düz ve helisel dişlilerin tasarımı
Transkript
düz ve helisel dişlilerin tasarımı
DÜZ VE HELİSEL DİŞLİLERİN TASARIMI DİŞLERDE GERİLME M 6W t l {a} I /c bt 2 Diş üzerindeki benzer üçgenlerden; t/2 l t2 yada x {b} x t/2 4l {b} denklemini {a} üzerinde uygularsak; M 6W t l W t 4l 6 I /c bt 2 b t2 4 Wt p 2x Burada y olsun. 3p 2 b xp 3 Wt , (y) Lewis Form Katsayısı bpy pP ve Y y olsun. Sonuç olarak, 2x Wt ve Y 3m bmY Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 1 Bu denklem dişlerin sadece eğilme gerilmesine maruz kaldığını varsayar. Dişlerde radyal kuvvet bileşeninden dolayı oluşan basma gerilmesi ihmal edilmiştir. Ayrıca, dişli çarklarda, çalışma esnasında, sadece bir çift dişin temasta olduğunu varsayar Lewis Form Katsayısı Değerleri (Kavrama açısı 20 ) DİNAMİK ETKİLER Kv 3.05 V (dökme demir, döküm profil) 3.05 Kv 6.1 V (Pinyon, krameyer dişli bıçakla yada takım tezgahları ile imal edilen dişliler) 6.1 Kv 3.56 V (Azdırma ile şekil verilen dişliler) 3.56 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 2 Kv 5.56 V (Yüksek hassasiyetle çalışan parlatılmış dişliler) 5.56 STATİK YÜK İÇİN DİŞLİ ÖLÇÜLERİNİN BELİRLENMESİ Dişli Genişliği b (Flank): 3p ile 5p arasında seçilir. ( p m ) 1. d mN (Taksimat daire çapını bulunuz). dn 2. V (Taksimat daire hızını bulunuz). 60 H 3. Wt (Taşınan Wt kuvvetini bulunuz). V 4. Kv’yi bulunuz. KW 5. b v t (b: Diş genişliği, all : İzin verilen en yüksek eğilme gerilmesi) mY all YORULMA MUKAVEMETİ İÇİN ANALİZ Se ka kb kc kd ke k f Se' ka : ka 4.51Sut0.265 kb : ( deş 0.808 hb , h p veb F 3 p deş p m ) 2 Modül, m 1-2 2.25 2.5 2.75 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 7 8 9 10 kb 1 0.984 0.974 0.965 0.956 0.942 0.93 0.92 0.91 0.902 0.894 0.881 0.87 0.86 0.851 Modül, m 11 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50 kb 0.843 0.836 0.824 0.813 0.804 0.796 0.788 0.779 0.770 0.760 0.752 0.744 0.736 0.728 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 3 kc=1 1 kd = Sıcaklık faktörü: kd 0.5 T 350 350 T 500 ke: Güvenilirlik 0.5 0.9 0.95 0.99 0.999 0.9999 0.99999 0.999999 ke 1 0.897 0.868 0.814 0.753 0.702 0.659 0.620 kf = 1.66 (Gerber) ya da kf = 1.33 (Goodman)* Dişlerde eğilme sadece tek yönlü olduğu için, * Not: Gerilme konsantrasyonu faktörü, gerilme değeri hesaplanırken ele alınacaktır. DİŞ DİBİNDE GERİLME KONSANTRASYONU L t t Kf H r l m H = 0.34-0.458366 2 L = 0.316-0.458366 2 M = 0.29+0.458366 2 r f b r f r d b rf 2 2 YORULMA İÇİN EMNİYET FAKTÖRÜ Dişlerde eğilme 0 ila bir maksimum yük arasında değişmektedir. Bu durumda diş dibindeki eğilme 0 ila maksimum arasında değişecek, genlik ve ortalama gerilmeler birbirine eşit olacaktır. Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 4 Goodman’a göre; 1 a m ve a m olduğunu düşündüğümüzde nf Se Sut 2 1 Sut Se 1 1 1 yada nf 2 Sut Se nf 2 Se Sut Sonuç olarak; nf 2 Sut Se Sut Se Gerber’e göre; nfa Se n f m 1 Sut 2 2 2 2 m Se 1 Sut a nf 1 1 2 m Se Sut a a m 2 olduğuna göre, 2 2 Se Sut2 nf 1 1 Se Sut Dişler üzerine uygulanan yük, kullanılan güç kaynağının ya da tahrik edilen sistem üzerindeki koşulların etkisi altındadır. Ayrıca dişlilerin mesnet karakteristiğinin farklı olabileceği düşünüldüğünde gerçek emniyet faktörü aşağıdaki denklem kullanılarak bulunabilir. nf Ko K m n f , gerçek Fazla yük etki sayısı ( K o ) Güç Kaynağı Darbesiz (elektrik motoru) Hafif Darbeli (çok silindirli motor) Orta darbeli (tek silindirli motor) Darbesiz 1.00 1.25 1.50 Tahrik Edilen Makina Orta Darbeli Ağır darbeli 1.25 1.75 1.50 2.00 1.75 2.25 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 5 Düz dişliler için yük dağılım faktörü ( K m ) Mesnet Karakteristiği Hassas Orta hassasiyete Vasat 0-50 1.3 1.6 Diş Genişliği, mm 150 225 1.4 1.5 1.7 1.8 2.2 den fazla 400 ve üstü 1.8 2.2 Helisel dişliler için yük dağılım faktörü ( K m ) Mesnet Karakteristiği Hassas Orta hassasiyete Vasat 0-50 1.2 1.5 Diş Genişliği, mm 150 225 1.3 1.4 1.6 1.7 2 den fazla 400 ve üstü 1.7 2.0 DİŞ YÜZEYLERİNDE TEMAS GERİMESİ VE YÜZEY MUKAVEMETİ Dişlilerin temas yüzeylerinde Hertz temas gerilmeleri oluşur. Oluşan yüksek temas gerilmeleri diş yüzeyinin aşınmasına sebep olur. Temas gerilmelerinin zamana göre değişiminden dolayı, bu aşınma şekli yüzey yorulma aşınması olarak tanımlanır. Genelde pürüzlü bir yüzey oluşturur (pitting, karıncalanma) ve dişlilerin çalışması esnasında diş formunu değiştirir, titreşim ve gürültü meydana getirir ve sonuçta dişlilerin işlevselliğini yitirir. Bu sebeple yüzey yorulma mukavemetinin analizi, dişli tasarımında birinci derecede rol oynar. Daha önce iki silindir arasındaki maksimum temas gerilmesi; pmax 2F bl Olarak verilmişti. Burada F iki silindire uygulanan kuvvet (Diş genişliği ile karıştırılmamalı), l silindir uzunluğu ve pmax maksimum yüzey basıncıdır. b 2F 1 E 1 E l 2 1 2 1 1 2 2 d 1 1 d 2 Düz dişliler için denklemi düzenlersek; F Wt cos d 2r ve l b ( Diş Genişliği ) Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 6 pmax c (Dişlilerde yüzey baskı gerilmesi) c2 1 / r1 1 / r2 Wt 2 b cos 1 1 E1 1 22 E2 Burada r1 ve r2 temas anında pinyon ve dişli profil eğrilik yarıçaplarıdır. rp d p sin 2 ve rG d G sin 2 ( : kavrama açısı) Elastik sabit (ZE) aşağıdaki şekilde tanımlanır; 1 ZE 1 1 G2 EG EP 2 P Gerekli matematiksel düzenlemeler yapılır ise yüzey gerilmesi; c Z E KvW t 1 1 b cos rP rG Bazı Mazleme çifleri için elastik sabit ZE değerleri, MPa olarak. Dişli Piyon Çelik Lamelli dökme demir Nödüler dökme demir Dökme demir Alüminyom bronzu Kalay bronzu E, GPa Çelik Lamelli dökme demir Nödüler dökme demir Dökme demir Alüminyom bronzu Kalay bronzu 200 170 170 150 120 110 191 181 179 174 162 158 181 174 172 168 158 154 179 172 170 166 156 152 174 168 166 163 154 149 162 158 156 154 145 141 158 154 152 149 141 137 AGMA GERİLME DENKLEMLERİ Eğilme gerilmesi