diğer konular - TOK2013
Transkript
diğer konular - TOK2013
Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DİĞER KONULAR 1039 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Kesirli Türev için Yapılan Tanımlamaların Eksiklikleri ve Yeni Yaklaşım Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İnönü Üniversitesi, Malatya {ali.karci}@inonu.edu.tr sonucun gerçel sayılar için de doğru olacağına veya gerçel sayılar için elde edilen bir sonucun tamsayılar için de doğru olacağı şeklindeki bir genelleme doğru olmamaktadır. Örneğin f(x)=xk ve n<k. n,kZ+ için f(n)(x)=k(k-1)(k2)…(k-n+1)xk-n olur. Eğer böyle bir kabul yapılmamış olsaydı gama fonksiyonu işlemin içine dahil olmaz. Türev derecesi Özetçe Bu çalışmada kesirli türev için literatürde verilmiş olan farklı tanımlar verildikten sonra bu tanımların eksiklikleri veya yapılan tanımların eksiklikleri üzerinde durulacaktır. Bu amaçla Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türev tanımlarının sabit ve birim fonksiyon için sonuçları elde edildi. Elde edilen sonuçlar bu üç tanımın hatalı veya eksik olduğunu göstermektedir. Bu çalışmada kesir dereceli türevin yeni tanımı yapılmaktadır ve kesir dereceli türevin karmaşık olduğu gösterilmektedir. şeklinde olduğunda, katsayı k k k 2 ... k (n 1) şeklinde olur. Diğer bir önemli nokta da türev alma işleminde kuvvetin azalması tamsayı şeklinde olmaktadır. Kesirli türev tanımlarında n. adıma kadar türevin tamsayı olduğu ve (n+1). Adımda gerçel sayı olduğu varsayılmaktadır. Bu varsayım beraberinde yapılan tanımların eksik ve hatalı olmasına sebep olmaktadır. Örneğin f(x)=xk ve n<k. n,kZ+ için n. adımdaki türevi 1. Giriş Kesirli türev bilinen matematikteki türev yerine türev kavramına getirilen farklı bir yaklaşımdır. Bu alanda çok sayıda çalışma yapılmıştır. Bu çalışmaların çoğunda Euler, Riemann-Liouvill ve Caputo tanımları kullanılmaktadır. Pooseh ve diğerlerinin yapmış olduğu çalışmada türevin genel hali Riemann-Liouvill kesirli türevinin Lagrangian uygulanması ele alınmıştır [1]. Jacobi polinomlarının kesirli türeve genişletilmiş hali [2] ele alınmıştır. Rasgele Frechet uzayı üzerinde kesirli kuuvet operatörü teorisi üzerinde durulmuştur [3]. Kesirli mertebenin diferansiyel denklemleri fizik alanında sıkça kullanılmaktadır ve bundan dolayı bu denklemlerin çözümüne ihtiyaç vardır. Homotopi analiz yöntemi kullanılarak bu tip denklemlerin çözümü üzerinde durulmuştur [4]. Kesirli türev için yapılan tanımların kullanılması ile elde edilen denklemlerin sayısal çözümleri için algoritma koleksiyonu [5] verilmiştir. Fizikteki kesirli diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri [6] ele alınmıştır. Iteratif kontrol öğrenme üzerinde yapılan çalışmalar bulunmak ve bu konudaki deneysel çalışmalar yapılmıştır [7]. Burada bu alanda yapılan çalışmaların sadece çok az bir kısmı verilmiştir. Bunlardan farklı olarak çok sayıda çalışmalar bulunmaktadır. Bu çalışmaları işin matematiği ile ilgili olanlar ve bu alanın uygulaması olarak iki gruba ayrılabilir. Genellikle hepsinde yapılan eksiklik veya gözden kaçırılan hususlar iki şekilde özetlenebilir Türev işleminin tamsayı olduğu kabul edilmektedir bu şekilde kesirli türev tanımlamalarında yapılmaktadır. Bunun sonucunda gamma fonksiyonları işin içine dahil edilmektedir. Örneğin n. adıma kadar alınan türev tamsayı şeklinde kabul edilmektedir ve (n+1). Adımda kesirli olduğu kabul edilmektedir. Bu durum yapılan tanımda boşluk veya eksiklik olmasına sebep olmaktadır. Tamsayılar için elde edilen bir k n k k ... k (n 1) x şeklinde olur. Bu çalışmada Euler, Riemann-Liouville ve Caputo tarafından yapılan tanımların eksiklikleri ve yanlış olduğu noktalar üzerinde durulacaktır. Özellikle sabit fonksiyon ve birim fonksiyon için üç tanımın durumu incelenmiştir. Sabit fonksiyon için Euler ve Riemann-Liouville tanımları doğru sonuç vermemektedir. Birim fonksiyon için ise, üç yöntemde doğru sonuç vermemektedir. 2. Kesirli Türev Tanımlarının Eksiklikleri Kesirli türevle ilgili 1730’lu yıllardan günümüze kadar farklı şekillerde tanımlar yapılmıştır. Bu tanımların ve yaklaşımların ortak olan bir özelliği bulunmaktadır. Bütün tanım ve yaklaşımlarda n. türeve kadar alınan türev tamsayı kabul edilmektedir ve (n+1). adımda alınan türevin kesirli olduğu kabul edilmektedir. Bu sebepten dolayı tanımların veya yaklaşımların hepsinde gamma fonksiyonları yer almaktadır. Yapılan tanımlar ve yaklaşımlara kısaca yer verilebilir. a) L.Euler (1730) tanımı: d n xm dxn m(m 1)...( m n 1) x m n (1) formülünü gamma fonksiyonunu kullanarak d n xm dxn 1040 (m 1) xmn (m n 1) (2) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya şeklinde bir tanım yapmıştır. Gamma fonksiyonun tanımı aşağıdaki denklem (3)’ de verilmiştir. Riemann-Liouville: n=1 ve 2 değerleri için 3 ( z ) e t t z 1dt (3) a Dt f (t ) 0 2 a Dt3 şeklindedir. b) Riemann-Liouville tanımı: a Dt f (t ) 1 d n dt nt f (v)dv (t v) n1 (4) t f (t ) 1 f ( n) (v)dv ( n) (t v) 1 n a C a Dt 0 t f (t ) 3 2 2 dx 3 (6) 2 1 f ( n) (v)dv ( n) (t v) 1 n a 1 t 0dv 2 1 a (t v) 3 11 3 (8) 0 olur. Caputo kesirli türevin sonucu doğrudur. Denklem (6) ve (7)’ de görüleceği gibi Euler ve Riemann-Liouville kesirli türev tanımları sabit fonksiyonlar için çalışmamaktadır. Bir sabit fonksiyonun değişimi olmaz, bağımsız değişken istendiği kadar değiştirilsin; buna karşılık bağımlı değişkende değişim olması söz konusu değildir. Buna karşılık Caputo kesirli türev tanımına göre sabit fonksiyonlar için değişim sıfır çıkmaktadır. (m 1) xmn (m n 1) d 3 x0 3 Euler: (7) 1 d cdv 2 1 dt a (t v) 3 3 n=1 ve 2 değerleri için Bu üç tanım araştırmalarda sıkça kullanılan en önemli üç tane kesirli türev tanımıdır. Bu tanımın özel bağıntılar için sonuçlarına bakılacaktır. f(x)=cx0 bağıntısının Euler, Riemann-Liouville ve Caputo sonuçları aşağıdaki gibi elde edilir. Üç tanımda da c bir sabit, n=1 ve 2 olarak alınacaktır. dxn t f (t ) Caputo: 2.1. f(x)=cx0 Kesirli Türevi d x a olacaktır. Bu durumda da elde edilen sonuç tutarsızdır (Euler bağıntısında olduğu gibi). (5) şeklindedir. n m f (v)dv (t v) n1 c 1 2 1 (t a) 3 3 a şeklinde tanımlanmıştır. c) Caputo (1967) tanımı: C a Dt 1 d n dt nt (1) 3 cx 1 3 (1)=1 ve 1 sayısı ise ve doğal logaritmanın tabanı olan 3 e= 2,7134884828 gibi düşünülmektedir. Çünkü sayı 2.2. f(x)=x Kesirli Türevi olduğu Üç tanımın birim fonksiyon için kesirli türevleri incelenebilir. Birim fonksiyonun kesirli türevleri n=1 ve 2 için 3i 1 2 transandantal 3 3i e t t 3 1 t 3 e t dt 3 i 3 0 i 0 (3 j 1) incelenecektir. j 0 Euler: şeklinde olan bir sayıdır. f(x)=cx0 bağıntısı sabit bir fonksiyondur ve sabit olan bir fonksiyonun herhangi bir değişkenin değişmesinden etkilenmez. Bu durumda iki koşulun göz önüne alınması gerekmektedir. 1 3 i) 2 d 3 x1 2 dx 3 sayısı sonlu bir sabit (sıfırdan farklı) ise 1 3 n m d x dxn (1) 1 3 lim f ( x h) f ( x) ( x h) x h0 (9) olduğundan bağımsız değişkenin değişimine bağımlı değişkenin değişimi bire-birdir. Bu sebepten dolayı türevin her durumda 1 olması gerekmektedir. Türevin türü ne olursa, olsun sonucun bir olması gerekmektedir. Fakat Euler Kesirli türev bağıntısına göre 1’ den farklı değer elde edilmektedir. Bu durum Euler bağıntısının tutarsız sonuç ürettiğini göstermektedir. sayısı sıfır ise n=1 ve 2 değerleri için 2 x 3 1 1 (1 1) (2) 3 x 3 x 1 2 4 1 1 3 3 Türevin genel tanımı f(x)=cx0 bağıntısının kesirli türevi değişkene bağlı çıkıyor. Bir sabitin değişimi her durumda sıfırdır. ii) 2 3 tanımsız olacaktır. Her iki durumda da Riemann-Liouville: sonuç tutarsızdır. 1041 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya a Dt f (t ) 1 d n dt 2 a Dt3 nt f(x)=5 için Euler türevi f (v)dv (t v) n1 a t f (t ) 1 d xdx 2 1 dt a (t x) 3 11 3 (10) 4 1.5 3 1 2 0.5 1 0 t 1 d xdx 2 1 dt a (t x) 3 3 f(x)=10 için Euler türevi 2 0 50 100 0 0 f(x)=-5 için Euler türevi 2 4 1 3 9 (t a ) 3 1 3 a ( t a ) 4 1 3 0 0 -0.5 -1 -1 -2 -1.5 -3 -2 olduğundan elde edilen sonuç tutarsızdır. 0 50 50 100 f(x)=-10 için Euler türevi 100 -4 0 50 100 Şekil 1. f(x)=cx0 fonksiyonun Euler kesirli türev grafikleri (c=5, c=10, c=-5, c=-10). Caputo: n=1 ve 2 değerleri için 3 C a Dt f(x)=5 için Riemann-Liouville türevi 0 t 1 f ( n ) (v)dv f (t ) ( n) (t v) 1 n a t 1 dv 2 1 a (t v) 3 11 3 1 1 3 1 3 ( t a ) 1 3 (11) -1 -2 -2 -4 -3 olduğundan elde edilen sonuç tutarsızdır. Üç yöntemin f(x)=x için tutarsız sonuç vermesi ve iki yöntemin f(x)=c için (Euler, Riemann-Liouville) tutarsız sonuç vermelerinin kaynağı türev işlemindeki katsayı ve kuvvet parametrelerine yoğunlaşmış olmalarından kaynaklanmaktadır. Diğer bir önemli nokta da alınan türev işleminde katsayı kısmı tamsayı olarak kabul edilip o şekilde bir formül elde edilmektedir. Ondan sonra istenilen noktada türevin kesirli olduğu kabul edilmektedir. Bu şekilde elde edilen bağıntı kesirli türevden çok eğri uydurma bağıntısı olarak kabul edilmesi daha doğru olacaktır. Denklem (9), Denklem (10) ve Denklem (11)’ de görüleceği gibi Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türev tanımları birim fonksiyonlar için çalışmamaktadır. Bunun sebebi birim fonksiyonda bağımlı değişkende meydana gelen değişim bağımsız değişkende meydana gelen değişime eşit olacağından sonucun 1 (bir) çıkması gerekmektedir. Fakat üç kesirli türev tanımında da 1 çıkmamaktadır; bunun anlamı üç tanım da çalışmamaktadır. f(x)=10 için Riemann-Liouville türevi 0 0 50 100 -6 0 50 100 f(x)=-5 için Riemann-Liouville türevi 3 f(x)=-10 için Riemann-Liouville türevi 6 2 4 1 2 0 0 50 100 0 0 50 100 Şekil 2. f(x)=cx0 fonksiyonun Riemann-Liouvill kesirli türev grafikleri (c=5, c=10, c=-5, c=-10). Şekil 1’ de Euler kesirli türev tanımına göre f(x)=5, f(x)=10, f(x)=-5 ve f(x)=-10 fonksiyonları için elde edilen sonuçların grafikleri görülmektedir. Her dört durumda da fonksiyon sabit olduğundan değişimin sıfır olması gerekirken, Euler bağıntısına göre elde edilen sonuçlardan da görüleceği gibi elde edilen sonuçlar sıfır değildir. Şekil 2’ de Riemann-Liouville kesirli türev tanımına göre f(x)=5, f(x)=10, f(x)=-5 ve f(x)=-10 fonksiyonları için elde edilen sonuçların grafikleri görülmektedir. Her dört durumda da fonksiyon sabit olduğundan değişimin sıfır olması gerekirken, Riemann-Liouville bağıntısına göre elde edilen sonuçlardan da görüleceği gibi elde edilen sonuçlar sıfır değildir. Bu durum her iki tanımın doğru çalışmadığını göstermektedir. Çünkü sabitin değişimi olmaz. Euler tanımında bu hatanın kaynağı türev alma işleminin hem katsayı açısından hem de kuvvet açısından tamsayı kabul edilmesi ve arzu edilen adımda sadece kuvvet kısmına reel (gerçel) bir değer yazılmasıdır. Riemann-Liouville kesirli türev tanımında ise, integral işleminin negatif kuvvet gibi düşünülmesi; türev alma işleminin katsayı ve kuvvet açısından tamsayı olarak 3. Uygulamalar Bu bildiri çalışmasında uygulamaların çoğunda kullanılan en önemli üç tane kesirli türev tanımı üzerinde durulmuştur. f(x)=cx0 gibi bir fonksiyonda bağımsız olan değişken x’ te ne kadar değişim olursa olsun bağımlı değişken f(x) değişim olmayacaktır; yani değişim sıfır olacaktır. Fakat çok rahat bir şekilde Şekil 1 ve Şekil 2’de görüleceği gibi Euler ve Riemann-Liouville değişimlerinin sıfır olmadığı görülmektedir. 1042 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya düşünülmesi ve gerektiği durumda kuvvette reel (gerçel) sayı yazılması durumudur. Tablo 2. Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türev tanımlarının kodlanması x=1:100; a=2.5; for i=1:100 Euler(i)=(gamma(2)/gamma(4/3))*(i^(1/3)); Riemann(i)=(1/gamma(1/3))*(3*a*(i-a)^(2/3)+(9/4)*(ia)^(4/3)); Caputo(i)=(1/gamma(1/3))*(3*(i-a)^(1/3)); end subplot(2,2,1) plot(x,Euler); title('f(x)=x için Euler türevi'); Tablo 1. Sabit fonksiyon için Euler ve Riemann-Liouville kodu for i=1:100 Euler(i)=5*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3))); Riemann(i)=5*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3)))); end subplot(2,2,1) plot(x,Euler); title('f(x)=5 için Euler türevi'); for i=1:100 Euler(i)=10*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3))); Riemann(i)=10*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3)))); end subplot(2,2,2) plot(x,Euler); title('f(x)=10 için Euler türevi'); for i=1:100 Euler(i)=-5*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3))); Riemann(i)=-5*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3)))); end subplot(2,2,3) plot(x,Euler); title('f(x)=-5 için Euler türevi'); for i=1:100 Euler(i)=-10*(1/gamma(1/3)*(i^(-2/3))); Riemann(i)=-10*((1/gamma(1/3))*(-1/((x(i)-0.5)^(2/3)))); end subplot(2,2,4) plot(x,Euler); title('f(x)=-10 için Euler türevi'); figure(2); subplot(2,2,1) plot(x,Riemann); title('f(x)=5 için Riemann-Liouville türevi'); subplot(2,2,2) plot(x,Riemann); title('f(x)=10 için Riemann-Liouville türevi'); subplot(2,2,3) plot(x,Riemann); title('f(x)=-5 için Riemann-Liouville türevi'); subplot(2,2,4) plot(x,Riemann); title('f(x)=-10 için Riemann-Liouville türevi'); subplot(2,2,2) plot(x,Riemann); title('f(x)=x için Riemann-Liouville türevi'); subplot(2,2,3) plot(x,Caputo); title('f(x)=x için Caputo türevi'); f(x)=x için Euler türevi f(x)=x için Riemann-Liouville türevi 600 6 400 4 200 2 0 0 0 50 100 -200 0 50 100 f(x)=x için Caputo türevi 6 4 2 0 0 50 100 Şekil 3. Euler, Riemann-Liouville ve Caputo kesirli tanımlarının birim fonksiyon sonuçları. 4. Kesir Dereceli Türev Yaklaşımı Türev anlam olarak bağımlı değişkenin bağımsız değişkendeki değişime olan tepkisidir. Bu tepki ölçülürken bağımlı ve bağımsız değişkendeki değişimlerin derecesi bir olarak alınır. Bu amaçla f(x)=cx0 fonksiyonun türevi Üç yöntemin (Euler, Riemann-Liouville ve Caputo) birim fonksiyon için elde edilen sonuçlar Şekil 3’ te görülmektedir. Birim fonksiyon bağımsız değişkende meydana gelen değişimin aynısı ile cevap veren fonksiyondur. Bağımsız değişkende bir birimlik artış varsa, bağımlı değişkende de bir birimlik değişim meydana gelir. Bağımsız değişkende bir birimlik azalış, bağımlı değişkende bir birimlik azalış meydana getirir. Türevin anlamı bağımlı değişkende meydana gelen değişimin bağımsız değişkende meydana gelen değişimine oradınır. Bu durumda birim fonksiyon için sonucun 1 olması gerekmektedir. Fakat üç yöntemde 1 değerini vermemiştir. Bu durumda da üç tanımın hatalı olduğunu göstermektedir. lim f ( x h) f ( x) lim c c 0 h0 h ( x h) x h0 şeklinde olur. Birim fonksiyon f(x)=x için türev lim f ( x h) f ( x) lim ( x h) x 1 h 0 ( x h) x ( x h) x h0 şeklinde olur. Bu mantıkla kesir dereceli türev için yeni bir tanım yapılabilir. Tanım 1: f(x):R→R bir fonksiyon, αR için lim f ( x h) f ( x) f ( ) ( x) h 0 ( x h) x 1043 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya ifadesine kesir dereceli türev denir (derecesi olan türev denir). Literatürde yer alan kesir dereceli türevde gama fonksiyonu kullanılmaktadır. Kullanılmasının sebebi türev alma işleminde her seferinde literatürde bilinen Bazı özel durumlar için bu yeni tanım örneklenebilir. f ' ( x) Durum 1. f(x)=cx0 lim f ( x h) f ( x) h 0 ( x h) x lim cc 0 h 0 x h x f ( ) ( x) şeklinde türev alındığı kabul edilmektedir. Bu sebepten dolayı gama fonksiyonları kesir dereceli türevde yer almaktadır. Fakat şu da bir gerçektir ki her seferin aynı dereceden türev almak zorunlu değildir. Her seferinde α1, α2, …, αn şeklinde farklı derecelerde türev alındığında gama fonksiyonları kesir dereceli türevde yer almayacaktır ve yer almadığı da bu çalışmada gösterilmiştir. Örneğin f(x) bir fonksiyon olmak üzere ilk kesir dereceli türev Durum 2. f(x)=x f ( ) ( x) lim f ( x h) f ( x) h 0 ( x h) x lim ( x h) x 1 h 0 x h x g ( x) f (1 ) Durum 3. f(x) bir fonksiyon ve >0 f(x)=ax+b) f ( ) ( x) g ( 2 ) ( x) 2 g ' ( x) g 2 1( x) x 211 şeklinde olur. Bu durum kesir dereceli türev işleminde gama fonksiyonlarının yer almadığını gösterir. Bu şekilde devam edilebilir ve her seferinde kesir dereceli türevde türev derecesi eşit olmak zorunda değildir. lim (a( x h) b) (ax b) a x ab h0 x x h 2 x 2 2 f ' ( x) f 1 1( x) x1 1 şeklinde olur ve ikinci defa kesir dereceli türev alındığında türev derecesi 2 olmak üzere (=2 ve lim f ( x h) f ( x) h 0 ( x h) x Durum 4. f(x) bir fonksiyon ve <0 f(x)=ax+b) f ( ) ( x) lim f ( x h) f ( x) ( x h) x h0 2 (=-2 ve lim f ( x h) f ( x) h 0 ( x h) x Teorem 1: f(x):R→R şeklinde bir reel ve sürekli fonksiyon olsun ve αR. Limit 3 lim (a( x h) b) 2 (ax b) 2 x a h0 ax b x h 2 x 2 M Tanım 2. f(x):R→R bir fonksiyon, αR ve L(.) L’Hospital olmak üzere vardır ve sonludur. lim f ( x h) f ( x) f ( ) ( x) L h 0 ( x h) x lim h0 d f ( x h) f ( x ) dh d (( x h) x ) dh lim f ( x h) f ( x) L h 0 ( x h) x İspat: f(α)(x+h)-f(α)(x)<∞ ve (x+h)(α)-x(α)<∞. f(α)(x+h)f (x)0 ve (x+h)(α)-x(α)0. Buradan (α) lim f ( x h) f ( x) L h 0 ( x h) x ve ifadesine kesir dereceli türev denir (derecesi olan türev denir). lim f ( x h) f ( x) L M █ h 0 ( x h) x Tanım 2 yerine başka tarzda tanımlar da düşünülebilir; fakat onların anlamlı olmayacağı görülecektir. Teorem 2: f(x):R→R bir fonksiyon, αR ve α=1, α için kesir dereceli türev f(x):R→R bir fonksiyon, αR ve L(.) L’Hospital olmak üzere f ( ) ( x) lim f ( x h) f ( x) df ( x) . L h 0 ( x h) x dx lim f ( x h) f ( x) L h 0 ( x h) x şeklinde olur. f ' ( x) İspat: α=1 için f(x):R→R fonksiyonun kesir dereceli türev olur. Bu ise bilinen türevin kuvveti olur ve kesir dereceli türev olmaz. lim f ( x h) f ( x) df ( x) h 0 ( x h) x dx şeklindedir ve buradan 1044 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 2) Reel dereceli türevler ayrı ayrı incelenebilir. 