YAYLAR
Transkript
YAYLAR
YAYLAR τ max = ± τ= FD Tr F + , T= 2 J A , r= d 2 , J= πd4 32 , A= πd2 4 8FD 4F D + , C= 3 2 πd πd d C: yay indeksi, genel olarak 6 ile 12 arasında değişen bir değerdir. 0.5 8 FD τ = 1 + C πd3 τ = Ks 2C + 1 ve K s = K s : Kayma gerilmesi düzeltme faktörü 2C 8 FD yazılabilir. πd3 Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 1 Biraz önce verilen denklemler, yay telinin düz olduğu varsayılarak elde edilmiştir. Gerçekte teller sarılarak elde edilmiştir. Bu durum, sarım iç bölgesinde kalan tel kesitinde kayma gerilmesinin yükselmesine, buna karşılık, sarımın dış bölgesinde kalan tel kesitinde ise çok az oranda bir düşüşe sebep olur. Sarımın sahip olduğu eğrilik ve direkt kayma gerilme etkisi birlikte düşünüldüğünden eğriliğin etkisi K s : Kayma gerilmesi düzeltme faktörüne bölünerek bulunabilir. 8FD πd3 4C − 1 0.615 KW = + 4C − 4 C τ = KW KW : Wahl düzeltme faktörü Kc = KW Ks yada; τ = KB KB = τ = Ks 8 FD πd3 4C + 2 4C − 3 K B : Bergstrasser düzeltme faktörü Kc = KB Ks 8 FD (statik mukavemet için tasarımda) π d3 8 FD 8FD yada τ = K B (yorulma mukavemeti için tasarımda, çentik etkisi için eğrilik 3 πd πd3 etkisi dahil edilmeyecektir) τ = KW Yaylarda Yer Değiştirme: Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 2 γ= τ = G dα = 8FD π d 3G bc = γ dx = d dα ise; 2 2γ dx bulunur. d Yaydaki aktif sarım sayısı N olsun ,buna göre toplam tel uzunluğu πDN olur. π DN α= ∫ 0 y =α 2γ dx = d D 2 π DN ∫ 0 16 FD dx π d 4G y= 8FD 3 N d 4G 16 FD 2 N α = d 4G bulunur. Enerji Yöntemi Đle Çözüm de ise; T 2l FD πd4 U= burada T = , l = π DN , J = 2GJ 2 32 2 2 2 3 F D π DN 4F D N U= U= 4 πd d 4G 4 × 2G 32 ∂U 8FD 3 N y= = ∂F d 4G Uç Şekilleri: Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 3 Yaylarda Burkulma: Daha önce bir kolon üzerinde uygulanan yük kritik eşiği aştığı durumda burkulma olayının meydana geldiğini incelemiştik. Aynı şekilde basma yayları üzerinde uygulanan yükten ötürü burkulmaya maruz kalır. Bu durumda kritik yer değiştirme, C ycr = L0C1 1 − 1 − 22 λeff Burada efektif narinlik oranı, λeff = α L0 D α yayın uçlardaki mesnet şekillerine bağlı bir sabittir. Aşağıdaki tablaya göre seçilir. C1 ve C2 ise aşağıdaki eşitliklerde tanımlanan elastik sabitlerdir C1 = C2 = E 2( E − G ) 2π 2 ( E − G ) 2G + E Đlk denklemden görüleceği gibi, C2 / λeff2 terimi 1 den küçük olduğu durumda stabilite sağlanır. Bu durumda; L0 < π D 2(E − G) olmalıdır. α 2G + E Çelik malzemeden yapılmış yaylar için; L0 < 2.63 D α şartı sağlandığında yayın burkulmaya karşı güvenlidir. Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 4 Yay Malzemeleri: Sut = A , S y = 0.75Sut , S sy = 0.577 S y dm Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 5 Bazı yay tel malzemeleri için temel mekanik özellikler Statik yüklemede helisel baskı yay telleri üzerinde izin verilen en yüksek burulma gerilmeleri Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 6 Yayların Doğal Frekansı ∂ 2U m ∂ 2U = ∂F 2 kl ∂t 2 k: yay rijitliği l: yay uzunluğu m: yay kütlesi y: yay ekseni doğrultusunda yer değiştirme w= 1 k 1 kg yada w = (iki düzlem arasında) 2 m 2 W w= 1 k 1 kg yada w = (bir uç düzlemde, diğer uç serbest ) 4 m 2 W m = Al ρ = πd2 4 (π DN ) ρ ve F = ky ⇒ k = F y Yaylarda Yorulma Mukavemeti: Kumlama ya da bilyeli dövme işlemi uygulanmamış (Unpeened) S sa = 241 MPa, Ssm = 379 MPa Kumlama ya da Bilyeli dövme işlemi uygulanmış (Peened) S sa = 398 MPa , S sm = 534 MPa Goodman’e göre: S se = Ssa S 1 − sm S su Gerber’e göre: S se = Ssa S 1 − sm S su 2 S su = 0.67 Sut ve Ssy = 0.45Sut Fmax − Fmin F + Fmin , Fm = max 2 2 8 Fa D 8Fm D τ a = KB , τ m = KB , πd3 πd3 Fa = Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 7 Çekme Yayları 16 D 4 + 2 Çengel uçta, A kesiti üzerinde oluşan eğilme ve çekme gerilmesi; σ A = F ( K ) A 3 πd πd 2 4C − C1 − 1 2r Düzeltme faktörü; ( K ) A = 1 C1 = 1 4C1 ( C1 − 1) d B noktasında oluşan maksimum burulma gerilmesi; 8FD 4C − 1 2r τ B = ( K )B C2 = 2 ( K )B = 2 3 4C2 − 4 d πd Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 8 BURULMA YAYLARI σ = Ki Mc , M = Fr ve I σ = Ki 32 Fr πd3 Đç Fiberler Đçin; Đçin; 4C 2 − C − 1 Ki = 4C (C − 1) I π d3 = c 32 Dış Fiberler Ko = 4C 2 + C − 1 4C (C + 1) Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 9 Enerji Teorisinden ; π DN M2 ∂U ∂ F 2r 2 U =∫ dx ve = rθ = ∫ ∂F ∂F 2 EI 2 EI 0 π DN rθ = ∫ 0 Fr k= θ Fr 2 dx EI I= d4E k= 64 DN dx πd4 64 FrDN olduğuna göre θ = d4E 64 (k :Yay sabitidir) Yay sabiti aynı zamanda yayı bir çevrim sarmak için gerekli burulma momenti olarak da tanımlanır. Bu durumda; d 4E k = 2π k = 10.2 DN ' N b = tamsayı + d 4E ancak deneysel olarak k = olduğu bulunmuştur. 10.8DN ' β = tamsayı + N p (Yük uygulanmadığı takdirde sarım sayısı) 360ο Nb D (F kuvveti uygulandıktan sonraki sarımın ortalama çapı) N b + θ c′ 10.8 MDN b θ c′ = (Sarım sayısı cinsinden yay gövdesinin açısal dönmesi) d 4E Nb D ∆ = D′ − d − D p = − d − D p (Burulma yayı ile pim arasındaki mesafe) N b + θ c′ D′ = Nb = θ c′ ( ∆ + d + D p ) D − ∆ − d − Dp Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 10 Yada, N Di N' Sırasıyla buradaki terimleri incelersek. Di' = Di' N N' Di F kuvveti uygulandıktan sonraki iç çap Yük uygulanmadığı takdirde sarım sayısı F kuvveti uygulandıktan sonraki sarım sayısı Yük uygulanmadığı takdirde iç çap Yay telinin statik mukavemeti 0.78Sut Müzük teli yada soğuk çekilmiş karbon çelikleri S y = 0.87 Sut Su verilmiş ve temperlenmiş karbon çelikleri yada düşük alaşımlı çelikler 0.61S Östenitik paslanmaz çelik yada demir dışı alaşımlar ut Dinamik mukavemet Sr = Tablo Değeri Sut ya da genel bir yaklaşımla S r = 0.5Sut 100 Goodman’e göre: Se = Gerber’e göre: Se = Sr 2 S 2 1− r Sut 1 σa σm = + nf Se Sut Sr 2 S 2 1− r Sut 2 2 2 σ m Se 1 Sut σ a nf = −1 + 1 + 2 2 σ m Se Sut σ a Shigley’s Mechanical Engineering Design kitabı temel alınarak hazırlanmış eğitim amaçlı ders notlarıdır. Yayın niteliği yoktur. 11