11. bölüm: basit makineler
Transkript
11. bölüm: basit makineler
11. BÖLÜM BASİT MAKİNELER 5. MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. Verim %100 olduğundan sürtünme yoktur. İlk durumda 30 N ile ikinci durumda 50 N ile denge sağlanıyor. İlk durumda verim % 100 ise ikinci durumda verim, F 30 verim = 1 = = 0, 6 F2 50 % verim = 100.0,6 = %60 olur. CEVAP D olur. Kuvvet kazancı yoldan kayıp olduğu anlamına gelir. Bu durumda cismi 30 m yükseltmek için ipin 90 m çekilmesi gerekir. CEVAP E 6. |F|=20N Desteğe göre tork alırsak, • 2. Basit makine sisteminde kuvvet kazancı 3 ise, sistemi dengede tutan kuvvet, yük kuvvet kazancı = kuvvet 60 3= & F = 20 N F K P.4 = F. (4 + 8) 4P = 12F & 3. Kuvvet kazanc› = P 12 = = 3 olur. F 4 GK Desteğe göre tork alınırsa, GK.4 + 30.2 = 20.5 4.GK = 100 – 60 4.GK = 40 GK = 10 N olur. yük P 80 = = = 2 olur. kuvvet F 40 yük F •K O • F O• L 7. yük F K L G G G fiekil-II yük • CEVAP B O • fiekil-I O yük G yatay düzlem CEVAP B CEVAP D 4. 30N L O noktasına göre tork alırsak, F 3.F = 1.G + 5.G •K 3F = 6G G F = 2G olur. fiekil-III Basit makinelerde yükün kuvvete oranı, basit makinenin kuvvet kazancını verir. yük G kuvvet kazancı = kuvvet = F Bu oran 1 den büyükse kuvvetten kazanç, 1 den küçükse kuvvetten kayıp vardır. Eğer bu oran 1 e eşitse kuvvetten kazanç yoktur. Şekil-I de |KO| ile |LO| uzunlukları bilinmediğinden kesin birşey söylenemez. G Şekil-II de |LO| > |KO| olduğundan < 1 dir. Yani F kuvvetten kayıp vardır. G Şekil-III te |KO| > |LO| olduğundan > 1 dir. Yani F kuvvetten kazanç vardır. CEVAP C CEVAP C 8. T X O G GY=G GX=2G Çubuk dengede olduğuna göre, desteğin olduğu O noktasına göre tork alacak olursak, 3.2G + 4.G + 6.G = 8.T 16.G = 8.T T = 2G olur. CEVAP C KUVVET VE HAREKET 193 4. MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. X cisminin bağlı olduğu ipteki gerilmeye F dersek, Y cisminin bağlı olduğu ipteki gerilme kuvveti 10F olur. 20N Gç yatay düzlem Desteğe göre moment alınırsa, Denge şartından, F F F GX F = G Y 10F Gç.4 + 20.3 = 20.7 F Gç.4 + 60 = 140 X 4Gç = 80 3F F F GX 1 = G Y 10 GL=20N Gç = 20 N olur. 5F olur. CEVAP D 5F 10F 5. Y 4 F F CEVAP A F F F 2F 2. F F 2F 2F F F F F F 2F 2F 2F yatay 4F GK GK 4 4 GK 4 GK 4 4F 4F GL İpler üzerindeki gerilmeler şekilde gösterildiği gibi- 8F dir. Çubuğun asıldığı noktaya göre tork alınırsa, yatay Gs GK G G G .5 + K .4 + K .3 + K .2 = G L .4 4 4 4 4 Silindirin ağırlığı bağlı olduğu iplerdeki gerilme kuv- GK (5 + 4 + 3 + 2) = G L .4 4 vetlerinin toplamına eşittir. Gs = 4F + 8F = 12F = 12.2 = 24 N olur. G K .14 = G L .4 4 CEVAP E GK 8 = olur. GL 7 6. X makarası dengede olduğundan, ı ı ı 3T = 30 CEVAP D 3. 