3) Türev derecesinin 1’den farklı olduğu durumlarda integral işleminin anlamı detaylı olarak incelenebilir. 4) Reel dereceli integrallerin anlamları ayrı ayrı incelenebilir. 5) Reel dereceli türevin ve integralin geometrik anlamları ele alınacak önemli iki konu olacaktır. Bu konuların açıklanması amacıyla gelecek çalışmalarda ele alınacaktır. lim f ( x h) f ( x) L h 0 ( x h) x sonucu elde edilir █ Önemli Sonuç: , ,Z ve 0 olsun. f(x) fonksiyonun kesir dereceli türevi f ( ) f ' ( x) f 1 ( x) 1 f ' ( x) f ( x) x x Kaynakça f ( x) f ' ( x) x olur. Kesir dereceli türev karmaşık sayı veya karmaşık [1] S. Pooseh, R. Almeida, D.F.M. Torres, Discrete direct methods in the fractional calculus of variations, Computers and Mathematics with Applications, doi:10.1016/j.camwa.2013.01.045. [2] S.P.Mirevski, L.Boyadjiev, R.Scherer, On the RiemannLiouville Fractional Calculus, g-Jacobi Functions and F.Gauss Functions, Applied Mathematics and Computation, Cilt.187, s.315-325, 2007. [3] S.E.Schiavone, W.Lamb, A Fractional Power Approach to Fractional Calculus, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Cilt.149, s.377-401, 1990. [4] A.S. Bataineh · A.K. Alomari · M.S.M. Noorani ·I. Hashim · R. Nazar, Series Solutions of Systems of Nonlinear Fractional Differential Equations, Acta Applied Mathematics, Cilt.105, s.189-198, 2009. [5] K.Diethelm, N.J. Ford, A.D. Freed, Yu Luchko, Algorithms fort he Fractional Calculus: A Selection of Numerical Methdos, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Cilt.194, s.743-773, 2005. [6] C.Li, A.Chen, J.Ye, Numerical Approaches to Fractional Calculus and Fractional Ordinary Differential Equation, Journal of Computational Physics, Cilt.230, s.3352-3368, 2011. [7] Y.Li, Y.Q. Chen, H.-S. Ahn, G.Tian, A Survey on Fractional-Order Iterative Learning Control, Journal of Optimal Theory and Applications, Cilt.156, s.127-140, 2013. değişken fonksiyonu ise, f()(x)=g(x)+ih(x), i 1 olur. Eğer f(x)<0 ise, iki durum söz konusudur: f ( x) Durum 1: tek sayı olsun. Eğer x f ( x) x 0 veya 0 , f()(x)R olur. Diğer bir anlamı h(x)=0 olur. f ( x) Durum 2: çift sayı olsun. Eğer x 0 , f ( x) 0 , herhangi bir h(x)=0 ve f()(x)R olur. Eğer x sayının çift sayıda kendisi ile çarpımı pozitif sayı olur. Bununla birlikte karmaşık sayılar için negatif sonuç elde edilir, böylece h(x)0 olur. Bunun anlamı f()(x) fonksiyonu karmaşık fonksiyon olur. Aslında, f()(x) fonksiyonu her durumda karmaşık fonksiyon olur. 5. Sonuçlar Günümüze kadar yapılan kesirli türev tanımları ve yaklaşımları türevin tanımı olan tamsayı türevin devam ettirilmesi çabası sonucunda eksik veya hatalı sonuç veren yöntemler ortaya çıkmasına sebep olmuştur. Bu sebepten dolayı yapılan kesirli türev tanımlarının hepsi kesirli türev olmayıp eğri uydurma işlemi olduğu kesindir. Eğer böyle olmasaydı, literatürde kullanılan yöntemlerin başsında gelen Euler, Riemann-Liouville ve Caputo yöntemlerinin eksiklikleri bu bildiri çalışmasında ortaya konuldu. Bu çalışmanın sonucunda literatürdeki kesirli türev tanımlarının türev tanımı olmayıp eğri uydurma işlemi olduğu kesindir. Çünkü türev tanımında limit olarak bağımlı değişkenin değişim oranının bağımsız değişkenin değişim oranına olan oranıdır. Türev işlemi reel sayılar için tanımlandığında beraberinde yeni konu ve kavramlar getirecektir. 1) Türev derecesi 1’den farklı olduğu durumdaki anlamların detaylı bir şekilde incelenmesi başlı başına bir konu olacaktır. 1045 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Multispektral Görüntülerin Maximum Likelihood Algoritması Kullanılarak Kontrollü Sınıflandırılması Mikail Güneydaş1 1 Türkiye İstatistik Kurumu İstanbul Bölge Müdürlüğü, İstanbul mikailguneydas@tuik.gov.tr da yayılan elektromanyetik enerjinin algılandığı algılama düzenekleri ile onları taşıyan platformlardır. [3] Özetçe Multispektral görüntülerin sınıflandırılması uzaktan algılama tekniği ile elde edilmiş görüntülerden tematik veri elde etmenin en çok kullanılan yoludur. Sınıflandırma yöntemleri, kontrollü ve kontrolsüz sınıflandırma olarak ikiye ayrılmaktadır. Kontrollü sınıflandırma, farklı spektral grupları temsil eden kontrol alanları kullanılarak spektral ayrılabilirlik incelemekte, buna karşılık kontrolsüz sınıflandırmada ise spektral olarak ayrılabilir sınıflar belirlenmekte ve bunlardan bilgi elde etme yoluna gidilmektedir. Bu çalışmada multispekteral uydu görüntülerinin kontrollü sınıflandırılması amaçlanmıştır. Sınıflandırma yapılırken maximum likelihood algoritması kullanılmıştır. Yapılan kontrollü sınıflandırma sonucunda uydunun yeryüzünde algıladığı objeler %81.33 doğruluk oranı ile 5 ana sınıfa ayrılmıştır. Çalışma sonucunda, kontrollü sınıflandırma doğruluğunu etkileyen faktörler irdelenmiştir. 1. Giriş Şekil 1: Uzaktan Algılama Sistemi 1.1 Uzaktan Algılama Sistemi 1.2 Görüntü Sınıflandırma Literatüre ilk defa 1960 yılında giren uzaktan algılama kavramı ile ilgili çeşitli tanımlamalar yapılmıştır. Lintz ve Simonett (1976) uzaktan algılamayı, “mekanik bir temas olmaksızın bir cisimden yayılan ışınımın nitelik ve nicelik yönünden değerlendirilmesi ve cismin özelliklerinin ortaya konması ve ölçülmesi “ şeklinde tanımlamışlardır. [1] Profesyonel bir uzaktan algılama yazılımı olan Erdas’ın dokümanlarında, Colwell (1983)’ e atıfla yapılan tanımlamada, “algılayıcılar yardımıyla yeryüzü objeleri ile fiziksel temasta bulunmaksızın, objeler veya yeryüzünün belli bir bölümü hakkında veri toplanması” ifadesi yer almaktadır [2]. Uzaktan algılamanın temel kuralı, uzay boşluğunun belirli yörüngelerine yerleştirilmiş algılayıcıların görüntü alanına giren doğal ve yapay yeryüzü elemanlarının yüzeyinden yansıyan veya salınan elektromanyetik enerjinin algılanarak kayıt edilmesidir. Bu anlamda uzaktan algılama sistemini oluşturan dört bileşenden bahsetmek mümkündür. Bunlar; radyasyon ya da elektromanyetik enerji, atmosferik geçiş koridoru, elektromanyetik enerjinin soğurulması ya da yansıtılmasını gerçekleştiren doğal elemanlar ve yansıyan ya Uzaktan algılama tekniği ile elde edilmiş multispektral görüntülerden tematik veri elde etmek için en çok kullanılan yöntem görüntülerin sınıflandırılmasıdır. Sınıflandırma, cisimlerin farklı spektral yansıtma değerleri esasına dayanarak orijinal görüntüdeki her görüntü elemanını ait olduğu özellik grubuna ayırma işlemidir. Sınıflandırmanın yapılabilmesi için çok spektrumlu veri kullanılır. Her bir piksele ait spektral özellik verisi, sınıflandırma için nümerik değerleri oluşturur. Her nesne çeşidi spektral yansıtım karakteristiğine bağlı olarak farklı sayısal değerlerle ifade edilirler. Sınıflandırma işleminde dikkat edilecek hususlar genel olarak dört adımda açıklanabilir. 1. Yeryüzü özelliklerini ortaya koyabilecek güvenilir kontrol alanlarının seçimi ve incelenmesi 2. Görüntülerin algılanma zamanları ve kullanılacak spektral bantların amaca uygun olarak seçimi 3. Orijinal verilerin türü ve çalışmanın amacına yönelik olarak sınıflandırma algoritmasının seçimi 4. Sınıflandırılmış görüntü için doğruluk analizi 1046 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Sınıflandırma yöntemleri, kontrollü ve kontrolsüz sınıflandırma olarak ikiye ayrılmaktadır. Kontrollü sınıflandırmada farklı spektral grupları temsil eden kontrol alanları kullanılarak spektral ayrılabilirlik incelemekte, buna karşılık kontrolsüz sınıflandırmada ise spektral olarak ayrılabilir sınıflar belirlenmekte ve bunlardan bilgi elde etme yoluna gidilmektedir. [4] Kontrolsüz sınıflandırma yöntemi, görüntüdeki veri hakkında yeterli yer bilgisine sahip olunmadığı durumlarda tercih edilen bir yöntemdir. Kontrollü sınıflandırmadan farklı olarak, başlangıçta yer gerçekleri ilgili ön bilgiye ihtiyaç duyulmamaktadır. Kontrolsüz sınıflandırma, veri bantlarındaki yansıma değerlerine bağlı olarak benzer piksellerin otomatik olarak tespit edilmesi ve sınıflara ayrılması esasına dayanır. Buradaki sınıfların gerçekte hangi sınıfları temsil ettiği bilinmemektedir. Öyle ki, bu sınıflar arazide herhangi bir sınıfı temsil etmiyor da olabilir. Çünkü bu sınıflar bantlardaki yansıma değerlerine göre elde edilmişlerdir. Kontrollü ve kontrolsüz olmak üzere iki farklı yöntemle sınıflandırılmış görüntüleri incelediğimizde, kontrollü sınıflandırmanın diğerine göre daha iyi sonuç verdiğini ve kontrollü sınıflandırma sonucunda elde edilen tematik haritalarda, sınıfların daha belirgin olduğu sonucu çıkarılabilir. Kontrollü sınıflandırmada, çalışma alanındaki yeryüzü özelliklerini tanımlayan yeteri sayıdaki örnekleme alanları kullanılarak, piksel değerlerinin özellik dosyaları oluşturulur. Kontrol alanlarının örneklediği özellik dosyalarının görüntü verilerine uygulanması ile her bir görüntü elemanı (piksel), hesaplanan olasılık değerine göre en çok benzer olduğu sınıfa atanmaktadır. Kontrollü sınıflandırma üç adımda incelenilebilir. 1. Örnekleme Adımı, 2. Sınıflandırma Adımı, 3. Çıktı Adımı [5]. Kontrollü sınıflandırmada, ilk adım örnekleme adımıdır. Örnekleme aşamasında, analist her bir arazi örtüsü çeşidini temsil edecek örnekleme bölgeleri seçer ve bu bölgelerin spektral özelliklerini açıklayacak sayısal değerler geliştirir. İkinci adım, sınıflandırma adımıdır. Sınıflandırma adımında, görüntü verisindeki her bir piksel en çok benzer olduğu arazi örtüsü kategorisine dahil edilir. Görüntü elemanı örnekleme bölgeleriyle uyum sağlamıyorsa ‘bilinmeyen’ olarak etiketlenir. Bilinmeyen piksel değerinin hangi arazi örtüsü grubuna dahil olacağı daha sonra belirlenir. Her bir piksele atanan sınıf, yorumlanmış veri dizisinde yerini alır ve böylece çok boyutlu görüntü matrisi, karşılık gelen yorumlanmış arazi örtü sınıfı tiplerinin oluşturduğu matrisi geliştirmede kullanılır. Bütün veriler kategorize edildikten sonra sonuçlar çıktı adımında sunulur. Çıktı ürünleri genellikle tematik haritalar, coğrafi bilgi sistemlerine dahil edilebilecek nitelikte dijital veri tabanları ve çeşitli arazi örtü sınıfları için tüm görüntüye veya belirlenmiş alt görüntüye ait olan istatistiksel tablolar olarak oluşturulur [5]. Kontrollü sınıflandırma yapılırken kullanılan metotları En Kısa Uzaklık yöntemi, Paralelkenar yöntemi, Mahalanobis Uzaklığı yöntemi ve Maximum Likelihood (En Çok Benzerlik) yöntemi olarak sıralayabiliriz. Bu metotlardan en çok kullanılanları Paralelkenar ve Maximum Likelihood Yöntemidir. Fakat bazı durumlarda, yapılacak çalışmanın amacına bağlı olarak istenilen sonuca ulaşabilmek için diğer yöntemlerin kullanılması daha avantajlı olabilmektedir. Bu çalışmada sınıflandırma işleminde maximum likelihood algoritması seçilmiştir. Bu yöntem, hesaplama yoğunluğu nedeniyle diğer sınıflama metotlarına kıyasla daha yavaş olmasına karşın, özellikle küçük ve heterojen tarımsal alanlarda daha yüksek doğruluk sağlamakta olup uydu verilerinin değerlendirilmesinde en çok başvurulan bir yöntemdir. Şekil 2: Kontrollü Sınıflandırma 1047 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Maximum Likelihood Algoritma ilkesinde verilerin bant histogramlarının normal dağılımlı olduğu varsayılır. Maximum Likelihood Algoritması yöntemi, bir pikselin belirli bir sınıfa ait olma olasılığına dayanır. Bu yöntemde sınıflandırılacak piksellerin varyans ve kovaryans değerleri hesaplanır [6]. Belirli bir patern ortalama vektör ve kovaryans matrisiyle tanımlanır. Bu parametrelerle, bir pikselin belli bir sınıfa ait olma olasılığı hesaplanır. Olasılık düzey eksende gösterilir, yataydaki iki eksende farklı bantlar yer alır. Bu değerlerle oluşan çan şeklindeki yüzey olasılık yoğunluk fonksiyonu olarak adlandırılır ve her bir spektral kategori için bir fonksiyon vardır. Olasılık yoğunluk fonksiyonları, bilinmeyen piksellerin olasılıklarının hesaplanarak belirli bir sınıfa atanması için kullanılır. Aday piksel olasılık değerine göre en çok benzediği sınıfa atanır. Eğer aday pikselin olasılığı tüm sınıfların sınır değerlerinin altındaysa piksel ‘bilinmeyen’ olarak etiketlenir[5]. Maximum Likelihood Algoritma ilkesi, diğer sınıflandırma yöntemleri içerisinde en güvenilir olandır; çünkü, pikselleri sadece parlaklık değerlerine göre değil, her sınıf için ayrım oluşturacak varyans-kovaryans matris değerine göre oluşturur. 2. Materyal ve Yöntem 2.1 Materyal Bu çalışmada sınıflandırılacak görüntü SPOT 2 (path/row-96267) uydusundan elde edilen multispektral bir uydu görüntüsüdür. Ayrıca analizde yardımcı olması açısından görüntü altlığı olarak uydunun taradığı bölgenin vektör datası kullanılmıştır. Şekil 4: Multispektral Uydu Görüntüsü Uydu verileri piksellere bölünmüş görüntülerdir. Her bir piksel farklı bir veri içerir. Uydu görüntüsü üzerinden sahip olduğu bantlar sayesinde nasıl bir veri içerdiğini anlayabiliriz. Görüntü sınıflandırması, arazi örtüsü türleri (örneğin; ayçiçeği, su, tahıl, orman, yerleşim vs.) spektral yansıma değerlerinin, bir spektral desen tanımlama teorisi ile analiz edilerek görüntünün benzer spektral sınıflara ayrılmasıdır. Diğer bir deyişle, sınıflandırma işlemi; bir görüntüyü oluşturan piksellerin niteliklerini belirlemektir. Sınıflandırma sonuçları, arazi örtüsü türlerinin spektral yansıma değerlerindeki benzerliklerden ve karışık piksellerden (mixed pixels) etkilenirler. Karışık piksel iki veya daha fazla arazi örtüsü türünün sınırında mevcut olup bu piksellerin spektral yansıma değerleri değişik türdeki arazi örtülerinin yansıma değerlerinin karışımıdır. Kontrolsüz sınıflandırma yalnızca piksellerin spektral yansıma değerleri ile yapılır. Bu nedenle, bu tür spektral sınıflandırma teknikleri çoğu kez tatmin edici sonuçlar vermez. Bu durumda uzaktan algılama görüntüsünün kendisi dışındaki yardımcı verilere (ancillary data) ihtiyaç duyarız. Yardımcı veriler, değişik türdeki grafik ve öznitelik bilgiler(örneğin; yükseklik, eğim, bakı, jeoloji, toprak, hidroloji, ulaşım ağı, politik sınırlar, bitki örtüsü haritaları vs.) olup uzaktan algılama görüntülerinin sınıflandırma işlemi için önem arz ederler [7]. Yardımcı veri olarak kullanmak için yapılan arazi çalışmaları, genellikle çalışılmak istenen bölgedeki arazi türlerinin spesifik yansıma değerlerinin tespit edilmesi, kontrol alanlarının koordinatlı olarak belirlenmesi ve böylelikle uydu görüntüleri ile yorumlanmasını kolaylaştırmak amacıyla yapılmaktadır. Bu amaçla Şekil 3: Maximum Likelihood Algoritması ile Oluşturulmuş Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu 1048 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya multispektral görüntünün kapsadığı alandan koordinatlı kontrol noktaları belirlenmiştir. Yapılan ölçümler kayıt edilmiş ve hangi birime ait olduğu tespit edilmiştir. Kontrol alanlarının arazi üzerinde tespiti yapılırken büyük parseller tercih edilmiş, parsellerin tam ortasından ve zeminde mevcut olan belirgin noktalara yakın yerlerden ölçüm alınmasına dikkat edilmiştir. Örneğin dört tarafı yol olan bir tarla veya etrafı ekilmemiş alanda yer alan bir tarla yersel verinin uydu görüntüsü üzerinde de tespiti için uygun bir alandır. Çalışmada uydu görüntülerinden tematik bilgi elde edilmesinde görüntü işleme yazılımı Erdas-Imagine 9.2 kullanılmıştır. Bölgeye ait vektör datasının uydu görüntüsüyle aynı koordinat düzlemine yerleştirilmesinde ve vektör katmanı olarak düzenlenmesinde Quantum GIS 1.0.2 Kore yazılımı kullanılmıştır. Tablo 1: Sınıflandırılmış Görüntüye Ait Sınıf Yansıma Değerleri Ve Piksel Sayıları Multispektral görüntünün kapsadığı alan için 5 ana sınıfın yansıma değerleri elde edilmiştir. Yansıma değerlerine bağlı olarak multispektral görüntü maximum likelihood algoritması ile kontrollü sınıflandırma tekniğine göre sınıflandırılmıştır. 