X-45a İnsansız Savaş Uçağı Yan Kanat Profilinin Naca
Transkript
X-45a İnsansız Savaş Uçağı Yan Kanat Profilinin Naca
UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR X-45a İnsansız Savaş Uçağı Yan Kanat Profilinin Naca 62012 Damla Kanat Kesitiyle Oluşturulmasının Akış Ve Kanat Gerilmesi Üzerine Etkisinin İncelenmesi "Investigation The Effect Of Creating Side Wing Geometry Of X-45A Unmmaned Combat Air Vehicle With NACA 62012 Wing Profile On Flow And Structural Characteritics Of The Wing" M.Murat Yavuz 1 ABSTRACT: In this study, flow characteristics of a x-45a type unmanned combat air vehicle geometry with including sharp edges are investigated. The used model has similar geometrical properties inside of some studies in literature. In further sections of the study, NACA 62012 type aerofoil profile is used to create side wings for reducing irregularity of flow characteristics around wings and its effect is investigated. Wing edges are rounded for preventing the flow disruptions. One of the numerical analysing techniques, computational fluid dynamics method is used for investigations. Air is used as fluid, which is assumed as incompressible fluid and effect of various Mach number (0.1, 0.15 and 0.2) is observed. In order to view better the changes on flow characteristics, the wing is placed with an angle of attack of 170 at inside of channel in diving position. The stress values on the wings side profile are observed in terms of the strength against flow. Standard steel properties are used for stress calculations. It is observed that the applied NACA 62012 aerofoil profile is effective on the changes of flow around the wing. Vortex formations decrease with application of new wing profile. The results are discussed in detail. Key Words: unmanned combat vehicle, aerofoil, flow characteristics. ÖZET: Bu çalışmada öncelikle keskin köşelere sahip x-45a tipi bir insansız savaş uçağı geometrisinin akış karakteristiği incelenmiştir. Kullanılan model literatürde aynı geometrik özellikleri içeren çeşitli çalışmalarda da mevcuttur. Çalışmanın devamında kanat etrafında oluşan akışın düzensizliğini azaltmak için uçağın yan kanatları NACA 62012 damla kanat kesit profili ile oluşturulmuş ve kanat etrafında oluşan akış karakteristiği incelenmiştir. Kanat köşeleri akış düzeni bozulmasını önlemek için yuvarlanmıştır. Sayısal çözümleme yöntemlerinden birisi olan hesaplamalı akışkanlar mekaniği yöntemi incelemelerde kullanılmıştır. Akışkan olarak sıkıştırılamaz koşul altında kabul edilen hava kullanılmış ve değişik Mach sayısının (0.1, 0.15 ve 0.2) etkisi araştırılmıştır. Akış düzeninin değişimini daha iyi görmek için kanat 170lik bir dalış hücum açısına sahip olacak şekilde kanal içerisine yerleştirilmiştir. Kanat yan profili üzerinde oluşan gerilme değerleri de akışa karşı kanat mukavemeti açısından incelenmiştir. Standart çelik özellikleri gerilme hesaplamalarda kullanılmıştır. Uygulanan NACA 62012 damla kanat kesit profilinin akış karakteristiği değişimi üzerinde etkili olduğu görülmüştür. Yeni kanat profilinin uygulanmasıyla girdap oluşumunun azaldığı gözlenmiştir. Sonuçlar detaylı olarak tartışılmıştır. Anahtar Kelime: İnsansız Savaş Uçağı, Damla Kanat, Akış Karakteristiği. 