Örnek...1
Transkript
Örnek...1
DÖNÜŞÜMLER -1 ÖTELEME , DÖNME ÖTELEME DÖNÜŞÜMÜ Örnek...3 : A ( - 3 , 2 ) n ok t a s ın ı n b i r ⃗ u doğrultusunda ö t e l e nm e s i yl e B ( 1 , - 2 ) n o k t a s ı e l d e e d i l i yo r. ⃗ u nü bulunuz. (4,-4) B i r ş ek l i n h i ç d e ğ i ş m e d e n ( b o yu t l a r ı b o z u lm a d a n ) s a ğ , s o l , yu k a r ı v e a ş a ğ ı ( ek s e n l e r e p a r a l e l ) yö n l e r d e b i r v e k t ö r d o ğ r u l t u s u n d a ye r d e ğ i ş t i r i lm e s i n e ö t e l e m e d e n i r. Örnek...4 : Örnek...1 : U ç n ok t a l a r ı A ( 3 , - 2 ) , B ( 5 , - 1 ) o l a n [ A B ] n ı ⃗ u =(−2,7 ) d o ğ r u l t u s u n d a ö t e l e yi n i z. (1,5)*(3,6) A ( 3 , 5 ) n o k t a s ı n ı 2 b r s a ğ a v e 5 b r yu k a r ı ötelenmişini bulunuz? (5,10) ⃗ ⃗ =PQ D ü zl e m d e u o l a c ak ş e k i l d e tanımlanan Q n ok t a s ı n a , P n ok t a s ı n ı n ⃗ u doğrultusunda ö t e l e nm i ş i d e n i r v e Q=T ⃗u ( P)=P+ ⃗ u ş e k l i n d e g ö s t e r i l i r. T ⃗u :R 2→R 2 f on k s i yo n u d ü zl e m i n n o k t a l a r ın ı P→T ⃗u (P ) d ü zl em i n n o k t a l a r ı yl a e ş l e ye n b i r e b i r v e ö r t e n f on k s i yo n o l d u ğ u n d a n d ü zl em i n b i r d ö n ü ş üm ü a d ı n ı a l ı r Örnek...6 : T ⃗u :R 2→R 2 ( x , y )→ ( x+4,y−3 ) ö t e l e m e s i yl e T ( 6 , - 11 ) P→T ⃗u (P ) o l a n n o k t a yı b u l u n u z (2,-8) Örnek...7 : Örnek...2 : A ş a ğ ı d a v e r i l e n n ok t a l a r ı n v e r i l e n v ek t ö r l e r d o ğ r u l t u s u n d a ö t e l e n m i ş i n i b u l u n u z. A(3,5) , ⃗ u =( 1,4) ise T ⃗u ( A ) (4,9) B(-9,4) ⃗ u =(−3,−5 ) ise www.matbaz.com Örnek...5 : ⃗ u =( −2,3 ) v e r i l i yo r. K ö ş e k o o r d i n a t l a r ı A ( 0 , 1 ) , B ( - 2 , 4 ) v e C ( 4 , 0 ) o l a n A B C ü ç g e n i n i −2. ⃗ u d o ğ r u l t u s u n d a ö t e l e yi n i z. (4,-5)*(2,-2)*(8,-6) Ş ek i l d ek i A B C üçgeninin 4 birim sağa , 2 birim aşağı ötelenmişini bulunuz T ⃗u ( B ) (-12,-1) C(0,-1) ⃗ k=( 6,0) ise T ⃗k ( C ) (6,-1) 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 1/6 DÖNÜŞÜMLER -1 ÖTELEME , DÖNME Örnek...11 : YANSIMA A ( - 5 , 6 ) n ok t a s ın ı n o r i j i n e g ö r e s im e t r i ğ i B , B n ok t a s ı n ı n C n o k t a s ın a g ö r e s im e t r i ğ i K ( - 3 , - 8 ) i s e C n o k t a s ın ı n k o o r d i n a t l a r ı n ı bulunuz. (1,-7) d B i r ş ek l i n v e r i l e n b i r n ok t a ya v e ya d o ğ r u ya g ö r e s im e t r i ğ i n i n a l ı nm a s ı n a ya n s ı m a d ö n ü ş ü m ü h a r ek e t i d e n i r. Bir doğru bir şekli birbirine simetrik iki şekle a yı r ı yo r s a b u d o ğ r u ya ş ek l i n s im e t r i e k s e n i d e n i r. Örnek...12 : L ( - 5 , 6 ) n o k t a s ın ı n B ( - 1 , - 2 ) n ok t a s ın a g ö r e s im e t r i ğ i K i s e L v e K n ok t a l a r ı a r a s ı u za k l ık k a ç b i r im d i r ? 