Çelik Yapılarda LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Tasarım
Transkript
Çelik Yapılarda LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Tasarım
TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI İSTANBUL ŞUBESİ Bahar Dönemi Meslek İçi Eğitim Seminerleri Çelik Yapılarda LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Esasları Mayıs 2012 Crown Hall at IIT Campus Chicago . Illinois Ludwig Mies van der Rohe Doç.Dr.Bülent AKBAŞ Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Deprem ve Yapı Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Sırası Î Yönetmelik Nedir? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î Plastik Tasarım Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 2 Î Yönetmelik Nedir? lk d ? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD T F l f i Gö T Î Plastik Tasarım Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 3 Yönetmelik Nedir? Yönetmelikler güvenli ve ekonomik yapılar y p yapılmasını sağlayan bir kurallar topluluğudur. ğ y p ğ Mühendisin sorumluluğu yapının davranışını Müh di i l l ğ d anlamak ve yönetmeliği doğru şekilde uygulamaktır… 4 Î Yönetmelik Nedir? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î Plastik Tasarım Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 5 Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Olarak Kullanılan Yönetmelikler • ANSI/AISC 360‐10 Specification for Structural Steel Buildings (Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Yönetmeliği) Load and Resistance Factor Design ( (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına ) ( ü e u a e et Ça pa a Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine çelik bina ) ç tasarımı ve inşasında göre uyulması gereken kuralları içerir. 6 Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Olarak Kullanılan Yönetmelikler • AISC Steel Construction Manual (Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Kılavuzu) Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre çelik elemanların tasarımı ve inşası ile ilgili yardımcı tablo, abak ve bilgiler içerir. 7 Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Olarak Kullanılan Yönetmelikler • ANSI/AISC 341‐10 Seismic Provisions for Structural Steel Buildings (Çelik Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım ve İnşa Yönetmeliği) Depreme dayanıklı çelik bina tasarımında Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design i (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre ( )( i li Tasarım) tasarım felsefelerine göre uyulması gereken kuralları içerir. 8 Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Olarak Kullanılan Yönetmelikler • Seismic Design Manual Seismic Design (Depreme Göre Tasarım Kitapçığı) ANSI/AISC 341’e göre tasarım örnekleri içerir. 9 Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Olarak Kullanılan Yönetmelikler • ANSI/AISC 358‐10 Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications (Süneklik Düzeyi Orta ve Yüksek Çelik Moment Çerçeveler İçin Deprem Yükü Taşıyan Onaylanmış Moment Birleşimlerinin Tasarımı) Çelik moment çerçevelerde deprem yükü t taşıyan moment birleşimlerinin LRFD t bi l i l i i LRFD yöntemine göre tasarımını içerir. Not: Bina LRFD veya ASD tasarım yöntemlerinden herhangi birisine göre tasarlanmış olabilir. 10 Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Olarak Kullanılan Yönetmelikler • ASCE/SEI 7‐10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures (Binalar ve Diğer Yapılar için Minimum Tasarım Yükleri) by Structural Engineering Institute of Structural Engineering Institute of American Society of Civil Engineers 11 Î Yönetmelik Nedir? lk d ? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD T F l f i Gö T Î Plastik Tasarım Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 12 Tasarım Felsefeleri 13 Tasarım Felsefeleri 14 Tasarım Felsefeleri • ASD (Allowable Stress Design) (artık Allowable Strength Design) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım (son 110 senedir kullanılıyor) y ( y ) • LRFD (Load and Resistance Factor Design) Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30 Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30 yıldır kullanılıyor) Yapısal tasarım hangi tasarım felsefesi kullanılırsa k ll l kullanılsın yeterli güvenliği sağlamalıdır. li ü liği ğl ld 15 Tasarım Felsefeleri Tasarımda kontrol edilmesi gereken limit durumlar iki gruba ayrılabilir: durumlar iki gruba ayrılabilir: • Dayanım (veya güvenlik) limit durumları Dayanım (veya güvenlik) limit durumları sünek maksimum mukavemet (plastik mukavemet), burkulma, yorulma, kırılma, vb. or lma k r lma b • İşletme Limit Durumları İ binanın kullanımı ile ilgili durumlar (deplasman, titreşim, kalıcı deformasyon, çatlama vb.) 16 Tasarım Felsefeleri Yapısal Güvenlik İçin Genel Tasarım Denklemi φRn ≥ γ i Qi Nominal yüklerin ne kadar fazla, kapasitenin ne kadar az alınacağı yönetmeliklerde belirtilmelidir. Rn :nominal mukavemet (kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak bulunan dayanım) Qi :farklı yük etkileri :farklı yük etkileri (düşey, deprem, hareketli, kar vb.) (düşey, deprem, hareketli, kar vb.) φ (eleman boyutlarındaki ve dayanımdaki :mukavemet azaltma faktörü sapmaları ve işçiliği göz önüne alır) (tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi γ i :yük arttırma faktörü ük tt f ktö ü (tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi olasılığını ve gerçek yükleri tahmin etmenin zorluğunu göz önüne alır) Ф: account for 1)deviations ) in member dimension, 2)deviation , ) in member strength, 3)workmanship γi: accounts for 1)underestimation of effects of loads during design, 17 2)difficulty to defines loads that actually will act on structures Tasarım Felsefeleri Yapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi Frekans Q ve R Î rasgele değişkenler Kapasite Yük etkisi Göçme Kapasite, R Yük, Q Q R’ i frekans dağılımları Q ve R’nin f k d ğl l 18 Tasarım Felsefeleri Yapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi Frekans β= güvenlik indeksi, büyüdükçe güvenlik marjini de büyür ln(R/Q)nun standart sapması standart sapması Göçme Güvenlik İndeksi β Güvenlik İndeksi, β 19 Î Yönetmelik Nedir? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 20 LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım LRFD’nin Genel Formu φRn ≥ Σγ i Qi φRn Yukarıdaki tasarım denklemine göre dayanım ( ), Σγ i Qi arttırılmış yüklere ( ) enaz eşit veya büyük γi olmalıdır. Yük çarpanları ( ) her yük tipi için farklı olabilir. 21 LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım LRFD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7‐10 Bölüm 2.3) Yapı ve elamanları için gerekli dayanım, arttırılmış yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elden ç ğş y y edilmelidir. 1.4D 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr or S or R) 1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (L or 0.5W) 1.2D + 1.0W + L + 0.5(Lr or S or R) 0.9D + 1.0W 0.9D + 1.0W 1.2D + 1.0E + L + 0.2S 0.9D + 1.0E E’li Yük Kombinasyonları D : Ölü Yük Öl k L : Hareketli Yük Lr : Çatı Hareketli Yükü W : Rüzgar Yükü W : Rüzgar Yükü S : Kar Yükü E : Deprem Yükü R : Yağmur veya Buz Yükü 22 LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım TS500 Yük Kombinasyonları (2000) (Betonarme Yapılar İçin): İ 1.4D + 1.6L 1.0D + 1.3L + 1.3W 0.9D + 1.3W 1.0D + 1.0L + 1.0E 0.9D + 1.0E E’li Yük Kombinasyonları 23 Î Yönetmelik Nedir? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Ç lik Y l T d E Y Ol k K ll l Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î Plastik Tasarım Pl tik T ş ş Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 24 ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD’nin Genel Formu: φRn ≥ Σγ i Qi φRn Rn = ≥ ΣQi γ Ω Ω= γ φ Güvenlik katsayısı ASD yönteminde bütün yüklerin aynı ortalama değişkenliğe (sapmaya) sahip olduğu kabul edilir. 25 ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7‐10 Bölüm 2.3) Yapı ve elamanları için gerekli mukavemet, nominal yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elde edilmelidir. D D + L D + (Lr or S or R) D + 0.75L + 0.75(Lr or S or R) 0.6D + W D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R) D + (0.6W or D (0.6W or 0.7E) D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S D : Ölü Yük L : Hareketli Yük Lr : Çatı Hareketli Yükü W : Rüzgar Yükü S : Kar Yükü E Deprem Yükü E : Deprem Yükü R : Yağmur veya Buz Yükü E’li Yük Kombinasyonları 0.6D + 0.7E 26 ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Deprem Yönetmeliği ve TS648’e Göre Yük Kombinasyonları: G + Q G + Q + Q ± Ex ± 0.3Ey G + Q ± 0.3Ex ± Ey 0.9G ± Ex ± 0.3Ey E’li Yük Kombinasyonları 0.9G ± 0.3Ex ± Ey G + Q ± Wx G + Q ± Wy G + Q ± 0.9G ± Wx 0.9G ± Wy 27 ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım TS648 ve Deprem Yönetmeliği’nde (2007) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım İçin Önerilen Yük Kombinasyonları ve ASCE 7-10’nun Karşılaştırılması: ASCE 7‐10 10 (ASD Yöntemine Göre) (ASD Yöntemine Göre) TS648 ve Deprem Yönetmeliği ASCE 7 TS648 ve Deprem Yönetmeliği Uzgider g vd. G + Q D D G + Q Q ± Ex ± 0.3E 0 3Ey D L D + L D + L +(Lr veya S) D + L +(Lr veya S) G + Q ± 0.3Ex ± Ey D + (Lr or S or R) D + L + (Lr veya S) 0.9G ± Ex ± 0.3Ey D + 0.75L + 0.75(Lr or S or R) D + L + S + W/2 0.9G ± 0.3Ex ± Ey 0.6D + W D + L + S/2 + W G + Q ± Wx D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R) 0.9D + E/1.4 G + Q ± Q Wy ( 0.7E)) D + (0.6W or D + L + S + E/1.4 0.9G ± Wx D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S D + (W veya E/1.4) 0.9G ± Wy 0.6D + 0.7E D + L + (W veya E/1.4) emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılabilir emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmamalıdır Not: TS648 ve Deprem Yönetmeliği’nin önerdiği yük kombinasyonlarına göre tasarımda emniyet gerilmelerinin düşey yük+rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmasına müsaade edilmektedir. Birleşim ve eklerin tasarımında ise her iki yükleme durumu için izin verilen artış %15’dir. ASD yöntemi kullanılması 28 halinde emniyet gerilmeleri arttırılmamalıdır. Î Yönetmelik Nedir? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 29 Plastik Tasarım Plastik tasarım, limit tasarımın özel bir durumudur. Limit tasarım mukavemeti, plastik momentine ,Mp, erişilmiş durumu gösterir. Plastik moment mukavemeti, Mp, eleman enkesitindeki bütün liflerde gerilme Fy‘ye ulaştığı andaki moment mukavemetini gösterir. Plastik tasarımda diğer limit durumlara (instabilite, yorulma, gevrek kırılma vb.) izin verilmez. Eğilmeye çalışan elemanlarda (kiriş ve kolonlar ) tasarım denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir: aşağıdaki gibi yazılabilir: Mp ≥ 1.7∑Qi Rn = Mp γ / φ = 1.7 Görüldüğü gibi, plastik tasarım limit tasarımın özel bir durumudur ve LRFD tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır Yani plastik tasarım tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır. Yani, plastik tasarım LRFD’nin bir parçasıdır.. 