Radarlarda Sinyal İşleme (Pasif Radar Örnekleri ile)
Transkript
Radarlarda Sinyal İşleme (Pasif Radar Örnekleri ile)
Radarlarda Sinyal İşleme (Pasif Radar Örnekleri ile) Tunç Arslan İçindekiler 1 Giriş 2 2 Radar Denklemi 3 3 Radar Menzil ve Doppler Çözünürlüğü 4 4 Radar Sinyali ve Ortam Senaryosu 5 5 Radar Sinyalinden Menzil ve Doppler Tahmini 6 6 Pasif Radar Üzerine Uygulamalar ve MATLAB 6.1 Hazırlık . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 FM Sinyal Yaratımı . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Ortam Senaryosu . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Radar Sinyal İşleme . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Hareketsiz Cisimlerin Silinmesi . . . . . . 6.2.2 Belirsizlik Denklemi . . . . . . . . . . . . 6.2.3 2 Boyutlu menzil-Doppler Haritası . . . . 6.2.4 Örnek Test Kodu . . . . . . . . . . . . . . 7 Radarlar hakkında daha fazla bilgi için 1 Kodları . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 9 10 10 12 13 13 14 Özet Bu belge radar sinyal işleme hakkında genel ve teknik bilgiler içermektedir. Bilgiler, sinyal işleme işe sınırlı olup, radarların alıcı-verici devrelerini ya da sinyal işleme sonrası takip algoritmaları bulunmamaktadır. Belgedeki asıl amaç, alıcı devrelerden gelen sinyalleri işleyip, takip algoritmalarının kullanabileceği hale getirmektir. Matematik formülleri ve MATLAB 2014a kodları sunulmaktadır, bir pasif radar senaryosu üzerinden örnekler verilmektedir. 1 Giriş RADAR (RAdio Detection And Ranging), elektromanyetik dalgalar kullanarak uzaktaki bir cismin uzaklığını, hızını ve ya yönünü belirlemek amacıyla kullanılan sistemlerin kısaltmasıdır. İlk RADAR olarak tanımlayabileceğimiz çalışma 1936’da İngiliz Robert Watson-Watt ve ekibi tarafından gerçekleştirilmiştir. Daventry Deneyi olarak adlandırılan bu çalışmada İngiltere, Northamptonshire’da bulunan güçlü bir BBC kısa dalga vericisi elektromanyetik dalga kaynağı olarak kullanılmış ve GB593017 patentli alıcı ile bölgede uçan bir bombardıman uçağını başarılı bir şekilde tespit etmişlerdir [1]. Bu çalışmanın ardından RADAR sistemleri büyük ilgi toplamış ve İkinci Dünya Savaşı’nın hemen öncesindeki silahlanma yarışına dahil olarak birçok ülke bu konuda çalışmalarını hızlandırmıştır. Günümüzde radarlar askeri/güvenlik uygulamaları dışında, meteorolojik, jeolojik, denizcilik gibi bir çok farklı alanda da kullanılmaktadır. Radarlar ana sistemleri bakımından iki sınıfa ayrılırlar, mono-statik ve bistatik. Mono-statik radarlarda elektromanyetik sinyaller aynı anten üzerinden havaya yayınlanır ve gene aynı antenden de işlenmek üzere geri toplanır. Bistatik radarlar ise alıcı ve verici antenleri farklıdır ve genellikle farklı bölgelerde bulunurlar. Mono-statik radarlar aynı anteni kullandıkları için radar geometrileri daha basittir ve bu sinyal işleme kısmını hafifletmektedir. Diğer taraftan uzun süre başarılı mono-statik radar çalışması yapılamamıştır, bunun sebebi ise radarların antenlerinde alıcı sistem ve verici sistem arasında geçiş yapmak için kullanılan anahtarların henüz yeterince güçlü olamamasından kaynaklanmaktadır. Bi-statik sistemlerde alıcı ve verici sistemler farklı antenleri kullandıklarından dolayı anahtarlara ihtiyaç duymamaktadırlar, bu yüzden de sistemlerin devreleri görece çok daha basit olmaktadır. Fakat her mühendislik probleminde de olduğu gibi sistem devresindeki basitlik sinyal işlemede zorluğa dönüşmektedir. Çözülmesi gereken RADAR geometrisi oldukça karmaşıklaşma ve fazladan vericilere ihtiyaç duyulmaktadır. Mono-statik ve bi-statik sistemlerin geometrilerin deki fark sırasıyla Şekil 1a ve 1b’de görülmektedir. Şekillerden