8 √5 d Örnek...8 : Örnek...9 : A ( - 5 , 9 ) n o k t a s ı n ı n x ek s e n i n e g ö r e ya n s ı m a a l t ı n d a k i g ö r ü n t ü s ü n ü b u l u n u z ? (-5,-9) SİMETRİ A v e B i l e a yn ı d o ğ r u l t u d a , B n ok t a s ı n a A n ı n u za k l ı ğ ı k a d a r u zak l ık t a b u l u n a n A B A' A' noktasına , A n ı n B ye g ö r e s i m e t r i ğ i o l a n n ok t a d e n i r. Ya n i B n o k t a s ı s im e t r ik ik i n ok t a n ı n o r t a n ok t a s ı d ı r. e www.matbaz.com Ş e k i l d e k ı rm ı z ı dörtgenin d ve e doğrularına göre ya n s ı m a l a r ı v e r i lm i ş t i r NOKTANIN DOĞRULARA GÖRE SİMETRİKLERİ 1. NOKTANIN EKSENLERE GÖRE SİMETRİKLERİ A ( a , b ) n o k t a s ın ın x ek s e n i n e g ö r e s i m e t r i ğ i A ı ( a , - b ) y ek s e n i n e g ö r e simetriği Aıı (-a,b) olur Örnek...13 : A ( 3 , 8 ) n ok t a s ın ı n x e k s e n i n e g ö r e s i m e t r i ğ i B , K ( - 3 , 5 ) n ok t a s ın ı n y e k s e n i n e g ö r e s im e t r i ğ i G n ok t a s ı i s e ∣BG∣ k a ç b i r im d i r ? 13 Örnek...14 : A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y 2 ) v e C ( x0 , y 0 ) n ok t a s ı A i l e B n ok t a s ı n ı n o r t a n o k t a s ı i s e x 1+x 2 y1 +y 2 o l u r. x 0= , y 0= 2 2 B i r K n ok t a s ı n ı n x e k s e n i n e g ö r e s im e t r i ğ i L ( - 6 , 4 ) i s e K n o k t a s ın ı n y ek s e n i n e g ö r e s im e t r i ğ i o l a n n o k t a n ın k o o r d i n a t l a r ı ç a r p ım ı k a ç t ır ? -24 Örnek...10 : A(3,-5) noktasının K(1,4) noktasına göre s i m e t r i ğ i o l a n n ok t a yı b u l u n u z . (-1,13) 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2/6 DÖNÜŞÜMLER -1 ÖTELEME , DÖNME 2. NOKTANIN X=A VE Y=B DOĞRULARINA GÖRE SİMETRİKLERİ 3. NOKTANIN DOĞRUYA GÖRE SİMETRİĞİ A ( x1 , y1 ) n ok t a s ı n ı n a x + b y+ c = 0 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i A ı (p , q ) n ok t a s ı b u l u n u r k e n b a) eğimi o l a n v e A ( x1 , y1 ) n ok t a s ı n d a n a geçen doğrunun denklemi bulunur b ) b u l u n a n v e v e r i l e n d o ğ r u l a r ın k e s im noktası bulunur c ) A ( x1 , y1 ) n ok t a s ı n ı n k es i m n o k t a s ın a g ö r e s im e t r i ğ i A ı (p , q ) n ok t a s ı d ı r. A ( x1 , y1 ) n o k t a s ı n ı n x= a d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i A ı (2 a −x 1 , y 1) n o k t a s ı d ı r. A ( x1 , y1 ) n o k t a s ı n ı n y= b d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i A ıı ( x1 ,2b−y 1 ) n ok t a s ı d ı r. Örnek...15 : Örnek...17 : A ( 1 , 5 ) n o k t a s ı n ı n x= 4 n ok t a s ı n a g ö r e s i m e t r i ğ i B , y= 2 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i C n o k t a s ı i s e B v e C n ok t a l a r ı n d a n g e ç e n d o ğ r u n u n e ğ im i k aç t ı r ? 