hafniyum izotoplarının kuadrupol momentlerinin hesaplanması
Transkript
hafniyum izotoplarının kuadrupol momentlerinin hesaplanması
I. ULUSAL PARÇACIK HIZLANDIRICILARI ve UYGULAMALARI KONGRESi 25-26 EKiM 2001, TAEK, ANKARA 166-180 Hf İZOTOPLARININ KUADRUPOL MOMENTLERİNİN HESAPLANMASI Filiz ERTUĞRAL*, Ekber GULİYEV**, Ali KULİEV* ** *Sakarya Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü, 54100, Adapazarı Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Müh. Bölümü, 06100 Tandoğan, Ankara ÖZET Bu çalışmada 166-180Hf izotop zinciri çekirdeklerinin kuadrupol momentleri süperakışkan model çerçevesinde Woods-Saxon potansiyeli baz alınarak hesaplandı. Çalışmalar kuadrupol momentlerinin ve β 2 deformasyon parametrelerinin teorik olarak hesaplanmış değerlerinin uygun deneysel verilerle uyum içinde olduğunu gösterdi. Heksadekapol deformasyonun kuadrupol momentlerine katkısının incelenen tüm izotoplar için 0.05 barn’ dan küçük olduğu gözlendi. Anahtar Kelimeler: Kuadrupol momentler, süperakışkan model, deformasyon parametreleri, E(2) geçişleri, Hf. Kuadrupol momentleri, atom çekirdeklerinin önemli niteliklerinden biridir. Kuadrupol momentlerinin teorik hesaplanmış değerleri uygun deneysel verilerle karşılaştırılarak çekirdek modellerinin test edilmesinde çok önemli bilgiler vermektedir. Kuadrupol momentleri mikroskobik ve fenomenolojik metotlarla hesaplanır. Fenomenolojik hesaplamaların esas noksanı çekirdek seviyelerinin yapısı hakkında bilgi vermemesidir. Çekirdek yapısının incelenmesinde shell modeli baz alan hesaplamalarda kullanılan ortalama alan potansiyellerinin parametrelerinin tespitinde fenomenoloji yaklaşımdan farklı olarak mikroskobik yaklaşım çok başarılı ve bilgi verici olmuştur. Deforme çekirdeklerin varlığı deneysel kuadrupol momentlerinin deneysel değerlerinin tek parçacık shell modelin ön gördüğü kuadrupol momentlerinden 1-2 mertebe büyük olması sonucu ortaya çıkmıştır. Çekirdeğin mikroskobik modelleri içerisinde en verimli ve kullanışlı olanı tek parçacık modelini baz alan süperakışkan modeldir [1]. Bu model çerçevesinde iyi deforme nadir toprak elementlerinin kuadrupol momentlerinin sistematik olarak hesaplanması Nilsson ortalama alan potansiyelinde çalışma [2,3] de yapılmıştır. Son zamanlarda elementlerin kararlılık bölgesinden uzakta yerleşen yeni deforme bölgelerinin keşfi, nötronu zengin ve nötronu eksik olan egzotik çekirdeklere olan ilgiyi arttırmıştır [4]. Bundan dolayı bu çekirdeklerin yapısının, yarı ömürlerinin veya diğer başka özelliklerinin incelenmesinde ortalama alan potansiyelindeki parametrelerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Geniş kütle sayısı aralığında, 166-180Hf izotop zinciri için hafif ve ağır çekirdekler yukarıda sözünü ettiğimiz egzotik çekirdeklerdendir. Günümüzde bu çekirdeklerin kuadrupol momentleri elektrik kuadrupol (E2) geçiş ihtimallerinin ölçülmesiyle deneysel olarak bulunmuştur. Fakat bu çekirdekler teorik olarak yeterince incelenmemiştir. Yegane teorik hesaplamalar Samaryum izotop zinciri için [5,6] yapılmıştır. Bu makalede bizim iki