İnce Antenler Hertz Dipolü
Transkript
İnce Antenler Hertz Dipolü
İnce Antenler Çapları boylarına göre küçük olan antenlere ince antenler denir. Alanların hesabında antenlerin sonsuz ince kabul edilmesi kolaylık sağlar. Ancak anten empedansı bulunmak istendiğinde kalınlığın işe katılması gerekir. Hertz Dipolü Boyu dalga boyuna göre çok küçük ( l<< ) olan, üzerindeki akım dağılımı (sabit) noktadan noktaya değişmeyen antendir. Uygulamada bu tanımlamaya uyan anten yoktur ancak diğer ince antenlerin alanlarının bulunmasında kolaylık sağlar. z Hertz dipolü, çok küçük ve ince olduğu için üzerindeki akım sabit kabul edilir. θ e jkR d A( x , y , z ) I e ( x, y , z ). 4 C R r l/2 y l/2 I ( z ) ı̂ z .I 0 I 0 : Sabit x I e ( x , y , z ) ı̂ z . I 0 x y z 0 ( sonsuz R ( x x )2 ( y y )2 ( z z )2 d dz A ( x , y , z ) ı̂ z A ( x , y , z ) ı̂ z . I 0 jkr e 4 . .r 2 . I 0 . jkr e 4 . .r 2 d z ı̂ z küçük dipol ) x 2 y 2 z 2 r sabit . I 0 . jkr e 4 . .r İkinci adım İkinci adım alanların hesabıdır. Öncelikle küresel koordinatlara geçilmelidir. Ar sin cos A cos cos A sin sin sin cos sin cos cos Ax sin Ay 0 Az Bu problem için Ax=Ay=0 ‘dır .I 0 ..e jkr Ar Az . cos cos 4. .r jkr .I 0 ..e A Az . sin . sin 4. .r A 0 1 H A Denkleminden faydalanarak; Ar 1 H ı̂ .( r .A ) r r H r H 0 k .I 0 .. sin H j. 4. .r yazılır 1 jkr 1 e jkr E E A jwA j ve 1 1 .( .A ) . H w. . j .w. denklemlerinden faydalanarak elektrik alan bileşenleri aşağıdaki gibi bulunur. .I 0 ..cos Er 2 2. .r 1 jkr 1 e jkr k .I 0 .. sin 1 1 jkr E j . . e 1 2 4. .r jkr ( kr ) E 0 Güç Yoğunluğu ve Işıma Direnci Kayıpsız bir antenin giriş direncini bulmada Poynting vektöründen faydalanılır. Kapalı yüzey boyunca Poynting vektörünün integrali alınarak kaynaktan ışınan toplam güç hesaplanabilir. Hertz dipolü için kompleks Poynting vektörü aşağıdaki gibi yazılabilir: 1 * 1 W ( E H ) ( ı̂r E r ı̂ E ) ( ı̂ H * ) 2 2 1 ( ı̂r E H * ı̂ E r H * ) 2 2 I 1 0 sin Wr 1 j 2 3 8 r ( kr ) 2 k I 0 cos sin 1 W j 1 2 3 2 16 r ( kr ) 2 P W .ds ( ı̂rWr ı̂ W )ı̂r r 2 sin dd S 2 0 0 2 1 I0 P Wr r sin dd 1 j 3 3 ( kr ) 0 0 2 I0 Prad 3 2 2 Rr 3 2 1 2 I 0 Rr 2 Hertz dipolünün ışıma direnci Radyal yönde ilerleyen güç yarıçapı r olan küre yüzeyi boyunca integral alınarak bulunur. Görüldüğü gibi integral içine sanal olduğu için Wθ bileşeni alınmadı. ( sanal olduğu için reel ışıma gücü içermez) Rr 80 2 2 ÖRNEK-1 Uzunluğu dalga boyunun 50’de biri olan dipol antenin ışıma direncini bulunuz. 2 2 2 1 Rr 80 80 0.316 50 2 Yakın-alan Bölgesi (kr<<1) .I 0 ..cos 2. .r 2 1 jkr 1 e jkr k .I .. sin 1 1 jkr 1 e E j . . 0 2 4. .r jkr ( kr ) k .I 0 . sin 1 jkr H j 1 e 4r jkr Er Yukarıdaki denklemler daha önce bulunmuştu. kr<<1 koşulu altında denklemleri tekrar yazalım I 0 ..e jkr E r j cos 3 2. .k .r jkr I 0 ..e E j . . sin 3 .k .r 4 .jkr I 0 ..e H sin 2 4. .r Ara-alan Bölgesi (kr>1) .I 0 ..cos Er 2. .r 2 1 jkr 1 e jkr k .I 0 .. sin 1 1 jkr E j . . e 1 2 4. .r jkr ( kr ) k .I 0 . sin 1 jkr H j 1 e 4r jkr jkr I 0 ..e Er cos 2 2. .r jkr k .I 0 ..e sin E j . . 