s.420-421. 13 16 kapasite ile ve normal hızla çalışamadığından kayıplar meydana gelir.Stok düzeyi tayin edilirken taşıma aracı ve depo kapasitesi hesaba katılmalıdır. e-Sigorta Maliyeti Stokların beklediği süre boyunca sigortalanmasıyla oluşan maliyet kalemidir.Stokun ortalama para birimi değeri üzerinden hesaplanır.14 f-Vergi Maliyeti Stokta bulunan her bir ürün firmanın duran varlığıdır ve ülke yasalarına göre aylık veya yıllık vergiye tabidir. Günümüz Kuzey Amerika üreticileri, aylık %2 olmak üzere yıllık %24 stok tutma maliyetini optimum yüzde olarak kullanmaktadırlar.15 1.5.4 Elde Bulundurmama Maliyeti İşletmelerin gereğinden fazla stok bulundurmalarını teşvik eden faktörlerden biri de,alıcının talebi arttığında veya yeni talepler ortaya çıktığında siparişleri zamanında karşılayamama riskidir.Böyle bir durumda potansiyel siparişler veya alıcılarla birlikte işletmenin eski alıcılarından da bir kısmını kaybetme tehlikesi vardır.Buna en düşük maliyeti,stok var olduğunda,siparişlerden elde edilebilmesi olası kazanç miktarıdır.Bu risk,işletmenin her düzeyindeki mevcut stok miktarını yükseltmesi ile azaltılabilir. İşte, işletmenin fazla talebi karşılayamadığı durumlarda ortaya çıkan bu maliyete mal stoku veya stok tükenme maliyeti denir. Stok tükenmesi alıcıları iki yönde etkiler.Birincisi,tüketici taleplerinin,yani satışların ertelenmesidir ki, bu durum 14 James L.Riggs, Productions Systems:Planning,Analysis and Control, ,John Wiley&Sons,1987,s.460 15 Richard J.Schonberger,Edward M.Knod, Jr.,Operations Management, Irwın,Boston,4th Edition,p.336 17 müşteriye bilgi vermek için haberleşme maliyetleri,depoda çalışan kişilere ödenen ücretler,tazminatlar vb gibi ek maliyetler doğurur.İkincisi, tüketicilerin taleplerini bir başka yerden karşılamasıdır ki, bu da işletmenin satış kaybına neden olur.16 1.5.5 Vardiya Prim Maliyetleri Satış tahminlerine dayalı talep düzeyi belirlenmesine sıkı bağlı bir işletme, fabrika kapasitesinin yetersiz kaldığı dönemlerle karşılaşabilir. En büyük talep dönemlerinde, işletme gerekli kapasiteyi karşılayabilmek amacıyla,ya fabrikadaki çalışma süresini arttırabilir ya da ikinci bir vardiyayı devreye sokabilir.Bu durumda,sözü edilen maliyetler gerçekleşir ve sabit olan yıllık üretim düzeyinin gerektirdiği işçilik maliyetleri yükselir.Öte yandan,fazla mesai yapanlar veya ikinci üçüncü vardiyada çalışanların diğer işçilere oranla daha az randıman ile çalıştıkları bilinmektedir.Bu ise,yıllık işçilik maliyetini arttırıcı bir rol oynar.Tüm bu maliyetler,yapımı tamamlanmış parçaların ve ürünlerin ortalama stoklarının daha yüksek düzeyde belirlenmesi sonucunu doğurur. 1.5.6. Ürün Maliyeti Stok kalemlerinin üretilmesi veya satın alınması ile doğan maliyet kalemidir.Ürün maliyeti ürün başına maliyetin satın alınan veya üretilen miktarı ile çarpılması ile elde edilir.Bazen ürün maliyeti yeterli miktarda ürün, tek bir zamanda satın alındığında azaltılır.17 1.5.7.Hazırlık Maliyeti Üretim firmaları,her yeni ürün üretimine başlamayla belli hazırlık maliyetine maruz kalırlar.Ürünün üretilmesi için gerekli tüm ekipmanın hazırlanması gereklidir.Makinalar,bu periyotta atıl kalırlar ve gerekli düzeltmeleri ayarlayan ve 16 17 Steven Nahmias,Production and Operations Analysis, Irwin Yayınevi, Second Edition, s.192-193 Schroeder Roger G.,Operations Management, 3 rd edition, Mc Graw-Hill Inc.,1989,s.420 18 yükleyen başlangıç çalışanları için ek maliyet oluşur.Bazen deneme ürünleri üretilir,bu da ek işçilik maliyeti,ek üretken olmayan makine zamanı ve kaliteli ürün üretilinceye kadar makine ayarı ile geçen sürede üretilen kalitesiz ürünün malzeme maliyetleridir. Firma,her bir üretime başladığında üründen fazla miktarda ürettiğinde yani yüksek parti hacmi ile üretim yaptığında yıllık gerekli üretimi gerçekleştirmek için daha az başlangıca ihtiyaç duyacaktır.Her bir başlagıcın maliyeti,daha çok ürüne yayılır ve bu suretle de birim maliyetin bu porsiyonu azalır. Geçmişte bir çok firma başlangıç maliyetini sabit miktar olarak düşünüp,bu başlangıç maliyeti ile en iyi olacak parti hacmini ayarlamaya çalışırlardı.Tam zamanında(just-in-time) üretim planlamacıları günümüzde parti hacimlerini küçük yapmaya çalışmakta ve başlangıç maliyetini bu küçük parti hacimleri için düşürmeye çalışmaktadırlar.Stokları ve parti hacimlerini düşük tutarak,başlangıç maliyetinde çok ciddi düşmeler başarılmıştır.18 Üretim emirleri için hazırlık maliyetidir-fabrika içi üretim veya montajı içerir.Aynı zamanda makine hazırlık maliyetini içerir.Bu da malzemeleri elde etme,donanımları kurma,işle ilgili talimatları teslim almak,makine ayarlarını ayar etmek,ilk üretilen ürünleri test etmek,hazırlığı sökmek,iş bitiminde ekipmanı temizlemekten bileşenidir. ibarettir.İşçilik ve makine maliyeti, başlangıç maliyetinin 19 18 James B.Dilworth, Operations Management,Design,Planning,and Control for Manufacturing and Services,New York ,McGraw-Hill Inc,1992,s.373 19 Donald W.Fogarty,John H.Blackstone,Thomas R.Hoffmann, Production& Inventory Management,Cincinatti,College Division South Western Publishing Co.,2 nd Edition,1991,s.186 19 2.BÖLÜM 2.TEK MAKİNA ÇOK ÜRÜNLÜ PARTİ PROGRAMLAMA MODELİ Bir çok işletme tek üretim hattında bir çok ürün üretmektedir.Zira,her ürün için spesifik makine ve parça bulundurmak oldukça maliyetli bir yatırımdır.Yüksek devirli ve bir çok ürünü üretmeye elverişli tek bir makine satın almak çok daha ekonomik olmaktadır. Bu yüksek hızlı makinalar genelde limitli kapasiteye sahiptir ve genelde bir zamanda sadece bir ürün üretirler ve programlanmış üretim programı için her seferinde başlangıç zamanı ayarına ihtiyaç vardır.Bu sistemin ana özellikleri şöyledir: -Tek makine - Çok ürün -Bir zamanda bir ürün üretimi -Toplam talebi karşılayacak limitli kapasite -Değişik ürünlerin üretimi için başlangıç zamanı -Maliyet zamanı ve makine kullanımı açısından ürünler değişiklik gösterir. Bu tür endüstrilere örnek olarak tüketim ürünleri endüstrisi,rafineler,boya üreticileri,kimyasal madde üreticileri,cam üreticileri ve kağıt üreticileri sayabiliriz. Bu tür işletmelerde ağırlık süreç,tedarik,üretim,dağıtım şeklindedir: Tedarik Üretim Dağıtım Şekil 1.Süreç Şeması 20 2.1 Problem Analizi Kapasite ve birim zamanda tek ürünün işletmede üretilmesi kısıtları kompleks stok kontrol problemi yaratır.Aynı zamanda iki ürünün üretilmesinden kaçınma kısıtı senkronizasyon kısıtı olarak bilinir.Bağımsız ürünler için sipariş miktarı kararı modelleri programlamaya önem vermediğinden bu uygulamalar uygulanmaz.Ürünlere tek tek ekonomik sipariş miktarı bulmak için formüle edilen notasyonlar aşağıdadır: di: i ürününün talep hızı(adet/birim zaman) pi: i ürününün üretim hızı(adet/birim zaman) ui:i ürününün başlangıç zamanı(birim zaman) ci:i ürünü için üretim lotu başına başlangıç maliyeti(PB) hi: i ürününün elde tutma maliyeti(PB/birim zaman) Ürün di pi hi ui ci A 50 250 0,04 0,1 20 B 10 50 2,22 0,4 80 C 50 490 0,8 0,1 40 Tablo 1. Örnek data tablosu Bu durumda limitli üretim kapasitesine sahibiz ve sonsuz üretim hızı ile ESM(Ekonomik sipariş miktarı) formülasyonunu şu şekilde kullanırız: ESM i= 2.ci .d i d hi 1 − i pi 21 Ürün ESMi Çevrim zamanı İşlem zamanı Toplam zaman (adet) (birim zaman) (birim zaman) (birim zaman) A 250 5 1.00 1.10 B 30 3 0.60 1.00 C 75 1.5 0.15 0.25 Tablo 2. ESM Hesaplama Tablosu Tablodan da göründüğü üzere ESM 30 ila 250 birim arasında değişmektedir.Çevrim zamanı da bir siparişin ne kadar uzun zamanda talebi karşılayacağını göstermektedir.İşlem zamanı da bir sipariş miktarının tamamlanması için geçen zamanı temsil eder.Toplam zaman da işlem zamanı ile başlangıç zamanının toplamıdır.Kapasite kullanım oranı ise 50/250+10/50+50/490=0.50 dir.Bu da üretim kapasitesinin 1 in altında olduğu için hala uygun olduğunu göstermekte dir. 5 birim zaman aralığında A ürünün üretimini programlayarak başlıyoruz.A ürününün üretimi 0.1 zaman birimlik başlangıç zamanı ile başlar.Arkasından, üretim başlar ve 1.1 zaman birimine kadar devam eder.Çevrim zamanı 5 zaman birim olana kadar 5.0 zamanda A nın diğer başlangıç zamanı başlar ve diğer üretim 5.1 zamanda başlar.3. başlangıç 10.0 zamanda başlar ve 3. üretim 10.1 zamanda başlar.A nın stoku Şekil 1 de aşağıdaki gibi şekil alır. 250 Adet 200 150 100 50 0 0 1,1 5 6,1 10 11,1 15 Zaman Şekil 2.A ürünü stoku 22 B yi dikkate aldığımızda A nın üretiminin hemen arkasından B nin üretimi başlayabilir.Başlangıç 1.1 de başlayabilir ve üretim de 1.5 de başlayacaktır.