10N 10N Y makarası dengede olduğundan, ıı 20 20 20 20 20 GK = 40N olur. L cismi dengede olduğundan, ı T = 10 N olur. K cismi dengede olduğundan, GK + 40 = 80 ı T + T + T = 4 + 26 20 40 40 40 80 K 40 GL = 40 + 40 GK = 80N olur. ı T Z ı T =T +T +4 F ›› T 4N = 10 + 10 + 4 = 24 N olur. Y Üstteki K cismi dengede olduğundan, ı F = T + GK K GK › › › T 4N T T = 10 + 26 X = 36 N olur. 4N Z makarası dengede olduğundan, F GK=26N ıı T=F+F+4+T L = 36 + 36 + 4 + 24 CEVAP E 194 KUVVET VE HAREKET = 100 N olur. CEVAP E MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. 1. 5m T T K s T T h T h T X 37° 5m 2T GK.sinθ L P 37° • θ yatay düzlem Y cismi 5 m aşağı çekildiğinde X cismi eğik düzlem üzerinde 5 m yol alır. Sistem dengede olduğuna göre, Buna göre, X cisminin düşey konumu h = 3m değişir. K cisminin ağırlığı, GK.sinθ = T h GK . = T s GK . Y • CEVAP A 1 =T 2 G K = 2T olur. L cisminin ağırlığı, GL = 2T olur. P cisminin ağırlığı, GP = 3T olur. Buna göre, cisimlerin ağırlıkları arasında, GP > GK = GL ilişkisi vardır. CEVAP C 4. 2. GK T α T GK T O L α K M T h T.cosα s K 1m L α θ yatay düzlem yatay düzlem O noktasına göre tork alınırsa, T gerilme kuvveti, T = GM.sinα = GM. O • • GL GL.sinθ GM.sinα 3m GK.4 = T.cosα.2 1 olur. 3 Üçgenin ağırlık merkezi olan O noktasına göre tork GK = T.cosα. 1 2 h h 1 GK = (GL. ). . s s 2 alınırsa, GK.1 = T.2 GK h2 1 = . GL s2 2 3 1 GK = GM. .2 ⇒ GM = GK olur. 2 3 1 GL = GK + GM. 3 = GK + = 1 2 1 =b l . 2 2 3 1 G . 2 K 3 = 3 G olur. 2 K Bu durumda, GM = GL > GK olur. 1 olur. 8 CEVAP A CEVAP D KUVVET VE HAREKET 195 5. MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ F T K F F 1. T X 30.sin30° K 30.sin30° 30o F.R = P.r 10N L 10N Sistem dengede olduğundan, 40.2r = P.r ⇒ P = 80 N olur. • Toplam kütle, yatay düzlem P = mg X makarası dengede olduğundan T gerilme kuvveti, 80 = m.10 ⇒ m = 8 kg olur. 2T = GK.sin30° + Gmakara.sin30° CEVAP A 1 1 + 10. 2 2 2T = 15 + 5 2T = 30. T = 10 N olur. F kuvvetinin büyüklüğü, F = T + 30.sin30° 1 2 = 25 N olur. = 10 + 30. Bu durumda L cisminin ağırlığı, 2. 2F = GL + 10 F 2.25 = GL + 10 ⇒ GL = 40N olur. R=60cm r=10cm CEVAP E P 6. R kolu, F kuvvetiyle 10 kez döndürüldüğünde P yükünün düşey uzaklığı, T F F F h = n.2rr = 10.2.3.10 GM K = 600 cm GM 30° = 6 m değişir. GK CEVAP D yatay düzlem F kuvvetinin büyüklüğü, 3F = GK.sin30°+GM.sin30° 1 1 + 20 . 2 2 3F = 20+10 3F = 40 . F = 10 N olur. T gerilme kuvveti, T = 2F + GM.sin30° = 2.10 + 20. 1 2 = 20 + 10 = 30 N olur. CEVAP E 196 KUVVET VE HAREKET MODEL SORU - 5 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. 1. b F kuvveti ile P direnme MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ L 1 kuvveti arasındaki ilişkiden, F a b .F=P a 3r 2 2 . 3 . 10 . F = P P = 60F olur. M r 2r 2π . b . F = P . a 2.3. K P tahta blok P yükünü 4πr yukarı çıkarmak için M silindirinin dönme sayısı, P fM . 