4. .rjkr k .I 0 ..e H j. sin 4. .r Uzak-alan Bölgesi (kr>>1) Er bileşeni, 1/r2 ile orantılı olduğundan genliği Eθ’ya göre çok küçüktür, ihmal edilebilir. k .I 0 ..e jkr E j sin 4. .r E r E H r H 0 jkr k .I 0 ..e H j sin 4. .r Zw : Dalga empedansı E Zw H Uzak-alan Bölgesi Uzak alan bölgesinde E- ve H- alan bileşenleri yayılma doğrultusuna diktir. Yakın bölge alan çizgileri elektrik yüklerinde sonlanırken uzak bölge alan çizgileri kendi üzerlerine kapanırlar. Yakın bölgede alanların kaynağı elektrik yükleri ve akımdır. Uzak bölgede alanların kaynakla ilişkisi kesilmiştir. E- ‘nin kaynağı zamanla değişen Hbileşeni; H-’ın kaynağı ise zamanla değişen Ebileşenidir. Hertz dipolünün yönelticiliği (Directivity) Ortalama güç yoğunluğu, uzak alan bileşenleri ifadelerinden faydalanılarak aşağıdaki gibi yazılabilir. * 1 1 Wav Re( E H ) ı̂r E 2 2 2 2 k .I 0 . sin 2 ı̂r 2 4 r2 2 Işıma şiddeti Maksimum etkin yüzey 2 k . I . r 2 2 2 0 U r .Wav E ( r , , ) . sin 2 4 2 2 k .I 0 . U max 2 4 2 I . Prad 0 3 U max 3 Yönelticilik D0 4 . 2 Prad 2 3 2 D0 Aem 4 8 Küçük Dipol Hertz dipolünün uzunluğu çok küçük olduğu için üzerindeki akımın sabit olduğu kabul ediliyordu. Ancak boyları /50≤l≤ /10 olan kısa dipollerde akımın anten boyunca doğrusal olarak değiştiği kabul edilir. z θ dz’ l/2 P(r,θ,) θ’ Akım Dağılımı R r z’ z y l/2 x l/2 l/2 I0 y Anten üzerindeki akım dağılımı; 2 ı̂ z I 0 1 z' , I e ( x' , y' , z' ) 2 ı̂ z I 0 1 z' , 0 z' / 2 / 2 z' 0 Bu akım dağılımının uzak bölgedeki bir P noktasında yarattığı vektör potansiyel; jkR jkR /2 0 2 e 2 e 1 1 A( x , y , z ) ı̂ I z ' dz ' ı̂ I z ' dz ' z 0 z 0 4 / 2 R R 0 Anten boyu çok küçük olduğundan, bütün z’ değerleri için Rr alınabilir. Bu durumda vektör potansiyel aşağıdaki biçimde yazılabilir. jkr 1 .I 0 ..e A ı̂ z Az ı̂ z 2 4. .r Görüldüğü gibi bulunan vektör potansiyel ifadesi Hertz dipolü için bulunanın yarısına eşit. Öyle ise, alan da yarı değerde olacaktır. Buna göre, uzak-alan bölgesi için aşağıdaki bağıntılar yazılabilir. jkr k .I 0 ..e E j sin 8. .r E r E H r H 0 jkr k .I 0 ..e H j sin 8. .r Alan değeri yarıya indiğine göre, ışıma direnci Hertz dipolününkinin dörtte birine eşit olur. 2 Rr 20 200 2 2 Sonlu Boydaki Dipol Anten Ortasından beslenen dipol anten üzerindeki akım dağılımı şekilde gösterilmiştir z θ dz’ l/2 P(r,θ,) θ’ R r z’ y l/2 x 2 ı̂z I 0 sin1 z' , I e ( x' , y' , z' ) 2 ı̂z I 0 sin1 z' , 0 z' / 2 / 2 z' 0 Sonlu uzunluklu dipolün ışıma alanı Işıma alanı vektör potansiyelden yararlanarak bulunabilir. Daha kolay bir yol ise dz’ uzunluklu parçayı bir elemanter dipol (Hertz dipolü) gibi düşünmektir. Bu durumda dz’ uzunluklu dipolün bir P noktasında yarattığı alanlar; k .I e ( x' , y' , z' ).e jkr dE j sin .dz' 4. .R dE r dE dH r dH 0 k .I e ( x' , y' , z' ).e jkr dH j sin .dz' 4. .R Uzak alan bölgesinde aşağıdaki gibi yazılabilir. R r z' cos , Rr k .I e ( x' , y' , z' ).e jkr dE j sin .e jkz' cos dz' 4. .r jkr ke 2 E dE j sin I e ( x' , y' , z' )e jkz' cos dz' 4r 2 2 2 Akım dağılımı ifadeleri integralde yerine konulursa; / 2 0 kI 0 e jkr jkz' cos jkz' cos E j sin sin k z' e