Çevrim zamanı 3 zaman birimidir yani bir sonraki başlangıç 4.1. zamanda başlayacaktır ve üretim de 4.5. zamanda başlayacaktır.B nin grafiği aşağıdadır: 30 25 Adet 20 15 10 5 0 0 1,5 2,1 4,5 5,1 7,5 8,1 Zaman Şekil 3.B ürünü Stoku Yukarıda da bahsedildiği gibi A nın üretimi için ikinci başlangıç zamanı 5.0. zamanda başlamalıdır.Fakat B ürünü hala üretimde olduğu için 5.0 zamanda program blokajı oluşmaktadır.Mevcut durum aşağıdaki şekilde özetlenmiştir.Gri alanlar başlangıç zamanlarını göstermektedir. A B B B A 0 A B 5 10 Zaman Şekil 4.A ve B ürünü üretim programı 23 Şekilden de görüleceği üzere 10.1 zamanında da program blokajı oluşacaktır.Bu blokajlardan kaçınmak için B ürününün yeniden programlanması gerekmektedir.B ürünü A ürünün üretiminin hemen ardından başlayacaktır.Bu durumda B ürünü blokajdan kaçınmak için iyileştirilmemektedir.Bu durumda B ürününün üretimi ertelenecektir.A ürününün 2. üretimi 6.1 zamanda bitecektir,B ürünü ertelenmelidir bu durumda da 2.başlangıç 6.1 zamanda başlayacaktır.Üretim de 6.5 zamanda başlayacaktır.Görüldüğü üzere A ve B ürünü programı yapmak pek mümkün görünmemektedir.Bu durumda A ve B ürünü program blokajları sipariş miktarı kullanılarak 1 nolu formülasyondan hesaplanarak bulunmuştur. Şunu da hatırlatmak gerekir ki C ürünü üretimi henüz programa dahil edilmemiştir ki bu da programı oldukça komplike hale getirecektir. 2.2 Problem Kararı Tek makine çok ürün modelinde stok kontrolünde en azından 3 konu ele alınmalıdır: -Parti hacmi(Ne kadar ürün üretilmeli?) -Programlama(Her ürün ne zaman üretilmeli?) -Sıralama(Ürünler hangi sırada üretilmeli?) Pratikte başlangıç zamanları ürünlerin sıralanmasına bağlıdır.Bu da ekipman veya malzeme atığının temizlenmesinde karşımıza çıkar.Yanlış sırada üretim üretken zamanın kaybı ve yüksek maliyete yol açar.Sıra bağımlılık probleme ayrı bir zorluk katacağı muhtemeldir. Genelde pratikte talep hızı,üretim hızı ve/veya başlangıç zamanları stokastiktir.Sonra,limitli kapasite ürünler oranında dağıtılmalıdır,problemin doğası için ürün dağıtımı dinamik olmalıdır,bu da ürünler arasında kapasite rekabetine yol açar.Bu durumda emniyet stokları program çatışmalarına karşı kalkan şeklinde hareket etmek zorundadır.Bu durum da istenilen hizmeti almak için eğer tesiste tek bir ürün üretiliyorsa çok fazla emniyet stoku bulundurmaya sevk eder.Çok düşük 24 emniyet stoku müşteri memnuniyetsizliğine yol açacağı gibi, çok fazla emniyet stoku da yüksek sermaye maliyetine yol açacaktır.Stokastik çevrede stok kontrolü aynı zamanda emniyet stok seviyesine de karar vermeyi içerir. 2.3. Deterministik Çevre,Sıra bağımsız Başlangıç Zaman ve Maliyeti 2.3.1. Ekonomik Parti Programlama Problemi: Problemin kabülleri aşağıdadır: • Bir zamanda sadece bir ürün üretilebilir • Üretim kapasitesi tüm talebi karşılamalıdır • Üretim hızı deterministiktir ve sabittir • Her ürünü üretmek için başlangıç maliyeti ve başlangıç zamanı mevcuttur • Başlangıç zaman ve maliyetleri üretim siparişlerinden bağımsızdır • Bütün talep oluştukları periyotlarda karşılanmalıdır • Talep hızı deterministiktir ve sabittir • Stok maliyetleri stok seviyeleriyle direkt orantılıdır20 Ekonomik parti programlama problemi,bir zamanda sadece bir ürünü üretme kısıtı ve üretim kapasite kısıtı açısından çözülmesi zor bir problemdir. Elmagraphy(1978), ekonomik parti programlama konusunda 2 öneri getirmiştir. 1.Orijinal problemin kısıtlanmış optimumunu başaran analitik yaklaşımlar 2.Orijinal problemden “İyi” sonuçlar veren sezgisel yaklaşımlar.21 20 Doll C.L. and Whybark D.C.,”An iterative procedure for the single machine multi-product lot scheduling problem”,Management Science,Volume 20,No.1,1973,pp. 50-55. 21 Elmagraphy S.E.,“The economic lot scheduling problem(ELSP:review and extensions”,Management Science,Volume 24,No.6,1978,pp. 587-598. 25 Bu alanda iki temel yaklaşımdan bahsedilir.Genel çevrim(Common cycle-CC) yaklaşımı ve diğeri temel periyot(temel periyot-BP) yaklaşımıdır. Burada Ti, i ürününün çevrim zamanı olarak adlandırılır.Çevrim zamanı bilinmeyen ve karar verilmesi gerekendir.Birim zamandaki ortalama maliyet ise: V i= Ti* = ci 1 + ⋅ h i ⋅T i ⋅ ⋅ d i Ti 2 d ⋅ 1 − i pi 2.ci d d i hi 1 − i pi d Vi = 2.ci .hi .d i .1 − i pi 2.4. Genel Çevrim Yaklaşımı Hansmann(1962), tek makine çok ürün programlama problemi konusunda çalışan kişilerin ilkidir.Her çevrimin eşit (T1 = T2 = T3 = ... = TN = T ) olduğu kabul edilir. Ekonomik Sipariş miktarı ESM ise; ESM i = d i .T Her ürünün sadece bir çevrimde bulunduğu bu yaklaşıma genel çevrim yaklaşımı adı verilir.Maliyet formülasyonu şu şekildedir: N V =∑ i =1 d ci 1 N + ∑ hi .d i .T 1 − i T 2 i =1 pi 26 N 2.∑ ci T* = i =1 N di i ∑ h .d .1 − p i i i =1 Kapasite ise, N di ∑p i =1 ≤1 i N ∑t T≥ i i =1 N 1− ∑ i =1 * T = max di pi N N 2.∑ ci ∑t i =1 N , di di 1 − ∑ i =1 p i i ∑ h .d .1 − p i i =1 i i i =1 N Daha önceki örnek tablosunu dikkate aldığımızda, Ürün di pi hi ui ci 1 50 250 0,04 0,1 20 2 10 50 2,22 0,4 80 3 50 490 0,8 0,1 40 Tablo 3. Örnek Data tablosu 27 Ürün ESMi Çevrim zamanı İşlem zamanı Toplam zaman (adet) (birim zaman) (birim zaman) (birim zaman) 1 113 0,45 0.10 0.55 2 23 0,46 0.40 0.86 3 113 0,23 0.10 0.33 Tablo 4.ESM hesaplama tablosu Toplam:1,74 N 2.∑ ci T* = i =1 N di i = ∑ h .d .1 − p i i i =1 * T = max 2.140 = 2,25 1,6 + 17,76 + 35,92 N N 2.∑ ci ∑t i =1 N di i , ∑ h .d .1 − p i i =1 i 0,6 =max 2.25, = [2,25,1,2] =2,25 di 0,5 1− ∑ i =1 p i i i =1 N ESM i = d i .T ESM 1 = 50.2,25 = 112,5 ≅ 113 ESM 2 = 10.2,25 = 22,5 ≅ 23 ESM 3 = 50.2,25 = 112,5 ≅ 113 Çözüm fizibildir zira toplam zaman, çevrim zamanından düşüktür. 1,74〈 2,25 .Her bir ürün bir kere üretildiğinden sıralama ve programlama problemi de yoktur.Toplam maliyet: N V =∑ i =1 N V =∑ i =1 d ci 1 N + ∑ hi .d i .T 1 − i T 2 i =1 pi 140 1 N + ∑ (3,6 + 39,96 + 80,81) 2,25 2 i =1 28 V = 62,23 + 62,185 = 124,41 2.5. Temel Periyot Yaklaşımı Temel çevrim yaklaşımı genel çevrim yaklaşımını genişletmiştir ve temel periyotun katsayısı olduğu taktirde her ürünün değişik çevrim zamanına sahip olduğunu gösterir. Ti = k i ⋅ TBP Buradaki kısıt TBP nin her ürünün üretilmesine olanak sağlayacak kadar uzun olmalıdır. N ∑ t i =1 i + d i .k i .TBP pi ≤ TBP Bu durum fizibil çözümleri garantileyebilir fakat kısıtlayıcıdır ve alt optimal çözümlerle sonuçlanabilir. Doll ve Wybark(1973) temel periyot çözümü için iterasyonlu model sunmuştur.Prosedür adımları şu şekildedir: Adım 1: Ti = 2.ci çevrim zamanını hesaplamakla başlar. di d i hi 1 − pi Adım 2:En küçüğü TBP olarak seçilir. TBP = min(Ti ) Adım 3:Diğer adım optimum çevrim zamanı ve temel periyot arasında yuvarlatılmış en düşük ve en yüksek tamsayıyı bulmaktır. 29 k i− ≤ Ti ≤ k i+ TBP Adım 4:Her bir ki değeri için maliyet hesaplanır ve en düşük maliyetli ki değeri seçilir. Adım 5:Yeni k değerlerini bulmak için TBP hesaplanır. N ci i =1 k i olarak hesaplanır. N di k i .hi .d i .1 − ∑ pi i =1 2.∑ TBP = Adım 6:Yeni k i− vek i+ değerleri için 3.adıma dönülür.4.adımda aynı k i− vek i+ değerleri 2 iterasyonda da bulunduğunda prosedür sona erer. Aynı iterasyonu 1.tabloya uyguladığımızda, ki Ürün Ti k i− k i+ A 5 3 4 8,04 8,13 3 B 3 2 3 53,31 57,74 2 C 1,5 1 2 53,61 67,21 1 Vi − Vi + Tablo 5. Doll ve Whybark Çözümü Toplam maliyet V ise V= 8,04+53,31+53,61=114,96 dır. N ci i =1 k i =1,50 N di k i .hi .d i .1 − ∑ pi i =1 2.∑ TBP = 30 Haessler ve Hogue(1976)22 Doll ve Whybark yöntemini genişletmiştir.Power-of-two kuralı(2 nin katı kuralı) olarak literatüre girmiş bu kural k i− , + değerini 2 nin katı şeklinde alarak (her bir çevrim,her ikinci çevrim,her üçüncü çevrim ...) çözüm uzay alanını daraltmayı hedeflemiştir.Aynı zamanda çevrim programını inşa etmeyi de kolaylaştırmıştır. Maliyet(PB/Birim zaman) Çevrim uzunluğu(Birim Zaman) Genel Çevrim Çözümü 124,41 2,25 Temel Periyot Çözümü 114,96 1,5 Tablo 6. İki Çözümün Karşılaştırılması Dolayısı ile iki yaklaşım arasında yaklaşık % 8,22 maliyet farkı olmuştur.Ürün sayısı arttıkça bu fark daha da fazla artacaktır. 22 Haessler R.W, “An improved extended basic period procedure for solving the economic lot scheduling problem”,AIIE Transactions,Volume 11,No.4,1979, pp.336-340. 