2π . r = 4π . r fM = 2 devir olur. CEVAP E L ve M kasnakları eş merkezli olduğundan, fM= fL = 2 devir olur. K silindirinin dönme sayısı, fL . rL = fK . rK 2 . 3r = fK . 2r fK = 3 devir olur. K silindirine 1 yönünde 3 devir yaptırılmalıdır. 2. CEVAP C F kuvvetinin büyüklüğü, b 2π . b . F = P . a F= F P.a 2r . b 2. 2r a olur. F kuvvetinin büyüklüğü N dönme sayısına bağlı değildir. L K r M 3r h N tahta blok P 4r 1 CEVAP B 2 N silindiri 1 yönünde döner. M silindirinin dönme sayısı, fK . rK = fM . rM 2 . 2r = fM . r fM = 4 olur. M ve L kasnakları eş merkezli olduğundan, fM = fL = 4 olur. N kasnağının dönme sayısı, fL . rL = fN . rN 4 . 3r = fN . 4r fN = 3 devir olur. N silindiri 1 yönünde 3 devir yapar. CEVAP C KUVVET VE HAREKET 197 3. 6. L K N 1 M 2r ile aynı yönde 150° dönmüş olması gerekir. Bu sırada M dişlisi fM = 2r r M dişlisinin Şekil II deki görünümü alabilmesi için K 3r 2 150 5 devir yapmıştır. = 360 12 K dişlisinin dönme sayısı ise, fK.nK = fM.nM L dişlisinin dönme sayısı, fK.20 = fK . rK = fL . rL 6 . 2r = fL . 3r Bu durumda K dişlisi 5 .360 = 225° dönmüştür. 8 fL = 4 devir olur. CEVAP D L ve M eş merkezli olduğundan, fL= fM = 4 devir olur. N kasnağının dönme sayısı, fM . rM = fN . rN 4 . r = fN . 2r fN = 2 devir olur. N silindiri 2 yönünde 2 devir yapar. CEVAP D 4. – K K + 2r L r fiekil-I fiekil-II K dişlisi Şekil-II deki konuma gelmesi için (+) 1 5 9 yönde , , , …… devir yapması gerekir. Bu4 4 4 1 5 9 nun için de L dişlisi (–) yönde, , , , …… devir 2 2 2 yapması gerekir. Ya da K dişlisinin (–) yönde 3 7 11 , , , …… devir yapması gerekir. Bunun için 4 4 4 3 7 11 de L dişlisi (+) yönde , , , …… devir yapması 2 2 2 gerekir. I. yargı yanlıştır. II. ve III. yargılar doğrudur. CEVAP E 5. L, K ye göre zıt yönde döner. fK . rK = fL . rL 3 . r = fL . 2r 2 3 fL = devir. 4 Dişlillerin görüntüsü şekildeki gibi olur. CEVAP A 198 KUVVET VE HAREKET 5 5 .30 ⇒ fK = olur. 12 8 MODEL SORU - 7 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. MODEL SORU - 8 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 1. K . (–) r fX.rX = fY.rY 2r M L 3r Y dişlisinin dönme sayısı, x1 3.4r = fY.3r x2 M fY = 4 devir olur. (+) • x1 > x2 olduğundan M ma- • karası 1 yönünde döner. F 1 O3 2 x1 – x2 2 M.D.S = M.Ç X İp F kuvvetiyle aşağı yönde çekildiğinde, M makarası (+) yönde, L makarası (–) yönde döner. 3.2r2r – 4.2rr 2 = 2r2r K makarası üzerindeki ip hareket etmediğinden K makarası dönmez. = 2rr 4rr = 1 devir olur. 2 Bu durumda yalnız M makarası (+) yönde döner. 2r P P yükünün x 1 + x 2 yükselmesi = 2 CEVAP A = 12rr + 8rr 2 = 10rr olur. 2. . I. ve III. yargılar doğrudur. . II. yargı yanlıştır. X Y r CEVAP D r ip F K Z , 2. x1 > x2 olduğundan M makarası 2 yönünde döner. 2r x1 – x2 2 M.D.S = M.