dz' sin k z' e dz' 4r / 2 2 0 2 x e x e sin( x )dx 2 2 sin( x ) cos( x ) jk cos k k / 2 Eθ ifadesindeki integralleri yukarıdaki çözümden faydalanarak çözüp düzenlersek aşağıdaki ifadeyi elde ederiz. k k cos cos jkr cos I0e 2 2 E j sin 2r Dipol antenin ışıma alan ifadeleri k k cos cos jkr cos I0e 2 2 E j 2r sin k k cos cos jkr cos E I0e 2 2 H j 2r sin Dipol için ortalam poynting vektörü ve ışıma şiddeti aşağıdaki gibi yazılabilir * * 1 E 1 1 * Wav Re E H Re ı̂ E ı̂ H Re ı̂ E ı̂ 2 2 2 2 k k cos cos 2 cos I 1 2 2 2 0 Wav ı̂rWav ı̂r E 2 sin 8 2 r 2 2 k k cos cos 2 cos I0 2 2 2 U r Wav sin 8 2 (Işıma şiddeti) Işıma şiddeti anten boyuna ve ışıma doğrultusuna bağlıdır. Anten boyu büyüdükçe hüzme genişliği daralır, anten yönelticiliği artar. l> olduğu zaman kulakçık sayısı artar l<< HPBW=900 l=/4 HPBW=870 l=/2 HPBW=780 l=3/4 HPBW=640 l= HPBW=47.80 Dipol antenden ışınlanan toplam güç; Prad 2 Wav .ds ı̂rWav ı̂r r 2 sin dd 0 0 S 2 2 W r av sin dd 0 0 2 k k cos cos cos 2 I0 2 2 d sin 4 0 Gerekli matematiksel işlemler yapılırsa, ışınlanan toplam güç aşağıdaki biçimde bulunur. (Işıma direnci) Bir antenin ışıma şiddeti aşağıdaki şekilde yazılabilir. 2 1 2 U B0 .F ( , ) E ( , ) E ( , ) 2 U max B0 .F ( , ) max B0 Fmax ( , ) Toplam ışınan güç Prad U ( , )d B0 2 F ( , ) sin dd 0 0 Yönlendirilmiş kazanç ve yönelticilik aşağıdaki gibi yazılabilir Dg ( , ) 4 F ( , ) 2 F ( , ) sin dd 0 0 D0 4 F ( , ) max 2 F ( , ) sin dd 0 0 O halde dipol anten için aşağıdaki ifadeler yazılabilir. k k cos 2 cos cos 2 F ( , ) F ( ) sin 2 I0 2.F ( ) max U0 D0 2 8 F ( ) sin d 0 2 Ödev Hertz dipolünün ve aşağıdaki uzunluklar için dipol antenin normalize alan ışıma diyagramlarını MATLAB’ta çizdiriniz. a: /4 b: / 2 c: d : 3 / 2 e : 2 Dipol antenin giriş direnci Işıma direnci anten üzerindeki akımın maksimum olduğu noktaya göre tanımlanmıştır. Herhangi bir boydaki antende akımın maksimumu besleme noktasına denk gelmeyebilir. Örnek olarak aşağıda şekilde verilen akım dağılımını ele alalım. Ie I0 Iin l/2 l/2 Eğer anten kayıplarının sıfır olduğu (RL=0) kabul edilirse, I in 2 2 veya I0 Rin 2 2 Rr 2 I0 Rin Rr I in yazılabilir Rin:besleme noktasındaki ışıma direnci Rr :akımın maksimum olduğu noktadaki ışıma direnci I0 :maksimum akım Iin :besleme uçlarındaki akım Ortasından beslenen l uzunluğundaki dipol anten için aşağıdaki ifade yazılabilir. k I in I 0 sin( ) 2 Rr Rin 2 k sin 2 Yarım dalga dipolü Uygulamada sıkça kullanılan antenlerden biridir. Bu antenin ışıma direnci 73Ω olduğu için karakteristik empedansı 75Ω olan iletim hattına kolaylıkla uydurulabilir. Bu antenin ışıma alanı daha önce sonlu uzunluklu dipol anten ışıma alan ifadelerinde l=/2 alınarak bulunabilir. cos jkr cos I0e 2 E j sin 2r cos jkr cos I0e 2 H j sin 2r 2 cos cos I0 2 Wav sin 2 8 2 r 2 2 cos 2 cos I0 2 2 U r Wav 2 2 sin 8 2 cos cos 2 I0 2 d Prad sin 4 0 2 Yarım dalga dipol antenin ortalama güç yoğunluğu ve ışıma şiddeti yandaki gibi hesaplanabilir. 2 2 I0 1 cos y dy Prad Cin ( 2 ) 8 0 y 8 Cin ( 2 ) 2.435 U max D0 4 1.643 Prad 2P Rr rad2 Cin( 2 ) 73 4 I0 I0 2