1 A ( x1 , y1 ) n o k t a s ı n ı n y= x d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i A ı ( y 1 , x1 ) n o k t a s ı d ı r. A ( x1 , y1 ) n o k t a s ı n ı n y= - x d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i A ıı (−y1 ,−x 1 ) n o k t a s ı d ı r. www.matbaz.com 2. NOKTANIN Y=X VE Y=-X DOĞRULARINA GÖRE SİMETRİKLERİ A ( 1 , 2 ) n ok t a s ın ı n y= 2 x + 1 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i o l a n n o k t a yı b u l u n u z (1/5 , 12/5) Örnek...18 : A ( 0 , 4 ) n ok t a s ın ı n y+ x - 2 = 0 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i o l a n n o k t a yı b u l u n u z (-2,2) Örnek...16 : D i k k oo r d i n a t d ü zl e m i n d e K ( 4 , - 2 ) n o k t a s ın ın y= x e g ö r e s i m e t r i ğ i o l a n n ok t a i l e L ( - 3 , 2 ) n o k t a s ı n ı n y= - x e g ö r e s im e t r i ğ i o l a n n o k t a a r a s ı m e s af e k a ç b i r im d i r ? 1 Örnek...19 : A ( 6 , 2 ) n ok t a s ın ı n 4 y- 3 x - 1 5= 0 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i B i s e |AB| k a ç b i r im d i r ? 10 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/6 DÖNÜŞÜMLER -1 ÖTELEME , DÖNME DOĞRUNUN NOKTAYA GÖRE SİMETRİĞİ 2.DOĞRUNUN KESİŞTİĞİ DOĞRUYA GÖRE SİMETRİĞİ a x+ b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n A ( p , r ) d o ğ r u s u n a g ö r e s i m e t r i ğ i a x + b y+ d = 0 d o ğ r u s u d u r. B u r a d a d s a b i t i n i b u l m ak i ç i n v e r i l e n d o ğ r u n u n ü ze r i n d e b i r n ok t a a l ı n ı r v e b u n ok t a yl a o r t a n o k t a s ı A o l a c ak b i r B n ok t a s ı e l d e e d i l i r. B n o k t a s ı a x + b y+ d = 0 d o ğ r u s u ü ze r i n d e d i r Ve r i l e n b i r d d o ğ r u s u n u n e d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i k d o ğ r u s u i s e e d o ğ r u s u b u d o ğ r u l a r ın a ç ı o r t a y d o ğ r u s u o l u r D o ğ r u n u n k e s i ş t i ğ i d o ğ r u ya g ö r e s im e t r i ğ i bulunurken a ) k es i m n o k t a s ı b u l u n u r b) eğimlerin eşitliği kullanılır Örnek...20 : 2 x + 3 y+ 6 = 0 d o ğ r u s u n u n K ( - 3 , 2 ) n o k t a s ı n a göre s im e t r i ğ i o l a n d o ğ r u yu b u l u n u z 2 x+ 3 y- 6= 0 Örnek...23 : x+ y= 4 d o ğ r u s u n u n x - 2 y- 7= 0 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i n i b u l u n u z y+ 7 x - 3 4 = 0 DOĞRUNUN DOĞRULARA GÖRE SİMETRİKLERİ www.matbaz.com Örnek...21 : x - 6 y+ 1 8 = 0 d o ğ r u s u n u n K ( 1 , 2 ) n ok t a s ı n a g ö r e s i m e t r i ğ i o l a n d o ğ r u yu b u l u n u z x - 6 y+ 4 = 0 Örnek...24 : 2 x+ y= 4 d o ğ r u s u n u n x+ 2 y+ 8 = 0 d o ğ r u s u n a göre simetriğini bulunuz 2 x - 11 y= 8 9 1.DOĞRUNUN PARALEL