Ç L İp F kuvveti ile , kadar çekildiğinde X makarasındaki dönme sayısı, nX = , 2rr olur. 2 (2r.2r) = 4rr = 4rr x1 M 1 r • 2 P = 1 devir Z makarası ,/2 kadar döner, ,/2 kadar yükselir. Dönme sayısı; , nZ = 2r3r – 2rr 2 = 2rr x2 , 8rr P yükünün x 1 + x 2 yükselmesi = 2 = 6rr + 2rr 2 = 4rr olur. olur. Y makarası sabit makara ve ipin uçu bağlı olduğundan dönmez. III. yargı doğrudur. nY = 0 olur. Bu durumda; nX > nZ > nY olur. I. ve II. yargılar yanlıştır. CEVAP B CEVAP C KUVVET VE HAREKET 199 3. Z X r MODEL SORU - 9 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ Y T 1. r 3r/2 A 2r r ip B r +y I.uç L –y II.uç C (–) P 2r (+) Silindir bir kez döndürüldüğünde P cisminin yer değiştirmesi, P Ok yönünde X silindiri 4 tur atarsa Z dişlisi de 4 tur Y dişlisi 2 tur atar. Bu durumda I. uç merkeze bağlandığından hareket etmez. Y ve T (–) yönde döneceğinden ipin II. ucu –y yönünde 2.(2rr) = 4rr kadar hareket eder. İpin I. ucu hareket etmediğinden L makarası (+) yönde 2rr kadar döner. –y yönünde 2rr kadar aşağı düşer. İp A noktasına bağlı ise xA = 4rr İp B noktasına bağlı ise xB = 2rr İp C noktasına bağlı ise xC = 2rr – 2rr = 0 olur. I. ve II. yargılar doğrudur. III. yargı yanlıştır. I. yargı doğrudur. CEVAP C 2rr 1 L nin dönme miktarı = olur. 2r. (2r) 2 II. yargı doğrudur. L nin yer değiştirmesi P nin yer değiştirmesine eşit olduğundan P de 2rr kadar –y yönünde yer değiştirir. 2. II.ip I.ip K rK III. yargı yanlıştır. rL r L 2r CEVAP C 4. Y L dişlisinin dönme sayısı, fK.rK = fL.rL x1 x2 3.2r = fL.3r 1 fL = 2 devir olur. fL = fM = 2 devir olur. P yükünün x 1 + x 2 yükselmesi = 2 = 2.2rr + 2.2r.3r 2 = 4rr + 12rr 2 = 16rr 2 kadar hareket eder. N 2 kadar hareket eder. Bu durumda dönme miktarı 2 ve 3 olduğuna göre yarıçapları; x1 = 2rrK.2 = 6rr x2= 2rrL.3 = 8rr Eşitlikleri taraf tarafa oranlarsak; rK 9 = olur. rL 8 kadar 1 yönünde yer değiştirir. CEVAP A KUVVET VE HAREKET L makarasından geçen II. ip ise, x2 = 2r(2r) + 2r(2r) = 8rr P = 8rr 200 2r yarıçaplı makara ok yönünde bir kez çevrildiğinde I. ip, x1 = 2r(2r) + 2rr = 6rr O3 r L ve M eş merkezli olduğundan, X CEVAP E 3. K r2 r1 L Tx P h K silindirine ok yönünde 2 tur attırılırsa, silindirin yer değiştirmeleri ∆x; ∆x = 2.(2rr2) = 2.(2.3.3) = 36 cm olur. K ve L silindirlerinin yer değiştirmeleri eşittir. I. ve II. yargılar doğrudur. Makaralar döndürüldüğünde ip r1 yarıçaplı makaraya sarılır. Bu durumda P cisminin konumundaki değişme h; h = ∆x – (2rr).N = 36 – 2.3.2.2 =12 cm olur. III. yargı doğrudur. CEVAP E 4. r2 N r1 Tx h P Makaralar ok yönünde N defa döndürüldüğünde P cisminin konumunda meydana gelen değişiklik; h = N.