31 3.BÖLÜM RAF ÖMRÜ KISITLI EKONOMİK PARTİ PROGRAMLAMA PROBLEMİNE TEMEL PERİYOT YAKLAŞIMI Tek bir faaliyet alanındaki birçok ürünün üretiminin programlanması problemi uzun vadede elde tutma maliyetini ve başlangıç maliyetini azaltma hedefi ile yaklaşık 45 senedir ekonomik parti hacmi programlama problemi adı altında(Rogers 1958) çalışılmaktadır.Bu problemin optimal çözümü biraz zordur.Hsu(1983), başlangıç maliyetinin olmaması göstermiştir.Bu,sezgisel durumunda prosedürlerin bile problemi kullanımının NP-zor zor olarak olmasından kaynaklanmaktadır.Ekonomik parti programlama konusunda çok az araştırma belgesi bulunmaktadır.Elmagraphy(1978) genel çevrim yaklaşımı ve temel periyot yaklaşımı gibi ekonomik parti programlama yaklaşımının detaylı görünümünü sunmuştur.Genel çevrim yaklaşımında,her çevrimde bir kerelik üretilecek her ürünün üretilecek kadar uzun çevrimini bulmak ana hedeftir.Temel periyot yaklaşımında her bir ürün değişik çevrimlere sahip olabilir bu da zaman periyodunun tamsayı olarak katsayılarıdır ve buna temel periyot denir. Lopez ve Kingsman(1991) 23, Haessler(1979) algoritmasının diğer tüm temel periyot yaklaşımları içinde ekonomik ve realistik programlar şeklinde olduğunu ve performans olarak üstün olduğunu raporlamıştır. Bir çok endüstride,özellikle gıda işleme endüstrisinde,ürünlerin raf ömrü vardır ve bu da ürünlerin bozulmadan tutulacak stok miktarını kısıtlar.Bu da ekonomik parti programlamaya başka bir boyut katar.Literatürde raf ömrü kısıtı ile alakalı ekonomik parti programlama problemi araştırma dökümanları sınırlıdır. 23 Lopez, M.A.N, and Kingsmann, B.G., “The Economic Lot Scheduling problem:theory and practice, International Journal of Production Economics, Volume:23, No:1-3, 1991, pp.147-164. 32 Silver(1989)24 raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminin bir tanesi ile uğraşmıştır ve de bu modelde genel çevrim çözümü ile yalnızca tek bir ürünün raf ömrü kısıtı ihlal edilmiştir ve a)bu ürün için üretim oranını yavaşlatmak, b)genel çevrim zamanını azaltmak seçeneğinden birini uygulamayı düşünmüştür.Üretim oranını yavaşlatmanın en etkin olduğu ispatlanmıştır.Sarkar ve Babu(1993), aynı modeli Silver gibi üretim zaman maliyetleri ile uğraşarak bulmuştur.Bilgisayar sonuçları ‘üretim hızını düşürmek’ ve ‘üretim çevrim zamanını azaltma’ arasındaki seçimin Silver’ın önerdiği gibi direk bağlantılı değildir.Bu,raf ömrü,makine başlangıç zaman ve maliyetleri,üretim zamanları ve birim stok maliyetleri gibi parametrelere bağlıdır.Goyal(1994), ve Viswanathan(1995), bir çevrim içinde bir kereden daha fazla üretmenin daha ekonomik olabileceğini iletmişlerdir,fakat bu durumlarda fizibil programları elde etmede problemler doğacağını belirtmişlerdir.Silver(1995) ve Vishwanathan ve Goyal(1997) ,bir ve birden fazla kalem sırasıyla bağlanan raf ömrü kısıtı olduğu durumda çevrim zamanları ve üretim oranlarını eşzamanlı optimizasyon sağlamak için sezgisel çözüm sağlamışlardır. Viswanathan ve Goyal(2000)25, geri yüklemeye izin vermeden raf ömrü kısıtını da gözeterek, maliyetleri esasen düşüreceğini göstermiştir.Chowdhury ve Sarker(2001), Goyal ve Wiswanathan( 2002), problemi optimum üretim programı ve hammadde siparişine şu 3 opsiyonu altında karar vererek tartışmışlardır- ayarlanabilir üretim oranı, ayarlanabilir çevrim zamanı, eşzamanlı ayarlanabilir üretim oranı ve çevrim zamanı. Bu araştırmalardan bir çoğu üretim oranının düşürülmesinin ek maliyete sebep olmayacağını varsaymaktadır.Aynı zamanda,bir çok araştırmada, atıl kapasitenin diğer amaçlarda(daha karlı) kullanılmayacağı varsayılmaktadır.Bunların bir çok durumda gerçekçi varsayımlar olmadığı düşünülmektedir.Yüksek sistem kullanım durumlarında üretim oranını düşürmede çok açık limitler vardır.Gıda işleme endüstrisinde olduğu gibi ürünler için limitli raf ömrünün yaygın olduğu bir çok 24 Silver E.A, “Shelf Life Considerations in a family production context”,International Journal of Production Research, Volume27, No:12, 1989, pp.2021-2026. 25 Wishwanathan, S.,and Goyal, S.K., “Incorporating planned backorders in a family production context with shelf life considerations”, International Journal of Production Research,Volume 38, Number: 4, pp. 829-836. 33 durumlarda, üretim oranını değiştirmeye pek müsaade edilmez çünkü bu durum,ürünlerin üretimden kalitesiz çıkması ile neticelenebilir.Bu nedenden dolayı bu araştırmada üretim oranı sabit olarak düşünülecektir.Yukarıda bahsedilen tüm araştırmalar genel çevrim kuralını kullanmıştır.Buradan bazı pratik anlamlar çıkmıştır.Genel çevrim yaklaşımını kullanan bir örneği düşünün- Bazı ürünlerin raf ömrü çok küçük ise ,bu diğer yüksek doğal çevrim uzunluğu ve bundan dolayı yüksek maliyetlere sahip olabilen ürünlerin çevrim uzunluğunu önemli derecede azaltacaktır.(Doğal çevrim uzunluğu,bağımsız olarak üretildiler ise tek ürün çevrim uzunluğudur). Bazı ürünler için çoklu üretim çalışmalarına müsaade etmek için motivasyon buradan kaynaklanmaktadır. Başka bir ifadeyle, ürünler birbirlerinden üretim hızı,talep hızı, stok maliyetleri, başlangıç zamanı ve maliyeti vb. şeylerle ayrılmaktadır ve bundan dolayı da değişik doğal çevrim uzunluklarına sahiptirler.Bu doğal çevrim uzunluğundaki çeşitlilik büyükse, genel çevrim kuralı en ekonomik tercih olmayabilir.Bundan dolayı, ürünlerin çevrimde birden fazla üretilmesine izin verilecektir. Bu araştırmanın ana katkısı raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemine temel periyot çözüm prosedürünü geliştirmektir.Daha önceki çalışmanın aksine,üretim oranını düşürmeye izin verilmemektedir ve genel çevrim çözümüne engel koymamaktadır.Buradaki sezgisel, ekonomik parti programlama problemini çözmek ve fizibil program oluşturma prosedürüdür. 3.1.Problem Formülasyonu Raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminin temel varsayımları şunlardır: • Her bir ürün için sabit,sürekli bir talep vardır.Bütün talep hemen karşılanmalıdır yani geri yüklemeye izin verilmemiştir. • Her bir ürün için sabit üretim hızı vardır.Fabrika, bir zamanda sadece bir ürün üretebilmektedir. 34 • Bir ürünün üretilmesinden önce sıra bağımsız başlangıç zamanı ve maliyeti doğabilir. • Her bir üründen stok tutmak için sabit elde tutma maliyeti vardır. • Ürünler sınırlı raf ömrüne sahiptir ve ürünün bozulmasına izin verilmez. • Stoklar ilk giren ilk çıkar prensibine göre kullanılmaktadır. Bu araştırmada aşağıdaki notasyon kullanılmaktadır. Her bir ürün için i= 1,…,N : di: sabit talep hızı (birim zaman başına birim) pi: sabit üretim hızı (birim zaman başına birim) ci: i ürünün üretim başına başlangıç maliyeti ($) ui: i ürünün parti üretimi başına başlangıç zamanı (birim zaman) hi: stok tutma maliyeti ( birim zaman başına birim $ ) Ti, i ürününün üretim çevrim zamanı olarak ifade edilmektedir.Yani i ürünün başlangıç başarılı iki ürününün üretimi arasında geçen zamandır.Raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama probleminde zamanı ile amaç T,….,Tn olan fizibil çevrim V yani her n ürünü üretmek için birim zaman başına ortalama maliyet(başlangıç maliyeti + stok maliyeti) minimize etmektir. V toplam maliyeti ΣVi e eşittir. Vi de i ürünün üretimi için birim başına maliyettir ve şu şekilde ifade edilir: V i= ci 1 + ⋅ h i ⋅T i ⋅ ⋅ d i Ti 2 d ⋅ 1 − i pi (1) 35 Burada temel periyot yaklaşımını kullanacağız.Dolayısı ile her Ti, TBP zaman aralığı cinsinden ki nin tamsayı katı olacaktır.Buradaki TBP temel periyodu içermektedir.Dolayısı ile her ürün için: : i ürünü için çevrim zaman Ti = k i ⋅ TBP PTi = Ti ⋅ di pi : i ürünü için parti başına işleme zamanı TPTi = u i + Ti ⋅ di pi :i ürünü için parti başına toplam üretim zamanı Yukarıdaki tanımlamaları kullanarak ve (1) nolu formülasyon ile toplam V maliyeti aşağıdaki gibi yazılabilir: V = ∑ Vi = ∑ ci 1 + ⋅ hi ⋅ k i ⋅ TBP ⋅ d i k i ⋅ TBP 2 d ⋅ 1 − i pi (2) Her bir ürün si olan raf ömrüne sahiptir.Ti çevrim zamanının çok yüksek olması bazı i ürünlerinin bozulmasına neden olabilir ki bu da bizim varsayımımızı ihlal eder.Stoklar ilk giren ilk çıkar prensibine göre kullanıldığından ve üretim ile talep oranı sabit olduğundan bir ürünün stoktaki maksimum süresi d Ti ⋅ 1 − i pi olur.Bununla beraber, bir ürünün bozulmasından kaçınmak için(Silver 1989 de olduğu gibi), d Ti 1 − i ≤ s i pi Temel periyot yaklaşımını kullandığımızdan Ti = k i ⋅ TBP , yukarıdaki raf ömrü kısıtı şu şekilde yazılabilir: 36 TBP ≤ k i si d ⋅ 1 − i p (3) 3.formülasyonda da açık olduğu üzere K seti için, her bir ürün için ki değerleri oluşur, TBP aşağıdaki üst sınıra sahiptir: TBP ≤ min i k i si di ⋅ 1 − pi (4) Her bir ürün için ortalama sayıda başlangıç olması için uygun zaman olması gerektiği unutulmamalıdır ve dolayısıyla TBP alt limiti de , ui TBP ≥ ∑k i d 1− ∑ i pi (5) Burada şu not edilmelidir ki, fizibil program üretimi gerekli bir durumdur ama tek başına yeterli değildir. i ürününün üretimi için fabrikadaki gerekli toplam zaman TPTi dir ve i ürününün üretim akışı birim zaman cinsinden ki TBP den başlamalıdır. Fizibil program da program uzunluğunun TBP cinsinden (LCM ki) yani En düşük Temel Katına eşittir.Bu,fabrikayı işgal eden her ürün arasındaki zamanı engellemez. Fizibil programın ne anlama geldiğini daha açık şekilde anlatmak için aşağıdaki şekil 5 oluşturulmuştur.Daha önceki paragraflarda anlatılan problemin üretim programını göstermektedir.