DOĞRUYA GÖRE SİMETRİĞİ ax +by+c1=0 d o ğ r u s u n u n ax +by+c2=0 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i ax +by+c3=0 i s e c1 +c 2 =c3 o l u r. 2 Örnek...22 : 2 x - 3 y+ 5 = 0 d o ğ r u s u n u n 6 y- 4 x+ 5 = 0 d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i o l a n d o ğ r u yu b u l u n u z. 3 y- 2 x + 1 0= 0 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/6 DÖNÜŞÜMLER -1 ÖTELEME , DÖNME 3. DOĞRUNUN X EKSENİNE (Y=0 ) DOĞRUSUNA GÖRE SİMETRİĞİ 6. DOĞRUNUN X=K VE Y=K DOĞRUNA GÖRE SİMETRİKLERİ a x+ b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n x e k s e n i n e g ö r e s im e t r i ğ i a x - b y+ c = 0 d o ğ r u s u d u r a x + b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n x = k d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i a ( 2k - x )+ b y+ c = 0 doğrusudur 4. DOĞRUNUN Y EKSENİNE (X=0 ) DOĞRUSUNA GÖRE SİMETRİĞİ a x + b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n y= k d o ğ r u s u n a g ö r e s im e t r i ğ i x+ ( 2 k - y) b + c = 0 doğrusudur a x+ b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n x e k s e n i n e g ö r e s im e t r i ğ i - a x + b y+ c = 0 d o ğ r u s u d u r Örnek...27 : Örnek...25 : 5 x - 6 y+ 1 8 = 0 d o ğ r u s u n u n y= 3 v e x= - 4 d o ğ r u l a r ı n a g ö r e s im e t r ik l e r i o l a n d o ğ r u l a r ı bulunuz 5 x+ 6 y+ 2 2 = 0 , 5 x + 6 y- 1 8= 0 3 x - 4 y+ 1 2 = 0 d o ğ r u s u n u n ek s e n l e r e g ö r e simetrikleri olan doğruları bulunuz 5. DOĞRUNUN Y=X VE Y=-X DOĞRUNA GÖRE SİMETRİKLERİ a x+ b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n y= x d o ğ r u s u n a g ö r e s i m e t r i ğ i a y+ b x + c = 0 d o ğ r u s u d u r a x+ b y+ c = 0 d o ğ r u s u n u n y= - x d o ğ r u s u n a g ö r e s i m e t r i ğ i - a y- b x + c = 0 d o ğ r u s u d u r Örnek...26 : www.matbaz.com 3 x + 4 y+ 1 2 = 0 , 3 x + 4 y- 1 2 = 0 Örnek...28 : Ya n d a v e r i l e n ABC üçgenin O n ok t a s ı n a g ö r e s im e t r i ğ i n i ( ya n s ım a s ı n ı ) ç i zi n i z 3 x - 4 y+ 1 2 = 0 d o ğ r u s u n u n y= x v e y= - x doğrularına göre simetrikleri olan doğruları bulunuz 3 y- 4 x + 1 2 = 0 , 4 x - 3 y+ 1 2 = 0 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 5/6 DÖNÜŞÜMLER -1 ÖTELEME , DÖNME DÖNME DÖNÜŞÜMÜ D ü zl e m d e b i r P ( x , y) n ok t a s ı n ı n O n o k t a s ı e t r af ı n d a θ a ç ı s ı k a d a r d ö n d ü r ü l m e s i yl e elde edilen nokta Örnek...31 : A ( x , y) n ok t a s ı n ı n o r j i n e t r a f ın d a p o zi t i f yö n d e 9 0 o d ö n d ü r ü l d ü ğ ü n d e B ( 6 , - 4 ) n ok t a s ı e l d e e d i l i yo r . B u n a g ö r e x . y k a ç t ır ? 