(2rr2 – 2rr1) olur. Bu durumda N ve r2 artarsa h artar, r1 artarsa azalır. CEVAP D KUVVET VE HAREKET 201 4. L r 2r O 3r r P > 1 olduğunda kuvvetten kazanç vardır. F P 5 kuvvetten kazanç Şekil-I de: 2.P = 5.F1 & = F1 2 vardır. P Şekil-II de: 3.P = 3.F2 & = 1 kuvvetten ya da F2 yoldan kazanç yoktur. P 2 Şekil-III te: 3.P = 2F3 & = yoldan kazanç vardır. F3 3 CEVAP A Dişlilerin dönme sayısı yarıçapları ile ters orantılıdır. K dişlisi 6n döndüğünde L dişlisi 2n döner. L ile M eş merkezli olduğundan M, 2n dönerse N, n kez döner. O ve P ise 2n kez döner. Bu durumda en yavaş N dişlisi döner. CEVAP D yatay • 2. r P N fiekil - III fiekil - II fiekil - I yatay düzlem M yatay P düzlem P P K yatay düzlem F3 F2 F1 1. BASİT MAKİNELER ÇÖZÜMLER 1 TEST 5. F F F F F 0,8F F 2F K X 53° yatay 2F Y r 2r 1,8F r T Z 3r K N L 3r — 2 M GK X dişlisi ok yönünde 2 defa döndüğünde 2r yarı- Sistem dengede olduğuna göre, GK = 2F + 2F + 1,8F 290 = 5,8F ⇒ F = 50 N olur. çaplı dişli zıt yönde 1 defa dönecektir. Bu durumda r yarıçaplı Z dişlisi de X ile aynı yönde 2 tur atar. Y CEVAP E ve Z eş merkezli olduğundan Y de Z ile aynı yönde K 3. 2 tur döner. Bu durumda T kasnağı Y ile zıt yönde fY.rY = fK.rK 4r 2.3r = fK . L M 3r ⇒ fK = 4 tur döner. 2 Bu durumda T kasnağı tam tur attığından Y kas- r nağı ile N noktasından temas eder. 3r 1 2r 2 N M kasnağının dönme sayısı, fK . rK = fM . rM 2 . 4r = fM . r fM = 8 olur. L ve M kasnakları eş merkezli olduğundan, fM = fL = 8 olur. N kasnağının dönme sayısı, fL . rL = fN . rN 8. 3r = fN . 2r fN = 12 olur. N kasnağı 2 yönünde 12 devir yapar. CEVAP B 202 KUVVET VE HAREKET CEVAP D 6. K kasnağı, 10 saniyede 1 tam dönme yaparsa 15 saniyede x dönme yapar. __________________________________ x.10 = 15.1 x = 1,5 tur döner. Bu durumda L kasnağı aynı yönde, fK.rK = fL.rL 1,5.2r = fL.3r ⇒ fL = 1 tur döner. L ve M eş merkezli olduğu için L cismi de aynı yönde döner. Bu durumda X cismi (–) yönde, x = 2πr = 2.3r = 6r kadar hareket eder. CEVAP E 7. Vida tahta blok içinde ilerlerken tahtanın uyguladığı direnç kuvveti, 10. F r=15cm l=1m F.2rb = P.a eşitliği ile bulunur. I vidası için, 2F.2rb = P1.a .... (1) II vidası için, R = 1 m ve r = 15 cm dir. 3F.2r.2b = P2.2a .... (2) olur. F.R = P.r (1) ve (2) eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa, P .a 2F.2rb = 1 3F.2r.2b P2 .2a 30.100 = P.15 ⇒ P = 200 N olur. Kovanın ağırlığı 100 N olduğuna göre, Gsu = 100 N = 10 kg olur. P1 2 = olur. 3 P2 CEVAP B P 1 1 = 1. & 3 P2 2 8. Vsu = 10.000 cm3 = 10 dm3 = 10 , olur. CEVAP A 11. I. K makarası denT gede olduğundan, 30N 30N 30N T = 15 + 15 + 5 Y K L M N F=10N 10N 10N 5N 15N I. yargı doğrudur. GY=30N G 15N = 35N olur. P Z K II. L makarası dengede olduğundan, X 5N 5N M 5N 5N 5N L X 5N GY+5 = 15+5+5 5N 5N Z 5N Y GY = 20N olur. II. yargı doğrudur. Şekilde görüldüğü gibi, Z levhasının ağırlık merkezi M noktasıdır. III. Kuvvet kazancında makaraların ağırlığı dikkate CEVAP C alınmaz. M makarasında kuvvet kazancı 2 dir. Kuvvetten kazanç 2 ise, yoldan kayıp 2 dir. X 9. • yatay 53° 4 28 N hz = F2 F2 F2 .sin53° IF1I= 28 N 20 = 10 m yükselir. III. yargı yanlıştır. 