1 Araştırma Görevlisi, Korkut Ata Üniversitesi Enerji Sistemleri Müh. Bölümü, muratyavuz@osmaniye.edu.tr 1 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR 1. GİRİŞ: Sürekli gelişmekte olan havacılık dalının güncel konularından birisi olan insansız keşif ve savaş uçakları, bulundurdukları farklı özgün özellikleri ile yeni araştırma sahaları oluşturmuştur. Diğer uçak türlerine göre içerisinde pilot ve mürettebat bulundurmaması ve kullanım saha şartlarının daha esneklik gerektirmesi temel uçak gövdesinin farklı bir yapıda oluşturulmasını gerektirmektedir. Bu nedenle daha yeni bir uçak modeli olan insansız keşif/savaş uçakları için daha çok araştırma-geliştirme çalışmaları yapılması önem arz etmektedir. Çeşitli ülkeler ve kurumlar kendi tasarımcıları ve mühendisleri ile farklı geometri ve özellikte insansız savaş uçağı (İSU) geliştirme çalışmaları yürütmektedir. Üretilen ve kullanımı yapılan İSU'lardan elde edilen bilgiler daha çok geliştirme çalışmalarının gereksinimini ortaya koymuştur. Literatürde yapılan çalışmalar özellikle yüksek hücum açılarına çıkma durumlarında akış karakteristiğinin bozulup, kanat üzerinden akış ayrılmalarının gözlendiği yönündedir. Artan hücum açısının girdap çökmesine [1] neden olduğu saplanmış ve girdapların [2] artan hücum açısı etkisinde kanat yüzeyinden uzaklaşıp, kanat ucuna doğru ilerlediği belirlenmiştir. Girdap çökmesinin [3] oluştuğu bölgede yüksek derecede sarsıntı yaptığı ve mekanik yorulmalara neden olduğu görülmüştür. Bu nedenle İSU tasarımı ve kullanımı konuları önem arz etmektedir. Akış ayrılması ve girdap çökmesini önlemek/geciktirmek için periyodik tahrik uygulaması [4-5], yapay jet [6], plazma çalıştırıcılar [7-9] ve pasif girdap üreteçleri [10] gibi çeşitli uygulamalar yapılmaktadır. Bu uyarlamalar belli bir ölçüde etkilidir. Temel akış karakteristiğini düzenleyebilecek baskın parametreler ise kanat şekli [11] ve süpürme açısı olarak ifade edilmektedir. Bu nedenle bu çalışmada kanat şekli üzerinde çalışma yapılarak akış karakteristiği bozulmasının azaltılması amaçlanmıştır. NACA 62012 kanat profili x-45a türü insansız savaş uçağı modeli yan kanatlarının oluşturulmasında kullanılmış ve etkisi gözlenmiştir. Kanat gövdesinde bulunan diğer keskin köşeler yuvarlanmıştır. Yan kanat profili üzerinde oluşan gerilme değerleri bu çalışmada incelenmiştir. İlk başta değişiklik yapılmadan kullanılan model literatürde aynı özellikleri içeren çalışmada da [12] mevcuttur. Mach sayısı sıkıştırılabilir hava özellikleri hızı altında [13] (Ma0.2) olacak şekilde belirlenmiştir. Akış hızının etkisi değişik Mach sayılarında (0.1, 0.15 ve 0.2) araştırılmıştır. Kullanılan Mach sayısı akış hızını belirlemede bir referans değer olarak seçilmiştir. 2. MATERYAL VE YÖNTEM: Çalışmada temel olarak kullanılan x-45a tipi uçak-kanat modeli şekil 1’de verilmiştir. Ayrıca yan kanatları oluşturma kullanılan NACA 62012 damla kanat kesit profili de şekil 1’de görülmektedir. Kanat 188 mm boya, 251 mm genişliğe ve 3 mm kalınlığa sahiptir. Yan kanadın akış doğrultusundaki boyu 71 mm’dir. Şekil-1: Kanal ve kanat geometrisi ile yan kanadın yakınlaştırılmış görüntüsü 450 36 55 188 C 400 71 46 251 Çalışmada hesaplamalı akışkanlar mekaniği yöntemi kullanılmıştır. FLUENT paket programı vasıtasıyla kullanılan yöntemde farklı akış koşulları ve şartları için değişik hesaplama metotları mevcuttur. Hazırlanan 2 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR 0 kanat geometrisi şekil 2’de gösterilen kanal içerisine yerleştirilmiş ve 17 lik hücum açısını alacak şekilde sabitlenmiştir. Şekil-2: Kanal ve kanat geometrisi ile yan kanadın