24 y Q P 0 x Örnek...32 : ⃗ u =( 0,2) v e r i l i yo r. K ö ş e k o o r d i n a t l a r ı A ( - 2 , - 4 ) , B(1,2) ve C(-5,2) olan ABC üçgenini ⃗ u d o ğ r u l t u s u n d a ö t e l e nm e s i s o n u c u e l d e e d i l e n ü ç g e n o r j i n e t r a f ın d a p o zi t i f yö n d e 2 7 0 o d ö n d ü r ü l ü yo r. E l d e e d i l e n ü ç g e n i n a ğ ır l ık m e rk e zi n i b u l u n u z. (2,2) Q = Rθ ( P) = ( x . c o s θ - ys i n θ , x s i n θ + yc o s θ ) o l u r. ( x + i y s a yı s ı n ı c o s θ + i s i n θ i l e ç a r p t ık ) Burada Rθ ya d ö n m e d ö n ü ş üm ü d e n i r. D ü zl e m i n h e r P n ok t a s ı i ç i n Rθ ( P) d ö nm e s i ya p ı l a b i l i r. D ö nm e e s n a s ı n d a d e ğ i şm e ye n n o k t a ya d ö nm e m er k e zi d e n i r Örnek...29 : Şekildeki üçgenin O n o k t a s ı e t r af ı n d a a ) p o zi t i f yö n d e 9 0 o b ) n e g a t i f yö n d e 1 8 0 o elde edilen g ö r ü n t ü l e r i ç i zi n i z? Örnek...30 : A ş a ğ ı d a v e r i l e n n ok t a l a r ı o r j i n e t r a f ı n d a v e r i l e n a ç ı l a r k a d a r p o z i t if yö n d e d ö n d ü r ü l m e s i yl e e l d e e d i l e n n ok t a l a r ı b u l u n u z. M(6,0) θ=30o (3 √ 3 ,3) L(0, √ 2) θ =225o 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı (1,-1) www.matbaz.com T ⃗u :R 2→R 2 f on k s i yo n u d ü zl e m i n n o k t a l a r ın ı P→R θ (P ) d ü zl em i n n o k t a l a r ı yl a e ş l e ye n b i r e b i r v e ö r t e n f on k s i yo n o l d u ğ u n d a n d ü zl em i n b i r d ö n ü ş üm ü a d ı n ı a l ı r D ü zl em d e ö t e l em e d ö nm e v e b u n l a r ın b i l e ş k e d ö n ü ş üm l e r i , u zak l ık v e a ç ıl a r ı n yö n l e r i n i k o r u ya n d ö n ü ş üm l e r d i r. T ⃗u ve T ⃗v R 2 d e i k i ö t e l e m e f o nk s i yo n u i s e ( T⃗u o T ⃗v )=T ⃗u+ ⃗v ; Rθ ve Rα ik i d ö nm e f on k s i yo n u i s e Rθ o Rα =Rθ+α o l u r. Örnek...33 : K ( 6 , - 9 ) i ç i n [ R 230 o R−50 ] ( K ) n ok t a s ı n ı b u l u n u z? (-6,9) o o B i r ş e k i l m er k e zi e t r af ın d a 3 6 0 o d e n k üç ü k b i r a ç ı i l e d ö n d ü r ü l d ü ğ ü n d e k e n d i s i i l e ç a k ış o yo r s a d ö nm e s i m e t r i s i n e s a h i p t i r d e n i r. Ş ek i l m e rk e zi e t r a f ın d a d ö n d ü r ü l ü r k e n k en d i s i i l e ç a k ış a n e n k üç ü k d ö n m e a ç ıs ın a e n k üç ü k d ö n m e s i m e t r i a ç ıs ı d e n i r. ( D ö nm e s im e t r i s a yı s ı 3 6 0 ın e n k ü ç ük d ö nm e s i m e t r i a ç ıs ı n a b ö l ü n m e s i yl e b u l u n u r ) Düzgün Çokgen Eşkenar üçgen Düzgün beşgen En küçük dönme simetri açısı 120 72 Dönme simetri sayısı 3 5 Yansıma ekseni sayısı 3 5 6/6
Benzer belgeler
Trigonmetri 3
Tr i g o n o m e t r ik f o n k s i yo n l a r ı n g r a f ik l e r i ç i zi l i r k e n , 1 ) F o nk s i yo n u n e s a s p e r i yo d u b u l u n u r. 2 ) B u l u n a n p e r i yo d a u yg u n b ...
Detaylı