Üretici 1,2,3,4 ürünlerini sırasıyla 1,2,2,4 ki değerleriyle TBP temel periyodu ile üretir.1.ürün her temel periyotta üretilir ,2 ve 3 de birlikte 1. de ve 3 temel periyotta üretilir.4.ürün sadece 2.periyotta üretilir.Toplam çevrim uzunluğu birim zaman cinsinden LCM( ki) x TBP dir.Stoka karşı zaman profili olarak 1 ve 3 37 çizilmiştir.Tabloda aynı zamanda 3 ürününün çevrim zamanı ve bu ürünün hangi biriminden stok tutulacak maksimum süre de verilmiştir.Bu maksimum süre si raf ömründen az olmalıdır ki ürünün bozulmasından kaçınılsın. TBP temel periyot uzunluğu ve ki çarpan değer K vektöründen oluşan, (TBP,K) Şekil 5.Raf Ömrü Kısıtlı EPP Problemi için Fizibil Çözüm Örneği26 çözümünü elde etmek için, (3) ve (5) nolu formülasyonları tatmin ederek (2) nolu formülasyonu minimize etmektir. 26 3.2. Temel Periyot Yaklaşımı Çözümü Bu bölümde Haessler(1979) ‘un prosedürünü, raf ömrü kısıtını tatmin ederek toplam başlangıç ve stok maliyetlerini minimize edecek temel periyot uzunluğunu ve üretim sıklığı için çözüm algoritması geliştirilmiştir.Çözüm yaklaşımını sunmadan önce, 26 C.A.Soman, D.P.Van Donk, G.J.C.Gaalman, “A Basic Period Approach to the Economic Lot Scheduling Problem With shelf life Considerations”, International Journal of Productions Research,Volume 42, Number 8,15 April2004, pp.1680 38 fizibil ve en doğru maliyet çözümlerinden önce birkaç giriş gözlemlerini ele almak gerekir. 3.3. Algoritma Kabülleri Bu bölümde anlatılan metot aslında (TBP,K) çözüm uzayında bir araştırma prosedürüdür.Burada K, ki nin tamsayı katı olan vektörüdür. (TBP,K) çözüm uzayı aşağıdaki sebeplerden dolayı sınırlıdır: (1) Raf ömrü kısıtından dolayı , verilen K seti için, (4) . formülasyonda belirtilen TBP üst limiti vardır. Min {si / (1- di/pi) }. (2) TBP (5). Formülasyonda verilen 0 dan büyük alt limite sahiptir. (3) ki sadece pozitif tamsayı değerini aldığından,düşük değer olarak 1 dir. (4) (5). Formülasyonda eğer payda 0 dan büyükse (kullanım oranı %100 düşük ise mesela) ,TBP fizibil çözümü elde etmek için 0 dan büyük üst limite sahiptir.Bu da ki yi Ti=k.TBP sınırsızca büyümesini engeller.Böylece, ki de limitler vardır aynı zamanda. ki nin bu limitlerle alacağı değerler hala geniş olabilir.Ama, biz bu değerleri 2 nin katları şeklinde (1,2,4,8,16,…) gibi kuralla sınırlayacağız.Bu da araştırma uzayını optimalliği çok fazla feda etmeden azaltacaktır.Maxwell ve Singh(1983) ekonomik parti programlama problemi literatüründe sıkça kullanılan bu 2nin katı kuralına ekonomik mantık ve gerekçe sağlamışlardır.Bu kuralı kullanmanın en kötü durumda %6 maliyetle sonuçlanacağını kanıtlamışlardır.2 nin katı kuralında tekrarlayan fizibil programının oluşturulması daha kolay olacaktır, zira LCM(ki), max(ki) nın değerini alacaktır. Raf ömrü dışında ekonomik parti programlama problemi temel periyot yaklaşımında (Haessler,1979 gibi) sabit bir K için, TBP belirli temel periyot uzunluğu için fizibil program oluşturulursa TBP den büyük bütün temel periyot uzunlukları için fizibil program oluşturulabilir.Tersi de doğrudur- eğer TBP temel periyot uzunluğu için 39 fizibil program oluşturulmuyorsa, TBP den küçük temel periyot uzunlukları için fizibil program oluşturulamaz. Sabit K kümesi için raf ömrü kısıtları TBP ‘e üst limit koyuyorsa, (4). formülasyonda verilen TBP e eşit bu üst limit için fizibil program oluşturulabilir mi kontrol edeceğiz. Eğer fizibil program mevcutsa, ki nin mevcut değerleri için fizibil ve en düşük maliyetli çözüm için üst limitten düşük TBP değeri için araştırma yapmak mantıklı olacaktır. TBP üst limit için fizibil program oluşturulmamışsa, fizibiliteyi başarmak için tek yol bazı ürünlerin üretim sıklığını (ki yi azaltarak) yükseltmektir.Bu yöntem de, TBP nin daha öncekilerden daha yüksek değere sahip olmasını sağlar zira yeni ki değerleri yüksek üst limit sağlayacaktır. Bu da fizibil program ile sonuçlanabilir. Fizibilite bir kez başarıldığında düşük maliyet çözümünün takibi ile mevcut TBP değeri ile ki e hassasiyet analizi yapılır. Bazı durumlarda başarılı iterasyonlar herhangi fizibil çözüm yaratmaz ve bütün ki değerleri 1 değerine düşürülür.Bu durumlarda raf ömrü kısıtını karşılamak için genel çevrim zamanını düşürmek seçeneği ile aynı olan genel çevrim çözümünü alırız. 3.4. Raf Ömrü Kısıtlı EPP Temel Periyot Yaklaşımı Çözüm prosedürü şu ana adımları içerir: 1) Her bir ürün için üretim sıklığı bulmak; 2) raf ömrü kısıtı ihlalini kontrol etmek; 3) üretim programı oluşturmak ; 4) fizibilite başarmak ve TBP yükselterek veya ki yi hassasiyet analizi ile düşürerek maliyet çözümlerini düşürmek. Adım 1. Güzel ki ve TBP başlangıç değerler için 2 nin katları kuralı ile Doll ve Whybark(1973) prosedürünü kullan. Adım 2. Formülasyon (5) de verilen TBP tatmin etmesini sağla. 40 TBP u ∑ ki i = max TBP , d 1 − ∑ i pi Adım 3. Formülasyon (4) de verilen TBP nin raf ömrü kısıtını tatmin ettiğini sağla. TBP = min TBP , min i k i si d ⋅ 1 − i pi TBP =mini{si/ki (1- di/pi} temel periyot uzunluğu için Fizibil çözüm oluşturulup oluşturulmayacağı kontrol edilir.Eğer evet ise 4. adıma gidilir, değilse 5.adıma gidilir. Adım 4. 2.adımda elde edilen TBP temel periyodu fizibiliteye ulaşana kadar veya mini{si/ki (1- di/pi} ulaşana kadar sistematik olarak yükselir.Eğer bu fizibil çözüm elde edilen en düşük maliyetli çözüm ise bunu mevcut en iyi çözüm olarak ata ve 5.adıma geç. Adım 5. (a) Eğer max(ki) = 1 ise 7.adıma git. (b) ki›1 olan her ürün için ki değerinin yarısını al ve (2) .formülasyonu kullanarak zaman birimi cinsinden düşük limitli maliyeti hesapla, V.Burada TBP = { 2 [ ∑ci /ki] / [ ∑hi diki (1-di/pi)]}1/2. (c) V artan maliyet değerlerine göre ürünleri sırala.Bir liste oluştur. (d) 4.adımda elde edilen herhangi en iyi mevcut çözüm var ise bu ürünleri dikkate almayın ve listeyi güncelleyin.Eğer liste boş ise prosedür son erer ve en iyi mevcut çözüm son çözümdür. (e) Listedeki ilk ürünü seçin. 41 (f) (4) kullanarak yeni ki değeri ile üst limiti hesapla.Örneğin bu ürün için ki değeri yarıya bölünmüşken diğerleri 2.adımdan sabit kalır. (g) Yeni K vektörü için fizibil program oluşturulabilir mi ve de (f) de bahsedildiği gibi TBP e yeni üst limite eşit mi kontrol et.Eğer fizibil çözüm oluşturulabilir ise 6.adıma git. (h) Listedeki diğer ürünü seç ve (f) e git. Eğer listenin sonuna ulaşılmışsa listedeki ilk ürün seç ve 6.adıma git. Adım 6. 5.adımda elde edilen ki değerini yarıla.Eğer max(ki)› 1 ise 2.adıma git ,değilse 7.adıma git. Adım 7. Prosedürü bitir.Mevcut en iyi çözüm var ise bu son çözümdür aksi taktirde genel çevrim yaklaşımını kullan.(Silver 1989 da bahsedilen üretim çevrim zamanını azaltma seçeneği ile) Eğer bazı ürünlerin raf ömrü ,değişik ürünlerin başlamasını sağlamak için çok kısa ise genel çevrim yaklaşımında bile fizibil çözüm olmadığını belirtmek isteriz. Eğer mini{ (si)/ (1- di/pi)} ≤ ( ∑ ui) / (1- ∑ di/pi), ise fizibil genel çevrim çözümü yoktur. 3.5. Genel Çevrim Yaklaşımı ve Temel Periyot Yaklaşım Sonuçları Bu bölümde bahsi geçen algoritmanın bilgisayar sonuçları verilmiştir.İlk olarak, nümerik örnek gösterilmiştir.Daha sonra, değişik örneklerden sonuçlar verilmiştir. En iyi maliyet çözümü için fizibil program tabloda verilmiştir.Bu program için başlangıç ve stok maliyet toplamı günlük 32.088$ dır. 42 Genel çevrim çözümü ile bu değer 38.136 gün ve 42.54856$ ile sonuçlanmıştır.Temel periyot yaklaşımında çok daha düşük maliyet ve çevrim zamanına sahip olunacağı çok açık görünmektedir. 