hedefimiz vardır: Birinci hedefimiz incelenen Hafniyum izotoplarında elektrik kuadrupol geçiş ihtimallerinin ve kuadrupol momentlerinin [7] deneysel değerlerinden yararlanarak her bir izotop için bireysel olarak çekirdek biçimini karakterize eden β 2 deformasyon parametresini belirlemek ve daha sonra bu parametrelerin yardımıyla süperakışkan model çerçevesinde kuadrupol momentlerini teorik olarak hesaplamaktır. İkinci hedefimiz ise kuadrupol momentlerinin bilinen değerlerinden [7] yararlanarak kullandığımız model çerçevesinde 166−180 Hf izotop zincirindeki çekirdekler için β 2 parametrelerini fit etmek ve bu yolla bulunan değerleri uygun deneysel değerlerle karşılaştırmaktır. Elektrik kuadrupol geçiş ihtimali B (E 2) ’ nin deneysel değerleri çekirdek modellerinden bağımsız olduklarından dolayı β2 deformasyon parametresinin tespiti için çok önemlidir. Çekirdekte üniform elektrik yük dağılımına karşı gelen kuadrupol moment 3 Q0 = ZR 02 β 2 (1 + 0.36 β 2 ) 5π (1) modelin temel denklemlerinin yardımıyla nötron ve proton sistemleri için ayrı ayrı sayısal olarak bulunur. Bu denklemler şu şekildedir. Z çekirdek deki proton sayısı, R0 ise çekirdek yarıçapıdır ( R0 = şeklinde ifade edilir [1]. Burada 1 1 =∑ , G s εs 1/3 1.2A fm). Aksial simetrik deforme çekirdeklerin kuadrupol momenti ile bu çekirdeklerin spini ve paritesi I π = 2+ olan en düşük enerjili dönme seviyesinin temel halden uyarılma ihtimali B (E 2) arasında çok sade bir bağıntı vardır [8]. Q0 = Burada 16π 5 B ( E 2) e2 (2) e protonun elektrik yüküdür. Mikroskobik hesaplamalara göre süperakışkan modelde [1] çekirdeğin kuadrupol momentleri nötron ve proton sistemlerinin kuadrupol momentlerinin toplamına eşittir. Q0 = Q0n + Q0p (3) burada Q0n = 2∑ s r 2Y20 s v s2 Q = 2∑ ν r Y20 ν v 2 p 0 ν Bu formüllerde s (4) 2 ν çekirdeğin tek parçacık modelinde aksial simetrik ortalama alan potansiyelinde hareket eden parçacığın dalga fonksiyonu, s ise ortalama alandaki kuantum sayıları kümesini ifade etmektedir. Buradaki iki çarpanı, enerji seviyelerinin toplam açısal momentumunun z bileşeninin çekirdek simetri ekseni yönünde iki kat yozlaşmasından dolayı meydana gelmiştir. Süperakışkan modelde seviyelerin doluluk ihtimali 1 E −λ vs2 = 1 − s ε s 2 (5) şeklinde ifade edilir. Burada εs = (E s − λ ) 2 2 +∆ nükleonların E s ise uygun ortalama alan enerjileridir. ∆ ve λ sırası ile süperakışkan kuasiparçacık enerjileri, modelin gap ve kimyasal potansiyel parametreleridir. Bu parametreler süperakışkan (6) s Nümerik hesaplamalar deformasyon β2 parametrelerinin (1) ve (2) yardımıyla elde edilmiş deneysel değerlerinden yararlanarak 166−180 Hf izotopları için yapılmıştır. Tek parçacık enerjileri, deforme Woods-Saxon potansiyelinde [9] hesaplanmıştır. Nötron ve protonlar için potansiyel kuyuların dibinden 6 MeV ’e kadar ( N = 2 ÷ 7 kabukları) tüm diskret ve kuasidiskret enerji seviyeleri göz önüne alınmıştır. Tek parçacık modelde Shrödinger denkleminin çözülmesinde kullanılan ortalama alan deformasyon parametresi δ 2 ile β 2 arasındaki ilişkiyi gösteren ifade A.Bohr ve B.Mottelson tarafından verilmiştir [8]. 