10/2/2012 1 BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI 2.1. TEMEL
Transkript
10/2/2012 1 BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI 2.1. TEMEL
10/2/2012 BÖLÜM 2: REZONANS DEVRELERI 2.1. TEMEL TANıMLAR Giriş (kaynak) ile çıkış (yük) arasında seçilen frekansların iletilmesi ya da süzülmesi için kullanılan iki kapılı devrelere rezonans devreleri adı verilir. İdeal seri ve paralel rezonans devreleri 1 10/2/2012 2.1. TEMEL TANıMLAR İdeal ve ideal olmayan rezonans (filtre) devrelerinin karakteristikleri 2.1. TEMEL TANıMLAR Bant genişliği: Rezonans devresinin bant genişliği, frekans karakteristiğinde merkez frekanstaki değerin 3 dB düştüğü noktalar olarak tanımlanan alt ve üst frekanslar arasındaki fark olarak tanımlanır. BW 2 10/2/2012 2.1. TEMEL TANıMLAR Kalite faktörü Q: Merkez frekansın bant genişliğine şeklindeki oranı Q olarak tanımlanmakta ve devrenin frekans seçiciliğini göstermektedir. Yüksek Q, rezonans devresinin daha iyi frekans seçiciliği olması demektir Q fm fU f L şeklindeki oranı Q olarak tanımlanmakta ve devrenin frekans seçiciliğini göstermektedir. Yüksek Q, rezonans devresinin daha iyi frekans seçiciliği olması demektir. 2.1. TEMEL TANıMLAR Şekil (shape) faktörü (ŞF): Rezonans devresinin 60 dB band genişliğinin ( f 4 f 3 ), 3 dB bant genişliğine oranı olarak tanımlanmaktadır. ŞF, geçirme – söndürme bandı geçişinin dikliği ile ilgilidir ve ideal filtrede ŞF, 1’e eşittir. 3 10/2/2012 2.1. TEMEL TANıMLAR Araya girme kaybı (AGK): Kaynak ile yük arasına bir eleman ya da devre bağlandığında işaret belli oranda zayıflar. Bu zayıflama idealde geçirme bandında sıfır, ancak pratikte sıfırdan farklıdır. Rezonans devresinin işarette neden olduğu minimum kayıp araya girme kaybı olarak tanımlanmakta ve dB olarak ifade edilmektedir. Şekil de; AGK’nın tanımı verilmektedir. Kaynak ile yük arasında rezonans devresi yok ve var iken hesaplanan /ölçülen çıkış gerilimleri, sırasıyla, Vy1 ve Vy2 ise, araya girme kaybı bu ikisinin oranı şeklinde tanımlanır. Vy1 gerilimi Vy2 geriliminden her zaman büyük ya da eşit olacağına göre bu şekilde tanımlanan AGK 0 dB ile - arasında olacaktır. AGK 20 Log 10 V y 1 / V y 2 2.1. TEMEL TANıMLAR Dalgalılık: Geçirme bandının düzgünlüğünü ifade eden bir tanımdır. Geçirme bandı içerisindeki maksimum araya girme kaybı ile minimum araya girme kaybının oranı şeklinde tanımlanır. 4 10/2/2012 2.1. TEMEL TANıMLAR DC işaretler için endüktör KD, yüksek frekanslara doğru ise AD etkisi gösterir. Tersine, kondansatör DC ve alçak frekanslarda AD, yüksek frekanslarda ise KD etkisi gösterir. Bu durumda kaynak ile yük arasına seri bağlanacak bir endüktör alçak geçiren filtre (AGF) gibi davranırken seri kondansatör yüksek geçiren filtre (YGF) gibi davranır ve DC işareti süzer. 2.1. TEMEL TANıMLAR Bu elemanların seri yerine paralel bağlanması etkileri tersine çevirir; yani, paralel endüktör YGF, paralel kondansatör ise AGF etkisi yapar. Benzer şekilde, seri kola seri bağlanan endüktör ve kondansatör (rezonans devresi) bant geçiren filtre (BGF) etkisi yaparken seri kola paralel bağlanan endüktör ve kondansatör çifti ise bant söndüren filtre (BSF) görevi görür. 