3.5.1.Temel Periyot Çözümü: Ürün Ürün Başlangıç Üretim Talep Başlangıç Raf maliyeti* maliyeti miktarı miktarı zamanı ömrü adet/gün adet/gün Saat gün 1 0,0065 15 30000 400 1 100 2 0,1775 20 8000 400 1 150 3 0,1275 30 9500 800 2 100 4 0,1000 10 7500 1600 1 30 5 2,7850 110 2000 80 4 100 6 0,2675 50 6000 80 2 100 7 1,5000 310 2400 24 8 200 8 5,9000 130 1300 340 4 150 9 0,9000 200 2000 340 6 150 10 0,4000 5 15000 400 1 150 Genel çevrim Tavsiye edilen çözümü çözüm Genel çevrim Temel periyot uzunluğu(gün) uzunluğu(gün) 42,549 20,382 Günlük Günlük maliyet($) maliyet($) 41,374 32,088 * Yıllık stok maliyeti=Ürün maliyetinin %10 ve 1 yıl = 240 gün,8 saat/gün Tablo 7.%88 kullanımla Raf ömürlü ürünlerin Bomberger problemi 43 Ürün hi* ci pi di ui* si adet/gün adet/gün gün gün 1 0,000003 15 30000 400 0,125 100 2 0,000074 20 8000 400 0,125 150 3 0,000053 30 9500 800 0,25 100 4 0,000042 10 7500 1600 0,125 30 5 0,001160 110 2000 80 0,5 100 6 0,000111 50 6000 80 0,25 100 7 0,000625 310 2400 24 1 200 8 0,002458 130 1300 340 0,5 150 9 0,000375 200 2000 340 0,75 150 10 0,000017 5 15000 400 0,125 150 • hi=Ürün maliyetinin %10 alındı ve 240 güne bölünerek günlük stok maliyeti hesaplandı. • ui=Saat cinsinden verilen parametre tüm verilerin aynı zaman cinsinden olması gerekliliği açısından günlük çalışma 8 saate bölünerek günlük değer elde edilmiştir. Tablo 8. Örnek Data Tablosu 1.Adım 2 nin Katları Kuralı ile Doll ve Whybark yöntemiyle önce K değerleri bulunur. Adım a. Her ürün için Ti değeri Ti = 2.ci d d i hi 1 − i pi formülasyonundan elde edilir: T1=163,531 T2=37,726 44 T3=39,263 T4=19,528 T5=49,685 T6=106,614 T7=204,330 T8=20,524 T9=61,480 T10=39,257 Adım b. En düşük Ti değeri TBP ilk değer olarak atanır. TBP=min(Ti) TBP=19,528 Adım c. Her ürün için k i− ve k i+ k i− ≤ Ti ≤ k i+ TBP k1− ≤ T1 ≤ k1+ TBP k1− ≤ 8,579 ≤ k1+ k1− ≤ aşağıdaki formülasyondan hesaplanır. 163,531 ≤ k1+ 19,528 k1− = 8 k1+ = 16 45 k 2− ≤ 1,932 ≤ k 2+ k 3− ≤ 2,011 ≤ k 3+ k 4− ≤ 1,000 ≤ k 4+ k 5− ≤ 2,544 ≤ k 5+ k 6− ≤ 5,460 ≤ k 6+ k 7− ≤ 10,463 ≤ k 7+ k 2− = 1 k 2+ = 2 k 3− = 2 k 3+ = 4 k 4− = 1 k 5− = 2 k 5+ = 4 k 6− = 4 k 6+ = 8 k 6− = 8 k 6+ = 16 k 8− = 1 k 8− ≤ 1,051 ≤ k 8+ k 8+ = 2 k 9− ≤ 3,148 ≤ k 9+ k10− ≤ 2,010 ≤ k10+ k 9− = 2 k 9+ = 4 k10− = 2 k10+ = 4 Adım d. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır. V = ∑ Vi = ∑ ci 1 + ⋅ hi ⋅ k i ⋅ TBP ⋅ d i k i ⋅ TBP 2 d ⋅ 1 − i pi 46 V1− = 0,180 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k1 = 8 V1+ = 0,215 V2− = 1,299 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 2 = 2 V2+ = 1,061 V3− = 1,528 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 3 = 2 V3+ = 1,904 V4− = 1,024 V4+ = 1,280 V5− = 4,557 V5+ = 4,889 V6− = 0,984 V6+ = 1,007 V7− = 3,144 + 7 V = 3,312 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 4 = 1 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 5 = 2 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 6 = 4 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 7 = 8 47 V8− = 12,684 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 8 = 1 + 8 V = 15,382 V9− = 7,187 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 9 = 4 + 9 V = 6,694 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k10 = 2 V10− = 0,255 V10+ = 0,317 K = {8,2,2,1,2,4,8,1,4,2} olarak bulunmuştur. Adım e. Yeni k değerleri ile TBP değeri hesaplanır. N ci i =1 k i N d k i .hi .d i .1 − i ∑ pi i =1 2.∑ TBP = = 651,25 1,581 = 411,978689 = 20,297 2.Adım Adım a.Adım c ye geçilerek yeni k değerleri hesaplanır. k1− ≤ T1 ≤ k1+ TBP k1− ≤ 8,254 ≤ k1+ k1− ≤ 163,531 ≤ k1+ 20,297 k1− = 8 k1+ = 16 48 k 2− ≤ 1,859 ≤ k 2+ k 3− ≤ 1,934 ≤ k 3+ k 4− ≤ 0,962 ≤ k 4+ k 5− ≤ 2,448 ≤ k 5+ k 6− ≤ 5,253 ≤ k 6+ k 7− ≤ 10,067 ≤ k 7+ k 8− ≤ 1,011 ≤ k 8+ k 9− ≤ 3,029 ≤ k 9+ k10− ≤ 1,934 ≤ k10+ k 2− = 1 k 2+ = 2 k 3− = 1 k 3+ = 2 k 4− = 1 k 5− = 2 k 5+ = 4 k 6− = 4 k 6+ = 8 k 6− = 8 k 6+ = 16 k 8− = 1 k 8+ = 2 k 9− = 2 k 9+ = 4 k10− = 1 k10+ = 2 Adım b. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır. V1− = 0,179 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k1 = 8 V1+ = 0,220 49 V2− = 1,271 V2+ = 1,063 V3− = 1,873 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 2 = 2 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 3 = 2 + 3 V = 1,529 V4− = 1,024 V4+ = 1,280 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 4 = 1 V5+ = 1,025 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 5 = 2 V6− = 0,973 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 6 = 4 V6+ = 1,022 V7− = 3,115 V7+ = 3,366 V8− = 12,669 V8+ = 15,730 V9− = 7,075 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 7 = 8 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 8 = 1 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 9 = 4 V9+ = 6,759 V10− = 0,312 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k10 = 2 V10+ = 0,255 50 Adım c. Aynı k değerleri elde edildiği için iterasyon son bulmuştur.İlk adım için çözüm değerleri aşağıdadır: 1.iterasyon 1.Adım sonuçları: K = {8,2,2,1,2,4,8,1,4,2} TBP = 2 0,297 Maliyet = 32,086 Adım 2. Formülasyon (5) de verilen TBP tatmin etmesini sağla. TBP u ∑ ki i = max TBP , d 1 − ∑ i pi TBP = max[20,297,12,889] = 20,297 LB TBP = 12,889 3.Adım: TBP UB TBP = = min TBP , min i k i si tatmin edilmesini sağla. d i ⋅ 1 − pi si d k i ⋅ 1 − i pi 1.ürün için s1 d k1 ⋅ 1 − 1 p1 = 12,669 51 2.ürün için 3.ürün için 4.ürün için 5.ürün için 6.ürün için 7.ürün için 8.ürün için 9.ürün için s2 d k 2 ⋅ 1 − 2 p2 s3 d k 3 ⋅ 1 − 3 p3 s4 d k 4 ⋅ 1 − 4 p4 s5 d k 5 ⋅ 1 − 5 p5 s6 d k 6 ⋅ 1 − 6 p6 s7 d k 7 ⋅ 1 − 7 p7 s8 d k 8 ⋅ 1 − 8 p8 s9 d k 9 ⋅ 1 − 9 p9 = 78,947 = 54,598 = 38,136 = 52,083 = 25,338 = 25,253 = 203,125 = 45,181 52 10.ürün için s10 d k10 ⋅ 1 − 10 p10 = 77,055 TBP = min[20,297, min i (12,669)] UB TBP = 12,669 Fizibilite yok. Dolayısı ile 5.Adıma gidilir. Adım 5. (a) Eğer max(ki) = 1 ise 7.adıma git. max(ki) = 1 olmadığından (b) adımına geçeriz. (b) ki›1 olan her ürün için ki değerinin yarısını al ve (2) .formülasyonu kullanarak zaman birimi cinsinden düşük limitli maliyeti hesapla, V.Burada TBP = { 2 [ ∑ci /ki] / [ ∑hi diki (1-di/pi)]}1/2. (c) V artan maliyet değerlerine göre ürünleri sırala.Bir liste oluştur. (d) 4.adımda elde edilen herhangi en iyi mevcut çözüm var ise bu ürünleri dikkate almayın ve listeyi güncelleyin.Eğer liste boş ise prosedür son erer ve en iyi mevcut çözüm son çözümdür. (e) Listedeki ilk ürünü seçin. (f) (4) kullanarak yeni ki değeri ile üst limiti hesapla.Örneğin bu ürün için ki değeri yarıya bölünmüşken diğerleri 2.adımdan sabit kalır. (g) Yeni K vektörü için fizibil program oluşturulabilir mi ve de (f) de bahsedildiği gibi TBP e yeni üst limite eşit mi kontrol et.Eğer fizibil çözüm oluşturulabilir ise 6.adıma git. (h) Listedeki diğer ürünü seç ve (f) e git. Eğer listenin sonuna ulaşılmışsa listedeki ilk ürün seç ve 6.adıma git. 53 Adım 1.iterasyon 1.Adım K={8,2,2,1,2,4,8,1,4,2} 2.İterasyon TBP=20,297, Maliyet=32,086 2.Adım LB TBP = 12,889 K={4,2,2,1,2,4,8,1,4,2} TBP=20,382, Maliyet=32,088 TBP =20,297 3.Adım LB TBP = 13,023 UB TBP = 12,669 , Fizibilite yok UB TBP = 25,253 , Fizibilite var 4.Adıma git 5.Adıma git 4.Adım Çözüm saklanır. TBP=20,382 V= 32,088 .5.Adıma git. 5.Adım UB TBP Ürün V Ürün UB TBP V 1 25,253 32,088 10 25,253 32,137 10 12,669 32,089 1 25,253 32,137 6 12,669 32,098 6 25,253 32,146 3 12,669 32,108 3 25,253 32,156 7 12,669 32,179 7 25,338 32,227 5 12,669 32,272 5 25,253 32,319 2 12,669 32,286 2 25,253 32,331 9 12,669 32,418 9 25,253 32,466 Yeni ki ve UB TBP değerleri ile Fizibil çözüm yoktur.İlk ürün olan 1.ürün seçilir. 4.adımda elde edilen maliyet değerinden daha yüksek değerler elde edildi. Adım 5(d) boş liste verdi. Prosedür bitmiştir. 6.Adım K1=8, 2.Adıma git. 7.Adım Tablo 9.