4π 2 a 2 0 + 0.34 β 22 δ 2 = 0.945 β 2 1 − 3 R0 Bu s N = 2∑ v s2 ifadede a0 çekirdek yüzey kalınlık parametresi olup kullandığımız potansiyel için 0.53 fm ’dir. Yukarıdaki formülü biraz daha düzenlersek [ ] δ 2 = 0.945β 2 1 − 2.56 A −2 3 + 0,34 β 22 (7) şeklinde yazabiliriz. Süperakışkan teorisinin GN ve GZ etkileşme sabitlerine [1] karşı gelen ∆ ve λ parametrelerinin (6) denklem sistemleri yardımıyla hesaplanmış değerleri Tablo.1’de verilmiştir. Çalışma [7] de β 2 parametresinin deneysel değerleri (1) formülünde β 2 içeren terim ihmal edilerek hesaplanmıştır. Fakat bu yaklaşım β 2 << 1 değerleri için doğrudur. Buna 2 göre β 2 parametresinin çalışma [3] deki değerleri gerçek değerlerden fazladır. Bundan dolayı nümerik hesaplamalar deformasyon parametresi için (1) formülünden bulunan β 2exp deneysel değerler kullanılarak yapılmıştır. 166−180 Hf izotop zinciri için (4) formülü kullanılarak kuadrupol momentlerinin teorik olarak hesaplanan değerlerinin A kütle sayısına bağlı olarak değişmesi Şekil.1’de gösterilmiştir. Burada mukayese için kuadrupol momentlerinin uygun deneysel değerleri [7] de gösterilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi kuadrupol momentleri için teorinin verdiği sonuçların A kütle sayısına göre değişmesi deney sonuçlarıyla uyum içindedir. Not edelim ki 166 Hf izotopu için teori ile deneyin uyuşmazlığının esas nedeni çalışma [7] de kuadrupol momentinin hesaplanmasında kullanılan varsayımın geçersiz olmasıdır. Yani dolu kabuklara yakın çekirdeklerde en düşük enerjili 2+ seviyelerinin rotasyon karakterli olması varsayımı sakıncalıdır. Tablo 2’de kuadrupol momentlerinin deneysel verilerinin fit edilmesiyle elde edilen β 2 ve δ 2 parametrelerinin değerleri uygun deneysel değerlerle karşılaştırılmıştır. Burada mukayese için β 2 parametresinin çalışma [7] de verilmiş Sonuç olarak bu çalışmalar süperakışkan modelin kararlılık bölgesinden uzakta yerleşen deforme çekirdeklerin de kuadrupol momentlerinin deneysel değerlerini başarıyla açıklamakta olduğunu gösterdi. Deformasyon parametresinin teorik olarak fit edilmiş değerleri elektrik kuadrupol geçişlerden elde edilmiş deneysel değerlerle uyum içerisinde olup çekirdek yapısının incelenmesinde daha sonraki çalışmalarda kullanılacaktır. TABLOLAR Çekirdek ∆n λn ∆p λp 166 72 Hf 0.966 -6.515 0.879 -4.143 168 72 Hf 1.069 -6.069 0.879 -3.911 değerleri de β R olarak gösterilmiştir. Deneysel hatalar çerçevesinde teori ile deney sonuçlarının uyum içinde olduğu görülmektedir. Not edelim ki β 2 veya δ 2 parametrelerinin teorik olarak fit edilmiş bu değerleri gelecekte nadir toprak elementlerinde yapılacak hesaplamalarda gerekli olacaktır. 