de anlaşılabileceği gibi bi-statik radar geometrisi mono-statiğe göre daha karmaşıktır. Fakat bi-statik radarlar donanım açısından inşa etmesi daha kolaydır. Teknik anlamda Daventry Deneyi bir bi-statik radardır. Elbette bi-statik radar geometrisi, alıcı ve vericileri birbirlerine çok yakın kurarak basit bir biçimde sadeleştirilebilir. Yeterince uzak mesafedeki bir hedef için aradaki açıların bir önemi kalmayacaktır ve bi-statik radar yaklaşık olarak mono-statik gibi davranacaktır. Belgede 2 Hedef Hedef Alıcı / Verici Verici (a) Mono-statik radar geometrisi. Alıcı (b) Bi-statik radar geometrisi. sunulan örnekler her ne kadar bi-statik radar örnekleri olsa da, bi-statik radar geometrisi Şekil 2’teki gibi sadeleştirilmiş olarak varsayılmaktadır. Hedef Alıcı / Verici Şekil 2: Sadeleştirilmiş bi-statik radar geometrisi. 2 Radar Denklemi Bi-statik radar denklemi aşağıdaki gibidir [2]: Pa = Pv Gv Ga λ2 σ , (4π)3 Rv2 Ra2 Ls La (R) (1) bu denklemde, Pv vericiden yapılan yayının Watt cinsinden gücü, Gv verici anteninin kazancı, Ga alıcı anteninin kazancı, λ sinyalin dalga boyu, σ radar kesit alanı, Rv hedefin vericiden uzaklığının metre cinsinden değeri, Ra hedefin alıcıdan uzaklığının metre cinsinden değeri, Ls sistem kayıpları, La (R) elektromanyetik dalganın atmosferde uğradığı kayıptır. 3 Denklemin sonucunda elde edilen Pr , hedeften seken sinyalin alıcıya gelen toplam gücüdür ve pasif radarlar söz konusu olduğunda genellikle Pt ’den 109 kat kadar daha zayıftır. Başka uygulamalarda daha da zayıf olabilmektedir. Denklem 1, mono-statik radarlar için aşağıdaki gibi sadeleştirilebilir [2]: Pr = Pt G2 λ2 σ . (4π)3 R4 Ls La (R) (2) Radar denklemi, daha çok radarı tasarlarken ki sınırları belirlemek için önemlidir. Ne kadar uzaktaki, ne kadar büyüklükteki bir cismi nasıl bir havada, hangi verici gücü ve dalga boyuyla (ki dalga boyu kullanılan taşıyıcı sinyali frekansı ile de ters orantılıdır) tespit edebilmek istiyoruz gibi soruların cevabını bize verir. Bu belgede baştan bir radar sistemi tasarlanmadığı için basitlik açısından alıcıya gelen sinyalin vericiden çıkandan 10 dB (10) kat daha güçlü olduğu varsayılacaktır. 3 Radar Menzil ve Doppler Çözünürlüğü Radar tasarımının ve sinyal işlemenin önemli iki kısıtlaması menzil ve Doppler çözünürlüğüdür. Menzil çözünürlüğü aşağıdaki denklem ile tanımlanır [2]: ∆R = c , 2β (3) 3 numaralı denklemde c ışık hızının m/s cinsinden değeri, β ise radar sinyalinin taban bant bant genişliğinin Hertz (Hz) cinsinden değeridir. Doppler çözünürlüğü ise: 1 ∆F = , (4) Tent şeklinde verilmiştir. 4 numaralı denklemde Tent tümleştirme süresidir ve saniye cinsindendir. Diğer bir deyişle, ortamın alıcı tarafından ne kadar süre gözlemlenildiğidir. Radar tasarımındaki 1 numaralı denklemle ilk olarak yapılan ödünleşimin hemen ardından menzil çözünürlüğü ve Doppler çözünürlüğünün tasarımı gelir. İlk adımda 3 numaralı denkleme bakalım. Bu denklemde β radar sinyalinin taban bant, bant genişliğidir. Shannon örnekleme teoreminden de biliyoruz ki bir sinyali yeniden düzgün inşa edebilmek için sinyalin en yüksek frekansının en az iki katı kadar frekansla örneklemeliyiz. Üstelik karmaşık sayılarla iş yapacağımızı da düşünürsek toplam örnek sayısı bir saniye için, β Hz cinsinden olmak üzere, 4β kadar olacaktır. Bu durumda çok yüksek β sistemi zorlayacak ve bilgisayarların işlem yükünü oldukça artıracaktır. Bunun üzerine bir de yüksek bant genişliğe sahip sinyalleri üretmedeki zorlukta girdiğinde iyi bir menzil çözünürlüğü için yüksek β istenen fakat çoğunlukla gerçekleştirilemeyen bir durum olacaktır. Elbette çeşitli kodlama biçimleri ile yüksek bant genişliğindeki sinyalleri üretmek mümkündür ve zor değildir, fakat bu belgede radara biraz daha basit bir yaklaşım vardır. 