Çözüm prosedür Adımları 54 TBP değeri bulunduğundan her bir ürün için TPTi aşağıdaki tablodan hesaplanmıştır. Ürün ki ui TBP di pi (ki.TBP.di)/pi TPTi 8 1 0,5 20,382 340 1300 5,330677 5,831 4 1 0,125 20,382 1600 7500 4,34816 4,473 3 2 0,25 20,382 800 9500 3,432758 3,683 2 2 0,125 20,382 400 8000 2,0382 2,163 5 2 0,5 2000 1,63056 2,131 10 2 0,125 20,382 400 15000 1,08704 1,212 6 4 0,25 6000 1,08704 1,337 1 4 0,125 20,382 400 30000 1,08704 1,212 9 4 0,75 20,382 340 2000 13,85976 14,610 7 8 1 20,382 24 2400 1,63056 2,631 20,382 80 20,382 80 Tablo 10. TPTi Hesaplama Tablosu TPTi hesaplandıktan sonra üretim programı aşağıdaki şekilde oluşturulmuştur. Ürün ki TPTi 1 2 8 1 5,831 5,831 5,831 5,831 5,831 5,831 5,831 5,831 5,831 4 1 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 4,473 3 2 3,683 3,683 2 2 2,163 5 2 2,131 2,131 2,131 2,131 2,131 10 2 1,212 1,212 1,212 1,212 1,212 6 4 1,337 1,337 1,337 1 4 1,212 1,212 1,212 9 4 14,610 14,610 14,610 7 8 2,631 2,163 Toplam kullanılan zaman12,467 3 4 5 3,683 2,163 6 7 3,683 2,163 8 3,683 2,163 2,631 34,489 12,467 19,961 12,467 34,489 12,467 17,330 Tablo 11. Ürünlerin temel periyotlara atanması 55 7.Tabloda görüldüğü gibi genel çevrim prosedürü ile önerilen prosedür karşılaştırması verilmiştir.2 faktörün- kullanım ve ürün çeşitliliği- değerlemesini sağlar. Yüksek kullanım sınırları fizibil program geliştirmeyi zorlaştırır.Ürün çeşitlilik faktörü, pi üretim oranı ile di talep oranı değer aralığına karar verir.Ekonomik parti programlama problemi literatüründe çok bilindiği üzere yüksek ürün çeşitliliği bazı ürünlerin diğerlerinden daha fazla sıklıkla üretilmesine yol açar.Bomberger data setini,her bir ürün için ek raf ömrü ile değişik kullanım sınırları için kullanılmıştır.Ürünlerin üretim sıklığındaki değişiklikten, raf ömrünün etkisi kolayca görülür.Ürünlerin bozulmasına karşı çok sık üretilmesi gerekmektedir.Tavsiye edilen prosedür,genel çevrim prosedürüne göre tüm kullanım sınırlarında daha düşük maliyetle sonuçlanmıştır.Düşük kullanımda maliyet kazancı %40 a kadardır. Data seti tablosunda, 4. ürün olan en yüksek talepli ürün en düşük raf ömrüne sahiptir.ki =1 olarak bu üründen çok sık üretilmesi bu durumu çözecektir.7. üründe düşük talep vardır.Burada tablodaki diğer tüm veriler aynı kalmak koşuluyla 7. ürünün talebi 30 gün olsaydı fizibil çözüm olmayacaktı.7 nolu ürünün bu 30 günlük raf ömrü değişik ürünlerin başlangıçları için çok kısadır.Bu sayı 40 gün olsaydı, genel çevrim kuralını alacaktık(bu ürünün raf ömrü nispeten yüksek olsaydı daha maliyetli çözüm olacaktı). Örnek şunu göstermektedir ki,yüksek raf ömürlü ürünlerin üretim dizaynlarında düşük maliyetli üretim programını elde etmek için bu örnek motivasyon sağlamaktadır.Bu örnekler şu sonuçları desteklemektedir:düşük raf ömürlü ve düşük talepli ürünler sipariş-için-üret mantığına aday ürünlerdir.(Soman 2003).Vishwanathan ve Goyal(2000) gibi bu ürünler için geri yüklemeye izin verme diğer bir olasılıktır. 3.5.2. Genel Çevrim Çözümü 1.Prosedürde ilk aşama raf ömrü kısıtını dikkate almadan T * yı bulmaktır.Bu da aşağıdaki tablodan ve formülden: 56 Ürün hi* ci pi di ui* si adet/gün adet/gün gün gün 1 0,000003 15 30000 400 0,125 100 2 0,000074 20 8000 400 0,125 150 3 0,000053 30 9500 800 0,25 100 4 0,000042 10 7500 1600 0,125 30 5 0,001160 110 2000 80 0,5 100 6 0,000111 50 6000 80 0,25 100 7 0,000625 310 2400 24 1 200 8 0,002458 130 1300 340 0,5 150 9 0,000375 200 2000 340 0,75 150 10 0,000017 5 15000 400 0,125 150 Tablo 12. Data Tablosu N T* = 2.∑ ci i =1 d hi .d i .1 − i ∑ pi i =1 N = 41,51357 dir.Fakat bu fizibil çözüm değildir zira,4.ürünün raf ömrü kısıtı ihlal edilmiştir.Dolayısı ile çevrim zamanını i=4 olacak şekilde d si /1 − i e azaltma pi durumundayız..Zira, Ti 1 − d i ≤ si pi olmak zorunda olduğundan.T=38,13559 olur. 57 hi ci 0,000003 15 0,00007 20 0,000053 30 0,000042 pi di ui si 30000 400 0,125 100 0,001069 101,3514 8000 400 0,125 150 0,028104 157,8947 9500 800 0,25 100 0,038921 109,1954 10 7500 1600 30 0,052444 38,13559 0,001160 110 2000 80 0,5 100 0,089120 104,1667 0,000111 50 6000 80 0,25 100 0,008798 101,3514 0,000625 310 2400 24 1 200 0,014850 202,0202 0,002458 130 1300 340 0,5 150 0,617231 203,125 0,000375 200 2000 340 0,75 150 0,105825 180,7229 0,000167 5 15000 400 0,125 150 0,064889 154,1096 0,125 hi*di*(1-di/pi) si/(1-di/pi) Tablo 13. Raf Ömrü Kısıtı Hesaplama Tablosu Maliyet ise; N V =∑ i =1 d ci 1 N + ∑ hi .d i .T 1 − i =42,54856 olacaktır. T 2 i =1 pi Karşılaştırma yaptığımızda aşağıdaki tablodan da görüleceği üzere temel periyot yaklaşımı ile %33’ e varan daha iyi sonuç elde etmekteyiz. Maliyet($/Gün) Çevrim uzunluğu(Gün) Genel Çevrim Çözümü 42,54856 38,13559 Temel Periyot Çözümü 32,088 20,382 Tablo 14. İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu27 27 C.A.Soman, D.P.Van Donk, G.J.C.Gaalman, “A Basic Period Approach to the Economic Lot Scheduling Problem With shelf life Considerations”, International Journal of Productions Research,Volume 42, Number 8,15 April2004, pp.1677-1689 58 4.BÖLÜM GIDA ÜRETİM FABRİKASINDA BİR UYGULAMA Firma,ülkemizde yeterince yararlanılmadığına inandığımız mevcut hayvan varlığımız açısından,hayvancılığımızın gelişmesi,verimliliğin artması bir yandan da toplumumuzun dengeli beslenmesi açısından gerekli olan et ve et mamullerinin hijyenik şartlarda en yeni teknolojiye göre üretimini sağlamak ve ihracat imkanlarını yaratmak amacıyla 1984 yılında kurulmuştur. Ülkemizdeki saygın holdinglerin başında gelen holdingin et üretim tesisi olarak 22 yıldır faaliyettedir. Tesiste yılda 500.000 küçükbaş ve 80.000 büyükbaş hayvan AET standartlarına göre kesilip işlenmektedir.Kesim,sakatat işleme,kemikten ayırma,parçalama,et mamulü üretme,paketleme ve rendering işlemleri en son teknolojilere uygun ve entegre olarak yapılmaktadır. Firma 470 personeli ile İstanbul’un taze et tüketiminin %12 sini,şarküteri tüketiminin ise %20 sini karşılamayı amaçlamaktadır. 18.05.1999 tarihinde Türk Standartları Enstitüsü tarafından verilen TS-EN-ISO 9002 Kalite belgesine sahip olmuştur. 200 dönümlük arazi üzerine kurulan tesis,27 dönümlük kapalı alana sahiptir. Başlıca şarküteri ürünleri sucuklar,salamlar,jambonlar,sosisler,pastırmalardır.Hazır et ürünleri ise döner,jöle işkembe dir.Dondurulmuş ürünler kategorisinde ise hamburgerler ve dönerler üretilmektedir. Modelde kullanacağımız ürünler salam,sosis ve sucuktur. 59 İşletmede üretilen ürünler raf ömrü açısından çok çok uzun olmayan ürünlerdir ve soğuk zincir koşullarında saklanmakadır. Paketlenen ve kalite onayı çıkan ürünler direk sevkiyata gitmektedir.Raf ömrünün 1/3'ü geçen ürünler mağazalar tarafından kabul edilmemektedir, sevkiyat süreleri de göz önüne alındığında (Fabrika – Satış şirketi - Bölge- Zincir mağaza) üretim ertesinde sevkiyat yapılması gerekmektedir. Şirkette modelimize konu olacak ürün raf ömürleri şu şekildedir; sosis: 75 gün sucuk:5 ay-150 gün salam: 4 ay-120 gün Günlük üretimler belli partilerde yapılmaktadır, bu da ürün cinsine göre değişiklik göstermektedir.Ürünlere üretim günü tarihine göre raf ömrü hesaplanarak son tüketim tarihi otomatik olarak basılmaktadır. Ürünler için makine yıkamaları gece vardiyalarında yapılır, böylelikle sabah 8:00 itibari ile üretime başlanmaktadır. Katkılar ve etler üretim planına göre hazırlanır ve hemen üretime alınır. İşletmede,1 parti sosis için hazırlık süresi etin depodan çekilerek karıştırma mikserine alınması süresi olarak düşünülmektedir ve ortalama 45 dakika civarındadır. Baharat karışımları öncesinden hazırlandığından karıştırma prosesi esnasında üretim süresini etkilemez. 1 ton sosis üretimi için proses süreleri İşlemler Ortalama Proses Süresi Etin depodan alınarak hazırlanması 15 dak Baharat karışımı tartımı 30 dak Et ve baharatın miks edilmesi 30 dak Kılıflara dolum 1,5 sa 60 Pişirme 1 sa Depolama min 8 sa Kılıflardan soyma 30 dak Vakum ambalaja paketleme 1 saat Üretim gününde yada ertesi gün sosis paketlenmektedir. Analiz okeyi verilince sevk edilmektedir. Örneğin, Perşembe günü sevk edilecek ürün pazartesi günü üretimde üretilmektedir. 1 ton salam üretimi için proses süreleri İşlemler Ortalama Proses Süresi Etin depodan alınarak hazırlanması 15 dak (şok depo veya soğuk depo) Baharat karışımı tartımı 30 dak (baharat tartım bölümü) Et ve baharatın miks edilmesi 30 dak (mikser,cozzini) Kılıflara dolum 1,5 sa (dolum makinası) Pişirme 1 sa Depolama min 8 sa Paketleme 1 saat (paketleme birimi) (fırın) Üretim gününde yada ertesi gün salam paketlenmektedir. Analiz okeyi verilince sevk edilmektedir. Örneğin, Perşembe günü sevk edilecek ürün pazartesi günü üretilmektedir. 