Lecture Notes 6
Transkript
Lecture Notes 6
Lecture Notes-6 Communication Theory -2 Assoc. Prof. Dr. Hakan DOĞAN Geçiş Bandı Sinyallerinin Gösterimi Yıldız Diyagramı BPSK QPSK 8PSK 16 PSK 4 QAM 16 QAM Yard. Doç. Dr. Hakan DOĞAN Representation of Modulation Signals Modüleli işaretlerin Gösterimi Bandpass signals (signals with small bandwidth compared to carrier frequency) can be represented in any of three standard formats: Quadrature Notation / Dördün Gösterim where x(t) and y(t) are real-valued baseband signals called the in-phase and quadrature components of s(t) Complex Envelope Notation / Karmaşık Zarf Gösterimi 𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑥 𝑡 + 𝑗𝑦 𝑡 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 = 𝑅𝑒[𝑠𝑙 (𝑡)𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ] where is the complex envelope of s(t). Magnitude and Phase / Genlik Faz Gösterimi We can represent bandpass signals independent of carrier frequency. Geçiş bandı sinyalleri taşıyıcı frekanstan bağımsız olarak gösterilebilir. The idea of quadrature sets up a coordinate system for looking at common modulation types Dördün gösterim fikri genel modülasyon çeşitlerine bakmak için koordinat sistemi kurar. The coordinate system is sometimes called a signal constellation diagram Koordinat sistemine bazen yıldız diyagramı’da denir Real part of complex baseband maps to x-axis and imaginary part of complex baseband maps to the y-axis Karmaşık temel bant sinyalin reel kısmı x eksenine imajiner (sanal) kısmı y eksenine karşılık düşmektedir. Example of BPSK signal constellation diagram Quadrature phase-shift keying (QPSK) Magnitude and Phase Quadrature Notation cos 𝑎 + 𝑏 = cos 𝑎 ∗ cos 𝑏 − sin 𝑎 ∗ sin(𝑏) cos 𝑎 − 𝑏 = cos 𝑎 ∗ cos 𝑏 + sin 𝑎 ∗ sin(𝑏) cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos 𝜋 − sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin(𝜋/4) 4 𝜋 𝜋 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos − sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin 4 4 1 1 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = + cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − + sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 2 2 3𝜋 3𝜋 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 3𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos − sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin 4 4 1 1 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 3𝜋/4 = − cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − + sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 2 2 3𝜋 3𝜋 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 3𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos + sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin 4 4 1 1 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 3𝜋/4 = − cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + + sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 2 2 1 1 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 3𝜋/4 = − cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − − sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 2 2 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 𝜋/4 = cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ cos cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 𝜋/4 = + 1 2 𝜋 𝜋 + sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ∗ sin 4 4 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 1 2 sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 𝑠 𝑡 = 𝑅𝑒 𝑥 𝑡 + 𝑗𝑦 𝑡 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 = 𝑅𝑒[𝑠𝑙 (𝑡)𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 ] 𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑡 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − 𝑦 𝑡 sin(2𝜋𝑓𝑐 𝑡) cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 + 𝜋/4 = + Re + 1 2 Re − 1 2 1 2 cos 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 − + +𝑗 + 1 2 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 +𝑗 + 1 2 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 1 2 sin 2𝜋𝑓𝑐 𝑡 y(𝑡) 10 00 𝑥(𝑡) Re − 1 2 +𝑗 − 1 2 𝑒 +𝑗2𝜋𝑓𝑐 𝑡 Re + 𝟏 𝟐 +𝒋 − 𝟏 𝟐 𝒆+𝒋𝟐𝝅𝒇𝒄 𝒕 11 01 Gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit. 8-Phase Shift Keying (PSK) Tek sembol 3 bit taşır. 1 Homework – 1 : Write down three kind of notations for 8-PSK signals 16 PSK each symbol carries 4 bits. Constant envelope (amplitude) Phase is varying 16 PSK Tek sembol 4 bit taşımaktadır. Quadrature amplitude modulation (QAM) Hem Genlik hem fazın değişimiyle Oluşturulan modülasyondur. PSK modülasyonlarındaki gibi sabit zarf yoktur Sembol Hata Oranı (SER: Bit Error Rate) başarımı genelde daha iyidir. Örnek: 16 QAM / 16 PSK Homework – 2 : Write down magnitude and phase notation for 16 QAM signals QAM Interpretation of Signal Constellation Diagram Yıldız Diyagramından Anlaşılanlar Axis are labeled with x(t) and y(t) in-phase/quadrature or real/imaginary Possible signals are plotted as points Symbol amplitude is proportional to distance from origin Probability of mistaking one signal for another is related to the distance between signal points Decisions are made on the received signal based on the distance of the received signal (in the I/Q plane) to the signal points in the constellation. Gönderilebilmesi muhtemel sinyaller nokta olarak çizilir. Sinyaller arasında hata yapma olasılığı semboller arasındaki mesafe ile ilişkilidir. Alınan sinyalden karar vermek için sinyalin gönderilebilecek sinyallere olan uzaklığı bakılır hangi noktaya daha yakında ona karar verilir. Design modulation types which have desirable properties Construct optimal receivers for a given type of modulation Analyze the performance of modulation types using very general techniques. İstenen özelliklere sahip modülasyon tasarlanabilir. Verilen modülasyon çeşidi için optimal alıcı yapılır. Genel teknikler kullanılarak modülasyon çeşitlerinin başarım analizi yapılabilir. Vektör uzayları anlatılarak optimal alıcı tasarımı yapılacaktır Vektor Spaces / Vektör Uzayları Signal Spaces Constellation Diagrams Thus, constellation diagrams are simply signal space plots for modulation schemes that have only two basis functions. Specifically, basis functions are cos(2πft) and sin(2πft) Only good for phase modulation or amplitude modulation Other modulation formats require larger number of basis functions. Any modulation scheme can be represented using signal space approach – even those that don’t use sinusoidal carrier Two entirely different signal sets can have the same geometric representation. Is there a general method to find a complete orthonormal basis for an arbitrary signal set? Signal Constellation Diagram Yıldız Diyagramı