2.2 Yöntem Çalışmada kullanılan görüntünün geometrik düzeltmesi (gerçek düzlem üzerine oturtulması) tamamlandıktan sonra, sınıflandırılma işlemine başlanmıştır. Bu amaçla ilk olarak arazi çalışması ile elde edilen veriler kullanılarak doğruluğu kesin olan alanlardan eğitim verisi belirlendi. Multispektral görüntünün kapsadığı alan için 5 ana sınıf belirlendi. Bu sınıflar ayçiçeği, su, yerleşim, diğer tarım ve mera-tarım dışıdır. Eğitim seti 5 ana sınıfı temsil edecek şekilde kesilmiş görüntü üzerinden “AOI Tools” kullanılarak poligonlar oluşturulmuştur. Bu bağlamda eğitim verisindeki örnek alan sayısı kadar sınıf oluşturulup yansıma değerleri “Classification menüsü” altındaki “Signature Editor”e aktarılıp “sig” uzantılı dosya olarak kaydedilmiştir. Daha sonra Classification Menüsü altındaki “Supervised Classification” aracı ile kontrollü sınıflandırma yapıldı. Kontrollü sınıflandırmada En Çok Benzerlik (Maximum Likelihood) Yöntemi kullanılmıştır. Yalnız, Kontrollü Sınıflandırma sonucunda, seçilen örnek alan sayısı kadar sınıf oluşmuştur. Oluşmuş olan bu sınıfların çalışmanın başında belirlenen 5 ana sınıfa indirilebilmesi için tekrar kodlama (recode) işlemi yapılmalıdır. Bunun için “Interpreter Menüsü” altında bulunan “GIS Analysis” sekmesinden “Recode” seçilir. Bu işlem ile örnek alanların oluşturduğu tüm sınıflar ait oldukları 5 ana sınıfa atanmıştır. Sınıflandırılma ve “Recode” (yeniden kodlama) işlemi yapılmış görüntü “Raster Attribute Editor” kullanılarak sınıfların renklendirilmesi ve sınıf alanlarının hesaplanması sağlanmıştır. Yapılan sınıflandırmanın doğruluk analizi için Erdas Imagine yazılımının “Accuracy Assesment” menüsü kullanılarak sınıflandırma yapılan alana rasgele olarak 300 adet nokta atanarak bu noktalara karşılık gelen sınıf değerleri belirlenip sınıflamaya ait doğruluk oranları ve kappa istatistiği hesaplanmıştır. Şekil 5: Maximum Likelihood Algoritması İle Kontrollü Sınıflandırılmış Uydu Görüntüsü Sınıflandırma sonucunda çalışma alanında genel sınıflama doğruluğu %81.33 gibi sınıflama doğruluğu açısından kabul edilebilir bir değerde gerçekleşmiştir. Ayçiçeği sınıfında üretici doğruluğu oranı %89.09, kullanıcı doğruluğu oranı %81.67 olarak gerçekleşmiştir. Üretici doğruluğu en yüksek oran %100 olarak su sınıfında gerçekleşirken, en düşük üretici doğruluğu oranı %64.47 ile diğer tarım sınıfında ortaya çıkmıştır. 3.Bulgular Çalışma kapsamında uydu görüntülerinin sınıflandırılması için yersel kontrol noktaları seçilmiş ve arazide bu noktalardaki ürün bilgileri koordinatlı bir şekilde kaydedilmiştir. Erdas Imagine yazılımı kullanılarak uydu görüntüleri üzerinde, görüntü işleme uygulamaları yapılmıştır. 1049 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo 2: Sınıflandırma Doğruluk Oranları Sınıf . ayçiçeği su yerleşim diğer tarım mera-tarımdışı Referans Toplamı 55 48 55 76 66 Sınıflandırılmış Toplamı 60 60 60 60 60 Overall Classification Accuracy = Doğru Sayısı 49 48 47 49 51 Üretici Doğruluğu 89.09% 100.00% 85.45% 64.47% 77.27% Kullanıcı Doğruluğu 81.67% 80.00% 78.33% 81.67% 85.00% 81.33% 4.Sonuç Kaynakça Uzaktan algılama ile elde edilmiş görüntülerin sınıflandırılması çalışmalarında tüm dünyadaki uygulamalarda olduğu gibi belirli oranlarda hata payının olması kaçınılmazdır. Bu hata, çeşitli faktörlere bağlı olarak değişiklik gösterebilir. Öncelikle görüntünün ait olduğu yeryüzü parçasının ve dolayısıyla sınıflandırma yapılacak alanın genişliği bu faktörlerin başında gelmektedir. Bununla birlikte arazinin çok parçalı bir yapıda olması, sınıflandırma doğruluğunu etkilemektedir. Bu çalışmada olduğu gibi çalışma alanında tarımsal alanların bulunması durumunda, tarımsal ürünlerin vejetasyon devreleri, sınıflandırma açısından önemli olmaktadır. Çünkü, her tarımsal ürünün farklı vejetasyon devrelerinde farklı spektral yansıma değerleri olduğundan ürünlerin, birbirinden spesifik spektral değerlerde ayrıldığı dönemlerde görüntülenmesi ve arazi çalışmalarının bu dönemlerde yapılması gerekmektedir. Bunun için ürün deseni ve takvimine bağlı olarak seçilen farklı tarihlerdeki görüntülerin kullanılması doğruluk derecesini yükseltecek bir önlemdir. Aynı zamanda, kontrollü sınıflandırma çalışmalarında analiste yardımcı olacak yer çalışmalarının yeterli düzeyde olması gerekmektedir. Yer çalışmaları ile örneklem alanların arttırılması faydalı olacaktır. Kullanılan uydu görüntülerinin spektral ve mekansal çözünürlüğü sınıflandırma doğruluğunu önemli ölçüde etkilemektedir. Çok düşük çözünürlüğe sahip bir uydu görüntüsü ile arazi çeşitliliği fazla olan bir bölgede yüksek doğruluğa sahip bir sınıflandırma yapılması oldukça zordur. Öte yandan, uydu görüntülerinin alındığı tarihteki bulutluluk ve yağış gibi atmosferik koşullar dikkat edilmesi gereken diğer bir etken olarak karşımıza çıkmaktadır. Arazi örtüsü türlerine ait eğitim alanları oluşturulurken seçilen alanlar büyüklüğü, konumu ve sınırlarının belirli olması uydu görüntülerinin yorumlanması ve işlenmesinde çok büyük önem arz etmektedir. Ayrıca sınıflandırma aşamasında, çalışma alanının tamamının sınıflandırılması işlemlerine geçmeden önce lokal alanlarda ön sınıflama çalışmaları yapılarak, bu sınıflama çalışmalarının yer gerçekleri ile olan uyumunun tespit edilebilmesi, olası uyumsuzlukların önceden tespit edilmesinde ve tüm alan sınıflamalarında hata payının en aza indirilmesinde fayda sağlayabilmektedir. [1] Lintz, J. and Simonett, D. S., 1976, Remote Sensing Of Environment. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, Pp.694 [2] ERDAS Field Guide (2009), Second Edition. ERDAS Inc. [3] Daşdemir S. (2006), Kimi Tütün Çeşitlerinin Yetiştirilebilmesine Uygun Ekim Alanlarının Uzaktan Algılama Tekniği Kullanılarak Belirlenmesi Ve Bunların Coğrafi Bilgi Sistemi Yazılımları Ortamında Sorgulanması Üzerine Bir Araştırma, Yüksek Lisans Tezi, Ege Üniversitesi, İzmir [4] Süslü A., 2007, Şereflikoçhisar İlçesindeki Tarım Arazilerinde Uzaktan Algılama Yöntemiyle Ekili Alanların Tespiti ve Rekolte Tahmini, Yüksek Lisans Tezi, GYTE, Gebze [5] Lillesand, T.M. And Kiefer R.W., 2000, Remote Sensing And Image Interpretation. John Wiley And Sons Publishers, New York. [6] Ayhan, E., Karslı, F., Tunç E., 2003. Uzaktan Algılanmış Görüntülerde Sınıflandırma Ve Analiz, Harita Dergisi [7] Türker, M. , 1999. Uzaktan Algılama Görüntülerinin Sınıflandırılması İşleminde Yardımcı Verilerin Kullanılması Teknikleri, Harita Dergisi 1050 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Negatif Olmayan Matris Faktorizasyonu ile Fourier Transform Magnitudünden Faz Bulma Zeynel Deprem1, Mohammad Shukri Salman2, Alaa Eleyan2, A. Enis Cetin3 1 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Üniversitesi, Ankara zdeprem@ee.bilkent.edu.tr 2 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Mevlana Üniversitesi, Konya {mssalman,aeleyan}@mevlana.edu.tr 3 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Bilkent Üniversitesi, Ankara cetin@bilkent.edu.tr kullanılmıştır. Zaten bütün görüntü sinyalleri negatif olmayan piksel değerlerine sahiptir. Bu bildiride faz bulma problemi için geçenlerde önerilen negatif olmayan matris faktorizasyonu (NMF) algoritmasını [13], [14] kullanarak yeni bir çözüm getiriyoruz. Özetçe Pek çok pratik problemde Fourier Transformun magnitüdü ölçülebilmekte veya kaydedilebilmekte ancak faz bilgisi tam olarak ölçülememekte veya kaybolmaktadır. Orijinal sinyali oluşturabilmek için faz bilgisinin de oluşturulması gerekmektedir. Bu bildiride negatif olmayan matris faktorizasyonu kullanarak orijinal sinyalin ya da görüntünün geri çatılması için bir algoritma geliştirdik. Orijinal sinyalin ya da görüntünün negatif olmayan değerlerden oluştuğunu ve seyrek bir yapıya sahip olduğunu da varsayıyoruz. Geri çatma algoritması döngülü bir sürece sahiptir ve bir sonuca yakınsamaktadır. 2. Faz Bulma Problemi Bulunmak istenen sinyal , sinyalin ayrık-zaman Fourier Dönüşümü ( ) olsun. Bu ∑ (1) olarak tanımlanır. Fourier Transform magnitüd | ( )| bilgisi aslında sinyalin otokorelasyon bilgisine eşittir. Çünkü 1. Giriş Astronomik görüntülemede, kristalografide ve pek çok görüntüleme probleminde görüntülenmek istenen sinyalin ya da imgenin Fourier Transformunun magnitüdü ölçülebilmekte ancak faz bilgisi ya ölçülememekte ya da yanlış ölçülmektedir. Bu durumda sinyalin faz bilgisini bazı varsayımlar yaparak geri çatmaya çalışabiliriz. Bu problem literatürde de geniş yankı bulmuş ve çeşitli çözüm algoritmaları önerilmiştir [1][12]. Faz bulma problemi ölçümler gürültülü olduğunda ya da sinyal büyük bir imge olduğunda orijinal sinyali bulmak çok zor olmaktadır. Eğer bulunmak istenen sinyal bir boyutlu ve örnekten oluşmuş ise faz bulma probleminin çözümü vardır. Buna karşılık sinyal iki ve daha çok boyutlu ise problemin çözümü hemen hemen her durumda tek olmaktadır [12]. Bu farkın nedeni de cebirin temel teoreminin iki ve daha yüksek boyutlu uzaylarda olmamasıdır. Biz bu çalışmada sinyalin ayrık bir sinyal olduğunu ve ayrık-zaman Fourier Transformun magnitüdünün elde olduğunu varsayıyoruz. Diğer varsayımlarımız da şunlardır: (i) sinyalin bir boyutta , iki boyutta da örnekten oluştuğunu varsayıyoruz; (ii) sinyal seyrek örneklerden oluşmaktadır; (iii) sinyal pozitif ya da negatif olmayan örneklerden oluşmaktadır. İkinci varsayım Eldar ve diğerleri tarafından [15], üçüncü varsayim ise Fienup tarafindan {| ( )| } (2) { } de ters Yukardaki denklemde * konvolüsyon işlemini Fourier dönüşümüne karşılık gelmektedir. Bu denklemi matris çarpımı kullanarak da ifade edebiliriz: [ ] [ ][ ] (3) otokorelasyon vektörünü , sinyal vektörünü ve otokorelasyon matrisini alarak şeklinde ifade edebiliriz. Faz bulma probleminde vektörü mevcut olup ve onunla aynı bilgiyi taşıyan vektörü ise bilinmeyenlerdir. Problem bir sinyal geri-çatma (inverse) problemdir. Bu denklemi 3. NMF Algoritması Negatif olmayan matris faktorizasyonu (NMF) algoritması [13], [14] verilen bir matrisini, negatif olmayan 1051 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya bağımlı olmalarıdır. Bu bagımlılığı ( ) şeklinde lineer olmayan bir ilişki ile ifade edebiliriz. Bu bağımlılık her güncelleme adımında gözetilmesi gereken bir durumdur. Diğer taraftan , rankı 1 olan bir matris olduğu için tersi alınamaz dolayısı ile (5)’te verilen ALS metodu doğrudan uygulanmaz. Ancak faktörler arasındaki bağımlılıktan ve bulmaya çalıştığımız sinyalin seyrek bir yapıya sahip olduğu ön bilgisini de kullanarak, güncelleme metodunu aşağıdaki şekilde tanımlayabiliriz. ‖ ve çarpanlarına, ‖ hata foksiyonunu iterative bir şekilde azaltarak, ayıran bir algoritmadır. Hata fonksiyonu ve faktörlerinden birisinin bilindiği durumda, konveks bir yapıya sahiptir, dolayısı ile minimum bulunabilir. Ancak, her ikisinin bilinmediği durumlarda bir çok yerel çözüm söz konusudur. Algoritma genel olarak, faktörlerden birini başlangıç değer olarak alıp, diğer faktörü bulan ve bulunan bu faktörü kullanarak ilk faktörü güncelleyen birkaç değişik şekilde oluşturulmuştur. Bunlardan ilk güncelleme yöntemi Lee ve Seung [13] tarafından önerilen aşağıdaki yöntemdir: ( ( ( ( ) ( ) ) ( ) ) }, (4) 4. Sonuçlar ) Algoritmayı test etmek için uzunlukları olan 2 tane örnek sinyal alınmıştır. Örneklere ilişkin, orijinal sinyal ile otokorrelasyon vektörü ile (6)’da verilen algoritma ile elde edilen sinyal ve oto korelasyon vektörü Tablo 1-2’de verilmektedir. ) Tablo-1:Örnek 1 ̂ iterasyon { ( ( ) ( ( (6) Önerilen algorithmanın iki ya da daha yüksek boyutlu sinyallere uyarlanması kolaydır. Bu algoritma yapısı gereği negatif olmayan matrislerle ile başlandığında, bu durumu iterasyon boyunca devam etmesini sağlar. Ancak matris elemanlarından biri sıfır olduğunda orada takılı kalır. Bu anlamda bu yöntemin yakınsama garantisi yoktur. Diğer bir güncelleme metodu ise “Alternative Least Squares (ALS)” metodudur. Bu metodda güncelleme aşağıdaki şekilde gerçekleşmektedir. ( ‖ Yukarıda belirtildiği gibi (6) da önerilen algoritma (5)’te önerilen ALS algoritmasından farklıdır. Değişik başlangıç vektörleri ile başlanabilir. Iterasyonlar başlangıç vektöre bağlı olarak değişik çözümlere yakınsayabilirler. ) ( ) ) ( ( ‖ )}, ( ) ( ) ( ) √ iterasyon {( ( { ) ) ( ) itrasyon ) ) } (5) Burada birinci ve üçüncü güncelleme satırlarındaki matris ters alma işlemi, matrislerin her adımda negatif olmama koşuluna uyamayabileceği için, ikinci ve dördüncü satırda bu durmu düzeltmek adına, negatif elemanlar sıfıra çekilmektedir. Ayrıca ALS metodu her adımda tersi alınan matrislerin tekil olmama koşulunu da gerektirmektedir. Bu metodun avantajı Lee ve Seung algoritmasından farklı olarak, iterasyon esanasında çözüm olmayan belli bir noktada asılı kalmamasıdır. 3. NMF Algorithmasının Otokorrelasyon Denklemine Uygulanması Otokorelasyon denklemini NMF algoritması ile çözerken göz önünde bulundurulması gereken önemli noktalardan biri çarpımını oluşturan ve faktörlerinin birbirlerine 1052 ̂ 12.00 12.00 189.00 189.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 8.00 0.00 8.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20.00 0.00 0.00 20.00 0.00 0.00 5.00 0.00 0.00 5.00 0.00 10.00 60.00 0.00 10.00 60.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 0.00 0.00 4.00 0.00 0.00 48.00 0.00 0.00 48.00 0.00 2.00 0.00 2.00 0.00 24.00 0.00 24.00 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Tablo-2: Örnek 2 ̂ Şekil-2 (a)’da orjinal seyrek sinyal, Şekil-2 (b)’de sinyalin otokorrelasyon sinyali ve Şekil-2 (c)’de de Fourier transform magnitüd kullanılarak elde edilen sinyal gösterilmektedir. Bu şekilden de görüleceği gibi, önerilen algoritma ile orjinal sinyalin ana detayları, sinyalin Foruier magnitüd’ü kullanılarak elde edilebilmektedir. ̂ 3.13 0.00 9.50 0.00 124.92 10.27 124.92 10.27 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.75 0.00 0.00 3.75 0.00 0.00 0.00 2.35 1.18 22.32 1.18 22.32 0.00 4.37 2.35 4.37 0.00 0.00 41.52 13.68 7.36 41.51 13.68 7.36 0.00 0.00 0.00 0.00 0.50 0.00 0.00 4.75 0.00 0.00 4.75 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.50 3.13 29.73 29.73 (a) (b) Örnek 1’de görüleceği gibi orijinal sinyal elde edilmiştir. Örnek 2’de sinyalin sıfır eksenine göre yansıtılmış hali elde edilmiştir. Şekil-1’de iki örneğin yakınsama grafiği gösterilmektedir. ‖ ̂‖ Burada hata olarak alınmıştır. Örnek 1, diğer iki örneğe göre daha seyrek olduğu için algoritmanın yakınsama süresi daha az gerçekleşmiştir. (c) Şekil-2: (a) Orjinal sinyal (b) Otokorrelasyon sinyali (c) Elde edilen sinyal. Örnek 1’de görüleceği gibi orjinal sinyal ve onun otokorrelasyon vectörü başarılı bir şekilde elde edilmiştir. Genel olarak tek boyutlu durumda bir otokorrelasyon vektörüne karşılık tane çözüm mevcuttur. Ancak bu test sinyalinin seyrek olma varsayımı kullanılarak elde edilmesi mümkündür. 