4 Aynı mantığı 4 numaralı denkleme uyguluyoruz. İyi bir Doppler çözünürlüğü için, saniye cinsinden olan, Tent yüksek tutulmak istenir, fakat her fazladan saniye için 4β kadar daha örneğe ihtiyaç duymaktayız ve gene kullanılan bilgisayarın işlem gücünü zorlamaktayız. Dolayısıyla menzil ve Doppler çözünürlükleri de birer tasarım problemidir ve sistemin ihtiyaçlarına/kapasitesine göre düzenlenir. Pasif radarlarda β düzenlenebilir bir parametre değildir. Pasif radarlarda Tent yaklaşık olarak 0.3 saniye, β’da kullanılan ticari yayının teknik özelliklerine göre, 200 kHz’den 8 MHz’ye değişmektedir. Pasif radarlar, Radar Örneği: Pasif Radar bölümünde daha detaylıca anlatılmaktadır. 4 Radar Sinyali ve Ortam Senaryosu Bu bölümde tasarlanan ve ya havadan hazır kullanılan bütün elektromanyetik sinyaller değil ama daha genel bir bakış ile radar sinyaline bakılacaktır. Bir çok özel sinyal tasarımı ile radar tespit menzili, menzil ve Doppler çözünürlüklerini düzenlemek ve iyileştirmek mümkündür. Vericiden çıkan sinyalin s(t) olduğunu varsayalım, bu durumda 1b numaralı şekil düşünüldüğünde alıcıya iki sinyal gelecektir. Bunlardan biri vericiden çıkan sinyalin zamanda gecikmiş halidir. Bu sinyale referans sinyali adı verilir ve aşağıdaki gibidir: sref (t) = s(t − τv ), (5) yukarıdaki denklemde s(t) verici tarafından yayılan elektromanyetik sinyal, τv ise vericiden çıkan sinyalin alıcıya ulaşana kadar harcadığı süredir. Dolayısıyla s(t) zamanda τv kadar gecikmektedir. Radar tarafından toplanan ve hedeflere çarpıp gelen sinyallerde aşağıdaki gibi yazılabilir: ssurv (t) = P X s(t − τp )ej2πfp t + ν(t). (6) p=1 6 numaralı denklemde P havadaki toplam hedef sayısı, τp p’ninci hedeften seken sinyalin zamanda gecikmesi, fp p’ninci hedeften seken sinyalin hızından kaynaklı Doppler kayması ve ν(t) toplanır beyaz Gauss gürültüsüdür. Radar alıcısında t kadar sürede toplanan tarama sinyali bu şekilde özetlenebilir. 5 ve 6 sinyallerinin örneklenmesi ile oluşan sinyaller sırasıyla aşağıdaki gibi yazılırlar: sref [n] = s[n − lv ], (7) ve ssurv [n] = P X s[n − lp ]ej2πkp n/N + ν[n]. (8) p=1 Bu denklemlerde, lv vericiden çıkan sinyalin alıcıya ulaşana kadar harcadığı sürenin örneklenmiş hali, P havadaki toplam hedef sayısı, lp p’ninci hedeften seken sinyalin zamanda gecikmesinin örneklenmiş hali, fp p’ninci hedeften seken sinyalin hızından kaynaklı Doppler kaymasının örneklenmiş hali, ν[n] toplanır 5 Gauss gürültüsünün örneklenmiş hali, N ise bir Tent süresindeki toplam örnek sayısıdır. s[n] yerine herhangi bir karmaşık sinyal konularak ortam senaryosu bu iki denklemle yaratılabilir. 5 Radar Sinyalinden Menzil ve Doppler Tahmini 7 ve 8 numaralı denklemlerden menzil ve Doppler tahmini belirsizlik denklemi ile yapılır. Belirsizlik denklemi aşağıdaki gibidir [2]: E[l, k] = N −1 X ssurv [n]sref [n − l]e−j2πkn/N . (9) n=0 9 numaralı denklemde temelde referans sinyali zamanda ve frekansta kaydırılarak tarama sinyali ile çarpılır ve iki sinyalin örtüştüğü zaman ve frekanslarda maksimum değeri vermesi beklenir. Matematiksel gösterim için ilk adımda sref [n] yerine 7 numaralı denklem ve ssurv [n] yerine 8 numaralı denklem yazılır. Bu durumda belirsizlik denklemi aşağıdaki hale gelir: # " P N −1 X X j2πkp n/N −j2πkn/N s[n − lp ]e + ν[n] s[n − lv − l] e , (10) E[l, k] = n=0 p=1 PP üstel değeri p=1 içeren denklemin parantezi içerisine alıp ej2πkp n/N ile çarparsak aşağıdaki denkleme ulaşırız: " P # N −1 X X j2π(kp −k)n/N s[n − lp ]e + ν[n] s[n − lv − l] , (11) E[l, k] = n=0 p=1 ve k = kp olduğunda üstel değer 1 