30 Î Yönetmelik Nedir? lk d ? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım ASD T F l f i Gö T Î Plastik Tasarım Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 31 LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması yükk Nominal dayanım LRFD yöntemine göre LRFD yöntemine göre tasarım dayanımı Ω=1.5/φ ASD yöntemine göre tasarım dayanımı tasarım dayanımı Yer değiştirmeler LRFD yöntemine göre tasarım mukavemeti y g ASD yöntemine göre tasarım mukavemeti = Ωφ = 1.5 32 LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması σ < Fy ? ASD σ = Fy LRFD σ = Fy σ = Fy Plastic x x Elastic Entirely i l plastic Plastic M < My M < M M = My M = (a) (b) Elastic moment My < M < M < M < Mp (c) Increase in moment until the entire section yields M = Mp M = (d) Plastic moment Normal Stress Distribution at different stages of loading of an I‐shaped section LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması ASD Fy Fy Ω = 1.67 Fy Yüklerin nominal değerinden %40 fazla, ve kapasitenin de nominal değerinden %15 daha az olduğu kabulüyle çekme elemanları ve kirişler için Fy Gerilme Dağılımı Ω= { 1.92, for long columns 2.0~3.0, connections 34 LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması LRFD Fy Dayanım azaltma katsayısı φ eleman tipine ve göz önüne alınan limit duruma göre değişir: Çekme Elemanları φt=0.90 akma limit durumu için ç φt=0.75 kırılma limit durumu için Basınç Elemanları Basınç Elemanları φc=0.90 Fy Gerilme Dağılımı Gerilme Dağılımı Kirişler φb=0.90 eğilme için φv=0.90 kesme için Kaynaklar φ=etki eden kuvvet tipiyle aynı, çekme, shear, vb. Bulonlar φ=0.75 35 LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Frekans LRFD’deki LRFD’d ki dayanım azaltma katsayıları, φ, şu β d lt k t l φ β değerlerini verir: Yük Kombinasyonları Ölü yük + Hareketli Yük (veya kar yükü) Ölü yük + Hareketli Yük + Rüzgar yükü Ö ü yü a e et ü ü ga yü ü Ölü yük + Hareketli Yük + Deprem Yükü Göçme ç Güvenlik İndeksi, β 3 elemanlar için 4.5 birleşimler için 2.5 elemanlar için ç 1.75 birleşimler için Not: Rüzgar ve deprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda Not: Rüzgar ve deprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda şiddetli bir rüzgarın esmesi veya deprem hareketi olması olasılığı daha düşüktür. Güvenlik indeksinin birleşimler için yüksek olmasının sebebi ise birleşimleri elemanlardan daha güçlü yapmaktır. 36 LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması 9 LRFD, ASD’ye göre belirsizliklerin ve çelik elemanların gerçek davranışlarının , S ye gö e be s e e çe e e a a ge çe da a ş a gözönüne alınmasında daha gerçekçidir. 9 Düşük L/D oranları için LRFD Düşük L/D oranları için LRFD’yi yi kullanmak daha ekomoniktir, yüksek L/D kullanmak daha ekomoniktir yüksek L/D oranları için (L/D =~3)LRFD, ASD’den biraz daha fazla maliyete sebep olur 9 LRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi bir LRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi bir başka tasarım yöntemidir 9 γi and d φ‘yi ‘ değiştirmek ASD’deki d ğ k ’d k Ω‘yı Ω‘ değiştirmekten daha rasyoneldir d ğ k d h ld 9 LRFD her yük tipi için farklı yük arttırma katsayısı ve dayanım için farklı dayanım azaltma katsayısı kullanır. Yük arttırma katsayısı ve dayanım azaltma katsayısı değişik yükleme durumlarındaki ve dayanımdaki belirsizlik derecesini tanımlar. Yani, üniform bir güvenlik mümkündür. , g 37 LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması 9 LRFD ve ASD farklı limit durumlar kabul eder (elastik ve plastik); en önemli fark ise yükler ve kapasitenin gözönüne alınmasındadır. 