HARMONICES
Transkript
HARMONICES
Ioannis Keppleri HARMONICES M V N D I L I B R I V. Qvorvm Primus Geometricvs, DeFigurarurriRegularium, quse ProportiOnes Harmonicas conftituunt, or tu & demonftrationibus. Secundus Arc hitecto n icvs feu ex Gecmetri a Figvr at a De Fi* o-urarum Regularium Congruentia in plano vel folido Tertius propf ie Harmonicvs, De Proportionum HarmonicarumortuexFiguris; deqUe Natura fk. Difrerentiisrerum adcantum per* , , tinentium, contim Veteres & Astrologicvs, De Har~ moniarum mentali Eflentia earumque generibus in Mundo; prafef - Quartus Metaphystcvs ) Psychologicvs tim de Harmonia radiorum, ex corponbus ccelefti bus in Terram defcendentibus, eiufque effe&u in Natura feu Anima fublunariSc Hamana Quintus Astronomicvs&Metaphysicvs > DeHarmoniis " abfolutifli* mis motuum cceleftium,ortuque Eccentricitatum ex proportioni- busHarmonicis. Appendix habet comparationem huius Operis cuni Harmonices CI. Ptolemsi libro 1 I.cumque Roberti de Fluctibusjdi&i Flud.Medici Oxonienfis fpeculationibus Harmonicis, operi de Macrocofmo Sc Microcofmo infertis. K^iCCESStT NVNC fropter cognationem mate- ru eiufdem Authoris liber ante lyannoseditus Tubing<e,cuiiitulutVf odroinUSi feu CMyflerium Cofmographicumydecaujts CcelorumNumeri. °roj>or- tionis motuumque Periodicorum , e x quinque. Corporibut Regularibtts. Cttm S. C. *M X \ Triuilegio adannos X V. Lincii Auffcriae, SumptibusGoDOFREDi TAMPAcMiiBiy.Francof. ExcudebatloANNEs Plancvs. «4nno M DC. XIX. GONOROENTIA LlB. tt XXVII. PROPOStTIO. 61 COngruuntetiam adfolidandasfiguras,ferbiregulares figuf^ici* licet Rhombi plani,peff e&iffime,idque cahtum bis> %w« dmdecimptanisRhombis ; cerix pHportibnis DiagohidrUm ,fit Rhombusfo/idus ,figuraceliulx Apiarix , quantumadlaterafex, g? fundum-a triangularemfo/idums : fihcehimRhombicongraentesfic, irtobtufibbtufist acutiacutis app/icentkr*, treshaheritobtufahguloshiatus cut-erum txtantiafupra, tetidemque infra. , triattiam pariaaQorigruunt igiturtrium utrin- ^" " & lalD r que Rhomborum , dbtufis conjunilorumternxtmineritix; in hiatus , recipiuntvL n |r _ hiatibus illorumeminehtias'. *fuis 'De hat _j te= >. _,, _. v ^, , v, Sictrtgihta . • Khombi piant , proporhonis Diagohofum attertus fhciunt mmfuprfc ; Rhombum folidum "Triacontaedri>j «_ d <«»!_ gwim entm _T ^///?z/ Kbom', - • • • / *°' 9 ' "* Dcf V. . hf angu/is acutis conjuncii, ad effigiandos dws fclidos ex opfofitis Xx &h ptagtsjkintes; ciim hient apud obtu Egura m» y« conjuncios>quiriorum _f quino]r„;„ J 01* Rhomborum obtufis a/i/s , im- p/enthiatus : denique in utriusque &e/utitefix medio , Zona e-x-decem Rhonibicis compbftta xiitumit , cbhjungehs %tra'mq; tefhm. T^onefeverb p/urespcrfbcias Rhomberum congruentias ; jftc probaiur. Sunt enim duo anguli plani Rhombiciacuti , ~duo obtufi ; quorumfemper acutus unus _? unus obiufus fkciunt duos recios : necptures iribus obfufis congruunt nefuperent quatuorrecios* fffhtodfiergb tresfo/itm acutosconjunxeris ,fitifc tn Cubo , Hexahedron Rhombicum ,cum duobusfo/itm