2 CEVAP C F2 • 28 N cismi 20 m çekilirse, Z cismi, • 53° yatay 12. K L P =56N P=56N r fiekil- II fiekil - I 2r • Şekil-I deki hareketli makaranın denge şartından, P = 28 + 28 = 56 N olur. Şekil-II deki makara sisteminde düşey kuvvetlerin dengesinden, F2 + F2 + F2 . sin53° = P M yatay düzlem r P 2F2 + F2 . 0,8 = 56 Çekilen ipin uzunluğu = 2 . (2π . 2r – 2 π r) = 4 π r 2,8F2 = 56 P yükünün yükselmesi = F2 = 20 N olur. CEVAP D 4rr = 2rr olur. 2 CEVAP C KUVVET VE HAREKET 203 TEST 2 BASİT MAKİNELER ÇÖZÜMLER 1. 3. 2F F F P1 s F h 10N P1 .sinθ θ T3 2F P2 10N 20N yatay düzlem 20N T1 = 20N T2 = 10N Sistem dengede olduğuna göre, 10N 40N P1 . sin i = 2F h P1 . = 2F s 1 P1 . = 2F & P1 = 6F olur. 3 K L M x yatay N R S P=70N Sistem dengede olduğuna göre, çubuğun ağırlığı; P = 20 + 40 + 10 = 70 N dur. P2 yükü ise, I. yargı doğrudur. F + F + F = P2 ⇒ P2 = 3F olur. K noktasına göre tork alırsak çubuğun ağırlık merkezi, P1 ve P2 taraf tarafa oranlanırsa, 70 . x = 40 . 3 + 10 . 5 P1 6F = = 2 olur. P2 3F 70x = 120 + 50 70x = 170 CEVAP D x = 2,42 MN arasındadır. II. yargı doğrudur. T3 = 10 + 20 + 10 + 10 = 50 N dur. III. yargı doğrudur. CEVAP E 4. ip 2. G cismine etki eden kuvvet, r Z 2r G = F + 3F + F G = 5F & G = 5 olur. F F F A F F uygulandığı ipi, F 3F gerekir. L düzeyi 20cm G K düzeyi CEVAP D 204 KUVVET VE HAREKET X 3r F G = 5 ise yükü 20 cm yükF seltebilmek için kuvvetin h = 5.20 = 100 cm çekmek Y K L M N P R S X silindiri ok yönünde 1 tam devir yaptığında 2π.(3r) = 6πr kadar ilerler. Bu durumda Y silindiri de 1 devir yapar ve ipi etrafına 2π.(2r)=4πr kadar saracaktır. Bu durumda A cismi, 6πr + 4πr = 10πr kadar yükselir. Her bir aralık 2πr olduğuna göre A cismi L noktasına kadar yükselir. CEVAP B 5. K ΙΙ 3r L M A B C O2 D E r 2r 7. K L 2cm T Ι hip N P r O1 M 2r ,ö=2.(2rrK) hx 30N N ve P silindirlerinin dengede kalabilmesi için O1 X K makarası 5 kez döndürüldüğünde konumundaki değişme ötelenme miktarına eşittir. Bu miktar, noktasına göre tork alırsak, T.r = 30.2r xö = 5.(2rrK) = 5.(2.3.2) = 60 cm olur. T = 60 N olmalıdır. I. yargı doğrudur. II. silindirlerin dengede kalması için de O2 ye göre K makarası 5 kez dönerse ipteki çekilme miktarı hem ötelenmeden hem de dönmeden oluşur. İpteki çekilme miktarı, tork almalıyız. 40 N O2 noktasından x kadar uzaklıktan asıldığında denge sağlanmışsa, T.2r = 40.x xip = xö + xd = 60 + 60 = 120 cm olur. 60.2r = 40.x ⇒ x = 3r olur. X cismindeki yükselme, ipteki çekilmenin yarısı kadar olduğuna göre, x ip 120 hX = = = 60 cm olur. 2 2 O2 noktasından 3r kadar uzak olan nokta A dır. Bu durumda 40 N luk ağırlık A noktasından asılmalıdır. CEVAP A II. yargı yanlıştır. L ve M nin yarıçapları bilinmediğinden dönme sayıları için kesin birşey