için: W t Ko Kv K s 1 KH KB bm YJ Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 7 Yüzey gerilmesi için: c Z E W t K v K s KH Z R d w1b Z I W t Diş üzerimde taşınan teğetsel yük bileşeni ( N ) KO Fazla yük etkisayısı Kv Dinamik etki faktörü Ks Boyut etki faktörü b İncedişlisiiçin dişgenişliği K H Yük dağılımfaktörü KB Çerçeve Faktörü YJ Eğilme mukavemetiiçin geometri faktörü m Modül Z E Elastik sabit Z R Yüzey faktörü dw1 pinyon dişlisi taksimat dairesi çapı (mm) Z I Geometri faktörü AGMA MUKAVEMET DENKLEMLERİ Eğilme gerilmesi için mukavemet: all St YN S F Y YZ Yüzey gerilmesi için mukavemet: all Sc Z N ZW S H Y YZ St İzin verilen eğilmegerilmesi (MPa) YN Eğilmegerilmesiiçin çevrimfaktörü Y Sıcaklık faktörü YZ Güvenilirlik faktörü SF AGMAemniyet faktörü (eğilme için) Sc İzin verilen temas gerilmesi Z N Yüzeygerilmesiiçin çevrimfaktörü ZW Karıncalanma direnciiçin sertlik oranı faktörü SH AGMAemniyet faktörü (diş yüzeyiiçin) İZİN VERİLEN EĞİLME GERİLME DEĞERİ St St St St St St St St St St 0.533H B 88.3 MPa 0.703H B 113 MPa 0.568H B 83.8 MPa 0.749H B 110 MPa 0.594H B 87.76 MPa 0.7255H B 63.89 MPa 0.784H B 114.81 MPa 0.7255H B 153.63 MPa 0.7255H B 201.91 MPa Sertleştirilmiş çelikler grade 1 Sertleştirilmiş çelikler grade 2 Sertleştirilmiş çelikler grade 1(4140, 4340) Sertleştirilmiş çelikler grade 2(4140, 4340) Nitrürlenmiş çelikler grade 1 Nitrürlenmiş çelikler grade 2 %2.5 krom çelikler grade 1 %2.5 krom çelikler grade 2 %2.5 krom çelikler grade 3 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 8 İZİN VERİLEN TEMAS GERİLMESİ DEĞERİ Sc Sc 2.22H B 200 MPa Sc 2.41H B 237 MPa Sertleştirilmiş çelikler grade 1 Sertleştirilmiş çelikler grade 2 Çelikler için 107 çevrim 0.99 güvenilirlik için temas mukavemet değerleri (MPa) Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 9 EĞİLME MUKAVETİ İÇİN GEOMETRİ FAKTÖRÜ YJ Wt Y burada YJ bmYJ K f mN Düz Dişliler için Geometri Faktörü Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 10 Helisel Dişliler için Geometri Faktörü Helisel dişliler için Geometri Faktörü (YJ), birinci şeklinde verilen değerler 75 dişe sahip bir dişli ile çalışan pinyon dişlisine içindir. Eğer eş dişli 75 diş sayısına sahip değilse ikinci şekilden diş sayısına karşılık değer değer birinci şekilde elde edilen değer ile çarpılır. Kavrama açısı: 20. Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 11 YÜZEY MUKAVEMETİ İÇİN GEOMETRİ FAKTÖRÜ ZI Düz dişliler için Z I İç dişliler için Z I cos t sin t mG 2mN mG 1 cos t sin t mG 2mN mG 1 Düz dişliler için mN 1 Helisel dişliler için mN pN pn cos n Z rP a 2 pN 0.95Z 2 rbP2 rG a 2 rbG rP rG sin t rP Pinyon taksimat dairesi yarıçapı rG Dişli taksimat dairesi yarıçapı rbP Pinyon taban dairesi yarıçapı rbG Dişli taban dairesi yarıçapı Not: rb r cos t DİNAMİK ETKİ FAKTÖRÜ Kv B A 200V K v V (m / s) A A 50 56(1 B) B 0.25 12 Qv 2/3 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 