fotidis acutis ,/ongiffim^ diflantibus ; cxterifo/idi in medio torporis non tnritum •difhint : nonfervantuf ipitur leges definitionis VIII , qux non admittit duos fo/os angu/os ineadeni Prxterea ex fex fo/idis obtufis quilibet claud.it ur a duobus obtufisplafahxra. Ergb non nis _? itno acuto ; qux irregularitasrurfum efl contra definitiones. tres tnntumptani acuti coiredebent. At aequefex avuti,toiidemfci/icet Rhom- lorum, coeunt. Si enimfin^uti habent quaritiuttm z ttrtias unius Recti , ob- tufihabebttnt duplam quarititztiem , fcilic&t 4 tertias: &Jic tnm ires obtufi quhm fex acutifbrmabitnt 4 ReBos , riecvel illiTJe/hifbrmabunt angu/um foSin autem dcuti lidurn-DjfedflerneritcontinUamplaniiiem^VtinfiguraG^ truni, _f maiores , iresfuperabunt recios. Erobiufi quaiuor fumaniur minores gb dux tantumfunt perfbciiffimtz Rhombicxcongruentix : Una , ih quaquatuor a cuit anguli Rhombici coearit in fff/idum ; a/tera ; iri qua quinque : quibus tatnen affociatur Cubus , t&nqUamRhomborum omnium principium, quiaplanum vt Rhbmbicdrumj. ipfius efl faterum xqua/ium quatuor, ' XXVIIt. PfcOPOSITIfJ* Erfe-tacinfolidocohgruentijegradus inferioriSjfpecies fum tredeeim; ex quibus credecim oriuncur ArchimedeaCbrporai h _ Qum XI.II.Aa. £2 y'^_ FiguraruM Marmon: De.... , (Jui/nehimmifieanturinhQcgradufigurAd^ ^Uodfi\duarum > tunc mifiebuniurautdudrkmauitrium^ecierumfigur^ intereasvetJuhtTrigoniveihonJunt. Igrex Trigohis £•? Teiragohisfiuntjolidatriafquibusquidem deflX.com* peMt. f>[am iUa rejicitfirmas hafce tres,in quibusfolidum angulum ciaudunt t cumuho Tetragonico plano arigttlo,Um duo} quamtres plani Trigoniciyaut cum duobusTeiragoriicis , unusTrigonicus ; quia inpYtmoxaJu unus folus Tetragonus efijfitiftdimidiumQcTsiedriiS ahgulifbiidifunt diVerfifirmesxinficurido duo Oo,; X foli Tetragohiyin iertio duofiti Trigoht: qu&v ,funt imperfifia. congruentia. c Primum » R\eJHlnt ergb modi ki , in qtiibus angitlumfilidum claudunt 1 tani, f. Ci&us fmiu. C on quatuor Trigonici tf unus Teiragonicus. Suntenimminores 4 refiis. gruuntigitur fix Tetragoni £J* Triginta duo (idefi\zo $$ iz.)TrigonhS$ fit fi- gura Triacohtaocrohedrica,quod appelio Cubumfimum. Hic in fchemate fequen^ tififiusefi Numero iz» Qitpz%enim Irigoniciplahi $ uhus Tetragonicusfuperant quatuor redebeant ad joiidums ctaudendum efie minores quatucr tios cum , refiis 3 per XVL duo Tetragomct, Tres verb Trigonic i £3* di&o Tetragonicijhciunt quatucr refios. Securidbduo Trigonici tf dua vr Trigonici H. Rh.Cu& e&aedrows Sic eiiam quatu * £5? Tetragonici minus habeni qttatuor refiu i Hic igitur congruunt Trigoni & fex mandum unum IIT.RhesU l»ici Cubcto iftaedroi» 'dron , ofio Tetragoni adfirTefiareskxdecae- quod cubo&aedtoh af>pello. Pifiumefi hic num:oc~bvo.Du6 verbTtigonicicumiribus Tetragoni'cisfupierkni ^ 4. refios. Tertibtmus Tri^onicus tf tres Tetragohiciminus habent 4.refits Hicergbcongruuntofio Triangu- & 6)qua-~ la ef ofiodecim{ideft\i drangulas j adunum Tcofthexae- dron , quodappelldfefium Rhombt* Cubofiaedricum: vei Rhombicub*tfstedron. Pifius eft hic numero fyj Jhhtsigrtribui/unt Tetragof nijuxtaTrigonos : Jequiturvt fc/' Pentagpnicos i/sficrfimafibciemiis. ^uihfyplani Trigonicijuxta unum PenUgonicumnonftint , quiane% juxtzi minoremeO)Tetragonicum,fiarepoterant. ^uatitor ergb Trigonici, cum uno Pentagonico , mihus efficiunt 4 retfis , i$ congruunt ofiogintst (idefl 20.