olur, elbette k = kp yaptığımızda artık E[l, k]’deki k sabit olur, bu sebepten dolayı da kp alt simge olur: " P # N −1 X X s[n − lp ] + ν[n] s[n − lv − l] . (12) Ekp [l] = n=0 p=1 Daha sonrada toplam sembollerinin yerini değiştirir ve denklemi aşağıdaki hale getiririz: " N −1 P X X Ekp [l] = s[n − lp ]s[n − lv − l] p=1 n=0 + N −1 X # (13) ν[n]s[n − lv − l] . n=0 13 numaralı denklemde parantez içerisindeki ilk toplam esasında vericiden çıkan sinyalin zamanda kaymalarının ilintisidir. İkinci toplam ise toplanır beyaz Gauss gürültüsü ile vericiden çıkan sinyalin evrişimidir. Dolayısıyla gürültü artık sinyale bağımlı hale gelir. 6 Bu durumda belirsizlik denklemi bir çeşit uyumlu süzgeç uygulamasıdır ve matematiksel olarak ilinti işlemini gerçekleştirmektedir. Belirsizlik denklemi, ilk adımda frekansı, yani Doppler kaymasını, ikinci adımda da ilinti operatörü kullanarak zamanı eşler ve belirli bir hedefin menzil-Doppler değerlerini bulur. 6 Pasif Radar Üzerine Uygulamalar ve MATLAB Kodları Daventry Deneyi bi-statik bir uygulama olmasının yanında aynı zamanda bir pasif radar uygulamasıdır. Pasif radarlar, verici sinyallerini kendileri üretmeyen, hali hazırda ortamda bulunan yayınları kullanan radarlardır. Bu yayınlar genellikle FM radyo, televizyon, sayısal radyo (DAB) ve ya sayısal görüntü (DVB) yayınlarıdır. Sinyalleri kendileri üretmedikleri için ve belirsizlik denkleminde de menzil-Doppler haritasını çözmek için ihtiyaç duydukları için ayrıca bir antenden referans sinyali toplarlar. Bu bölümdeki örneklerde FM yayınları kullanan bir pasif radar dikkate alınmıştır. 6.1 6.1.1 Hazırlık FM Sinyal Yaratımı FM sinyalleri [3] numaralı referans kullanılarak yaratılmıştır ve sistem şeması 3 numaralı şekilde verilmiştir. Şekilde L ve R sırasıyla sol ve sağ kanal bilgileridir. Türkiye’deki FM sistemlerinde Brickwall basamağı uygulanmamaktadır. Sol ve sağ kanal bilgileri sırasıyla toplanır ve çıkarılır ardından da ikiye bölünür, bunlara D1 = (L + R)/2 ve D2 = (L − R)/2 diye adlandıralım. Şemadaki pilot tone, pilot frekansı olup çift kanallı Şekil 3: FM radyo sinyali yaratmak için FM sistemlerinde 19 kHz’ye eşittir. kullanılan sistem şeması [3]. Pilot frekansı iki ile çarpılır, D1 kiplenir, radyo bilgisi altında fazladan bilgiler pilot frekansının üç katı ile kiplenir, D2 olduğu gibi bırakılır ve bütün veriler toplanarak radyo sinyali oluşturulur. Daha sonra da radyo sinyalinin in- 7 tegrali alınır ve kf = 75000 olmak üzere 2πkf ile çarpılır. Bu işlem FM sinyalinin −75 ile 75 kHz arasında salınmasını sağlayacak ve yaklaşık olarak 150 − 200 kHz bant genişliğine sahip karmaşık FM sinyalinin oluşturulmasını sağlayacaktır. En sonunda elde edilen sinyal karmaşık sinüs dalgasına yerleştirilir ve kullanıma hazır hale getirilir. MATLAB kodları aşağıda verilmiştir: Kod 1: Karmaşık taban bant FM sinyalinin MATLAB kodu. function [signal mt] = generateFmConv(music) % number of channels, not important at the moment, just use 1 Fs = 200e3; % sampling frequency i_t = 1; % integration time is always % 1 second during FM signal generation t = linspace(0, i_t, Fs*i_t); % time vector st = zeros(1, Fs*i_t); fileName = strcat('./music/music', int2str(music)); fileName = strcat(fileName, '.wav'); [data, Fs_data] = audioread(fileName); % music data l = transpose(data(1e6+1:1e6+Fs_data, 1)); % left channel data r = transpose(data(1e6+1:1e6+Fs_data, 2)); % righ channel data l = resample(l, Fs*i_t, 44100*i_t); r = resample(r, Fs*i_t, 44100*i_t); l = l/max(l); % normalize r = r/max(r); % message signal mt = 0.5*(l+r) + 0.5*(l−r).*cos(2*pi*2*19000*t) + ... 