1 ton sucuk üretimi için proses süreleri İşlemler Ortalama Proses Süresi Etin depodan alınarak hazırlanması 15 dak Baharat karışımı tartımı 30 dak Et ve baharatın miks edilmesi 10 dak Kılıflara dolum 1,5 sa Fermantasyon – olgunlaştırma 3-5 gün Paketleme 1 saat (fermantasyon odaları) 61 Kg başına ürün maliyetine bakıldığında (ürün içerik ve ambalaj maliyeti) Salam 9 YTL/ kg Sosis 9 YTL/ kg Sucuk 12 YTL/ kg Bu maliyetler içerisine üretim maliyetleri dahildir, fakat genel giderler, pazarlama masrafları, kar, satış masrafları, vergi, marketlerin ilave karları dahil değildir. Stok maliyetinin ürün maliyetine oranı aylık %2 dir,dolayısıyla yıllık %24 olmaktadır. 4.1.Temel Periyot Çözümü Algoritmanın kabulleri ve problem formülasyonunda kullanılan semboller aşağıda özetlenmiştir: • Her bir ürün için sabit,sürekli bir talep vardır.Bütün talep hemen karşılanmalıdır yani geri yüklemeye izin verilmemiştir. • Her bir ürün için sabit üretim oranı vardır.Fabrika, bir zamanda sadece bir ürün üretebilmekte. • Bir ürünün üretilmesinden önce sıra bağımsız başlangıç zamanı ve maliyeti doğabilir. • Her bir üründen stok tutmak için sabit elde tutma maliyeti vardır. • Ürünler sınırlı raf ömrüne sahiptir ve ürünün bozulmasına izin verilmez. di: sabit talep oranı (kg/gün) pi: sabit üretim oranı (kg/gün) ci: i ürünün üretim başına başlangıç maliyeti ($) 62 ui: i ürünün parti üretimi başına başlangıç zamanı (gün) hi: stok tutma maliyeti ($/kg/gün ) si: i ürünün raf ömrü(gün) V=Toplam maliyet($/gün) 3 ürün için işletmede elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir: Ürün hi* ci pi di ui* si $/kg/gün $ kg/gün kg/gün gün gün Salam 0,006 2 5000 4800 0,15625 120 Sosis 0,006 2 10000 9000 0,15625 75 Sucuk 0,008 3 15000 8700 0,125 150 • hi=Ürün maliyetinin %24 alındı ve 240 güne bölünerek günlük stok maliyeti hesaplandı.Zira,stok maliyeti aylık olarak firma tarafında %2 olarak alınmaktadır. • ui=Saat cinsinden verilen parametre tüm verilerin aynı zaman cinsinden olması gerekliliği açısından günlük çalışma 8 saate bölünerek günlük değer elde edilmiştir. Tablo 15. Data Tablosu 1.Adım 2 nin Katları Kuralı ile Doll ve Whybark yöntemiyle önce K değerleri bulunur. Adım a. Her ürün için Ti değeri Ti = 2.ci d d i hi 1 − i pi formülasyonundan elde edilir: T1=1,8633 63 T2=0,8606 T3=0,4530 Adım b. En düşük Ti değeri TBP ilk değer olarak atanır. TBP=min(Ti) TBP=0,4530 Adım c. Her ürün için k i− ve k i+ k i− ≤ Ti ≤ k i+ TBP k1− ≤ T1 ≤ k1+ TBP k1− ≤ k1− ≤ 4,113 ≤ k1+ k 2− ≤ 1,900 ≤ k 2+ k 3− ≤ 1,000 ≤ k 3+ aşağıdaki formülasyondan hesaplanır. 1,8633 ≤ k1+ 0,4530 k1− = 4 k1+ = 8 k 2− = 1 k 2+ = 2 k 3− = 1 Adım d. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır. V = ∑ Vi = ∑ ci 1 + ⋅ hi ⋅ k i ⋅ TBP ⋅ d i k i ⋅ TBP 2 d ⋅ 1 − i pi 64 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k1 = 4 V1− = 2,147 V1+ = 2,639 V2− = 5,638 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 2 = 2 V2+ = 4,654 V3− = 13,244 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 3 = 1 K = {4,2,1} Adım e. Yeni k değerleri ile TBP değeri hesaplanır. N ci i =1 k i N d k i .hi .d i .1 − i ∑ pi i =1 2.∑ TBP = = 9 44,64 = 0,20161290 = 0,4490 2.Adım Adım a.Adım c ye geçilerek yeni k değerleri hesaplanır. k1− ≤ T1 ≤ k1+ TBP k1− ≤ 4,1499 ≤ k1+ k1− ≤ 1,8633 ≤ k1+ 0,4490 k1− = 4 k1+ = 8 65 k 2− ≤ 1,9168 ≤ k 2+ k 3− ≤ 1,0090 ≤ k 3+ k 2− = 1 k 2+ = 2 k 3− = 1 k 3+ = 2 Adım b. Her k değeri için Vi maliyet değeri hesaplanır. V1− = 2,148 V1+ = 2,626 V2− = 5,666 V2+ = 4,651 V3− = 13,244 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k1 = 4 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 2 = 2 En düşük maliyetli k değeri seçilir. k 3 = 1 V3+ = 16,466 Adım c. Aynı k değerleri elde edildiği için iterasyon son bulmuştur.İlk adım için çözüm değerleri aşağıdadır: 1.iterasyon 1.Adım sonuçları: K = {4,2,1} TBP = 0,265 Maliyet = 23,266 66 Adım 2. Formülasyon (5) de verilen TBP tatmin etmesini sağla. TBP u ∑ ki i = max TBP , d 1 − ∑ i pi TBP = max[0,265,−1,048] = 0,265 LB TBP = −1,048 3.Adım: TBP UB TBP = = min TBP , min i k i si tatmin edilmesini sağla. d i ⋅ 1 − pi si d k i ⋅ 1 − i pi 1.ürün için 2.ürün için 3.ürün için s1 d k1 ⋅ 1 − 1 p1 s2 d k 2 ⋅ 1 − 2 p2 s3 d k 3 ⋅ 1 − 3 p3 = 1,500 = 375 = 357 67 TBP = min[0,265, min i (357 )] =0,265 UB TBP = 357 Fizibilite var. Dolayısı ile 4.Adıma gidilir. Adım 4. Adım 5. (a) Eğer max(ki) = 1 ise 7.adıma git. max(ki) = 1 olmadığından (b) adımına geçeriz. (b) ki›1 olan her ürün için ki değerinin yarısını al ve (2) .formülasyonu kullanarak zaman birimi cinsinden düşük limitli maliyeti hesapla, V.Burada TBP = { 2 [ ∑ci /ki] / [ ∑hi diki (1-di/pi)]}1/2. (c) V artan maliyet değerlerine göre ürünleri sırala.Bir liste oluştur. (d) 4.adımda elde edilen herhangi en iyi mevcut çözüm var ise bu ürünleri dikkate almayın ve listeyi güncelleyin.Eğer liste boş ise prosedür son erer ve en iyi mevcut çözüm son çözümdür. (e) Listedeki ilk ürünü seçin. (f) (4) kullanarak yeni ki değeri ile üst limiti hesapla.Örneğin bu ürün için ki değeri yarıya bölünmüşken diğerleri 2.adımdan sabit kalır. (g) Yeni K vektörü için fizibil program oluşturulabilir mi ve de (f) de bahsedildiği gibi TBP e yeni üst limite eşit mi kontrol et.Eğer fizibil çözüm oluşturulabilir ise 6.adıma git. (h) Listedeki diğer ürünü seç ve (f) e git. Eğer listenin sonuna ulaşılmışsa listedeki ilk ürün seç ve 6.adıma git. Tüm prosedürün anlatıldığı tablo aşağıda yer almaktadır: 68 Adım 1.iterasyon 1.Adım K={4,2,1} 2.İterasyon TBP=0,265, Maliyet=23,266 2.Adım K={2,2,1} T LB BP = 0,265 TBP=0,265, Maliyet=20,576 LB TBP = −1,048 TBP =0,265 3.Adım 4.Adım UB TBP = 357 , Fizibilite var UB TBP = 0,265 , Fizibilite var 4.Adıma git 4.Adıma git Çözüm saklanır. Çözüm saklanır. TBP=0,265 V= 20,576 TBP=0,265, Maliyet=23,266. .5.Adıma git. 5.Adıma git. 5.Adım Ürün UB TBP Salam 357 20,576 Salam 357 22,231 Sosis 357 20,776 Sosis 357 21,053 Yeni ki ve UB TBP değerleri ile V Ürün UB TBP V 4.adımda elde edilen Fizibil çözüm vardır.İlk ürün olan maliyet değerinden daha yüksek değerler elde edildi. 1.ürün seçilir. Adım 5(d) boş liste verdi. Prosedür bitmiştir. 6.Adım K1=, 2.Adıma git. 7.Adım Tablo 16. Çözüm Prosedür Adımları Elde edilen TBP değeri ile her bir ürünün toplam üretim zamanı TPTi nin hesaplandığı tablo aşağıda yer almaktadır: Ürün ki ui TBP di pi (ki.TBP.di)/pi TPTi Salam 2 0,15625 0,265 4800 5000 Sosis 0,15625 0,265 9000 10000 0,477 0,633 0,125 8700 15000 0,1537 0,279 2 Sucuk 1 0,265 0,5088 0,665 Tablo 17. Toplam üretim zamanının hesaplanması 69 Salam,Sosis,Sucuk ürünlerinin temel periyotlara atandığı üretim programı aşağıdaki tabloda yer almıştır: Ürün ki TPTi Salam 2 0,665 0,665 Sosis 2 0,633 0,633 Sucuk 1 0,279 Toplam zaman 1 2 0,279 0,279 0,279 1,577 Tablo 18.Ürünlerin temel periyotlara atanması 4.2.Genel Çevrim Çözümü 1.Prosedürde ilk aşama raf ömrü kısıtını dikkate almadan T * yı bulmaktır.Bu da aşağıdaki tablodan ve formülden: Ürün hi* ci ui* pi di adet/gün adet/gün gün si si/(1-di/pi) gün gün Salam 0,006 2 5000 4800 0,15625 120 3.000 Sosis 0,006 2 10000 9000 0,15625 75 750 Sucuk 0,008 3 15000 8700 0,125 150 357 Tablo 19. Data Tablosu N T* = 2.∑ ci i =1 d hi .d i .1 − i ∑ pi i =1 N = 0,625489 dir.Bu,fizibil çözümdür.Zira,tüm üç ürünün raf ömrü kısıtı ihlal edilmemiştir, si/(1-di/pi) <T* olan bir durum söz konusu değildir.Dolayısıyla raf ömrü kısıtı ihlal edilmemiştir. Maliyet ise; 70 N V =∑ i =1 d ci 1 N + ∑ hi .d i .T 1 − i =22,38249 olacaktır. T 2 i =1 pi 4.3. Temel Periyot Çözümü ile Genel Çevrim Çözümünün Karşılaştırılması Karşılaştırma yaptığımızda aşağıdaki tablodan da görüleceği üzere temel periyot yaklaşımı ile %8,77 e avaran daha iyi sonuç elde etmekteyiz. Maliyet($/Gün) Çevrim uzunluğu(Gün) Genel Çevrim Çözümü 22,382 0,625 Temel Periyot Çözümü 20,576 0,265 Tablo 20. İki Çözümün Sonuç Karşılaştırma Tablosu Modelde yapılan karşılaştırma ile uygulamadaki karşılaştırmada da temel periyot çözümünün en iyi sonuç verdiği ispatlanmıştır. Sosis ürünü diğer ürünler içerisinde en yüksek talebe ve en düşük raf ömrüne sahiptir ve k değeri 2 olarak bulunmuştur.Yani bu üründen her 2 çevrimde bir üretilmesi gerekir.Ürün çeşitliliği içerisinde diğer ürünler içerisinde en düşük talep ve en düşük raf ömrüne sahip ürün olduğunda en kötü ihtimalle genel çevrim çözümü ile fizibil çözüm bulunur, ya da fizibil çözüm elde edilmez.Temel periyot çözümü daha çok yüksek raf ömrüne sahip ürünler üreten işletmeler için düşük maliyetli üretim programı sunma özelliğine sahiptir. Buradan da şu sonucu çıkartmak mümkündür ki,düşük raf ömrü ve talebe sahip ürünler sipariş-için-üret sistemine aday ürünlerdir.Bu ürünler için geri yüklemeye müsaade etmek de diğer bir olasılıktır. 