& Ennenecontnkadyhe^ iV.Bodeca tyfrigoniycum duodecim Pentngonts j ad Jbrmandam ~ tdron fima droh ,quodappetlo Dodecaedronfithumi Pirigiturhic numero 13. Et inhocordi- HifimorHmtUofaedronpofaepteHiumiquodefiquafiTetraedrenfim Trei CoNGRUENTlA LlB* ff. «>5 Tresplanos Trigonicosfi itni Pehiagohico afovdveris ,fii qitodjuprh, vt ?* Pyramis,partes Icofdfdti:nec dngrt/if/idifunt kic ejiisdemjpeciei,qiiia 'itniis amhitut , i/t ih Icojiedto , quihque Trigonicis\ Et transaBum efi cum unico Pen- tngohicb. <LAt ires Trigonici cum duohtis Penthgonicis p/us efficiitni h reiiis. TrarisV.Tcofid^ y dilum igitur efl cam irihusTrigoriicis infocietatemPenthgonicorum adfcifiendis. de c aheDuo Trigonici citm duobus Pentrigohicis mihus efficiunt 4 Reiiis. xfjongru- ^cm. j j. unt igititr vigihti Trigoni Qf dkodecim Pentagoni in urium Tria'contz'k&dyhedron, quodappetto lcofidodecahedroh. Pihgitur hic Nitmeto 9 . Citm uho Penttigonico duOs Trigonico-sjam rejicimus , TransaBitmigr efl cum duobus Trigonis. linus Trigohicus cum ttihus Pentngonicis plus qitam 4 retlos ejficit daohus verb per XXIII. hihi/iegu/are , Sicfy irarisaciAm eft cum Penthgohis ih fociethie taJ. , cum qitih Penthg^ohus eflfigura irupari/ate- Trigohici qitatubt cum uno Hexagohico , £*f dtto TfigonuVum. ium duobus Hexdgbhick imvletpiamtiemiattrsscumduohitsfunimajotes4retlisjCumunoHexao6hicoduosfiiosHexagonoiihfiguramrecipiuntirejeci^igrtrihusTrigohicis,dtidfuni <s.qiiales itni Hexagohico , quare rejecii pei XXII. cum duohus Hexagohicii copuletuf: Itittfe ^R^efHit irt itnus Trigohicus cohgruitnt quaiitor Trigoni cum qlta- tuor Hexagohis in uhitm Oifaedrch , ifuodappetto Triiricum Tetraedroh; pittit Nitmtfo zfbl.jequehti. Trigoniciquatuor Pin- ~i$ & vou *f?l eum. „ cum uno Hepiagohico - , . mdjorihus , fufserahi 4 reffos i nutta igiturporrb menHoJhcieridaeflquat&orTrigonicorum:nutta ttiam triumy oh cauftsfiepe attegatas : duo verb aimfigrtrarum Hexagmo majoftm binispla- cum cum ithb pla nopgitr& majoris , qfiia ifli faperantur ab hpc qubd rejeiium ejl ax\ XXII. ^Refklt ixaminaridus hic cafm cumitnm Trigoniius duohus planis f$urk ma]orisHexagohacopitlatur:atqui cum ditohus Heptztgonicis rejiviturfer XXlII. vi £5 c i*?n omhium impatilariU, fuperant^ 4 reiios : riittta igitut neq, duorumporrb eflfacienda mehtio ; bin is pla nisfi^tir*. majoyis > nec duotuth \ , y ierarum duobus ) citm duobus vcrb Qctd%priicis,fit corpus, in qiio cohgruuni ocib ^. • ,, • TrigohiW fex OHogoni ihtthiim Tefarak<edecahcdroru>, qitod appettoCubum uuncus. Truncum.Ejusfiguramhabesjighahtm Numii.fbl.ferf. Cum duobus Decagonicis ;fit corpus, in quo congruuni viginti Trigoni & 12 Dccagohi,in iinum Trid- contirkdidyhedroh qitod Appetto Tr-uhcum Dodecaedron. , figitrisfequerites filidus angulus ? Idfignatumefliriter Num.j.Cumdmbsts Dodecagoriicis impldur pJahities , riecfit multbq,mihus cnm majoribus. Eiiransdciumejl ih univer- VITT. boi aecaedroh , fum cum Trieonis : in dualitzite fyuidem fpecierum. Citm ergb inter hinds p/anoritmjpecies non ampUusfitnt TrigonUminimtt pirrb figura erii TetragonuL ni angulofuperant 4 ^Atqui Tetragonici tres , ctim uno majoris p/a- reclos:\dud verb Tetragonici citm iiho mdjoris,hon ioleran- tur, oh definiiionem IX, quia mdjotis Jpecieifigurte istntum dux reciperentur in JolidumfUnus igr Tetrd^onictis cum duohus Penthgonicis rejiciturper XXIII: citm duobus Hexagonicis coii , £?* congruuntjex Tetragoni cum oclo Hexdgonis in unttm Tefardk&deidedroh ; quod Appetto Truncum OEkiedron , Pingittirnu- - . .-> ® a - dr u fnkio S fequehtiifiheMdiis.VhiisTeiragohicus cumduobusHeptdgohicisdii/s-, cum. «a- £4 Harmon: Dfi Fiourarum ptr XXIII»cumduobwOc~i6gonicis , p/anutA kcum imp/et: cum majoribm eiiamjuperat 4 rectos; nec afiurgit adjo/idum anqfte imparilaterarumrejkitur gulum firmandums. , Ita traiwatiumefi cum Tetragono , cum duxfo/a. deberii tfic p/anorumfpecies. Duo Pentngonici cumunoHexdgtihiCo dut quocuri/fc d/io unicorejetlitiur» quid inchoant, per XXIII, quodfitprd etiamdeTrigonico & Tetrdgonico cum Injuper cum UKoDecagonicop/ariiiiemJter* %'mis Pentagonicis ufurpavimm. illo nec cum aul majoribus afurgunt infoliditatehu>. nunt , K. t;run«umlcofi- & IJnus ergb FenWgonicus cum duobus Hexagonicis minusfhcit 4 retlis; eongrumt dmdecim Pentagonicum^viginti Hexagonis in urittmTriacontak*. 'Q* *' •dybedrori , -quodappel/o Truncum Icofihedron. Formam habesJignaJ* tam numevo '4 Necptura expe. !l\[dmunus ihndadPcktngoho. cumduobusHeptzigom' Pentngokus cisjamfuperat 4.rettos. Hexagonitmcum dtiobus dlijs , cum majoribm imp/dt p/anitiem fuperat 4 reclos. Itaq^hicfinti efi mixtorumex duabusjpeciebus. Qupdjitriumfpecierum P/an* eoncurrere pofurit adknum anguIumJolid~umj> : Primumdnguliduo ptdni,unus Teffagont, alter Pentt* gonifuperant i retl os imajores his,, mukbmagis : irei verb Trigom^. vum trium, aquant zrehlos : ne~ yueunt igr tres Trigoniciadmittii hejummaomniu (uperot 4 reBos. Duo verb Trigonici cum uno Tetragonico (f uno Pentxgonico vel pro eo Hexagonico , aut quocunqoe majori,rejiciuntur,per pr.XXlH» quia Tfigonus hnpari/ateraffgur* cingideberet Tetragonotf Pentsf- gono , ve/pro eo Hexagono £JV» #cr.RhoaA Scofidode- ^*"•a • *V»m igitur Trigohtcm eum duohm Tetragonicis (f Uno Pentagonico, «/• ntu efficiunt 4 reBis , £j congruunt zo Trigonichm je Tetragonisfs iz Pentagonis,in unum Hexacontadyhedroh , quodappe/lo Rhombico(idodecaedron,feu (eftum BJhombum Icofidodecaedricum. Pingiturnum. 