10 Ornek 1 Ornek 2 9 (a) 8 (b) 7 % err 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 iterasyon 10 12 14 (c) (d) Şekil-3. (a) Original görüntü, (b) AWGN gürültü ( ) eklenmiş Sinyal, (c) Otokorrelasyon Sinyali, (d) Elde Edilen Sinyal. Şekil-1 Önerilen algoritmanın Örnek 1 ve Örnek 2 için yakınsama grafiği. Önerilen algorithmanın iki boyutlu sinyallerdeki başarısını denemek amacıyla Şekil-2 ve Şekil-3’teki görüntüler kullanılmıştır. Bütün görüntülerin boyutu 136x136’dır. Şekil-3’te Şekil-2’de verilen sinyalin gürültü eklenmiş hali görülmektedir. Gürültü AWGN (Additive White Gaussian Noise) olup normalize edilmiş varyansı dır. Bu örnekte de görüleceği gibi, önerilen algoritma, gürültülü 1053 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya olmasına rağmen, çıkarabilmektedir. sinyalin ana detaylarını elde [3] W. O. Saxton, Computer Techniques for Image Processing in Electron Microscopy, Academic Press, New York, 1978. [4] M. H. Hayes, J. Lim, A. V. Oppenheim, “Signal reconstruction from phase or magnitude,” IEEE Transaction on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. 28, no. 6, pp. 672-680, 1980. [5] A. Enis Cetin, R. Ansari, “Convolution-based framework for signal recovery and applications,” Journal of Optical Society of America- A, vol. 5, no. 8, pp. 1193-1200, 1988. [6] D.C. Youla, H. Webb, “Image Restoration by the Method of Convex Projections: Part-1 Theory,” IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 1, no. 2, pp. 8194, 1982. [7] M. I. Sezan, H. Stark, “Tomographic image reconstruction from incomplete view data by convex projections and direct Fourier inversion,” IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 3, no. 2, pp. 9198, 1984. [8] M. I. Sezan, H Stark, “Image restoration by the method of convex projections: Part 2-Applications and numerical results,” IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 1, no. 2, pp. 95-101, 1982. [9] S. Alshebeili, A. E. Cetin, “A phase reconstruction algorithm from bispectrum,” IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 28, no. 2, pp. 166170,1990. [10] N. C. Gallagher and B. Liu, “Method for Computing Kinoforms that Reduces Image Reconstruction Error,” Applied Optics, vol. 12, pp. 2328-2335, 1973. [11] E.J. Candes, Y. C. Eldar, T. Strohmer and V. Voroninski, “Phase retrieval via matrix completion,” Arxiv preprint arXiv: 1109.0573, pp. 1-24, 2011. [12] M. H. Hayes, J. H. McClellan, “Reducible polynomials in more than one variable,” Proceedings of the IEEE, vol. 70, no. 2, pp. 197-198, 1982. [13] D. D. Lee, H. S. Seung, “Algorithms for non-negative matrix factorization,” In T. K. Leen, T. G. Dietterich, and V. Tresp, editors, Advances in Neural Information Processing Systems 13, pp. 556–562. MIT Press, 2001. [14] P. O. Hoyer, “Non-negative Matrix Factorization with Sparseness Constraints,” Journal of Machine Learning Research, vol. 5, pp. 1457-1469, 2004. [15] Y. Shechtman, A. Beck and Y. C. Eldar, “Efficient Phase Retrieval of Sparse Signals,” IEEE 27th Convention of Electrical & Electronics Engineers in Israel (IEEEI), pp. 1-5, November 2012. Şekil-4’te Şekil-2 ve Şekil-3’te verilen örneklere ait yakınsama eğrileri gösterilmektedir. Bu eğrilerden Şekil-2’ deki örneğe ait yakınsamanın Şekil-3’e göre daha hızlı ve hata oranının daha az olduğu gözlenmektedir. Bu fark gürültüden kaynaklanmaktadır. 2.5 Sekil 2 Sekil 3 2 % err 1.5 1 0.5 0 5 10 15 20 25 Iterasyon Şekil-4. Önerilen algoritmanın Şekil-2 ve Şekil-3’teki sinyallere ilişikin yakınsama grafiği. Yukarıdaki örneklerden de görülebileceği gibi, seyrek bir sinyal ya da onun otokorrelasyon sinyali NMF algoritması kullanılarak, sinyalin Fourier Transform magnitüdünden elde edilebilmektedir. 5. Sonuç Bu makalede NMF algoritmasını kullanarak bir sinyali, dolayısı ile fazı, Fourier Magnitüd bilgisinden elde eden yeni bir algoritma sınıfı tanıtılmıştır. Faz elde etme problemi, orjinal sinyale ait otokorrelasyon fonksiyonunun bir matris faktörizasyonu şeklinde förmülize edilmesi ile çözülmüştür. Herhangi bir NMF algoritması çözüm için kullanılabilir. Problem tekil bir yapıya sahip olduğu için, gürültü ve sayısal yuvarlama hataları, iterasyonların yerel bir çözüme yönelmesine sabep olabilir. Teşekkür A. Enis Çetin’in çalışmaları TÜBİTAK 111E057 numaralı proje tarafından desteklenmektedir. Kaynakça [1] J. R. Fienup, “Phase retrieval algorithms: a comparison,” Applied Optics, vol. 21, no. 15, pp. 2758-2769, 1982. [2] R. W. Gerchberg and W. O. Saxton, “A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures,” Optik, vol. 35, no. 2, pp. 237-246, 1972. 1054 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Gömülü Mayın Yeri Belirleme Yöntemleri ve Yöntem Seçiminde Gözetilecek Kriterler Serhat İkizoğlu ve Fikret Çalışkan Kontrol Mühendisliği Bölümü, Elektrik-Elektronik Fakültesi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Maslak, İstanbul ikizoglus@itu.edu.tr, caliskanf@itu.edu.tr Özetçe Gerek dış kılıf malzemesi, gerekse mayının içinde kullanılan patlayıcının cinsine bağlı olarak çok çeşitli mayın tipleri bulunmaktadır. Bu nedenle mayın tespit teknolojileri de çeşitlilik göstermektedir. Günümüzde dünya genelinde çatışmaların/karışıklıkların yaşandığı birçok ülkede toprağa gömülü mayınların insana ve diğer bazı canlılara verdiği zararlar, mayın tespit çalışmalarını yoğun olarak gündeme getirmektedir. Bu amaçla kullanılan çeşitli algılayıcılar bulunmakla birlikte, yeni algılayıcı teknolojileri geliştirilmesi çalışmaları da tüm hızıyla devam etmektedir. Bunun yanında yapılan tespitin doğruluğunu artırmak üzere işaret işleme algoritmaları üzerinde de önemli geliştirme faaliyetleri sürdürülmektedir. Bu bildirinin birincil amacı, ülkemiz için de çok ciddi önem taşıyan konunun güncelliğini vurgulayıp, bu alanda yeni yöntemler geliştirilmesi çalışmalarına zemin hazırlamaktır. Farklı tip mayınlara yönelik olarak halen kullanılmakta olan çok sayıda yöntem arasından, mayının doğrudan cisim olarak algılanmasına yardımcı olan dört tanesi incelenmiştir. Bu yöntemlerin üstün ve zayıf yönleri vurgulanarak, yeni geliştirilecek yöntemler için düşünce sistematiğinin nasıl olgunlaştırılması gerektiğine işaret edilmek istenmiştir. Bu çalışmadan teknik anlamda çıkan bir sonuç da, tek tip bir algılayıcı ve/veya yöntem ile çeşitli mayınların yüksek doğrulukla algılanmasının mümkün olmadığı, bu nedenle sensör füzyonu algoritmalarının geliştirilmesinin önem kazandığıdır. Genel olarak kara mayınlarını belirleme teknolojileri iki gruba ayrılabilir ([3], [4], ve [5]): 1) Mayının kabını belirleme (mayını şeklinden tanıma/bulma, mayının cismini algılama) 2) Doğrudan mayın içindeki patlayıcının içeriğini tanımlama. Bu yöntemlerden cisim algılanmasına yönelik olanlar, mayınların, çevrelerindeki toprağın genel özelliğini bozan karakterlerinin (İletkenik, homojenlik vb. farkı meydana getiren) tespit edilmesi, mayın içindeki patlayıcıların tanınması ise, yaydıkları gazın algılanması prensibine göre çalışmaktadır. Bugün için var olan mayın tespit teknolojilerini/algılama yöntemlerini şu şekilde listeleyebiliriz: 1- Manyetostatik ve Elektrostatik 2- Doğru Akım (DC) İletim Metodu 3- Elektromanyetik İndüksiyon Spektroskopisi 4- Mikrodalga (Zemine nüfuz eden radar) Tekniği 5- Elektriksel Empedans Tomografisi (EET) 6- Optik Teknikler 7- Sismik Akustik Algılayıcılar 8- Ses Ötesi Algılayıcılar 9- Radyo Frekans Rezonans Soğurma Spektroskopisi (RRAS) 10- Nükleer Işınım (X-ışını geri saçılımı) Metodu 11- Patlayıcı İzi Tespiti 12- Çok Algılayıcılı ve Veri Birleştiricili Sistemler. 13- Kimyasal Metodlar 14- Biyolojik Metodlar 15- Kızılötesi (IR) Sistemler 1. Giriş Dünyada bugün için 70 civarında ülkede yer altına gömülü mayınlar nedeniyle ortalama olarak günde yaklaşık 40 kişi hayatını kaybetmekte ya da sakat kalmaktadır ([1], [2]). Bu nedenle dünya genelinde mayın belirleme ve temizleme çalışmaları çok büyük önem kazanmaktadır. Ülkemizde de son yıllarda özellikle güneydoğu sınırımızdaki arazilerle ilgili olarak konu oldukça yoğun bir şekilde gündeme gelmektedir. Tarıma elverişli olan ve ekonomimize kazandırılması amaçlanan on binlerce dönüm arazi mayından temizlenmeyi beklemektedir. Bu bildiride toprağa gömülen kara mayınlarının tespit yöntemleri üzerine kısa bir inceleme yapılmıştır. Kara mayını, toprak altında belli bir derinliğe veya hemen yüzey seviyesinde yerleştirilen, doğrudan doğruya çarpma veya basınç etkisiyle patlayarak zarara yol açan patlayıcı bir silah olup düşmanı imha etmek, istenen bölgeden uzak tutmak, yön değiştirme zorunda bırakmak, geciktirmek ve/veya psikolojik olarak rahatsız etmek amaçlarıyla kullanılır. Bu bildiride mayının cisim olarak tanımlanmasına ilişkin tespit yöntemlerinden Elektriksel Empedans Tomografisi (EET), Kızılötesi Sistemler (IR), Zemine Nüfuz eden Radar (ZNR) Tekniği ve X-ışını Geri Saçılımı Metodu tanıtılmış, bu 1055 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya yöntemlerin kuvvetli ve zayıf uygulanabilirlikleri irdelenmiştir. yönleri tartışılarak Doğruluğu artırmak üzere her bir alternansta akım ve gerilimden N adet örnek alınarak, bunların ortalamaları değerlendirilmektedir. 2. Mayın Tarama Yöntemleri 2.1 Elektriksel Empedans Tomografisi (EET) I Bu yöntemde, tarama yapılan bölgenin elektriksel iletkenliğinin bir haritası çıkarılmaktadır. Bu amaçla üzerinde çok sayıda elektrod bulunan iki boyutlu bir elektrod dizisi (Şekil 1) kullanılmakta, dizide yer alan elektrodların ikişer ikişer aralarındaki elektriksel iletkenlik haritaları elde edilerek, bunların derlenmesi ile tüm elektrod dizisi altındaki bölgenin iletkenlik haritası oluşturulmaktadır. N adet örnek t N adet örnek Toprak altında bulunan ve metal olan ya da olmayan mayınlar toprağın iletkenliğini etkiler. Bu durumda elde edilen iletkenlik haritası ilgilenilen bölgede toprak dışında yabancı bir cismin varlığını ortaya koyacaktır. Elbette ki, mayının tipi, boyutu, gömülü olduğu derinlik gibi faktörler elde edilen haritayı şekillendirecektir. Şekil 2: EET yönteminde polarizasyonu önlemek üzere akım elektrodlarına uygulanan uyarma işareti. Şekil 3‘te ise EET yöntemi ile elde edilen haritalara örnekler görülmektedir [6]. a Şekil 1: Elektriksel Empedans Tomografisi yöntemine ilişkin düzenek [6]. Şekil 1, EET yöntemi kullanılarak gerçekleştirilen bir çalışmada kullanılan elektrod dizisini göstermektedir [6]. İletkenlik ölçme yöntemi, toprak direnci ya da küçük değerde direnç ölçülmesine benzemektedir. Her bir ölçüm için doğrusal 4 adet elektrod kullanılmakta, bunların dış ikisi akım elektrodları, iç ikisi ise gerilim elektrodları olarak görev yapmaktadır. İletkenlik, akım elektrodlarından akıtılan akımın (I), gerilim elektrodları arasında okunan gerilim değerine (U) bölünmesi ile hesaplanmaktadır. b Şekil 3: Toprağa gömülü mayın benzeri cisimlere ilişkin detektör yanıtları ((a): 7 cm, (b):21 cm derinlik için) [6]. Mayın tarama alanında EET yönteminin kullanılması, özellikle toprak iletkenliğinin yüksek olduğu nemli zeminlerde tercih edilmektedir. Kuru zeminlerde ise doğruluk azalmaktadır. Bununla birlikte [6]’da yürütülen çalışmalarda, 16 cm derinliğe kadar olan antitank mayınlarının (TMA3, M15, PTMIBAIII) net olarak detekte edildiği bildirilmektedir. Elektrodlardaki polarizasyonu önlemek amacıyla genellikle kare dalga (Şekil 2) şeklinde bir uyarma tercih edilmektedir. Örneğin [6] da 1 kHz frekanslı bir kare dalga uygulanmıştır. Bu durumda empedans, + - + EET yönteminin önemli üstünlüklerinden biri de düzeneğin basit yapıda olmasıdır. Buna karşın tarama yapılabilecek derinlik 25-30 cm ile sınırlı kalmaktadır. - Z = (V - V )/(I - I ) şeklinde hesaplanmaktadır. Burada I+ pozitif (referans yönünde akan) akımı, V+ ise bu akıma ilişkin okunan gerilimi göstermektedir. Referansa ters yöndeki akım ve gerilim değerleri ise formülde negatif (-) olarak yer almaktadırlar. Yöntemin kuru zeminlerde yüksek doğrulukla sonuç vermemesinin yanında gürültüye karşı duyarlı olması da bir diğer zayıflığı olarak değerlendirilebilir. Bu nedenle gürültüyü 1056 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Termografinin elde edilmesi işlemi çeşitli bozucuların etkisi nedeniyle belli bir süreç gerektirir. Şekil 5 ışıma olayını sembolize etmektedir. Burada IR algılayıcıya gelen LR ışıması elimine edecek algoritmaların geliştirilmesi EET yönteminin kullanılabilirliği açısından önem kazanmaktadır. Mayın taraması yapılacak bölgenin geniş olması da EET yönteminin uygulanmasını süre açısından zorlaştıran bir etkendir. LR(λ,x,y)=ρ(λ,x,y)LSUN(λ)+ρ(λ,x,y)LSKY(λ)+ +ε(λ,x,y)LT(λ, x, y) 2.2 Kızılötesi (IR) Sistemler şeklinde formüle edilebilir [9]. Bu ifadede LT yüzeye kaynaktan gönderilen ışıma, ρ yüzeyin yansıtma katsayısı, ε yüzeyin yutma katsayısı, LSUN güneşin doğrudan etkisiyle oluşan ışıma, LSKY atmosferden çeşitli yollarla yansıyan ışımadır. Kızılötesi (IR) ışınların algılanması prensibine göre çalışan mayın tarama sistemleri temelde iki gruba ayrılmaktadır: 1) Sıcaklık algılanması: Cisimlerin sıcaklıkları ile orantılı ışıma yapmaları prensibinden hareketle uygulanan bu yöntemde, mayının gömülü olduğu toprak parçası ile bu parçanın çevresinin ısıları arasındaki fark tespit edilmektedir. Mayın ya da mayının üzerinde bulunan toprak gündüz vakti, çevresinden daha sıcak olmaktadır. Buna karşın gece saatlerinde mayın bölgesi çevresinden daha hızlı ısı kaybetmektedir [7]. Bu yöntemin uygulanması amacıyla, güneş ışını yanında, laser ya da yüksek güçlü mikrodalga radyasyondan faydalanılmaktadır. 2) Isıl olmayan yöntemler ise mayının ışını, mayın olmayan bölgeden daha farklı şekilde yansıtması prensibine dayanmaktadır. Şekil 5 Işıma ve ilgili bozucular [9]. Uygulamada iki farklı tip IR detektörleri bulunmaktadır: a) b) Opak cisimler için geçerli olan Kirchoff Kanunu gereğince Foton detektörü Isıl detektör ε (λ, x, y) = 1 − ρ(λ, x, y) olduğundan ve Foton detektörleri absorbe edilen foton miktarını ölçerken, ısıl detektörler enerji absorbsiyonunu ölçmektedirler [8]. Bu özellikleri nedeniyle foton detektörleri IR ışının frekansına göre seçicidirler. Bir diğer deyişle, foton detektörleri yalnızca ilgilenilen dalga boyundaki fotonların yutulma miktarını ölçerler. Isıl detektörler ise, frekans spektrumundan bağımsız olarak tüm radyasyon enerjisini ölçme amacına yöneliktir. LSS(λ) = LSUN(λ) + LSKY (λ) (2) tanımlanarak, (1) formülü LR(λ, x, y) = [1 − ε (λ, x,y)]LSS(λ) + +ε (λ, x, y)LT (λ, x, y) Gömülü mayın bulunan bölgede elde edilen görüntüdeki kontrast doğrudan mayından kaynaklanıyorsa buna hacim etkisi, şayet ‘kazma ve gömme’ eyleminin etkilerini de yansıtıyorsa buna da yüzey etkisi denmektedir (Şekil 4) [8]. Isıl tomografinin belirli aralıklarla tekrarlanması ile mayın haritasının doğruluğu artırılabilir. Bu işlem dinamik termografi olarak adlandırılmaktadır. a (1) (3) şeklinde yazılabilir. Bu ifadede yer alan LSS çeşitli yollarla belirlenebilmekle birlikte, ε ve LT bilinmediğinden ve bu büyüklükler yüzeye bağlı olarak değişiklik göstereceklerinden, tek bir ölçüm ile LT nin hesaplanabilmesi mümkün değildir. IR yöntemiyle mayın algılanmasına ilişkin çeşitli performans artırıcı yöntem ve algoritmalar geliştirilmektedir. Örneğin bu kapsamda yapılan bir çalışmada, orta ve uzun dalga boylarına sahip MWIR (2.2–4.6 μm) ve LWIR (8–12 μm) ışınları için gündüz saatlerinde güneşten doğrudan gelen ve atmosferden yansıyan ışınların önemli bozucu etkileri olduğu belirlenmiş ve deneysel sonuçlara dayanılarak spektral ayrıştırma yönteminin iyi bir çözüm olduğu vurgulanmıştır [9]. b Konu ile ilgili olarak yapılan bir diğer çalışmada ise, toprağın yapay olarak sık aralıklarla ısıtılıp soğutulması ve bu koşullarda yapılan ölçümlerle mayın haritasının doğruluğunun artırılabileceği üzerinde durulmuştur [10]. Şekil 4: Isıl etki. a) Hacim, b) Yüzey etkisi Sonuç olarak IR ışınları ile mayın tespit yöntemlerinin temassız yöntemler olması ve kısa sürede geniş bir alanı 1057 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya tarayabilme gibi üstünlükleri bulunduğu, bununla birlikte ısıl imzaların henüz yeterince doğru olarak algılanamaması ve ancak yüzeye yakın mayınların belirlenebilmesi gibi sorunlar nedeniyle bu yöntemlerin henüz geniş kullanım alanı bulamadığı söylenebilir. karakteristiklerinin ZNR performansını nasıl etkileyeceği üzerinde araştırmalar devam etmektedir. Yakın zamanlara kadar ZNR askeri operasyonlar için performans hedeflerini karşılamaktan uzak bulunmakta idi. Fakat günümüzde ZNR ile Elektromanyetik İndüksiyon (EMI) yöntemlerinin birlikte uygulandığı daha üstün performanslı sistemler gündemdedir. Bu sistemler ‘Elde Taşınabilir Mayın Tespit Sistemi’ (“Handheld Standoff Mine Detection System” HSTAMIDS) olarak isimlendirilmektedir. Gelişen teknoloji ile birlikte sözü edilen yöntemlerin özellikle yüzey mayınlarının belirlenmesinde yaygın olarak kullanılabileceği öngörülmektedir [7]. 