yakınlaştırılmış görüntüsü akış çıkış akış giriş Çalışmada akışkan olarak hava ( 1.225kg / m3 ve 1.7894105 kg/ ms ) kullanılmıştır. Hava, sıkıştırılamaz akış olarak kabul edilmiş ve limit [13] hız (Mach sayısı 0.3 ) belirlenmiştir. Belirlenen Mach sayısına göre serbest akış hızı denklem 1’de hesaplanmıştır. Buradaki γ havanın özgül ısılarının oranını, R hava için gaz sabitini ve T normal koşullar için havanın kabul edilen sıcaklığını Kelvin cinsinden ifade etmektedir ve değerleri sırası ile 1.4, 287 J/kg*K, 301 K olmaktadır. Denklem 2’de Reynolds sayısının hesaplanması verilmiştir. Belirlenen Mach sayısı doğrultusunda oluşan serbest akış hızı neticesinde Reynolds sayısı hesaplanabilmektedir. Ma U0 U0 c RT Re (1) U0 L (2) Tablo 1. Akış analizlerinde kullanılan Mach, serbest akış ve Reynolds sayıları Belirlenen akış hızı (Ma) Serbest akış hızı (m/s) Reynolds Sayısı 0.1 M 34.7766 980302 0.15 M 52.165 1470455 0.2 M 69.55 1960513 Havanın sıkıştırılmasının ihmal edildiği Mach sayılarında belirlenen serbest akış hızları tablo 1’de belirtilmiş ve analizlerde kullanılmıştır. max 1 3 S y 2 2 (3) Akış analizi neticesinde kanat üzerinde oluşan gerilmelerin hesaplanmasında Tresca (maksimum kayma) gerilme yöntemi kullanılmıştır. Kullanılan yöntem denklem 3’te verilmiştir. Kullanılan malzeme olarak standart özelliklerde çelik seçilmiş (elastisite modülü 200 GPa ve poison oranı 0.3) ve malzeme kalınlığı 1 mm olarak belirlenmiştir. Gerilme analizi için sonlu elemanlar yöntemi ile çözümleme yapan ANSYS paket programı kullanılmış ve plaka elemanları ile çözümler elde edilmiştir. Sınır şartları olarak kanadın tam orta yerinden uçtan sona kadar bir hat çekilmiş ve bu hat sabitlenmiştir. 3 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR 3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA: Yapılan çözümlemelerde elde edilen sonuçlar akışın değişik özelliklerinin sadece tek bir değerinin nerelerde oluştuğunu gösterecek şekilde (iso-value) verilmiştir. Damla kanat kesidinin kullanılmamış sonuçları “default geo.” şeklinde, damla kanat kullanılmış model sonuçları ise “modified geo.” şeklinde adlandırılmıştır. default geo. I, default geo. II ve default geo. III adları sırası ile damla kanat kesidinin kullanılmamış 0.1, 0.15 ve 0.2 Mach sonuçlarını göstermektedir. Aynı şekilde modified geo. I, modified geo. II ve modified geo. III adları damla kanat kesiti kullanılmış 0.1, 0.15 ve 0.2 Mach sonuçlarını göstermektedir. Şekil 3’te kanat etrafında oluşan basıncın sadece -300 Pa değerinin hangi bölgelerde oluştuğu verilmiştir. Tüm sonuçlarda basınç oluşum yerlerinin kanat alt kısmında olduğu ve akış doğrultusunda yayıldığı gözlenmiştir. Kanat alt kısmında oluşan basınç, kanat ucundan başlayıp, özellikle kanat yanlarına doğru bir yayılım yapmaktadır. Artan Mach sayısının belirtilen değerdeki basınç oluşum yerlerini genişlettiği görülmüştür. Damla kanat modeli ile düz kesitli kanat modeli arasında basınç oluşum yerlerinin farklılığı şekil 3’te belli olmaktadır. Damla kanat modeli sonuçlarında kanat arkasına doğru yayılan negatif değerdeki basıncın daha az bölgelerde oluştuğu gözlemlenmiş, kanat alt ortasında bir kol şeklinde geriye doğru uzunlamasına yayılan basınç kolunun daha az miktarda olduğu saptanmıştır. Şekil-3: Kanat etrafında oluşan basıncın -300 Pa değerindeki oluşum yerleri default geo. I default geo. II default geo. III modified geo. I modified geo. II modified