0.02*cos(2*pi*19000*t); % integration and multiplication with 2*pi*75000 mt = 2*pi*75000*(cumsum(mt)/Fs); signal = cos(mt) + 1i*sin(mt); % complex envelope FM signal end Bu kodda, girdi music adı verilen bir tam sayıdır. Kod, bulunduğu klasör içerisinde "music" adı verilen başka bir klasör olduğunu ve onun içerisinde de music1.wav, music2.wav gibi adları olan .wav uzantılı müzik dosyaları olduğunu varsaymaktadır. FM sinyali 1 saniyelik olarak yaratılır. Bu amaçla ilk adımda 1 saniyelik sayısal veri müzik dosyasından sağ ve sol kanal olmak üzere okunur. Ardından bu sağ ve sol kanallar, örnekleme frekansı 200 kHz olacak şekilde yeniden örneklenir ve normalize edilir. Bu işlem sonrasında ise radyo sinyali şemada verilene uygun biçimde yaratılır. Daha özet bir şekilde aşağıdaki gibi gösterilebilir: 1. 1 saniyelik müzik verisi al, sağ sol kanal bilgileri olarak kaydet, 2. 200 kHz bant genişliği olacak şekilde örnekleme frekansını artır, ardından sol ve sağ kanallara l ve r diyelim: mt = 0.5(l + r) + 0.5(l − r)cos(2π38000n/N ) + 0.02cos(2π19000n/N ) (14a) 8 mt[m] = 2π75000 m 1 X mt[n], m = 0, 1, 2, ..., N − 1, Fs n=0 ve Fs örnekleme frekansı, √ st = cos(mt) + jsin(mt), j = −1 olmak üzere. (14b) (14c) st, toplamda dört yüz bin örnek içeren, 200 kHz bant genişliğine sahip karmaşık taban bant FM sinyalidir. 6.1.2 Ortam Senaryosu Bir önceki bölümde, 200 kHz bant genişliğine sahip karmaşık taban bant FM sinyali st[n]’yi oluşturmuştuk. Şimdi ise 7 ve 8 numaralı denklemleri kullanarak ortam senaryosunu oluşturacağız. Eğer alıcı ve vericinin birbirlerine yakın oldukları, 2 numaralı şekildeki sadeleştirilmiş bi-statik durumu ele alırsak, sref [n] u st[n] olduğunu varsayabiliriz. Bu durumda 7 için direkt st[n]’yi alabiliriz. 8 numaralı denklemi oluşturmak içinse aşağıdaki MATLAB kodu kullanılmıştır: Kod 2: 8 numaralı denklemdeki ortam senaryosunu oluşturmak için kullanılan MATLAB kodu. function echo = scenario(Fs, bw, signal, targetsRange, ... targetsDoppler, targetsAtten) % calculate the time vector and range resolution t = linspace(0, 1, Fs); rangeResolution = 3e8/(2*bw); % create the P target scenario targetsDelay = round(targetsRange/rangeResolution); echo = zeros(1,Fs); for k=1:length(targetsDelay); target_echo = [zeros(1, targetsDelay(k)) ... signal(1:end−targetsDelay(k))].* ... exp(1i*2*pi*targetsDoppler(k)*t); echo = echo + (10^(targetsAtten(k)/10))*target_echo; end end İlk adımda zaman vektörü oluşturulmuş ve menzil çözünürlüğü belirlenmiştir. Bir cismin radardan uzaklığının örneklenmiş zaman cinsinden değerini bulmak için hedefin kilometre cinsinden uzaklığı menzil çözünürlüğüne bölünür. Diğer bir deyişler: Rp lp = , (15) ∆R bu denklemde Rp hedefin km cinsinden radar uzaklığı, ∆R menzil çözünürlüğü ve lp ’de örneklenmiş zaman cinsinden zaman kaymasıdır. Ardından Euler denklemi kullanılarak zamanda kaydırılmış st[n]’e Doppler kaymasına denk gelen 9 faz kayması eklenir. Son olarak elde edilen sinyal desibel (dB) cinsinden sinyal zayıflaması ile çarpılır ve her döngüde (ta ki daha fazla eklenecek hedef kalmayıncaya kadar) sinyaller üst üste toplanır. Elde edilen sinyal tam olarak 8 numaralı denklemdir. Daha özet bir şekilde aşağıdaki gibi gösterilebilir: 1. zaman vektörünü yarat ve menzil çözünürlüğünü hesapla, ardından: Rp , ∆R ssurvp [n] = s[n − lp ], (16b) ssurvp [n] = ssurvp [n]ej2πkp n/N , (16c) lp = ssurvp [n] = 10 ssurv [n] = ap 10 P X ssurvp [n], ssurvp [n]. (16a) (16d) (16e) p=1 Son olarak fonksiyondan çıktıktan sonra ssurv [n] üzerine toplanır beyaz Gauss gürültüsü eklenir ve ortam senaryosu hazırlanmış olur. 6.2 6.2.1 Radar Sinyal İşleme Hareketsiz Cisimlerin Silinmesi Bir radar sisteminin asli amacı ortamdaki hareketli cisimlerin