2.3 Zemine Nüfuz eden Radar (ZNR) ZNR’nin önemli üstünlüklerinden biri, bu yöntemin sadece metal değil, değişik yapıda ve metal olmayan mayınları da tespit edebilme yeteneğidir. Buna karşın bitki kökleri, kayalar, su yatakları gibi yüzey bozuklukları ZNR nin yanlış alarm vermesine yol açabilmektedir. Bu teknik zemine radyo dalgaları yollayıp farklı elektriksel özelliklerden kaynaklanan farklı dalga indeksli malzemelerin sınırlarındaki dalga yansımalarının ürettiği geri dönüş sinyallerini analiz ederek gömülü cisimleri algılar. Genellikle, yansımalar toprak ve mayın arasındaki sınır; veya toprak ve büyük bir kaya arasındaki sınırda oluğu gibi yalıtkanlık sabitindeki süreksizliklerde meydana gelir. ZNR performansı, mayın metal içeriği, sorgulama frekansı, toprak nem profilleri ve zemin yüzey sınır düzgünlüğü arasındaki karmaşık etkileşimlere çok duyarlıdır. Örneğin, zeminde fazla miktarda su bulunması, radyo dalgalarının hızlı zayıflamasına yol açabilir. Bu yüzden ZNR performansı ıslak toprak altındaki mayınların tespitinde düşmektedir. ZNR sistemi dalga yayan ve dönüş sinyallerini toplayan bir anten veya anten dizisinden oluşur. Küçük bir bilgisayarlı işaret işleme sistemi cismin şeklini ve konumunu belirlemek için geri dönüş sinyalini yorumlar. Sonuçta bir görsel nesne görüntüsü (bkz, örneğin, Şekil 6) veya bir mayın referans kütüphanesiyle kıyaslanarak görüntünün mayına benzediğine işaret eden bir ses sinyali elde edilir. Şekil 6 ‘da yatay eksen mayının toprak altındaki derinliğini (cm olarak), düşey eksen ise bağıl mesafe çözünürlüğünü göstermektedir. Mesafe çözünürlüğü ışık hızıyla doğru, band genişliğiyle ters orantılı olup aşağıdaki eşitlik ile verilir [7]: 𝛥R √ (4) Bu ifadede c ışık hızı, B band genişliği, μr bağıl manyetik geçirgenlik ve r bağıl dielektrik sabitidir. 2.4 X Işını Geri Saçılımı: Bu yöntem, antitank mayın tespitinde kullanılan ve metal detektörlerine benzeyen bir tekniktir. Bu teknikte 2-3 cm çözünürlüklü ve iki boyutlu görüntü elde edebilmek mümkündür. Buna karşın nüfuz derinliğinin düşük olması nedeniyle, algılama başlığının zemine uzak tutulması durumunda cismin tespit edilebilme hassaslığı konusunda sorun yaşanabilmektedir. Geleneksel X ışını radyografisinde (röntgen) görüntü, hızlandırılmış fotonların doku içinden geçirilmesi ve izdüşümde yoğunluğa bağlı olarak kütlenin arka tarafındaki ışığa duyarlı filmde oluşturulan gölgelerle elde edilir. X ışınları mayın boyutlarına göre çok küçük dalga boylarına sahip olduklarından prensip olarak yüksek kaliteli mayın görüntüleri üretebilirler. Ancak burada mayının arka tarafında oluşacak görüntüyü fiziksel olarak yakalamak mümkün olmadığı için, mayından geriye saçılan ışınlardan görüntü elde edilir. Mayın ve toprak arasındaki yoğunluk farkı ve iki kata varan atom numarası farkları, görüntü elde etmek için yeterli ayırt edici bir özelliktir. Şekil 6 ZNR sistemi tarafından oluşturulan görüntü [11]. Alttaki hedef metal mayını, üstteki iki hedef düşük dereceli metal mayınları göstermektedir. ZNR’de kontrol edilmesi gereken büyüklük radyo dalgasının frekansıdır. ZNR nin cisimleri tespit edebileceği ölçek, giriş sinyalinin dalga boyuyla doğru orantılıdır. Resmin kalitesi dalga boyu azaldıkça (frekans arttıkça) artar. Ancak, yüksek frekanslarda dalganın zemine nüfuzu zayıflayabilir. Sonuç olarak, resmin kalitesiyle nüfuz derinliği arasında bir denge sağlanması gerekmektedir. Bu denge sağlanırken çevre şartları, zemin türü ile mayının boyutları ve konumu göz önüne alınmalıdır. Değişik çevre faktörleri ve mayın Toprak altındaki mayını görüntülemede iki tür yaklaşım kullanılmaktadır. Bunlardan ilki, hizalandırıcıdan geçirilerek odaklanmış X ışınlarının mayına çarpmasıyla saçılan fotonların başka bir hizalandırıcıdan geçerek detektöre varmasıyla görüntünün oluşturulması şeklindedir. Hizalandırma gereksinimi sistemin ağırlığını ve hacmini arttırmakla birlikte görüntü için gerekli foton sayısını 1058 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya azaltmaktadır. Kaynak olarak yüksek güçlü bir X ışını üreteci gerekmektedir. Yüksek hacim, ağırlık ve güç ihtiyacı tek kişinin kullanabileceği taşınabilir bir detektörün üretimini imkansızlaştırır. İkinci yaklaşım ise, hizalandırıcı kullanmadan geniş bir alanın X ışınına tabi tutulması ve yansıyan ışınların uzaysal filtreden geçirilerek benzetim yöntemleri ile hizalandırmadan geçmiş hale getirilmesi adımlarını içerir. Bu yaklaşım sayesinde tek kişinin kullanabileceği taşınabilir bir sistem üretmek mümkündür [12]. Şekil 7’de geri saçılım detektörünün şematik diyagramı görülmektedir. işleme yöntemlerinin faydalı işareti bozuculardan ayırt etme yeteneklerinin geliştirilmeye muhtaç olmasıdır. Bildiride yer alan yöntemlerin de işaret ettiği gibi, her yöntemin kuvvetli ve zayıf olduğu yönler bulunmaktadır. Bu nedenle günümüzde hedeflenen yol, aynı araç üzerinde farklı algılama yöntemlerinin birleştirilmesi, bir diğer deyişle ‘sensör füzyonu’ uygulamasına gidilmesidir. Kaynakça [1] Landmine Monitor Core Group, “Landmine Monitor Report 2002: Toward a mine-free world,” Int. Campaign to Ban Land-Mines, Washington, DC, Sept. 2002. [2] Gooneratne, C., Mukhopadhyay, S.C. ve Sen Gupta, G, “A review of Sensing Technologies for Landmine Detection: Unmanned Vehicle Based Approach”, The second Int. Conf. on Autonomous Robots and Agents, Palmerston North, New Zealand, 2004. [3] Bruschini, C. ve Gros, B. “A Survey of Current Sensor Technology Research for the Detection of Landmines” International Workshop on Sustainable Humanitarian Demining (SusDem'97), Zagreb, Hırvatistan, (6): 18-27, 1997. [4] Russell K.L., McFee J.E., ve Sirovyak W., "Remote Performance Prediction for Infrared Imaging of Buried Mines", SPIE, s.: 762-769, 1997. [5] Ngan P., "Development of automatic target recognition for infrared sensor-based close range land mine detector", SPIE, s.: 881-889, 1995. [6] P. M. Church, Neptec Design Group, P.M. Wort, Zenastra, S. Gagnon, PMC Sierra ve J. McFee, “Performance Assessment of an Electrical Impedance Tomography Detector for Mine-Like Objects”, SPIE Proceedings, Vol. 4394, pp. 120 – 131, Oct.2001. [7] J. McDonald ve ekibi, “Alternatives for Landmine Detection”, RAND Science and Technology Policy Institute, 2003. [8] C. Pedro Lee, “Mine Detection Techniques Using Multiple Sensors”, Project in lieu of Thesis, Electrical and Computer Engineering The University of Tennessee at Knoxville, 2009. [9] İ. K. Şendur, ve B.A. Baertlein, “Techniques for Improving Buried Mine Detection in Thermal IR Imagery”, SPIE Proceedings., Vol 3710, 1999. [10] A. Muscio ve M. A. Corticelli, “Land Mine Detection by Infrared Thermography: Reduction of Size and Duration of the Experiments”, IEEE Transactıons on Geoscıence and Remote Sensıng, Vol. 42, No. 9, September, 2004. [11] J. G. Ackenhusen, Q. A. Holmes, C. King, ve J. A. Wright, State-of-the-Art Report on Detection of Mines and Minefields, Technical Report (Draft), Fort Belvoir, Va.: Infrared Information Analysis Center, U.S. Army Night Vision and Electronic Sensors Directorate, May 31, 2001. [12] Bruschini, C., Gros, B., Guerne, F., ve arkadaşları, "Ground penetrating radar and imaging metal detector for antipersonnel mine detection" Journal of Applied Geophysics, 40: 59-71, 1998. Şekil 7 Geri saçılım detektörü şematik diyagramı. X ışını geri saçılım tekniği tıbbi görüntüleme sanayiinde geniş çapta kullanıldığı için mayın tespitinde de başarıyla kullanılabilir. Fakat gereken enerji bandında X ışını geri saçılım cihazlarının toprağa nüfuzu zayıf olduğundan, ancak 10 cm’den daha az derinlikteki mayınların tespiti yeterli doğrulukla mümkün olabilmektedir. Bu teknik yer yüzey dalgalanmalarına karşı hassastır. Bununla beraber antipersonel mayınların görüntülenebilmesi için 1 cm’nin altında bir çözünürlük gerekmektedir. X ışını ile mayın tespiti günümüzde yeterince olgunluğa erişmiş olup, diğer mayın tespit yöntemlerine göre teknolojik gelişme kabiliyeti zayıf görünmektedir. 3. Sonuçlar Bu çalışmada mayın tespit sistemleri sınıflandırılarak, bunlar arasından mayını doğrudan yabancı cisim olarak algılamakta faydalanılan dört tanesi tanıtılmıştır. Bu çalışmanın amacı, ülkemizde de son yıllarda çok önem kazanan mayın temizleme faaliyetlerinde kullanılacak yüksek doğruluklu, az riskli yöntemlerin geliştirilmesinde gözönünde bulundurulması gereken kriterlere dikkat çekmek, konunun ülkemiz için taşıdığı önemi vurgulamaktır. Bugünkü teknoloji ile mayın tespit sistemlerinin %100 doğruluk ile yanıt vermeleri söz konusu olamamaktadır. Bu durumun temel nedenlerinden bir tanesi, gerek kılıf olarak kullanılan malzeme gerekse patlayıcı tipi açısından çok çeşitli yapıda mayınların bulunması iken, diğer bir neden ise işaret 1059 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Görüntülemeli Kızılötesi Arama Başlıklı Güdümlü Mermilere Karşı Etkin Elektronik Taarruz Uygulamaları Rağıp YURTTAŞ1, Kemal LEBLEBİCİOĞLU 2 1 TÜBİTAK BİLGEM İLTAREN ÜMİTKÖY, ANKARA ragip.yurttas@tubitak.gov.tr 2 Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü ODTÜ, ANKARA kleb@metu.edu.tr Taramalı ya da odak-düzlem dizisi detektör yapısına sahip dördüncü nesil KÖ arama başlıklı G/M’ler sahne üzerinde yer alan hedefe ait konum bilgisini görüntü işleme yöntemleri ile gerçekleştirmektedir. Arka plan gürültüsünden ayrıştırılan hedef görüntüsü sayesinde hedef konumu yanca ve yükseliş açı bilgilerine göre belirlenmektedir. Bu çalışmada, gelişmiş IIR arama başlıklı G/M’lere karşı uygulanacak Elektronik Taarruz (ET) yöntemlerinin etkinliği analiz edilmiştir. Bu kapsam doğrultusunda benzetim yazılımında; hava platformu, MTV ısı fişeği, Karşı Tedbir Atım sistemi (KTAS) ve IIR arama başlıklı G/M modelleri geliştirilmiştir. Modellenen hava platformu 2. bölümde, ısı fişeği modeli 3. bölümde, Karşı Tedbir Atım Sistemi 4. bölümde, 5. bölümde G/M ve 6. bölümde atmosferik model detaylandırılmıştır. Son iki bölümde ise, uygulamalar ve sonuç bölümleri yer almaktadır. Özetçe Satıhtan havaya fırlatılan görüntülemeli kızılötesi (IIR) arama başlığına sahip güdümlü mermiler (G/M), hava platformları için büyük tehdit oluşturmaktadır. Bu makalede hava platformlarını bu tip G/M tehditlerinden korumak için uygulanacak etkin Elektronik Taarruz (ET, Electronic Counter-Measures) teknik ve taktikleri analiz edilmiştir. Benzetim yazılımda kullanılan ET teknikleri Magnezyum/Teflon/Viton (MTV) ısı fişeğinin fırlatılması, ET taktikleri ise platformun kaçış manevrası yapmasıdır. Yapılan analizler sonucunda, koşturulan senaryoların %96’sında IIR G/M’lere karşı MTV ısı fişeği fırlatmanın etkin bir ET yöntemi olmadığı aynı zamanda platformun uygun manevra yapsa dahi G/M’nin kilidini kıramadığı anlaşılmıştır. MATLAB ve SİMULINK ortamında geliştirilen benzetim yazılımında; Elektronik Korunma (EK) yöntemleri ile donatılmış ideal olmayan gimbale sahip, PN güdümlü IIR arama başlıklı G/M modeli yer almaktadır. Ayrıca, yazılım IR atmosfer modelini, MTV ısı fişeği kızılötesi (KÖ) imza ve hareket modelini, F-16 hava platformu KÖ imza ve dinamik – kinematik hareket modelini içermektedir. 2. F-16 Modeli Benzetim yazılımda kullanılan F-16 modeli 3 boyutlu (3B) KÖ imza modelini ve 6-DOF F-16 modeline ait doğrusal olmayan dinamik modeli içermektedir. 2.1. 3B KÖ İmza Modeli 1. Giriş Benzetim yazılımında kullanılan F-16 modeli farklı sıcaklık bölgelerine sahiptir. 3B KÖ model oluşturulurken farklı sıcaklık bölgelerine farklı ışıma değerleri atanmıştır. KÖ ışıma değerleri hesaplanırken (1) numaralı Planck Denklemi kullanılmıştır. Denklemde “λ” µm olarak ışıma dalga boyunu ve “T” Kelvin olarak yüzey sıcaklığını belirtmek üzere, “L(λ,T)” spektral ışıma değerini, “M(λ,T)” ise spektral çıkan akı yoğunluğunu (exitance) belirtmektedir [4]. F-16 modelinin gri cisim olduğu, modelin yansıma yapmadığı varsayılmıştır. Ayrıca Lambertian yüzey varsayımıyla çıkan akı yoğunluğuyla ışıma değeri arasındaki bağıntı kullanılarak elde edilen ışıma değerlerine göre 3B model renklendirilmiştir. Oluşan modelin 1958 yılında ABD, hafif ve kullanışlı bir hava savunma sistemi üzerinde çalışmalara başlamıştır. Satıhtan havaya fırlatılan KÖ arama başlıklı G/M’lerin ilk örneği olan ve Redeye olarak adlandırılan bu G/M, fırlatıcısıyla herhangi bir bilgi transferi olmadan hedefe doğru yönelebilme ve hedefin sıcak yüzeylerini algılayabilme özelliklerine sahip füzedir [1]. İlk nesil KÖ arama başlıklı G/M’ler olarak adlandırılan bu sistem dönü (spin-scan) taramalıdır. İkinci nesil arama başlıklı konik taramalı (con-scan) G/M’ler ilk nesil KÖ G/M’lerin arama başlıklarının zafiyetleri göz önünde bulunarak geliştirilmiştir [2]. Üçüncü nesil arama başlıkları yarı görüntülemeli (ör. Rozet taramalı (rosette-scan) sistemler) arama başlıklı G/M’lerdir [3]. Dördüncü nesil KÖ arama başlıklı G/M’ler ise görüntülemeli arama başlıklarıdır. farklı açılardan görünüşü Şekil 1 ile gösterilmektedir. 1060 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya L flare (t ) L flare f (t ) f (t ) 1 e t r ( t tr ) f (t ) 1 e Şekil 1: Farklı açılardan F-16 3B kızılötesi imza modeli M ( , T ) 1 (3.74) 10 5 (e1438769 T 1) 4 L ( , T ) W cm m sr 2 b 0 t tr t r t tb 3.2. Hareket Modeli Benzetimdeki, ısı fişeği hareket modeli hava sürtünmesi dikkate alınarak modellenmiştir. Atıldığı anda kendi atım hızı, atıldığı magazin yönelimi, platformun hızı ve platformun yönelim değerlerine göre modellenen ısı fişeği, atıldıktan belli bir süre sonra (20 ms) ışıma yapmaya başlamaktadır. Isı fişeği üzerine etkiyen sürtünme kuvveti “D” (3) numaralı denkleme göre hesaplanmaktadır. Denklemde ısı fişeğinin kütlesi “mf”, ivmesi “af”, yüzey alanı “Af”, sürtünme katsayısı “Cd”, hız vektörü “VF”, sürati “Vf” ve hava yoğunluğu “ρf” bilgileri kullanılmaktadır. Isı fişeğine etkiyen toplam kuvvetin (yer çekimi ve sürtünme kuvveti) hesaplanmasından sonra ısı fişeğinin hareket bilgileri Şekil 3 ile gösterildiği gibi elde edilebilmektedir. (1) 2.2. Hareket Modeli Benzetim yazılımında F-16 hava platformu kinematik modeli, 6-DOF doğrusal olmayan modelden oluşmaktadır. Kullanılan modelin manevra sınırları Tablo 1 ile gösterilmektedir. Tablo yer alan itki kuvvetindeki “gT” parametresi platforma etkiyen yer çekimi kuvvetidir. Oluşturulan modele kullanıcı tarafından girilen ilk değerler (yükseklik ve hız) ve kontrol parametreleri (istenen kanatçık açıları) ile oluşturulan manevra vektörüne göre F-16 hava platformunun SIMULINK ortamında birden fazla manevra yapması sağlanmaktadır. [5] 4. Karşı Tedbir Atım Sistemi (KTAS) KTAS kullanılacak ısı fişeklerinin tipini, sayısını, atılacağı magazin değerlerini belirleyen atım programlarının uygulanmasını sağlayan sistemdir. Bu çalışma kapsamında MTV ısı fişeği tipi kullanılmaktadır. 3. MTV Isı Fişeği Modeli Bu çalışma kapsamında modellenen MTV tipi ısı fişekleri, tek bantta KÖ ışınıma tepki veren eski tip tehditlere karşı etkin bir ET mühimmatıdır. MTV ısı fişeklerinin 3B KÖ imza modeli ve hareket modeli alt başlıklarda detaylandırılmaktadır. Atılacak ısı fişeği sayısını ve atım zamanlarını belirlemede üç farklı seçenek söz konusudur. Kullanıcı salvo sayısı, salvo aralığı, her salvodaki atım sayısı, atım aralığı, başlama gecikmesi ve eş zamanlı atım durumu bilgilerini girerek atım programı oluşturabildiği gibi, hava platformunun manevra yaptığı anda ısı fişeklerini fırlatabilme ya da hedef-tehdit arası mesafede belirli bir menzile giren tehdide karşı ısı fişeği fırlatılma yetenekleri benzetim yazılımına eklenmiştir. 3.1. 