söylenemez. CEVAP A 8. II. ip K x2 L I. ip r 3r x1 hY Z 3P I. yargı doğrudur. Y makarasının ağırlığı 2P ise, L cisminin ağırlığı 2P dir. II. yargı doğrudur. L cisminin ağırlığı 3P ise, Y makarasının ağırlığı P dir. hX • Şekilde görüldüğü gibi, X makarasının ağırlığı P ise, K cisminin ağırlığı 3P dir. • 6. • Y X 3P 3P Y M T 4P 2P 3P L 2P T = 2P 2P I. ip toplam x1 = 12rr – 4rr = 8rr kadar çekilir. X cisminin konumundaki değişme, x 8rr hX = 1 = = 4rr olur. 2 2 Y cisminin konumundaki değişme, II. ipteki salınma ve K makarasının konumundaki değişme 12rr kadardır. hY = 12rr + 12rr = 24rr olur. h 4rr 1 Bu iki değer oranlanırsa, X = = olur. 24rr 6 hY X P III. yargı yanlıştır. K silindiri ok yönünde 2 tam devir yaptığında I. ip K silindirinden dolayı 2.(2r.3r) = 12rr kadar çekilir. L silindirinden dolayı da 2.(2rr) = 4rr kadar salınır. K 3P CEVAP C CEVAP B KUVVET VE HAREKET 205 9. x1 > x2 olduğundan M makarası 1 yönünde döner. x1 x2 Y dişlisinin dönme sayısı, fX . rX = fY . rY M 1 2 . 3r = fY . 2r 2 fY = 3 devir yapar. P x1 – x2 M.D.S = = 2 M.Ç 2 . 2r . 2r – 3 . 2r . r 2 2r . r = 2r r 4r r = 1 olur. 2 M makarası 1 yönünde 1 devir yapar. 2 CEVAP A 10. K silindiri 2 tur yaparsa L de 2 tur yapar. Bu durumda; K L I. ip: +y yönünde 2.(2r.3r) = 12rr kadar çekilir. II. ip: +y yönünde 2.(2rr) = 4rr kadar çekilir. r O 3r I.ip II.ip (–) M +y r M makarasını I. ip (+) yönde II. ip (–) Th yönde döndürür. M makarası (+) yönünde döner. I. yargı doğrudur. (+) –y P Makaranın dönme miktarı; 6rr – 2rr = 4rr olur. MDS = 4rr 4rr = = 2 olur. çevre 2rr III. yargı doğrudur. I. ip M makarasını ve P yükünü +y yönünde 6rr kadar yükseltir. II. ip ise +y yönünde 2rr kadar yükseltir. İlk konuma göre yer değiştirme; ∆h = 6rr + 2rr = 8rr olur. II. yargı doğrudur. CEVAP E 206 KUVVET VE HAREKET Adı ve Soyadı : ..................................... Sınıfı : ..................................... Numara : ..................................... Aldığı Not : ..................................... Bölüm Yazılı Soruları (Basit Makineler) 1. F F F F F F 2F 2F F K cismi dengede olduğundan, G K . sin 30° = T F F GK . F 2F 2F ÇÖZÜMLER G K = 2T 80cm 4F 1 =T 2 L cismi dengede olduğundan, 4F GL = 2T + 2T + 2T GL = 6T olur. GK ve GL kuvvetleri oranlanırsa, K G K 2T 1 = = olur. G L 6T 3 G G = 8F ise kuvvet kazancı selme miktarı, G = 8 olur. Cismin yükF b) F.x = G.y I. yol: X makarası ok yönünde 1 kez döndüğünde Y F 1 y = .x = .80 = 10 cm olur. G 8 ve Z makaraları da aynı yönde 1 kez döner. Bu durumda Z makarası etrafına 2πr kadar ip sarar. X makarası da 2π.3r = 6πr kadar ilerler. 