9 LRFD genel olarak dayanıma göre limit kapasite tasarımı açısından gerçek yapı d davranışıyla daha uyumludur. l d h l d kolaylıkla geliştirilebilinir yük ve mukavemet faktörlerinin belirlenmesi konusunda hala çalışılmaktadır. 9 ASD onlarca yıldır süren bir eğitim süreci nedeniyle tecrübeli bir çok mühendis tarafından hala kullanılmaktadır. 9 Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır. Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır. 38 Î Yönetmelik Nedir? Î Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan Yönetmelikler Î Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri Î LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım Î Plastik Tasarım Plastik Tasarım Î LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması Î Örnekler 39 Örnek 1: T Fe37 Çeliği, Fy=250 MPa TT=500 kN 500 kN (20%D + 80%L) İstenen : A (kesit alanı) = ? (LRFD ve ASD yöntemlerine göre) 40 Çözüm : (1)LRFD φRn = Σγ i Qi φRn = 0.9 AFy 1.4{(20%)500}=140 kN Σγ i Qi = max {1.2(20%) + 1.6(80%)}500=760 kN 0.9A(250) = 760x10 0 9A(250) 760 103 2 A=3378 mm A 3378 41 Çözüm : (2) ASD (2) ASD φRn Rn = ≥ ΣQi γ Ω Rn = Fn = A(250) x103 kN Ω = 1.67 ΣQi = 500 kN A(250) x103 = 500 1.67 A=3340 mm A 3340 mm2 42 Örnek 2: Hareketli yükler (kiriş boyunca hareket ediyorlar) (moving live loads) 2.30m PL PL PL PD PD PD 2.30m 2.30m Döşeme Dö (Slab) 2.30m 9.20m Kat Planı (Floor Plan) Verilenler (Given) : PD=90 kN (Ölü Yük ‐ Dead Load) PL=45 kN (2.30m aralıklı bir dizi hareketli yük) (a series of live load with 2 30 m spacing) (a series of live load with 2.30 m spacing) Kiriş (Beam)Î kat döşemesi tarafından tamamen yanal olarak desteklenmiş fully laterally supported by floor system Çelik Sınıfı (Steel Grade) Î Çelik Sınıfı (Steel Grade) Î Fe52 (A992Grade50) (F Fe52 (A992Grade50) (Fy=345 Mpa) =345 Mpa) İstenen (Required): En hafif W kesit Lightest W section W section Çözüm : 1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand İ Evaluation through Structural Analysis) PD 2.30m PD 2.30m PL PD=90kN 2.30m 2.30m 2.30m PL 2.30m PL=45kN 2.30m 2.30m 9.20m 9.20m MD (kNm) PL PL 155.25 207 PL=45kN ML(kNm) 310.5 414 310.5 155.25 56.25 135 45 PL PL 11.25 PL=45kN VL(kN) VD(kN) 45 33.75 135 Çözüm : 1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand İ Evaluation through Structural Analysis) Mu=1.2MD+1.6ML=1.2(414)+1.6(207)=828 kNm LRFD Vu=1.2VD+1.6VL=1.2(135)+1.6(56.25)=255 kN Ma=MD+ML=414+207=621 kNm Va=VD+VL=135+56.25=191.25 kN ASD Çözüm : 2. Eğilme Momentine Göre Kiriş Kesitinin Belirlenmesi (Design the beam by bending moment) LRFD φb M n = M u φb Fy Z x = M u ASD Mu Zx = φb Fy 828x106 Zx = = 2,667 x103 mm3 0.9(345) W610x101 Î Zx=2,900x103mm3 Ix=764x106mm4 d=603mm tw=10.5mm tf=14.9mm bf=228mm 228 k=35mm Mn = Ma Ωb 1.67 M a Fy Z x Zx = = Ma Fy 1.67 1.67(621x106 ) Zx = = 3,006x103 mm3 345 W610x113 Î Zx=3,290x103mm3 Ix=875x106mm4 d=608mm tw=11.2mm tf=17.3mm bf=228mm 228 k=37mm Not: kesme kuvveti, sehim ve tekil yükler altında kiriş enkesitinde göçme tahkikleri de yapılmalıdır. Kaynaklar: • Shen, J., Advanced Steel Structures, Class Notes, IIT, 2009. • Salmon, C.G. and Johnson, J.E., Steel Structures, Happer Collins. Collins • AISC, Manual of Steel Construction, 13rd Edition. 47