geo. III Şekil 4’te kanat etrafında oluşan negatif x yönünde hız profilinin farklı değerleri için oluşum yerleri verilmiştir. Mach sayısının farklı çözümlemelerde artması doğrudan hız profilin etkilemekte ve tek bir değerin oluşum yerine bakılması durumunda anlamlı bir ifade sergileyememektedir. Bu nedenle belli bir oran artırımı ile hız profilleri verilmiş ve farklı kanat şekilleri (default geo. ve modified geo.) arasında kıyaslama yapılmıştır. default geo. I ile modified geo. I’de 40 m/s, default geo. II ile modified geo. II’de 60 m/s ve default geo. III ile modified geo. III’de 80 m/s negatif x yönünde hızlar mevcuttur. Oluşum yerleri genel olarak kanat ucu altı, yan kanat ile gövdenin ön birleşim civarı ve yan kanat arka kenarı taraflarındadır. Şekil 3’te negatif basınç oluşum yerleri ile de yorumlanacak olunursa, bu bölgelerde akışın daha düzensiz bir tavır sergilediği söylenebilir. Damla kanat kesitinin özellikle yan kanat arkasında oluşan negatif hız profilini azalttığı görülmüştür. 4 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR Şekil-4: Kanat etrafında geçen akışın –x yönünde oluşum yerleri; 40, 60, 80 m/s için default geo. I modified geo. I default geo. II default geo. III modified geo. II modified geo. III 3 Şekil-5: Kanat etrafında oluşan girdap büyüklüğünün 50.10 değerindeki oluşum yerleri default geo. I default geo. II default geo. III modified geo. I modified geo. II modified geo. III Şekil 5’te toplam girdap büyüklüğünün 50000 değeri için kanat etrafında oluşum yerleri verilmiştir. Yapılan çözümlemelerde normal kesit ile oluşturulan modelde girdapların neredeyse tüm yüzeyi kapladığı, damla kanat kesiti çözümlerinde ise sadece yan kanat ön/arka köşelerinde ve gövde kuyruğu üzerinde belli bir kesitte oluştuğu görülmüştür. Artan Mach sayısının girdap yayılımını belli bir miktar arttırdığı belirlenmiş ama oluşum yerleri açısından pek bir değişiklik sergileyememiştir. Şekil 6’da ise dinamik basıncın default geo. I ile modified geo. I’de 1500, default geo. II ile modified geo. II’de 2900 ve default geo. III ile modified geo. III’de 4000 Pa olduğu sonuçlar verilmiştir. Şekil 4’teki sonuçlara emsal durumda aynı değer sabit olarak kullanılmamış, anlamlı sonuçların elde edilebilmesi için artan Mach sayısına karşın daha yüksek dinamik basınç değerleri verilmiştir. 1500 Pa sonuçlarına bakıldığında damla kanat ve kenar köşe yuvarlama işlemlerinin dinamik basınç üzerinde etkili olduğu görülmüştür. Keskin kenarların yuvarlanması neticesinde 1500 Pa sonuçları için kanat ucu altında oluşan dinamik basınç bölgesinin kaybolduğu, diğer 2900 ve 4000 Pa model sonuçlarında ise normal kesitli kanada göre daha az oluştuğu görülmektedir. Özellikle 4000 Pa sonuçları kıyaslandığında dinamik basıncın kanat altında kapsadığı 5 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR alanın damla kanat kullanımı neticesinde azaldığı, yan kanat arka kenarına temas eden bölgenin ise küçüldüğü görülmektedir. Şekil-6: Kanat etrafında oluşan dinamik basıncın oluşum yerleri; 1500, 2900, 4000 Pa default geo. I default geo. II modified geo. I modified geo. II default geo. III modified geo. III Şekil-7: Kanat etrafında oluşan akışın düzlem plaka üzerinde oluşturduğu akış çizgileri default geo. I default geo. II default geo. III modified geo. I modified geo. II modified geo. III Şekil 7’de ise kanat ucundan kanat arkasına doğru kanat boyunun yaklaşık olarak 0.7 katı uzaklığında