3B KÖ İmza Modeli MTV ısı fişeği KÖ imzası için, ısı fişeğinin fırlatılması ile sönümü arasında geçen süredeki ışıma değerlerini hesaplayabilmek amacıyla bir model gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen modelin girdi parametreleri; ısı fişeği yükseliş zamanı “tr”, yükseliş zaman sabiti “τr”, yanma zamanı “tb”, yanma zaman sabiti “τb”, ısı fişeği sıcaklığı “T” ve ısı fişeği salıcılık katsayısı “εf” değerleri gerekmektedir. (1) numaralı denklem ile hesaplanan ışıma değeri (2) numaralı denklemde kullanılarak MTV ısı fişeğinin Şekil 2 ile gösterildiği gibi ışıma - zaman grafikleri elde edilmektedir. [6] Tablo 1: F-16 hava platformu manevra sınırları Özellik Asgari Değer Azami Değer Hız Sınırı Hücum Açısı -100 450 - Yana Kayış Açısı (Side-Slip Angle) -300 300 - 0 0 25 (2) Şekil 2: MTV ısı fişeği ışıma değerleri 60 0/s Yükseliş Dümeni (Elevator) -25 Kanatçık Dümeni (Ailerons) -21.50 21.50 80 0/s İstikamet Dümeni (Rudder) -300 300 120 0/s Hız 0.1 M 0.6 M - İtki Kuvveti 450.gT N 8600.gT N - Şekil 3: MTV ısı fişeği hareket değerleri 1061 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya D mf a f 1 2 5.1.1. EK Modeli Af f Cd VF Vf (3) Arama başlığının FOV’u içerisinde kalan sahneden detektör üzerine gelen görüntülerde belirli bir alan ve ışıma seviyesini geçebilen kaynaklar hedef adayı olarak tespit edilmektedir. Tespit edilen hedef adayları geçmiş çerçevelerde kimliklendirilmiş hedef ve ET mühimmatları ile eşleştirilir. Bu eşleştirme sırasında hedef adayının detektörde kapladığı alan, çift bant ışıma ölçümü (spektral) oranı (L(3-5μm) / L(8-12 μm) > Spektral EK Eşik Seviyesi) ve açısal konum bilgileri kontrol edilmektedir. Farklı öneme sahip bu üç EK yöntemi farklı ağırlıklara sahiptir. Bu ağırlıklara göre belirli bir seviyeyi geçen hedef adayları geçmişte kimliklendirilen hedef adaylarıyla eşleştirilir. Eşleştirilemeyen hedef adayları yeni hedef olarak kimliklendirilir. Eşleştirilen hedef adayları ise kimliklendirilmek üzere farklı önem ağırlıklarına sahip alan, spektral oran, geçmiş çerçevelerde eşleştiği nesnenin ismi ve konum EK bilgilerine göre kimliklendirilir. Bu dört EK yönteminde belirli bir seviyeyi geçen hedef adayı “T” hedef olarak kimliklendirilirken, geçemeyenler “F” ısı fişeği olarak kimliklendirilir. Eşleme bölümünde yeni nesne olarak tanımlanan hedef adayı, kimliklendirme bölümünde spektral EK’yı tetiklerse “N” tanımlanamayan nesne, tetikleyemezse “F” olarak kimliklendirilir. Isı fişeğinin hangi magazinden atılacağı bilgisi için iki farklı seçim söz konusudur. Kullanıcı atılacak ısı fişeklerinin platform üzerinde yer alan magazinlerin hangisinden atılacağını seçebileceği gibi, Elektronik Destek (ED) sistemlerinden gelen bilgi dâhilinde tehdide en yakın ve en uygun magazinden ısı fişeği atımının otomatik olarak yapılmasını da seçebilir. Bu çalışmada platform üzerinde dört adet magazin yer almaktadır. Bu magazinlerin platform koordinat sistemine göre yerleşim ve yönelim bilgileri farklılık göstermektedir. Bu bilgiler Tablo 2 ile gösterilmektedir. 5. Güdümlü Mermi Modeli IIR arama başlıklı satıhtan havaya atılan KÖ G/M’ler hedefin yer aldığı ve G/M’nin görüş alanı (FOV) içerisinde kalan sahneden KÖ görüntüler alıp, bu görüntüleri işleyerek hedef konum verilerini yanca ve yükseliş açısı olarak kestirmektedir. Bu tip tehditler sahnedeki ET mühimmatlarını algılayabildiği gibi bunlara karşı EK teknikleri de gerçekleştirmektedir. Bu çalışma kapsamında gerçekleştirilen G/M modelinde, çift bant çalışan detektörlü arama başlığı, ideal gimbal ve G/M’nin ET mühimmatlarına karşı etkinliğini artırmak amacıyla geliştirilen EK modelleri yer almaktadır. Detektör üzerinde geçmiş çerçevelerde görülüp sonradan sahnede kaybolan nesnelere ait bilgiler de belirli bir süre kestirim yapılarak saklanmaktadır. Fakat üç çerçeve detektörde oluşan yeni hedef adaylarıyla eşleşemeyen kaybolmuş nesne verileri silinmektedir. Kullanılan kestirim Kalman süzgecidir. Sahnedeki hedef G/M gözünden sabit ivme ile hareket ettiği düşünülerek süzgeçte kullanılan gürültü Gaussian ve beyaz gürültü olarak modellenip doğrusal Kalman Süzgeci kullanılmıştır. Detektörde oluşan hedef adayları geçmiş hedeflerle eşleştirilirken kaybolan nesneler de eşleşebilecek hedef adayları kümesinde yer almaktadır. Eşleştirilen ve kimliklendirilen nesnelerin G/M tarafından izlenebilmesi için gimbal modelinin bu nesnelere doğru yönelmesi gerekmektedir. Fakat gimbal modeli sahnede birden fazla “T” varken hangi hedefe doğru yöneleceğini kestirememektedir. Bu nedenle bu çalışmada gimbal açısı tespiti modeli de yer almaktadır. Kimliklendirilen hedef sayısı tek ise gimbal modeline bir önceki çerçevede belirlenen hedef açısal konumunu merkez alan bir açısal konum kapısı içinde kalırsa, bu hedefin açısal konum bilgileri gimbale gönderilir. Hedef açısal konumu, bu kapının dışına çıkarsa; ya yeterli sayıda veri varken geçmiş gimbal konumu bilgilerinden dış değerleme ile bulunan açısal konuma aksi takdirde bir önceki gimbal açısal konumu değerine gimbalin yönelmesi istenmektedir. Sahnede hedef yokken, yeterli sayıda veri varsa geçmiş gimbal açısal konum değerlerinden dış değerleme ile bulunan konuma ya da bir önceki gimbal açısal konumuna gimbalin yönelmesi beklenmektedir. Sahnede birden fazla hedef var ise, tüm hedeflerin açısal konumları geçmişteki gimbal konumuyla kıyaslanır. Hatanın en az olduğu hedefe yönelik olarak yukarıda anlatılan sahnede tek hedef varmış gibi gimbal yönelim açıları çıkartılır. Gimbal yönelim açıları da gimbal modeline yollanarak gimbalin hedefi takip etmesi sağlanmaktadır. Yukarıda anlatılan EK modeline ait tüm bilgiler Şekil 4 ile özetlenmiştir. 5.1. Arama Başlığı Modeli IIR G/M’nin en önemli kısmını oluşturan arama başlıkları, FOV içerisinde kalan sahneden aldıkları KÖ görüntüleri işlerler. Uyarlamalı olarak belirlenen eşik seviyeleri (alan ve ışıma eşik seviyeleri) değerlerine göre arka plan gürültüsünden ayrıştırılan hedef adaylarına ait konum, alan, çift bant (Temel Kanal:3-5 µm orta dalga KÖ bant (MWIR) ve EK Kanalı: 812 µm uzun dalga KÖ bant (LWIR)) ışıma değerleri çıkarılır. Sahne üzerindeki hedef adayları elde edilen bilgilere göre analiz edilerek kimlikleri hedef ya da ısı fişeği olarak tespit edilmektedir. Bu tespitin yapıldığı kısım EK modeli olarak tanımlanmaktadır. Sahne üzerinde hedef olduğu tespit edildiğinde arama başlığı G/M’den bağımsız olarak bu hedefe doğru yönelmektedir. Bu yönelimi de gerçekleştiren gimbal modelidir. Tablo 2: Platforma yer alan magazin bilgileri Magazin İsmi ve Numarası S0 (Sol Ön) S1 (Sağ Ön) S2 (Sağ Arka) S3 (Sol Arka) Platform Ağırlık Merkezine Göre Konum (m) X Y Z Platforma Göre Yönelim (derece) Yanca Yükseliş 5 -0.75 -0.5 -45 -30 5 0.75 -0.5 45 -30 -4.75 0.75 -0.5 135 -30 -4.75 -0.75 -0.5 -135 -30 1062 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 4: G/M EK Modeli Bu çalışmada G/M noktasal cisim (point-mass) olarak kabul edilmiştir ve bu nedenle G/M üzerine etkiyen aerodinamik etkiler göz ardı edilmiştir ve sadece kinematik model olarak G/M’nin hareket modeli oluşturulmuştur. Oluşturulan kinematik modelin girdileri güdüm modelinde oluşturulan yakay ve dikey ivmelerin 3B’deki bileşenleri (aX, aY, aZ), G/M’nin 3B hız (VX, VY, VZ) ve konum bilgileri (X, Y, Z), hız vektörüne göre yönelim bilgileri (ψ, θ) ve G/M’nin itki kuvvet modelini temsil eden hız (Vp) - zaman profili gerekmektedir. Oluşturulan hız profilinin zamana göre değişimi Şekil 5 ile gösterilmiştir. (7) numaralı eşitliklerde ise G/M’nin hareket modeli detaylandırılmaktadır. 5.1.2. Gimbal Modeli Arama başlıklarında kullanılan detektörlerin görüş alanı (FOV) oldukça dardır. Bu görüş alanını artırmak ve hedefin manevra kabiliyetlerine cevap verebilmek için gimbal tasarlanmıştır. Gimbal arama başlığını hedefe doğru yöneltmek üzere tasarlanmıştır. Gimbalin sınır açı değerlerinin yüksek olması nedeniyle hedefin G/M kilidini kolaylıkla kırması engellenmiş olur. Fakat yönelimi servolar tarafından gerçekleştirilen gimbal, ideal olmadıkça arama başlığının komuta ettiği açı değerlerine aniden ulaşması zordur. Bu çalışmada sadece ideal gimbal modeli yer almaktadır [8]. 5.2. Güdüm Modeli G/M uçuş bilgisini değerlendirip hedef konumuna ait bilgilerle ilişkilendiren ve G/M’nin istenen uçuş yolunu belirleyen komutları, üreten modeldir [9]. Bu çalışmada PN (Proportional Navigation) güdüm yöntemi kullanılmıştır. (4) numaralı denklem ile ifade edilen PN güdüm yönteminde güdüm katsayısı “N”, yaklaşma hızı “Vc” ile bakış açısı (LOS) değişiminin çarpımı G/M için ivme bilgisini “ac” üretmektedir. KÖ G/M’lerde yaklaşma hızının “Vc” G/M tarafından elde edilememesinden dolayı farklı yaklaşımlar ile güdüm yöntemi oluşturulmaktadır. [10] Bu çalışmada kullanılan PN güdümünde yaklaşma hızı sabit olarak kabul edilmiş ve 200 m/sn olarak ayarlanmıştır. Navigasyon katsayısı yapılan farklı kontrollü deneyler sonucunda 3,1 olarak sabitlenmiştir. G/M arama başlığından gelen yatay ve dikey düzlemdeki LOS açısı değişimine göre yatay ve dikey düzlem ivme komutları oluşturulmuştur. Güdüm modeli tarafından yatay ve dikey eksenlerde komuta edilen ivme eşitlikleri (5) ve (6) numaralı denklemlerde ifade edilmektedir. Şekil 5: G/M hız – zaman grafiği a X a yatay .sin( ) aY a yatay .cos( ) aZ adikey .cos( ) VX (t 1) VX (t ) V p (t ).cos( ).cos( ) a X .dt 5.3. Hareket Modeli VY (t 1) Vx (t ) V p (t ).sin( ).cos( ) aY .dt G/M’lerde hareket modeli sayesinde güdüm modelinde üretilen ivme komutuyla G/M’nin hedefe doğru yönelmesi ve hareket etmesi sağlanmaktadır. VZ (t 1) VZ (t ) V p (t ).cos( ) aZ .dt X (t 1) X (t ) VX (t 1).dt ac N Vc Y (t 1) Y (t ) VY (t 1).dt (4) Z (t 1) Z (t ) VZ (t 1).dt a yatay N Vc yatay tan 1 (VX / VY ) (5) tan 1 (VZ / VX2 VY2 ) adikey N Vc dikey (6) 1063 (7) Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 6. Uygulamalar ET teknik ve taktiklerinin IIR arama başlıklı G/M’lere etkinliklerini analiz etmek amacıyla 10 ms adım aralıklı ve 8 sn süren sentetik senaryolar koşturulmuştur. Senaryodaki F-16 hava platformunun başlangıç hızı 150 m/sn olarak ayarlanmıştır. Konum, yönelim ve manevra bilgileri senaryodan senaryoya değişiklik göstermektedir. MTV ısı fişeği sürtünme katsayısı 1.14, yanma zamanı 3.5 sn, yanma zamanı sabiti 6 sn, yükseliş zamanı 0.2 sn, yükseliş zaman sabiti 0.1 sn ve sıcaklığı 1800 K olarak alınmıştır. Isı fişeğinin fırlatılacağı magazin ve bu ısı fişeklerinin fırlatılma zamanları senaryo bağımlıdır. G/M’ye ait önemli parametreler ve başlangıç değerleri Tablo 3 ile gösterilmektedir. Şekil 6: Örnek senaryo 1 Tablo 3: G/M’ye ait başlangıç ve parametre değerleri G/M’ye Ait Başlangıç ve Parametre Değerleri Çerçeve Hızı (Görüntü Alma Hızı) FOV (Görüş Alanı) Detektör Değer 30 Hz G/M’ye Ait Başlangıç ve Parametre Değerleri Takip Penceresi Eşik Seviyesi Değer 7 0/sn 60 Gimbal Sınırları ±600 256X256 piksel Alan Eşik Seviyesi Güdüm Katsayısı Ortamala Hız Başlangıç Konumu 20 piksel (256X256) Spektral EK Eşik Seviyesi Başlangıç Hızı 25 m/sn Yakınlık Tapası 7m 1.5 Şekil 7: Örnek senaryo 1 ısı fişeği fırlatılma anı ve G/M takip kilidi kırılması Şekil 7’de 1. numaralı örnek senaryoda ısı fişeğinin fırlatılma anı ve hava platformunun manevrası göstermektedir. Sıralı görüntüler birbirini takip eden çerçevelerde alınmış görüntülerdir. İlk görüntüde G/M hedefi “T” olarak kimliklendirip onu takip ederken, fırlatılan ısı fişekleri sayesinde G/M hedefi “T” olarak kimliklendiremediğinden takip kilidi kırılmıştır. 3,1 580 m/sn [0 0 0] m 2 numaralı örnek senaryoda ise ısı fişekleri hedef ile G/M arasındaki mesafe 200 metre kalınca başlatılmıştır. Toplamda 2 adet ısı fişeği fırlatılmıştır ve fırlatılma zamanları [4.71 4.73] sn’dir. Fırlatılan ısı fişekleri G/M’ye en yakın olan magazinden fırlatılmıştır. G/M’den uzaklaşan hedefi G/M 4.9 saniyede vurmuştur. Aralarında 5.33 metre kaldığında G/M’nin yakınlık tapası aktif hale gelmiştir. Bu senaryoda fırlatılan ısı fişekleri ve hava platformu tarafından gerçekleştirilen manevralar G/M’nin takip kilidini kıramamıştır. Örnek senaryoya ait hedef - G/M hareketi ve aralarında kalan sapma mesafesinin anlık değişimi Şekil 8 ile gösterilmiştir. Şekil 9’da ise G/M’nin takip kilidinin kırılamadığı ve G/M’nin hava platformunu vurana kadar takip edebildiği gösterilmektedir. İlk örnek senaryoda hedef modelinin konum, yönelim ve manevra değerleri Tablo 4 ile gösterilmiştir. Bu örnek senaryoda toplam 4 farklı ısı fişeği fırlatılmıştır ve atılan ısı fişeklerinin atım zamanları hedef ile G/M arasındaki sapma mesafesi 100 metrenin altına indiğinde başlayacak şekilde ayarlanmıştır. Buna göre ısı fişekleri [4.45 4.47 4.67 4.69] saniye zamanlarında sırasıyla [S0 S3 S0 S3] magazinlerinden fırlatılmıştır. Şekil 6 ile gösterildiği gibi G/M hedefin 4.78 saniyede 10.9 metre yakınından geçmiş ve G/M’nin tapasını aktif hale getirememiştir. Kullanılan ET yöntemi bu senaryoda başarılı olmuştur. Tablo 4: Örnek senaryoların başlangıç değerleri Manevra Bilgileri Konum (m) Yönelim Yükseliş Dümeni Kanatçık Dümeni İstikamet Dümeni Hız İtki Kuvveti (%) Örnek Senaryo 1 [1200 0 1200] Yaklaşan Örnek Senaryo 2 [600 0 600] Uzaklaşan Örnek Senaryo 3 [800 0 600] G/M’ye dik [-5o 5 o -5 o] [-5 o 5 o -5 o] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [0 0 0] [-5 o 5 o -5 o] [0 0 0] [-5 o 5 o -5 o] 150 m/sn [70 70 70] 150 m/sn [75 75 75] 150 m/sn [80 80 80] Şekil 8: Örnek senaryo 2 1064 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya 7. Sonuç Bu çalışma kapsamında toplamda koşturulan 1458 farklı senaryonun 1408 tanesinde G/M hava platformunu vurmuştur. Bu bilgiler ışığında G/M’nin öldürücülük oranı %97 olarak belirlenmiş ve IIR arama başlıklı G/M’lere karşı MTV ısı fişeği ve kaçış manevrasının etkin ET teknik ve taktik yöntemleri olmadığına karar verilmiştir. Sonuç olarak, eski tip KÖ G/M’lere karşı etkili MTV ısı fişekleri IIR arama başlıklı G/M’lerin takip kilidini, hava platformu kaçış manevraları yapsa dahi, kıramamıştır. Modellenen G/M’nin arama başlığında yer alan gelişmiş EK yöntemlerinin sahnede yer alan KÖ kaynaklar arasından hedef ayrımını yüksek verimlilikle gerçekleştirdiğini ve hedefin tüm ET yöntemlerine karşı G/M’nin takip kilini bu yöntemler sayesinde kıramadığı belirlenmiştir. Şekil 9: Örnek senaryo 2 ısı fişeği fırlatılma anı ve G/M takip kilidi 2 numaralı örnek senaryoda kullanılan ET tekniklerinin G/M’nin kilidini kırmadığı Şekil 9 ile gösterilmiştir. Hava platformunun fırlattığı ısı fişekleri G/M’nin kilidini kırmamış ve G/M 4.9 saniyede hedefi vurmuştur. Kaynakça [1] M. Fiszer, J. Gruszczynski, “On Arrows and Needles: Russia’s Strela and Igla Portable Killers”, Journal of Electronic Defense, 2004. [2] Jahng, S. G., Hong, H. K., Choi, J. S., Han, S. H., “Reticles-Nutating Systems”, Encyclopedia of Optical Engineering, 2417 – 2430, 2003. [3] Y. Özkazanç ve S. Avşar, “ Kızılötesi Arayıcıların Karıştırılması”, IEEE, 2004. [4] J. S. Accetta, D. L. Shumaker, “Source of Radiation”, The Infrared and Electro-Optical System Handbook, 1993. [5] Y. Huo, “Model of F-16 Fighter Aircraft Equation of Motion”, Dept. Of electrical Engineering-Systems University of Southern California Los Angeles, CA 90007. [6] S. Baqar, “Low-Cost PC-Based High-Fidelity Infrared Signature Modelling and Simulation”, Cranfield University, 2007. [7] C.R. Viau, “Expendable Countermeasure Effectiveness against Imaging Infrared Guided Threats”, Tactical Technologies Inc. 356 Woodroffe Ave., Ottawa, ON Canada. [8] Özcan A. E., “Autopilot and Guidance for Anti-Tank Imaging Infrared Guided Missiles”, Middle East Technical University, 2008. [9] Ching-Fang Lin, “Modern Navigation, Guidance and Control Processing Volume II”, Prentice Hall, 1991. [10] Palumbo N. F., Blauwkamp R. A., Lloyd J. M, Basic Principles of Homing Guidance”, Johns Hopkins Apl Technical Digest, Volume 29, Number 1, 2010. [11] Zipfel P. H., “Modeling and Simulation of Aerospace Vehicle Dynamics”, AIAA Education Series, 2000. 