tespitidir (uçak vb.), fakat hareketli cisimlerin tespitindeki engellerden biri, hareketsiz cisimlerden (orman, binalar, tepeler vb.) kaynaklı sinyallerin yarattığı parazittir. Bu sebepten dolayı belirsizlik denklemine verilmeden önce, tarama sinyali sssurv [n] hareketsiz cisimlerden temizlenmelidir. Hareketsiz cisimler diğer bir değişle Doppler kayması olmayan, kp = 0, cisimlerdir [4]. Dolayısıyla hareketsiz cisimlerin oluşturulması, bir önceki bölümde bulunan senaryo yöntemiyle yapılabilir. Hareketsiz cisimlerin radar sinyalinden temizlenmesi için uyarlanabilir süzgeçler adı verilen süzgeçler ailesi kullanılmaktadır [4]. Bu süzgeçlerin temel amacı her döngüde değişen süzgeç katsayıları kullanarak bir sinyali, başka bir sinyale benzetmektir. Bu amaçla kullanılabilecek süzgeçlerden biri en küçük ortak kareler (least mean squares - LMS) algoritmasıdır. Bu algoritma diğer uyarlanabilir süzgeçlerden çok daha hızlı çalışmakta ve daha az işlem gücüne ulaşmaktadır. Fakat her mühendislik probleminde olduğu gibi bu avantajlarına karşın aynı zamanda geç yakınsayan bir algoritmadır. LMS algoritmasının MATLAB kodu aşağıdaki gibidir: 10 Kod 3: Hareketsiz cisim temizlemek için kullanılan LMS algoritmasının MATLAB kodu. function [error ynew w] = lms(input, desired, p, mu, mode, filter, ... previousDesired, previousInput) N = length(input); % number of samples n = [0:N−1]; % mod 1 for single iteration LMS % mod 2 for multiple iteration LMS for elimination powerful clutters switch mode case '1' w = zeros(p,1); x = zeros(N+length(w), 1); d = zeros(N+length(w), 1); d(p+1:end) = desired; % desired signal x(p+1:end) = input; % input signal case '2' w = filter; x = zeros(N+length(w), 1); d = zeros(N+length(w), 1); tempDes = previousDesired(end−p+1:end); tempInp = previousInput(end−p+1:end); d(1:p) = tempDes; x(1:p) = tempInp; d(p+1:end) = desired; % desired signal x(p+1:end) = input; % input signal end % actual LMS algorithm index = 1; for n=p+3:length(x) temp = x(n:−1:(n−p+1)); e(n) = d(n)−w'*temp; y(n) = w'*temp; w = w+(mu*conj(e(n))*temp)/(temp'*temp); index = index + 1; end error = e(p+1:end); ynew = y(p+1:end); end LMS kodunda, Mod 1 tek seferlik süzgeç için, Mod 2 ise sinyali güçlü hareketsiz cisimleri temizlemek için birden çok döngüye ihtiyaç duyulan durumlarda kullanılmak içindir. İlk adımda p uzunluğunda, boş süzgeç vektörü yaratılır. Daha sonrasında benzetilmek istenilen ve girdi sinyalleri hazırlanıp, girdi sinyalinden p uzunluğunda bir parça alınır. Bu parça süzgeçten geçirilir ve benzetilmek istenilen sinyalden çıkarılarak hata sinyali oluşturulur. Hata sinyali, basamak büyüklüğü (mu), girdi sinyalinin parçası ve süzgecin o anki hali kullanılarak değişken süzgecin bir sonraki durumu hesaplanır. Bu şekilde bir döngü bütün girdi sinyali taranıncaya kadar devam eder. İşlem sonrasında elde edilen hata sinyali, hareket- 11 siz cisimlerden arındırılmış sinyaldir ve belirsizlik fonksiyonunda kullanıldığında 0 Hz çizgisinde hiç bir hedef bulamayacaktır. Çok güçlü hareketsiz cisimlerin temizlenmesi için LMS süzgeci arka arkaya bir çok kez kullanılabilir. Bir döngüden çıkan hata sinyali, bir sonraki döngüye girdi sinyali olarak verilir. Aynı şekilde bir döngünün sonunda elde edilen süzgeç katsayıları, bir sonraki döngüye verilir ve süzgecin ilk hali olarak ayarlanır. Bu şekilde bir çok LMS döngüsü güçlü hareketsiz hedefleri yok etmede kullanılabilmektedir. Daha özet bir şekilde aşağıdaki gibi gösterilebilir: 1. Toplam örnek sayısı N ’yi girdi uzunluğundan hesapla, 2. Örnek vektörü n’yi oluştur, 3. Değişken süzgecin başlangıç değeri olarak 0’lardan oluşan p uzunluğunda vektör yarat, 4. Benzetilmek istenilen sinyal (d[n]) ve girdi sinyalini (x[n]) hazırla, ardından: temp[n] = x[n] x[n − 1] x[n − 2] x[n − 3] ... x[n − p + 1] , (17a) e[n] = d[n] − wH temp, H, Hermisyen operatörü olmak üzere, (17b) wi+1 = wi + µe∗ [n]temp[n]. (17c) Bu işlemin ardından elde edilen e[n] vektörü belirsizlik fonksiyonu için hazır, hareketsiz cisimlerden temizlenmiş, içerisinde sadece hareketli cisimler olan sinyaldir. 