4.3.3. Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
Transkript
4.3.3. Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
4.3.3. Prizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi Verilen bir gemi ile aynı ana boyutlara ve form özelliklerine sahip olan bir gemiye ait tekne formundan hareket ederek LCB konumu sabit kalacak veya istenen bir oranda değişecek şekilde prizmatik katsayıyı (orta kesit katsayısı sabit kaldığında aynı zamanda blok katsayısı) değiştirmeye yönelik yöntemlerden birisi bir eksi prizmatik yöntemidir. Bu yöntemin esası tekne kesit alanları eğrisinin baş ve kıç taraflarına ait istasyon konumlarını uygun şekilde değiştirerek istenen prizmatik katsayıyı sağlayan alan formunun eldesine dayanmaktadır. İstasyonların yeni konumu belirlendikten sonra yeni forma ait yarı genişlikleri elde etmek üzere su hatları planında orijinal istasyon konumlarındaki yarı genişlikleri okumak yeterli olacaktır. Şekil 4.63’de tipik bir tekne kesit alanları eğrisinin baş veya kıç tarafı görülmektedir. Şekildeki yarım alan eğrisi maksimum alan ve gemi boyunun yarısı birim olacak şekilde boyutsuzlaştırılmıştır. Bu durumda eğrinin altında kalan alan gemi baş veya kıç tarafına ait prizmatik katsayıya eşittir (CP). Bu alan değerinin CP kadar arttırılması istenmektedir. x x Şekil 4.63. Prizmatik katsayıyı değiştirmek üzere kesit kaydırma işlemi. Prizmatik katsayıdaki değişim (CP) ile istasyonların boyuna konumu (x) arasındaki değişimin doğrusal olacağı kabulü ile istasyonların kaydırma miktarı aşağıdaki ifade ile bulunabilecektir. C P BB' D x x (1 x ) BCD 1 x 1 CP Şekil 4.63’de görüldüğü gibi prizmatik katsayıdaki değişim kaçınılmaz olarak paralel gövde boyu (p) de değişime neden olacaktır. Bu değişim miktarı (x=p konumunda) aşağıdaki şekilde bulunabilecektir. C P p (1 p) 1 CP Tekne baş ve kıç prizmatik katsayıları farklı olabileceği için LCB konumunun sabit kalması istendiğinde baş ve kıç taraftaki prizmatik katsayı değişim miktarları (CPF ve CPA) farklı olacaktır. Şekil 4.64’de görüldüğü gibi tekne ortasına göre alınacak bir moment işlemi ile gerekli oranlar aşağıdaki gibi bulunabilir. 188 dCPA ha dCPF hf LCB Şekil 4.64. Prizmatik katsayıyı değiştirmek üzere 1 eksi prizmatik yöntemi C PF C PA 2C P (h a LCB) (h f h a ) 2C P (h f LCB) (h f h a ) burada CP CP LCB CPF CPA hf ha : Ana formun prizmatik katsayısı : Prizmatik katsayıdaki değişim miktarı : Ana formun LCB konumu (baş taraf pozitif) : Baş taraf prizmatik katsayısındaki değişim miktarı : Kıç taraf prizmatik katsayısındaki değişim miktarı : Baş tarafa eklenen (veya çıkarılan) alanın merkezinin gemi ortasına uzaklığı : Kıç tarafa eklenen (veya çıkarılan) alanın merkezinin gemi ortasına uzaklığı hf ve ha alan merkezi değerleri aşağıdaki ifadeler yardımıyla bulunabilir hf C PF (1 2x f ) C PF 1 2C PF (1 x f ) 1 C PF 2(1 C PF ) 2 ha C PA (1 2x a ) C PA 1 2C PA (1 x a ) 1 C PA 2(1 C PA ) 2 Burada CPF ve CPA baş ve kıç tarafa ait prizmatik katsayı değerleri, x f ve x a ise baş ve kıç taraf alan merkezlerinin gemi ortasına uzaklığıdır. CPF ve CPA önceden bilinmediğinden hf ve ha değerlerini doğrudan bulmak olanaksızdır. Bu nedenle aşağıdaki şekilde basitleştirilmiş ifadeler kullanılabilir hf C PF (1 2x f ) 1 C PF ha C PA (1 2x a ) 1 C PA 189 Herbir kesidin ne kadar kaydırılması gerektiği belirlendikten sonra