Örnek...4
Transkript
Örnek...4
TRİGONOMETRİ − 4 TERS TRİGONOMETRİK FONKSİ FONKSİYONLAR TERS TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR Örnek...4 : 4 cos(arcsin( )) = ? 5 f : A→B ye t a n ı m l ı b i r f f on k s i yo n u n u n t e r s i n i n d e b i r f o n k s i yo n o l a b i l m e s i i ç i n , f f o nk s i yo n u n u n b i r e b i r v e ö r t e n o l m a s ı g e r ek i r. 3 5 f : A→B , y= f ( x ) f o nk s i yo n u b i r e b i r v e örten olsun. Örnek...5 : f − 1 :B→ A , y= f − 1 ( x ) t e r s f o nk s i yo n u d a b i r e b i r v e ö r t e n d i r. f ( x )= a r c s i n x f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i [ − 1 , 1 ] a r a l ı ğ ı n d a ç i zi lm i ş t i r i n c e l e yi n i z. Ö n c e , t r i g o n om e t r i k f o nk s i yo n l a r ı n b i r e bir ve örten oldukları bir aralığı bulacağız. Sonra, bu aralıkta t r i g o n om e t r i k f on k s i yo n l a r ı n t e r s f o nk s i yo n l a r ı n ı t a n ım l a ya c a ğ ı z. H a n g i a l t a r a l ı ğ ı k ab u l e t t i ys ek , t e r s t r i g o n om e t r ik f o nk s i yo n l a r d a , d a i m a k a b u l e d i l e n o a r a l ı k t a i ş l e m l e r i m i zi ya p a c a ğ ı z. y f(x)=arcsin x x −1 0 1 Örnek...6 : f : [− π , π ]→[−1,1] f on k s i yo n u b i r e− b i r v e 2 2 x→y=sinx ö r t e n o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f on k s i yo n o l u r. f −1 :[−1,1]→[− π , π ] 2 2 o l a r ak t a n ım l a n m ı ş x→ y= sin−1 x f o nk s i yo n a s i n ü s f o nk s i yo n u n t e r s i d e n i r. K ı s a c a sinx=y ⇔ x=sin−1 y=arcsiny o l u r. Örnek...1 : 1 arcsin( ) = ? 2 π 6 1 [ , 1] 3 2) ARKKOSİNÜS FONKSİYONU f : [0 , π]→[−1,1] f o nk s i yo n u b i r e − b i r v e x→y=cosx ö r t e n o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f o nk s i yo n o l u r. f −1 :[−1,1]→[0 , π ] o l a r ak t a n ım l a n m ış x→y=cos−1 x f on k s i yo n a k o s i n ü s f on k s i yo n u n t e r s i d e n i r. K ıs a c a cosx=y ⇔x =cos−1 y=arccosy y π Örnek...2 : 3 arcsin( √ ) = ? 2 www.matbaz.com 1) ARKSİNÜS FONKSİYONU f ( x )= a r c s i n ( 3 x − 2 ) f on k s i yo n u n u n t a n ım l ı o lm a s ı i ç i n x h a n g i r e e l s a yı a r a l ığ ın d a n s e ç i lm e l i d i r ? π 3 o l u r. f(x)=arccos x 1 x Örnek...3 : − 2 arcsin( √ ) = ? 2 11. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı −π 4 Örnek...7 : 1 arccos( ) = ? 2 π 3 1/3 TRİGONOMETRİ − 4 TERS TRİGONOMETRİK FONKSİ FONKSİYONLAR Örnek...8 : Örnek...12 : − 3 arccos( √ ) = ? 2 arctan( √ 3) = ? π 3 5π 6 Örnek...9 : Örnek...13 : f (x)=arccos (3 x+2)−4 f o nk s i yo n u n t e r s i o l a n f on k s i yo n u b u l u n u z ? arctan(−1) = ? −π 4 cos( x +4)−2 f (x )= 3 −1 Örnek...14 : 3 sec (arctan( )) = ? 4 Örnek...10 : ( 5 4 ) − 2 sin arccos( √ ) = ? 2 √2 Örnek...11 : sin(arccos(x)) = ? √ 1−x f :(− π , π )→ℝ f o nk s i yo n u b i r e − b i r v e ö r t e n 2 2 x→y=tanx o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f o n k s i yo n o l u r. f −1 :ℝ→(− π , π ) 2 2 o l a r ak t a n ım l a n m ı ş x→y=tan−1 x f o nk s i yo n a t a n j a n t f o nk s i yo n u n t e r s i d e n i r. f(x)=arctan x 1 x 4. ARKKOTANJANT FONKSİYONU f :(0, π)→ℝ f o nk s i yo n u b i r e − b i r v e ö r t e n x→y=cotx o l d u ğ u n d a n t e r s i d e b i r f o nk s i yo n o l u r. f−1 : ℝ→(0, π) o l a r a k t a n ım l a nm ış x→y=cot−1 x f on k s i yo n a k o t a n j a n t f on k s i yo n u n t e r s i d e n i r. K ıs a c a cotx= y ⇔ x=cot−1 y=arccoty 3) ARKTANJANT FONKSİYONU K ı s a c a tanx =y ⇔ x= tan−1 y=arctany y 2 www.matbaz.com 2 o l u r. Örnek...15 : arccot(1) = ? π 4 Örnek...16 : cos(arccot (1 /2)) = ? √5 o l u r. 5 Örnek...17 : tan (arcsin(0,6)) = ? 3 4 11. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2/3 TRİGONOMETRİ − 4 TERS TRİGONOMETRİK FONKSİ FONKSİYONLAR DEĞERLENDİRME 1) ( tan arccos( 5) f(x)=4+3arcsin(3x−2) fonksiyonun tersi olan fonksiyonu bulunuz? ) −√ 2 ) =? 2 1 x−4 −1 f (x)= ( sin( )+2) 3 3 −1 2) 1 −1 arcsin( )+arcsin( ) =? 5 5 6) 0 ( ) 5 arccos(2 x+ ) = π 6 3 ise x kaçtır? 3) arccos( 1 √7 −1 )+arccos ( ) =? √7 π www.matbaz.com −1 6 7) ( A=arcsin ) ( x x =arctan 2 x+3 2 x+2 ) ise x kaç olabilir? 5 4) f(x)=4+3sin(5x+10) fonksiyonun tersi olan fonksiyonu bulunuz? 1 x−4 −1 f (x)= arcsin( )−2 5 3 8) ( ( )) =? −1 tan π −arcsin 2 2 −√ 3 11. 11. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/3
Benzer belgeler
Örnek...1
b i ç i m i n d e t a n ı n m l a nm ı ş y= | f ( x ) | f on k s i yo n u n a f ( x ) f o n k s i yo n u n m ut l a k d e ğ e r f o nk s i yo n u d e n i r. M u t l a k d e ğ e r l i i f a d e l e ...
Detaylıintegral -1
∫ ( f ' ' ( x )) dx=mx2 +nx−√7 3 veriliyor. f fonksiyonun dönüm noktası A(0,1) dir . Bu fonksiyon x=1 de maksimum, x=-2 de minimum değerlerine sahipse (m+n) kaçtır?
DetaylıTrigonmetri 6
İ ç i n d e b i l i n m e ye n i n t r i g o n om e t r ik f o nk s i yo n l a r ı b u l u n a n , b i l i nm e ye n i n b a zı d e ğ e r l e r i i ç i n d o ğ r u o l a n e ş i t l ik l e r e , t ...
Detaylı