6.2.2 Belirsizlik Denklemi Belirsizlik denklemi temel bir konu olduğu için daha önceki bir bölümde detaylıca anlatılmıştır. Belirsizlik denkleminin hızlı bir uygulaması ise anlatılandan biraz daha pratik kısımlar içermektedir. Düz bir yaklaşımla üstel değeri yok edecek k için arama belirli bir −K’dan K’ya kadar tek tek deneme yapılır ve k = kp olduğunda ise kalan sinyalin ilintisi alınarak zaman kaymaları hesaplanır. Bu durumda 2βTent kadar örneğin bir kaç kere çarpılmasına ihtiyaç duyulmaktadır. Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) ve örnek seyreltme yöntemleri kullanılarak hesap yükü azaltılabilir. Sunulan MATLAB kodunda da bu yaklaşım uygulanmıştır. Belirsizlik denkleminin, FFT ve örnek seyreltmeli yaklaşımının MATLAB kodu bir sonraki sayfada verilmiştir. 12 Kod 4: Belirsizlik denkleminin MATLAB kodu. function map = ambRadar(sref, ssurv, Fs, rangeRange, i_t, nfft) % take integration time length of data ref = sref(1:Fs*i_t); surv = ssurv(1:Fs*i_t); % ambiguity function with decimation for k=0:rangeRange cross_corr = conj([zeros(1, k) ref(1:end−k)]).*surv; decimate_factor = ceil(length(cross_corr)/nfft); cross_corr_resampled = decimate(cross_corr, decimate_factor); cross_corr_fft = fft(cross_corr_resampled, nfft); map(k+1, :) = abs(fftshift(cross_corr_fft)); end end Bu kodda ilk adımda girdi sinyallerinin 2βTent kadar örnek içeren kısımları alınır ve kaydedilir. Ardından referans sinyali zamanda l kadar kaydırılarak karmaşık eşleniği alınır ve tarama sinyali ile çarpılır. Bu adımda sinyaller arasındaki zaman kayması hesaplanmış olur. Ardından da toplam örnek sayısı NFFT olacak şekilde örnek seyreltmeden geçirilir ve FFT’si alınarak Doppler özellikleri çıkarılır. En son olarak elde edilen sonuç 2 boyutlu menzil Doppler matrisi içerisine satır satır eklenir. 6.2.3 2 Boyutlu menzil-Doppler Haritası Bir önceki basamakta, belirsizlik denklemi sonucunda çıkan matris temelde menzil-Doppler haritasıdır. Aşağıdaki kod bu haritayı çizmek ve eksenleri düzenlemek için kullanılan MATLAB komutlarını içermektedir: Kod 5: menzil-Doppler haritasını çizdirmek için kullanılan MATLAB kodu. function drawmap(map, nfft, rangeRange, rangeResolution) w = linspace(−nfft/2, nfft/2, nfft); r = [0:rangeRange]*rangeResolution/1000; surf(w, r, abs(map)) title('range−Doppler Map') xlabel('Doppler Shift (Hz)') ylabel('Range (km)') zlabel('Amplitude') axis tight end 6.2.4 Örnek Test Kodu Bir önceki alt bölümlerde yazılmış tüm kodları test etmek ve bir radar sinyal işlemesi yapmak için aşağıdaki test kodu sunulmaktadır. Kod 6: menzil-Doppler haritasını çizdirmek için kullanılan MATLAB kodu. 13 close all clear clc % how many numbers after comma format longENG fwidth = 400; fheight = 800; % load signal nested = 50; fontSize = 12; noChannels = 1; delta_f = 100; spacing = 1e3*delta_f*[−floor(noChannels/2):floor(noChannels/2)]; bw = (noChannels−1)*delta_f*1e3 + 200e3; Fs = bw; [signal mt] = generateFmConv(1); % 5 target scenario with one clutter (stationary target) target_ranges = [20 12 24 36 48]*1000; % target ranges (m) target_doppler = [0 20 22 24 26]; % target Doppler shifts (Hz) target_atten = [0 −1 −2 −3 −4]; % target attenuations (dB) rangeResolution = 3e8/(2*bw); targets_echo = scenario(Fs, bw, signal, target_ranges, ... target_doppler, target_atten); % adaptive filter filterLength = 150; h = 0; input = 0; [error ynew w] = lms(signal, targets_echo, filterLength, 0.001, '1', ... h, input, signal); % ambiguity function specifications rangeRange = 75; freqRange = 30; i_t = 1; nfft = 2^8; map1 = ambRadar(signal, error(end−length(signal)+1:end), ... Fs, rangeRange, i_t, nfft); figure drawmap(map1, nfft, rangeRange, rangeResolution) Test sonucunda elde edilen 2 boyutlu menzil-Doppler haritasının farklı açılardan görünümü aşağıdaki gibidir: 7 Radarlar hakkında daha fazla bilgi için [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] 14 range−Doppler Map 50 30 20 10 0 −100 −50 0 Doppler Shift (Hz) 50 100 (a) Menzil-Doppler haritasının yukarıdan görünümü. range−Doppler Map 220 200 180 160 140 Amplitude Range (km) 40 120 100 80 60 40 20 0 10 20 30 Range (km) 40 (b) Menzil-Doppler haritasının menzil kesiti. 15 50 range−Doppler Map 220 200 180 160 Amplitude 140 120 100 80 60 40 20 −100 −50 0 Doppler Shift (Hz) 50 100 Şekil 5: Menzil-Doppler haritasının Doppler kesiti. Kaynaklar [1] “Radar-wikipedia,” https://en.wikipedia.org/wiki/Radar. [2] M. A. Richards, Fundamentals of radar signal processing. Tata McGrawHill Education, 2005. [3] A. Lauri, F. Colone, R. Cardinali, C. Bongioanni, and P. Lombardo, “Analysis and emulation of fm radio signals for passive radar,” in Aerospace Conference, 2007 IEEE. IEEE, 2007, pp. 1–10. [4] J. E. Palmer and S. J. Searle, “Evaluation of adaptive filter algorithms for clutter cancellation in passive bistatic radar,” in Radar Conference (RADAR), 2012 IEEE. IEEE, 2012, pp. 0493–0498. [5] C. Baker, H. Griffiths, and I. Papoutsis, “Passive coherent location radar systems. part 2: Waveform properties,” IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, vol. 152, no. 3, pp. 160–168, 2005. [6] C. R. Berger, B. Demissie, J. Heckenbach, P. Willett, and S. Zhou, “Signal processing for passive radar using ofdm waveforms,” Selected Topics in Signal Processing, IEEE Journal of, vol. 4, no. 1, pp. 226–238, 2010. [7] P. Bezoušek and V. Schejbal, “Bistatic and multistatic radar systems,” Radioengineering, vol. 17, no. 3, p. 53, 2008. 16 [8] G. Fabrizio, F. Colone, P. Lombardo, and A. Farina, “Passive radar in the high frequency band,” in Radar Conference, 2008. RADAR’08. IEEE. IEEE, 2008, pp. 1–6. [9] H. Griffiths and C. Baker, “Passive coherent location radar systems. part 1: performance prediction,” in Radar, Sonar and Navigation, IEE Proceedings, vol. 152, no. 3. IET, 2005, pp. 153–159. [10] M. Klein and N. Millet, “Multireceiver passive radar tracking,” Aerospace and Electronic Systems Magazine, IEEE, vol. 27, no. 10, pp. 26–36, 2012. [11] Z. Kostic, M. I. Sezan, and E. L. Titlebaum, “Estimation of the parameters of a multipath channel using set-theoretic deconvolution,” Communications, IEEE Transactions on, vol. 40, no. 6, pp. 1006–1011, 1992. [12] P. Krysik, P. Samczynski, M. Malanowski, L. Maslikowski, and K. Kulpa, “Velocity measurement and traffic monitoring using a gsm passive radar demonstrator,” Aerospace and Electronic Systems Magazine, IEEE, vol. 27, no. 10, pp. 43–51, 2012. [13] D. Poullin, “Passive detection using digital broadcasters (dab, dvb) with cofdm modulation,” in Radar, Sonar and Navigation, IEE Proceedings-, vol. 152, no. 3. IET, 2005, pp. 143–152. [14] Several authors, “Transmission standards for fm sound broadcasting at vhf,” in Rec. ITU-R BS.450-3. ITU, 2001. [15] A. S. Tasdelen and H. Koymen, “Range resolution improvement in passive coherent location radar systems using multiple fm radio channels,” 2006. 17