170 72 Hf 0.862 -5.598 0.75 -4.382 172 72 Hf 1.172 -5.163 0.879 -5.062 174 72 Hf 0.69 -4.631 0.75 -5.335 176 72 Hf 0.655 -4.139 0.75 -6.098 178 72 Hf 0.72 -3.664 0.75 -6.412 Deforme çekirdeklerin Coulomb uyarılma deneylerinde incelenmesi bu çekirdeklerde kuadrupol deformasyonundan başka heksadekapol deformasyonunda olduğunu göstermiştir [10,11]. Bu deformasyona karşılık gelen β 4 deformasyon 180 72 Hf 0.69 -3.254 0.75 -7.064 parametresinin sayısal değeri, uygun β 2 değerinden bir mertebe daha küçüktür. Şunu da belirtelim ki kütle sayısı 150 ≤ A < 190 aralığında yerleşen çekirdekler için bu aralık başlangıcında β 4 pozitiftir, A ’nın artmasıyla β 4 azalır ve aralığın sonundaki çekirdekler için hatta işaretini de değiştirir. Çalışmamızda kuadrupol momentlerinin β 4 parametresinin [10]’ da ki deneysel verilerinden yararlanarak hesaplanmış değerleri Tablo.3 de gösterilmiştir. Burada kuadrupol momentlerinin β 4 = 0 haline karşı gelen değerleri de gösterilmiştir. Tablodan görüldüğü gibi heksadekapol deformasyonun göz önüne alınması kuadrupol momentlerinin teorik değerlerini belirgin bir şekilde etkilemiyor. Heksadekapol deformasyonun kuadrupol momentine katkısı incelenen tüm izotoplar için 0.05 barn dan küçüktür. Tablo 1 166-180Hf izotoplarının süperakışkan modelde gap ve kimyasal potansiyel parametreleri (MeV birimlerinde) Şekil 1 Çift çift 166-180 Hf izotoplarının kuadrupol momentlerinin teorik ve deneysel değerlerinin A kütle sayısı ile değişimi. Burada ◊ deneysel değerlere, • teorik değerlere ve Ι ise deneysel hata aralığına karşı geliyor. Çekirdek β R [7] β 2exp β 2th δ 2exp δ 2th 166 72 Hf 0.249 0.2308 0.0957 0.2172 0.0857 168 72 Hf 0.274 0.2479 0.2479 0.2349 0.2349 170 72 Hf 0.296 0.2648 0.3603 0.2525 0.3554 172 72 Hf 0.274 0.2479 0.2445 0.2352 0.2317 174 72 Hf 0.284 0.2563 0.3062 0.2441 0.2968 176 72 Hf 0.2953 0.2731 0.3777 0.2618 0.3754 178 72 Hf 0.2803 0.2563 0.295 0.2444 0.2852 180 72 Hf 0.2733 0.2479 0.2631 0.2358 0.2516 Tablo 2 Kuadrupol deformasyon parametrelerinin teorik ve deneysel verileri. Burada β 2exp , δ 2exp değerleri (1) formülünün yardımıyla hesaplanmış , β 2th ve δ 2th değerleri ise kuadrupol momentlerinin fit edilmesiyle bulunmuştur. β R deformasyon parametresi çalışma [7] de verilmiş (1) formülündeki içeren terim ihmal edilerek hesaplanmış deneysel değerlerdir. β 22 Çekirdek β 2th δ 2th Qth(barn) Qth (barn) β 4 = −0.02 β 4 = 0 166 72 Hf 0.0957 0.0857 5.868 5.89 168 72 Hf 0.2479 0.2349 6.542 6.561 170 72 Hf 0.3603 0.3554 7.032 7.072 172 72 Hf 0.2445 0.2317 6.622 6.641 174 72 Hf 0.3062 0.2968 6.92 6.95 176 72 Hf 0.3777 0.3754 7.235 7.28 178 72 Hf 0.295 0.2852 6.936 6.961 180 72 Hf 0.2631 0.2516 6.813 6.836 Tablo 3 Kuadrupol momentlerinin heksadekapol deformasyonun katkısıyla hesaplanmış değerleri. KAYNAKÇA [1] V.G.Soloviev Theory of Complex Nuclei, Pergoman Press, New York, 1976 [2] D.A.Arseniev et al. Nucl. Phys.A 126 (1969) 15 [3] D.A.Arseniev et al.Nucl.Phys.A139 (1969) 269 [4] J.L.Wood et al. Phys.Rep.215 (1992)101 [5] B.Nerlo-Pomorske and B.Mach Atomic Data and Nuclear Data Tables (1995)287 [6] N.Benhamaouda et al. Nucl.Phys.A 690 (2001) 219 [7] S.Raman et al Atomic Data and Nuclear Data Tables v.36 (1987) 1 [8] A.Bohr and B.Mottelson, Nuclear Structure, vol.1 Benjamin, New York, Amsterdam, 1969 [9] M.Cerkaski et al.Phys.Letter.B70 (1977) 9 J.Dudek et al.Nucl.Phys.A412 (1984) 61 [10] D.L.Hendrie et al. Phys.Lett.26B (1968) 127 [11] K.A.Erb et al., Phys.Rev.Lett. 29 (1972) 101