3 numaralı örnek senaryoda G/M’ye 900 yatay düzlemde dik olarak harekete başlayan F-16 hava platformunun başlangıç değerleri Tablo 4 ile gösterilmiştir. Benzetim sonucunda G/M hedefi Şekil 10 ile gösterildiği üzere, 5.8 saniyede aralarında 6.44 sapma mesafesi kalınca vurmuştur. Hava platformu [5.38 5.4 5.6 5.62] saniyelerinde ısı fişeklerini sırasıyla [S1 S2 S1 S2] magazinlerinde fırlatmasına rağmen G/M’nin kilidini kıramamıştır. Şekil 11’de örnek senaryo 3’te fırlatılan ısı fişeklerine G/M’nin kanmayarak hedefi takip kilidinde tuttuğu görülmektedir. Bu senaryoda G/M’ye karşı uygulanan ET yöntemleri, başarısız olmuştur. Şekil 10: Örnek senaryo 3 Şekil 11: Örnek senaryo 3 ısı fişeği fırlatılma anı ve G/M takip kilidi 1065 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Harita Etiketlerinin Eniyi Şekilde Yerleştirilmesi Problemi Yasemin Özkan Aydın1 , Kemal Leblebicioğlu2 1 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara {yasemino}@eee.metu.edu.tr 2 Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara {kleb}@metu.edu.tr Özetçe Haritaların otomatik olarak etiketlenmesi ve bu etiketleme işleminin en hızlı ve doğru bir şekilde yapılması etkileşimli coğrafi bilgi sistemlerinin geliştirilmesi açısından oldukça gereklidir. Haritada bulunan nokta şeklindeki nesnelerin etiketlenmesi (Point Feature Label Placement- PFLP) ise harita üzerindeki bilgilerin okunabilirliğini en üst düzeye çıkaracak şekilde yazı etiketlerinin bu nesnelerle ilişkilendirilmesidir. PFLP problemi hesaplama karmaşıklığı açısından NP-zor yani; eniyi çözümü sınırlı zamanda elde edilemeyen bir problem olarak görülmektedir. Bu nedenle PFLP problemi çözümünde sezgisel yöntemler kullanılmaktadır. Bu çalışmada PFPL problemi çözümü için geliştirilen Izgara Tabanlı Etiket Yerleştirme (Grid Based Label Placement- GBLP) algoritması anlatılacaktır. Bu algoritma diğer etiket yerleştirme algoritmalarından farklı olarak öncelikle harita üzerindeki boş yerlere etiketleri birbiri ile çakışmayacak şekilde yerleştirip, daha sonra nesnelere kendilerine en yakın etiketi atamaktadır. Algoritmanın başarısı, farklı harita boyutları ve etiketleme yapılacak nesne sayıları için benzer algoritmalara göre kanıtlanmıştır. 1. Giriş Harita biliminde etiket yerleştirme problemi harita üzerindeki bilgilerin otomatik olarak düzenlenmesi açısından önem arz etmektedir. Eğer etiket ataması yapılacak noktanın yakın çevresinde herhangi bir nokta bulunmuyorsa atama işlemi hızlı bir şekilde yapılmaktadır. Fakat birden fazla nokta birbirine yakın bir bölgede bulunuyorsa bu noktaların etiketlerinin birbiri ile çakışmayacak şekilde atamanın yapılması ve etiketin hangi noktaya ait olduğu net bir şekilde anlaşılması gerekmektedir. Haritaya etiket yerleştirme küresel en iyileme problemi olarak tanımlanır [1]. Haritacılıkda üç farklı etiket yerleştirme görevi tanımlanmıştır: (1) ülke ve okyanuslar gibi alan (2) nehir, yol gibi çizgi (3) şehir merkezi, dağ tepesi gibi nokta nesnelerin etiketlenmesi [2] (bkz. Şekil 1). Bu çalışmada bu üç görevden sonuncusu üzerinde durulacaktır. Çakışan etiketlerin konumunun değiştirilmesi için de üç temel teknik kullanılmaktadır [3]. Bunlar; nesnenin çevresinde belirli bölgelere etiket atanması olarak tanımlanan sabit konum modeli [4], etiketi nesneye temas edecek şekilde nesnenin Şekil 1: Yukarıda Google Maps arayüzü kullanılarak elde edilen Ankara’nın merkez haritasının bir parçası üzerindeki harita nesneleri görülmektedir. 1. daire içinde alan 2. daire içinde çizgi ve 3. daire içinde nokta nesneye etiket atanması yapılmıştır. etrafında kaydırarak yapılan kayan model [5, 6] ve etiketin konumu sabit tutulup boyutu diğer etiketlerle çakışmayacak şekilde ayarlanarak gerçekleştirilen elastik etiket modelidir [7] (bkz. Şekil 2). Bu çalışmada bu temel tekniklerden farklı olarak etiketlerin haritadaki boş yerlere serbestçe yerleşebildiği; fakat nesne ile arasındaki uzaklığın en az tutulduğu bir yöntem uygulanacaktır. Harita etiketlemek için Greedy sezgisel algoritması, ayrık gradyan iniş yöntemi (discrete gradient descent method), benzetilmiş tavlama (simulated annealing) ve tamsayı doğrusal programlama (integer linear programming) gibi yöntemler kullanılmaktadır [8]. Greedy sezgisel methodu öncelikle [2]’de verilen kurallar doğrultusunda harita üzerindeki serbest yerlere etiket yerleştirmesi yapar. Eğer herhangi bir boş yer yoksa ya etiket yerleştirilmez ya da kullanıcıya sorarak çakışma olsa bile etiket yerinde bırakılır. Bu algoritma küresel en iyi sonucu vermese de diğer ayrıntılı araştırma yapan algoritmalara göre daha hızlı sonuç verir [9]. Bu nedenle diğer algoritmaları kullanmadan önce ilk adım olarak denenebilir. Ayrık gradyan iniş yöntemi etiketleri başlangıçta aday konumlara rastgele yerleştirir. Daha sonra çakışmaları ortadan kaldırmak için etiketi aday olan konumlara taşır ve amaç fonksiyonunda mey1066 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya dana gelen değişimi hesaplayıp, çakışma sayısını en fazla azaltacak etiketin yeri değiştirilir. Bir olasılıksal arama tekniği olan benzetilmiş tavlama methodu da etiketleri öncelikle rastgele yerleştirir. Daha sonra istenilen eşik şartını sağlayacak şekilde etiket yer değiştirmeleri yapılır, eğer yeni koşul daha önceki koşuldan daha kötü sonuç veriyorsa, yani çakışma sayısı artıyorsa, yapılan işlem verilen olasılık değerine göre geri alınır [8]. (a) (b) (c) küresel olarak başarılı olmasına rağmen bölgesel olarak yetersiz kalması ya da problem çözümünde gerekli olan bütün sınırlamaların uygulanamaması gibi sorunlar etiket atama problemini çözümünü zorlaştırmaktadır. Bu bölümde, geliştirdiğimiz Izgara Tabanlı Etiket Yerleştirme (GBLP) algoritmasının örnek bir uygulama üzerindeki sonuçları anlatılacaktır. Uygulamada amaç, boyutları belli bir alan içerisinde rastgele konumlanmış nesnelere ait etiketlerin birbirleri ile çakışmayacak şekilde yerleştirilmesini sağlamaktır. Problemin girişleri, n sayıda nesnenin oluşturduğu bir set ve bunlarla ilişkilendirilecek boyutları belli paralel eksenli diktörtgen şeklindeki etiketlerdir. Problemin çıktıları ise, bu etiketlerin birbiri ile çakışmayacak şekilde harita üzerindeki alana en iyi şekilde yerleştirilmesi ve etiketler ile ait oldukları nesneler arasına etiketin en yakın noktasından çizgi çizilmesidir. İstenilen şartlara göre minimum yapılacak ceza işlevi Şekil 2: (a) Dört etiketli sabit konum modeli (b) Kayan konum modeli (c) Elastik model Etiketlemede kullanılan tekrarlamalı algoritmalarda, öncelikle herhangi bir sınırlama olmadan rastgele etiket ataması yapılıp, daha sonra eğer etiketler birbiri ile ya da atandıkları nesnelerle çakışıyorsa etiketin konumunu değiştirerek çakışmalar en aza indirilmeye çalışılır. Fakat bu algoritmaların atama işlem süresi ve çözüm kalitesi etiket atanacak nesne ya da etiketlerin aday konum sayısı arttıkça azalmaktadır. Bu nedenle tekrarlamalı algoritmalar küçük bir problemde bile yavaş olabilir. Bu çalışmada etiketleri atadıktan sonra çakışmaları ortadan kaldırmaya çalışmak yerine, etiketler öncelikle harita üzerinde birbirleri ve diğer nesneler ile çakışmayacak şekilde yerleştirilip daha sonra atama işlemi yapılmaktadır. Bu işlem tekrarlamalı algoritma sayısını azaltarak çözüm süresini ve kalitesini arttırmaktadır. Bildirinin bir sonraki bölümünde literatürde kullanılan etiket atama algoritmalarından kısaca bahsedilecektir. Daha sonra bizim geliştirdiğimiz Izgara Tabanlı Etiket Yerleştirme algoritması anlatılacak ve bazı örneklerle algoritmanın performansı incelenecektir. En son bölümde yapılanların özeti verilecek ve gelecekte yapılması planlanan çalışmalardan bahsedilecektir. J= N X (Xpi − Xli )2 + d (1) i=1 şeklinde yazılabilir. Burada N etiket ataması yapılacak toplam nesne sayısı, Xpi i. nesnenin ve Xli i. etiketin harita üzerindeki konumu ve d ise çakışan etiketlerin sayısıdır. Yerleştirme işlemi denklem 1’deki ceza işlemi en az yapılacak şekilde aşağıdaki adımlar takip edilerek gerçekleştirilir: 1. Öncelikle harita üzerinde nesne pozisyonları rastgele olarak şeçilir (Gerçek durumda nesnelerin konumu kullanıcı tarafından verilmesi gerekmektedir). 2. Nesneler harita üzerine yerleştirilir. 3. Harita üzerinde boş kalan kısımlara en fazla sayıda etiket aralarında yatay ve dikey doğrultuda 10 birim boşluk kalacak şekilde yan yana yerleştirilir. Yerleştirme aşamasında etiketlerin nesnelerle (bunun için eğer nesne etiketin içinde kalırsa etiketi nesnenin yatay veya dikey doğrultuda 10 birim uzaklığında konumlandırarak) ve diğer etiketlerle çakışmaması sağlanır. Bu yerleştirmede önemli olan etiketlerin konumudur. Yerleştirilen etiketler herhangi bir nesneye bu aşamada atanmamıştır. 4. Daha sonra her bir nesnenin çevresindeki en yakın 10 etiketin etiket numarası ve bu etiketlere ait pozisyon bilgisi ayrı matrislerde toplanır. 2. Izgara Tabanlı Etiket Yerleştirme Algoritması 5. Etiket numarasının toplandığı EYE (en yakın etiket)= 10x500’lük matrisin yatay sırası en yakın etiketin numarasını, dikey sırası da sembol numarasını vermektedir. Haritaların etiketlenmesi zaman alıcı ve elle yapılması mümkün olmayan bir işlemdir [10]. Ayrıca etiketleme yapılırken, 6. Öncelikle EYE matrisinin ilk satırındaki etiketler nesneye atanır. Eğer bir etiket herhangi iki veya daha fazla nesneye en yakın ilk etiket ise bu nesnelerden sonuncusuna bu etiket atanır. En yakın ilk etiketlerin nesnelere atanması yapıldıktan sonra boşta kalan nesnelere, en yakın ikinci etiket ataması yapılır. Bu işlem bütün nesnelere bir etiket atanana kadar (en yakın 10 etiket bilgisi saklandığından maksimum 10 kez yapılır) tekrarlanır. • Haritadaki etiketlerin büyüklüğü, içine yazılacak yazı okunaklı bir biçimde olacak büyüklükte olması, • Etiketler birbiri ile çakışmaması, • Etiketlerin hangi nesneyle bağlantılı olduğu net olarak belli olması, • Çözüm en hızlı şekilde, en az hatayla bulunması 7. Bütün nesnelere etiket atandıktan sonra kullanılmayan etiketler silinip geri kalan etiketler ve bağlı bulunduğu nesneler ekrana çizilir. gibi bazı kurallara uyulması gerekmektedir [2]. Bunların dışında [11]’de anlatılan, yan yana gelen etiketlerde yazan yazıların anlamsal olarak bir karışıklık oluşturması, sonuçların 1067 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 3: 4000x3000’lük ekrandaki 500 sembole birer adet etiket atama işlemi sonucu. İşlem süresi 4 sn Şekil 4: 1000x1000’ lik ekrandaki 100 sembole birer adet etiket atama işlemi sonucu işlem süresi 0.2 sn 1068 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Şekil 5: 4000x3000’lük ekrandaki 100 sembole bir ve daha fazla adet etiket atama işlemi sonucu. 3. Etiket Atama Sonuçları 5. Teşekkür 500 adet sembole 500 adet (her bir sembole bir adet olacak şekilde) etiket, Dell Optiplex 990 Intel Core i7-2600 CPU 3.4 GHz 4 Gb RAM ve 64 bit işletim sistemi olan masaüstü bilgisayarda MATLAB 7.12.0 (R2011a) versiyonu ile atanmıştır. Atama işlemi ortalama 4 sn sürmektedir. 300-500 sembol arası atama işlemi her 50 sembol için 0.5sn azalmaktadır. 50-250 sembol arasında ise herbir 50 sembol için süre 0.3 sn azalmaktadır. Aşağıda 500 sembole 500 etiket atanmış sonuç gözükmektedir. Etiketlerin çakışması %0’dır. Etiket boyutlarının veya çalışılan ekranın büyüklüğünün değişmesine göre atama işleminin süresi değişmektedir. Etiket boyutu arttıkça ekrana daha az etiket yerleştirilebileceğinden çözüm süresi azalmaktadır. Yasemin Özkan Aydın, Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) 2210 ”Yurtiçi doktora burs programı” tarafından desteklenmiştir. Ayrıca AIRC2IS arge/yazılım geliştirme projesi kapsamında ATOS Bilişim Danışmanlık ve Müşteri Hizmetleri San. ve Tic. A.Ş.’nin tarafımıza verdiği desteklerden dolayı teşekkürlerimizi borç biliriz. 6. Kaynakça [1] K. G. Kakoulis and I. G. Tollis, “A unified approach to automatic label placement,” Int. J. Comput. Geometry Appl., no. 1, pp. 23–60, 2003. [2] E. Imhof, “Positioning Names on Maps,” Cartography and Geographic Information Science, pp. 128–144, Oct. 1975. 4. Sonuç [3] G. Neyer, “Map labeling with application to graph drawing,” in Drawing Graphs, ser. Lecture Notes in Computer Science, M. Kaufmann and D. Wagner, Eds. Springer Berlin Heidelberg, 2001, vol. 2025, pp. 247–273. Bu çalışmada, harita üzerinde konumlanmış nesnelerin en hızlı ve düzgün şekilde etiketlendirilmesi için ızgara tabanlı etiket atama algoritması geliştirilmiştir. Aynı problem kullanılarak diğer etiket atama yöntemlerinin başarım karşılaştırılması yapılmamakla birlikte benzer problemler göz önüne alındığında performans bakımından geliştirdiğimiz algoritmanın daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Farklı harita boyutları için GBLP algoritması çalıştırılmış, fakat gerçek zamanda sürekli değişen harita parçası üzerinde de etiketlemenin yapılması üzerinde durulmamıştır. Gerçek zamanda değişen haritaların etiketlenmesi askeriyeden, güvenlik sistemlerine kadar pek çok alanda kullanılmaktadır. Gelecekte yapılacak çalışmalar gerçek zamanda etiketlemenin gerçekleştirilmesine yönelik olacaktır. [4] M. Formann and F. Wagner, “A packing problem with applications to lettering of maps,” in Proceedings of the seventh annual symposium on Computational geometry, ser. SCG ’91. New York, NY, USA: ACM, 1991, pp. 281– 288. [5] T. Strijk and M. V. Kreveld, “Practical extensions of point labeling in the slider model,” in In Proc. 7th ACM Symposium on Advances in Geographic Information Systems, 1999, pp. 47–52. 1069 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya [6] M. V. Kreveld, T. Strijk, and A. Wolff, “Point labeling with sliding labels,” Computational Geometry: Theory and Applications, vol. 13, pp. 21–47, 1999. [7] C. Iturriaga and A. Lubiw, “Elastic labels around the perimeter of a map,” in Algorithms and Data Structures, ser. Lecture Notes in Computer Science, F. Dehne, J.-R. Sack, A. Gupta, and R. Tamassia, Eds. Springer Berlin Heidelberg, 1999, vol. 1663, pp. 306–317. [8] J. Christensen, J. Marks, and S. Shieber, “An empirical study of algorithms for point-feature label placement,” ACM Trans. Graph., vol. 14, no. 3, pp. 203–232, Jul. 1995. [9] G. L. Cravo, G. M. Ribeiro, and L. A. N. Lorena, “A greedy randomized adaptive search procedure for the point-feature cartographic label placement,” Computers & Geosciences, vol. 34, no. 4, pp. 373–386, Apr. 2008. [10] J. Marks and S. Shieber, “The computational complexity of cartographic label placement,” Harvard University, Tech. Rep., 1991. [11] H. A. D. do Nascimento and P. Eades, “User hints for map labeling,” Journal of Visual Languages Computing, vol. 19, no. 1, pp. 39–74, Feb. 2008. 1070 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Pantograf Katener Sistemlerde Oluşan Sıcaklık Değişimi ve Arkın Termal Görüntü İle Tespit Edilmesi Orhan Yaman1, İlhan Aydın2, Mehmet Karaköse3, Erhan Akın4 1, 2, 3, 4 Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Fırat Üniversitesi orhanyamantc@gmail.com, {iaydin, mkarakose,eakin}@firat.edu.tr pantograf katener sisteminin bir biriyle temasını sağlayan model geliştirmiştir. Geliştirilen bu model gerçek zamanlı çalıştırılarak pantograf katener sisteminde oluşabilecek ark, ısınma ve aşınma problemlerini çözmek için uygulama önermiştir. Fakat bu arıza tespit yönteminde kullanılan akım ölçüm cihazlarının maliyetinin pahalı olması ve bu sisteme bütünleştirilmesi oldukça zahmetli olmasından günümüzde tercih edilmeyen bir yapıdır. Bu yöntem yerine görüntü işleme teknikleri ile akıllı arıza teşhis yöntemleri kullanılmaktadır. Wang Ze-yong ve diğ. [7] pantograf kızağı üzerinde aşınmayı algılamak için görüntü işleme algoritması sunmaktadır. Görüntü içinde kenarları elde etmek için dalgacık dönüşümü ve Hough dönüşümü sürgünün alt ve üst kenarları elde etmek için kullanılmıştır. Xiao-heng ve diğ. [8] pantograf kızağında oluşan aşınmaları kenar algılama ve çıkarım algoritmaları üzerinde incelemiştir. Birçok görüntü işleme ile tespit edilen arızalar genellikle normal kameralar kullanılarak tespit edilmiştir [1]. Normal kameralardan alınan görüntüler hava şartlarından çok erken etkilenmektedir [9]. Gelişen teknolojiyle birlikte bu tür görüntü işleme uygulamalarında sıklıkla kullanılacak termal kameralar geliştirilmiştir [10-11]. Termal kameralar cisimlerin etraflarına yaydıkları termal enerjileri kullanarak görüntü almaktadır. Çevre şartları termal görüntülerin alınmasını etkilememektedir. Önerilen bu yöntemde, termal kameradan alınan termal görüntüler kullanılarak pantograf katener sistemler için ark oluşumu tespit edilmektedir. Termal görüntü özellikleri genel olarak bölüm 2’ de verilmiştir. Bölüm 3’ te önerilen yöntem sunulmuştur. Önerilen yöntem kullanılarak yapılan deneyler ve elde edilen sonuçlar bölüm 4’ te verilmiştir. Sonuçlar da bölüm 5’ te verilmiştir. Özetçe Pantograf katener sistemleri günümüzde demir yolu ulaşımında büyük öneme sahiptir. Bu sistemlerde oluşabilecek arızalar maliyet, güvenlik ve ulaşımın durması gibi etkilere neden olur. Bu çalışmada pantograf katener sistemlerinde temas noktasının aşırı ısınmasını veya ark oluşmasını tespit etmek için histogram tabanlı termal görüntü işleme yöntemi önerilmektedir. Pantograf katener sistemin termal görüntüleri alınarak, elde edilen görüntüler üzerinde görüntü işleme yöntemleriyle temas noktası tespit edilir. Tespit edilen temas noktasına göre bir kesit alanı oluşturulur. Kesit alanının histogramı çıkarılarak aşırı ısınma ve ark oluşumları gözlemlenmektedir. Bu işlemlerin gerçekleştirilmesiyle erken arıza tespiti yapılarak daha büyük arızaların oluşması engellenmektedir. Önerilen yaklaşımda, temas noktasının tespit edilmesi, kesit alanlarının oluşturulması ve histogramlarının elde edilmesi gibi bütün adımlar deneysel olarak gerçekleştirilmiş ve doğrulanmıştır. 