yeni form geometrisini elde etmek üzere su hatları planı üzerinde yeni kesitler işaretlenir ve tüm yarı genişlikler yeni kesitlere taşınarak orijinal kesitlerden yeni yarı genişlik değerleri okunur. Bu işlem için grafik yöntem yanısıra değişik interpolasyon teknikleri de kullanılabilir. Prizmatik katsayı ve LCB değerlerinin aynı anda değiştirilmesi gerekiyorsa baş ve kıç taraf prizmatik katsayılarındaki gerekli değişim oranları aşağıdaki şekilde yazılabilir. C PF C PA 2C P (h a LCB) 2LCB(C P C P ) (h f h a ) 2C P (h f LCB) 2LCB(C P C P ) (h f h a ) Örnek 4.14. Boyu L=100 metre, Genişliği B=10 metre ve su çekimi T=10 metre olan ve aşağıdaki şekillerde en kesitleri ve genel görünüşü görülen parabolik formu ele alalım. Herbir istasyondaki genişlik ve alan değerleri aşağıdaki tabloda verilmektedir. İstasyon Genişlik Alan 0 0 0 1 3.6 36 2 6.4 64 3 8.4 84 4 9.6 96 5 10 100 6 9.6 96 7 8.4 84 8 6.4 64 9 3.6 36 10 0 0 Şekil 4.65. Parabolik form genel görünüş Şekil 4.66. Parabolik form enkesit planı 190 LCB konumu sabit kalacak şekilde prizmatik katsayının %10 oranında arttırılması istenmektedir. Bu durumda öncelikle teknenin orijinal prizmatik katsayısının bulunması gerekecektir. Baş-kıç simetrisinden dolayı LCB’nin gemi ortasında olduğu açıktır. İstasyon 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alan Çarpım SM 0 36 64 84 96 100 96 84 64 36 0 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1 Deplasman hacmi s 1 6666.666m 3 3 Prizmatik katsayı CP CB Prizmatik katsayıdaki değişim dC P 01 . C P 0.0666 0 144 128 336 192 400 192 336 128 144 0 1= 2000 6666.666 0.666 LBT 100 10 10 Baş kıç simetrisinden dolayı herbir istasyonun kaydırılması gereken dx miktarları dx dC P L ( x) formülünden aşağıdaki tablodaki gibi bulunur. 1 CP 2 İstasyon dx 0 0 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 8 7 6 8 4 9 2 10 0 Gerekli kaydırma işlemi sonucu yeni kesit alanları eğrisi Şekil 4.67’de görüldüğü gibi elde edilebilir. Şekil 4.67. Orijinal ve Kaydırılmış Kesit Alan Eğrileri 191 Kaydırılmış eğri üzerinden yeni kesit alan değerleri aşağıdaki tablodaki gibi okunabilir. İstasyon Alan 0 0 1 2 3 43.847 74.962 93.798 4 5 100 100 6 100 7 8 9 93.798 74.962 43.847 10 0 Bu alan değerleri kullanılarak yeni teknenin hacmi ve sephiye merkezinin konumu aşağıdaki şekilde belirlenebilir. İstasyon 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Alan SM 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1 1 0 43.847 74.962 93.798 100 100 100 93.798 74.962 43.847 0 Çarpım 0 175.388 149.924 375.192 200 400 200 375.192 149.924 175.388 0 = 2201.008 Deplasman hacmi s 1 7336.693m 3 3 Yeni Prizmatik katsayı CP CB LCB LCB s MK 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 Çarpım 0 701.552 449.772 750.384 200 0 -200 -750.384 -449.772 -701.552 0 2 = 0 7336.693 0.733 LBT 100 10 10 2 0m 1 Görüldüğü gibi LCB sabit tutularak istenen CP oranı çok büyük bir yaklaşıklıkla sağlanmıştır. Ancak yöntemin dezavantajı paralel gövde boyunun da kontrolsüz olarak değişmesidir. Yeni formun enkesitleri ve genel görünüşü Şekil 4.68 ve 4.69’da verilmektedir. Şekil 4.68. Yeni formun en kesitleri 192 Şekil 4.69. Yeni formun genel görünüşü Örnek 4.15. Boyu L=120 metre, Genişliği B=18 metre ve su çekimi T=8 metre olan bir gemide blok katsayısı % 2 oranında arttırılırken sephiye merkezinin % 1 oranında