2. P Şekil-I de: 2F = P ⇒ > 1 olduğundan kuvvetten F kazanç vardır. Şekil-II de: F = P ⇒ kuvvetten ve yoldan kazanç yoktur. Şekil-III te: F.2 = P.3 ⇒ P < 1 olduğundan yoldan F kazanç vardır. a) Bu durumda yalnız I de kuvvetten kazanç vardır. b) Yalnız III de yoldan kazanç vardır. Bu durumda Z makarasına bağlı ip 2πr + 6πr = 8πr kadar ip 1 yönünde çeker. Bu durumda L cismi 8rr kadar yukarı çıkar. X makarası ok yönün3 de döndüğünde Y makarasına bağlı ip 2 yönün de 4πr kadar ilerler. Bu durumda K cismi 6πr – 4πr = 2πr kadar ilerler. Öyleyse K cismi 2rr = rr kadar aşağı iner. 2 Öyleyse kütleler arasındaki düşey uzaklık, 8rr 11rr + rr = = 11r olur. 3 3 II. yol: 3. 2T X Y Z r 2T 2T 2T 2r 2 L cismi yükselir. L cisminin yükselme miktarı, 1 hL = olur. T T K cismi alçalır. K cisminin alçalma miktarı, 3r K h= L 30o 2r . 3r – 2r . 2r 2rr = = rr 2 2 olur. GK.sin30° a) İpler üzerindeki kuvvetler şekilde gösterildiği gibidir. 2r . 3r + 2rr 8rr = 3 3 Cisimler arasındaki düşey uzaklık, 8rr 11rr Th = h K + h L = + rr = = 11r olur. 3 3 KUVVET VE HAREKET 207 4. 7. T (+) 20N 20N K yatay L 20N 30N (–) 20N (–) F (+) yatay düzlem K ve L silindirleri eş merkezli olduğundan K 2 defa dönerse L de 2 defa döner. M makarasının I. ucu, 2.(2rr) = 4rr kadar yukarı çekilir. II. ucu ise, 2.(2r.3r) = 12rr kadar aşağı iner. K 2tur L r O 3r I. uç 4rr 12rr M 2r Bu durumda M makarası üzerindeki ipler makarayı (+) yönde, Desteğe göre tork alınırsa, 30.5 + 20.1 = F.3 + 20.5 170 = 3F + 100 II. uç (+) X 4rr + 12rr = 8rr kadar döndürür. 2 M makarasının dönme sayısı, 70 N olur. 70 = 3F ⇒ F = 3 İpteki T gerilme kuvveti, n= T = 20 + 20 = 40N olur. 8. F ve T kuvvetleri oranlanırsa, 8rr = 2 olur. 2r. (2r) X makarası dengede T=50N olduğundan, 70 F 7 olur. = 3 = T 40 12 X F T = 2F + 10 F 50 = 2F + 10 ⇒ F = 20N F 10N olur. P yükünün büyüklüğü, P = 30 + 5 + 5 = 40N 5. 5N 5N olur. 10N 10N 30N K dişlisi 2 devir yaptığında M dişlisi de aynı yönde P N K .fK = N M .fM 9. M dişlisi 1 tam ve 1/3 devir yapar. Bu durumda M dişlisinin görünümü şekildeki gibi olur. 4 devir yapar. 3 20.2 = 30.fM & fM = M K cisminin 3 cm yükselebilmesi için eğik düzlemde F 3 sin 37° 3 = 0, 6 = 5 cm d= ilerlemesi gerekir. 3F K kasnağı 120° döndürüldüğünde, K d M N K .fK = N M .fM 1 .30 = N M .10 & N M = 1 olur. 3 L ve M eş merkezli olduğundan L kasnağı da 1 tur döner. L kasnağı 1 turda 2πr = 40 cm ip salar. Bu 208 KUVVET VE HAREKET X X durumda, durumda X cismi de 40 cm yer değiştirir. Y 3cm Sistemde kuvvetten kazanç 120 1 tur NK = = 360 3 dönme sayısı bu 3F 3F GK = 9 olur. F Bu durumda yükün 5 cm ilerleyebilmesi için F kuvvetinin 9.5 = 45 cm çekilmesi gerekir. L K atmıştır. M nin 3F 3F 37o 6. F F F 10. K silindiri öteleme hareketinden dolayı 2h kadar yol almıştır. Y cisminin alçalması = 2h + 2h = 4h kadar olur. L silindirinin dönmeden dolayı sardığı ip, 2π . 2r 2h olursa, 2π . r h olur. X cisminin yükselmesi = 2h + h = 3h olur. X ve Y cisimleri arasındaki düşey uzaklık; ∆h = 4h + 3h = 7h olur.