1. Giriş Demiryolu ulaşımı tüm dünyada olduğu gibi ülkemizde de önemli bir ulaşım türüdür. Hızlı trenler elektrikle beslendiğinden maliyeti düşük ve hızlı bir demiryolu ulaşım aracıdır [1]. Günümüzde demiryolu ulaşımı gittikçe daha etkili ve önemli bir hal almaktadır. Gelişen demiryolu teknolojisi beraberinde bazı sorunlarda getirmektedir. Tren hareket halinde olduğu sürece trenin üzerinde bulunan pantografın, demiryolu boyunca yerleştirilmiş katener teline sürekli olarak temas etmesi gerekmektedir [2]. Bu sürekliliğin sağlanmaması durumunda birçok arıza ortaya çıkmaktadır. Bu arızalardan bazıları; ark arızaları [3], temas telinin temas etmemesi pantograf sisteminin aşırı ısınmasıdır [4]. Pantograf katener sistemlerde genellikle katener teli ile pantografın temas ettiği noktalarda arızalar oluşmaktadır. Pantograf katener sistemlerde temas noktasında meydana gelen arızalar hava şartlarından da etkilenmektedir. Havanın yağışlı, nemli soğuk veya sıcak olması temas noktasındaki ark oluşum nedenlerinden birisidir [3]. Pantograf katener sistemlerde temas noktasında oluşan arkların tespit edilmesi için genel olarak iki farklı yöntem bulunmaktadır. Bu yöntemlerden biri akım ve gerilim ölçerek ark tespit işlemidir [4]. Midya ve diğ. [5] pantograf katener sistemlerinde oluşan ark arızaları için akım ve gerilim değerlerini incelemiştir. Pantograf ve katener sistemini temsil eden bir model yapı oluşturarak modelde oluşan ark türleri, akım ve gerilim değerleriyle tespit edilebilmesi için akım ve gerilim sinyallerini incelemiştir. Facchinetti ve diğ. [6] 2. Termal görüntü özellikleri Her cisim sahip olduğu sıcaklık değerine göre IR yayılımları yapar. Termal kameralar çok küçük sıcaklık farklarını yakalayabilen ve cisimlerin sıcaklık farklarından görüntü oluşturabilen özelliktedir. Termal kameralar da normal kameralar ile aynı yapıya sahiptir. Fakat termal kamerada kullanılan imaj sensörlerin yapısı farklıdır. Normal kameralarda kullanılan imaj sensörler görünebilir ışıkları algılayarak görüntü oluştururken, termal kameralarda kullanılan imaj sensörler infrared ışığa duyarlıdır. Termal görüntüler; elektrik ile ilgili uygulamalarda, elektromekanik ve mekanik uygulamalarda, süreç uygulamalarında, bina tanılamasında, sağlık ve savunma uygulamaları gibi oldukça önemli alanlarda kullanılmaktadır [12-15]. Termal görüntülerin normal görüntülere göre birçok avantajları bulunmaktadır. Normal kameralar zifiri karanlıkta 1071 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya hiçbir şey görüntüleyemezken termal kameralar rahatlıkla görüntü elde etmektedir. Termal kameralar genellikle gece görüşlü kameralar olarak adlandırılmaktadır. Fakat sadece gece kullanılan bir kamera türü değildir. Gündüz normal kameraların uzun mesafelerde görüntü alımında görüntüdeki netlik azalırken termal kameralarda gündüz olmasına rağmen görüntü kalitesi düşmemektedir. Çünkü çoğu durumda enerji atmosferde görünür ışıktan daha kolay iletilmektedir. Görünür ışık termal enerjiden daha çok soğurulur. Termal kameralar günlük hayattaki toz, hafif çalılık ve hafif sisin olduğu bölgelerde bile görüntü sağlamaktadır. Şekil 1’ de çalılık alana ait bir görüntünün normal ve termal görüntüleri verilmektedir. Şekil 1.a’ da verilen çalılık bölgenin normal görüntüsünde çalılıkların arkasında bulunan davetsiz misafir görülmezken Şekil 1.b’ da verilen termal görüntüde açıkça görülmektedir. Termal kameralar genellikle pahalı cihazlardır. Buna rağmen endüstriyel uygulamalarda kullanılarak oluşabilecek arızaların erken teşhis edilmesiyle arıza maliyetleri azaltılabilir. Ayrıca faaliyetlerin aksamamasını sağlayarak maliyetin düşmesini engeller. Başla Termal Temal görütünün görütünün alınması alınması ve ve R,G,B R,G,B formatlarına ayrıştırılması R Formatındaki görüntünün en yüksek değerlerinin konum bilgilerinin bir dizide tutulması En yüksek değerlerin bulunduğu pikselin konum bilgilerinin ortalamasının alınması Ortalama sonucunda elde edilen konumu kapsayan bir kesit görüntünün alınması Alınan kesit görüntünün histogramının çıkarılması 3. Önerilen yöntem Pantograf katener sistemlerinde alınan termal görüntüler kullanılarak histogram tabanlı ark tespiti önerilmiştir. Bir termal görüntüde cisimlerin sıcaklığına göre renklendirilmektedir. Görüntüde sıcaklık farkına göre renk farkı oluşturulmaktadır. Önerilen yöntemin temel akış şeması Şekil 2 ‘de verilmektedir. (a) Dur Şekil 2: Önerilen yöntemin temel akış şeması Termal bir görüntü hem gri tonlamalı hem de renkli olmaktadır. Renkli bir termal görüntüde mavi renk soğuğu temsil ederken kırmızı renk ise sıcağı tespit etmektedir. Bütün sıcaklıklar değerlerine göre mavi ile kırmızı arasında farklı renk tonları alabilmektedir. Temel olarak 3 renk mevcuttur. Bu renk değerlerinden farklı değerlerde kullanılarak farklı renk tonları elde edilmektedir. Görüntü sistemlerinde de bu işlem mevcuttur. Renkli bir görüntü R (Red), G (Green) ve B (Blue) temel renklerden oluşmaktadır. Şekil 3’ te verilen görüntüde R, G ve B renkleri kullanılarak bütün renk tonlarının elde edilebileceği verilmiştir. Şekil 3’ te de verildiği gibi R, G ve B temel renkleri kullanılarak bütün renkler elde edilmektedir. Termal görüntüde de aynı şekilde bütün renkler bu üç temel renkten oluşmaktadır. Önerilen yöntemde kullanılan termal görüntü gri formata dönüştürüleceğine R,G ve B renk formatlarına ayrıştırılarak R renk formatı kullanılmıştır. Böylelikle pantograf ile katener telinin temas noktası daha net elde edilmektedir. Şekil 4’ te renkli bir termal görüntünün R, G ve B formatlarına ayrıştırılmış hali verilmektedir. (b) Şekil 1: Çalılık bir gölgenin normal ve termal görüntüleri (a) Normal görüntü (b) Termal görüntü Şekil 3: R (Red), G (Green) ve B (Blue) renklerinden bütün renklerin elde edilmesi 1072 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Verilen piksel değerleri incelendiği zaman temas noktasının daha iyi bir şekilde tespit edilmesi için R formatlı görüntünün kullanılması daha uygun olduğu görülmüştür. Red Görüntü 4. Deneysel sonuçlar Green Görüntü Renkli Görüntü (R+G+B) Bu çalışmada kullanılan görüntüler, Malatya Devlet Demir Yollarında kullanılan bir Lokomotiften Şekil 6’ da verilen deney düzeneği kurularak alınmıştır. Önerilen yöntem kullanılarak pantograf katener sistemlerine ait iki farklı termal görüntü incelenmiştir. Görüntülerden birinde ısınan temas noktasında ısınma varken diğer bir görüntüde hem ısınma ve hem ark oluşmuştur. Kullanılan görüntüler Şekil 7.a ve Şekil 7.b’ de verilmiştir. Blue Görüntü Şekil 4: Renkli termal görüntünün R, G ve B formatlarına ayrıştırılması Katener Pantograf Şekil 4’ te de görüldüğü gibi termal kameradan alınan renkli bir görüntünün R, G ve B formatlara ayrıştırıldığında elde edilen görüntüler verilmiştir. Termal görüntüden, pantograf ile katener tellerinin temas noktasında oluşan sıcaklığın tespit edilmesi için R, G ve B renk formatlarına baktığımızda en uygunun R renk formatı olduğu belirlenmiştir. Temas noktasının aşırı ısınmasından dolayı termal görüntüde kırmızı renk ile ifade edilmiştir. Temas noktasındaki ısınma ve oluşan arkların tespit edilmesi için R renk formatı kullanılmıştır. Normal görüntü işleme uygulamalarında, renkli görüntü doğrudan gri formada dönüştürülerek işlem yapılmaktadır. Fakat termal görüntü işleme uygulamalarında bu işlem başarılı değildir. Çünkü normal bir görüntüde ark oluşumunu tespit etmek için ark oluştuğunda ortaya çıkan ışık ve aşırı ısınma aranır. Işıkta genellikle beyaz renk ile ifade edildiğinde görüntüde R, G ve B değerleri kullanılarak elde edilmiştir. Bu nedenle gri format uygun olur. Fakat termal uygulamalarda görüntü cisimlerin sıcaklık değerlerine göre işlendiğinden dolayı gri format başarılı bir yöntem değildir. Temas noktası diğer bölgelere göre daha sıcak olduğundan kırmızı renkle ifade edilmektedir. Kırmızı renkte temel bir renk olduğundan R formatı kırmızı rengi daha iyi temsil etmektedir. Böylelikle temas noktası diğer bölgelere göre daha belirgin haldedir. Şekil 5’ te termal bir görüntünün R ve gri formatlarına dönüştürülmüş hali verilmektedir. Lokomotif Termal Kamera Termal Görüntü İşleme Demiryolu Şekil 6: Lokomotif üzerine kurulan deneysel düzenek (a) (b) Şekil 5: Termal bir görüntünün R ve gri formatlarına dönüştürülmüş hali Şekil 7: Temas noktasında sağlam ve ark oluşmuş termal görüntüler (a) Sağlam termal görüntü (b) Ark oluşmuş termal görüntü Şekil 5’ te R ve gri formatlı iki görüntüden de alınan 5x5 boyutundaki küçük kesitlere ait piksel değerleri incelenmiştir. 1073 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Bu görüntüler, yukarıda önerilen yöntem ile birlikte kullanılarak öncelikle temas noktası tespit edilmiştir. Temas noktası pantograf üst çubuğu ile katener telinin birbirine temas etmesi sonucu oluşan sıcaklık kullanılarak tespit edilmiştir. Tespit edilen temas noktasını kapsayan 60x50 piksel büyüklüğünde küçük bir kesit alınmıştır. Şekil 7.a ve Şekil 7.b de kullanılan örüntülerden temas noktası tespit edilerek oluşturulan kesit alanı Şekil 8.a ve Şekil 8.b’ de verilmiştir. Şekil 8.a ve Şekil 8.b’ de alınan bu kesitteki renk değişimi temas noktasının ısınması veya temas noktasında oluşan arktan etkilenmektedir. Bu nedenle elde edilen kesit alanına histogram işlemi uygulayarak temas noktasının ısınmasını veya ark oluşumunu kolayca tespit edilmektedir. Şekil 8.a ve Şekil 8.b’ de pantograf ve katener sistemine ait iki farklı görüntüden alınan kesit alanları kullanılarak temas noktasındaki değişimler histogram ile tespit edilmiştir. Şekil 8.a‘ dan alınan kesit alanının histogramı Şekil 9.a’ da verilirken, Şekil 8.b’ de alınan kesit alanının histogramı ise Şekil 9.b’ de verilmiştir. (a) (b) Şekil 9: Temas noktasında sağlam ve ark oluşmuş termal görüntüler (a) Sağlam termal görüntü (b) Ark oluşmuş termal görüntü Pantograf temas noktasındaki aşırı ısınma ve ark oluşumunun tespit edilmesi için Şekil 9.a ve Şekil 9.b’ de ki grafiklerin 200 ile 255 arasındaki piksel değerleri analiz edilmektedir. Şekil 9.a ve Şekil 9.b de ki grafikler gözlemlendiğinde grafiğin 200 ile 255 arasında artış varsa aşırı ısınma veya ark arızası oluştuğu söylenebilir. Ayrıca sayısal olarak aşırı ısınma veya ark oluşumunun tespit edilmesi için piksel değeri 200 ile 255 değerleri arasında bulunan değelerin ortalaması alınarak bir sonuç elde edilebilmektedir. (a) 5. Sonuçlar Bu çalışmada pantograf katener sistemleri için termal görüntü işleme tabanlı yeni bir yöntem sunulmuştur.Termal kameradan alınan termal görüntüler kullnılarak aşırı ısınma ve teknik ark arızalarının tespit edilmesi için görüntü işlemeye dayalı bir yöntem önerilmiştir. Renkli termal görüntüler kullanılarak görüntü üzerinde renk ayrıştırımı sonucunda yeni görüntüler elde edilmiştir. Kullanılan görüntünün diğer görüntülerden farkı açıklanarak avantajları verilmiştir. Görüntü üzerinde temas noktası tespit edilmesi daha kolay hale getirilmiştir. Böylelikle temas noktasının tespiti daha hızlı ve daha kesin hale getirilmiştir. Görüntüde temas noktasını içerisinde bulunduran kesit alanları alınarak bu kesit alanlarındaki ani sıcaklık değişimi ve ark oluşumları tespit edilmiştir. Bu tespit etme işlemi kesit alanındaki piksellerin değerlerinin aniden değişmesiyle elde edilmiştir. Görüntülerden alınan kesit alanlarının histogramları oluşturularak aşırı ısınma ve ark oluşumu tespit edilmiştir. (b) Şekil 8: Temas noktasında sağlam ve ark oluşmuş termal görüntülerden alınan kesit alanı (a) Sağlam termal görüntü (b) Ark oluşmuş termal görüntü 1074 Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya Önerilen yöntem gerçek zamanlı olarak çalışması uygundur. Ayrıca önerilen yöntemin gerçekleştirilmesi düşük maliyetli olmasıyla birlikte gerçek sistemlerde kurulması oldukça kolaydır. [12] B. Wiecek, R. Danych, Z. Zwolenik, A. Jung, J. Zuber, “Advanced thermal image processing for medical and biological applications,” Proceedings of the 23rd Annual International Conference of Engineering in Medicine and Biology Society, Cilt: 3, s: 2805 – 2807, 2001. [13] M. Genest, “Pulsed thermography image processing for damage growth monitoring,” Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, Cilt: 31, s: 721 – 728, 2011. [14] S. Ma, Q. Ma, “Modified Infrared Images Contrast for Pulsed Thermography,” Third International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, Cilt: 2, s: 632 – 635, 2011. [15] L. Chih-Lung, F. Kuo-Chin, “Biometric Verification Using Thermal Images of Palm-dorsa Vein-patterns,” IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, Cilt: 14, No: 2, s: 199 – 213, 2004. Teşekkür Bu çalışma TÜBİTAK (Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu) tarafından 112E067 nolu proje ile desteklenmiştir. Kaynakça [1] L. G. C. Hamey, T. Watkins, S. W. T. Yen, “Pancam: Inservice Inspection of Locomotive Pantographs,” IEEE Conference on Digital Image Computing Techniques and Applications, Los Alamitos, CA., s: 493-499, 2007. [2] C. ODonnell, R. Palacin, J. Rosinski, “Pantograph Damage and Wear Monıtoring System,” IEEE Conference on Railway Condition Monitoring, London, England, s: 178 - 181, 2006. [3] S. Midya, D. Bormann, T. Schütte, R. Thottappillil, “Pantograph Arcing in Electric Railways—Mechanism and Influence of Various Parameters—Part II: With AC Traction Power Supply,” IEEE Trans. on Power Delivery, Cilt: 24, No: 4, s: 1940 - 1950, 2009. [4] S. Barmada, A. Landi, L. Sani, “Wavelet Multiresolution Analysis for Monitoring the Occurrence of Arcing on Overhead Electrfied Railways,” Journal of Rail and Rapid Transit, Cilt: 217, s: 177-187, 2003. [5] Surajit M., Dierk B., Thorsten S., Rajeev T., “Pantograph Arcing in Electrified Railways—Mechanism and Influence of Various Parameters—Part I: With DC Traction Power Supply” IEEE Transactions on Power Delivery, Cilt: 24, No: 4, s: 1931 - 1939, 2009. [6] Facchinetti A., Bruni S., “Hardware-in-the-loop hybrid simulation of pantograph–catenary interaction”, Journal of Soundand Vibration, s: 2783-2797, 2012. [7] Li M., Ze-yong W., Xiao-rong G., Li W., Kai Y.,” Edge Detection on Pantograph Slide Image” International Congress on Image and Signal Processing, s: 1 – 3, 2009. [8] Xiao-heng Z., Xiao-rong G., Ze-yong W., Li W., Kai Y., “Study on the Edge Detection and Extraction Algorithm in the Pantograph slipper's Abrasion” International Conference on Computational and Information Sciences, s: 474 – 477, 2010. [9] I. Aydin, M. Karakose, and E. Akin, “A New Contactless Fault Diagnosis Approach for Pantograph-Catenary System,” 15th IEEE International Conference on Mechatronika, Prague, Czech Republic, December 5 – 7, 2012. [10] B. Hulin, S. Schussler, “Concepts for Day-Night Stereo Obstacle Detection in the Pantograph Gauge,” 5th IEEE International Conference on Industrial Informatics, Cilt: 1, s: 449 – 454, 2007. [11] A. Landi, L. Menconi and L. Sani, “Hough transform and thermo-vision for monitoring pantograph–catenary system,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Cilt: 220, No: 4, s: 435 – 447, 2006. 1075