akışa dik bir konumda oluşturulan bir plaka üzerinden alınan akım çizgileri verilmiştir. Verilen akım çizgileri akışın sürekli olmasından dolayı kanat merkez eksenine göre simetrik olmakta; neticesinde sadece sağ yan taraftan alınan sonuçlar gösterilmektedir. Kanat ucuna yakın bölgede, kanat ucunun aşağısında orta büyüklükte bir girdap oluştuğu tüm sonuçlarda görülmektedir. Bu girdap oluşum bölgesi damla kanat sonuçlarında, kanat altına daha yakındır. Bu girdap oluşumunun yanında kanat merkezine doğru ve kanadın biraz daha altında ikinci bir girdap oluşum bölgesi saptanmıştır. Bununla birlikte bu ikinci girdap oluşum bölgesi, normal kesit sonuçlarında belirgin bir şekilde oluşmuş ve tam bir sarmal yapı almıştır. Damla kanat sonuçlarında ise ikinci girdap oluşumunun daha tamamlanmadığı, sarmal yapıya tümlen ulaşamadığı görülmektedir. Normal kesit kanat sonuçlarında tamamıyla oluşan iki girdap sarmalı ayrıca kanat altına daha uzak olmasından dolayı daha büyük bir akım çizgisi sarmalı içerisinde kalmaktadır. Damla kanat sonuçlarında ise oluşan girdapların veya 6 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR başlangıç aşamalarının kanat altına çok daha yakın olması, ikisini kapsayan daha büyük bir sarmal oluşumuna müsaade etmediği görülmüştür. Damla kanat sonuçları daha istikrarlı bir sonuç sergilemektedir. Şekil 8’de ise kanat ucundan başlayıp, kanat kenarını takip edip, yan kenar köse uç noktasına kadar devam eden bir hat üzerinden gerilme sonuçları verilmiştir. Hat doğrultusu “path of wing side edge” şeklinde ifade edilmiştir ve birimi metredir. Verilen sonuçlar maksimum kayma gerilmesi (Tresca stress) olarak gösterilmektedir. Artan Mach sayısının oluşan tüm gerilme değerlerini yükselttiği görülmektedir. Kanat ucu civarında oluşan gerilmelerde normal kanat sonuçlarının daha yüksek bir davranış sergilediği görülmüştür. Bunun nedeni olarak şekil 6’da gösterilen dinamik basınçların etkisinin olduğu düşünülebilir. Devamında ise yan kanat üzerinde damla kanat sonuçlarının daha yüksek çıktığı görülmüştür. Yan kanatların damla kanatlar ile oluşturulması sırasında gövde ile birleşim yerinde kanat ucu çıkıntısı oluşmuştur. Bu bölgede gerilme değerlerinin artmasına sebebiyet verdiği düşünülebilir. Şekil-8: Kanat köşe hattı üzerinde oluşan gerilme değerleri; (a) normal kanat, (b) damla kanat 4. DEĞERLENDİRME: Yapılan çözümlemelerde, düz bir kesite sahip olan ve yan köşeleri keskin köşe olarak oluşturulmuş bir x-45a insansız savaş uçağı modeline NACA 62012 damla kesitine sahip yan kanat düzenlemeleri yapılmış ve kanat köşeleri yuvarlanmıştır. Farklı Mach sayılarında yapılan çözümlemeler neticesinde kanat etrafında farklı yapılarda basınç ve girdap oluşumları gözlenmiştir. Elde edilen sonuçlar özet olarak;akış etkisi altında oluşan negatif basıncın kanat ucundan başlayıp, özellikle kanat yanlarına doğru bir yayılım yaptığı belirlenmiştir,negatif x yönünde hız profilinin oluşum yerleri genel olarak kanat ucu altı, yan kanat ile gövdenin ön birleşim civarı ve yan kanat arka kenarı tarafında olduğu saptanmıştır,artan Mach sayısının basınç oluşum yerlerini genişlettiği görülmüş ve tüm gerilme değerlerini yükselttiği belirlenmiştir,akım çizgileri sonucunda kanat ucunun aşağısında orta büyüklükte bir girdap oluştuğu tüm sonuçlarda görülmektedir. Bu girdabın yanında ikinci tam oluşmuş; damla kanat modeli kullanılarak giderilmiş/azaltılmıştır,damla kanat