5 10/2/2012 2.2. REZONANS OLAYı LC elemanlarıyla oluşturulan bir rezonans devresi 2.2. REZONANS OLAYı Bir devrede gerilim bölme devreye basit empedans eklemeyle gerçeklenir. Şekil’deki devreyi ele alalım. Paralel bağlı LC çifti üzerinden alınan çıkış gerilimi ile giriş (kaynak) gerilimi oranı ( paralel koldaki LC elemanlarının empedansı olmak üzere) Vc X LC V g R g X LC 6 10/2/2012 2.2. REZONANS OLAYı Gerilim transfer fonksiyonu (GTF) da denen bu oran dB olarak Vc X LC 20 log10 Vg Rg X LC 2.2. REZONANS OLAYı • Şekil ’de verilen kondansatör ve dirençten oluşan devrenin GTF’si frekansa göre dB cinsinden MATLAB yardımı ile çizdirilebilir. • Bu çizimi yapan MATLAB programı 1-300 MHz frekans aralığında GTF elde etmek üzere yazılmıştır. Basit RC devresi 7 10/2/2012 2.2. REZONANS OLAYı % Program : RC_Rezonans.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RC rezonans devresinin frekans karakteristiği %============================================ ================ clc clear all fmin=input('minimum frekans [MHz]: '); fmax=input('maksimum frekans [MHz]: '); C=50e-12; Rg=50; Ry=50; Vk=1000; nn=500; df=(fmax-fmin)/nn; for k=1:nn; f(k)=(fmin+(k-1)*df); omega=2*pi*f(k)*1e6; Xc=-i/(omega*C); Vt(k)=Xc/(Rg+Xc); end a=(20*log10(abs(Vt))); plot(f,a); title('Frekans GTF degisimi','Fontweight','bold') ylabel('GTF [dB]','Fontweight','bold') xlabel('Frekans [MHz]','Fontweight','bold') grid on 2.2. REZONANS OLAYı Eğer Şekil ’deki devrede kondansatör yerine endüktör yerleştirilirse, bu devrenin frekans cavabı aşağıdaki formüller yardımıyla bulunabilir; GTF 20 log 10 XL Rs X L Rs : kaynak direnci XL : endüktansın empedansı XL=jL 8 10/2/2012 2.2. REZONANS OLAYı Şekil ’de verilen devrenin frekans karakteristiğini çizdiren MATLAB programında. 0.075 H’lik endüktör kullanılmıştır. % Program : RL_Rezonans.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RL rezonans devresinin frekans karakteristiği %======================================================= ===== clc; clear all; fmin=input('minimum frekans [MHz]: ') ; fmax=input('maksimum frekans [MHz]: ') ; L=0.075e-6 ; Rg=50 ; Ry=50 ; Vk=1000 ; nn=500 ; df=(fmax-fmin)/nn ; for k=1:nn ; f(k)=(fmin+(k-1)*df) ; omega=2*pi*f(k)*1e6 ; XL=i*omega*L ; Vt(k)=XL/(Rg+XL) ; end a=(20*log10(abs(Vt))) ; plot(f,a) ; title('Frekans-GTF degisimi','Fontweight','bold') ylabel('GTF [dB]','Fontweight','bold') xlabel('Frekans [MHz]','Fontweight','bold') grid on 2.2. REZONANS OLAYı Vç X toplam R g X toplam X toplam X toplam ( Vin ) X C .X L XC XL 1 , X L j L j C 1 L ( jL) jC C 1 1 ( jL) ( j L ) jC j jL 1 2 LC jL Vg Rg 1 2 LC Vç XC Vç Vg RLC rezonans devresi jL ( R: g 2 R g LC ) jL GTF 20log10 jL Rg Rg LC jL 2 9 10/2/2012 2.2. REZONANS OLAYı % Program : RLC_Rezonans.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RLC rezonans devresinin frekans karakteristiği %======================================================= === clc;clear all; fmin = input ('Minimum frekans [MHz] : ') ; fmax = input ('Maksimum frekans [MHz] : ') ; rg = input ('Kaynak direnci [Ohm] : ') ; ls = input ('Endüktans [nH] : ') ; cs = input ('Kondansatör [pF] : ') ; ls=ls*1.e-9 ; cs=cs*1e-12 ; nn=200; df=(fmax-fmin)/nn ; for k=1:nn f(k) = fmin+(k-1)*df ; omega = 2*pi*f(k)*1e6 ; trf(k) =20.