başa kaydırılması istenmektedir. Ofset tablosu aşağıda verilen geminin enkesitleri Şekil 4.70’de görülmektedir. WL0 z=0m WL0.5 z=1m WL1 z=2m WL2 z=4m WL3 z=6m WL4 z=8m WL5 z=10m WL6 z=12m 0 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.5 10 0.000 0.153 1.305 4.023 6.039 6.813 6.813 6.813 6.372 4.437 1.548 0.351 0.000 0.000 0.486 2.565 6.246 8.199 8.658 8.658 8.658 8.370 6.570 3.519 2.169 1.314 0.000 0.639 2.871 6.894 8.613 8.991 8.991 8.991 8.829 7.317 4.032 2.556 1.710 0.000 0.774 3.294 7.596 8.865 9.000 9.000 9.000 8.982 8.037 4.473 2.583 1.647 0.000 2.061 4.752 8.082 8.964 9.000 9.000 9.000 9.000 8.298 4.788 2.376 0.774 2.925 5.022 6.741 8.550 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 8.415 5.157 2.439 0.063 5.112 6.957 8.136 8.865 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 8.586 5.823 3.276 0.630 6.642 8.253 8.865 8.982 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 8.757 6.867 5.058 2.367 Şekil 4.70. En kesitleri planı 193 Verilen formun sephiye merkezinin konumunu belirlemek üzere öncelikle yüklü su hattına (WL4) kadar olan enkesit alanları hesaplanmalıdır. Her bir istasyondaki maksimum genişlik ve hesaplanmış alan değerleri aşağıdaki tabloda verilmektedir. Ist b A 0 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.5 10 2.925 5.022 6.741 8.550 9.000 9.000 9.000 9.000 9.000 8.415 5.157 2.439 0.063 4.6165 23.386 60.072 117.02 137.57 141.07 141.07 141.07 139.57 121.93 68.01 37.04 17.882 Hesaplanan alan değerleri kullanılarak temel hidrostatik özellikler aşağıdaki tabloda görüldüğü şekilde bulunabilir İst 0 0.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.5 10 Deplasman hacmi Blok katsayısı Orta kesit katsayısı Prizmatik katsayı Sephiye merkezi Alan SM 4.6165 1/2 23.3857 2 60.0722 3/2 117.0212 4 137.5697 2 141.0726 4 141.0726 2 141.0726 4 139.5754 2 121.9288 4 68.0098 3/2 37.0407 2 17.8823 1/2 Çarpım MK Çarpım 2.30825 5 11.54125 46.7714 4.5 210.4713 90.1083 4 360.4332 468.0848 3 1404.254 275.1394 2 550.2788 564.2904 1 564.2904 282.1452 0 0 564.2904 -1 -564.2904 279.1508 -2 -558.3016 487.7152 -3 -1463.145 102.0147 -4 -408.0588 74.0814 -4.5 -333.3663 8.94115 5 -44.70575 1 = 3245.04 2 =-270.6 s 1 12980.2 m 3 3 12980.2 CB 0.751 LBT 120 18 8 A 141.0726 CM M 0.98 BT 18 8 C 0.751 CP B 0.767 CM 0.98 270.6 LCB s 2 12 1 m (%0.8333 L) başa 1 3245.04 Teknenin blok katsayısının % 2 oranında arttırılması ve sephiye merkezinin % 1 oranında başa kaydırılması istenmektedir. Orijinal formun sephiye merkezinin konumu 1m başa doğru olduğuna göre son formun 2.2 m başa doğru olmalıdır. Gemi baş ve kıç tarafındaki kesit kaydırma miktarlarını belirlemek üzere baş ve kıç taraflara ait prizmatik katsayı değişim oranları belirlenmelidir. 194 C PF C PA 2C P (h a LCB) 2LCB(C P C P ) (h f h a ) 2C P (h f LCB) 2LCB(C P C P ) (h f h a ) Burada CP= 0.767, C P 0.02 (0.767) = 0.0153, LCB = 0.00833, LCB 0.01 alınacaktır. h değerleri aşağıdaki formüller yardımıyla bulunabilir. C (1 2x f ) h f PF 1 C PF ha C PA (1 2x a ) 1 C PA Burada x f ve x a değerleri sırasıyla kesit alanları eğrisinin baş ve kıç taraflarına ait alan merkezlerinin gemi ortasına uzaklığını göstermektedir. CPF, CPA, x f ve x a değerlerinin hesaplanması aşağıdaki tabloda gösterilmektedir. İst 0 0.5 1 2 3 4 5 A 4.6165 23.3857 60.0722 117.0212 137.5697 141.0726 141.0726 A 0.0327 0.1651 