sonuçlarında oluşan girdapların veya başlangıç aşamalarının kanat altına çok daha yakın olmasından dolayı, iki girdap bölgesini kapsayan daha büyük bir sarmal oluşumuna müsade etmediği görülmüştür. Damla kanat sonuçları daha istikrarlı bir sonuç sergilemektedir,kanat ucu civarında oluşan gerilmelerde normal kanat sonuçlarının daha yüksek bir davranış sergilediği görülmüştür. Dinamik basınç etkilerinin bu artışa neden olduğu düşünülebilir,damla kanat kesitinin kanat arkasına doğru yayılan negatif değerdeki basıncı ve yan kanat arkasında oluşan negatif hız profilini azalttığı görülmüştür,dinamik basıncın kanat altında kapsadığı alanın damla kanat kullanımı neticesinde azaldığı, yan kanat arka kenarına temas eden bölgenin ise küçüldüğü görülmektedir. 7 UHAT-2015 / III. Ulusal Havacılık Teknolojisi ve Uygulamaları Kongresi 23-24 Ekim 2015 Konak – İZMİR KAYNAKÇA: [1] Andrej Furman and Christian Breitsamter (2013), “Turbulent and unsteady flow characteristics of delta wing vortex systems”, Aerospace Science and Technology, Vol. 24, pp.32–44. [2] Myong Hwan Sohn, Ki Young Lee and Jo Won Chang (2004), “Vortex flow visualization of a yawed delta wing with leading edge extension”, Journal of Aircraft, Vol. 41, No. 2, pp.231-237. [3] J.M. Gray, I. Gursul and R. Butler (2003), ”Aeroelastic response of a flexible delta wing due to unsteady st vortex flows”, 41 Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 6-9 January 2003, Reno, Nevada. [4] David Greenblatt and Israel J. Wygnanski (2000), "The control of flow separation by periodic excitation", Progress in Aerospace Sciences, Vol. 36, No. 7, pp.487–545. [5] Jeremy T. Pinier, Julie M. Ausseur, Mark N. Glauser and Hiroshi Higuchi (2007), "Proportional closed-loop feedback control of flow separation, AIAA Journal, Vol. 45, No. 1, pp.181-190. [6] Michael Amitay, Douglas R. Smith, Valdis Kibens, David E. Parekh and Ari Glezer (2001), "Aerodynamic flow control over an unconventional airfoil using synthetic jet actuators", AIAA Journal, Vol. 39, No. 3, pp.361-370 [7] Martiqua L. Post and Thomas C. Corke (2004), "Separation control on high angle of attack airfoil using plasma actuators", AIAA Journal, Vol. 42, No. 11, pp.2177-2184. [8] Javier Lopera, Terry Ng, Mehul Patel, Srikanth Vasudevan and Thomas Corke (2007), "Aerodynamic th control of 1303 UAV using windward surface plasma actuators on a separation ramp", 45 AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, 8-11 January 2007, Reno, Nevada. [9] Sven Grundmann, Michael Frey and Cameron Tropea (2009), "Unmanned aerial vehicle (UAV) with th plasma actuators for separation control", 47 AIAA Aerospace Sciences Meeting including The New Horizons Forum and Aerospace Exposition, 5-8 January 2009, Orlando, Florida. [10] Tan Kar Zhen, Muhammed Zubair and Kamarul Arifin Ahmad (2011), "Experimental and numerical investigation of the effects of passive vortex generators on aludra uav performance", Chinese Journal of Aeronautics, Vol. 24, pp.577-583. [11] I. Gursul, Z. Wang and E. Vardaki (2007), "Review of flow control mechanisms of leading-edge vortices", Progress in Aerospace Sciences, Vol. 43, No. 7–8, pp.246–270. [12] M. Elkhoury and D. Rockwell (2005), "Visualized vortices on unmanned combat air vehicle planform: effect of reynolds number", Journal of Aircraft, Vol. 41, No. 5, pp.1244-1247. [13] H. Örs (1994). Akışkanlar Mekaniği. Boğaziçi Üniversitesi Yayınevi. 8