12 BOYUT ETKİ FAKTÖRÜ Ks Ks 1 1.192 bm Y kb 0.0535 ELASTİK SABİT ZE ZE 1 1 1 G2 EG EP 2 P Bazı Mazleme çifleri için elastik sabit ZE değerleri, MPa olarak. Dişli Piyon Çelik Lamelli dökme demir Nödüler dökme demir Dökme demir Alüminyom bronzu Kalay bronzu E, GPa Çelik Lamelli dökme demir Nödüler dökme demir Dökme demir Alüminyom bronzu Kalay bronzu 200 170 170 150 120 110 191 181 179 174 162 158 181 174 172 168 158 154 179 172 170 166 156 152 174 168 166 163 154 149 162 158 156 154 145 141 158 154 152 149 141 137 FAZLA YÜK ETKİ FAKTÖRÜ Ko Fazla yük etki katsayısı ( K o ) Güç Kaynağı Darbesiz (elektrik motoru) Hafif Darbeli (çok silindirli motor) Orta darbeli (tek silindirli motor) Darbesiz 1.00 1.25 1.50 Tahrik Edilen Makina Orta Darbeli Ağır darbeli 1.25 1.75 1.50 2.00 1.75 2.25 Yüzey Durumu Faktörü ZR ZR 1 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 13 YÜK DAĞILIM FAKTÖRÜ KH K H Cmf 1 Cmc C pf C pm CmaCe Uncrowned dişler 1 Cmc 0.8 Crowned dişler b 10d 0.025 b C pf 0.0375 4.92 104 b 10 d b 4 7 2 10d 0.1109 8.15 10 b 3.53 10 b b 25 mm 25 b 425 mm 425 b 1000 mm St / S 0.75 1 C pm 1.1 St / S 0.75 Cma A Bb Cb2 0.8 Ce 1 Dişliler ayarlanmış yada uyumluluk lepleme ile geliştirilmiş Tümdiğer uygulamalar için Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 14 SERTLİK ORANI FAKTÖRÜ ZW Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 15 ZW 1.0 A(mG 1) H BP 1.2 H BG 1.2 H BP 1.7 H BG H BP 1.7 H BG ise A 0 ise H A 8.98 103 BP 8.29 103 H BG ise A 0.00698 Eğer pinyon dişlisi yüzey sertliği Rockwell C48 sertliğine eşit ya da daha yüksek ve eş dişli sertliği 180 ile 400 Birinell sertliği arasında ise yüzeyde işlem sertleşmesi oluşur. Bu durumda sertlik oranı faktörü pinyon dişli yüzey pürüzlülüğüne ve eş dişli yüzey sertliğine bağlıdır. ZW 1.0 B(450 H BG ) B 0.00075exp 0.448 f P f P Pinyon dişlisi yüzey pürüzlülüğü Ra , ( m) Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 16 EĞİLME VE YÜZEY GERİLMELERİ İÇİN ÇEVRİM FAKTÖRLERİ YN ve ZN Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 17 GÜVENİLİRLİK FAKTÖRÜ YZ 0.658 0.0759ln 1 R Yz 0.50 0.109ln 1 R 0.5 R 0.99 0.99 R 0.9999 SICAKLIK FAKTÖRÜ Y Yağlanan ve 120 C sıcaklığa kadar Y 1 ÇERÇEVE KALINLIK FAKTÖRÜ KB mB tR ht 2.242 1.6ln mB KB 1 mB 1.2 mB 1.2 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 18 EMNİYET FAKTÖRLERİ SF ve SH SF SH StYN / Y Yz Düzeltilmişeğilme mukavemeti Uygulanan eğilme gerilmesi Sc Z N ZW / Y Yz Düzeltilmiş yüzey mukavemeti Uygulanan yüzey gerilmesi S F ve S H değerleri karşılaştırılmak istendiği taktirde, S Z Z / Y Yz SH c N W 2 Eğer diş kenarlarında gerilme yığılmalarını önlemek için diş genişliği boyunca crown işlemi yapıldıysa eş dişli ile küresel temas oluşacaktır. Bu durumda S F değeri ile karşılaştırma S H değerinin küpü alınarak yapılır. S Z Z / Y Yz SH c N W 3 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 19