*log10(abs(i*omega*ls/(rg-omega*omega*rg*ls*cs+i*omega*ls))) ; end plot(f,trf) title('Frekans ile Transfer Fonksiyonunun Degisimi','Fontweight','bold') ylabel('|GTF| [dB]','Fontweight','bold') ; xlabel('Frekans [MHz]','Fontweight','bold'); grid Program , Rg=50 Ohm, L=21nH, C=489pF değerleri için 1-140 MHz aralığında hesaplandığında elde edilen frekans karakteristiği; 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Rezonans devrelerinde Q yüklü ve yüksüz olmak üzere farklı şekillerde tanımlanır. Rezonans devresinin yüklü Q değeri kaynak ve yük dirençleri ile eleman Q’larına bağlıdır. Yüklü durumda rezonans devresi 10 10/2/2012 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Endüktör kalite faktörü endüktans değerinin seri kolundaki kayıp direncine oranı olarak tanımlanır. Kondansatör için,bu kez seri kayıp direnç yerine kondansatör eşdeğer seri direnç kullanılmakta. Bunun nedeni kondansatörün eşdeğerinde hem seri hem de paralel kayıp dirençleri bulunmasıdır. Şekil ’de gösterilen ve yüklü durumda ancak kayıpsız (ideal) LC elemanları ile oluşturulabilen rezonans devresinin pratik tasarımı için yöntem şu şekilde verilebilir: 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Devrede kaynak ve yük dirençlerinin paralel eşdeğerini ( ) hesapla, Bu değeri ve istenen Q değerini kullanarak rezonans frekansında endüktansın reaktans değerini hesapla / Rezonans frekansında = özelliğini kullanarak kondansatör değerini hesapla. 11 10/2/2012 ÖRNEK 2.1: 150Ωkaynak direnci ile 1000Ωyük direnci arasında 50 Mhz frekansında ve Q=20 için bir rezonans devresi tasarlayın. ÇÖZÜM: 150Ωile 1000Ω paralel eşdeğeri =130Ω Buradan endüktans için reaktans değeri ; 6.5Ω Rezonans frekansı kullanılarak; Endüktans ve kondansatör değerleri sırasıyla, 20.7 nH ve 489.7 pF bulunur 2.4. ELEMAN Q DEĞERININ YÜKLÜ Q ÜZERINDEKI ETKISI Eleman kayıplarını da işin içine katarak rezonans devresi tasarımı için eleman seri / paralel eşdeğerlik dönüşümü kullanılır. R p ( 1 Q e2 )R s :Eş değer paralel direnç :Eş değer seri direnç :Eleman Q değeri 12 10/2/2012 2.4. YÜKLÜ DURUMDA Q Burada eleman kalite faktörünü göstermektedir. Eleman kalite faktörü , 10’dan büyük ise ve kullanılabilir. ÖRNEK 2.2: 3 dB band genişliği 10 MHz , merkez frekansı 100 MHz olan bir rezonans devresi tasarlayın. Kaynak ve yük empedansları = 1 , kondansatör kayıpsız ( → ∞) ancak endüktör kayıplı ve =85 olsun. ÇÖZÜM: Devrenin yüklü durumdaki kalite faktörü 100 10 10 Endüktör ve kapasite değerlerini bulmak için eşdeğer paralel direnç ve eşdeğer paralel reaktans ( değerlerinin hesaplanması ( gerekir. 13 10/2/2012 ÖRNEK 2.2: R p Qe X p 85 X p Devrenin toplam yüklü Q değeri; (1) → 10 // 10 500 500 // X p 44.1 R p 3.75 k ÖRNEK 2.2: Rezonans frekansında reaktansların eşitliğinden =70nH =36 pF 14 10/2/2012 ÖRNEK 2.2: %==================================================== ====== % Program : RLC_BPF.m % Tarih : Temmuz 2005 % Amaç : RLC elemanları ile BGF karakteristiği elde etmek %==================================================== ====== clc ; clear all ; fmin = input ('Minimum frekans [MHz] : ') ; fmax = input ('Maksimum frekans [MHz] : ') ; rin = input ('Giriş direnci [Ohm] : ') ; rout = input ('Çıkış direnci [Ohm] : ') ; % Fitre eleman değerleri lf = 70e-9; cf=36e-12; rpf=3.75e3; nn=400; df=(fmax-fmin)/nn; for k=1:nn f(k) = (fmin+(k-1)*df) ; omega = 2*pi*f(k)*1e6 ; zl = i*omega*lf ; zc = -i/(omega*cf) ; zlc=(zl*zc)/(zl+zc) ; zrr=(rout*rpf)/(rout+rpf) ; zt = (zlc*zrr)/(zlc+zrr) ; vt(k)=zt/(zt+rin) ; end plot(f,20*log10(abs(vt))) ; title('Frekans ile Gerilim transfer fonksiyonu degisimi','Fontweight','bold') ylabel('GTF [dB] [Ohm]','Fontweight','bold') xlabel('Frekans [MHz]','Fontweight','bold') 15