0.4258 0.8295 0.9752 1.0000 1.0000 5 6 7 8 9 9.5 10 141.0726 141.0726 139.5754 121.9288 68.0098 37.0407 17.8823 1.0000 1.0000 0.9894 0.8643 0.4821 0.2626 0.1268 Kıç prizmatik katsayı Baş prizmatik katsayı Kıç alan merkezi uzaklığı Baş alan merkezi uzaklığı SM 1/2 2 3/2 4 2 4 1 1 = 1 4 2 4 3/2 2 1/2 2 = Çarpım 0.0164 0.3301 0.6387 3.3180 1.9503 4.0000 1.0000 11.2536 1.0000 4.0000 1.9788 3.4572 0.7231 0.5251 0.0634 11.7476 MK 5 4.5 4 3 2 1 0 3 = 0 1 2 3 4 4.5 5 4 = Çarpım 0.0818 1.4855 2.5549 9.9541 3.9007 4.0000 0.0000 21.9771 0.0000 4.0000 3.9575 10.3716 2.8925 2.3631 0.3169 23.9017 0.2 1 0.7502 3 0.2 C PF 2 0.7832 3 x a 0.2 3 0.3906 1 x f 0.2 4 0.4069 2 C PA h değerleri aşağıdaki formüller yardımıyla bulunabilir. 195 hf CPF (1 2x f ) 0.7832 (1 2 0.4069) 0.6727 1 CPF 1 0.7832 ha CPA (1 2x a ) 0.7502 (1 2 0.3906) 0.6571 1 CPA 1 0.7502 Baş ve kıç taraflara ait prizmatik katsayı değişim oranları aşağıdaki şekilde belirlenir. δC PF 2δC P (h a LCB) 2δδLCB( P δC P ) (h f h a ) δC PF 20.0153 (0.6571 0.00833) 2 0.01 (0.767 0.0153) 0.03888 0.6571 0.6727 δC PA 2δC P (h f LCB) 2δδLCB( P δC P ) (h f h a ) δC PA 20.0153 (0.6727 0.00833) 2 0.01 (0.767 0.0153) 0.00820 0.6571 0.6727 Bu durumda her bir istasyonun kaydırılması gereken dx miktarları aşağıdaki tablodaki gibi bulunur. dx A dC PA L 0.00820 L ( x) ( x) 1 C PA 2 1 0.7502 2 Kıç taraf Ist x dx x’ dx F 0 0.5 1 2 3 4 5 0 6 12 24 36 48 60 0 -0.1968 -0.3936 -0.7872 -1.1808 -1.5744 -1.968 0 5.8032 11.6064 23.2128 34.8192 46.4256 58.032 dC PF L 0.03888 L ( x) ( x) 1 C PF 2 1 0.7832 2 Baş taraf Ist x dx x’ 5 6 7 8 9 9.5 10 60 72 84 96 108 114 120 10.758 8.6064 6.4548 4.3032 2.1516 1.0758 0 70.758 80.6064 90.4548 100.3032 110.1516 115.0758 120 En kesitleri alan eğrisinde her bir kesit yukarıda verilen dx miktarları kadar kaydırılarak yeni kesit alanları eğrisi elde edilir. Orijinal ve yeni kesit alan eğrileri Şekil 4.71’de görülmektedir. Yeni formu elde etmek üzere su hatlarının dx kadar kaydırılması gerekecektir. Bu kaydırma işlemi Şekil 4.72’de gösterilmektedir. Yeni ofset değerleri su hatlarından okunarak elde edilen yeni form Şekil 4.73’de görülmektedir 196 Şekil 4.71. Enkesit alan eğrileri Şekil 4.72. Orijinal ve yeni su hatları Şekil 4.73. Orijinal ve yeni form 197 Yeni form için hesaplanan hidrostatik değerler orijinal değerler ile karşılaştırmalı olarak aşağıdaki tabloda görülmektedir. Blok katsayısı (CB) Orta kesit katsayısı (CM) Prizmatik katsayı (CP) Sephiye merkezinin konumu (LCB) Orijinal form 0.751 0.980 0.767 % 0.83 L (baş) Yeni form 0.767 0.980 0.782 % 1.84 L (baş) Tablodan görüldüğü gibi istenen hidrostatik değerler büyük ölçüde gerçeklenmiştir. Ancak h değerlerinin yaklaşık alınmasından dolayı çok küçük bir hata ortaya çıkabilmektedir. Bu hatayı da yok etmek üzere aşağıdaki gerçek h değerleri hesaplanarak yeni kesit kaydırma miktarlarının hesaplanması gerekecektir. hf C PF (1 2x f ) C PF 1 2C PF (1 x f ) 1 C PF 2(1 C PF ) 2 ha C PA (1 2x a ) C PA 1 2C PA (1 x a ) 1 C PA 2(1 C PA ) 2 h ve C P değerleri birbirine bağımlı olduğundan çok ciddi hassasiyet gereken durumlarda iteratif bir işlem sırası izlenerek bu işlemler istendiği kadar tekrarlanabilir. Ancak pratik problemlerde basitleştirilmiş h değerleri çok kere yeterince duyarlı sonuç sağlayacağından bu iteratif işlemin uygulanmasına gerek kalmayacaktır. 198