71 SONUÇ Raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemleri üzerinde çalışan araştırmacılar, üretim hızını azaltma konusuna oldukça yoğun odaklanmıştır. Bir çok endüstride özellikle gıda işleme endüstrisinde bu kabul, ürünün kalite ve beklenenden daha farklı çıkmasına yol açacağından pek kabul görmemektedir.Aynı zamanda, daha önceki araştırmalar sadece genel çevrim yaklaşımını dikkate almışlardır.Bundan dolayı da literatürdeki bir çok kaynak temel periyot yaklaşımının genel çevrim yaklaşımından daha üstün olduğunu ve daha iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir. Uygulanan prosedür,ürünlerin raf ömründen etkilenen programlama problemlerinde çevrim zamanına kısıtların hesabında parti karar vermek için oluşturulmuştur.Tek bir üretim tesisinde bir çok ürünün,stok maliyetini ve başlangıç maliyetini düşürmek amacı ile üretim programı oluşturulmak şeklinde model kurulmuştur. Diğer raf ömrü kısıtlı ekonomik parti programlama problemi literatüründen farklı olarak önerilen algoritmada ürünlerin bir çevrimde bir kereden fazla üretilmesine imkan verir.Genel çevrim yaklaşımında,her bir ürünün her bir çevrimde bir kere üretilmesine imkan sağlayacak uzunluktaki çevrimi bulmak esastır.Önerdiğimiz temel periyot çözümünde her ürünün değişik periyot zamanları vardır ve buna da Temel Periyot denilmektedir.Zira,her bir ürün değişik talep hızı,üretim hızı,stok maliyeti,başlangıç zamanı ve maliyetine sahiptir.Dolayısı ile her bir ürün değişik doğal çevrim uzunluğuna sahiptir.Bu çeşitlilik geniş olduğunda genel çevrim yaklaşımı en ekonomik çözüm olmamaktadır. Burada bahsi geçen algoritma hiçbir zaman genel çevrim yaklaşımından daha yüksek maliyet çözümüne sahip olmaz.En kötü ihtimalle genel çevrim yaklaşımı ile sonuçlanır.Eğer bazı ürünlerin raf ömrü diğerlerinden biraz farklı ise,bu prosedürün kullanımıyla elde edilen maliyet faydaları biraz önem kazanmaktadır.(örneklerde %40 a varan düşük maliyet gözlenmiştir.).Nitekim,uygulama yaptığımız et işleme tesisinde %9 a varan maliyet avantajı yakalanmıştır. 72 Uygulama olarak et işleme tesisi seçilmiştir.Ürün çeşidi olarak salam,sosis,sucuk seçilmiştir.İki yaklaşım burada uygulanmıştır.Genel çevrim yaklaşımı yani işletmede bir çevrimde sadece bir ürün üretilmesine izin verilmesi ile ve üretim hızını düşürmeye müsaade edilmesi durumundaki maliyet ile,temel periyot yaklaşımının önerdiği bir üretim çevriminde bir kereden fazla ürün üretilmesi ve üretim hızının düşürülmesine müsaade edilmemesiyle edilmiştir.Aynı zamanda ürünlerin daha düşük maliyetli çözüm elde üretim hızının düşürülmesine müsaade edilmediğinden ürün kalitesi de düşmemiştir.Dolayısı ile kalite kontrol açısından da model ayrı bir avantaj sağlamaktadır. Gıda işleme endüstrisinde limitli raf ömrüne sahip ürünler oldukça fazladır.Aslında bu endüstriler sıra bağımlı başlangıç zaman ve maliyetlere sahiptirler.Burada bahsettiğimiz prosedür direkt olarak bu durum için uygulanamaz.Raf ömrü kısıtı ile birlikte sıra bağımlı başlangıç zaman ve maliyetli ekonomik parti programlama problemi bundan sonra incelenecek zor bir problem olacaktır. Buradaki araştırmada, her bir ürün için üretim partileri eşittir ve eşit dağılmıştır ve çözüm prosedürü atıl zamanları programdan terk etmektedir. Buradan yola çıkarak,raf ömrü kısıtını gözeterek zaman değişimli parti hacmi yaklaşımı ile diğer ekonomik parti programlama problemi yaklaşımlarını modifiye etmek,modelin çok mantıklı bir uzantısı olacaktır. Kombine stok-için-üret, sipariş-için-üret, üretim sistemleri çok yaygın olmaya başlamıştır.Ekonomik parti programlama problemi prosedürünü sipariş-için-üret mantığı ile birleştirmek enteresan bir çalışma olabilir. Ele aldığım örneklerde de görüldüğü üzere düşük talepli, kısa raf ömürlü ürünlerde elde edilen nümerik sonuçlar ileri bir çalışma gerektirdiğini göstermektedir. Gıda işleme endüstrisinde bilindiği üzere, pratikte bir çok ürün oldukça uzun teknik raf ömrüne sahiptir fakat perakendeciler tarihten-önce-en iyi ile aynı başarılı dağıtımları kabul etmemektedirler.Nitekim uygulamamızda da belirttiğimiz üzere raf ömrünün 1/3 geçen ürünler perakendeciler tarafından kabul edilmemektedir. Sonuç şudur ki, ürünlere teknik olarak bakıldığında tazedir fakat ticari olarak eskidir.Gıda 73 üretimindeki planlamacılar ürünlerin kendi depolarındaki stoklama zamanını azaltmayı ve perakendeciler için uzun stoklama istemektedirler.Fakat tarihten-önce-en iyi ile aynı olmayan olasılığı yaratmayı başarılı dağıtımları oluşturmaya ihtiyaçları vardır.Bu da daha sık üretime neden olmaktadır.Raf ömrü kısıtlı parti programlama problemlerinde mevcut literatürler, gıda üretimlerinin bu tür ticari zorlamalarının etkileri ile ilgilenmemektedirler.İleriki araştırmalar için stok ömrünü azaltacak modeller geliştirmek algoritmanın geliştirilmiş enteresan bir alanı olacaktır. 74 KAYNAKÇA Ackoff, Russell L., “Fundamentals of Operations Research”, New York, Sasieni W.Maurice: John Wiley and Sons Inc., 1968, s.177 Axsäter, Sven: Inventory Control,Boston:Kluwer,2000 Cengiz,Yaşar Baki: Envanter Teorisi Ders Notları,Yıldız Teknik Üniversitesi Dilworth, James B.: “Production and Operations Management”, New York, Random House Business Division,Fourth edition, 1989, s.265-266 Dilworth, James B.: “Operations Management,Design,Planning,and Control for Manufacturing and Services”, New York ,McGraw-Hill Inc,1992,s.373 Doll, C.L. “An iterative procedure for the single machine Wybark, D.C: multiproduct lot scheduling problem”,Management Science,Vol.20, No:1, 1973, pp. 50-55 Elmagraphy, S.E: “The economic lot scheduling problem(elsp):review and extensions”,Management Science,Vol.24,No:6, 1978,pp.587-598. Fogarty W. Donald, Blackstone John H., Hoffmann Thomas R., “Production& Inventory Management”, Cincinatti, College Division South Western Publishing Co., 2 nd. Edition,1991,s.186 75 Gaither, Norman: “Production and Operations Management a Problem Solving and Decision Making Approach”, Chicago, The Dryden Pres, Fourth Edition, 1990,pp. 409-411 Gaither, Norman: “Production and Operations Management”,the Dryden Press,6th Edition,1994 ,pp.394 Haessler, R.W: “An improved extended basic period procedure for solving the economic lot scheduling problem”,AIIE Transactions,Vol.11, No.4, 1979,336-340. Halaç, Osman: “Kantitatif Karar Verme Teknikleri(Yöneylem Araştırması)”, İstanbul, Evrim Dağıtım, 3.Baskı, 1991, s.282 Kobu, Bülent: “Üretim Yönetimi”,Istanbul, İ.Ü. İşletme Fakültesi Yayın No:211,7. baskı, 1989, s.240,s.245 Kobu, Bülent: “Üretim Yönetimi”, Istanbul, 9.baskı, 1996, s.281-283 Lopez, M.A.N, and “The Economic Lot Scheduling problem:theory and Kingsman, B.G.: practice, International Journal of Production Economics, Vol:23, No:1-3, 1991, pp.147-164. Nahmias, Steven: “Production and Operations Analysis”,New York, McGrawHill Irwin, Second Edition,2001, s.192-193 Riggs, James L.: “Productions Systems:Planning,Analysis and Control”, John Wiley&Sons,Fourth Edition,1987,s.460 76 Schonberger, Richard J, “Operations Management Improving Customer Knod, Edward M Jr.,: Service”, Boston, Irwın,4th Edition,1991,p.336 Schroeder, Roger G.: “Operations Management Decision Making in the Operations Function”, New York, Mc Graw-Hill Book Company, Third edition ,1990, s.420-421. Schroeder, Roger G.: “Operations Management”,Mc. Graw-Hill Book Company, Third edition ,1989, s.420 Silver,E.A.: “Shelf Life Considerations in a family production context”, International Journal of Production Research, Vol:27, No:12, 1989, pp.2021-2026. Soman, C.A.,: “A Basic Period Approach to the Economic Lot Van Donk D.P.,: Scheduling Problem with Shelf Life Considerations”, Gaalman G.J.C.: International Journal of Productions Research,Volume 42, Number 8,15 April 2004, pp.1677-1689 Stevenson, William J.: “Production/Operations Management”,Boston, Irwin, Third Edition,1990,s.505 Wishwanathan, S.,and “Incorporating planned backorders in a family Goyal, S.K.: production context International with shelf life considerations”, Journal of Production Research,Volume 38, Number: 4, 2000, pp. 829-836. 77