71.fi/» aritecedentis Vnus Trigonicus , duo Tetragonici , cum Uno Hexagonico,aquant reifoj quatuor i cum uno majori ,/uperant hecadfolidum dfurgknt. Mittamm igi\ tmr duos Tetragonicos. i ,• Vnus Trigoriicusjunm Tetragonicus,(fduo Pehtagonicijuperahi 4 reUoy, mukotfe magujibini majores p/ani angutt admifcerentur. Definurit igitur mifZ teri angu/ip/ani quatemi adfirmandum unumfolidum dejinit ergb (tf Trigou ; ^m ingredi mixturam trip/icim^. t{gmm*u Trigonim* unm TetragonL sussi 1 CONGRUENTIA LlB. ,,.,,...... ., , 6$ II. • ;.. . c«r cJ* unus pentagonicuSyaut quicun% alius hujus loco, 'rejiciutiturper XXIV, auiatrigonusefiimparilaterafigura^. Citm igiturporrbfitit iresjolum anguli plani-.nuUa ititerfiguras toleratuf imparilatcra , per eanaem XXIX. " OBdgonicominimis ,minusfii- x ^ ub Congruurit 'iz TetragOni.S Hexagoni, 6 OBogohi, in unum uuncum. cittnt 4 reclisi QtboBstedrohs : non qubd fruncatione Icofihexaedron ,quod appeUo truhcum Tetragonicusigitur,cumHexagonico ' 1- £=f ^ $ najcipojfit ifid quiafimileefi iruhcdto Cubdffaedrb. Pirigiturhum. 6. Tetra\onicus cum Hexagonico y becagohico , minus 4 reBisefficiunt : i§ congruunt 30 Tet'ragohiy2.oH.eXagoni^ \z DeCagoni,inutium HeXacontAdyhedron , quod appcUoirunCum lcofidcdecaedrotis, fimi/ide caufa inproxi- XIII. mum.Pingitur'num.7. cum. ...,-... -,. , Sipro becdtynicofuccedat injocietatem Dodecagonicus; implentur 4 retli, U aliquis , necfitfolidumificetiamfiproHexagonicofuccedatOBogonicus , OBogonico mdior ,fit tertius ijitperahiur 4 retli: nec mimi* ,fi abfit Teiragoni' diftinBarumfigurarumpdrilaterarum 'majores, Igitut j.quoderat Jrchimedeorumjumilikihtrarium, 'demonfirdndumj. 1 fiat omnis ctts fjfjociehtur tres , CONSECfARIUMi XXIX. cohgruae func in uhiverfurri duodecim , b&o Radicales (eii quacuor au&ae feu Scellae. Dodecagbriiis Trigonus i. 'f. 8- Icofigonus 1. Tecragonus. ScellaPentagonica, Pencagonus 9. 3, ^Sfeila O&ogonica JHexdgoniis io, 4. Flgurae Primae> 5^. 6. & , Ocidgohus Decagonus 11. Steila 'tz- Decagoniea Dodecagohica. Seella Gradus corighienciae diftin£ti {urit.Iri primo func Trigohus & Te* traoonusyquia congruunttam infolido, quam inplano , tamfing/tlarumjpecie* „ _ rum interfe qudm junBarum, & cum alijs. , , Secuhhgradu .. , . Confifiuni Pentng6nW'citmfleUafua. T^jtm congruunt & in folido: z§ tradunt mutuas operas inplano : fed Jingularumjpecierxm inter , potior efi Pbntdfonus , quia congruit Btiamcumalijs nonnuUistaminplano , (e q-tam injdlido. ' . „ Tertius eft Hexagoni i quitifigurk hujusjpecieicongruunt inplano alijs , cunts» 'verbtamin folidp quaminpianb. Qjuartum gradumienentOBogonus gf Decagohu.icumfteUis fitis^ Nam Radica les iUa,cum alijs nonnuUis Cbngruunt infolido,(leU<x. verb cumfigurisfingularumfytcierum quadamtenus : ihplano 'Verb omnes quatuor congruunt cum ahjs, megis tameh varie magis^perpB^ OBvgonicaJet~fa\ 6)uintus gradus habei Dcdecdgotiiim cumftellafua ; quia infolido quidem ' m in me ,at'm plano multifariam coHgruunt cum aiijs : nttudine impediuntur. ; 'in fdlido igiturfola mag- Causa plahitiei prxpiretidaeft hdc feBs.gradtti quarto^ %Jltimusgr*dus eft Icofigoni, quia is non tiifiinplano,necnificHni alys, cumtUisipfijquofrimperfeBecongruiti £j? *" docl Uocca" ctiron tiu-